Upload
fadlygaulan
View
210
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
MEKANIKA BENDA
LANGIT
MARIANO N., S.SI.
Adalah ilmu yang mempelajari gerakan benda-benda langit secara kinematika maupun dinamika :
• Posisi
• Kecepatan
• Percepatan
• Interaksi Gaya
• Energi
• Momentum
MEKANIKA BENDA LANGIT
Semua gerakan benda langit berasal dari interaksi gravitasi yang berasal dari massa setiap benda langit,
Dasar matematisnya dirumuskan oleh Newton melalui ke-3 Hukum Newton dan Hukum Gravitasi Universal (1687)
Sebelum Newton, Kepler telah mencoba merumuskan gerakan benda langit (planet-planet) ke dalam 3 Hukum Kepler di tahun 1609 – 1618
MEKANIKA BENDA LANGIT
Nicolaus Copernicus
1473-1573
Tyco Brahe
1546 -1601
Johannes Kepler
1571 - 1630
Isaac Newton
HUKUM KEPLER 1 Planet mengelilingi matahari dalam orbit elips dimana matahari berada pada salah satu titik fokusnya
Parabola
Hiperbola
Lingkaran
Elips
HUKUM KEPLER 2 Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama
HUKUM KEPLER 3
Melalui data pengamatan Tycho Brahe, Johannes Kepler (1609) menemukan hubungan matematis antara antara periode planet dan jarak planet ke matahari (disebut Hk. Kepler III) sbb. :
konstan3
2
a
T3
2
2
2
3
1
2
1
a
T
a
TAtau
T = Perioda planet mengelilingi matahari
a = Setengah sumbu panjang orbit elips planet
HUKUM KEPLER 3
Melalui Hukum Gravitasi Newton (1687), persamaan Kepler tersebut menjadi lebih lengkap (dan berlaku di seluruh alam semesta) :
)(
4
21
2
3
2
MMGa
T
G = 6,672 x 10-11 Nm2kg-2 (ditentukan pertama
kali oleh Cavendish tahun 1798)
M1 & M2 = massa kedua benda yang saling
mengorbit
HUKUM KEPLER 3
Dalam kasus Tata Surya, M >> M2, maka :
Jika menggunakan satuan bumi :
- jarak dalam SA
- periode dalam Tahun, maka :
GMa
T 2
3
2 4
13
2
a
T
Gaya gravitasi selalu bersifat tarik menarik
Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai :
G = tetapan gravitasi= 6,67.10-11 Nm²/kg²
r = jarak antara pusat benda
M1, M2 = massa kedua benda
2
21.
r
MMGF
HUKUM GRAVITASI NEWTON
M1 M2
d
M1 M2
2d
1 2 1 2
2 2
1
(2 ) 4
GM M GM MF
d d
1 2
2
GM MF
d
M1 M2
d/2 1 2 1 2
2 24
( / 2)
GM M GM MF
d d
2M1 M2
d 1 2 1 2
2 2
(2 )2
G M M GM MF
d d
M1 M2
d 1 2
2
GM MF
d
2M1 2M2
d 1 2 1 2
2 2
(2 )(2 )4
G M M GM MF
d d
Medan Gravitasi
Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermasa M di mana benda bermassa lainnya (m0) dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi.
Garis-garis medan gravitasi adalah garis-garis bersambungan (kontinu) yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.
Kuat Medan Gravitasi
Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya graviasi persatuan massa pada
suatu massa uji m0. (satuan : N/kg = m/s2)
Gaya gravitasi dan Medan gravitasi adalah besaran VEKTOR !!!
Medan gravitasi sering juga disebut percepatan gravitasi !!!
Mengapa Berat Benda Sedikit Berbeda di Berbagai Tempat di Permukaan bumi?
Berat benda adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda
w = mg
Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah yang terkecil, g sebanding dengan 1/r², maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar.
Bagaimana dengan Percepatan Gravitasi pada Ketinggian tertentu di atas Permukaan Bumi?
rA = R dan rB = (R + h)
Perbandingan Percepatan Gravitasi Dua Buah Planet
Untuk memperoleh nilai perbandingan percepatan gravitasi perlu menghitung:
Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet
rgr
MG
T
rv rorb .
...2
1. Satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi.
2. Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi Bumi.
3. Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi.
4. Pusat dari orbit geostasioner ada di pusat Bumi.
Orbit Geostasioner
Energi Potensial Gravitasi
Medan Gravitasi : m
Fg
Gaya yang dialami oleh massa
uji m di dalam medan gravitasi g
Gaya Gravitasi : 2r
GMmF
O
P
Q r1
r2
2
1
.r
rdrFW
Usaha oleh gravitasi termasuk
usaha oleh gaya konservatif
sehingga hanya bergantung posisi
awal dan posisi akhir saja
Selalu menuju ke O
Gaya terpusat
RB
r1
r2
m
F
F
12
2
112
1 rrGMm
r
drGMmW
r
r
EPEPEPr
GMm
r
GMmW
12
12
Energi potensial massa m
pada posisi r r
GMmEP
Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007
Energi potensial gravitasi
l Untuk benda-benda yang dekat dengan permukaan bumi r1 = R dan r2 = r dan r — R >> h, h=ketinggian sehingga rR >> R2 maka
dengan g = (GM)/R2 adalah percepatan gravitasi untuk tempat dekat permukaan bumi.
l Aplikasi energi potensial gravitasi adalah pada kecepatan lepas atau "escape velocity" yaitu kecepatan pesawat yang ditembakkan dari permukaan bumi sehingga benda mencapai tempat tak terhingga
l dengan R=jari-jari bumi=6400 x 103m
Kecepatan Lepas Jika sebuah benda ingin lepas dari pengaruh gravitasi suatu planet, maka benda itu harus bergerak dari permukaan planet dengan kecepatan minimal tertentu hingga mencapai jarak yang tak berhingga dari planet tersebut.
Kecepatan minimal ini disebut kecepatan lepas (escaped velocity), yaitu pada jarak tak berhingga kecepatannya menjadi nol).
Terapkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik di titik lepas landasnya hingga ke titik tak berhingga dimana kecepatan benda menjadi nol (dan potensial gravitasi juga nol pada jarak tersebut)
002
21
2211
escmvr
GMm
EKEPEKEP
R
MGvesc
..2
Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007
Potensial gravitasi
l Potensial gravitasi dinyatakan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa.
l Potensial gravitasi adalah besaran skalar !!!
Energi orbit Planet
Massa Jenis Planet