Upload
-
View
484
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
“Якщо я з'їм один з цих пиріжків,” – подумала вона – “мабуть станеться якась зміна в моєму зрості.” Тут вона проковтнула один з пиріжків і з радістю помітила, що повільно почала зменшуватись. Льюіс Керол
“Аліса в країні чудес”
В світі, що нас оточує, ми часто зустрічаємо речі,
однакові за формою, але різні за розміром. Надувні кульки і футбольний м'яч, невелика модель корабля і
сам корабель, карти і фотознімки різних розмірів однієї і тієї ж споруди. Все
це приклади фігур, які мають однакову форму, але
різні розміри. В геометрії такі фігури називають
подібними.
Подібність – це поняття, що характеризує наявність у геометричних фігур однакової форми, незалежно відрозмірів.
A
B
A1
B1
Дві фігури F1 і F2 називаються подібними, якщо між їх точками можна встановити відповідність, при якій відношення відстаней між любими парами відповідних точок дорівнює постійній k, яка називається коефіцієнтом подібності.
АВ
А1В1
= k
Існують фігури, які завжди подібні одна одній. -всі круги подібні між собою.
Це ж відноситься і до кіл.
- всі квадрати подібні між собою
- всі куби подібні між собою
1. Кути між відповідними променями рівні.
А
В
С
А1
В1
С1
Δ АВС ~ Δ А1В1С1
∟
∟А = ∟А1
∟В = ∟В1
∟С = ∟С1
2. Відрізки переходять у відрізки, промені – у промені, прямі – у прямі. Зберігається розміщення точок на прямій.
А В С D
А1В1
С1
D1
3. Площі подібних фігур відносяться як квадрати їх лінійних розмірів.
А
В
С
D
А1
В1
C1
D1
SS1
S : S1 = AB2 : A1B12
4. Об‘єми подібних фігур відносяться як куби їх лінійних розмірів.
V1
V2h1
h2
V1 : V2 = h13 : h23
Рух можна розглядати як перетворення подібності з коефіцієнтом подібності k = 1
- паралельне перенесення
- поворот
Гомотетія
О
З подібністю ми зустрічаємося вже в дитинстві, наприклад, граючись з дитячою пірамідкою, яка складається з подібних кілець.
Загальновідома російська іграшка “Матрёшка” складається з різної кількості подібних фігурок
Уявлення про подібність мали ще древні єгиптяни, будуючи свої відомі піраміди, які є одним із чудес світу.
А відомі китайські та японські дахи є яскравим прикладом гомотетії
Якщо географічну карту зобразити з різним масштабом, то всі вони будуть подібні.
В лісових господарствах дерева, насаджені людиною, утворюють лінію подібних фігур.
Подібність ми можемо спостерігати і у структурі галактики: планети і кільця Сатурна приклади подібних фігур
Але самий неймовірний приклад подібності створила сама природа.
Світ навколо нас яскравий, неповторний та захоплюючий. І все, що нас оточує має певний порядок, треба лише побачити його.
Галілео Галілей казав: “Велика книга природи написана математичнимисимволами”.
Поглянь навколо себе: які геометричні форми мають предмети, що тебе оточують,де ти бачиш симетрію, а де - подібність? Побач навколо себе поезію математики!
1. В.Дергачов “Геометрія в означеннях, формулахі таблицях”, Харків, видавництво “Ранок”, 2005.
2. В.Гусев “Геометрія – 9”.( Експерементальний підручник. Частина 7), Москва, “Авангард”, 1998.
Андрейченко Артем учень 10-Б класу
КЗШ І-ІІІ ступенів № 41
Андрейченко
Тетяна Миколаївна, вчитель математики
КЗШ І-ІІІ ступенів № 41