PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

I. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT.

II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA.

III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN.

IV. RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI.

Klik Shapes Untuk ke subbab materi

Atau keluarKeluar Program

A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Pada Segitiga Siku-siku Definisi!

Dalam suatu segitiga siku-siku berlaku : 1. Sinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku di hadapan sudut itu

dengan sisi miringnya. 2. Cosinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku yang mengapit sudut

itu dengan sisi miringnya 3. Tangen suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku di hadapan sudut itu

dengan sisi siku-siku yang lainnya. 4. Cotangens suatu sudut adalah perbandingan sisi siku -siku yang mengapit

sudut itu dengan sisi siku - siku yang lainya. 5. Sekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku yang

mengapit sudut itu 6. Cosekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku di

hadapan sudut itu.

II. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

SelanjutnyaKe Menu Utama

Liat Yu….k

A C

B

α ∟

ca

b

Edit kebalikan antara cosec dan sec!!

SebelumnyaKe Menu Utama

I. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

A. Rumus Kebalikan Trigonometri

y

x

r

α

Maka!

Sinus suatu sudut adalah kebalikan dari Cosecan sudutCosinus suatu sudut adalah keballikan dari Secan sudutTangen suatu sudut adalah kebalikan dari Cotangen sudut

SelanjutnyaKe Menu Utama

REVIEW….!

Misal..!

, , , , .

(i).

Maka,

(ii).

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

Y

xO

P(x,y)

r

αp1

∆OPP1 siku-siku di P1

,

,

,

SebelumnyaKe Menu Utama

II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA

Sifat-sifat perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa

30° 45° 60°

SelanjutnyaKe Menu Utama

Y

X

Yr

αx p1

p(x,y)

o

Y=panjang sisi siku-siku di hadapan sudut αX=panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut αr= panjang sisi miring

PEMBUKTIAN

45° ,60°, dan 90° =•••••••• ?

•

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

x° 0° 30° 45° 60° 90°Sin 0 1

Cos 1 0

Tan 0 1 ˜

Ctg ˜ 1 0

Sec 1 2 ˜

Cosec ˜ 2 1

NILAI SUDUT ISTIMEWA

SebelumnyaKe Menu Utama

III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN

∟

y

xα

o

p1(x,y)p2(-x,y)

p3 (-x,-y)

P4(x,-y)

Kuadran IKuadran II

Kuadran III Kuadran IV

•

•

•

•

SinCsc + Sin Cot

Cos SecTan Cosec

+

TanCot +

+

CosSec

𝛽𝜽

𝜸

SelanjutnyaKe Menu Utama

I II III IVSinus + + — —

Cosinus + — — +tangen + — + —

Cosecan + + — +Secan + — — —

Cotangen + — + —

INGAT-INGAT !

KuadranFungsi

SebelumnyaKe Menu Utama

A. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 - α)°.

SUDUT DALAMDerajat

Sin (90-α)° = Cos α°

Cos (90-α)° = Sin α°

Tan (90-α)° = Cot α°

Cot (90-α)° = Tan α°

Sec (90-α)° = Csc α°

Csc (90-α)° = Sec α°

P’(x,y)

P(x,y)r

rα

(90-α)°

•

•

y=x

∟∟

y

xo

IV. RUMUS PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

SelanjutnyaKe Menu Utama

B. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 + α)°.

Derajat

Sin (90+α)° = Cos α°

Cos (90+α)° = -Sin α°

Tan (90+α)° = -Cot α°

Cot (90+α)° = -Tan α°

Sec (90+α)° = -Csc α°

Csc (90+α)° = Sec α°

•

•r

rP’(-x,y) P(x,y)

y

x∟o

α

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

C. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (180-α)° = Sin α°

Cos (180-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = - Tan α°

Cot (180-α)° = - Cot α°

Sec (180-α)° = - Sec α°

Csc (180-α)° = Csc α°

P’(-x,y)P(x,y)

r r

α

(180-α)°• •

y

x

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,y)

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

D. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180+α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (180+α)° = - Sin α°

Cos (180+α)° = - Cos α°

Tan (180+α)° = Tan α°

Cot (180+α)° = Cot α°

Sec (180+α)° = - Sec α°

Csc (180+α)° = - Csc α°

•

•

α°

(180-α)°

o

P(x,y)

P’(-x,-y)

y

xα°

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0), maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

E. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (270-α)° = - Sin α°

Cos (270-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = Tan α°

Cot (270-α)° = Cot α°

Sec (270-α)° = - Sec α°

Csc (270-α)° = - Csc α°••

α°

(270-α)°

∟o

P’(-x,-y)P (x,-y)

x

y

Titik P(x,-y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270+α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (270+α)° = - Cos α°

Cos (270+α)° = Sin α°

Tan (180+α)° = - Cot α°

Cot (270+α)° = - Tan α°

Sec (270+α)° = Csc α°

Csc (270+α)° = - Sec α° P’(x,-y)

P(x,y)

•

•

(270+α )°

o

y

xα°

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (360-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (360-α)° = - Sin α°

Cos (360-α)° = Cos α°

Tan (360-α)° = - Tan α°

Cot (360-α)° = - Cot α°

Sec (360-α)° = Sec α°

Csc (360-α)° = - Csc α°

(360-α )°α°

r

r

x•

•

•

P’(x,-y)

P(x,y)

y

x

Titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah P’(x,-y)

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama