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CONTENIDO
• Movimientos circular: (4 semanas). Movimiento circular uniforme,aceleración centrípeta, fuerza centrípeta, peraltes de curvas y péndulocónico.
• Movimiento planetario y gravitación: (2 semanas).
¿Cómo es la trayectoria de la rueda?
radrev .2º3601
VARIABLES ANGULARESSIMBOLO UNIDADES
Posición angularθ
orad
Desplazamiento angularΔθ rad
Velocidad angular
instantánea ω rad/s
Aceleración angularα rad/s
2
t.
t
or
fr
of
MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION
CIRCULAR→DIRECCION VARIABLE
UNIFORME→MODULO CONSTANTE
velocidad angular ω es constante.
La aceleración angular α es nula.
FORMULA
t
radT
2
Tf
1
T
RV
.2 Rac .2
R
v
v
v
v
v
v
v
v
ac
Velocidad angular
Periodo
Frecuencia
Velocidad tangencial Aceleración
centripeta
1. Una partícula se mueve por una trayectoria circular de 1,2m
de radio, gira un ángulo de 225° cada 15 segundos. Determinar:
a) La velocidad angular de la partícula.
b) La rapidez de la partícula.
c) El período.
d) La frecuencia.
e) El módulo de la aceleración centrípeta.
srad
s
rad
ta
/26,0
15
93,3
)
s
mV
ms
radV
RVb
31,0
2,126,0
.)
sT
s
rad
radT
radTc
17,24
26,0
.2
2)
2
2
2
/08,0
2,1)/26,0(
.)
sma
msrada
Rae
c
c
c
Hzsf
sf
Tfd
o 04,0
17,24
1
1)
1
st
radrad
DATOS
15
93,3º180
.º.225
2. Un volante cuyo diámetro es de 0,10 m está girando a 20RPS.
Determinar: a) La velocidad angular b) El período c) La frecuencia d)
La rapidez de un punto del borde e) El módulo de la aceleración
centrípeta
srad
v
rad
s
va
/66,125
Re1
2.
Re20)
sT
s
rad
radT
radTb
05,0
40
.2
2)
Hzsf
sf
Tfc
o 120
05,0
1
1)
s
mV
ms
radV
RVd
28,6
05,066,125
.)
2
2
2
/52,789
05,0)/66,125(
.)
sma
msrada
Rae
c
c
c
3. Calcular la velocidad angular de cada una de las
3 manecillas de un reloj.
T
rad 2
SEGUNDERO MINUTERO HORERO
PERIODO 60s 1h 12h
ω srad /10,0 srad /0017,0 srad /1045,1 4
4. Un avión vuela en forma circular con una rapidez
constante de 3600Km/h en un radio de curvatura
igual a 350m. Determinar: a) La velocidad angular;
b) El periodo angular; c) La aceleración centrípeta.
mR
sms
h
Km
m
h
KmV
DATOS
350
/10003600
1.
1
1000.3600
s
rad
R
V
RVa
86,2
.)
sT
s
rad
radT
radTb
2,2
86,2
.2
2)
2
2
/86,2862
.)
sm
Rac c
5. El radio de una rueda de bicicleta gira con una
velocidad angular de 1,5rad/s durante 5 minutos.
Determinar: ¿Cuántas vueltas ha dado la rueda?
?
min5
5,1
t
s
rad
DATOS
rad
revs
s
rad
t
FORMULA
2
1.300.5,1
. vueltas
SOLUCIÓN
61,71
a)7,50 b)27,09 c)52,01 d)71,61
Un motor gira a 1000RPM. Encontrar: a) El periodo;
b) La frecuencia; c) La velocidad angular.
?)
60min1
1000
Ta
st
revn
DATOS
n
tT
FORMULA
srad
herzf
sT
SOLUCIÓN
/72,104
67,16
06,0
Una partícula parte de un punto (-3,4)cm, moviéndose en
sentido antihorario sobre una trayectoria circular con centro
en el origen, con una velocidad angular constante de 4 rad/s.
Determinar: a) La posición angular inicial. b) El
desplazamiento angular en 10 s. c) La posición angular final. d)
La posición final.
rad
cmr
cmra
o
o
o
21,2º180
º.87,126
)º87,126;5(
)4,3()
radssrad
tb
4010./4
.)
radc of 21,42) cmjir
cmrd
f
f
)9,4001,1(
)º45,2418;5()
MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION
CIRCULAR→DIRECCION VARIABLE
UNIFORMEMENTE VARIADO→MODULO VARIABLE
v
v
v
vv
v
v
v
ac
at
aT
to .
2.2
1tto
.222
o
RaT .
Rac .2
a
𝑎2 = 𝑎𝑐2 + 𝑎𝑡
2
Una partícula parte del reposo desde el punto A(3cm; NE) en sentido antihorario conuna aceleración tangencial constante de 5cm/s2 y gira un ángulo de (7π/3) rad enuna trayectoria circular. Determinar: a) La aceleración angular. b) La velocidadangular final. c) El tiempo empleado. d) La posición angular final. e) La posición final.f) La velocidad final. g) La aceleración total final.
st
tc o
96,267,1
95,4
.)
2/67,13
5
.)
srad
Raa T
srad
b o
/95,43/767,12
.2)22
rad
rad
radd
f
of
o
12,843
7
33,73
7
79,0º180
º.45)
cmjir
cmr
radrade
f
f
f
)89,279,0(
)º24,465;3(
º24,465.
º180.12,8)
scmjiV
scmcms
radV
RVf f
/)91,333,14(
/85,14395,4
.)
)07,72;36,15(
/68,73
51,735
51,73395,4.
)
2
22
22
222
a
scma
a
Ra
aaag
c
CT
rad
scma
cmR
cmr
DATOS
T
o
3
7
/5
3
)º45;3(
0
2
0
La velocidad angular de una turbina disminuye uniformemente de 800 RPM a 300RPM en 10s. Si el radio de la curvatura es de 1 cm., determinar: a) La rapidez inicial.b) La aceleración angular. c) El desplazamiento angular d) Cuántas vueltas da. e) Quétiempo será necesario para que la turbina se detenga
scmV
cmsradV
RVa o
/78,83
1/78,83
.)
2/24,5
10
78,8341,31
)
srad
t
tb
of
of
rad
ttc o
8,575
)10)(24,5(2
1)10(78,83
.2
1)
2
2
st
t
t
te
of
of
99,15
24,5
78,830
)
vueltas
rad
revradd
64,91
2
1.8,575)
PROBLEMAS DE EVALUACIÓN
1. Una bicicleta viaja con una velocidad de 4m/s. Si las ruedas tienen
un radio de 40cm. Calcular:
a) La velocidad angular de las ruedas.
b) El ángulo descrito por un punto del neumático en 10s. Expresar el
resultado en revoluciones.
c) Que distancia ha recorrido la bicicleta?
s
rad
R
V
RVa
10
.)
revrad
revs
s
rad
tb
92,152
1.10.10
.)
mmrads
Rsc
40)4,0(100
.)
?)
?)
?)
40
/4
ec
b
a
cmR
smV
DATOS
2. Un disco que gira con MCU. Realiza un giro de 26,4 rad. En 5
segundos. Calcular:
a) La velocidad angular.
b) El periodo.
c) La frecuencia.
srads
rad
ta
/28,55
4,26
)
sT
s
rad
radT
radTb
19,1
28,5
.2
2)
Hzsf
sf
Tfc
o 84,0
19,1
1
1)
1
?)
?)
?)
5
4,26
fc
Tb
a
st
rad
DATOS
3. Una rueda de 2,5m de radio gira a razón de 200RPM. Calcular:
a) La frecuencia.
b) El periodo
c) La velocidad angular
d) La velocidad lineal de un punto del borde de la rueda.
st
n
cmR
RPM
DATOS
60
200
5,2
200
Hzsf
sf
t
nfa
o 33,3
60
200
)
1
s
s
T
fTb
30,01
33,3
1
1)
srads
rad
T
radc
/94,203,0
.2
2)
smms
radV
RVd
/35,52)5,2(94,20
.)
4. En 8s una rueda de 6m de radio realiza 40 vueltas. Calcular:
a) El periodo
b) La frecuencia
c) La velocidad angular
d) La velocidad lineal
e) La aceleración centrípeta
?)
?)
?)
?)
?)
40
6
8
cae
Vd
c
fb
Ta
rev
mR
st
DATOS
srads
rad
tc
/41,318
80
)
sT
radTa
20,0
2)
Hzsfb o 5) 1
smRVd /46,188.) 22 /52,5919.) smRae c
5. Un vehículo viaja a 80km/h. Si el diámetro de las llantas es
de 50cm. Calcular a) La velocidad angular y b) La frecuencia de
las llantas.
?)
?)
25,0
/80
fb
a
mR
hkmV
DATOS
sradm
R
V
RVa
/89,8825,0
22,22
.)
Hzf
radfb
15,14
2)
6. Un cuerpo gira describiendo una trayectoria circular de 10 cm de
radio de modo que da 15 vueltas en 25 segundos. Determinar:
a) La frecuencia
b) El periodo
c) La velocidad lineal
d) La velocidad angular.
?)
?)
?)
?)
25
15
10,0
d
Vc
Tb
fa
st
rev
mR
DATOS
Hzsf
sf
t
nfa
o 6,0
25
15
)
1
sT
HzT
fTb
67,1
6,0
1
1)
smVc /38,0) sradd /8,3)
7. Un automóvil de carreras gira 10 vueltas en un circuito de 300
metros en un tiempo de 14 minutos. Determinar:
a) La frecuencia
b) El periodo de giro
c) La velocidad lineal
d) La velocidad angular.
?)
?)
?)
?)
300
14
10
d
Vc
Tb
fa
mP
st
rev
DATOS
Hzsf
sf
t
nfa
o 012,0
840
10
)
1
sT
HzT
fTb
33,83
012,0
1
1)
sradt
d /075,0)
smVc /34,3)
8. Dos engranajes están girando, uno engranado al otro, el
mayor de 30cm de diámetro gira a 200RPM. Hallar la velocidad
tangencial y la velocidad angular del segundo que tiene 10cm
de diámetro.
?
5
?
200
15
2
2
21
1
1
cmR
VV
RPM
cmR
DATOS
smmsrev
revRVVa /14,315,0.
60
min1.
1
2.
min1200.) 12
sradm
R
V
RVb
/8,6205,0
14,3
.)
2
9. Dos poleas de 10cm y 14cm de radio respectivamente,
giran conectadas por una banda, si la frecuencia de la polea
menor de radio es de 20 rev/s, cual será la frecuencia de la
polea de mayor radio?
Hzf
R
Rff
RfRf
RR
VV
28,14
.
..2..2
..
2
2
112
2211
2211
21
a)10,52Hz b)11,20Hz c)14,28Hz d)16,32Hz
10. Un ciclista en una competencia da 80 pedaleadas
completas en un minuto, la catalina tiene un diámetro de
20cm, el piñón de la rueda 8cm y la rueda o llanta tiene un
diámetro de 60cm. Calcular la velocidad que lleva el ciclista.
smmsrev
revRVV /84,010,0.
60
min1.
1
2.
min180.12
sradR
V
RV
/2104,0
84,0
.
2
2
smRVrueda /3,6)3,0(21.
a)5,5m/s b)6,3m/s c)6,8m/s d)7,1m/s
INEVAL
Dos ruedas unidas por una correa transmisora de
movimiento, la primera tiene un radio de 12cm y la
segunda tiene un radio de 36cm. Cuando la primera
ha dado 48 vueltas. Cuantas habrá dado la segunda?
a)9 b)16 c)45 d)144
R1 R2
rev
R
R
RR
Rt
Rt
RR
VV
16
.
..
..
2
2
112
2211
2
2
21
1
1
2211
21
11.- Un móvil se mueve con MCUV. Luego de 6s de haber
iniciado la marcha su velocidad es de 18rad/s. Calcular su
aceleración.
?
/18
6
srad
st
DATOS
2/3
6
/18
srad
s
srad
t
t
of
of
a)1rad/s2
b)2rad/s2
c)3rad/s2
d)4rad/s2
12. La velocidad de un disco de 50cm de radio es de
150rad/s con aceleración angular de 12rad/s2. Calcular: la
velocidad lineal dentro de 10s
V
st
srad
srad
DATOS
f
o
10
/12
/150
2
2/270
)10(12150
srad
t
f
f
of
smV
msradV
RV f
/135
5,0/270
.
a)120m/s b)130m/s c)135m?s d)140m/s
13. Las aspas de un ventilador giran a razón de 120 RPM, al
desconectarlo se detiene después de 10s con MCUV. Calcular
el número de vueltas que ha dado las aspas.
a)9 b)10 c)11 d)12
st
sradsrev
radrev
DATOS
f
o
10
0
/57,1260
min1.
1
2.
min120
2/26,1
10
/57,12
srad
s
srad
t
t
of
of
vueltasrev
rad
tto
1099,9
8,62
)10)(26,1(2
1)10(57,12
.2
1
2
2
14. Un móvil parte del reposo de MCUV. Con aceleración
angular constante de 0,25π rad/s2. el desplazamiento
angular al cabo de 2minutos y 15 segundos es:
a)4506rad b)5101,12rad c)7156,94rad d)8009,5rad
?
135
/25,0
0
2
st
srad
DATOS
o
rad
ss
rad
t
tto
94,7156
)135.(0125,
.25,0.2
1
.2
1
2
2
2
2
15. Una rueda para girar un ángulo de 234 radianes utilizo
3s, Si su velocidad angular al cabo de dicho tiempo es de
108rad/s, la aceleración angular será…….
a)18rad/s2
b)20rad c)22rad/s2
d)24rad/s2
Un auto que tiene sus ruedas de 0,8 [m] de diámetro, avanza a 108
[km/h] (30 m/s). Si el auto drásticamente frena y sus ruedas,
uniformemente, dan 30 [vueltas] completas, determinar:
a)la velocidad angular inicial.
b)el desplazamiento angular.
c) la aceleración angular.
d) el desplazamiento del auto.
1. Para calcular la frecuencia y el periodo podemos obtener de la
ecuación de la velocidad angular =2f el valor de la velocidad
angular es de 100 rad/segundos
2. Un automóvil viaja a una velocidad de 60Km/h las llantas del auto
tiene un diámetro de 50 cm si el auto se mueve una distancia de
100m .Determine la velocidad angular y lineal , la frecuencia y el
periodo.
3. Cuál es la frecuencia y el periodo de un móvil que gira 46 vueltas
en 20 segundos?
1. Un cuerpo de 3 kg tiene un movimiento circular
uniforme de 2 m de radio y da 40 vueltas en 10
minutos. Calcula la fuerza centrípeta.
a)1,00N b) 1,06N c)1,25N d)1,5N
min10
40
2
3
t
rev
R
kgm
DATOS
2mRF
srads
rad
t
/42,0600
.80
Ns
radmkgF 06,1058,142,0)2)(3(
2
2. Un automóvil de 1200 kg de masa toma una
curva de 30 m de radio a una velocidad de 90km/h.
Calcula la fuerza centrípeta
a)10000N b)20000N c)25000N d)30000N
mR
hkmV
kgm
DATOS
30
/90
1200
R
VmF
2
NF
m
smkgF
25000
30
/251200
2
La fuerza centrípeta de un automóvil al tomar una
curva de 20m de radio con una velocidad de 72
km/h es 20 000 N. ¿Cuál es la masa del automóvil?
a)1000kg b)2000kg c)3000kg d)4000kg
NF
hkmV
mR
DATOS
c 20000
/72
20
R
VmF
2
kgsm
mNm
V
RFm
1000/20
20.20000
.
2
2
Un cuerpo de 250g gira en un plano horizontal a la
velocidad de 4 m/s. Si el radio de giro mide 80 cm,
calcula: a) el periodo, b) la fuerza centrípeta.
?)
?)
80,0
/4
250
CFb
Ta
mR
smV
gm
DATOS
2) Ta
s
sm
mT
V
RT
26,1/4
8,0.2
.2
N
m
smkgF
R
VmFb
58,0
/4.25,0
)
2
2
El tambor de una lavadora industrial es un cilindro
de 40 cm de diámetro, y la velocidad máxima de
centrifugado es de 1 200 rpm. Calcula la fuerza a
la que está sometida una carga de 15 kg de ropa,
distribuidos en la periferia.
a) b) c)47374,10 d)
?
15
min/1200
2,0
CF
kgm
rev
mR
DATOS
MOVIMIENTO
PLANETARIO
Calcular la aceleración centrípeta de un móvil que
recorre una pista circular de 80m de radio con
MCU a 80KM/h.
La velocidad tangencial de un electrón es de
4x105m/s. calcular la aceleración centrípeta
sabiendo que el radio de giro es de 2m.