A matemática e sua história

Uma breve introdução

Prof. Fabio Lennon(adaptação livre da Prof.

Andréa Thees)

Tópicos da história da matemática ocidental até o século XX

Pré-história Antiguidade Mediterrânea Grécia e Roma Idade média e o Islã Descobrimentos e o Renascimento Colônias, impérios e industrialização O século XX

Pré história Domínio do fogo e da linguagem Acúmulo de conhecimento Diferenças entre grupos Formação das sociedades e civilizações

Egito: Agricultura Rio Nilo; terras férteis Repartição das terras férteis e distribuição de

recursos; construções (motivação matemática) Aritmética de divisão de recursos;

desenvolvimento das frações Documentos importantes: Papiro de Rhind, Papiro

de Moscou, Historiadores antigos(Heródoto) Judeus - práticas matemáticas semelhantes às

dos egípcios

Babilônia:

Vários povos: Caldeus, Assírios, Fenícios Região entre os rios Tigres e

Eufrates(Mesopotâmia) Pastoreio Aritmética de contagem Cálculos astronômicos; astrologia Base 60; divisão do círculo em 360 partes;

calendário lunar Documentos: tabletas de argila com caracteres

cuneiformes

Grécia:

Matemática utilitária e matemática abstrata coexistindo em harmonia

Desenvolvimento do pensamento abstrato com objetivos religiosos e rituais

Figuras representativas: Tales de Mileto Pitágoras de Samos

Grécia: Filósofos da antiguidade onde encontramos

informações sobre a matemática grega: Sócrates Platão Aristóteles

Movimento intelectual nas academias Distinção entre matemática utilitária e a matemática

abstrata por Platão Alexandre da Macedônia; fundação da cidade de

Alexandria no Egito; Centro intelectual da antiguidade

Os Elementos de Euclides (século IV a.c.) coleção em 13 volumes

Arquimedes de Sircusa (século III a.c.)

Roma:

Atividade intelectual voltada para uma filosofia social e política.

Trabalhos em arquitetura Matemática eminentemente prática Marcus Vitruvius Pólio: Dez livros de

arquitetura

Roma:

Tolerância intelectual, permitindo o desenvolvimento da matemática grega (período Helenístico) As academias gregas continuaram seus

trabalhos matemáticos Apolônio e o estudo das cônicas Cláudio Ptolomeu e o Al majesto (“o

maior”) Diofanto o precursor da álgebra

Roma:

O modelo político organizacional romano é seguido pela igreja católica

Declínio do império romano (Constantinopla)

Ascensão do cristianismo (poder religioso)

Idade média Busca da construção das bases filosóficas para o

cristianismo filosofia X matemática grega Mosteiros Progresso de uma matemática utilitária; sistemas de

contagem; ábacos; sistemas geométricos que serviram à arquitetura gótica; estudo da perspectiva na pintura

Descontentamento com a dominação da fé cristã Desaparecimento de uma tolerância religiosa

Idade média Maomé, o Corão e expansão do Islã; influência grega

na nova ordem social e filosófica judaica Escola matemática em Bagdá, tradução de textos

gregos. Al-Kwarizmi(780-847)

Nascimento da álgebra Resolução de equações de primeiro e segundo graus Divulgação do sistema de numeração posicional de base 10

Cruzadas; tomar posse de Jerusalém

Idade média Modernização da Europa

Contato com outras culturas Reorganização do conhecimento europeu Contato com obras gregas traduzidas pelos

muçulmanos Criação das universidades Comerciantes “curiosos” ; Leonardo Fibonacci

Líber abbaci-sistema posicional e regras de operações aritméticas

Libri quadratorum- equações diofantinas

Descobrimentos marítimos e renascimento

Reconquista das terras ocupadas por Portugal e Espanha

Avanços na navegação; descobrimento de novas terras, novas culturas

Isolamento intelectual

Descobrimentos marítimos e renascimento

Acesso aos originais gregos e romanos Época de invenções (telescópios,

microscópios, etc) concursos públicos, desafios

matemáticos, resolução de problemas e jogos culturais; premiações

Interesse pela resolução de equações de grau superior

Descobrimentos marítimos e renascimento

Ars Magna de Girolano Cardano; métodos de resolução de equações de 3º e 4º graus

Discurso do método de René Descartes; geometria analítica

Decimais e logaritmos por Simon Stevin e Jhon Napier; passo importante para uma ciência experimental

Industrialização Isaac Newton “principia mathematica philophiae

naturalis” ; leis da mecânica na física e a criação do cálculo diferencial e integral; Leibniz cria o cálculo independentemente de Newton.

Newton deu início a um novo sistema geral de explicações, apoiado no método cartesiano

Estabelecimento do capitalismo Propostas científicas + economia capitalista =

industrialização; Leibniz adota a notação dy/dx no Cálculo

Industrialização

A Inglaterra não acompanha o desenvolvimento da matemática européia; negam a notação de Leibniz

Intelectuais da Revolução Francesa adotam as idéias de Newton; impulso ao cálculo diferencial

Johann Bernoulli (Suíça) e Euler: cálculo das variações e teoria das séries infinitas, equações diferenciais

Lagrange (França) e Laplace: equações diferenciais, teoria das probabilidades

Mecânica celeste e física matemática firmemente estabelecidas

Século XIX

Retorno a matemática discreta Boole; Babbage(máquinas de calcular) Pascal Leibniz Babbage e Hollerith(EUA) – passos iniciais da ciência

da computação Espaços vetoriais; quaterniões; matrizes;- Willian

Rowan Hamilton; Hermann Grassmann; Arthur Cailey; James Joseph Sylveste r- início da álgebra multilinear

Início de uma nova matemática aplicada - teoria da relatividade; mecânica quântica; informática

Aprimoramentos da velha matemática

Século XIX

Cauchy – rigor da análise matemática- introduz a definição de limite que caracterizou o tratamento rigoroso da análise

A geometria analítica incorpora-se ao cálculo Gauss - geometria diferencial Abel - demonstração da impossibilidade de

resolver equações de grau superior a 4 por radicais

Evariste de Galois – estudo das resoluções de equações polinomiais – “fundador da álgebra”

Século XIX

Poncelet – geometria projetiva Lobachevski e Bolay – geometrias não euclidianas Análise do mundo físico por meio da matemática,

destaque para Fourier e Riemann Análise complexa; números complexos; generalização

do conceito de espaço Poincaré e Lyapunov – problemas de estabilidade de

equações diferenciais Weierstrass; Hilbert; Gauss; Dirichlet- cálculo das

variações e teoria dos números; propriedades e a distribuição dos números primos e resolução de congruências

Século XIX

Cantor - formalização da teoria dos conjuntos Dedekind - definição rigorosa dos números

reais Bertrand Russel e Alfred N. Whitehead -

Lógica matemática firmemente estabelecida Felix Klein(1849-1925) - modernização do

ensino de matemática; tratamento menos formal da geometria euclidiana; matemática aplicada; início da moderna educação matemática

Século XX

1º Congresso Matemático Internacional em Chicago (1893)

2º Congresso Matemático Internacional em Paris (1900)

Hilbert – desafios do milênio; 23 problemas que, segundo Hilbert, seriam a principal preocupação dos matemáticos do século XX

Século XX

Surgem estruturas mais gerais do espaço- topologia

Análise para espaços de dimensão infinita- análise funcional

Geometria algébrica Nicolas Bourbaki - Elementos de Matemática,

mais de 100 volumes e inacabado; base para a matemática moderna

A Matemática e seu ensino no Brasil

Período colonial: Ensino tradicional; sistema português; não havia universidades nem imprensa

Vinda da Família Real (1808): criação da imprensa; biblioteca; jardim botânico; capital do Reino Unido de Portugal Algarves e Brasil: Rio de Janeiro.

A Matemática e seu ensino no Brasil

Academia Militar da corte no Rio de Janeiro, primeira escola superior

Faculdades de direito (Olinda e São Paulo) Escola de medicina (Bahia) República, influência francesa; positivismo Otto de Alencar, Teodoro Ramos, Amoroso

Costa e Lélio Gama (Rio de Janeiro)

A matemática e seu ensino no Brasil

Início da formação dos pesquisadores modernos da matemática no Brasil:

Faculdade de filosofia, ciências e letras da Universidade de São Paulo

Universidade do Distrito Federal (Universidade do Brasil, 1937)

Criação do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada), 1955

Realização dos colóquios brasileiros de matemática a partir de 1957, Poços de Caldas

A matemática e seu ensino no Brasil

Julio César de Melo e Souza = Malba Tahan; autor do livro O homem que calculava

Livros e coleções, autores: Euclides Roxo, Cecil Thiré, Jácomo Stávale, Ary Quintella, Algacyr Munhoz Maeder

Licenciado; professor de ginásio e colegial; três anos de matemática (bacharel) mais um ano de matérias pedagógicas

Grupo de Estudos de Educação Matemática (Geem)-Osvaldo Sangiorgi, São Paulo

Influência da matemática moderna

Futuro

Diversidade cultural na pesquisa Etnomatemáticas Interdisciplinaridade Transdisciplinaridade