1

Recreated by Heri Sudiana &

Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

1. Definisi Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Untuk mengetahui definisi perbandingan

trigonometri, kita harus pahami terlebih

dahulu nama sisi-sisi yang terdapat pada

segitiga siku-siku. Perhatikan segitiga siku-

siku ABC pada gambar di samping. Nama

sisi-sisi segitiga siku-siku sangat tergantung

pada sudut acuan (sudut yang menjadi

patokannya). Pada gambar segitiga ABC di

samping yang menjadi sudut acuan adalah ∠ A atau ∠ α , sehingga :

• sisi BC disebut sisi depan (sisi yang menghadap ∠ α ),

• sisi AB disebut sisi samping (sisi yang berimpit dengan ∠ α ), dan

• sisi AC disebut sisi miring (sisi yang menghadap ∠ 90o).

Untuk memahami lebih dalam mengenai nama

sisi-sisi dalam segitiga siku-siku perhatikan

kembali segitiga ABC di samping. Pada

gambar segitiga ABC tersebut yang menjadi

sudut acuan adalah ∠ C atau ∠ β , sehingga :

• sisi BC disebut sisi samping (sisi yang

berimpit dengan ∠ β ),

• sisi AB disebut sisi depan (sisi yang menghadap ∠ β ), dan

• sisi AC disebut sisi miring (sisi yang menghadap ∠ 90o).

Perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga siku-siku ABC adalah sebagai

berikut :

A B

C

sisi miring

sisi depan

sisi samping

∝

A B

C

sisi miring

sisi samping

sisi depan

β

sisi miring

sisi depan Sinus α =

mi

de atau

Cosinus α = mi

sa atau

sisi miring

sisi samping

Tangen α = sa

de atau

sisi samping

sisi depan

Sinα = AC

BC

AC

AB Cosα =

AB

BC Tanα =

2

Recreated by Heri Sudiana &

Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

Selain perbandingan Sinus, Cosinus, dan Tangen, masih ada lagi 3 jenis perbandingan

yang merupakan kebalikannya, yaitu Cosecan (Csc), Secan (Sec), dan Cotangen (Cot).

Cosecan(Csc) merupakan perbandingan trigonometri kebalikan dari Sinus, Secan (Sec)

merupakan perbandingan trigonometri kebalikan dari Cosinus, dan Cotangen (Cot)

merupakan perbandingan trigonometri kebalikan dari Tangen. Perhatikan gambar di

bawah ini untuk mengetahui ketiga perbandingan trigonometri tersebut.

Contoh Soal 1

Suatu garis OP dengan O(0,0) dan P(12,5) membentuk sudut α terhadap sumbu X positif.

Tentukan :

1. sisi depan, sisi samping, dan sisi miring

2. Perbandingan trigonometri (Sin, Cos, Tan, Csc, Sec, dan Cot)

Jawab :

1. sisi depan = 5 (sisi yang menghadap ∠ α )

sisi samping = 12 (sisi yang berimpit dengan ∠ α )

sisi miring = r (sisi yang menghadap ∠ 90o), dimana

2. Untuk soal nomor 2 lihat gambar di bawah ini

sisi depan

sisi miring Csc α =

de

mi atau

Secα = sa

mi atau

sisi samping

sisi miring

Cot α = de

sa atau

sisi depan

sisi samping

Cscα = BC

AC

AB

AC Secα =

BC

AB Cotα =

P

o 12 X

Y

5 r

α

1316925144

512 22

==+=

+=

r

r

sisi miring

sisi depan Sinus α =

mi

de atau

Cosinus α = mi

sa atau

sisi miring

sisi samping

Tangen α = sa

de atau

sisi samping

sisi depan

Sinα = 13

5

13

12 Cosα =

12

5 Tanα =

3

Recreated by Heri Sudiana &

Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

Contoh Soal 2

Berdasarkan gambar segitiga di samping, tentukan nilai dari Sin α ,

Cos α , dan Tan α .

Jawab :

Terlebih dahulu kita cari panjang sisi depan, sisi samping, dan sisi miring.

• sisi depan = a (sisi yang menghadap ∠ α )

• sisi samping = 1 (sisi yang berimpit dengan ∠ α )

• sisi miring = (sisi yang menghadap ∠ 90o), dimana,

sehingga nilai dari Sin α , Cos α , dan Tan α adalah sebagai berikut :

sisi depan

sisi miring Csc α =

de

mi atau

Secα = sa

mi atau

sisi samping

sisi miring

Cot α = de

sa atau

sisi depan

sisi samping

Cscα = 5

13

12

13 Secα =

5

12 Cotα =

α

1

a

sisi miring = 11 222 +=+ aa

sisi miring

sisi depan Sinus α =

mi

de atau

Cosinus α = mi

sa atau

sisi miring

sisi samping

Tangen α = sa

de atau

sisi samping

sisi depan

Sinα = 12 +a

a

Cosα = 1

12 +a

Tanα = 1

a