22
าง 1 บททีสมบัติของจํานวนนับ จํานวนนับ ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จํานวนนับ อาจเรียกวา จํานวนเต็มบวกหรือ จํานวนธรรมชาติตัวประกอบ คือ จํานวนเต็มนอย ที่ไปหารตัวนั้นลงตัว เชน เลข 4 เปนตัวประกอบของเลข 8 เพราะวาเลข 4 สามารถหารเลข 8 ไดลงตัว เลข 10 เปนตัวประกอบของเลข 100 เพราะวาเลข 10 สามารถหารเลข 100 ไดลงตัว ตัวอย จงหาตัวประกอบของ 24 วิธีทํา จํานวนนับที่หาร 24ไดลงตัว ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ดังนั้น ตัวประกอบของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ขอสังเกต: ตัวประกอบของ 24 ตัวเลขจะจับกันเปนคู ซึ่งผลคูณของแตละคูตองเทากับ 24 พอดี 1 เปนตัวประกอบของจํานวนนับทุกจํานวน เพราะ 1 หารจํานวนนับทุกจํานวนไดลงตัว n เปนตัวประกอบของ n เพราะ n หาร n ไดลงตัวเสมอ ( n เปนจํานวนนับใด ) จํานวนประกอบ หมายถึง จํานวนนับที่มากกวา 1 ซึ่งไมเปนจํานวนเฉพาะ (จํานวนนับ 1 ไมเปนจํานวนเฉพาะและ จํานวนประกอบ) www.tutorferry.com/ www.tutorferry.com/

คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ

Embed Size (px)

Citation preview

าง

1

บทท่ี สมบัติของจํานวนนับ

จํานวนนับ ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จํานวนนับ อาจเรียกวา “จํานวนเต็มบวก” หรือ “จํานวนธรรมชาติ”

ตัวประกอบ คือ จํานวนเต็มนอย ๆ ที่ไปหารตัวนั้นลงตัว เชน เลข 4 เปนตัวประกอบของเลข 8 เพราะวาเลข 4 สามารถหารเลข 8 ไดลงตัว เลข 10 เปนตัวประกอบของเลข 100 เพราะวาเลข 10 สามารถหารเลข 100 ไดลงตัว

ตัวอย จงหาตัวประกอบของ 24

วิธีทํา จํานวนนับที่หาร 24ไดลงตัว ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ดังนั้น ตัวประกอบของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ขอสังเกต: ตัวประกอบของ 24 ตัวเลขจะจับกันเปนคู ๆ ซึ่งผลคูณของแตละคูตองเทากับ 24 พอดี

1 เปนตัวประกอบของจํานวนนับทุกจํานวน เพราะ 1 หารจํานวนนับทุกจํานวนไดลงตัว n เปนตัวประกอบของ n เพราะ n หาร n ไดลงตัวเสมอ ( n เป ็นจํานวนนับใด ๆ )

จํานวนประกอบ หมายถึง จํานวนนับที่มากกวา 1 ซึ่งไมเปนจํานวนเฉพาะ (จํานวนนับ 1 ไมเปนจํานวนเฉพาะและ

จํานวนประกอบ)

www.tutorferry.com/www.tutorferry.com/

�� ��������

�� ������&& �" )��� !� ���*+����,� ����������� �"2�������������-����������"2�� ���

"����=��*+� ���������' ����������������"2"2�H����"2"2�H�"���2"2�H�0��1

$� ������������� �"2�����G�"G�0G�1G��2G�"2

& �" ��� ��!����� �����-��(#� ��.��.�/��)0�& )��� ! �1���� !7���+�����������������G�"�����6���5��������/$($� ���

� ��5��������� ��G�"G�,G�0G�1G�6G�8G�;G�<G��2G��������"����5��������� �"G�0G�6G�;G��2G��"G��0G��6G��;G�������6����5��������� �6G��"G��;G�"0G�,2G�,6G�0"G�������!�����6���5��������(����'-$�������G�"�����6���5���������������6���5�������������

�(����'-$�������G�"G�6���5��������

www.tutorferry.com/

"�� �

��=��

��

จํานวนคู

และ

จํานวนคี่

จํานวนคู

คือ

จํานวนนับที่สามารถหารดวย 2 ไดลงตัวซึ่งสามารถเขียนแทนจํานวนคูไดเปน 2n เมื่อ n เปนจํานวนเต็มใด

ไดแก … -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, …

จํานวนคี่

คือ

จํานวนนับที่ไมใชจํานวนคู

หรือ

จํานวนนับที่ไมสามารถหารดวย 2 ไดลงตัวซึ่งสามารถเขียนแทนจํานวนคี่ไดเปน

- 2n + 1 เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, … หรือ - 2n - 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … หรือ

จํานวนนับนั่นเอง

ไดแก…, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …

ขอควรรู

1. คู + คู = คู

เชน 2 + 4 = 6 2. คี่ + คี่ = คู

เชน 3 + 5 = 8 3. คู + คี่ = คี่

เชน 2 + 5 = 7 4. คู

×

คู = คู

เชน 8 × 10 = 80 5. คี่

×

คี่ = คี่

เชน 3 × 5 = 15

& �" ��� !7���+������������/���������5��������*���������������!������-#$��"G��1G�""G�11+����,� �"����5��������*���!������"���5������������"����� ���

H��"�1����5������������!���/�����"���5������������"����/��� ���

H�8�1""����5��������*���!������"���5������������"����� ���

H���11����5������������!���/�����"���5������������"����/��� ���

H�"8�1

"""

11"

�""

�1"

��& �" �!D:��/������5��������*�������������"�� �������*���$(�����������"�" �����������$(�����������"�, �������*���$(���������*�"�0 �������*��*+$(�����������"�1 ������� *�� *+$(���6

�������� "�" �������*� "�, �������*�"�0 �������*� "�1 �������*�

www.tutorferry.com/

าง

าง

าง

ผลบวกของจํานวนนับ n พจนแรก คือ 2)1( +nn

ผลบวกของจํานวนคี่ n พจนแรก คือ n2 โดย จํานวนพจน ( n ) = 2

1+ยพจนสุดทา

ผลบวกของจํานวนคู n พจนแรก คือ n( n + 1 ) โดย จํานวนพจน ( n ) = 2

ยพจนสุดทา

ตัวอย จงหาคาของ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

วิธีทํา จาก ผลบวกของจํานวนนับ n พจนแรก คือ 2)1( +nn

n = 10 ดังนั้นผลบวกคือ = 2)110(10 +

= 55 ตัวอย จงหาคาของ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 49

วิธีทํา จาก ผลบวกของจํานวนคี่ n พจนแรก คือ n2 โดย จํานวนพจน ( n ) = 2

1+ยพจนสุดทา

n = 2

1+ยพจนสุดทา =

2149+

= 25 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 49 = 25 2 = 225

= 625 ตัวอย จงหาคาของ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +…+ 30

วิธีทํา ผลบวกของจํานวนคู n พจนแรก คือ n( n + 1 ) โดย จํานวนพจน ( n ) = 2

ยพจนสุดทา

n = 2

ยพจนสุดทา =

230

= 15

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 30 = 15 (15 + 1)

= 15× 16 = 240

www.tutorferry.com/

��

��

จํานวนเฉพาะ

คือ

จํานวนนับที่มากกวา 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว

คือ 1 และตัวเอง

ไดแก 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … บางครั้งเรียก

จํานวนเฉพาะวา “ตัวประกอบเฉพาะ”

จํานวนนับตั้งแต 1 ถึง 100 จะมีจํานวนเฉพาะอยู 25 จํานวน

ไดแก 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

& �" "6����5�����������/�� �1���� ���������� �"6�/$($� ���

"6 H ��"6"6 H ���"���,

�������� �"6�����G�"������,$� �����"6�/����5��������� !���!������������������"����

& �" � !7���+�������������#$�(� ��5�������� !��� �!������-#$� � ��G� "0G� 1;G� �21 �1���� ������5�������� !����!������������' ������������������

"0��/����5�������� !����!������������������"����������"��,��01;�����5�������� !����!������������' ���������������� �21�/����5�������� !����!������������������"�����������,��1��8

$� ������������1;���5�������� !����!������������' ������������������� #��+������������������������������������������!��#�(/$(������������������#�(�'�������!����5���������$�����. �����#�������'�����������������$#�(�����5�������� !�����/��$� ���

�$����& �� ������������� !���������� ��(�������(������������������$����& ���������������� !�������/$(�#���������/������������������!��$*������� ���

���������/��4(���������� !�������/$(#��������� ����� �(�����������/������������������ �����'$ ���

�������������/����5�������� !��4(�/����������� !��������#$��/������������������ ����'$ ������������������5�

������� !��

www.tutorferry.com/

��

��& �" � !7���+������2,���5�������� !�����/�� �1���� �$�& ����������������� !���-�������������� ' ��(�������(������2,""���I��2,��,"������I��2,��1"������I��2,��8"������I��2,����"�J����2,

�$�& �������������"��,��1�����8�/������2,�!����"��,��1�����8������2,�/��� ���$� ��������2,���������������!�� ���"��������������������2,

��������������������������2,�����5��������� !��

& �" � ��������� !�������� ��2�4. �02 �1���� ����������������2�4. �02���(���$������������/��#3�������� !����(������� ���(�����������������5�����������!���� �" �, �0 �1 �6 �8 �; �< "2"� "" ", "0 "1 "6 "8 "; "< ,2,� ," ,, ,0 ,1 ,6 ,8 ,; ,< 02$� ������������ !�����������*������� ��2�4. �02���������,���8����<���",���"<�,������,8

������'���������������5�������� !�����/�������7D�!7���+�$� ����� 4���K���������K��$#��/���7���12�#��#3��K���� !���"G�,G�1G�8G����/�����'�

������ ���"� 4(�����������������$#�(���������/���7�� #�(#3(������� !���"��,��1���������,

/�����'������� ���,� 4(�����������������$#�(�����/���7��,22�#�(#3(������� !���"��,��1��8������,����

�8�/�����'������� ���

www.tutorferry.com/

าง

การหารลงตัว

การหารดวย 2 ลงตัว จํานวนนับที่มีหลักหนวยเปนเลข 0, 2, 4, 6 หรือ 8 จะหารดวย 2 ลงตัว

การหารดวย 3 ลงตัว จํานวนนับใดจะหารดวย 3 ลงตัว ก็ตอเมื่อ ผลบวกของเลขโดดทุกหลักของจํานวนนับนั้นหารดวย 3 ลงตัว

การหารดวย 5 ลงตัว จํานวนนับที่มีหลักหนวยเปน 0 หรือ 5 จะหารดวย 5 ลงตัว ตัวอย จงหาวาจํานวนใดตอไปนี้หารดวย 3 ลงตัว 152, 162, 1144, 1500 จะไดวา 152 หารดวย 3 ไมลงตัว เพราะ 1 + 5 + 2 = 8 ซึ่ง 8 หารด วย 3 ไมลงตัว 162 หารดวย 3 ลงตัว เพราะ 1 + 6 + 2 = 9 ซึ่ง 9 หารดวย 3 ลงตัว

1144 หารดวย 3 ไมลงตัว เพราะ 1 + 1 + 4 + 4 = 10 ซึ่ง 10 หารดวย 3 ไมลงตัว 1500 หารดวย 3 ลงตัว เพราะ 1 + 5 + 0 + 0 = 6 ซึ่ง 6 หารดวย 3 ลงตัว

ดังนั้น จํานวนที่หารดวย 3 ลงตัว คือ 162 และ 1500

www.tutorferry.com/

��

��

�&

คือ

การคูณของตัวประกอบเฉพาะ

วิธีในการแยกตัวประกอบมี 2 วิธี

คือ

1. วิธีการต้ังหารสั้น

588

วิธีทํา 2 588 2 294

3 147 7 49

7

588 = 2 x 2 x 3 x 7 x 7

2. วิธีแยกตัวประกอบทีละ 2 ตัว

จงแยกตัวประกอบของ 478

วิธีทํา 478 = 2 x 239

ดังนั้น แยกตัวประกอบของ 478 ไดเปน 2 x 239

)��� !�5+���������� !�������4. ������������5�������� !��� �3��� "�����1� ��5��������

� !��� �"2��!������ �"�����1���5�������� !��������,���5��������� !��� ��,��!��������,��5�������� !��& �" � !7���+���������/�������������#$��5��������� !����!������-#$����,��",

6<���5����������� ��$� �6<+����,� � /����5��������� !��� �6<��!������/����5�������� !��

, ��5��������� !��� �6<��!����,���5�������� !���������������������������", ��5��������� !��� �6<��!����",���5�������� !���������������������������6< /����5��������� !��� �6<��!����6<�/����5�������� !��

& �" � ���������� !��� �6; �1���� �������� �6;

6; H ���6;6; H "��,06; H 0���8

�������� �6;�������"��0���8��,0������6;�������� �6;������5�������� !��/$(���"���8��������������� !��� �6;���"������8

��& �" จงแยกตวัประกอบของ

การแยกตวัประกอบ

��& �"

www.tutorferry.com/

�������������� ���������#$%������/$(�"��7D�����7D������'��������#3(�=�L�!

& �" � ���������� ��<" �1���� �7D����'���&$����������� !��#3(�����<"�� ���$� ���

�1������� #3(�=�L�!&$���������=�L�!$� ���

�<" ��� �<"�" �6 "0 ;

����0 �������������,������0 ����������0 ��������6 �����������0����������0�����������"������������"������������"���������,����"�����"�����"�������" ��" ���������������������,������"������"������"������"������"�������"

$� ��������<"����H���"�����"�����"�����"�����"�����"�����,�������������� ���<"��H���"������"������"������"������"������"������,

���"���������<"������" ��<6���������"������0;������������"�����"0��������������"������"

���"��������6$� ������<"��H��"��"��"��"��"��"��,

www.tutorferry.com/

��

ห.ร.ม. (หารรวมมาก) และ ค.ร.น. (คูณรวมนอย) ห.ร.ม. คือ ตัวมากที่สุดที่สามารถนําไปหารตัวที่เราสนใจได ลงตัวทั้งหมด

ค.ร.น. คือ ตัวนอยที่สุดที่ถูกหารดวยตัวที่เราสนใจไดลงตัวทั้งหมด

การหา

ห.ร.ม. และ

ค.ร.น.

ทําได 3วิธี

ไดแก

การแยกตัวประกอบ

การต้ังหารสั้น

และการตั้งหารสองแถว

(1) การแยกตัวประกอบ

จงหา

ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24

วิธีทํา 12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3 24 = 2 x 2 x 3 x 2

ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 2 x 3 = 6 ค.ร.น. คือ 2 x 3 x 2 x 3 x 2 = 72 จํานวนเฉพาะรวมทุกจํานวน จํานวนเฉพาะรวมบางจํานวน

& �" � ����������� �0"��62������"2 �1���� �������������� ��������������

�������� �0"�������G����"G����,G��6G�8G�0"�������� �62�������G����"G����,G��0G�6G��2G�62�������� ��"2���

"� ������������ �0"���62���"2��������"������,,� ������� ���0"G�62G��"2����,

� ���������� ��2���0�����,1 �1���� ���������� ��2G��0�����,1

�������� ���2��������G�"G�1G��2�������� ���0��������G�"�G�8G��0�������� ��,1��������G�1G�8G�,1������������ ���2���0�����,1�������8

$� ������������� ���2G��0�����,1����8

��& �"

��& �"

www.tutorferry.com/

(2) การตั้งหารสั้น

จงหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 126, 210 และ 252 วิธีทํา 2 126 210 252 7 63 105 126 3 9 15 18 3 3 5 6

1 5 2 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 2 x 7 x 3 = 42

ค.ร.น. คือ 2 x 7 x 3 x 3 x 1 x 5 x 2 = 1,260

��& �"

(3) การตั้งหารสองแถว

จงหา ห.ร.ม. ของ กับ 2492

วิธีทํา 2 1780 2492 1 ขั้น 1 นํา 1780 ไปหาร 2492 ได 1 เศษ 712 1424 1780 ขั้น 2 นํา 712 ไปหาร 1780 ได 2 เศษ 356 356 712 2 ขั้น 3 นํา 356 ไปหาร 712 ได 2 เศษ 0 712

เลขนี้คือจํานวนสุดทายที่ไปหารแลวลงตัวไมเหลือเศษอีก

ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 356 ห.ร.ม. x ค.ร.น. = ผลคูณเลข 2 จํานวน

��& �" 1780

www.tutorferry.com/

��

& �" � ����������� ��"G�"0�����,6 �1���� ������������"����"��"0��,6

"��������������"����6���"���;,�������������������,���,��6��<

�����������G�"G�,��/$(�������� !��� ��"G�"0�����,6����"G�"G�,0��=��*+� ������� !���-���������"��"��,��H���"���������������� ��"G�"0�����,6�����"

� ����������� ��"G��;�����,1 �1���� �"G��;G�,1

/��'����4��������� !��/������"G��;�����,1�/$(� ����-��������������5������������� �-������������������������ ��"G��;�����,1�����

��& �"

� ����������� �"�"�����,;; �1���� �������������������������������*����$� ��������������������������������"�"������,;;

����������"���������������(����/������������

�����������,�����9C�������#�����������"�����86�������/�����"�"���/$(=�����9C�,6����/�#'�#��������3� ������

�����������0������9C�������#�����������,����,6��������/������86���/$(=��6��9C�2

��������$� ������������� �"�"�����,;;����,6

� ����������� �"60G�,,2 �1����

$� ������������� �"60G�,,2����66

0������"60����������,,2���������������"60����������"60�������������2����������66

�86�"�"

�"�" ����,;;���������������������������������"�"�/�����,;;�/$(=�����9C��86��������������������������/�#'�#�3� ������

�86�"�"

�"�" ����,;;�86,6

�86�"�"

�"�" ����,;;�86,6

�862

��& �"

��& �"

www.tutorferry.com/

& �" �� ��� ����������� �6G�<������6�&$��7D�!�-�*+��� �1���� !7���+�!�-�*+� �6G�<������;�/$($� ���

!�-�*+�� ��6����6G��"G��;G��"0G�,2G�,6������!�-�*+�� ��<����<G��;G��"8G�,6G��01G�10�������!�-�*+�� ��;�����;G���,6G��10G�8"G�<2�������!�-�*+������ �6G�<G��;�����;�����,6!�-�*+�����(����'-$� �6G�<G��;�����;$� ������;��. ��5���������� �6G�<������;

��

& �" �� � ����������� ��2G��1�����"2��� �1���� ���������� ��2G��1�����"2�$� ���

�������� ��2����"�����1�������� ��1����,�����1�������� �"2����"������"������1

$� ������������� ��2G��1�����"2�����1������"�������,������"��H��62

��

& �" � ����������� �"02G�,62 �1����

$� ������������� �"02G�,62�����"������,�����1������0������"�����,���H���8"2

��"���"02G�,62��,����"2G��;2��1���02G�62����0���;G��"

"G�,

��

-

& �" � ����������� ��"G�"0�����,6 �1���� ������������"����"��"0��,6

"��������������"����6���"���;,�������������������,���,��6��<

�����������G�"G�,��/$(�������� !��� ��"G�"0�����,6����"G�"G�,0��=��*+� ������� !���-���������"��"��,��H���"���������������� ��"G�"0�����,6�����"

��

www.tutorferry.com/

���& � ��"

& �" � ����������� ��"G�"0�����,6 �1���� ������������"����"��"0��,6

"��������������"����6���"���;,�������������������,���,��6��<

�����������G�"G�,��/$(�������� !��� ��"G�"0�����,6����"G�"G�,0��=��*+� ������� !���-���������"��"��,��H���"���������������� ��"G�"0�����,6�����"

& �" � ����������� ��"G��;�����,1 �1���� �"G��;G�,1

/��'����4��������� !��/������"G��;�����,1�/$(� ����-��������������5������������� �-������������������������ ��"G��;�����,1�����

��

��

� ����������� ����������������$#�(�� "1G�,2

"� �1G��;G�,6

,� "G�1G�8G���

"1G�,2�����������1G��6����������1

1������

�1G��;G�,6�����������1G�6G��"����������,

,������

���������"G�1G�8G��������������

��������"G�1G�8G���

ตอบ

ตอบ

ตอบ

www.tutorferry.com/

����6�6(6�=))���-�&>?@����)A��� ����������������'-$F.� ����"�,�����,;<���(������9C�,�����0������$��

�1���� ����&���:����$#�(�����9C�,�����0�$� ������������������/�������������"�,�>�,�H�"�2�����,;<�>�0�H�,;1��������������'-$�F.� ����"�2�����,;1�� �������������� ' ���������

$� ���������������'-$�������"�,�����,;<�������9C�,�����0�������$�����,1

���)�'(��������,��'(������"G��6�����"2�����������$��4(��( ����$���)��5��'(�'���#�(�������������������'-$&$�/��#�(�����9C��/$(���)�'(����������'(����������'(����������

�1���� ���������$���)#�(������������������������'-$����4. ������������/������"G��6�����"2�� ��������4. ������������� ��� �,����������� $(�������������� ��"G��6�����"2�/$($� ���

�"���H���"�����"�����,�6���H���"�����"�����"����""2���H���"�����"�����1

$� ������������� ��"G��6�����"2����"�����"��H�0����������$���)#�(��5��'(�'���%�����'(����0�������/$(�3���� ��$��H �'(�

���H������,�?�0�?�1 �'(�H�����������" ��������������'(�

����������$���)����'(�����0��������/$(��� ��$���"���'(�

2

"�2�81��,1

,;1"�2�81�81

� �

1

�"��?���6��?��"2�����0���������0���������0

�������& � ��"

���& � ��"

www.tutorferry.com/

������ ������������6�6�6�=)?@�?���������� ������ �����-�& �"�������� � ���������(����'-$�F.� ���$(����"G�"0�����,6���(������9C�"

�1���� !7���+���&���:������������������(����'-$F.� ���$(����"G�"0����,6�� ��������������� ���������3-$�������� ����������7$$� �����(�$����7������$� ���

�������������� ��"G�"0�����,6�$� ���

��������" H�����"�������"������,

�������"0 H�����"������"������"������"�����,

�������,6 H�����"������"������,������,

�������� ��"G�"0�����,6����"������"������,������"������,��H��8"

$� �����������������(����'-$���$(����"G�"0�����,6�� ���

��������9C�"�����8"�?�"�H�80

& �"�������� � ������������(����'-$F.� ���$(���1������9C�0�4(����$(���8������9C�6

���4(����$(�����������9C��2

�1���� ����������� �1G�8G����/$(�,;1

���� �����$(���1�������9C��0

���$(����8�������9C��6

���$(������������9C���2

6�6�6�����������9C��� �� 1�>�0�H��

8�>�6�H��

��������������>��2�H��

$� ��������������(����'-$������$(���1G�8G���������9C�0G�6������2����

���$������,;1�>���H��,;0

www.tutorferry.com/

������ ����6�6�6�=)?@�?�������<���>)A��& �"�������� ��MN���-�,�������������������-�-%���3���&� �"�3���&� ���,��3���&� �������$���4(���� ��MN���� �,��������-!�(�������� ������������8�22�����MN���� '����������-!�(�����5����� ����"���������#$

��MN����������.� ��-�-�����3���&� ��MN��������' ��-�-��"��3���&� ��MN��������'����-�-��,��3���&� �������� ��G�"G�,G����6

$� ������MN���� '����������-!�(�������� ��������=���/��6�3���&� ��MN���-!�(������� ��������28�22���$� ������MN�����-!�(������� ��/�������,�22���

�!!3��4 �

����� ����������� ��������/����

��� 1G��,

��" �"G��6

��, 02G�;2

��0 0G��"G��1

��1 ,G�"8G��"2

�61

0;

�;2

�62

�2;2

ตอบ

ตอบ

ตอบ

ตอบ

ตอบ

1� �� ��

www.tutorferry.com/

"���� ���������������(����'-$������$(���"G�1G�;������2���(������9C�1

,���� ���������������(����'-$�������G�,G�6�����<���5��������

0���� ��=���!D:� ��������/����

0��

0�"

����������?����?�����,������6�������<

�1��?�,������>����@ A6�����"0����������"

ตอบ

ตอบ

ตอบ

ตอบ

01

�;

����������?����?������H��6�?�,�?�"��H������,������6�������<��������������;��������������;

H���",��>���"0������"

H���",�>�""0

H���"�"0

;H���8

@ A @ �A;���"0����������"���������������"0�������������"���������1�?��,������>�������H�����"2��?��,�����>��� 1� �� ��

www.tutorferry.com/

0�,

0�0 �������"��?�,��?��0�?�1��,������0�������1����6

���������,�?�����1��?��8;��������"�����"0@ �A

ตอบ

ตอบ

1� �� ��

1� �� ��

;����������"�����"0����������;����������������"0���������,��?������1��?��8������H���,�?�������2��?��8@ �A@ �A

H���,��?���8;������"0

H���<��?���8"0

H���"6"0

�"H���,

H����;,62

"�?�,�?�0�?�1���H��02�?�01�?�0;�?�12,����0�����1����6����������������������62

�������������'-$�F.� �������/�����;10�����<06���(������9C�,�������

��������������/��������������;10�>�,��H��;1������<06�>�,��H��<0,

$� ��������������� ��;1������<0,����",

$� ������������������'-$�������;10�����<06�� �����

� 1� �� ��

ตอบ

�",

",

� ���5

www.tutorferry.com/

8.

7.

6. �������������'$��������2<G��,<������;<���(������9C����������9C������������/�� ���

1� �� �� -�7#�(�9C��5������������������/���������������2<�>��G��,<�>��� �����;<�>�����������������'-$��� @�����A���( �����2<�>��G��,<�>��������;<�>���� ��������������������'-$��������=���� ������ ���������������/$(� �����

@�,<�>��A�>�@�2<�>��A H �,<�>��2< H ,2@�;<�>��A�>�@�,<�>��A H �;<�>��,< H 12@�;<�>��A�>�@�2<�>��A H �;<�>��2< H ;2

$� ������������������'-$���( ����,2G�12�����;2�� ����. �( ����������� �,2G�12G�;2F.� /$(��������2

$� �������������2�/����������������������������������������������������������9C�<����������������������'-$����������2<G��,<������;<������9C�<�������

G G�2<�2

�,<�2

�;<�2

'��

-����������������'-$��������/�����"6G�,<�������"���(������9C�"G�,�����0�������$��� ���

1� �� �� ��������������/��������������"6�>�"G�,<�>�,G���"�>�0��������$��$� ������������� �"0��G�,6������2;�������"�����������������'-$���������"6�G�,<�G���"�������9C��"�G�,�����0��������$������"

�'���'(�����'(����0;G�62�����;"������4(���$��� ��5��'(�'���%����������#�(������'-$���������/$(�3����'(����������'(������������3

1� �� �� ��0����������������$�3�#�(��5��'(���)%�����'(����0�������������/$(�3���� ��$����������?����������?������������H����"��?��1�?�"2���H���08

�����������$�3�/$(��� ��$���08���'(�

0;0 620;20

����������� �0;G�62�����;2��

www.tutorferry.com/

� #�

�� �0����5��������� !��� �����������/�������/���!������-#$

"� �� ������������ ��$� �����������/����"�� < "�" �6 "�, ,1 "�0 0"

"�1����2"�����������������������������������"�6��������"1 "�8 �,"

�!!34���(!& � ��� �� ��� !

(!7���+������������������� ���#�(������5��������*��������������!������-#$,< ��0" ;< <; �"1 �,6

�!D:��/������5��������*�������������"�� �������*���$(�����������"�" �����������$(�����������"�, �������*���$(���������*�"�0 �������*��*+$(�����������"�1 �������*��*+$(

�=��

,�

0�

�1���5�������� !�����/����!������-#$

������� �����������/������� �"0 ��"���"�1 ��,���"<0 ��0����8"1��1����"<02

������������(����'-$�������������� !��/��F������,����

������������(����'-$�������������� !��/��F������0����

� ���

� ���

� ���

���6

6

7

��� 1 ��" 6 ��, ; ��0 �"

;

1� "<��

� ����������� ����������������$#�(���7D������������ ,2G�0""� ";G�,"G�62

<

� ����������� ����������������$#�(

"� �1G��;G�,6,� "G�1G�8G���

,� �2G��0G�,1

�2�� "1G�,2

www.tutorferry.com/

3 จำนวนนับทุกจำนวนมีหนึ่งเป็นตัวประกอบ2 จำนวนคี่ทุกจำนวนมีสามเป็นตัวประกอบ1 จำนวนคู่ทุกจำนวนมีสองเป็นตัวประกอบ

19.

����� ����������������'-$�F.� �������/�����;10�����<06���(������9C�,�������

"���� ����������������'-$��������2<G��,<������;<���(������9C����������9C�������������/�

,����� �������������������'-$��������/�����"6G�,<�������"���(������9C�"G�,�����0�������$��

0�����3�'���'(�����'(����0;G�62�����;"������4(���$��� ��5��'(�'���%����������#�(������'-$���������/$(�3����'(����������'(����������

�������/������� 1G��, ��" �"G��6 ��, 02G�;2

��0 0G��"G��1 ��1 ,G�"8G��"2

������������(����'-$������$(���"G�1G�;������2���(������9C�1

������������(����'-$�������G�,G�6�����<���5��������

�!D:� ��������/����

����������?����?�����,������6�������<

�������"��?�,��?��0�?�1��,������0�������1����6

�1��?�,������>����

���������,�?�����1��?��8;��������"�����"0@ �A@ A6�����"0����������"

�6

7

;

1� ���� ����������� �

� ��� ���

� ���

� ��=��

"

,

0

มีจาํนวนนับก่ีจํานวนท่ีมีคาระหวาง 100 กับ 1,000 และหารดวย 7 ลงตัว (ต.อ.39) 1. 124 จํานวน 2. 126 จํานวน 3. 128 จํานวน 4. 130 จํานวน

20. ข้อความต่อไปนี้ข้อใดไม่เป็นจริง

4 จำนวนนับแต่ละจำนวนเป็นตัวประกอบของตัวมันเอง

www.tutorferry.com/