mekanika . gravitasi

7/27/2019 mekanika . gravitasi

1/21

Gaya Gravitasi dan Potensial Gravitasi (Halaman 393-411)

1. Hukum Newton tentang gravitasi2. Medan gravitasi dan potensial3. Garis gaya dan permukaan ekipotensial4.

Menghitung gaya gravitasi

1. Hukum Newton tentang Gravitasi :Gaya tarik-menarik antara dua buah benda besarnya sebanding dengan

hasil kali massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak

antara kedua benda tersebut.

Secara matematik dituliskan dengan :

Gambar 10.1 (a) Gaya gravitasi antara dua massa m1 dan mi. (b) Gaya

gravitasi pada massa m tiba di massa M

Dimana G adalah konstanta Gravitasi, it menampilkan hasil pengecualian, yaitu

:

Merujuk pada gambar 10.1 (a), dapat dituliskan dalam bentuk aturan vektor

yakni


2/21

Dimana Fij adalah gaya gravitasi oleh massa mi yang ditarik oleh massa mj, rij =

ri-rj adalah jarak antara dua massa mi dan mj, dan F ji adalah gaya dimana mj

ditarik oleh massa mi. Menurut hukum Newton ketiga, diperoleh :

Dari gambar 10.1 (b), massa m ditarik oleh massa M dengan sebuah gaya F,

yang dapat ditulis :

Dimana vektor satuan dalam arah dari M ke m. Tanda minum

menandakan bahwa F adalah gaya tarik dengan garis dari aksi yang lewat

melalui suatu titik tetap pada garis yang bersambung dengan dua massa itu.

Karenanya, gaya itu diarahkan menuju pusat massa M, dan gaya gravitasinya

adalah gaya pusat. Persamaan-persamaan yang lalu diaplikasikan dalam

situasi itu dimana titik dari massa-massa dipertimbangkan. Ini mungkin hanya

jika dimensi dari massa dibandingakan sepele dengan jarak antara keduanya.

Dengan mempertimbangkan sebuah titik massa m pada P ditarik oleh

bidang massa M yang diperluas, seperti ditunjukkan dalam gambar 10.2. untuk

menghitung gaya pada m di P, harus menganggap bahwa medan gravitasi

adalah bidang linear. Yaitu, gaya pada P dapat dihitung oleh penjumlahan

vektor dari gaya tunggal yang dihasilkan oleh interaksi antara titik partikel m

dan nomor besar dari partikel-partikel dalam bidang yang diperluas. Gaya dF

antara m dan elemen kecil dari volume dV dari massa m adalah dm yaitu :

Dimana adalah kerapatan. Gaya F pada m tiba di

bidang massa yng diperluas M diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan

(10.6) diatas :

Dimana V menandakan integrasi diluar volumenya. Jika bidang yang diperluas

adalah bagian yang tipis yang mempunyai rapat permukaan atau rapat

luas , jadi , yang dituliskan :

Dimana A menandakan integrasi diluar area. Jika bidang yang diperluas

adalah sumber garis dengan sebuah rapat massa linear jadi dm = . dL


3/21

Gambar 10.2 gaya Gravitasi pada massa m di P menuju ke bidang yang

diperluas dari massa M dan volume V.

Jika bidang yang diperluas diganti oleh nomor besar dari massa-massa

diskrit m1, m2, m3,......., mi, gaya pada massa m dituliskan :

Dimana adalah vektor satuan dalam arah sepanjang garis bersambung

antara mi dan m.

Menurut persamaan (10.7), sistem gaya aksi pada porsi yang berbeda dari

bidang yang diperluas menuju ke massa m di P memiliki resultan gaya F

sepanjang garis massa m. Menurut hukum Newton ketiga, gaya pada m

adalah- F, ditunjukkan dalam gambar 10.3. digaris ini, aksi dari F, ditempatkan

sebuah titik CG pada jarak r dari m di P seperti :

Dibawah kondisi-kondisi ini, gaya gravitasi antara bidang massa M dan

partikel massa m sebanding dengan gaya resultan tunggal F yang beraksi pada

M di CG dan F beraksi pada m di P. Bidang yang diperluas bertindak juga jika

semua masa itu terkonsentrasi di CG. Titik CG disebut pusat dari gravitasi dari

bidang massa M yang relatif dengan titik massa m di P. Jika posisi m di P

berubah, jadi posisi CG. Pada umumnya, CG bersamaan waktunya dengan

pusat massa M ; itu tidak mungkin pernah menjadi garis yang bergabung

dengan pusat massa M dengan P. Pusat gravitasi akan bersamaan waktunya

dengan pusat massa dibawah kondisi-kondisi dibawah ini :

1. Jika massa m jauh dari M, medan gravitasi akan menjadi sama, berbedabagian dari bidang akan diaksikan oleh gaya yang sama, dan pusat

gravitasi akan bersamaan waktu dengan pusat massa.


4/21

2. Untuk bidang simetris, seperti bola yang sama bentuk, pusat gravitasinyabersamaan waktu dengan pusat massanya.

Kita akan menemukan kesulitan yang lain jika massa m juga sebuah bidang

yang diperluas. Dalam beberapa kasus persamaan (10.6) dan (10.7) akan

ditukar, dimana akan melibatkan integral-integral dianta m dan dm.

Gambar 10.3 pusat gravitasi CG dari sebuah bidang yang diperluas dari massa

M relatif dengan massa m di titik P.

2.Medan gravitasi dan potensial GravitasiSeperti yang dijelaskan sebelumnya, suatu gaya gravitasi adalah gaya

pusat ; yaitu, adalah gaya radial yang secara alami melewati sebuah titik

yang diberikan, pusat gaya. Lagipula, gaya gravitasiadalah bola simetri ; itu

penting oleh gaya yang bergantung hanya pada jarak radial dari gaya

pusat dan tidak pada arahnya. Akan ditunjukkan bahwa bola simetri gaya

pusat adalah konservatif ; karena jumlah energi kinetik dan energi potensial

adalah konstan. Sebaliknya, jika sebuah medan gaya pusat adalah

konservatif, itu juga harus menjadi bola simetri. (catatan, perhatikan bahwa :

sebuah gaya yang konservatif mungkin atau tidak mungkin diantara pusat

dan bola simetri).

Dengan menganggap sebuah partikel dari massa m dibawah pengaruh

bola simetri gaya pusat F dengan pusat dari gayanya di O, seperti yang

ditunjukkan dalam gambar 10.4. dalam situasi ini, gaya F hanya mempunyai

sebuah komponen radial Fr, yaitu fungsi r dan dituliskan :

Usaha dW dilakukan oleh gaya pusat F ketika m mengalami perpindahan

kecil ds, yaitu :


5/21

Dimana dr adalah perubahan dari jarak radial dari O ketika massa m

mengalami suatu perpindahan ds. Maka,

Sejak pentingnya gaya F yang hanya bergantung pada r, usaha total

dilakukan dari A ke B, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 10.4, yang

menjadi

Gambar 10.4 usaha yang dilakukan oleh gaya pusat F ketika sebuah massa

m berpindah dari titik A ke titik B.

Dari integral ini dan karena usaha yang dilakukan bergantung hanya pada

awal dan hasil akhir dari r (tidak pada alurnya) gaya bola simetri harus

konservatif.

Sdiketahui bahwa gaya itu konservatif, dapat diproses untuk

menggambarkan sebuah fungsi energi potensial U(r) dari sebuah bendadalam beberapa medan gaya pusat bola simetri. Maka, dalam bergerak

dari A ke B, perubahan dalam energi potensial dari sebuah benda adalah :

Dari persamaan (10.15) dan (10.16), kita peroleh :

Tetapi usaha yang dilakukan juga sama untuk merubah energi kinetik, yaitu :


6/21

Maka, jika E adalah energi total, persamaan (10.18) menjadi :

Yang merupakan energi konservasi.

Dengan gaya gravitasi adalah berbanding terbalik dengan kuadrat

hukum gaya

Dimana C adalah konstanta. Dengan mensubstitusikan ini kedalah

persamaan (10.16), diperoleh

Dimana pada integrasinya memberikan

Seperti yang dilakukan biasanya, kita menggambarkan UA = 0, ketika rA

dan Ub = U(r) dimana rB = r ; maka diperoleh

Dimana menyatakan bahwa energi potensial dari partikel dalam sebuah

medan gaya pusat adalah fungsi dari jarak r dari pusat gaya. Konstanta C

adalah negatif untuk gaya tarik dan positif untuk gaya tolak. Jika gaya

gravitasinya adalah menarik dan memiliki bentuk umum

Energi potensial , dalam medan M pada jarak r dari M yaitu

Jika M adalah kelanjutan distribusi massa dari bentuk sembarang, energi

potensial m pada jarak r adalah

Untuk membuat tiga persamaan yang terdahulu sendiri dari m (massa

percobaan), kami perkenalkan konsep dari medan gravitasi dan potensial

gravitasi.

Intensitas medan gravitasi, atau medan gravitasi vektor, atau disingkat

medan gravitasi g, digambarkan sebagai gaya per satuan massa yang

digunakan pada sebuah partikel dalam medan gravitasi dari massa M. Yakni,


7/21

Atau, untuk bidang massa yang diperluas M, dapat dituliskan

Dimana g memiliki dimensi dari gaya per satuan massa, yaitu, percepatan.

Yang penting dari percepatan gravitasi ini pada permukaan bumi kira-kira

9,8 m/s2.

Kapanpun ada sebuah medan vektor konservatif, seperti medan gaya

gravitasi, dapat selalu memperkenalkan potensial gravitasi (yaitu jumlah

skalar) tu menghadirkan medan ini, menyediakan kondisi-kondisi terntentu

yang terpenuhi.Kondisi itu diperlukan untukCurl dari medan vektorg harus nol. Sehingga g

sebanding dengan 1/r2.

(seperti penjelasan dalam bab 6). Kondisi ini juga akan dipenuhi jika g sama

dengan gradien dari skalar.

(ingat bahwa dimana V disebut potensial gravitasi danmempunyai dimensi dari energi per satuan massa. Ketika g hanya

bergantung r, V hanya akan bergantung r. Dengan mensubstitusikan g dari

pers. (10.26) kedalam pers. (10.29), diperoleh

Dengan cara mengintegrasikannya, diperoleh

Itu tidak dibutuhkan untuk mendapatkan sebuah konstanta integrasi dalam

persamaan (10.30) karena kita menganggap bahwa

Potensial gravitasi menuju ke sebuah lanjutan dari distribusi massa M yang

dituliskan

Diringkas menjadi seperti berikut :

Gaya :

Energi potensial :


8/21

Medan gravitasi :

Potensial gravitasi :

Juga

3. Garis gaya dan permukaan ekipotensialGaris-garis gaya dan garis ekopotensial dalam dua dimensi dan

ekopotensial permukaan dalam tiga dimensi sangat membantu dalam

mengilustrasikan medan gaya. Dengan menganggap sebuah massa M

yang menghasilkan sebuah medan gravitasi dalam ruang lingkup dan

mungkin dideskripsikan oleh medan gravitasi vektorg.


9/21

Gambar (10.5) (a) garis medan gravitasi (garis-garis bercetak tebal) dan

garis-garis ekopotensial yang menuju ke lingkaran massa M. Grafik

menunjukkan hasil relatif dari V (r) versus r.

Dimulai dari sebuah titik sembarang dan menggambar sebuah elemen

garis yang kecil sekali dalam arah vektorg pada titik itu. Akhir dari elemen

garis ini, kita gambarkan elemen garis yang lain dalam arah g pada titik

baru ini. Sambung proses ini dan ketika bergabung dengan elemen garis

kecil ini, diperoleh garis halus atau kurva disebut garis gaya atau garis

medan gaya. Dapat digambarkan sebuah nomor besar seperti beberapa

garis dalam ruang lingkup sebuah massa, seperti ditunjukkan dalam gambar

10.5 (a). [lihat juga gambar 10.5 (b).] garis-garis ini dimulai dari permukaan

massa dan meluas sedikit. Untuk titik massa tunggal, garis-garis gaya adalah

garis lurus (atau radial) meluas sedikit seperti yang ditunjukkan. Ini tidak

berlaku dalam semua konfigurasi massa dan dan mungkin sangat lengkap.

Berikut adalah grafik dari

medan gravitasi dan gravitasi

potensi versus jarak r dari


10/21

pusat massa M Bumi

Yang nilai, g atau V,

menurun lebih cepat dengan perubahan

dalam jarak r dan mengapa?

menunjukkan potensi kurva yang dihasilkan dari dua massa yang tidak setara. Garis medan gaya akan

tegak

dicular dengan kurva potensial di setiap titik.

Ini gambar garis-garis gaya dapat digunakan untuk menggambarkan arah dan besarnya

bidang vektor g. Sebuah singgung ditarik pada setiap titik ke garis lapangan memberikan arah gaya

lapangan (F atau g) pada saat itu. Kepadatan jalur ini, jumlah baris melewati

satuan volume (volume yang kecil, tapi termasuk titik), memberikan besarnya vec-

tor lapangan g pada saat itu. Tidak ada dua garis medan saling silang karena g adalah nilai-tunggal fungsi

tion, yaitu, ia hanya memiliki satu nilai pada suatu titik tertentu. Ini mungkin menunjukkan bahwa garis-

garis medan

tidak memiliki eksistensi nyata, tetapi memberikan gambaran yang jelas menggambarkan sifat-sifat

medan gaya.

Kami sekarang berusaha untuk menyelidiki hubungan antara garis-garis medan kekuatan dan gravitasi

potensial baris. Misalkan kita mengetahui potensi V gravitasi di ruang sekitarnya massa.

Sec. 10.4 Garis Force dan Permukaan ekipotensial 397

Karena potensial gravitasi Vis didefinisikan untuk setiap titik dalam ruang dan adalah satu-nilai fungsi

tion, kita dapat menulis


11/21

Misalkan kita bergabung semua titik yang memiliki nilai yang sama potensial gravitasi V0. persamaan

mewakili titik-titik ini

Ini adalah persamaan dari permukaan, yang disebut permukaan ekipotensial. Kita bisa menggambar

permukaan untuk masing-masing nilai yang berbeda dari V0, maka mengakibatkan sejumlah besar, atau

seluruh keluarga, dari ekuipotensial wajah. Dalam kasus dua dimensi bukan permukaan ekipotensial,

kita mendapatkan garis ekipotensial Sekali lagi, karena V (x, y, z) adalah fungsi bernilai tunggal, tidak ada

dua permukaan ekipotensial atau garis akan saling silang. Misalkan kita memindahkan massa m dari satu

titik ke titik lain pada. equipo-

baris bangkan. Menurut definisi, tidak ada pekerjaan akan dilakukan. Hal ini membawa kita pada

kesimpulan bahwa garis memaksa di mana-mana tegak lurus (atau ortogonal) ke garis ekipotensial. Hal

ini benar karena g =-VV, artinya g tidak dapat memiliki komponen sepanjang permukaan ekipotensial

karena V adalah konstan. Jadi setiap garis gaya harus normal terhadap permukaan ekipotensial, sebagai

ditunjukkan pada Gambar. 10.5 (a). Kita akan menguraikan titik ini segera. Sementara itu, Gambar. 10.6

menunjukkan garis ekipotensial yang dihasilkan dari dua massa M1 dan M2. Permukaan ekipotensial

dalam kasus ini

didefinisikan oleh persamaan

Pertimbangkan massa di titik P dan biarkan dipindahkan a ds jarak. Perubahan yang poten-

energi esensial, yang sama dengan kerja yang dilakukan, diberikan oleh

dimana F s adalah komponen gaya dalam arah ds perpindahan. Persamaan (10.36)

dapat ditulis sebagai

Persamaan ini menyatakan bahwa komponen F segala arah adalah sama dengan tingkat negatif

perubahan energi potensial dengan jarak ke arah itu. Sisi kanan persamaan. (I0.37) disebut turunan

directional karena nilainya akan tergantung pada arah ds relatif terhadap F. Untuk Misalnya,

mempertimbangkan dua garis energi ekuipotensial U0 dan U0 + AU atau dua baris ekipotensial V0 dan

V0 + AV, seperti ditunjukkan pada Gambar. 10.7. Jika kita bergerak bentuk P ke Q, yang pada sama

equipoten- garis esensial, dU / ds akan menjadi nol. Tetapi jika kita bergerak dari P ke R?, R2, atau R

pada ekuipotensial yang berbeda line, dU / ds akan berbeda untuk jalan yang berbeda, sehingga dU /

ds> dU / ds?, dU/ds2, .... dalam hal ini kasus, dU / ds maksimum ketika ds adalah terpendek dan

karenanya tegak lurus terhadap ekuipotensial baris pada saat itu. The arah tertentu yang dU / ds

maksimum dalam arah

Berikut adalah grafik garis potensial gravitasi (hanya tiga yang ditampilkan ditarik)

karena dua massa yang tidak sama dekatnya terletak di pusat lingkaran (tidak ditampilkan).

Garis medan gaya, tidak ditampilkan, tegak lurus terhadap garis potensial di setiap titik.


12/21

garis gaya, dan besarnya maksimum dU / ds adalah besarnya gaya vektor pada saat itu

titik. Nilai maksimum dari dU / ds dan arahnya disebut gradien dari energi potensial dan sama dengan

gaya F, yaitu,

Karena F = mg dan U = mV, kita dapat menulis

Perhitungan gravitasi Force dan gravitasi Potensi 399


13/21

Gambar 10,7 Gradient dari energi potensial. Besarnya gradien

AU / As.

10,5 PERHITUNGAN OF gaya gravitasi DAN

potensial gravitasi

Kita akan mulai dengan menghitung gaya gravitasi antara kulit bola seragam massa

M dan m massa titik. Kami akan menunjukkan bahwa setiap kulit bola dapat diperlakukan sebagai massatitik lo-

berdedikasi di pusat shell. Sebenarnya, hal ini berlaku untuk setiap seragam berbentuk sebuah bola yang

simetris dis-

tribution materi. Dalam setiap situasi ini, bukan menghitung gaya (yang merupakan vektor

kuantitas), lebih mudah untuk menghitung potensial gravitasi (yang merupakan besaran skalar). setelah

potensial gravitasi diketahui, gaya gravitasi dapat dihitung dari itu. Kami akan elab-

berpidato pada kedua prosedur ini.

bulat Shell

Pertimbangkan shell seragam tipis massa M dan jari-jari R, seperti ditunjukkan pada Gambar. 10.8.

Sebuah partikel massa

m ditempatkan di luar shell di titik P jarak r (r> R) dari pusat shell. kami

membagi shell ke sejumlah besar cincin melingkar seperti yang ditunjukkan dalam gambar berbayang.

Kita dapat menghitung kekuatan antara satu dari cincin dan massa m dan kemudian jumlah lebih dari

semua

cincin. Seperti terlihat pada gambar, lebar cincin berbayang adalah R dO, sedangkan jari-jari cincin

adalah R sin 0. Lingkar cincin adalah 2? RR sin 0, sedangkan dA daerah strip melingkar atau

cincin berbayang adalah

Jika o-adalah densitas per satuan luas bahan shell, maka massa dari seluruh bola


14/21

Shell

sedangkan massa dm dari cincin diarsir adalah


15/21

Gambar 10.8 gaya gravitasi antara massa m titik dan kulit bola dari

M massa dan jari-jari R.

Titik Q, atau tempat lain pada cincin teduh, adalah di s jarak yang sama dari titik massa m

di P. kekuatan DF i pada m karena ada bagian kecil dari cincin ini, seperti di Q, mengarah ke yang

Bagian [lihat Gambar. 10.8 (b)]. Gaya ini dapat diselesaikan menjadi transversal komponen DFI dosa d?.

yang tegak lurus terhadap PO, dan komponen lain DFI cos &, yang sejajar dengan PO. karena

dengan simetri situasi, semua komponen melintang akibat mengingatSeluruh cincin menambahkan

hingga nol, sedangkan komponen gaya sejajar dengan PO karena seluruh cincin tambahkan

untuk memberi

atau, menggantikan DM, kita harus


16/21

Sec. 10.5 Perhitungan gravitasi Force dan 401 Potensi gravitasi

Kekuatan karena seluruh shell

Dari segitiga OPQ, dengan menggunakan hukum cosinus, kita memperoleh

Sejak r dan R adalah konstanta, hasil panen diferensiasi

dan, sama, dari segitiga OPQ yang sama, kita memperoleh

Menggantikan dosa 0 dO dan cos & dari Pers. (10.47) dan (10.48) ke dalam Pers. (10,45) dan mengubah

batas-batas dengan menggunakan Persamaan. (10.46) dari 0 ---> rr ke r - R -> r + R, kita memperoleh

yang pada hasil integrasi

Dalam notasi vektor, ini dapat ditulis sebagai

di mana cemara adalah vektor satuan radial dari titik asal O. Hasil ini menunjukkan bahwa kulit bola

seragam bertindak seolah-olah seluruh massa shell terkonsentrasi di pusat. Sebuah seragam padattubuh

bulat dapat diasumsikan terdiri dari sejumlah besar cangkang konsentris. Setiap kulit

mungkindiperlakukan seolah-olah massanya terkonsentrasi pada pusat, maka massa seluruh lingkup

mungkindiasumsikan di pusat.


17/21

402 gravitasi Force dan Potensi Chap. 10

Untuk menghitung gaya pada massa m titik ditempatkan dalam shell, semua kita harus lakukan adalah

mengubah

batas bawah r - R ke R - r dan batas atas r + R ke R + r. Mengintegrasikan persamaan. (10.49) dengan

batas yang sesuai adalah

Harus diingat bahwa hasil ini (untuk r


18/21

Berikut adalah grafik dari variasi

di g (r) dan V (r) terhadap r dalam kasus

dari kulit bola.

? Karena variasi yang besar dalam

nilai G, M, dan R, membagi mereka dengan

angka tepat untuk membuat grafik

mudah untuk menafsirkan.)

x dan y digunakan untuk menggambar

permukaan bola atau lingkaran

permukaan dalam dua dimensi.

v1

Ekspresi memberikan nilai-nilai

g dan V dalam dan di luar

sphere.

(a) Jelaskan variasi dalam nilai-nilai g dan V untuk nilai r yang diberikan di atas.

(b) Karena max (V) = 0 dan max (g) = 0, apa variasi dalam V dan g artinya?

Dari segitiga OPQ pada Gambar. 10.8, kita memperoleh

Membedakan, sambil mengingat bahwa r dan R adalah konstanta, dan menata ulang, kita mendapatkan

Mengganti dalam Pers. (10,58) hasil

Batas-batas integrasi akan tergantung pada posisi m massa titik, seperti yang dibahas selanjutnya.

Kasus (i) r> R: Artinya, massa m titik P berada di luar shell. Seperti sebelumnya, lim-

0 nya ->, r mengubah Sram = r - R -> Smax - r + R. Jadi

Artinya, energi potensial bervariasi sebagai I / r, sementara


19/21

Kita juga bisa menulis

Kasus (ii) r - berubah menjadi Sm, R = -? r ---> Smax = R + r. demikian

Artinya, potensi dalam shell adalah konstan, sementara

seperti yang diharapkan. Kita juga bisa menulis

Hasil ini Gbr. 10.9, seperti yang sudah disebutkan.

Sphere padat

Hasil yang diperoleh untuk kulit bola dapat diperpanjang bola yang solid. Satu-satunya persyaratan

pemerintah adalah bahwa distribusi materi, yaitu, kepadatan, menjadi bola simetris. lebih lanjut-

lagi, masalahnya menjadi sederhana jika kerapatan adalah seragam.

Kasus (i) r> R: Artinya, massa m berada pada r luar lingkup solid massa M dan jari-jari R.

Bola dapat dibagi menjadi sejumlah besar kerang, masing-masing berperilaku seolah-olah massa

shell terkonsentrasi di pusat. Independen variasi kepadatan dengan jarak radial

(yaitu, simetris tetapi tidak harus seragam), seperti dalam kasus shell, kita memperoleh

Grafik V (r) dan g (r) ditunjukkan pada Gambar. 10.10.

Kasus (ii) r


20/21

menggambar kerang bulat. Semua kerang yang berada di luar bola berjari-jari r memberikan kontribusi

nol

untuk memaksa, sedangkan kerang dalam r berkontribusi untuk memaksa. Untuk kenyamanan, mari kita

asumsikan bahwa

density adalah seragam, yaitu bola homogen. Fraksi massa terkandung

dalam r

(lihat Gambar. 10.11) di mana p adalah densitas materi. Dengan demikian massa terkonsentrasi di pusat

adalah Mr3 / R 3. Oleh karena itu berlaku pada r diberikan oleh

Berikut adalah grafik dari V (r) dan g (r)

dibandingkan r karena homogen padat

bola berjari-jari R dan M. massa

Sebelum grafik, kami membagi

konstanta oleh kekuatan-kekuatan yang tepat

dari 10 untuk membuat grafik lebih mudah

untuk menafsirkan.

Grafik y vs x memberikan lingkaran.

a. Bagaimana menurut Anda plot untuk F akan berbeda dari ini? Jelaskan.b. Menjelaskan variasi dalam nilai-nilai g dan V.

Energi potensial U (r) dari massa dalam bola dapat dihitung dengan menggunakan

Persamaan. (10.72). Untuk r


21/21

Documents

mekanika . gravitasi