Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Kinder entwickeln Strategienzur
strukturierten Anzahlerfassung
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Leitfaden
● Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit
● Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial
● Didaktische Aspekte
● Beispiele aus der Praxis
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Leitfaden
● Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit
● Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial
● Didaktische Aspekte
● Beispiele aus der Praxis
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Zählstrategien
Zählen
● Elemente einer Menge werden einzeln Stück für Stück abgezählt● Schematisches Zählen
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Zählen oder rechnen?
Zählstrategien
Strukturieren
● Elemente einer Menge werden in kleine überschaubare Teilmengen strukturiert● Kleine Mengen werden simultan erfasst und im Kopf addiert● Rechnendes Zählen● Strukturiertes Zählen● Additive Zählstrategie
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Zählen oder rechnen?
Rechenstrategien
Zählendes Rechnen:Rechenaufgaben werden durch „Weiterzählen“ oder „Rückwärtszählen“ gelöst
Denkendes Rechnen:Zahlen werden im Gefüge ihrer Beziehungen gesehen und diese werden zum Rechnen genutzt
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Leitfaden
● Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit
● Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial
● Didaktische Aspekte
● Beispiele aus der Praxis
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
● Darstellung der Zahlen von 1-6 durch prägnante, geometrisch strukturierte Punktmuster● Beziehungen untereinander werden deutlich
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Tierkarten
● Darstellung der Zahlen von 1-6 (bzw. 1-10)● variable räumliche Anordnung von Käfern, Bienen, Ameisen, Schmetterlingen● Verschiedene Zerlegungen
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Zählen oder rechnen?
Leitfaden
● Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit
● Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial
● Didaktische Aspekte
● Beispiele aus der Praxis
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Zählen oder rechnen?
Zählendes Rechnen
Vielzahl von Studien hat ergeben:
Verfestigtes zählendes Rechnen ist ein zentrales Merkmal für Rechenschwäche.
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Zählendes Rechnen
Problematik(vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.93)
● Rechnungen erfolgen in Einerschritten (d.h. sie werden als Einzelfaktum losgelöst von anderen Rechnungen erfahren)
● Einsicht in dezimale Strukturen fällt schwer (keine Vorstellung von Zehnerbündeln)
● Fehleranfällig in großen Zahlenräumen (Multiplikation, Division?)
● Ordinaler Zahlaspekt steht im Vordergrund (Zahl als Punkt in einer auswendig gelernten Reihe von Zahlennamen)
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Zählendes Rechnen
Ursachen(vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.93, 94)
● Beeinträchtigung des Arbeitsgedächtnisses (Probleme Rechenoperationen auszuführen und gleichzeitig numerische und verbale Informationen zu speichern)
● Unterrichtliche Faktoren (Überbetonung linearer Darstellungsmittel, Arbeitsmittel ohne Fünfer- und Zehnerstruktur, schrittweise Einführung von Zahlenräumen, keine operativen Übungsformen, keine Nutzung von Ableitungen)
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Rechnendes Zählen
Entscheidende Faktoren(vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.96- 99)
● Kleine Mengen (bis 4) simultan erfassen
● Größere Mengen strukturieren („quasi- simultane“ Anzahlerfassung oder strukturierte Anzahlerfassung)
Einsicht in die Beziehung Teil- Ganzes(Eine Menge kann in verschiedene Anzahlen zerlegt und wieder zusammengesetzt werden)
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Zählen oder rechnen?
Rechengesetze
Kommutativgesetz(Vertauschungsgesetz)
a + b = b + a
Summanden dürfen vertauscht werden
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Zählen oder rechnen?
Rechengesetze
Kommutativgesetz(Vertauschungsgesetz)
2 + 3 3 + 2
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Rechengesetze
Assoziativgesetz(Verbindungsgesetz)
(a + b) + c = a + (b + c)
Summanden dürfen beliebig zerlegt und neu zusammengesetzt werden
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Rechengesetze
Assoziativgesetz(Verbindungsgesetz)
(2 + 1) + 3
2 + (1 + 3)
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Zählen oder rechnen?
Zehnersystem
Zerlegungen bis 10 (1 Z =10 E)
Kraft der Fünf
Anzahlen werden in Beziehung gesetzt zur linearen Anordnung am Zehnerfeld
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Zählen oder rechnen?
Aufbau von Zahl- und Operationsvorstellungen
Hantieren mit dem Material an sich ist nicht entscheidend
Entstehung individueller visueller Vorstellungsbilder oder
„geistiger Handlungen“(vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.78,79)
Handlungsprozess macht Entdeckungen und Erkenntnisse bezüglich dessen Struktur möglich
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Zählen oder rechnen?
Aufbau von Zahl- und Operationsvorstellungen
Unterrichtspraktische Aspekte
● Mit kleinen Anzahlen beginnen● Kinder müssen genügend Zeit haben, die Anzahlen zunächst auch zählend zu bestimmen● Kinder müssen die Strukturierung erkennen bzw. selbst vornehmen● Strukturierung durch Handlung bzw. Zeichnung verdeutlichen● Strukturierung sprachlich begleiten● Kinder strukturieren u.U. anders als man selbst
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Zählen oder rechnen?
Leitfaden
● Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit
● Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial
● Didaktische Aspekte
● Beispiele aus der Praxis
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Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
● Darstellung der Zahlen von 1-6 durch prägnante, geometrisch strukturierte Punktmuster● Beziehungen untereinander werden deutlich (Vergleichen der Anzahlen)
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Das Zahlenbuch- Materialien zur Frühförderung
Würfelbilder
„Voll besetzt“
(aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Spiele zur Frühförderung 1, S.34)
● Anzahl und Zählzahl zuordnen
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Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
Würfeln und legen
● Struktur der Würfelbilder erfassen● Strukturierung verbalisieren
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Würfelbilder
Würfelbilder kleben
● Struktur der Würfelbilder erfassen
(aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Malheft zur Frühförderung 1)
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Würfelbilder zerlegen
● Zerlegungs- möglichkeiten erkennen● Zerlegungen verbalisieren
Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
Würfelbilder zerlegen
● Zerlegungs- möglichkeiten erkennen
(aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Malheft zur Frühförderung 1)
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
Würfelbilder zerlegen
● Beziehungen zwischen den Zerlegungsvarianten erkunden: ordnen ● Ordnungs- möglichkeiten verbalisieren und darstellen
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Ordnungsmöglichkeiten darstellen
Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
Linus Jan
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Lena Jonas
Ordnungsmöglichkeiten darstellen
Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
Ordnungs- möglichkeiten verbalisieren: Lösungsideen kommunizieren
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Niklas Jonas
Zahl- und Operationsvorstellungen auf neue Inhalte anwenden
Zählen oder rechnen?
Würfelbilder
Ina Herklotz (GS Roßtal)
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Tierkarten
● Darstellung der Zahlen von 1-6 (bzw. 1-10)● variable räumliche Anordnung von Käfern, Bienen, Ameisen, Schmetterlingen● Verschiedene Zerlegungen
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Zählen oder rechnen?
Tierkarten
Tierkarten sortieren
● Anzahlen bestimmen● Verschiedene Strukturen der Anordnung kennen- lernen
(aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Malheft zur Frühförderung 1)
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Tierkarten
Tierkarten- Rätsel
● Verschiedene Strukturen der Anordnung verbalisieren● Vorstellungsbilder aufbauen ● Anzahlen bestimmen
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Tierkarten
Karte an Karte
● Anzahl zu linearer Darstellung in Beziehung setzen● Verschiedene Zerlegungen erfassen● Beziehungen zwischen Anzahlen herstellen
Ina Herklotz (GS Roßtal)
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Tierkarten
Tierkarten malen
● Strukturierung selbst vornehmen ● Reflexion in Form der Malaktivität● Aufbau von Vorstellungsbildern
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Tierkarten
Tierkarten malen
● Strukturierung verbalisieren
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Tierkarten
Tierkarten ordnen ● Beziehungen zwischen den Zerlegungsvarianten erkunden: ordnen● Ordnungs- möglichkeiten verbalisieren und darstellen
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Tierkarten
Reflexionsgedanken
Für mich war neu, dass...
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Tierkarten
Zahlenkarten herstellen ● Zahl- und Operations- vorstellungen auf neue Inhalte anwenden
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Zählen oder rechnen?
Zitat Justus
Das Tolle an Zahlen ist, dass sie nie aufhören!
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Literatur:
Wittmann, E. Ch./ Müller, G.:Das Zahlenbuch. Handbuch zum Frühförderprogramm. Stuttgart 2009Wittmann, E. Ch./ Müller, G.:Das Zahlenbuch 1. Sieben auf einen Blick: Lernspiele zur strukturierten Anzahlerfassung. Begleitheft (Vorabfassung 2011)Scherer, P./ Moser Opitz, E.:Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg 2010
Zählen oder rechnen?
Ina Herklotz (GS Roßtal)
Material:
Wittmann, E. Ch./ Müller, G.:Das Zahlenbuch. Materialien, Spiele und Malhefte zum Frühförderprogramm. Stuttgart 2009
Wittmann, E. Ch./ Müller, G.:Das Zahlenbuch 1. Sieben auf einen Blick: Lernspiele zur strukturierten Anzahlerfassung. (Vorabfassung 2011)
Zählen oder rechnen?