ANALISIS VARIANS

Harum Filia A (20140420016)

Wafa Khairani (20140420018)

ANALISIS VARIANS• Jika rata-rata hitung yang akan diuji

perbedaanya itu hanya terdiri dari 2 kelompok, uji statistik yang digunakan adalah T-Test

• Jika rata-rata hitung yang akan diuji perbedaanya terdiri lebih dari dua kelompok misal 3,4,5, teknik statistik yang digunakan adalah teknik analisis varians (anava, atau dalam bahasa inggris Analisis of variance-anova)

Sesuatu yang akan diuji signifikansi perbedaan rata-rata hitungnya lewat analisis varian, yang sering disebut

sebagai Klasifikasi.

Analisis Varians Klasifikasi Tunggal / Analisis Varians Satu Jalan (One-way Analysis Of Variance)

Analisis Varians Klasifikasi Ganda / Analisis Varians Dua Jalan (Two-way Analysis Of Variance)

1. Analisis Varians Satu JalanAnalisis varians satu jalan dipergunakan untuk menguji signifikansi perbedaan rata-rata hitung yang mencakup satu klasifikasi atau satu variabel independen a. Sumber variasi

1. Variabilitas dalam kelompok

2. Variabilitas antar kelompok

3. Variabilitas total

Perhitungan-perhitungan dalam analisis varians berkaitan dengan bilangan-bilangan kuadrat, yaitu jumlah-jumlah kuadrat & rata-rata hitung kuadrat. Dalam analisis varians :• Rata-rata hitung disingkat RK• Jumlah kuadrat simpangan baku individual

disingkat JKke-3 macam sumber variabilitas mempunyai 3 macam jumlah kuadrat, yaitu :1.Jumlah Kuadrat dalam kelompok (JKD2.Jumlah Kuadrat antar kelompok (JKA)3.Jumlah Kuadrat total (JKT)Adapaun rata-rata hitung kuadratnya yaitu :1.Rata-rata hitung kuadrat dalam kelompok

(RKD) 2.Rata-rata hitung kuadrat antarkelompok

(RKA)

b. Rasio FNilai F diperoleh dengan membandingkan antara rata-rata hitung kuadrat antarkelompok (RKA) dengan rata-rata hitung kuadrat dalam kelompok (RKD)

c. Langkah perhitungan nilai FMisalnya, terdapat 3 kelompok siswa sekolah bulutangkis, masing-masing dikenai perlakuan metode latihan yang berbeda selama waktu tertentu. Pada akhir program mereka di tes untuk melihat apakah ada perbedaan efektivitas diantara ketiga metode tersebut. Adapun hipotesis sbb

H0 : Tidak ada perbedaan capaian kemampuan bermain bulu tangkis yang signifikan terhadap siswa dilatih dengan metode A,B, dan CH0 : µ1=µ2=µ3

Ha : Ada perbedaan capaian kemampuan bermain bulu tangkis yang signifikan terhadap siswa dilatih dengan metode A,B, dan CHa : µ1 ≠ µn

No Kelompok I (X1) Kelompok II (X2) Kelompok III (x3) Total X1 X1

2 X2 X22 X3 X3

2 1 70 4.900 78 6.084 80 6.400 2 68 4.624 75 5.625 80 6.400 3 66 4.356 75 5.625 78 6.084 4 66 4.356 70 4.900 78 6.084 5 65 4.225 68 4.624 78 6.084 6 65 4.225 68 4.624 75 5.625 7 65 4.225 65 4.225 75 5.625 8 63 3.969 65 4.225 75 5.625 9 63 3.969 65 4.225 75 5.625 10 63 3.969 65 4.225 70 4.900 11 62 3.844 62 3.844 70 4.900 12 62 3.844 62 3.844 70 4.900 13 60 3.600 70 4.900 14 60 3.600 68 4.624 15 56 3.136 65 4.225

σX1 = 954

σX2 = 818

σX3 = 1.107

σX= 2.879

σX12 = 60.842

σX22 = 56.070 σX32 = 82.001

σX2 = 198.913

N1 = 15

N2 = 12

N3 = 15

N = 42

Xഥ1 = 63,6

Xഥ2 = 68,17

Xഥ3 = 73,8 Xഥ= 68,5476

(1) Perhitungan Jumlah Kuadrat Total (JKT)

ሾ7.16ሿ JKT = ሺX1 − Xഥtሻ2 + ሺX2 − Xഥtሻ2 + …+ ሺXn − Xഥtሻ2 JKT = ሺ70− 68,547ሻ2 + ሺ68− 68,547ሻ2 + ⋯+ሺ65− 68,547ሻ2

Rata-rata hitung total, diperoleh dengan rumus :Xഥ𝑡 = ቀ X1 + X2 + … + Xmቁ ∶ ሺN1 + N2 + ⋯+ Nmሻ Xഥt = ሺ954+ 818+ 1.107ሻ∶ ሺ15+ 12+ 15ሻ = 68,547619 (𝑑𝑖𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 ∶ 68,547)

TIDAK EFISIEN kemungkinan salah hitung cukup besar

ሾ7.17ሿ JKT = X2 −ሺσXሻ2N

JKT = 198.913− ሺ2.879ሻ242

= 198.913− 197.348,5952 = 1.564,4048

Untuk mempersingkat kerja dgn hasil yang kurang lebih sama dapat menggunakan rumus sbb :

(2) Perhitungan Jumlah Kuadrat Antarkelompok (JKA)

ሾ7.18ሿ JKA = ሺσX1ሻ2N1 + ሺσX2ሻ2N2 + ⋯+ሺσNmሻ2Nm − ሺσXሻ2N

JKA = ሺ954ሻ215 +ሺ818ሻ212 +ሺ1.107ሻ215 −ሺ2.879ሻ242

= ሺ60.674,4+ 55.760,333+ 81.696,6ሻ− 197.348,6 = 198.131,333− 197.348,6 = 782,733

ሾ7.19ሿ JKA = ሺσX1ሻ2 +ሺσX2ሻ2 + ⋯+ሺσXmሻ2n −ሺσXሻ2N

(3) Perhitungan Jumlah Kuadrat dalam Kelompok (JKD)Variabilitas Total = Variabilitas Dalam Kelompok + Variabilitas Antar Kelompok ሺX− Xഥtሻ = ሺXn − Xഥnሻ + ሺXഥn − Xഥtሻ

ሾ7.20ሿ JKT = JKD+ JKA

ሾ7.21ሿ JKD = JKT− JKA JKD = 1.564,4048− 782,733 = 781,6718

(4) Perhitungan Rata-rata Hitung Kuadrat

ሾ7.22ሿ RK= JK𝑑𝑏

ሾ7.23ሿ RKA = JKA𝑑𝑏𝑎

dan

ሾ7.24ሿ RKD= JKD𝑑𝑏𝑑

Diketahui :

RKA :

JKA = 782,733

dba = jumlah kelompok – 1 atau (m – 1)

= 3-1 = 2

RKD :

JKD = 781,6718

dbd = (dbt*-dba) * dbt = N-1 (42-1= 41)

= 41-2 = 39

RKA = 782,7332

= 391,3665

RKD = 781,671839

= 20,04286666

Jawab :

(5) Perhitungan Nilai F (F0 )

F0 = (RKA)ሺRKDሻ

F= 391,366520,042867

= 19,526473 (𝑑𝑖𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 ∶ 19,526)

(6) Konsultasi Tabel Nilai-nilai F Nilai f (F0) = 19,526

RKA > RKD = 391,3665 > 20,042867

Maka :• RKA ambil db (2) baris atas• RKD ambil db (39) kolom kiri

d.b untuk RK

Pembagi3234363840

d.b untuk Rerata Kuadrat

Pembilang1 2 3 4 5

RK lebih Kecil

RK Lebi

h Besar

F0 = 19,526Taraf signifikan 5% = 3,24 ( 3,25 + 3,23) / 21% = 5,19 (5,21 + 5,18) / 2

Jadi, nilai F0 Jauh lebih besar dari F tabel baik taraf siginfikan 5% maupun 1%.19,526 > 3,24 5%19,526 > 5,19 1%

Dengan demikian :

H0 = DitolakHa = Diterima

(7) Pembuatan Tabel Ringkasan Anava

sumber variasiJumlah

kuadrat (JK)db

rata-rata

hitung

kuadrat

(RK)

F Hitung

(Fhit)

F Teoretis

(Ft)

antar kelompok 782,733 2 391,366519,526

3,24 (5%)

dalam kelompok 781,6718 39 20,0428675,19 (1%)

total 1.564,40 41  

P<0,01

d. Uji lanjut (Post Hoc Tests)

Fs = (Xഥ1 − Xഥ2)2ቂRKDN1 ቃ+ቂ

RKDN2 ቃ

Tabel 7.29 Uji pasangan sampel Ho,Ha dan Rumus Fs

NO

Uji Pasangan

Ho Ha Rumus Fs

1. 1vs2 1= 2 1≠2 (-)² []+[]

2. 1vs3 1=3 1≠2 Dan seterusnya

3. 1vsn 1=n 1≠n

Fs = (63,6− 68,17)2ቂ20,04286715 ቃ+ቂ

20,04286712 ቃ

= 20,88493,006429

= 6,946746455 (dibulatkan ∶ 6,946)

e. Asumsi Analisis Varians• Ada 3 asumsi dasar dalam analisis varians :

1) Subjek yang menjadi anggota kelompok-kelompok sampel harus ditentukan secara random.

2) Data-data sampel yang akan di uji lewat analisis varians harus memenuhi syarat distribusi normal.

3) Data data yang akan diuji terlebih dahulu harus memenuhi syarat homogenitas lewat uji homogenitas.

ሾ7.26ሿ F= s2bs2k

s2b = varians yang lebih besar s2 k = varians yang lebih kecil 𝑁1 = 15 𝑁2 = 12 𝑁3 = 15

𝑋1 = 954 𝑋2 = 818 𝑋3 = 1.107

𝑥12 = 60.842 𝑋22 = 56.070 𝑋32 = 82.001

Varians kelompok pertama :

𝑆2 = 60.842− 95421515

= 11,173333

Varians kelompok kedua :

𝑆2 = 56.070− 81821212

= 25,805556

F = 25,8055611,173333

= 2,3095665 (Di bulatkan menjadi 2,309)

• Analisis varains dipergunakan untuk menguji signifikasi perbedaan rata-rata hitung yang lebih dari dua kelompok, misalnya tiga,empat,lima atau lebih, namun jika dikehendaki juga dapat untuk yang dua kelompok.

• Hubungan antara uji F dengan uji t dapat di tunjukan dalam rumus 7.27 di bawah ini :

f. Analisis varians untuk Dua Kelompok

ሾ7.27ሿ t = ξ𝐹

ሾ7.27𝑎ሿ F = 𝑡2

2. Analisis Varians Dua Jalan Analisis varians satu jalan hanya menguji signifikasi perbedaan rata-rata hitung / satu klasifikasi.

Analisis varians dua jalan klasifikasi, atau klasifikasi ganda, yang di uji lebih dari satu klasifikasi.

Analisis varians dua jalan dapat terdiri atas 1,2,3 atau lebih klasifikasi tergantung dari desain penelitian yang di rencanakan.

Analisis varians dua jalan melibatkan dua atau lebih variable independen.

a. Prinsip Varians Dua Jalan Analisis varians dua jalan baik perhitungan

berdasarkan kolom maupun baris, keduanya sama sama dilakukan karena ada lebih dari satu efek yang dihitung.

Analisis varians dua jalan terdapat lebih dari satuvariabilitas antar kelompok (factor) dan tiap kelompok (variable independen factor) itu dapat berinteraksi. Namun variabilitas dalam dalam kelompok hanya tetap satu, yaitu menunjukan kesalahan varians.

Contoh : Penerapan 3 macam metode latihan bermain

bulutangkis tidak hanya diterapkan untuk satu sekolah saja melainkan 4 sekolah.

Varians Total (JKT)

Varians dalam Kelompok (JKD) Varians dalam Antar Kelompok (JKA)Anava satu jalan

Varians Faktor A VS B

(JKA Inter)Varians Faktor A

(JKA met) Varians Faktor B(JKA sek)

Anava dua jalan

ሾ7.28ሿ 𝐹𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝐴 = 𝑅𝐾𝐴𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝐴𝑅𝐾𝐷

𝐹𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝐵 = 𝑅𝐾𝐴𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝐵𝑅𝐾𝐷

𝐹𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐴𝑋𝐵 = 𝑅𝐾𝐴𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐴𝑋𝐵𝑅𝐾𝐷

b. Langkah Perhitungan Nilai F

Contoh perhitungan menggunakan metode latihan bermain bulu tangkis, namun ditambah tiga sekolah yang melaksanakanya masing-masing kepada sejumlah siswa.

Hipotesis mencakup factor A (metode latihan) dan factor B (sekolah)

Faktor metode latihan H0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan terhadap prestasi

bermain bulutangkis siswa sebagai akibat penerapan metode latihan.

Ha : Ada perbedaan yang signifikan terhadap prestasi bermain

bulutangkis siswa sebagai akibat penerapan metode latihan.

Faktor sekolah H0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan terhadap prestasi bermain bulutangkis siswa sebagai akibat factor sekolah.Ha : Ada perbedaan yang signifikan terhadap prestasi bermain bulutangkis siswa sebagai akibat penerapan metode latihan.

Sekolah Kelompok I (X1)  Kelompok II (X2)  Kelompok III (x3) Total

X1  X12   X2 X2

2   X3 X32  X X2

A 63,6 4.044,96 68,2 4.651,24 73,8 5.446,44 205,6 14.142,64

B 65,8 4.329,64 70,4 4.956,16 74,5 5.550,25 210,7 14.836,05

C 62,5 3.906,25 65,6 4.303,36 70,8 5.012,64 198,9 13.222,25

 

N=9 615,2

      42.200.94

             

Langkah-langkah perhitungan nilai F :

ሺ1ሻ JKT = 42.200,94 – 615,229

= 42.200,94 – 42.052,338 = 148,60222

ሺ2ሻ 𝐽𝐾𝐴𝑚𝑒𝑡 = ሺ191,9ሻ2+ ሺ204,2ሻ2+ ሺ219,1ሻ23 − ሺ615,2ሻ29

= 42.176,02-42.052,338 = 123,682

ሺ3ሻ 𝐽𝐾𝐴𝑠𝑒𝑘 = ሺ205,6ሻ2+ ሺ210,7ሻ2+ ሺ198,9ሻ23 − ሺ615,2ሻ29

= 42.075,686667 -42.052,338 = 23,348667

Rumus 7.9JKD = JKT-JKAfaktorA-JKAfaktorB

Untuk menghitung rata-rata hitung kuadrat kelompok (RKAmed, antara kelompok sekolah (RKAsek) dan dalam kelompok (RKD) dibutuhkan derajat kebebasan . 1. Derajat kebebasan RKAmet = 2 (k-1); 3-1 = 2) 2. Derajat kebebasan RAKsek = 2 (b-1); 3-1 = 2)3. Derajat kebebasan RKD = 4 (N-1)-(k-1)-(b-1);(8-2-2

=4)

ሺ4ሻ JKD = 148,60222 − 123,682− 23,348667 = 1,571355

ሺ5ሻ 𝑅𝐾𝐴𝑚𝑒𝑑 = 123,6823−1

= 61,841

ሺ6ሻ 𝑅𝐾𝐴𝑠𝑒𝑘 = 23,3486673−1

= 11,6743335

ሺ7ሻ RKD = 1,5713558−2−2 = 0,39283875

ሺ8ሻ 𝐹𝑚𝑒𝑡 = 61,8410,39283875

= 157,4208247

ሺ8ሻ 𝐹𝑠𝑒𝑘 = 11,67433350,39283875

= 29,7178766

sumber variasiJumlah

kuadrat (JK)db

Rata-rata

hitung

kuadrat

(RK)

F Hitung

(Fhit)

F Teoretis

(Ft)

Metode latihan 123,682 2 61,841 157,421 6,94 (5%)

sekolah 23,348667 2 11,6743335 29,718 18,00 (1%)

Dalamkelompok 1,5711355 4 0,39283875

total 148,6018025 8  

Fmet= P< 0,05

Fsek= P< 0,05

Tabel 7.35 Ringkasan Hasil Perhitungan Anava terhadap Penerapan Tiga Jenis Metode Latihan Bermain Bulutangkis Siswa pada Empat

Sekolah