MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

Prof. Pura Castillo

Es un método de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar

una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la

realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás

métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores

resultados iniciales que los mismos.

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

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o Al igual que otros métodos de algoritmo de solución básica factible, se debe

enviar las mayores cantidades al mayor costo posible’ este busca enviar las

mayores cantidades a menor costo

o Tienen diferentes orígenes con diferentes destinos.

o Un origen puede abastecer a diferentes destinos.

o Al finalizar el ejercicio la oferta y la demanda deben de ser satisfecha en su

totalidad y/o terminado sus valores en cero.

o La aproximación de Vogel finaliza en costo mínimo.

o Es más elaborado y técnico que los anteriores.

o Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las

asignaciones. Generalmente nos deja cerca al óptimo

CARACTERÍSTICAS

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o Determinar para cada fila (columna) una medida de penalización restando el

elemento de costo unitario mínimo en la fila (columna) del elemento con costo

unitario siguiente al mínimo de la misma fila (columna).

o Identificar la fila o columna con la mayor penalización. Romper los empates (de

existir) de forma arbitraria. Asignar todo lo posible a la variable que tenga el

mínimo costo unitario de la fila o columna seleccionada. Ajusta la oferta y la

demanda y tachar la fila o la columna ya satisfecha. Si se satisfacen una fila y

una columna en forma simultánea, sólo se tacha uno de los dos y al que queda

se le asigna oferta o demanda cero.

o Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o

demanda, detenerse.

Pasos para resolver un problema

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.

o las variables básicas en la fila (columna) con el Método del Costo Mínimo.

Detenerse.

o Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda

(restante), determSi queda sin tachar una fila (columna) con oferta (demanda)

positiva, determinar inar las variables básicas cero por el Método del Costo

Mínimo. Detenerse.

o En cualquier otro caso, seguir en el Paso 1

Pasos para resolver un problema

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• EJRCICIO 1

• Para el siguiente problema de transporte en el que se especifica la oferta y demanda,

para los orígenes (almacenes) y destinos (ciudades) respectivamente, así como los

costos de transporte por unidad, desde cada uno de los almacenes hacia cada una de

las ciudades, y en el que se desea determinar la cantidad o número de artículos que se

tiene que enviar desde cada almacén a cada una de las ciudades, con un costo mínimo

de transporte, se resuelve lo siguiente:

• .

Pasos para resolver un problema

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Para iniciar el desarrollo del ejercicio identificaremos los costos más

bajos por fila y por columna. Posteriormente se restan dichos valores

y este resultado se denomina Penalización.

El valor de la penalización siempre es positivo dado que se

resta el valor mayor menos el menor.

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2. Se identifica la fila o columna con la mayor penalización.

De ese renglón o columna tomamos el menor costo y le asignamos la mayor cantidad

posible de artículos que se necesita para cubrir nuestra demanda. Después de haber hecho

esto tachamos toda la columna o fila indicando que ya se cumplió con la demanda. En este

caso se tachó la columna de la ciudad #3 y el almacén 2 cubrió la demanda de los 11

artículos. De esta manera entonces en el almacén 2 queda con 3 artículos.

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Reducir la tabla de transporte sombreando las columnas o filas satisfechas; se repite el

proceso desde el paso 1 y se calculan las nuevas penalizaciones, sin tener en cuenta la

ciudad 3 (columna 3) pues ya se cubrió la demanda en su totalidad. Al cubrir la demanda de

la ciudad número 2 el almacén 1 queda con 3 artículos.

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En este último paso no es necesario realizar la diferencia para encontrar la mayor

penalización, simplemente se asignan las unidades o artículos que nos quedan en los

almacenes 1,2 y 3 a la ciudad número 1; por lo tanto surtimos a la ciudad 1 con los 2

artículos que nos quedan en el almacén 1, del almacén número 2 asignamos las 3 y por

ultimo de almacén número 4 asignamos los artículos para cubrir la demanda de la ciudad

número 1 en su totalidad.

Para saber cuántas celdas debimos haber llenado vamos a

realizar la siguiente operación

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# Filas + # columnas – 1 m+n-1Entonces: 3+3-1 =5 celdas ocupadas.

Para calcular el costo total de envio se realiza la siguiente operación:

Z= Unidades asignadas * costo unitarios

Z= 2(5)+10(1)+3(2)+11(0)+4(3)

Z= 38 es el costo minimo total de envio

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