ANALISIS DE CIRCUITOS POR NODOS

Este archivo tiene como fin explicar cómo se encuentra las corrientes y los

voltajes en un circuito haciendo análisis nodal con la Ley de las Corrientes de

Kirchhoff. Lo primero que se necesita para este análisis es conocer qué es un

nodo.

En un circuito eléctrico, un nodo es un punto donde se cruzan dos o más

elementos de circuitos, sea una fuente de voltaje o corriente, resistencias,

capacitores, inductores, etc.

En la figura de la parte superior se pueden apreciar los nodos que hemos

identificado. Entre la fuente de la izquierda y la resistencia 1 hay un nodo. Lo

mismo entre las resistencias R1, R2 y R3. Entre las resistencias R3, R4 y R5. Entre

las resistencias R5, R6 y R7. Entre la fuente de la derecha y la resistencia R7.

Todos estos elementos van conectados a un nodo en común, el nodo cero,

donde se coloca tierra. El propósito del método de nodos es encontrar el

voltaje entre todos los nodos y tierra. La diferencia de potencial se produce

debido a las caídas de voltaje que le permiten a La Ley de Ohm cumplirse.

Pero, en los nodos formados entre resistencias y fuentes ya conocemos el

voltaje, es decir, el voltaje de la fuente. En el nodo común, el aterrizado, el

voltaje es cero.

Para encontrar los voltajes en los nodos 2, 3 y 4 utilizamos el principio

fundamental de la Ley de las Corrientes de Kirchhoff: la sumatoria de las

corrientes que entran a un nodo es igual a la sumatoria de las corrientes que

salen del nodo. Esto no es

más que una extensión del Principio de la Conservación de la Energía que es lo

que en sí le da su origen a la Ley de Las Corrientes de Kirchhoff.

Para saber las corrientes que entran o salen de un nodo, utilizamos la Ley de

Ohm. Según la Ley de Ohm, la corriente que pasa por una resistencia es igual a

la diferencia de potencial entre la resistividad.

I=V/R

La diferencia de potencial a la que está sometida una resistencia es igual al

voltaje antes de la resistencia menos el voltaje después de la resistencia.

Con esto construiremos nuestras ecuaciones para cada nodo. Necesitamos

primero escoger el sentido de las corrientes tomando en cuenta que cuando

hay una fuente de voltaje la corriente sale del positivo de la fuente. Si no hay

una fuente se asume que todas las corrientes fluyen de izquierda a derecha y

de arriba hacia abajo. Dicho esto tenemos:

Nodo 2

Como en el Nodo 1 ya conocemos el Voltaje de la fuente, voltios.

Procedemos a analizar el nodo 2.

La única corriente que entra al nodo es la que viene de la fuente. La corriente

que baja por R2 y por R3 salen del nodo.

Vemos que la corriente que entra es la diferencia de voltajes entre la resistencia

R1. Se asume que los 10 voltios de la fuente es mayor al voltaje en el nodo 2 ya

que se produce una caída de voltaje en la resistencia. Las corrientes que salen

serán la corriente que va del nodo 2 al nodo 3 y las que van del nodo 2 a tierra.

Se asume que el voltaje 2 es mayor que el voltaje en el nodo 3. El voltaje en

tierra es cero voltios.

Al final la ecuación es la siguiente:

Se trata de igualar la ecuación a cualquier término libre que tengamos. En este

caso, el voltaje de la fuente.

Nodo 3

Las corrientes que tomamos como salientes en un nodo deben ser tomadas

como entrantes en el próximo nodo. La ecuación quedaría de esta forma.

Nodo 4

Al nodo 4 entran 2 corrientes y sale una.

Una vez más debemos recordar que la corriente sale del positivo de la fuente.

El sentido de las flechas indica cuales corrientes entran y cuales salen del nodo.

Con esto hemos establecido todas las ecuaciones para los 3 nodos que

estamos analizando.

Resolviendo el sistema de ecuaciones lineales

Siempre que se trabaja con la Ley de las Corrientes de Kirchhoff aparece un

sistema de ecuaciones lineales. Luego de establecidas las ecuaciones, se

procede a resolver el mismo. Se puede usare cualquier método (reducción,

sustitución, determinantes, etc.). Yo prefiero utilizar el método de Gauss-Jordán.

Se lleva todo a una matriz.

Ahora podemos escoger cualquier método para resolver esta matriz. Yo usaré

Microsoft Mathematics y posteriormente Matlab.

Microsoft Mathematics

Insertamos una matriz nxn+1 donde n es la cantidad de nodos a analizar.

Introducimos los datos a la matriz.

Se aplica reducción y se obtiene los resultados.

Los voltajes en los nodos 2, 3 y 4 son 3.73, 2.93 y 4.94 voltios, respectivamente.

Esto lo podemos comprobar en el simulador:

Se comprueba que nuestros cálculos han sido correctos.

Matlab

En Matlab necesitamos declarar la matriz con nuestros datos.

Se aplica el comando rref() para reducir la matriz.

Al final el resultado es el mismo. Cuando obtenemos los voltajes en los nodos

podemos calcular las corrientes de malla al saber cuánta corriente está

pasando por cada resistencia en un punto determinado.

En el siguiente video se muestra el proceso completo:

https://www.youtube.com/watch?v=VIYnUH4KQXs

Obtenido de:

http://panamahitek.com/ley-de-las-corrientes-de-kirchhoff-metodo-de-nodos/