Algebraické výrazy- algebraické vzorce

Název školy Základní škola a Mateřská škola Tatenice

Číslo projektu CZ. 1.07

Název šablony klíčové aktivity

Inovace a zkvalitnění výuky pomocí ICT

Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

Vzdělávací období 3.

Předmět Matematika

Téma hodiny Algebraické vzorce

Označení

Mgr. Jitka Koubová

Opakování násobení dvojčlenů

)3( x )5( x

x52x x3 15

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

a2 - b2 = (a - b)·(a + b)

Odvození základních vzorců

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2)( ba ))(( baba 2a ab ab 2b

22 2 baba

a2

b2

ab

ab

a b

b

aa + b

Umocni dvojčlen2)( ba 22 2 baba

postupuj podle vzorce – zkráceným postupem

2)3( x a2 – první člen umocníme na druhou

2x

2ab - vynásob první a druhý krát 2

x 32b2 – druhý člen umocníme na druhou

23

962 xx

Umocni dvojčlen2)( ba 22 2 baba

postupuj podle vzorce – zkráceným postupem

2)43( yx a2 – první člen umocníme na druhou

29x2ab - vynásob první a druhý krát 2

yx 432

b2 – druhý člen umocníme na druhou

216y

22 16249 yxyx

(2a + 3)2

1. 4a2 – 9

2. 4a2 + 9

3. 4a2 + 36a + 9

4. 4a2 + 12a + 9

Umocni dvojčlen a vyber správný výsledek

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

2)( ba ))(( baba

2a ab ab 2b22 2 baba

(a-b)2

b2

a

b

a - b

Interaktivní model (a+b)2

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=127

Umocni dvojčlen2)( ba 22 2 baba

postupuj podle vzorce – zkráceným postupem

2)4( x a2 – první člen umocníme na druhou

2x2ab - vynásob první a druhý krát 2, pozor na znaménko!

x 42b2 – druhý člen umocníme na druhou

24

1682 xx

Umocni dvojčlen2)( ba 22 2 baba

postupuj podle vzorce – zkráceným postupem

2)52( yx a2 – první člen umocníme na druhou

24x2ab - vynásob první a druhý krát 2, pozor na znaménko!

yx 522 b2 – druhý člen umocníme na druhou

225y

22 25204 yxyx

(x – y)2

1. x2 + 2xy + y2

2. x2 – 2xy + y2

3. x2 + y2

4. x2 – y2

Umocni dvojčlen a vyber správný výsledek

Nejprve začneme proměnnýma a a b.

a bNyní napíšeme součin dvou dvojčlenů.

)( ba )( ba součtu rozdílu

2a ab ab 2b 22 ba

(a - b)·(a + b) = a2 - b2

b2

a

b

b

b

a - b

a - b

Vypočítej

))(( baba 22 ba postupuj podle vzorce – zkráceným postupem

)2)(2( yy a2 – první člen umocníme na druhou

2ynapiš znaménko mínus!

b2 – druhý člen umocníme na druhou4

)65)(65( baba 225a 236b

(4m – 3n)(4m + 3n)

1. 16m2 – 9n2

2. 16m2 + 9n2

3. 16m2 – 24mn - 9n2

4. 16m2 + 24mn + 9n2

Vypočítej podle vzorce a vyber správný výsledek

Něco na procvičení

Připrav si tužku a papír a můžeš počítat !

Upravuj podle vzorcůa) (t + u)2

b) (2m - p)2

c) (4p + 3q)2

d) (5r - 6s)2

E) (3k - 1/2)2

= t2 + 2tu + u2

= 4m2 - 4mp + p2

=16p2 + 24pq + 9q2

= 25r2- 60rs + 36s2

4

139 2 kk

a) (6a + 3)(6a - 3)

b) (10m + 7)(10m - 7)

c) (7p + 2q)(7p - 2q)

d) (3r - 1/2)(3r + 1/2)

= 36a2 - 9

= 100m2 - 49

= 49p2 - 4q2

4

19 2 r

Upravuj podle vzorců

Odkazy a jiné materiály k tomuto tématu

• http://www.mathsisfun.com/algebra/special-binomial-products.html

• - algebraické vzorce – interaktivní výuka + 4 testové otázky

• http://www.slidermath.com/rpoly/Diffsqr.shtml

• - algebraické vzorce – hra online

• http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/vzorce1/vzorce1.htm

• - algebraické vzorce puzzle

• http://zs.ujezdubrna.info/testy/mat/vzorce/vzorce.html

• - algebraické vzorce – test (Ujezd u Bna)

http://www2.arnes.si/~osngso3s/ma_mnvecl.htm

- algebraické vzorce + násobení mnohočlenů - test