Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw dan kaitannya dengan teori

Vygotsky pada Matematika Materi Persamaan Kuadrat

Oleh

Yurika Mariani

Rizky Diah Pratiwi

Abstrak

Pendidikan merupakan suatu aspek yang sangat penting, karena pendidikan menjadi dasar

bagi pembangunan dalam suatu bangsa dan negara.Dalam penyelenggaraan pendidikan formal yaitu

sekolah diwujudkan dengan adanya interaksi belajar dan mengajar atau proses pembelajaran yang

meilibatkan guru sebagai pendidik dan siswa sebagai peserta didik yang dikemas dalam suatu

kurikulum. Dengan adanya kurikulum tersebut diharapakan mampu untuk meningkatlan mutu

pendidikan .Namun, tampaknya belum terealisasi secara maksimal. Salah satu masalah yang dihadapi

dalam dunia pendidikan adalah lemahnya proses pembelajaran. Sehingga guru diharapakan mampu

untuk membangun suasana kelas menjadi lebih produktif dengan menggunakan model pembelajaran

dengan berlandaskan teori-teori dalam belajar sehingga proses pemebelajaran dapat dimaksimalkan

dan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa secara optimal. Salah satu model pembelajaran yang

dapat meningkatkan prestasi siswa serta mutu pendidikan adalah model pembelajaran kooperatif tipe

jigsaw berdasarkan teori vygotsky.

Kata Kunci : Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw , Teori Belajar Vygotsky

Pendahuluan

Pendidikan merupakan investasi dalam pengembangan sumber daya manusia, dimana

peningkatan kecakapan dan kemampuan diyakini sebagai faktor pendukung upaya manusia

dalam mengarungi kehidupan yang penuh dengan ketidakpastian.Pendidikan diperlukan dan

dipandang sebagai kebutuhan dasar bagi masyarakat yang ingin maju dan berkembang. Salah

satu usaha pemerintah Indonesia untuk mewujudkan peningkatan kualitas manusia adalah

dengan meningkatkan pembangunan pada sektor pendidikan. Sebagaimana tercantum dalam

undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 pasal 3 Tentang Sistem

Pendidikan Nasional. Ketika berbicara tentang pendidikan pasti yang terlintas dalam benak

kita adalah Kurikulum dan belajar . Karena Pendidikan sangat erat kaitannya dengan proses

belajar dan mengajar atau proses pembelajaran.Untuk mencapai mutu pendidikan yang

optimal, proses pembelajaran harus dilaksanakan secara optimal dan efektif.

Namun, kenyataannya mutu pendidikan yang diharapkan belum direalisasikan secara

maksimal.Salah satu masalah dalam hal tersebut adalah masih lemahnya proses

pembelajaran. Proses pembelajaran yang dilaksanakan oleh banyak tenaga pendidik saat ini

cenderung pada pencapaian target materi kurikulum,lebih cendung mementingkan

penghafalan konsep daripada pemahaman.hal ini dapat dilihat dari kegiatan pembelajaran

yang masih cenderung pada Teacher Center atau Guru yang lebih mendominasi proses

pembelajaran.Guru menyampaikan materi dengan metode ceramah sehingga peserta didik

hanya duduk diam mendengarkan apa yang disampaikan oleh guru.Sehingga proses

pembelajaran menjadi tidak kondusif dan siswa menjadi pasif.

Upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah tersebut adalah diperlukan

guru-guru yang kreatif yang dapat membuat suasana kelas menjadi lebih kondusif dan lebih

menarik sehingga disukai oleh siswa.Suasana kelas perlu direncanakan dan dibangun

sedemikian rupa dengan menggunakan model pembelajaran yang tepat.Sehingga guru-guru

masa kini diharapkan untuk mengadaptasikan pengajaran untuk memenuhi kebutuhan siswa

agar siswa mendapatkan kesempatan untuk berinteraksi satu sama lain dan dapat diperoleh

prestasi belajar yang optimal.Model Pembelajaran Kooperatif terutama tipe Jigsaw sangatlah

cocok untuk pendidikan di Indonesia karena sesuai dengan budaya Indonesia yang

menjunjung tinggi nilai gotong royong.

Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw

Pengertian

Tipe jigsaw pertama kali dikembangkan dan diujicobakan oleh Eliot Aronsondan teman-

teman di Universitas Texas,dan kemudian diadaptasikan oleh Slavin da teman-teman di Universitas

John Hopkins. Teknik mengajar jigsaw dikembangkan oleh Aronson et.al sebagai motode

Cooperative Learning. Dalam teknik ini, guru memperhatikan skemata atau latar belakang

pengalaman siswa dan membantu siswa mengaktifkan skemata ini agar bahan pelajaran menjadi lebih

bermakna.Selain itu, siswa bekerja sama dengan sesama siswa dalam suasana gotong royong dan

mempunyai banyak kesempatan untuk mengelolah informasi dan meningkatkan keterampilan

berkomunikasi.

Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw adalah suatu tipe pembelajaran kooperatif yang terdiri

dari beberapa anggota dalam suatu kelompok heterogen yang bertanggung jawab atas penugasan

bagian materi belajar dan mampu mengajarkan materi tersebut kepada anggota lain dalam

kelompoknya.Model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw adalah model pembelajaran kooperatif

dimana siswa belajar dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4-6 siswa orag secara heterogen dan

bekerja sama saling ketergantungan yang positif dan bertanggung jawab atas ketuntasan bagian materi

pelajaran yang harus dipelajari dan menyampaikan materi tersebut kepada anggoota kelompok yang

lain.

Sintaks pada model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw yaitu Pengarahan,Informasi

bahan,baut kelompok heterogen,memberikan materi,setiap anggota kelompok bertugas membahas

bagian tertentu,tiap kelompok bahan belajar sama,buat kelompok ahli sesuai bahan ajar yang sama

sehingga terjadi kerjasama daan diskusi,kembali ke kelompok asal,pelaksanaan tutorial pada

kelompok asal oleh anggota kelompok ahli,penyimpulan,dan evaluasi.Tipe jigsaw ini di design utuk

meningkatkan rasa tanggung jawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri dan juga pembelajaran

orang lain.Siswa tidak hanya mempelajari materi yang diberikan, tetapi mereka jua harus siap

memberikan dan mengajarka materi tersebut pada anggota kelompoknya yang lain.Dengan

demikian,” siswa saling tergantung satu dengan yang lain dan harus bekerja sama secara kooperatif

untuk mempelajari materi yang ditugaskan.

Para anggota tim-tim yang berbeda dengan topik sama akan bertemu untuk diskusi saling

membantu sama lain tentang topik pembelajaran yang ditugaskan kepada mereka.Kemudian siswa-

siswa itu akan kembali pada kelompok asal untuk menjelaskan kepada aggota kelompok yang lain

tentang apa yang telah mereka pelajari sebelumnyapada pertemuan tim ahli.

Pada model pembelajaran ini, terdapat kelompok asal dan kelompok ahli. Kelompok asal adalah

kelompok induk siswa yang beranggotakan siswa dengna kemampuan, asal, dan latar belakang yang

beragam.Kelompok asala merupakan gabungan dari beberapa ahli. Kelompok ahli adalah kelompo siswa

yang terdiri dari anggota kelompok asal yang berbeda yang ditugaskan untuk mempelajari dan mendalami

topik tertentu dan menyelesaikan tugas-tugas yang berhubungan dengan topiknya untuk kemudian

dijelaskan kepada kelompok asal. Model pembelajaran ini, Bukan guru yang memiliki tanggung jawab

lebih besar dalam pelaksanaan pembelajaran melainkan siswa itu sendiri.

Langkah-langkah Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw

Adapun Langkah-langkah dalam Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw menurut

Stephen,Sikes, dan Snapp adalah sebagai berikut :

1. Guru membagi suatu kelas menjadi beberapa kelompok, dengan setiap kelompok terdiri dari 4-6

siswa dengan kemampuan yang berbeda. Kelompok ini disebut kelompok asal. Jumlah anggota

kelompok asal menyesuaikan dengan jumlah bagian materi pelajaran yang akan dipelajari oleh

siswa sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Dalam tipe jigsaw ini, setiap siswa

diberi tugas mempelajari salah satu bagian materi pembelajaran

2. Semua siswa dengan materi pembelajaran yang sama akan bergabung untuk belajar bersama

dalam kelompok yang disebut kelompok ahli. Dalam kelompok ahli, siswa mendiskusikan

bagian materi pembelajaran yang sama,serta menyusun rencana bagaimana menyampaikan

informasi yang telah diperoleh kepada temannya jika kembali ke kelompok asal

3. Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan bergantian

mengajar teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap anggota lainnya

mendengarkan dengan sungguh-sungguh

4. Setelah siswa berdiskusi dalam kelompok ahli maupun kelompok asal, selanjutnya dilakukan

presentasi masing-masing kelompok atau dilakukan pengundian salah satu kelompok untuk

menyajikan hasil diskusi kelompok yang telah dilakukan agar guru dapat menyamakan persepsi

pada materi pembelajaran yang telah didiskusikan

5. Guru memberikan Evaluasi berupa soal/ kuis secara individual.

6. Guru memberikan penghargaan/reward pada kelompok melalui skor penghargaan berdasarkan

perolehan nilai peningkatan hasil belajar individual dari skor dasar ke skor kuis berikutnya.

Tujuan Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw memiliki beberapa tujuan, antara lain :

1. Untuk mengelolah informasi dan meningkatkan keterampilan berkomunikasi siswa agar bahan

pembelajaran lebih bermakna

2. Agar anggota dari suatu kelompok tersebut lebih termotivasi atas penugasan bagian materi

belajar dan mampu mengajarkan materi tersebut kepada nggota lain dalam kelompoknya

3. Untuk meningkatkan rasa taggung jawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri dan juga

pembelajaran orang lain

4. Untuk mengembangkan kerja tim, keterampilan belajar kooperatif, dan menguasai pengetahuan

secara mendalam yang tidak mungkin diperoleh bila mereka mencoba untuk mempelajari semua

materi sendirian.

Kelebihan dan kekurangan model Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw

Kelebihan

Bila dibandingkan dengan model pembelajaran yang lain, model pembelajaran tipe jigsaw memiliki

beberapa kelebihan :

1. Melibatkan seluruh peserta didik dalam belajar dan sekaligus mengajarkan kepada orang lain

2. Meningkatkan rasa tanggung jawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri dan pembelajaran

orang lain

3. Siswa tidak hanya memepelajari materi yang diberikan, tetapi mereka juga harus siap

memberikan dan mengajarkan materi tersebut pada anggota kelompok ya g lain

4. Siswa saling tergantung satu sama lain dan bekerja sama secara kooperatif untuk mempelajari

materi yang ditugaskan

5. Melatih peserta didik agar terbiasa berdiskusi dan bertanggung jawab secara individu untuk

membantu memahamkan tentang suatu materi pokok kepada teman sekelasnya

6. Mempermudah pekerjaan guru dalam mengajar, karena sudah ada kelompok ahli yang bertugas

menjelaskan materi kepada rekan-rekannya

7. Pemerataan penguasaan materi dapat dicapai dalam waktu yang lebih singkat

8. Model pembelajaran ini dapat melatih siswa untuk lebih aktif dalam berbicara dan berpendapat

Kekurangan

Dalam penerapannyasering dijumpai beberapa permasalahan,yaitu ;

1. Siswa yang aktif lebih mendominasi diskusi, dan cenderung mengontrol jalannya diskusi

Untuk mengantisipasi masalah ini guru harus benar-benar memperhatikan jalannya diskusi, guru

harus menekankan agar para anggota kelompok menyimak terlebih dahulu penjelasan dari para

ahli. Baru mengajukan pertanyaan apabila tidak mengerti

2. Siswa yang memiliki kemampuan membaca dan berpikir rendah akan mengalami kesulitan untuk

menjelaskan materi apabila ditunjuk sebagai tenaga ahli.

Untuk mengantisipasi

Teori Belajar Vygotsky

Profil singkat vygotsky

Nama lengkapnya adalah lev semyonovich vygotsky. Ia dilahirkan di salah satu kota

tsarist Russia, tepatnya pada 17 november 1896. Dan berketurunan yahudi, ia tertarik pada

psikologi saat berusia 28 thn, sebelumnya, ia lebih menyukai dunia sastra.

Awalnya ia menjadi guru sastra disebuah sekolah, namun pihak sekolah juga memintanya

untuk mengajarkan psikolog. Padahal, ia sama sekali tidak pernah mengenyam pendidikan

formal difakultas psikologi sebelumnya. Namun, inilah sekenario yang membuatnya menjadi

tertarik untuk menekuni psikologi, hingga akhirnya ia melanjutkan kuliah deprogram studi

psikologi Moscow institute of psychology pada tahun 1925. Judul disertasinya mengenai

“psychology of art”.

Vygotsky dalam menyalurkan pemikiran-pemikirannya didunia psikologi kerap

menghadapi rintangan oleh pemerintah rusia saat itu. Perkembangan pemikirannya baru meluas

setelah ia wafat pada tahun 1934, dikarenakan menderita penyakit TBC.

Teori perkembangan kognitif vygotsky

Membincangkan perkembangan kognitif akan lebih baik bila merujuk langsung pada

konsep-konsep yang ditulis oleh para pakarnya. Karena mereka telah melakukan analisis lebih

jauh. Analisis yang dilakukan pun telah diuji oleh banyak pihak. Teori perkembangan kognitif

vygotsky kerap dijadikan salah satu bahasan kajian. Alasannya, ia memiliki penilaian tersendiri

yang membedakannya dengan para tokoh yang lain.

Menurut Vygotsky, perolehan pengetahuan dan perkembangan kognitif seorang seturut

dengan teori sciogenesis. Dimensi kesadaran social bersifat primer, sedangkan dimensi

individualnya bersifat derivative atau merupakan turunan dan bersifat skunder. Artinya,

pengetahuan dan pengembangan kognitif individu berasal dari sumber-sumber social di luar

dirinya. Hal ini tidak berarti bahwa individu bersikap pasif dalam perkembangan kognitifnya,

tetapi Vygotsky juga menekankan pentingnya peran aktif seseorang dalam mengkonstruksi

pengetahuannya. Maka teori Vygotsky sebenarnya lebih tepat disebut dengan pendekatan

konstruktivisme. Maksudnya, perkembangan kognitif seseorang disamping ditentukan oleh

individu sendiri secara aktif, juga oleh lingkungan social yang aktif pula.

Pada dasarnya teori-teori Vygotsky didasarkan pada tiga ide utama:

1. bahwa intelektual berkembang pada saat individu menghadapi ide-ide baru dan sulit

mengaitkan ide-ide tersebut dengan apa yang mereka telah ketahui;

2. bahwa interaksi dengan orang lain memperkaya perkembangan intelektual;

3. peran utama guru adalah bertindak sebagai seorang pembantu dan mediator pembelajaran

siswa.

Tingkat pengetahuan (scaffolding) menurut Vygotsky

Tingkat pengetahuan atau pengetahuan berjenjang ini disebut scaffolding oleh vygotsky,

menurutnya scaffolding ini yang berarti memberikan kepada seorang individu sejumlah bantuan

besar selama tahap-tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan

memberikan kesempatan kepada anak tersebut mengambil alih tanggung jawab yang semakin

besar setelah mampu mengerjakan sendiri. Bantuan yang diberikan pembelajar dapat berupa

petunjuk, peringatan, dorongan, menguraikan masalah ke dalam bentuk lain yang

memungkinkan siswa dapat mandiri.

Vygotsky mengemukakan tiga kategori pencapaian siswa dalam upayanya memecahkan

permasalahan, yaitu :

1. siswa mencapai keberhasilan dengan baik

2. siswa mencapai keberhasilan dengan bantuan

3. siswa gagal meraih keberhasilan.

Scaffolding, berarti upaya pembelajar untuk membimbing siswa dalam upayanya

mencapai keberhasilan. Dorongan guru sangat dibutuhkan agar pencapaian siswa ke jenjang

yang lebih tinggi menjadi optimum.

Konstruktivisme Vygotsky memandang bahwa pengetahuan dikonstruksi secara

kolaboratif antar individual dan keadaan tersebut dapat disesuaikan oleh setiap individu. Proses

dalam kognisi diarahkan melalui adaptasi intelektual dalam konteks social budaya. Proses

penyesuaian itu equivalent dengan pengkonstruksian pengetahuan secara intra individual yakni

melalui proses regulasi diri internal. Dalam hubungan ini, para konstruktivis Vygotsky lebih

menekankan pada penerapan teknik saling tukar gagasan antar individual.

Teori Vygotsky adalah penekanan pada hakikat pembelajaran sosiakultural. Inti teori

Vygotsky adalah menekankan interaksi antara aspek internal dan eksternal dari pembelajaran dan

penekanannya pada lingkungan social pembelajaran. Karena menurutnya, fungsi kognitif

manusia berasal dari interaksi social masing-masing individu dalam konteks budaya. Vygotsky

juga yakin bahwa pembelajaran terjadi saat siswa bekerja menangani tugas-tugas yang belum

dipelajari namun tugas-tugas tersebut masih dalam jangkauan kemampuannya atau tugas-tugas

itu berada dalam zona of proximal development mereka. Zona of proximal development adalah

daerah antar tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan

memecahkan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang didefinisikan

sebagai kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau teman sebaya

yang lebih mampu.

Prinsip Teori Vygotsky

Empat prinsip teori Vygotsky antara lain:

1. Penekanan pada hakikat sosiokultural belajar.

Hakikat sosiokultural belajar menurut Vygotsky menekankan pentingnya peranan lingkungan

kebudayaan dan interaksi sosial dalam perkembangan sifat-sifat dan tipe-tipe manusia. Lebih

lanjut Vygotsky menjelaskan bahwa siswa sebaiknya belajar melalui interaksi dengan orang

dewasa dan teman sebaya yang lebih mampu. Interaksi sosial ini mengacu terbentuknya ide baru

dan memperkaya perkembangan intelektual siswa.

2. Zona perkembangan terdekat (zona of proximal development).

Menurut Vygotsky belajar terjadi jika anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang

belum dipelajari, tetapi tugas-tugas tersebut masih berada dalam zona perkembangan terdekat

siswa. Zona perkembangan terdekat siswa adalah tingkat perkembangan sedikit di atas tingkat

perkembangan siswa saat ini atau jarak antara tingkat perkembangan aktual dengan tingkat

perkembangan potensial. Tingkat perkembangan aktual didefinisikan sebagai pemungsian

intelektual individu saat ini dan kemampuan untuk belajar sesuai dengan kemampuannya sendiri.

Sedangkan tingkat perkembangan potensial didefinisikan sebagai tingkat yang dapat dicapai

individu dengan bantuan orang lain seperti: guru, orang tua, atau teman sebaya yang

berkemampuan tinggi.

3. Pemagangan kognitif (cognitive apprentice).

Konsep ini mengacu pada seseorang yang sedang belajar secara tahap demi tahap memperoleh

keahlian melalui interaksinya dengan seorang pakar. Pakar yang dimaksud disini adalah orang

yang menguasai permasalahan yang dipelajari, jadi dapat berupa orang dewasa atau teman sebaya.

Pemagangan dapat dilakukan dengan melibatkan siswa dalam tugas-tugas kelompok heterogen.

Dalam kelompok-kelompok tersebut siswa yang lebih pandai membantu siswa yang kurang

pandai dalam menyelesaikan tugas-tugas kelompok tersebut.

4. Scaffolding atau mediated learning.

Memberikan kepada seorang anak sejumlah bantuan selama tahap-tahap awal pembelajaran,

sedikit demi sedikit mengurangi bantuan tersebut. Kemudian memberikan kesempatan kepada

anak tersebut untuk mengambil alih tanggung jawab setelah ia mampu mengerjakan sendiri.

Bantuan dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masalah ke dalam langkah-

langkah pemecahan, memberikan contoh, tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar

sendiri.

Teori Vygotsky dalam pembelajaran kooperatif memiliki dua implikasi, yaitu:

pertama, dengan mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar yang heterogen,

hal ini dapat membantu siswa untuk berinteraksi dengan siswa lain yang lebih menguasai dalam

memecahkan dan menangani tugas-tugas pada saat siswa bekerja menyelesaikan tugas dalam

kelompoknya. Mereka saling mendiskusikan dan dapat saling memunculkan strategi-strategi

dengan teman-temannya. Hal ini terkait dengan hakikat sosiokultural.

Kedua, dengan diberiannya konsep, tugas atau soal yang sulit tetapi diberikan bantuan

secukupnya untuk menyelesaikan tugas-tugas tersebut, dapat membantu siswa lebih bertanggung

jawab terhadap pembelajaran atau pengetahuannya sendiri.

Materi Persamaan Kuadrat

Pengertian

Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan yang berpolinomial dengan pangkat tertinggi

(berorde) dari variabelnya adalah dua (kuadrat).

Bentuk biasanya adalah, sebagai berikut :

Bentuk umumnya adalah, sebagai berikut :

Keterangan : a adalah koefisien

b adalah koefisien x

c adalah konstanta

Bentuk umum persamaan kuadrat diatas disebut juga persamaan kuadrat bentuk real. Dari

bentuk umum di atas dapat diperoleh bentuk-bentuk yang lain, yaitu :

1. Jika dan bilangan rasional, maka diperoleh persamaan yang

disebut persamaan kuadrat rasional.

2. Jika , maka diperoleh persamaan yang disebut persamaan kuadrat

biasa.

3. Jika , maka diperoleh persamaan yang disebut

persamaan kuadrat sempurna atau persamaan kuadrat sejati.

4. Jika , maka diperoleh yang disebut persamaan

kuadrat tak lengkap.

5. Jika persamaan tersebut disebut persamaan yang tercampur.

Hal-hal yang paling mendasar yang perlu kita pahami dalam persamaan kuadrat adalah

pengertian akar-akar. Yang dimaksud dengan akar-akar atau penyelesaian adalah semua nilai x

yang memenuhi persamaan kuadrat. Memenuhi artinya jika nilai x disubstitusikan ke persamaan

kuadrat, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.

𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑏 𝑐 ∈ 𝑅

𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑏 𝑐 ∈ 𝑅

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Menyelesaikan suatu persamaan kuadrat sama artinya dengan menetukan akar-akar

persamaan kuadrat tersebut. Ada tiga cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat yaitu

memfaktorkan, melengkapkan kuadrat, dan rumas kuadrat (rumus ABC).

a. Memfaktorkan

Sebelum kita mengetahui cara menentukan akar-akar kuadrat dengan menfaktorkan, lebih

dahulu kita perhatikan perkalian-perkalian berikut.

Sehingga bisa disimpulkan kemudian untuk

persamaan kuadrat dalam bentuk lain bisa dilakukan dengan cara mengubah bentuk umum

menjadi bentuk faktor ( )( )

Langkah-langkah penyelesaian

Ubah ke bentuk faktor ( )( )

Tentukan akar-akarnya dengan ( ) atau ( ) , sehingga akar-akarnya

atau

Contoh :

Tentukan akar-akar persamaam kuadrat ;

Penyelesaian :

( ) x = 0 atau x+ 6 =0

atau

Bentuk untuk ,

Bentuk faktor dari persamaan kuadrat untuk a =1 adalah ( )( )

( )

Perhatikan skema berikut :

Bentuk ini difaktorkan

menjadi 𝑥(𝑥 𝑚)

b. Rumus ABC

Menentukan akar-akar dengan melengkapkan kuadrat merupakan proses yang cukup

panjang. Jika proses ini diakhiri dengan suatu rumusan, maka diperoleh dengan rumus berikut.

Jika , dengan a, b, c bilangan real dan , maka

[

(

)] [

(

)]

(

)

(

)

√

√

√

c. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna artinya

mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk ( ) .

Bentuk ( ) disebut bentuk kuadrat sempurna.

Jika ruas kiri suatu persamaan kuadrat sudah terbentuk kuadrat sempurna, maka

persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan dengan menarik akar. Persamaan kuadrat dapat

diubah kebentuk kuadrat sempurna yaitu ( )

* Langkah-langkah :

Ubah ke bentuk

Tentukan akar dengan sifat

√

√ √

Contoh

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat !

Pembahasan :

√

Jadi, akar-akarnya adalah

𝑥 𝑏 √𝑏 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 𝑏 √𝑏 4𝑎𝑐

2𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥

𝑏 √𝑏 4𝑎𝑐

2𝑎

*Langkah-langkah :

Ubah ke bentuk kuadrat sempurna ( )

Dengan rumus (

) (

)

Tentukan akar menggunakan sifat

Jika ruas kiri suatu persamaan kuadrat belum membentuk kuadrat sempurna, maka

sempurnakanlah dahulu bentuk kuadrat tersebut menggunakan rumus berikut.

2 ( )

Contoh : Tentukan akar persamaan kuadrat 4 2 dengan kuadrat sempurna !

Pembahasan :

Dari ketiga cara menetukan akar-akar persamaan kuadrat, dapat kita simpulkan bahwa

1. Jika ruas kiri merupakan kuadrat sempurna, maka lebih mudah diselesaikan dengan

menarik akar / melengkapkan kuadrat sempurna.

2. Jika ruas kiri belum membentuk kuadrat sempurna dan akar-akarnya rasional, maka lebih

muda dengan cara memfaktorkan.

3. Jika akar-akarnya tidak rasional (irrasional atau imajiner) dengan maka akan

lebih muda dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat dan jika akan lebih

mudah menggunakan rumus ABC.

Bentuk 𝑎𝑥 𝑏𝑥

𝑐

Keterkaitan Model Pembelajaran Tipe Jigsaw dengan Teori Vygotsky pada Materi

Menyelesaikan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Langkah Pembelajaran Kooperatif

Tipe Jigsaw Prinsip Teori

Vygotsky

Contoh Pada Materi “Persamaan

Kuadrat”

1. Guru membagi suatu kelas menjadi

beberapa kelompok, dengan setiap

kelompok terdiri dari 4-6 siswa

dengan kemampuan yang berbeda.

Kelompok ini disebut kelompok asal.

Penekanan

pada hakikat

sosiokultural

belajar

Dalam materi menyelesaikan

persamaan kuadrat terdapat 3

cara.Guru akan membuat

kelompok asal yang setiap

kelompoknya terdiri dari 3 orang

siswa.

2. Semua siswa dengan materi

pembelajaran yang sama akan

bergabung untuk belajar bersama

dalam kelompok yang disebut

kelompok ahli

Zona

perkembangan

terdekat (zona

of proximal

development).

Dari setiap kelompok asal tersebut

yang terdiri dari 3 orang siswa

akan diberikan materi yang

berbeda untuk dipelajari bersama-

sama dalam kelompok ahli.

3. Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli

tiap anggota kembali ke kelompok

asal dan bergantian mengajar teman

satu tim mereka tentang sub bab yang

mereka kuasai dan tiap anggota

lainnya mendengarkan dengan

sungguh-sungguh

Pemagangan

kognitif

(cognitive

apprentice).

Setelah Diskusi pada Kelompok

Ahli, Mereka akan kembali ke

kelompok asal untuk menjelaskan

materi yang telah mereka bahas

pada kelompok ahli.Apabila

dalam kelompok tersebut masih

belum memahami suatu materi

maka siswa yang dianggap

pandai/siswa yang berasal dari

kelompok ahli materi tersebut

akan membantu menyelesaikan

masalah yang dihadapi

4. Selanjutnya dilakukan presentasi

masing-masing kelompok atau

dilakukan pengundian salah satu

kelompok untuk menyajikan hasil

diskusi kelompok yang telah

dilakukan agar guru dapat

menyamakan persepsi pada materi

pembelajaran yang telah didiskusikan

5. Guru memberikan Evaluasi berupa

soal/ kuis secara individual

Scaffolding

atau mediated learning.

Seorang guru akan memberikan

tugas mengenai materi cara

menyelesaikan persamaan kuadrat

secara individual berdasarkan

pemahaman yang telah siswa

dapatkan sebelumnya. Ia dapat

meminta bantuan kepada teman

sebayanya ataupun guru. Namun

bantuan itu akan dikurangi secara

sedikit demi sedikit supaya siswa

tersebut akan dapat mengambil

alih tanggung jawab setelah ia

mampu mengerjakan sendiri

6. Guru memberikan penghargaan/

reward pada kelompok melalui skor

penghargaan berdasarkan perolehan

nilai peningkatan hasil belajar

individual dari skor dasar ke skor kuis

berikutnya

Kelompok Asal 1 Kelompok Asal 2 Kelompok Asal 3

Kelompok Ahli

Memfaktorkan

Kelompok Ahli

Melengkapkan Kuadrat

Sempurna

Kelompok Ahli

Rumus ABC

Materi Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Langkah pertama pada Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw yaitu Guru membagi suatu

kelas menjadi beberapa kelompok, dengan setiap kelompok terdiri dari 4-6 siswa dengan kemampuan

yang berbeda. Kelompok ini disebut kelompok asal. Jumlah anggota kelompok asal menyesuaikan

dengan jumlah bagian materi pelajaran yang akan dipelajari oleh siswa sesuai dengan tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai. Dalam tipe jigsaw ini, setiap siswa diberi tugas mempelajari salah satu

bagian materi pembelajaran. Jika dikaitkan pada Teori Vygotsky, langkah pertama pada model

pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw ini mengacu pada Prinsip Penekanan pada hakikat sosiokultural

belajar karena pada prinsip ini menekankan pentingnya peranan lingkungan kebudayaan dan interaksi

sosial. Interaksi sosial ini mengacu terbentuknya ide baru dan memperkaya perkembangan intelektual

siswa. Jadi, dengan di bentuknya kelompok maka akan terjadi interaksi sosial antar peserta didik

sehingga dapat memicu munculnya gagasan atau ide-ide baru serta dapat memperkaya perkembangan

intelektual peserta didik.

Contoh :

Misalkan dalam sebuah kelas terdapat 15 siswa dan materi yang akan dipelajari yaitu menyelesaikan

persamaan kuadrat. Dalam materi menyelesaikan persamaan kuadrat terdapat 3 cara yaitu

memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus ABC. Dari 15 siswa

tersebut, guru akan membuat kelompok asal yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 orang siswa

sehingga dalam kelas tersebut terdapat 5 kelompok asal.

Langkah Kedua pada Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw yaitu Semua siswa dengan

materi pembelajaran yang sama akan bergabung untuk belajar bersama dalam kelompok yang disebut

kelompok ahli. Dalam kelompok ahli, siswa mendiskusikan bagian materi pembelajaran yang sama,serta

menyusun rencana bagaimana menyampaikan informasi yang telah diperoleh kepada temannya jika

kembali ke kelompok asal. Pada Teori Vygotsky langkah ini mengacu pada prinsip Zona perkembangan

terdekat (zona of proximal development) yaitu bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang

belum dipelajari, tetapi tugas-tugas tersebut masih berada dalam zona perkembangan terdekat siswa.

Zona perkembangan terdekat siswa adalah tingkat perkembangan sedikit di atas tingkat

perkembangan siswa saat ini atau jarak antara tingkat perkembangan aktual dengan tingkat

perkembangan potensial. Tingkat perkembangan aktual didefinisikan sebagai pemungsian intelektual

individu saat ini dan kemampuan untuk belajar sesuai dengan kemampuannya sendiri. Sedangkan

tingkat perkembangan potensial didefinisikan sebagai tingkat yang dapat dicapai individu dengan

bantuan orang lain seperti: guru, orang tua, atau teman sebaya yang berkemampuan tinggi.Jadi,

Tahap ini peserta didik yang telah bergabung dalam kelompok ahli akan membahas atau menangani

suatu materi yang sama secara bersama-sama berdasarkan kemampuannya masing-masing individu.

Apabila dalam kelompok ahli ini mengalami suatu kesulitan/masalah mereka dapat meminta bantuan

kepada orang lain yang memiliki kemampuan yang lebih tinggi dari mereka seperti Guru.

Contoh :

Dari setiap kelompok asal tersebut yang terdiri dari 3 orang siswa akan diberikan materi yang

berbeda untuk dipelajari bersama-sama dalam kelompok ahli. Siswa pertama akan diberikan materi

cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran, siswa kedua akan diberikan materi

menggunakan cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna dan Siswa ketiga akan diberikan materi

menggunakan Rumus ABC. Dari masing-masing kelompok, siswa yang mendapatkan Materi cara

menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran akan bergabung untuk membentuk

kelompok baru yang disebut kelompok ahli untuk mendiskusikan materi yang mereka dapatkan

sesuai kemampuan yang miliki.Begitupun untuk materi yang lain.

Langkah Ketiga yaitu Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok

asal dan bergantian mengajar teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap

anggota lainnya mendengarkan dengan sungguh-sungguh. Dan langkah keempat yaitu Setelah siswa

berdiskusi dalam kelompok ahli maupun kelompok asal, selanjutnya dilakukan presentasi masing-masing

kelompok atau dilakukan pengundian salah satu kelompok untuk menyajikan hasil diskusi kelompok

yang telah dilakukan agar guru dapat menyamakan persepsi pada materi pembelajaran yang telah

didiskusikan. Jika di kaitkan pada teori Vygotsky tahapan ini mengacu pada prinsif Pemagangan kognitif

(cognitive apprentice).Pada prinsip ini, seseorang yang sedang belajar secara tahap demi tahap

memperoleh keahlian melalui interaksinya dengan seorang pakar. Pakar yang dimaksud disini adalah

orang yang menguasai permasalahan yang dipelajari, jadi dapat berupa Guru atau teman sebaya.

Pemagangan dapat dilakukan dengan melibatkan siswa dalam tugas-tugas kelompok heterogen.

Dalam kelompok-kelompok tersebut siswa yang lebih pandai membantu siswa yang kurang pandai

dalam menyelesaikan tugas-tugas kelompok tersebut. Jadi, keterkaitannya pada tahap ini adalah

Peserta yang telah berdikusi/membahas materi yang sama yaitu kelompok akan kembali ke kelompok

asal untuk menjelaskan materi yang telah ia pahami/dapatkan dari kelompok ahli, dan peserta didik

yang lain akan mendengarkan dengan sungguh-sungguh. Dan apabila peserta didik yang lain masih

belum memahami maka peserta didik yang lebih dapat membantu menjelaskan sehingga ia lebih

memahami materi tersebut.

Contoh:

Setelah masing-masing kelompok ahli “Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran”

mendiskusikan materi yang mereka dapatkan. Mereka akan kembali ke kelompok asal untuk

menjelaskan materi yang telah mereka bahas pada kelompok ahli.Apabila dalam kelompok tersebut

masih belum memahami suatu materi maka siswa yang dianggap pandai/siswa yang berasal dari

kelompok ahli materi tersebut akan membantu menyelesaikan masalah yang dihadapi.Begitupun

untuk kelompok ahli materi yang lainnya.

Langkah kelima pada Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw yaitu Guru memberikan

Evaluasi berupa soal/ kuis secara individual. Dan pada langkah keenam yaitu Guru memberikan

penghargaan/reward pada kelompok melalui skor penghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan

hasil belajar individual dari skor dasar ke skor kuis berikutnya. Pada teori Vygotsky tahap ini mengacu

pada Prinsip Scaffolding atau mediated learning yaitu seorang guru memberikan suatu masalah dan

sejumlah bantuan selama tahap-tahap awal pembelajaran, sedikit demi sedikit mengurangi bantuan

tersebut. Kemudian memberikan kesempatan kepada anak tersebut untuk mengambil alih tanggung

jawab setelah ia mampu mengerjakan sendiri. Bantuan dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan,

menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, tindakan lain yang

memungkinkan siswa itu belajar sendiri. Jadi, pada Tahap ini Guru akan memberikan suatu masalah

berupa soal/kuis dan peserta didik diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan secara

individu serta dapat mempertanggung jawaban hasil dari masalah yang telah diselesaikan.Kemudian

Guru akan memberikan Reward kepada peserta didik yang dianggap telah menguasi materi yang

telah di bahas secara bersama.

Contoh:

Pada tahap ini, Seorang guru akan memberikan tugas mengenai materi cara menyelesaikan

persamaan kuadrat secara individual berdasarkan pemahaman yang telah siswa dapatkan

sebelumnya.Dan apabila siswa mendapatkan kesulitan, ia dapat meminta bantuan kepada teman

sebayanya ataupun guru. Namun bantuan itu akan dikurangi secara sedikit demi sedikit supaya siswa

tersebut akan dapat mengambil alih tanggung jawab setelah ia mampu mengerjakan sendiri.

Daftar Pustaka Mustafiyanti. (2014). Strategi Pembelajaran. Lampung: Darussalam Press.

Ngalimun. (2012). Strategi dan Model Pembelajaran. Yogyakarta: Aswaja Pressindo.

Noormandiri, B. (2007). Matematika Untuk Kelas X. Jakarta: Erlangga.

Slavin, R. E. (2011). Psikologi Pendidikan Teori dan Praktik. Jakarta: PT Indeks.