ALGEBRA VECTORIAL

o

y

x

ORIGEN

θ

DIRECCION

SENTIDO

VECTOR es la representación gráfica de una magnitud vectorial. Se denota con una letra mayúscula y una flecha encima A .

ELEMENTOS DE UN VECTOR. Un vector está determinado por cuatroelementos o características que siempre están presentes: Origen, módulo omagnitud, dirección y sentido.

MÓDULO = A = A

CLASES DE VECTORES

VECTOR FIJO

VECTOR LIBRE

VECTOR DESLIZANTE

VECTOR EQUIVALENTE

o

y

x

o

y

x

AB

B

A

C

D

E

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

IGUALDAD OPUESTO NULIDAD UNITARIO

Dos o más vectores

son iguales si tienen

la misma magnitud,

dirección y sentido,

aun cuando tienen

puntos de partida

diferentes.

EF

E F=

Todo vector tiene

su opuesto o

negativo.

G

-G

Al sumar a un

vector su opuesto,

se obtiene un

vector nulo.

-A

A

A + (-A) = 0

o

y

x

Todo vector tiene

un unitario, el

mismo que tiene

módulo igual a la

unidad, la dirección

y sentido es la

misma del mismo

vector.

B

µB

1B

kz

jy

ix

B

B

B

B

B

B

B

BB

COMPONENTES DE UN VECTOR

a) PLANO

Sea A = (Ax ; Ay) COORDENADAS RECTANGULARES

1.- En un sistema de coordenadas, graficar las componentes.

o

y

x

A

Ay

Ax

2.- Módulo del vector.

A² = Ax² + Ay²

22 AyAxAA

3.- Dirección del vector.

COMPONENTES DE UN VECTOR

o

y

x

A

Ay

Axѳ

Ax

Aytan

4.- Expresar el vector en coordenadas polares.

A = (A ; )

De lo anterior concluimos, que el vector queda determinado de dos formas:

En función de sus coordenadas rectangulares. A = (Ax ; Ay)

En función de su módulo y dirección respecto al eje “x” positivo, llamada

coordenadas polares, A = (A ; ).

1

0

:

: 180tan

: 180

: 360

o

o

I

IIAy

Ax III

IV

EJEMPLO:

Dado el vector B = (-15 ; -12) [m]. Determinar:a) Graficar el vector.b) El módulo del vector.c) La dirección del vector.d)Expresar el vector en coordenadas polares.

b) Espacio

COMPONENTES DE UN VECTOR

Sea A = (Ax ; Ay ; Az) COORDENADAS RECTANGULARES

x

y

z

OAx

Ay

Az

A

1.- En un sistema de coordenadas, graficar las componentes.

2.- Módulo del vector.

A² = Ax² + Ay² + Ax²

222

zyx AAAA

3.- Dirección del vector.

Ángulos Directores.- La orientación de un vector en el espacio, se define por los ángulos directores coordenados ,

y , medidos entre el vector y los ejes positivos x, y, y z respectivamente. Los ángulos directivos están

comprendidos entre 0° y 180°, no tienen convención de medida, es decir no es necesario indicar el sentido de su

medición, como se observa en la figuras.

cos

cos

cos

Ax

A

Ay

A

Az

A

Cosenos Directores