ENGINEERING DRAWINGENGINEERING DRAWING

Point, Line, Plane and Point, Line, Plane and Auxiliary ViewAuxiliary View

ระนาบอา้งอิงหลกัระนาบอา้งอิงหลกั Reference PlaneReference Plane

ระนาบอา้งอิงหลกัไดแ้ก่ระนาบอา้งอิงหลกัไดแ้ก่ ระนาบอา้งอิงดา้นหนา้ระนาบอา้งอิงดา้นหนา้ Frontal Frontal

Reference Plane (FRP)Reference Plane (FRP) ระนาบอา้งอิงดา้นขา้งระนาบอา้งอิงดา้นขา้ง Profile Profile

Reference Plane (PRP)Reference Plane (PRP) ระนาบอา้งอิงแนวราบระนาบอา้งอิงแนวราบ

Horizontal Reference Horizontal Reference Plane (HRP)Plane (HRP)

พิจารณากล่องทรงลกูบาศก์

ทั้งหกดา้นตั้งฉากกนั

ระนาบอา้งอิงหลกัระนาบอา้งอิงหลกั Reference PlaneReference Planeพิจารณาสิ่งที่เห็นจากทิศทางการ

มอง (line of sight, LS) ที่กาํหนด

•มองตั้งฉากกบัดา้นหนา้

•เห็นดา้น FRP เตม็•เห็นดา้น HRP และ PRP เป็นขอบ

ระนาบอา้งอิงหลกัระนาบอา้งอิงหลกั Reference PlaneReference Planeในทาํนองเดียวกนั...

•มองตั้งฉากกบัดา้นขา้ง

•เห็นดา้น PRP เตม็•เห็นดา้น HRP และ FRP เป็นขอบ

ระนาบอา้งอิงหลกัระนาบอา้งอิงหลกั Reference PlaneReference Planeในทาํนองเดียวกนั...

•มองตั้งฉากกบัแนวระดบั

•เห็นดา้น HRP เตม็•เห็นดา้น FRP และ PRP เป็นขอบ

การสร้างววิการสร้างววิ

กาํหนดทิศทาง

การมองใหต้ั้งฉาก

กบัระนาบที่ตอ้งการ

กาํหนดทิศทาง

การมองใหต้ั้งฉาก

กบัระนาบที่ตอ้งการ

นี่คือรูปววิที่

ไดจ้ากการมอง

นี่คือรูปววิที่

ไดจ้ากการมอง

สร้างขอบระนาบ

ใหค้รบ

สร้างขอบระนาบ

ใหค้รบ

ในทาํนองเดียวกนั...ในทาํนองเดียวกนั...

การฉายภาพวตัถุการฉายภาพวตัถุ

เมื่อทราบถึงวธิีการสร้างระนาบหลกัแลว้ต่อไปมาดูวธิีการฉายภาพเมื่อทราบถึงวธิีการสร้างระนาบหลกัแลว้ต่อไปมาดูวธิีการฉายภาพ

วตัถุลงบนระนาบหลกัวตัถุลงบนระนาบหลกั

วตัถุที่จะพดูถึงในบทนี้ไดแ้ก่จุดเสน้และระนาบวตัถุที่จะพดูถึงในบทนี้ไดแ้ก่จุดเสน้และระนาบ

เส้นประกอบดว้ยจุดสองจุดเส้นประกอบดว้ยจุดสองจุด

ระนาบประกอบดว้ยจุดอยา่งนอ้ยสามจุดขึ้นไประนาบประกอบดว้ยจุดอยา่งนอ้ยสามจุดขึ้นไป

การฉายภาพวตัถุการฉายภาพวตัถุ

A

B

AF

BF

AT

BT

โจทยก์าํหนด...

ววิดา้นหนา้และ

ดา้นบน

โจทยก์าํหนด...

ววิดา้นหนา้และ

ดา้นบน

สร้างขอบระนาบ

ใหค้รบ

สร้างขอบระนาบ

ใหค้รบ

ตอ้งการสร้างววิดา้นขา้ง

จึงกาํหนดเสน้สายตาตั้งฉาก

กบัววิดา้นขา้ง

ตอ้งการสร้างววิดา้นขา้ง

จึงกาํหนดเสน้สายตาตั้งฉาก

กบัววิดา้นขา้ง

นี่คือรูปววิที่

ไดจ้ากการมอง

นี่คือรูปววิที่

ไดจ้ากการมอง

เสน้ฉายแนว

จุด Bเสน้ฉายแนว

จุด B

เสน้ฉายแนว

จุด Aเสน้ฉายแนว

จุด A

การฉายภาพวตัถุการฉายภาพวตัถุ

A

B

AF

BF

AT

BT

สร้างขอบระนาบ

ใหค้รบ

สร้างขอบระนาบ

ใหค้รบ

หาตาํแหน่งจุด

A และ Bหาตาํแหน่งจุด

A และ B

จุด A และ Bตอ้งอยูห่่างจากระนาบ

FRP เท่ากนัไม่วา่จะมองจากดา้นบนหรือ

ดา้นขา้ง

จุด A และ Bตอ้งอยูห่่างจากระนาบ

FRP เท่ากนัไม่วา่จะมองจากดา้นบนหรือ

ดา้นขา้ง AR

BR

ลองคิดดูลองคิดดู

เสน้ AB และ CD ที่กาํหนดใหน้ั้นตดักนัหรือไม่ ?

เสน้ AB และ CD ที่กาํหนดใหน้ั้นตดักนัหรือไม่ ?

AF

BF

CF

DF

AF

BF

CF

DF

ลองคิดดูลองคิดดู

AF

BF

CF

DF

AF

BF

CF

DF

บอกไดห้รือไม่วา่เสน้ไหนทบัเสน้ไหน?

AB ทบั CD หรือ CD ทบั AB?บอกไดห้รือไม่วา่เสน้ไหนทบัเสน้ไหน?

AB ทบั CD หรือ CD ทบั AB?

ววิช่วยววิช่วย Auxiliary ViewAuxiliary View

นอกเหนือจากววิหลกัทั้งสามแลว้นอกเหนือจากววิหลกัทั้งสามแลว้......

ยงัสามารถมองวตัถุจากแนวอื่นไดด้ว้ยยงัสามารถมองวตัถุจากแนวอื่นไดด้ว้ย

เพื่อใหเ้ห็นรายละเอียดของวตัถุเมื่อวิวหลกัทั้งสามแสดงรายเพื่อใหเ้ห็นรายละเอียดของวตัถุเมื่อวิวหลกัทั้งสามแสดงราย ละเอียดดงักล่าวไดไ้ม่ชดัเจนละเอียดดงักล่าวไดไ้ม่ชดัเจน

ตวัอยา่งการใชว้วิช่วยตวัอยา่งการใชว้วิช่วย

ววิหลกัไม่สามารถแสดง

ขนาดรูที่แทจ้ริงได้

ววิหลกัไม่สามารถแสดง

ขนาดรูที่แทจ้ริงได้

ในกรณีนี้ววิช่วย

สามารถแสดง

ขนาดรูที่แทจ้ริงได้

ในกรณีนี้ววิช่วย

สามารถแสดง

ขนาดรูที่แทจ้ริงได้

การสร้างววิช่วยการสร้างววิช่วย

ววิช่วย Auxiliary Reference Planeววิช่วย Auxiliary

Reference Plane

กาํหนดทิศที่จะมองกาํหนดทิศที่จะมอง

สร้างระนาบอา้งอิง

ใหต้ั้งฉากกบัทิศการมอง

สร้างระนาบอา้งอิง

ใหต้ั้งฉากกบัทิศการมอง

นี่คือรูปววิที่

ไดจ้ากการมอง

นี่คือรูปววิที่

ไดจ้ากการมอง

ขอ้สงัเกตขอ้สงัเกต

ภาพววิที่ฉายมา

จะเป็นขอบววิของ

ววิฉายที่อยูถ่ดักนั

ภาพววิที่ฉายมา

จะเป็นขอบววิของ

ววิฉายที่อยูถ่ดักนั

เช่นเดียวกนั...เช่นเดียวกนั...

การฉายภาพวตัถุในววิช่วยการฉายภาพวตัถุในววิช่วย

AF

BF

AT

BT

โจทยก์าํหนด...

ววิดา้นหนา้และ

ดา้นบน

โจทยก์าํหนด...

ววิดา้นหนา้และ

ดา้นบน

เสน้ฉายแนว

จุด Bเสน้ฉายแนว

จุด B

เสน้ฉายแนว

จุด Aเสน้ฉายแนว

จุด Aกาํหนดทิศที่จะมองกาํหนดทิศที่จะมอง

สร้างระนาบอา้งอิง

ใหต้ั้งฉากกบัทิศการมอง

สร้างระนาบอา้งอิง

ใหต้ั้งฉากกบัทิศการมอง

สร้างขอบระนาบสร้างขอบระนาบ

การฉายภาพวตัถุในววิช่วยการฉายภาพวตัถุในววิช่วย

AF

BF

AT

BT

AA

BA

หาตาํแหน่งจุด

A และ Bหาตาํแหน่งจุด

A และ B

จุด A และ Bตอ้งอยูห่่างจากระนาบ

HRP เท่ากนัไม่วา่จะมองจากดา้นหนา้หรือ

จากววิช่วย

จุด A และ Bตอ้งอยูห่่างจากระนาบ

HRP เท่ากนัไม่วา่จะมองจากดา้นหนา้หรือ

จากววิช่วย

ขอ้สงัเกต

ระยะที่วดัเทียบกบัระนาบใน

ววิปัจจุบนัจะเท่ากบัระยะ

ที่วดัเทียบกบัระนาบนั้นๆ

ในสองววิก่อนหนา้นี้เสมอ

ขอ้สงัเกต

ระยะที่วดัเทียบกบัระนาบใน

ววิปัจจุบนัจะเท่ากบัระยะ

ที่วดัเทียบกบัระนาบนั้นๆ

ในสองววิก่อนหนา้นี้เสมอ

11

22

ลองทาํดูลองทาํดู

เขียนววิช่วยของรูปทรงที่กาํหนด

ในทิศการมองที่กาํหนด

เขียนววิช่วยของรูปทรงที่กาํหนด

ในทิศการมองที่กาํหนด

การฉายภาพววิช่วยหลายอนัดบัการฉายภาพววิช่วยหลายอนัดบั

การเขียนววิช่วยสามารถเขียนต่อเนื่องเป็นลาํดบัไปการเขียนววิช่วยสามารถเขียนต่อเนื่องเป็นลาํดบัไป

ววิช่วยที่ฉายจากววิหลกัทั้งสามเรียกวา่ววิช่วยที่ฉายจากววิหลกัทั้งสามเรียกวา่ ววิช่วยอนัดบัหนึ่งมกัใชต้วัยอ่ววิช่วยอนัดบัหนึ่งมกัใชต้วัยอ่ ARPARP

ววิช่วยที่ฉายต่อจากวิวช่วยอนัดบัหนึ่งเรียกวา่ววิช่วยอนัดบัสองมกัววิช่วยที่ฉายต่อจากวิวช่วยอนัดบัหนึ่งเรียกวา่ววิช่วยอนัดบัสองมกัใชต้วัใชต้วั

ยอ่ยอ่ ORPORP การตั้งชื่อการตั้งชื่อ auxiliary reference planeauxiliary reference plane อาจตั้งชื่ออาจตั้งชื่อ

ARPARP……ORPORP……NRPNRP…… ตามที่กล่าวมาแลว้หรืออาจตั้งชื่อแบบตามที่กล่าวมาแลว้หรืออาจตั้งชื่อแบบ

อื่นที่ผูว้าดเห็นวา่ทาํใหเ้ขา้ใจใดเช่นอื่นที่ผูว้าดเห็นวา่ทาํใหเ้ขา้ใจใดเช่น ARP1ARP1……ARP2ARP2……เป็นตน้เป็นตน้

การฉายภาพววิช่วยหลายอนัดบัการฉายภาพววิช่วยหลายอนัดบั

การเขียนววิช่วยอนัดบัสองหรือสามหรือมากกวา่นั้นกใ็ชห้ลกัการการเขียนววิช่วยอนัดบัสองหรือสามหรือมากกวา่นั้นกใ็ชห้ลกัการ

เดียวกนักบัการเขียนวิวช่วยอนัดบัแรกเดียวกนักบัการเขียนวิวช่วยอนัดบัแรก

จาํหลกัการสร้างระนาบอา้งอิงใหด้ีกล่าวคือจาํหลกัการสร้างระนาบอา้งอิงใหด้ีกล่าวคือ ภาพววิที่ฉายมาจะเป็นขอบภาพววิที่ฉายมาจะเป็นขอบ

ววิของววิฉายที่อยูถ่ดักนัเสมอววิของววิฉายที่อยูถ่ดักนัเสมอ

ระยะที่วดัเทียบกบัระนาบในวิวปัจจุบนัจะเท่ากบัระยะที่วดัเทียบกบัระยะที่วดัเทียบกบัระนาบในวิวปัจจุบนัจะเท่ากบัระยะที่วดัเทียบกบั

ระนาบนั้นๆในสองววิก่อนหนา้นี้เสมอระนาบนั้นๆในสองววิก่อนหนา้นี้เสมอ

ลองทาํดูลองทาํดู

เขียนววิช่วยอนัดบัสอง

ในทิศการมองที่กาํหนด

เขียนววิช่วยอนัดบัสอง

ในทิศการมองที่กาํหนด

รูปแบบต่างๆของเสน้และระนาบรูปแบบต่างๆของเสน้และระนาบ

เส้นชนิดต่างๆเส้นชนิดต่างๆ

Normal lineNormal line Inclined lineInclined line Oblique lineOblique line

T.L

T.L

T.L

T.L. = True Length เป็นความยาวจริงของเส้น

รูปแบบต่างๆของเสน้และระนาบรูปแบบต่างๆของเสน้และระนาบ

ระนาบชนิดต่างๆระนาบชนิดต่างๆ

Normal planeNormal plane Inclined planeInclined plane Oblique planeOblique plane

E.V

.

E.V.

T.S.

T.S. = True Size เป็นขนาดจริงของระนาบ

E.V.

E.V. = Edge View เป็นขอบของระนาบ

การแกป้ัญหาทางเรขาคณิตดว้ยววิช่วยการแกป้ัญหาทางเรขาคณิตดว้ยววิช่วย

ในบทเรียนนี้เราจะไดท้ราบถึงวธิีการในบทเรียนนี้เราจะไดท้ราบถึงวธิีการ

หาความยาวจริงหาความยาวจริง (true length) (true length) ของเสน้ของเสน้

หาขนาดจริงหาขนาดจริง (true size) (true size) ของระนาบของระนาบ

การหาความยาวและขนาดจริงของเสน้และระนาบการหาความยาวและขนาดจริงของเสน้และระนาบ

T.L

AF BF

AT

BT

AA BA

CF

DF

CT

DTDA

CAE.V.

CA2DA2

AA2

BA2

T.S.ความยาวจริงของเส้นหาไดโ้ดย

การมองในทิศตั้งฉากกบัเส้น

หากมองในทิศขนานกบัความยาว

จริงของเส้นจะเห็นววิจุดของเส้น

หากมองขนานกบัเสน้ขนาดจริง

ที่อยูบ่นระนาบจะเห็นขอบววิ

ของระนาบ

ขนาดจริงของระนาบหาไดโ้ดย

การมองในทิศตั้งฉากกบัระนาบ

ลองทาํดูลองทาํดู

จากหลกัเดียวกนันี้สามารถนาํไปแกป้ัญหาอื่นๆไดอ้ีกเช่นจากหลกัเดียวกนันี้สามารถนาํไปแกป้ัญหาอื่นๆไดอ้ีกเช่น

ระยะสั้นที่สุดระหวา่งเสน้สองเสน้ระยะสั้นที่สุดระหวา่งเสน้สองเสน้

มุมระหวา่งระนาบมุมระหวา่งระนาบ

เสน้ตดัระหวา่งระนาบเสน้ตดัระหวา่งระนาบ

การหาจุดเจาะระหวา่งเสน้และระนาบการหาจุดเจาะระหวา่งเสน้และระนาบ

......