DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS.

CARRERA DE INGENIERÍA AGROPECUARIA ESPE. SANTO DOMINGO.

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.

PRODUCTO DE UNIDADNOMBRE:

ANDREA MANZANO TATIANA QUENGUAN

PAOLA QUIJIJEALEXANDRA YAMPUEZAN

FECHA DE ENTREGA: 01/12/2014.

UNIDAD: 1

PERIODO ACADÉMICO: OCTUBRE DE 2014- MARZO DE 2015.

PROFESOR: NELSON NINABANDA ARELLANO.

NIVEL: PRIMERO “A”.

NCR: 1763.

PRODUCTO DE UNIDAD 1

TEMA:

Aplicación de derivadas en modelos matemáticos

OBJETIVO GENERAL:

Aplicar correctamente el concepto de derivada en una ecuación paramétrica para obtener la tasa de variación relacionada.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Plantear un ejercicios utilizando un modelo matemático Aplicar la definición de derivadas para la resolución del modelo matemático. Obtener la tasa de variación del modelo matemático en estudio.

MARCO TEÓRICO

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU, que en algunos países es MRC, que significa Movimiento Rectilíneo Constante.

Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula.

Propiedades y características

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante.

Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada.

Representación gráfica del movimiento

Al representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

Ecuación paramétrica

En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradas como variables independientes, mientras que la restante es la variable dependiente, con el valor de ésta siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantes valores son sus

parámetros. Así por ejemplo la expresión de un punto cualquiera equivale a la

expresión .

Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de x en y, es decir que todos los valores x tengan un valor y sólo un valor correspondiente en y. No todas las curvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajar con la misma como si se tratara de una función, lo que se hace es elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Para hacer esto, tanto x como y son considerados variables dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica) conocida como «parámetro».

Tasa de variación

Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x ( x)Δ .

Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa por yΔ , a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.

y = [f(a+h) − f(a)]Δ

Sugerencias para resolver un problema de tasas de variación relacionadas

Lea el problema cuidadosamente de modo que lo entienda. Para poder entenderlo, con frecuencia es útil inventar un ejemplo específico que contemple una situación semejante en la que todas las cantidades sean conocidas. Después aplique los siguientes pasos.

1. Defina las variables de la ecuación que obtendrá. Debido a que estas representan números, las definiciones de las variables deben indicar este hecho. Por ejemplo, si el tiempo se mide en segundos, entonces la variable t debe definirse como el número de segundos de tiempo o, equivalentemente, t segundos es el tiempo. Asegúrese de definir primero t, y las otras variables deben indicar su dependencia de t.

2. Escriba los hechos numéricos conocidos acerca de las variables y sus derivadas con respecto a t.

3. Escriba lo que desea terminar.

4. Escriba una ecuación que relacione las variables que dependen de t.Esa ecuación será un modelo matemático d la situación.

5. Derive con respecto a t los dos miembros de la ecuación obtenida.

6. Sustituya los valores de las cantidades conocidas en la ecuación y despeje la cantidad deseada.

7. Escriba una conclusión que consista de una o más oraciones completas y que responda las preguntas del problema.

8. No olvide que la conclusión debe contener las unidades correctas de medición.

EJERCICIO

Una escalera de 40 cm de longitud está apoyada en una pared. la base de la escalera se desliza horizontalmente alejándose de la pared a 7,5 cm/s.Determine que tan rápido se desliza hacia abajo la parte superior de la escalera sobre la pared, cuando la base de la escalera se encuentra 35 cm de la pared y la parte superior de la escalera desciende a 20 cm.

CONCLUSIONES  

Se realizó el ejercicio aplicando un modelo matemático.

Obtuvimos tasa de variación del modelo aplicado.

Aplicamos adecuadamente el concepto de derivada en la ecuación paramétrica.

 

RECOMENDACIONES  

Leer cuidadosamente el ejercicio planteado y tratar de entenderlo.

Aplicar las variables de la ecuación que obtendrá

BIBLIOGRAFIA:

http://www.vitutor.com/fun/4/a_1.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme