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TRABAJO FINAL MATEMATICA Y TIC II:
MIRANDO LA INFORMACION DESDE LA ESTADISTICA.
TUTORA: PROFESORA ADRIANA VIZCAÍNO
ESPECIALIZACION DOCENTE DE NIVEL SUPERIOR EN EDUCACION Y TIC
AULA: 012
ALUMNA: MARIELA NOEMI BOSIO
AÑO: 25-04-2014
SECUENCIA DIDÁCTICA: Todos estos datos ¿para qué me sirven?
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Curso: Tercer año de Centro Enseñanza de Nivel Medio Jóvenes y Adultos de la provincia de Córdoba.
Asignatura: Matemática
Propósitos:
Promover la interpretación y manejo de nociones básicas de estadística para estudiar datos estadísticos, informar resultados y favorecer la toma de decisiones.
Promover la valoración y el uso de los recursos tecnológicos para el análisis de fenómenos o problemas a explorar, para la resolución de problemas y para el control de los resultados, considerando sus alcances y limitaciones.
Promover el trabajo colaborativo, la discusión e intercambio entre pares, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Objetivos:Que los alumnos:
Organicen conjuntos de datos discretos y acotados para estudiar un fenómeno de la vida cotidiana, construyan gráficos adecuados a la información a describir, comuniquen esa información y tomen decisiones, analizando el proceso de relevamiento de los mismos.
Interpreten el significado de los parámetros centrales (media, mediana, moda y desviación estándar).
Lean, interpreten y produzcan información matemática en diferentes formatos, avanzando en el uso del lenguaje apropiado.
Utilicen recursos tecnológicos apropiados para el análisis estadístico de datos.
Contenidos
Diferenciación entre muestra y población. Gráficos estadísticos: construcción e interpretación. Tablas de frecuencias para datos cuantitativos discretos y continuos. Medidas de tendencia central: media, mediana, moda y desviación standar.
Saberes previos necesarios
· En relación con la disciplina:
Porcentajes y operaciones aritméticas básicas. Lectura de gráficos de barra y de línea. Construcción de gráficas a partir del par ordenado de números.
· En relación con las TIC:
GeoGebra: diferentes vistas: Gráficas, Algebraica, Hoja de cálculo. Búsqueda en internet. Guardar y recuperar archivos.
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La enseñanza actual de la matemática nos exige tener presente en todo momento que para aprender no alcanza con saber definiciones, sino que es necesario saber usar oportunamente los conocimientos en nuevas situaciones que se nos presente, tenerlos disponibles como verdaderas herramientas. Para que el alumno pueda hacerlo, el docente tendrá que armar un proyecto de enseñanza que requiere, entre otras cosas, pensar y definir claramente qué, cómo y cuándo enseñar determinados contenidos, una tarea nada sencilla.
Actividades
Encuentro 1 ¿Podemos interpretar un gráfico?
Tiempo previsto: 105 minutos.
Actividad de apertura
Tiempo parcial: 30 minutos.
Introducción
El docente presenta el nuevo tema a trabajar que será Estadísticas, para ello pregunta a sus estudiantes si reconocen el uso de la estadística y en que situaciones la recuerdan. La idea es que respondan algunas aplicaciones y que se muestran los resultados por medio de gráficos. Luego de esta pequeña charla se les solicitará que abran el enlace de slider http://www.slideshare.net/MarielaBosio/actividad-de-interpretacin-de-grficos; que había sido previamente enviado por mail. Tendrá previsto un pendrive con al archivo de Word por cualquier dificultad.
Se responderá en forma individual a las preguntas de los diferentes gráficos, en la carpeta.
Posteriormente, el docente los organizará en grupos de 4 integrantes para que debatan sobre las respuestas ofrecidas individualmente, responderá dudas y propiciará acuerdos y conclusiones. Les solicitará que tomen nota nuevamente en sus carpetas si las respuestas variaron o se ampliaron.
Para finalizar el tema el docente irá preguntando a fin de repasar los acuerdos obtenidos.
Actividad de desarrollo
Parte 1 Tiempo parcial: 10 minutos.
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La actividad de introducción está pensada para favorecer la articulación entre saberes previos y nuevos contenidos a trabajar. Facilita la interacción con los datos del problema y con sus pares.
Con buenas intervenciones del docente problematiza el conocimiento en cuestión y se avanza hacia la construcción de los nuevos conocimientos.
El docente proyectará el último ejercicio (tabla sobre consumo de agua) y sobre este preguntará en forma oral, dando tiempo a los alumnos para pensar, buscando generar un debate orientando hacia la necesidad de conocer más sobre Estadística, algunas de las preguntas pueden ser:
- ¿Es posible indicar la cantidad de agua que se consume en una familia tipo (4 personas)?
- ¿Es posible indicar el agua que se consume en toda la localidad? ¿Cómo lo harías?
- ¿Te parece adecuado hacer una encuesta? ¿A todos los habitantes de la localidad o a una parte de ellos? ¿Cómo lo harías?
Parte 2 Tiempo parcial 45 minutos.
Luego, propondrá la proyección del siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=bbmCBoVH9lk#aid=P-5N5YVF2Us, para lo cual previamente entregará una guía de preguntas, diciendo que deben tomar nota en sus carpetas. Se formarán grupos de 2 integrantes.
Preguntas en relación con el video: Horizontes Matemática: Estadística.
1- ¿Para qué se utiliza la estadística? ¿Cuáles son sus ramas?
2- ¿Qué hace la estadística inferencial? Establece una pequeña reseña histórica.
3- ¿Qué estudia la estadística descriptiva? Establece una pequeña reseña histórica.
4- ¿Cuál es la diferencia entre muestra y población? Caracterice a cada una de ellas. Mencione ejemplos.
5- ¿Para qué se utilizan los censos?
El docente comenzará la proyección desde el inicio.
Los alumnos deberán tomar nota de las respuestas.
El docente detendrá la proyección siempre que fuera necesario, para dar tiempo a escribir las respuestas.
Puesta en común
Se seleccionarán grupos al azar para compartir las respuestas obtenidas.
Se discutirán las respuestas con el aporte de otras parejas.
Actividad de cierre
Tiempo: 20 minutos
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En cada uno de los siguientes ejemplos se muestra la aplicación de la estadística a situaciones prácticas determinadas, con una breve explicación, indica qué tipo de estadística se utilizó.También da respuesta a cada una de las preguntas planteadas en cada ejemplo.
a) Una muestra aleatoria de 10 latas de alimento, elegidos en los dos turnos de producción, pasan al departamento de control de calidad para verificar los estándares establecidos. La variable a medir es el peso escurrido del producto, cuyos límites permitidos varían de 220 gr a 230 gr. La muestra arroja una media de 215 gr, razón por la cual se ha tomado la decisión de detener la producción y revisar el proceso con el propósito de corregirlo y normalizar la producción.
Tipo de estadística empleada: ___________________Argumenta:………………………………………………………………………………………
¿Cuáles podrían ser los valores de los diez pesos escurridos de la muestra elegida que cumplan con la media obtenida?
……………………………………………………………………………………………………
b) Se entrevista a cada alumno del grupo de 1º año con respecto a su número de hermanos, la siguiente tabla muestra los resultados obtenidos:
Nº de hermanos 0 1 2 3 4Frecuencia 5 9 15 7 4
Argumenta:………………………………………………………………………………………
Analiza la información y escribe dos aspectos relevantes:……………………………………………
¿Consideras necesaria una campaña de planificación familiar? Argumenta:………………………………………………………………………………………
El docente entregará a cada grupo conformado anteriormente una copia con la actividad arriba descripta.
El docente atendrá los requerimientos o consultas sobre dudas que surjan de manera de guiar sin dar respuestas concretas.
Los alumnos elaborarán las respuestas y se debatirán las respuestas en la próxima clase.
Recursos
Herramientas disponibles
- Computadora del profesor.
- Netbook de los alumnos.
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- Conexión a internet.
- Proyector, parlantes y pantalla.
Guías de actividades
- Preguntas en relación al video.
- Enunciado de la actividad de cierre.
Otros
- Video Horizontes Matemática Estadística . https://www.youtube.com/watch?v=bbmCBoVH9lk#aid=P-5N5YVF2Us,
- Slideshare: enlace a la página del docente http://www.slideshare.net/MarielaBosio/actividad-de-interpretacin-de-grficos.
Evaluación
- En los debates se evaluará la capacidad para obtener conclusiones, para trasmitir lo concluido y discutir las diferencias.
- Compromiso por resolver las actividades planteadas.
- Respeto hacia las intervenciones y comentarios en el trabajo con los compañeros.
Encuentro 2 ¿Se puede “medir” la información?
Tiempo previsto: 105 minutos.
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Una de las decisiones importantes a la hora de resolver la introducción del marco histórico de la Estadística fue hacerlo a través de material bibliográfico o por medio de un recurso tecnológico. En este caso el docente decide seleccionar la utilización de un video Horizontes Matemática para que los alumnos produzcan sus propias definiciones sobre temas básicos de la Estadística.
En este caso la utilización del recurso es muy sencilla y estará mediada por la acción del docente.
Actividad de apertura
Tiempo parcial: 10 minutos.
Introducción
A partir del último ejercicio de la clase anterior, el docente preguntará a los grupos que tipo de estadística se utilizó en cada caso, por qué. Solicitará al azar, que den lectura a las respuestas.
Luego preguntará si encuentran términos en esos ejercicios que sean desconocidos para ellos, como por ejemplo por qué dirá “frecuencia” y o si “cantidad de hermanos” será un dato principal.
Actividad de desarrollo
Parte 1 Tiempo parcial: 45 minutos.
A fin de introducir los conceptos de frecuencias y el análisis de las medidas de tendencia central (moda, mediana y promedio o media aritmética), el docente les solicitará enciendan sus netbooks y que ingresen al grupo privado de facebook de la asignatura: allí encontrarán diferentes enlaces a páginas web.
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/090316_estadistica.elp/media.html
http://www.escolares.net/matematicas/frecuencia-estadistica/
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Estadistica1(VF).htm
Mientras los estudiantes hacen esto, el docente reparte copias con la siguiente guía de trabajo, que podrán resolver en grupos de dos integrantes:
Guía teórica de conceptos que utilizamos en Estadística
Investigar en las páginas web dadas y responder en un archivo de Word, que será enviado por mail al profesor.
¿Qué es una variable? ¿Cómo se clasifican?
¿Qué es una frecuencia?
¿Cuántos tipos de frecuencias hay?
Explica brevemente cada tipo de frecuencia.
¿Qué es la moda? ¿Cómo se calcula? Da un ejemplo.
¿Qué es el promedio o media aritmética? ¿Cómo se calcula? Da un ejemplo.
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¿Qué es la mediana? ¿Cómo se calcula? Da un ejemplo.
El docente guiará la búsqueda de los temas y el armado de las respuestas, utilizando la pizarra si es necesario para anotar palabras claves, ejemplos, etc.
Parte 2 Tiempo parcial: 30 minutos.
El docente comenta que a continuación va a proyectar un video tutorial sobre la construcción de tablas y gráficos en Geogebra. Para lo cual solicita que entren en el programa Geogebra y entrega a cada alumno una copia con la siguiente actividad:
Listado de datos sobre encuesta cantidad de hermanos dada en la clase pasada.
1-0-2-1-0-3-3-3-4-1-0-1-4-3-2-2-2-2-2-1-1-0-0-2-2-4-3-1-2-2-1-1-3-4-2-2-2-3-2-2
El docente explicará primero como construir la tabla de datos, para ello lo irá haciendo en su computadora y proyectándolo en la pantalla, a fin de que los alumnos hagan lo mismo en sus netbooks. Deberán ingresar en Vista: Hoja de cálculo,
copiarán los datos en cuatro columnas de diez filas y luego les hará guardar el archivo como “cantidad de hermanos”.
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A partir de allí, el docente reproduce el video http://youtu.be/oa3vbxD3JcM, y los alumnos irán construyendo la gráfica junto con el tutor del video. El docente parará la proyección siempre que sea necesario, a fin de dar el tiempo para hacer lo propio en las netbooks.
Además, deberá estar atento a cualquier duda que pueda surgir a medida que los alumnos grafiquen.
Actividad de cierre
Tiempo: 10 minutos
El docente informará que está publicada en el grupo de facebook del curso la actividad que deberán realizar para la próxima clase. Solicita que procedan a leerla y preguntar lo que no se comprenda.
Actividad
Calificaciones obtenidas en matemática por los alumnos de 1º año A8,9,1,9,9,7,9,8,7,7,8,8,5,8,8,2,8,8,8,7,6,5,6,5,6,6,3,8,3,2,9,8,7,8,1,4,4,5
A partir de la utilización del programa Geogebra realizar:
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1. Hoja de cálculos.
2. Tabla de frecuencias.
3. Construir gráfico de barras.
4. Guardar el archivo correspondiente.
Recursos
Herramientas disponibles
- Computadora del profesor.
- Netbook de los alumnos.
- Conexión a internet.
- Proyector, parlantes y pantalla.
Guías de actividades
- Guía de Preguntas para investigar en la web.
- Enunciado parte la 2º parte de la actividad de desarrollo.
Otros
- Video tutorial sobre tablas y gráficos en Geogebra.
- Grupo cerrado de facebook.
- Páginas web.
Evaluación
Se realiza una evaluación de tipo procesual a través de la Observación Directa y las producciones parciales que van realizando los alumnos. Se tienen en cuenta los siguientes criterios:
- Compromiso por resolver las actividades planteadas.
- Respeto hacia las intervenciones y comentarios en el trabajo con los compañeros.
- Participación activa y comprometida.
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- Empleo adecuado de Geogebra y tutorial.
Encuentro 3 ¿Comenzamos analizar la información?
Tiempo previsto: 105 minutos.
Actividad de apertura
Tiempo parcial: 25 minutos.
Introducción
El docente encenderá su computadora y solicitará a los alumnos que enciendan las computadoras y busquen el archivo de Word donde respondieron la guía de preguntas de la actividad de desarrollo parte 1 de la clase anterior, se minimizará el archivo y se abrirá la producción de gráfico en Geogebra que debían realizar de tarea.
El docente indagará si todos pudieron realizarla, si hubo dificultades en el uso del programa, responderá dudas si las hubiere.
Luego proyectará una serie de preguntas relacionadas con el ejercicio de Geogebra y pedirá a los alumnos que las copien en sus carpetas y reunidos en pares, respondan:
Preguntas:
1) ¿Cuántos alumnos hay en el curso? ¿Cuántos aprobados hay?2) ¿Cuál es la nota promedio para este grupo?3) Identifica la moda.4) ¿Cuál sería la mediana?5) ¿Qué porcentaje de aprobados hay?
El docente estará atento a las necesidades que surjan, recomendando siempre que relean el archivo de Word que habían confeccionado.
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En este caso el docente decidió trabajar con una investigación sobre definiciones Estadística, indicando las páginas a consultar, ya que él conoce la profundidad del contenido que se requiere y la veracidad del mismo.
Luego se utiliza un video tutorial sobre la construcción de gráficos en Geogebra. La presentación del software y su forma de utilización será para que los alumnos puedan ingresar datos, analizarlos estadísticamente y construir nuevos conocimientos en relación a ellos. Estas funciones permiten dedicar más tiempo al análisis de datos, elaboración de conclusiones e inferencias para la toma de decisiones. Pero el docente también necesita tener previamente algún acercamiento con la herramienta para poder pensar, imaginar la clase con una integración efectiva de las TIC.
Luego, indagará a los grupos y anotará en el pizarrón las respuestas obtenidas, a fin de dar una conclusión sobre cómo calcular las medidas de tendencia central. Finalmente les solicitará a los alumnos que desde sus archivos de Geogebra vuelvan a seleccionar los datos de “Hoja de cálculo”
y cliqueen el ícono que dice “Análisis una variable” y así compararán los datos obtenidos en forma manual con los que nos brinda el programa.
Como siempre será el docente el encargado de guiar este nuevo aprendizaje y efectuar todas las aclaraciones necesarias.
Se sugiere el siguiente video tutorial http://youtu.be/MloxIS-hzTY
Actividad de desarrollo
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Tiempo: 45 minutos
El docente dará la indicación para que se formen grupos de cuatro integrantes y entregará una guía de ejercicios para que realicen, mientras los alumnos resuelven y debaten sobre las actividades a realizar, el docente recorrerá el aula a fin de ir escuchando, tomando nota sobre la participación de los alumnos en su grupo e incentivando con preguntas de acuerdo a las dudas que surjan.
GUIA DE ACTIVIDADES1) Los alumnos de 8º y 9º años propusieron actividades para recaudar
dinero. Para decidir qué hacer, realizaron una encuesta en los dos cursos con los resultados que aparecen en la tabla. Complétala.
Variable Frecuencia Frecuencia Relativa
Frecuencia Porcentual
Lotería 12Desfile 30Rifa 15Tortas 3Total
2) Leé los datos en el gráfico que muestra qué cantidad de empleados de una empresa utilizó hoy su computadora y durante cuántas horas.
1 2 3 40
0.51
1.52
2.53
3.54
4.5
horas
a) ¿Cuál es el total de horas en que se usaron las computadoras de la empresa?b) ¿Cuál es el promedio de horas de uso de las computadoras?¿Y la moda y la
mediana?
3) La base aproximada de recolección de residuos en Córdoba se establece en 1.300.000 kilogramos, siendo de este total el 40% de residuos secos y el 60% residuos húmedos.La siguiente tabla muestra la cantidad de kilogramos diarios de material seco reciclable.
Variable Frecuencia en Frecuencia Frecuencia
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kg. diarios Relativa PorcentualAluminio 10400Hierro 52000Vidrio 52000Papel blanco 26000Cartón 52000Cobre 5200Bronce 5200Plásticos blandos
78000
Plásticos duros 26000Trapos/ Telas 52000Huesos 5200Otros 78000Total 442000
a) ¿Cuál es el promedio de kilogramos diarios de residuos secos?b) ¿Cuál es la moda y la mediana? ¿Qué medidas representan más la
realidad?c) ¿Qué porcentaje representan los plásticos blandos y duros?d) Si el kilogramo de vidrio cuesta $ 0,50 ¿cuánto dinero recaudarían por
la venta diaria?
4) Los siguientes datos resumidos en una distribución de frecuencias absolutas representan la información obtenida al aplicar una encuesta con respecto al número de deportes que practican estudiantes de bachillerato:
VariableNº de deportes que practica
Frecuencia
0 31 142 73 54 3Total
a) Obtener los valores de la media, la moda y la mediana.b) ¿Cuál de las tres medidas de centralización representa mejor a estos
datos?¿Por qué?
Finalizada la actividad el docente solicitará que enciendan sus computadoras y anotará en el pizarrón la siguiente consigna:
- Elegir un ejercicio y lo representarlo gráficamente.- Efectuar el análisis utilizando el ícono “Análisis una variable” y comparar
con lo realizado en el grupo.
Luego se proyectarán algunos de los gráficos elegidos al azar, y se debatirán los resultados y conclusiones de dicha guía de actividad.
Actividad de Cierre
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Tiempo: 35 minutos.
El docente solicitará que ingresen al grupo de facebook y descarguen de allí la siguiente actividad:
Realiza en forma individual, lo que se solicita.1. Determina los datos que hacen falta para completar la tabla de distribución de frecuencias.
Intervalos Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
[0,10] 60 60[10,20] 40%[20,30] 30 170[30,40][40,50] 10%Totales 200
2. Inventa un nombre para el eje de las x y un título para el gráfico.
3. Inventa los valores para poder armar la lista en bruto y luego la tabla de frecuencia en Geogebra.
4. Confecciona un histograma. Investiga en libros o internet ¿para qué se utiliza un histograma y qué diferencia tiene con un gráfico de barras?
5. Confecciona la tabla del ejercicio completa y contesta las preguntas en un archivo de Word, guardarlo como Histograma-NombreApellidoalumno. También confeccionará un archivo de Geogebra que denominará igual y los enviará como datos adjuntos en un mail dirigido al docente (el mail debe contener asunto).
6. Tutorial para la confección del Histograma http://youtu.be/cskAiHNZ0e4
El docente permanecerá atento a las inquietudes del grupo, con su computadora encendida para efectuar cualquier aclaración con respecto a la utilización de Geogebra o a algunos puntos de la actividad que puedan plantear dudas.
El docente informará que revisará todos los archivos, tomará nota de las dificultades que encuentre y reenviará al azar archivos (de forma que todos los alumnos reciban uno) y que ellos deberán observar esas actividades y detectar si hay posibles dificultades o no.
En la próxima clase se trabajará sobre las dificultades halladas si las hay, si no se hará una breve conclusión sobre la confección y uso de los histogramas.
Recursos
Herramientas disponibles
- Computadora del profesor.
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- Netbook de los alumnos.
- Conexión a internet.
- Proyector, parlantes y pantalla.
- Procesador textos.
- Programa Geogebra.
Guías de actividades
- Guía de Preguntas proyectada, para responder.
- Guía de ejercicios fotocopiados.
Otros
- Video tutorial sobre Histogramas en Geogebra.
- Grupo cerrado de facebook.
- Páginas web.
Evaluación
- Resolución de las actividades propuestas.
- Participación activa y comprometida.
- Empleo adecuado de las herramientas de Geogebra.
- Argumentación matemática para la validación o refutación de conjeturas.
- Trabajo áulico ordenado.
- Selección adecuada de la variable a estudiar.
- Cálculo correcto de los parámetros estadísticos.
- Gráficos estadísticos ilustrativos.
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En esta instancia el docente recupera producciones grupales para validar procedimientos utilizados, resultados obtenidos y responder preguntas relacionadas que serán el disparador para la introducción de una nueva temática, siempre dentro de la Estadística.
Con la utilización del recurso tecnológico Geogebra se validarán y compararán los resultados obtenidos. Posteriormente se practicarán ejercicios en forma escrita y luego se verificarán con la incorporación del recurso tecnológico.
Esta actividad permitirá que los alumnos desarrollen el proceso estadístico, partiendo de datos ya recolectados y pasando por la organización y análisis, hasta poder sacar conclusiones “válidas” y tomar decisiones al respecto.
- Presentación prolija y adecuada.
- Respeto por el trabajo y las opiniones de los pares. Para facilitar el proceso de evaluación el docente llevará una planilla por clase
donde irá anotando los parámetros que considera evaluar.Modelo de cuadro
EXCELENTE MUY BUENO BUENO A REVISAR
Compromiso de los integrantes del grupo en la resolución del problemaCapacidad para el dialogo, intercambio de ideas y búsqueda de acuerdosUtilización de los recursos tecnológicos responsable y adecuadamente.Utilización de parámetros estadísticos apropiadosBúsqueda y socialización de la información
Mariela N. Bosio
Aporte bibliográfico extraído de Pietrovzki Patricia: Clase 1 , 2, 3, 4, 5 y 6. Ministerio de Educación. Propuestas Educativas II Matemática II. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires.
Aporte bibliográfico Patricia Pietrovzki Secuencia Nº 3 (2013).
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Rebeca Anijovich (2010) plantea que una clave para construir la evaluación como herramienta potente para la enseñanza y el aprendizaje es fortalecer la retroalimentación, es decir, la devolución que realiza otro (ya sea el docente u otros compañeros, en la medida que estén preparados para hacerlo), sobre las propias producciones. La retroalimentación es básicamente un proceso de regulación de los aprendizajes y la enseñanza.
Instrumentar procesos y registros que capten tanto el proceso de construcción de conocimiento como los productos desarrollados y obtenidos por los alumnos, con y sin uso de tecnología, en momentos de trabajo individual o grupal, considerando las potencialidades de cada alumno para promover justicia educativa, es un verdadero desafío para el docente de este siglo, pero vale lo que cuesta intentarlo.
En este caso se instrumentará una matriz para registrar la evaluación de los procesos, que considerará tanto conocimientos como procedimientos matemáticos, como los usos del recurso tecnológico y el trabajo colaborativo.
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