آموزش نظریه زبان ها و ماشین

:مدرسفرشید شیرافکن

دکتری دانشگاه تهران دانشجوی (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

کارشناسی ارشد کنکور نظریه زبان و ماشین

(یماشین متناه-گرامر منظم-گرامر -زبان منظم-عبارت منظم)

1

DFAو NFAگرامر، زبان منظم و ماشین ماشیندر نظریه زبان ها و

faradars.org/fvsfte104

فرادرس

FaraDars.org

: بخش اول

(DFA , NFA)اتوماتای متناهی-گرامر منظم –گرامر -منظمزبان -منظمعبارت

:بخش دوم

(PDA)ای اتوماتای پشته -نرمالهای فرم-ساده سازی -ابهام-و گرامر مستقل از متن زبان

:بخش سوم

به متن حساس گرامر –یت دگرامر بدون محدو-زبان های بازگشتی-های تورینگ ماشین

فهرست

2



فرادرس

FaraDars.org

.الحاقعملگر‌وبستارعملگرپرانتز،الفبا،قبیلازسمبل‌هاازاستترکیبی:منظمعبارت

تعریف

ba

abحرفیكباکهرشته‌هاییaچندیایكبهوشدهشروعbمانند.شوندمیختم:ab،abb.

.aaabوab،aabمانند.شوندمیختمbیكبهوشدهشروعaحرفچندیایكباکهرشته‌هایی

*abحرفیكباکهرشته‌هاییaچندیایكیاصفربهوشدهشروعbمانند.شوندمیختمaوabbbbbو...

3



فرادرس

FaraDars.org

ازرشتهتولید

:پرانتزداخلعبارتازاستفادهباردو

baaaاولبار

babbaaدومبار

baaababbaa)( *aabab

مثال

4



فرادرس

FaraDars.org

تعریف.الفبایكرویرشته‌هایازایمجموعه:زبان

0: nbaL nn

,...},,,{ aaabbbaabbab

5



فرادرس

FaraDars.org



:هازبانرویبرانجامقابلعملیات

.راستتقسیم-همریختی-مكمل-معكوس-اتصال-تفاضل-اشتراك-اجتماع

6

فرادرس

FaraDars.org

زبان‌منظم

.استمنظمزباننوشت،‌آنمنظمعبارت‌یكزبانی،برایبتواناگر

.داردوجودمنظمزبانیكمنظم،عبارتهرازایبهومنظمعبارتیكمنظم،زبانهرازایبه

** )()( bbaaar }0,0:{)( 212 tkbarL tk

)(bbar }1,1:{)( 2 knbarL kn

7



فرادرس

FaraDars.org

})(:{ evenismnbaL mn

bbbaaabbaar **** )()()()(

مثال

8



فرادرس

FaraDars.org

G (V,T,S,P)

گرامر

9

S Aab

A Aab

A a

T {a,b}

V {S,A}



فرادرس

FaraDars.org

منظم-1

(و).باشدیاصورتبهآنقواعد

متنازمستقل-2

.باشدمتغیریکفقطآن،قواعدکلیهچپسمتدرکهگرامری

متنبهحساس-3

.وباشندعضوyوxآندرکهباشندفرمبهآنقوانین

محدودیتبدون-4

دردنبایکهاستاینمحدودیتتنها.نداردتولیدقواعدبرایمحدودیتیوشرطهیچ

.باشدتولیدقواعدچپسمت

A Bx | xA xB | xA,B V *x T

گرامرانواع

x y(V T)x y

10



فرادرس

FaraDars.org

S.1.باشدمتغیریکفقطبایدقواعدهمهچپسمتدرچون:نیستمستقل AB

2.A aAb

3.bB bbbB

4.aAb aa

5.B

گرامرنوعتعیین

11

.نیستمتنازمستقلچون:نیستمنظم

.باشدبیشترراستسمتازبایدچپسمتطولچون:نیستمتنبهحساس



فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvsfte104مثال

n n{a b :n 0}

S aSb |

S aSb aaSbb aabb

12

فرادرس

FaraDars.org

A bS(ab)

S aA |ab

مثال

S aA |

A bS*

(ab)

13



فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvsfte104مثال

14

S abS | a

*(ab) a

S abS ababS ababa



فرادرس

FaraDars.org

باشدد یدک از زبدان هدای زیدر مدی تواندد کددام Lباشد، آنگاه و اگر

(د(ج( ب(الف

د-ج-ب-الف( 4ج-الف( 3فقط د ( 2فقط الف ( 1

{a,b,c} L *

*2n n n

a b c

(86دولتی -مهندسی کامپیوتر )

.تواند هر چهار زبان داده شده باشدمی Lآنجا که اشتراک هر زبانی با زبان تهی، زبانی تهی است، بنابراین زبان از

* *L L ( ) L

15



فرادرس

FaraDars.org

کدام گزینه صحیح است . به شرح زیر مفروض اندهای و رشته و Gگرامر 1

w2

w

S acBdeA | BAB

B aSb | ae |

A aAb | b |

1

2

w acaacabbdebdeb

w acaacaaeebdebbdeabb

1)

2)

3)

4)

1 2w L(G), w L(G)

1 2w L(G), w L(G)

1 2w L(G), w L(G)

1 2w L(G), w L(G)


S acBdeA

acaSbdeA

acaacBdeAbdeA

acaacaSbdeAbdeA

acaacaBABbdeAbdeA

acaacaAbdeAbdeA

acaacabbdebdeb

.پشت سرهم باشدeرا با گرامر داده شده نمی توان تولید کرد، چون توسط گرامر نمی توان رشته ای را تولید کرد که دارای دو تا w2رشته 16



فرادرس

FaraDars.org

S گزاره صحیح استکدام aSD | bB

D dS | a

B bB |

10 7 10

1w a ba bdb d

10 9 10

2w a b a d

1 )

2 )

3 )

4)

1 2w ,w L

1 2w ,w L

2 1w L,w L

1 2w L,w L

. می شوند را نمی تواند تولید کندختم dمی شوند و این گرامر رشته هایی که به ختم dرشته به دو هر


17



فرادرس

FaraDars.org

است کدام L(G). شرح زیر مفروض استبه Gگرامر S aA | bB |

A Sa |

B Sb |

1)

2)

3)

4)

(a b)*

R{w w | w (a b)*}

R{w(a b)w | w (a b)*}

R{ww | w (a b)*}


.:داده شده، رشته هایی را تولید می کند که با معکوس خود برابر باشند یعنی از هر دو طرف یکسان خوانده شوند،مانندگرامر abbba

:علت نادرستی گزینه های دیگر

.به این زبان تعلق دارد ولی توسط گرامر قابل تولید نیستaabbرشته : 1گزینه

.رشته تهی توسط گرامر قابل تولید است، اما به این زبان تعلق ندارد: 3گزیته

.گرامر قابل تولید است، اما به این زبان تعلق نداردتوسط abbbaرشته : 4گزینه 18



فرادرس

FaraDars.org

کدام است Gزبان گرامر . استمفروض Gگرامر

1)

2)

3)

4)

n 1 n k{a b | n 1,k 0}

n k{a b | n 2,k 0}

n n 2k{a b | n 2,k 0}

n 1 n 2k 1{a b | n 1,k 0}


:نادرستی گزینه های دیگرعلت

:نحوه تولید. توسط گرامر تولید می شود اما متعلق به زبان این گزینه ها نمی باشدaaرشته : 2و1گزینه 1 1 1

S S B S aS b aa

.توسط زبان این گزینه تولید می شود اما توسط گرامر تولید نمی شودaabرشته : 3گزینه

1

1 1

1

S S B

S aS b

bB bbbB

aS b aa

B

19



فرادرس

FaraDars.org

G1:Sکدام گزینه صحیح است aSb | SS |

G2 :S aSa | bSb |

G3 :S Ab, A aAa | b

1 a b

*

2

R

3

L w a,b * | n (w) n (w)

L ww | w {a,b}

L w w | w a,b *

1)3 2 1 1L L(G ) , L L(G )

2)

2 1 3 2L L(G ) , L L(G )

3)2 3 3 2

L L(G ) , L L(G )

4)

2 3 3 2 1 1L L(G ) , L L(G ) , L L(G )


aabaab: مانند. تولید می کندرا wwرشته هایی به فرم : سوم گرامر

Rw w

.شروع شوند که این موضوع در زبان اول قید نشده استaدر گرامر اول حتماً باید با چون رشته ها . غلط هستند2و1گزینه 1 1

L L(G )

.شروع شوندaدر آنها برابر است و حتماً باید با bو aرشته هایی را تولید می کند که تعداد : گرامر اول

aabaabaa: مانند. رشته هایی به فرم را تولید می کند: گرامر دوم

20



فرادرس

FaraDars.org

1 )2 )

.هر سه نامنظم هستند( 4( 3

n n{a b (a b)* | n 0} * n n *

{b a b a | n 0}

* n n *{a a b b | n 0}


است نامنظمکدام یک از زبان های زیر

. از بین برده است و منظم استرا bو aاست که وابستگی بین الحاق دو عبارت برابر حاصل : 1گزینه*

(a b)

* *a b .معادل می باشد که منظم است: 3گزینه

21



فرادرس

FaraDars.org

ماشین متناهیDFA- NFA

22



فرادرس

FaraDars.org

.زبانرشته هایتشخیصبرایهستندابزارهایی

.نهیاهستزبانبهمتعلقرشتهآیاکهمی کننداعالمنهایتاًوکردهبررسیراستبهچپازرارشته

.گرفتنظردرواقعیکامپیوترهایبرایریاضیمدلهایعنوانبهمی توانراماشین ها

اتوماتا

23



فرادرس

FaraDars.org

(FA)متناهی-1

.استپذیرشعدمیاپذیرشحالتدودارایآنخروجیونداردحافظهکهپذیرنده ایماشین

(PDA)پشته ای-2

.استپذیرشعدمیاپذیرشحالتدودارایآنخروجیوبودهپشتهصورتبهآنحافظهکهپذیرنده ایماشین

(LBA)خطیکراندار-3

.استنوشتنوخواندنقابلیتبامحدودسردوازحافظهدارایماشینی

(TM)تورینگ-4

.استنوشتنوخواندنقابلیتبانامحدودحافظهدارایماشینی

انواع اتوماتا

24



فرادرس

FaraDars.org

.، قادر به پذیرش زبان منظم استمتناهیماشین -1

.، قادر به پذیرش زبان مستقل از متن استپشته ایماشین -2

.، قادر به پذیرش زبان حساس به متن استکراندار خطیماشین -3

.است، قادر به پذیرش زبان بازگشتی شمارش پذیرتورینگ تشخیص دهندهماشین -4

نکات

25



فرادرس

FaraDars.org

.می شوداستفادهمنظمزبان هایشناختدرآناز

.استحافظهشدیدمحدودیتباکامپیوتربرایمناسبیمدلمتناهیاتوماتای

.می شوندتقسیم(NFA)نامعینو(DFA)معیندستهدوبه

DFA : Deterministic Finite Accepter

(FA)متناهیهایماشین

NFA : Nondeterministic Finite Accepter

0M (q, , ,q ,F)

26



فرادرس

FaraDars.org

* *b a(a b)

مثال

*(a b) bb

27



فرادرس

FaraDars.org

.شودآغاز0011رشتهزیرباآنهایرشتهکهزبانی{0,1}

28

trapحالت



فرادرس

FaraDars.org

:در NFA

0:مثال.استتوانیمجموعهدرتابعمحدوده-1 1 2(q ,a) {q ,q } Q

2

i(q ,a)

یبعضدرتواندمیهد.بزندانتقالبهدستورودی،سمبلازاستفادهبدونتواندمیNFAیعنی.استقبولقابلورودیبعنوان-3

.نکندحرکتهاانتقال

.استنشدهتعریفخاصوضعیتاینبرایانتقالیهیچیعنیباشد،تهیمی تواند-2

DFAو NFAتفاوت بین

29



فرادرس

FaraDars.org

.ختم شوندabbرشته هایی را که به زیر رشته

مثال

30



فرادرس

FaraDars.org

.پذیردمیرازوجطولبارشته هاییشده،دادهماشین

مثال

31



فرادرس

FaraDars.org

ماشین حالت متناهی نشان داده شده در شکل کدام است زبان

1)(aa)*(ab )(bb)* 2)(aa)*((bb)* a(bb)*b)

3)(aa)*(bb)* a(aa)*b(bb)*4)هر سه مورد


. می شودپذیرفته قابل تولید است و هر رشته ای که توسط هر کدام از عبارات منظم تولید شود توسط ماشین همه عبارت منظم داده شده ، رشته ای که ماشین بپذیرد توسط هر

32



فرادرس

FaraDars.org

کدام گزینه صحیح است . های متناهی زیر را در نظر بگیریداتومات


1 3 4 1L(M ) L(M ),L(M ) L(M ) 2 3 1 2

L(M ) L(M ),L(M ) L(M )

1 3 4 2L(M ) L(M ) ,L(M ) L(M )

2 4 1 3L(M ) L(M ),L(M ) L(M )

1 )2 )

3 )4 )

. را تولید می کنندزبان دو ماشین اول و سوم هر *(a b c d)

4 1L(M ) L(M ) .نیز پذیرفته می شوند1، توسط ماشین 4رشته های پذیرفته شده توسط ماشین

33.نمی پذیرد4می پذیرد ولی ماشین 2را ماشین dcهمچنین رشته . نمی پذیرد2می پذیرد ولی ماشین 4را ماشین abنادرست است، چون رشته 4و 3گزینه



فرادرس

FaraDars.org

.منظم نیستهیچ کدام ( 4( 3( 2( 1

n n

1L {x y | x (0 1)*,y (0 1)*,n 0}

2L {w L(A) |

n 03

L {w (0 1)* |

3 1L ,L

3 2L ,L

3 2 1L ,L ,L


34

است منظمکدام یک از زبان های زیر

A} یکDFA است و در مسیر پذیرشw از چند حالت معینAعبور نمی شود .

. باشدثابت ها برابر مقدار 1ها و 0تعداد {

5:چند رشته از زبان. زبان اول منظم است 5 2 2 2 2 3 3

1L { ,0 1 ,1 0 ,(011) (10) ,(10) (0) , ...}

. دبود، آنگاه منظم نبوصورت دقت کنید که اگر زبان به n n{x y | n 0}{x,y}

. طراحی شده استDFAزبان دوم منظم است، چون برای آن یک

n=2: طور مثال به . طراحی کردDFAثابت است و می توان برای آن یک nسوم منظم است، چون مقدار زبان



فرادرس

FaraDars.org

گزاره صحیح کدام است. استمفروض Mمتناهی ماشین

1)

: استL(M)زبان گرامر مقابل همان (2

3)w باc نمی شود شروع

:استMمقابل ، معادل ماشین قطعی (4

L(M) (a* (b ac)*(b ))*

S aS | bS | acS | bA | acA

A cA | b |

L(M) {w (a b c)* :


35

.که توسط ماشین پذیرفته می شود، توسط این گرامر قابل تولید نمی باشدa، چون نادرست است2گزینه

.که توسط ماشین پذیرفته می شود، را نمی توان توسط آن بدست آوردacc، چون نادرست است1گزینه

.که توسط ماشین پذیرفته می شود، توسط این ماشین پذیرفته نمی شودa، چون استنادرست 4گزینه



فرادرس

FaraDars.org

1کدام گزینه درست است

2

3

4

L (0 1)(0 1)*

L (0 (0 1)1*1)*(0 1)1*

L 0*(0 1)1*(10*(0 1)1*)*

L (0 110)(0 1)*

1 )

2)

3 )

4)

2 3 4L(M) L L L

1 2 3L(M) L L L

2 3L(M) L L

4L(M) L


:پس . قابل تولید نیست4را می پذیرد، ولی توسط زبان 11ماشین رشته

1L(M) L

4L(M) L

36

: پس. آن را نمی پذیرد،ماشینرا تولید می کند ولی 10اول رشته زبان



فرادرس

FaraDars.org

است L(M)کدام عبارت منظم معادل .ساختار زیر را در اختیار داریمبا Mماشین متناهی

1)

2)

3)

4)

*(0 |1)(011 | 010)

*(0 |1)(0 | 010 | 011)

*(1 | 0)(011 |11 |10 | 0)

* * * * *(0(011) |1(011) | 0(10) | 0(011) )


.که در ماشین چنین اجباری وجود ندارد باشد 0باید کاراکتر دوم نادرست هستند، چون 2و1گزینه های

.تولید نیستاین گزینه قابل می پذیرد ولی توسط را 111نادرست است، چون ماشین 4گزینه

37



فرادرس

FaraDars.org

د کنماشین مقابل چه زبانی را معرفی می

رشته هایی به صورت ( 1

.هستندbaهم زیر رشته وabتمام رشته هایی که هم شامل زیر رشته ( 2

.دارندbaمی شوند و تناوبی شروع bیا رشته های که با دارند abمی شوند و تناوبی شروع aرشته هایی که با ( 3

صورترشته هایی به ( 4

* *(a b) (abba baab)(a b)

* *w(a b) w(a b)


.توسط ماشین پذیرفته می شود ولی در توصیف زبان این گزینه موجود نیستbaabرشته : 3گزینه

*(a b a b a b)(a b)

38

. توسط ماشین پذیرفته می شود ولی توسط عبارت منظم این گزینه تولید نمی شودabaرشته : 1گزینه



فرادرس

FaraDars.org

.به صورت زیر رشته دارندرا baیا abکه یا ،{ {a,bازرشته هایی ( 1

.در آنها زوج استها bتعداد یا ها aکه تعداد ،{a,b}از رشته هایی ( 2

.به صورت زیر رشته دارندرا babو abaکه ،{a,b}رشته هایی از ( 3

.به صورت زیر رشته دارندرا baهم وabکه هم ،{ a,b}ازرشته هایی ( 4


ماشین روبرو، چه رشته هایی را می پذیرد

39



فرادرس

FaraDars.org

استکدام گزاره درست G : S aAB | bAb

A bbA | b |

B bB | bAB |

*R (a | b)(bb | b)

M :

1)

2)

3)

4) L G L M L R

L M L R L G

L G L R ,L G L M

L G L R ,L M L R


:پس. توسط عبارت منظم تولید می شود ولی توسط گرامر تولید نمی شود،bرشته L G L R

L G L M40

:پس. توسط ماشین پذیرفته می شود ولی توسط گرامر تولید نمی شود،bرشته



فرادرس

FaraDars.org

41

پایان

: مشاوره با مدرس شیرافکن(کالس تست زنی-جزوه)

09121972028



فرادرس

FaraDars.org





این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرسنظریه زبان ها و ماشیندر DFAو NFAماشینآموزش گرامر، زبان منظم و »

« (تست کنکور ارشد-مرور ).تهیه شده است

یدبرای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمای




فرادرس

FaraDars.org

Education

آموزش نظریه زبان ها و ماشین