Complejo Educativo Cato0loco Fray Martín Complejo Educativo Cato0loco Fray Martín de porreesde porrees

NOMBRESNOMBRES : : Ángel Hernández Ángel Hernández # 17 # 17 Mauricio Abarca # 14Mauricio Abarca # 14 Mario Paredes # 11Mario Paredes # 11 Marlon Ribera #Marlon Ribera # 29 29

MATERIAMATERIA : : MATEMATICA MATEMATICA

Nombre del trabajo : Medianos y baricentros Nombre del trabajo : Medianos y baricentros

IntroducciónIntroducción

Que es se un trabajo donde podamos Que es se un trabajo donde podamos identificar los diferentes tipos de triángulos identificar los diferentes tipos de triángulos y entender cuales son los medianos y y entender cuales son los medianos y baricentros baricentros

Objetivo : Objetivo :

Identificar los diferentes tipos de Identificar los diferentes tipos de triángulos y como poder reconocerlos triángulos y como poder reconocerlos cuando0 son diferentes cuando0 son diferentes

Medianos y baricentrosMedianos y baricentros

Alturas de un triánguloAlturas de un triánguloAltura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al

lado opuesto (o su prolongación).lado opuesto (o su prolongación).OrtocentroOrtocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.Es el punto de corte de las tres alturas.Medianas de un triánguloMedianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.vértice opuesto.

BaricentroBaricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.Es el punto de corte de las tres medianas.El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el

baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA BG = 2GA

Mediatrices de un triánguloMediatrices de un triánguloMediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su

punto medio.punto medio.CircuncentroCircuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.Es el punto de corte de las tres mediatrices.Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triánguloBisectrices de un triánguloBisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos

iguales.iguales.IncentroIncentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.Es el punto de corte de las tres bisetrices.Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de EulerRecta de Euler

Mediana geométricaMediana geométrica

Las medianas tienen las siguientes propiedades: Cada Las medianas tienen las siguientes propiedades: Cada mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana ejemplo para el caso de la mediana AIAI (véase la figura)  (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos Δdichas regiones son los dos triángulos ΔABIABI y Δ y ΔACIACI de igual  de igual área.área.

Las tres medianas se intersecan en el Las tres medianas se intersecan en el baricentrobaricentro, , gravicentrogravicentro, , o o centroidecentroide, marcado como , marcado como GGen la figura.en la figura.

Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados  , medianas   y Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados  , medianas   y perímetro  , se cumple la siguiente desigualdad:perímetro  , se cumple la siguiente desigualdad:11

Gracias por su atención Gracias por su atención prestadaprestada