8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
1/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
1
Vállalati pénzügyek
BA szint
Szőkéné dr. Buzáth Márta GDF óraadó tanár
2015.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
2/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
2
Tartalom
Bevezető
Elméleti rész
1. Vállalati pénzügyi döntések
2. Pénzügyi számítási alapok
3. A vállalati forrásgyűjtés lehetőségei, alapvető értékpapírok
4. Kötvények
5. Részvények
6. Pénzügyi befektetések kockázata
7. Portfolió hozama és kockázata
8. Tőkepiaci árfolyamok modellje, a piaci kockázat mértéke
9. Vállalati pénzáramlás, vállalatértékelés
10. Beruházási döntések
11. Beruházási kockázatok
12. Vállalati tőkeköltség, tőkeszerkezet, Miller és Modigliani tételei
13. Vállalati osztalékpolitika
14. Forgóeszköz menedzsment
Gyakorlati rész
Önellenőrző kérdések, tesztek, gyakorlati feladatok megoldással
Segédlet (Képletgyűjtemény)
Fogalom-értelmező
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
3/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
3
Bevezető
A Vállalati pénzügyek tananyag közvetlenül a Pénzügyi alapismeretek tantárgyra épül.
Közvetve természetesen felhasználja a Számvitel, a Vállalatgazdaságtan, a Marketing
tantárgyak, de más tárgyak ismeretanyagát is.
A tantárgy elvégzését követően a hallgatók felismerik a vállalati pénzügyi döntések végső
célját, képessé válnak a vállalati forrásokat megtestesítő saját kibocsátású értékpapírok
árfolyamát alakító tényezők felismerésére, elemzésére, a vállalható kockázatok felbecsülésére.
A vállalati pénzáramlások számbavételéből kiindulva számításokkal tudják megbecsülni egy
vállalat értékét. A beruházási döntéseket alá tudják támasztani statikus és dinamikus elemzési
módszerekkel is. A rövid távú vállalati pénzügyi döntésekkel, azaz a forgóeszköz
menedzsmenttel kapcsolatban a pénzügyi tervezéshez alapvetően szükséges számításokat
képesek lesznek elvégezni.
A féléves tantárgy gyakorlati jeggyel zárul. Az érdemjegyhez szükséges pontszámot a félév
során megírt zárthelyi dolgozatokból kell összegyűjteni. Amennyiben ez nem sikerül, a
hallgatónak a teljes tananyagból vizsgadolgozatot kell írnia.
A tantárgy elsajátítása nem kíván különösebb matematikai előképzettséget, viszont nem
nélkülözheti a tananyaggal való rendszeres foglalkozást. A tananyag egyes fejezetei
tartalmazzák a számításokhoz szükséges összes képletet. Számítási táblázat használata nem
szükséges, de nyugodtan alkalmazható.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
4/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
4
Elméleti rész
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
5/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
5
1. Vállalati pénzügyi döntések
Vállalkozás, vállalat
Vállalkozásnak azt a rendszeres gazdasági tevékenységet folytató gazdálkodó szervezetet
nevezzük, amely azzal a céllal fektet tőkét eszközeibe, hogy minél nagyobb profitra tegyen
szert, és így vagyonát gyarapítsa. Ennek a célnak az érdekében folyamatos döntéshozási
kihívás előtt áll, amelyek közül a pénzügyi döntések érintik őt a legközvetlenebbül. Ezek
elsődleges célja a vállalat értékének növelése, amely egybeesik a tulajdonosok elsődleges
érdekével.
Vállalati pénzügyi döntések
Azt mondhatjuk, hogy a vállalati pénzügyi döntések közös jellemzője, hogy olyan
változásokat idéznek elő a vállalatoknál, amelyek a vállalati mérleg eszközeit, forrásait vagy
egyszerre mindkettőt érintik. A vállalat eszközeit érintő döntéseket befektetési, a forrásaira
vonatkozókat pedig finanszírozási döntéseknek nevezzük. A finanszírozási döntések egyaránt
vonatkoznak a forrásbiztosításra, azaz a tőkeszerkezetre, illetve lehetnek osztalékpolitikai
döntések, amelyek a tulajdonosok részére fizetendő pénzkifizetésekre vonatkoznak. A
pénzügyi döntések és azok kihatásai a vállalat környezetét jelentő pénzügyi rendszer keretei
között történnek.
A vállalatok gazdasági tevékenységük során eszközökkel gazdálkodnak, amelyeket
forrásaikból finanszíroznak. Mivel magának a vállalatnak is szüksége van arra, hogy
tevékenységének gazdasági hasznát, az eszközök működtetésének hatékonyságát ismerje,
továbbá az állam felé adóznia is kell, tevékenységéről - a Számviteli törvény előírásainak
megfelelően - éves beszámolót kell készítenie. Lényegében ez az alapja minden pénzügyi
számításnak.
Hosszú távú vállalati pénzügyi döntések
A hosszú távú tőkefunkciók ellátása során olyan pénzügyi döntéseket kell hoznia a
vállalatnak, amelyek hosszú távra meghatározzák a vállalat működését. Ezek a döntések
nehezen vagy igen költségigényesen fordíthatók vissza.
A finanszírozási döntések a vállalati mérleg forrásoldalának összetételét változtatják. Azalapvető kérdés itt nem a vagyon növelésére, hanem a tőkebevonás mértékének, körének és
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
6/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
6
technikájának eldöntésére, az idegen és a saját tőke arányának megfelelő kialakítására, azaz a
tőkeszerkezetre irányul.
A befektetési döntések a vállalati mérleg eszközoldalának összetételére vonatkozó döntéseket
tartalmazzák. Ezek lehetnek pénzügyi befektetési-, de reáleszközökbe történő befektetési,
azaz beruházási döntések is. Ezek a döntések egyértelműen a vállalati vagyon, ezen belül
elsősorban a saját tőke növelését célozzák.
Rövid távú vállalati pénzügyi döntések
A meglévő vagyonnal való folyamatos gazdálkodás nem más, mint a napi működés
feltételeinek biztosítása. A rövid távú pénzügyi döntések közé tartozik az üzleti vállalkozás
folyamatos és hatékony működtetése a rendelkezésre álló erőforrások hasznosításával,
valamint az olyan befektetési és finanszírozási intézkedéseknek a meghozatala, amelyek
kifejezetten rövid távú pénzügyi befektetések kivitelezésére irányulnak.
Általánosan érvényes, hogy a rövid távú pénzügyi döntések könnyebben és viszonylag kisebb
költséggel visszafordíthatók, hibás döntés esetén nem olyan súlyos a kihatás, mint hosszú távú
pénzügyi döntéseknél.
Összefoglalva
A pénzügyi döntések keretében kell dönteni a finanszírozás módjáról, a megfelelő
finanszírozási arány, a tőkestruktúra kialakításáról, a szabad tőke pénzügyi befektetéséről,
vagy a reáleszközökbe történő beruházási tevékenységről.
A vállalati teljesítmény vizsgálata, tervezése, elemzése, ellenőrzése
Ebbe a körbe tartoznak azok a pénzügyi feladatok, amelyek segítségével a gazdálkodásfeltételeit megtervezhetjük, eredményességét mérhetjük. Mindig szem előtt kell tartanunk,
hogy a vállalati gazdálkodás csak egy bizonyos fejlettségi szintig függetleníthető a külső
pénzügyi feltételektől. Ha azt akarjuk, hogy a vállalkozás valóban versenyképes legyen,
előbb-utóbb számolni kell a külső finanszírozás szükségességével, illetve az időközben
felesleges szabad tőkék befektetése érdekében a pénzügyi piacra való belépéssel.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
7/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
7
Vállalati működési ciklus
Az üzleti körforgásban az eszközök átalakulási folyamata különböző, a forgóeszközök
gyorsabban, azaz éven belül, a befektetett eszközök több termelési periódus alatt
használódnak el, épülnek be a termékek, szolgáltatások értékébe. Az átalakulás során
érvényesül az anyagmegmaradás törvénye, az eszközök pénzformából termékformába
fordulnak, majd ismét pénzformában jelennek meg és közben érvényesül az egyenértékűség
elve is. Működési finanszírozási igény akkor jelentkezik, amikor a kiadások időben megelőzik
a bevételek befolyását. Pénzügyi döntésre akkor van szükség, amikor a probléma jelentkezik,
tehát semmiképpen sem akkor, amikor a ciklus számvitelileg rendeződik. Itt jelenik meg
először a cash flow szemlélet, azaz a vállalati pénzáramlások, a pénzbevételek és
pénzkiadások egyenlegének a követésének szükségessége.
Egy megfelelő tőkeerővel (jegyzett tőke) indított vállalkozás működését – feltételezve, hogy
az irányítás jó kezekben van, a piaci kilátások megfelelőek – egy ideig semmi sem
akadályozza. Hamar eljuthat azonban odáig, hogy pl. a gazdaságosság növelése érdekében
először csak nagyobb tételű anyagbeszerzéseket kell végrehajtania, a vevőknek fizetési
engedményeket kell tennie, később újabb termelő berendezéseket kell vásárolnia vagy
területileg is terjeszkednie érdemes. Ilyenkor a forráshiány már akadályozó tényezőjévé válik
a fejlődésnek. A folyó termelés finanszírozási szükségletét, azaz a termelés rövid lejáratú hitel
igényét, a forgóeszköz befektetés mutatóval lehet kimutatni. Így tulajdonképpen a szükséges
rövid lejáratú hitelszükséglet abszolút összegét kaphatjuk meg. Ez a mutató1 lényegében
számszerűsíti a vállalati üzleti ciklus pénzigényét.
Rövid távon az üzleti ciklus során a pénz alakul át anyaggá, félkész- és késztermékké, áruvá,
majd eladása után újra pénzzé, és a körforgás így megy tovább. Közben persze vásárlások
történnek, szállítói tartozás keletkezik, eladjuk a termékeket, vevőkövetelésünk lesz. Atényleges kifizetések és árbevétel befolyások gyakran nem esnek egybe, így a vállalatnak
átmeneti pénzigénye keletkezik, amelyet spontán finanszírozó forrásokból2 vagy rövid
lejáratú hitelekből finanszíroznia kell.
1 Forgóeszköz befektetés mutató=(készletek+vevőkövetelés)-(szállítók+egyéb rövidlejáratú követelések) 2
Spontán finanszírozó források: Azok a forgóeszköz finanszírozásra ideiglenesen rendelkezésre álló források,amelyek valójában nem saját, hanem idegen források, de költségvonzatuk nincs. Ezek: szállítóállomány, egyébrövid lejáratú kötelezettségek.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
8/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
8
Hosszú távon már egyértelműen és láthatóan annak az igénynek kell eleget tenni, amelyet a
tulajdonosok képviselnek: nőjön a vállalati vagyon, azaz elsősorban a saját tőke értéke , amely
végső soron a részvények piaci értékének maximalizálását jelenti. Miért is alakul egy vállalat?
Hogy rendszeresen végezze alaptevékenységét azzal a céllal, hogy minél nagyobb profitra
tegyen szert, amellyel közvetetten magát a vállalati vagyont, a részvényesek tulajdonát növeli.
Mit jelent mindez?
Azt, hogy a vállalati pénzügyi döntések a teljes vállalati pénzügyi körre vonatkoznak: a
forgóeszköz gazdálkodásra éppúgy, mint a tárgyi eszközgazdálkodásra. Vagyis mind rövid-,
mind hosszú távon szükség van befektetési és finanszírozási döntésekre egyaránt. „A
vállalkozás nem külön-külön gazdálkodik a vagyon egyes elemeivel, hanem egységesen az
egész vagyonnal. Eszközeinek bővítése annak függvénye, miként tudja saját tőkéjét bővíteni,
a finanszírozásba az idegen forrásokat bevonni. Finanszírozási szempontból a két fő
eszközcsoport elkülönítését az indokolja, hogy a befektetések általában nagy költségigényűek,
jelentős tőkét igényelnek, hosszú időre lekötik a tőkét, így hosszú időre meghatározzák a
vállalkozás egész tevékenységét. A forgóeszközök finanszírozási döntései általában
egyszerűbbek, hiszen a döntések döntő része rövidtávra szól, éven belül megtérülő
eszközökkel kapcsolatosak, egy-egy döntési hiba könnyebben, gyakran kisebb költséggel
korrigálható.”3
3 Dr. Horváth Zsuzsanna: Pénzügy II. vállalkozói szakirány (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004.) 144.
oldal.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
9/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
9
2. Pénzügyi számítási alapok
A vállalati pénzügyi döntéseket a befektetési és finanszírozási döntések eredményeképpen
mutatkozó pénzáramlásokra vonatkozó számításokkal tudjuk megközelíteni. Így az
értékeléseket
a jövőbeli pénzáramok tartalma és előrejelzése,
a jövőbeli pénzáramok jelenértékének kiszámítása, valamint
a kockázat becslése és az azt kifejező tőkeköltség
figyelembe vétele alapján kell elvégezni. Lényeg, hogy a középpontban mindig a részvényesi
érték és annak maximalizálása áll.
A k ulcsszó a pénzáramlás
A pénzáramlás mindig egy meghatározott időszakra vonatkozó pénzmozgást jelent a
gazdasági élet két szereplője között. A pénzáramlást mindig egy adott szereplő szempontjából
kell vizsgálni. Így nézve a pénzáramlásnak vagy pozitív, vagy negatív iránya van, azaz
előjeles kategória. Egy-egy időszak végére az egyenleg is előjeles formát ölt, hiszen a cash
flow az időszak alatti pénz be-, illetve kiáramlások eredőjeként jön létre. A pénzáramlás
jelölésére a Ct jelölést használjuk, ahol a C a cash flow-t, a t pedig az időszakot jelöli. Egy
befektetéshez tartozó pénzáramlás a különböző időpontokban esedékes pénzegyenlegek
sorozata.
Befektetési, finanszírozási döntéseknél nemcsak egy, hanem több időszak pénzmozgását is
vizsgáljuk. Ilyenkor pénzáramlás-sorozatokat vizsgálunk.
Befektetés esetén azt tekintjük normális vagy konvencionális pénzáramlásnak, ha az
első időszak vagy időszakok pénzmozgása negatív, majd később ezt csak pozitív
irányú pénzmozgások követik.
Finanszírozásnál a folyamat for dított: először jelentkeznek a pozitív pénz
beáramlások, majd a visszafizetés időszakát jellemzik a negatív pénzáramok.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
10/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
10
A pénz időértéke
A mai pénz nem ugyanaz, mint a tegnapi. Mi a különbség? Három összetevője is van
az infláció,
a kockázat
és a likviditás.
Ezek közül a két utóbbi egyértelműen összefügg a pénzlekötés időtartamával is.
Jövőérték
A jövőérték a jelenben lekötött pénzösszegek jövőbeli értékét fejezik ki. A jövőérték tehát
függ a lekötött összeg nagyságától, a lekötés időtartamától, a kamatláb mértékétől, a
kamatozás módjától, amely alatt a tőkésítés gyakoriságát értjük, valamint a kamatszámítás
módszerétől is. Alapesetben, egy éves lekötést feltételezve: FV = PV (1+k).
Kamatláb (k, névleges kamatláb): Százalékos és arányszám formában fejezhető ki.
Számításoknál az arányszám-formát kell használni. Jelentése: a kamatláb érvényességi idejére
vonatkozóan a realizált kamat és a lekötött tőke értékének hányadosa. Hozam jellegű, relatív
mutató.
Kamatösszeg, (K): A befektetett tőkének a kamatozási időtartam alatti növekménye, a pénz
időértékének mértéke. Abszolút összeg, azaz jövedelem.
Kamatláb érvényességi időtartama: általánosságban 1 év (per annum), amennyiben ettől
eltérő időtartamra vonatkozik, akkor a százalékos érték mellett a vonatkozási időszakot is fel
kell tüntetni.
Kamatozási időtartam vagy lekötési idő (t) vagy m*n=t: az a teljes, mindig a pénzt lekötő
személy döntésétől függő időtartam, amelyre a kamat jár, és amelyen belül csak plusz költség
árán szabadítható fel a lekötött pénzösszeg.
Kamatozási vagy konverziós periódus (m): az az időtartam (időegység), amelynek
elteltével a kamatokat éven belül tőkésítik, azaz az induló tőkeértékhez csatolják. Az éven
belüli tőkésítési gyakorisággal egyenlő.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
11/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
11
Kamattényező, (1+k*t) vagy (1+)
m*
n: Azt mutatja meg, hogy a lekötött összeg értéke a
lekötési időtartam alatt hányszorosára nőtt.
Kamatszámítási típusok A kamatszámítás történhet egyszerű- vagy kamatos kamatszámítással, attól függően, hogy a
kamatozási időtartam és a kamatozási periódus időtartama hogyan viszonyul egymáshoz.
Egyszerű kamatszámítás Kamatos kamatszámítás
kamatozási időtartam (t) kamatozási periódus (m)t=mxn
FV = PVx(1+kxt) FV = PVx(1+
)mxn
Egyszerű kamatszámításnál csak a kezdő befektetés kamatozik, vagyis az alapösszeg, amely
után a kamatok járnak, változatlan marad. Az egyszerű kamatszámítás alapfeltétele, hogy az
időegység alatti tőkenövekmény mértéke állandó.
Kamatos kamatszámításnál minden korábbi időszakban kapott kamat újra befektetésre
kerül, vagyis a betétösszeg exponenciális függvény szerint nő. Kamatos kamatozásnál a
kamatláb érvényességi időtartama megegyezik a konverziós periódus hosszával. A kamatos
kamatszámításnak két alapfeltétele van: az egyik, hogy a kamatláb mértéke időben állandó, a
másik pedig az, hogy a kamatozási időtartam hossza az időegység egész számú többszöröse.
A kamatos kamatszámítás alapfeltevése, hogy minden időegység végén a kamatokat tőkésítik.
Vegyes kamatozásról akkor beszélünk, ha valamely konstrukcióban az egyszerű és a
kamatos kamatszámítást kombinálják. Ez a törtidőszaki kamatozás, ilyenkor a kamatozási
időtartam nem osztható maradék nélkül a kamatozási periódusok számával, így a kamatoskamatszámítással érintett időszak előtt és után is lehet egyszerű kamatszámítással számolt
kamattényező. Ilyen esetben a jövőérték az induló összeg és az egyes időszakok kamatainak
szorzatából tevődik össze.
FV = PV (1+k*t)(1+)
mxn(1+k*t)
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
12/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
12
Egyenértékű kamatszámítás
Két kamatozási mód akkor egyenértékű, ha adott induló tőkéből adott futamidő alatt
ugyanakkora lejáratkori tőkeérték keletkezik. Azaz pl. 10% névleges kamatláb egyenértékű az
r=4,88% kamatos kamatszámítással alkalmazott féléves hozammal. Mindkét esetben az éves
tényleges hozam 10%. Az első esetben ez egyben a névleges kamatláb is, utóbbi esetben
feltételezzük, hogy a befektetés kétszer ismétlődik meg az 1 év alatt, tehát csak az éves hozam
10%, maga a névleges kamatláb 10% alatt van.
Példa egyenértékű kamatszámításra:
Feltételezés: éves hozam=10% , a tőkésítés gyakorisága 1. esetben „m”=1, a második esetben
„m”=2. Az első esetben k = 10%, a második esetben:
r eff = (1+x)2 – 1 = 10%
(1+x) = √1,1
x = 0,0488, azaz k = 4,88%.
Effektív kamatláb=effektív hozam
Amennyiben egy betétösszeget az évi névleges kamatláb alapján, de 12 hónapnál gyakoribb
tőkésítés mellett helyezünk el, akkor a névleges kamatláb és az effektív kamatláb (hozam)
eltér egymástól. Minél gyakoribb a tőkésítés, annál magasabb az effektív kamatláb a
tényleges kamatlábnál.
r eff = (1+)
m – 1
Folytonos kamatláb
Folytonos kamatfizetésnél azt képzeljük el, mintha az elhelyezett betétre a bank folyamatosan,
azaz pillanatonként kamatot fizetne. Ez az exponenciális kamatszámítás egy speciális fajtája,
olyan mintha a kamatfizetés gyakoriságával a végtelenhez tartanánk. Általában határidős
ügyletek értékeléséhez használják. A folytonos effektív kamatláb kb. a napi gyakoriságú
tőkésítéssel számolt effektív hozammal egyezik meg.
e i = 1 + reff
ahol:
e = a természetes szám, értéke: 2,718
i=éves névleges kamatláb
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
13/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
13
Változó kamatozású betét hozama
Pl. havi konverziós periódus esetén, ha a kamatláb negyedévente változik, akkor az éves
hozam:
r =
3
3
3
3
– 1
Reálhozam
Az infláció hatását kiszűrve, a nominális hozamból megkapjuk a reálhozamot. A számítást
elvégezhetjük ún. durva- és finom módszerrel. Ha kamatadóval is számolunk, akkor annak a
levonása utáni nominális hozamból kell kiindulni.
Durva módszer: nominális hozam növekedése % – infláció növekedése %
Finom módszer: ( + nominális hozam)(+ infláció) – 1
Kamatszámítási módszerek
Ugyanolyan hosszú időtartamra vonatkozóan eltér a számított kamat összege attól függően,
hogy a hónapokat, valamint az év napjainak a számát hogyan vesszük figyelembe. Az ezekből
fakadó eltéréseket tudja pl. az EBKM kiszűrni, mert minden különböző kamatszámítási
módszerrel meghirdetett kamatlábat egységesen, pontos módszerrel számol vissza, és így
nyilvánvalóvá teszi az eltérő kamatszámítási módszerből adódó kamatláb eltéréseket.
Angol módszer – adott hó tényleges napjainak száma/ 365 napos év
Német módszer – 30 napos hónapok/360 napos év
Francia módszer - adott hó tényleges napjainak száma/ 360 napos év
Pontos módszer - adott hó tényleges napjainak száma/ 366 napos év, ha pl. szökőév
van.
Jelenérték
A jelenérték a jövőbeli pénz jelenbeli értéke. Ez legjobban úgy érthető meg, hogy megfordul a
kocka: most a bank köti le a pénzét nálunk, azaz hitelt ad, és mi fizetjük vissza a jövőértéket.
Lényegében egyszerű képletátrendezés történik, továbbra is alapesetet, 1 éves időtartamot
alapul véve:
PV = FV / (1+k)
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
14/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
14
Hozamgörbe
Az értékpapír -számítások meghatározó részénél pénzpiaci kamatlábbal diszkontálunk. A
pénzpiaci kamatlábak alakulását az idő függvényében a hozamgörbe mutatja. „A különböző
hátralévő futamidejű, de egyéb feltételeiben azonos befektetésekhez tartozó éves hozamokat
(effektív kamatlábakat) ábrázolva a hátralévő futamidő függvényében a hozamgörbét kapjuk.
A hozamgörbék megmutatják, hogy a különböző időpontokban esedékes pénzeket milyen
hozamokkal értékeli, diszkontálja a piac.”4 A hozamgörbét két alapvető jellemzője, a
hozamgörbe abszolút szintje (a hozam mértéke) és a görbe alakja (hogyan viszonyulnak
egymáshoz a különböző lejáratú pénzekhez tartozó hozamok) írja le. Ennek alapján a
hozamgörbék többféleképpen nézhetnek ki.
a hozamgörbe klasszikusan enyhén emelkedik, ez a normál hozamgörbe;
a vízszintes hozamgörbét az X tengellyel párhuzamos egyenes mutatja;
fordított állású hozamgörbéről akkor beszélhetünk, ha az infláció mértéke
meredeken csökken;
meredek a hozamgörbe akkor, ha a rövid lejáratú kamatlábak várhatóan
emelkedni fognak.
Diszkontálás
Diszkontálás kamatláb (r) alkalmazásával
PV=FVx
(+r)t (éves időtartamra számolva t=1)
Diszkonttényező:
(+r)t
Diszkontálás diszkontláb (d), más néven leszámítolási kamatláb alkalmazásával
éves időtartamra PV=FVx(1-d)
Diszkonttényező: (1-dt)
Egyedül az egyedi kibocsátású váltó esetében történik a diszkontálás a diszkontláb
segítségével szinte kizárólag éven belüli időtartamra.
4 Fazakas Gergely – Gáspár Bencéné – Soós Renáta: Bevezetés a pénzügyi és vállalati pénzügyi számításokba(Tanszék Kft. Kiadó 2003.) 79. oldal
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
15/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
15
Egyenértékű kamatozás
Egyenértékű kamatozás esetén kiszámítható egymásból a kamatláb és a diszkontláb, ha
ismerjük legalább az egyiket és tudjuk, hogy milyen időszakra vonatkozik.
Ez a lineáris diszkontálás.
+ < −
Járadékszámítás
Járadék alatt a meghatározott ideig fennálló, rendszeres időközönként megkapott (pozitív)
pénzáramlásokat értjük. Az állandó nagyságú esedékes pénzáramlás a járadéktag, a két
járadéktag közötti azonos időtartam pedig a járadékköz. A járadékszámításoknál feltételezés,
hogy a következő járadékfizetés mindig a következő időszak végén esedékes.
Örökjáradék, C
A befektetők számára fennálló végtelen hosszúságú pénzáramlás-sorozat, amely
periódusonként azonos nagyságú, fix jövedelmet ígérnek.
Egyenletes ütemben növekvő örökjáradék
A végtelen ideig fennálló, rendszeres időközönként esedékes pénzösszegek
periódusonként egyenletes „g” ütemben növekednek. g
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
16/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
16
T
1t
CtCF
Speciális pénzáramok Örökjáradék jövőértéke: C
Egyenletes ütemben növekvő örökjáradék jövőértéke: C(1+g)n
Szokásos annuitás jövőértékének számítása: FV = C x(+r)−
r
Esedékes annuitás jövőértékének számítása: FV = C x ((+r)−
r – 1)
Annuitástényező: (+r)−
r
Példa szokásos annuitás jövőértékének meghatározására:
Ha egy 36630 Ft értékű fényképezőgépre évenként egyforma összeggel, 5 éven át akarok
takarékoskodni 10 % kamatláb mellett, azaz ekkora összegre lesz szükségem 5 év elteltével,
mennyit kell évente betétbe helyeznem?
C = 36630 / ((1+0,1)5 – 1) / 0,1-1) = 6000 Ft.
Példa esedékes annuitás jövőérték számítására: Egy megtakarító 3 éven át évente 100 e Ft -ot helyez betétbe úgy, hogy azt mindig az év elején
teszi meg. Mennyi pénze lesz a 3. év végére, ha a kamat 10%?
FV = 100000 x( (1+0,1)4 – 1) / 0,1 - 1) = 100000 x 3,641 = 364100 Ft.
Jövőbeni pénzáramok jelenértéke
Normál pénzáramok jelenértékének általános számítási képlete
T
1t
t
t
r 1
CPV
Speciális pénzáramok jelenértéke
Örökjáradék jelenértéke: PV =r
Egyenletes ütemben növekvő örökjáradék jelenértéke: PV =
r−g , ahol g
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
17/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
17
Esedékes annuitás jelenértéke: PV C x (r r (+r) 1 ) Annuitás diszkonttényező: ( (+))
Példa szokásos annuitás jelenértékének számítására:
Ha 5 éven keresztül fogok kapni 100 Ft járadékot, akkor mennyiért tudnám ezt a járadékot
eladni, ha a piaci hozam jelenleg 10% (r p )
PV =100 x (1/0,1 – 1/(0,1x (1+0,1)5) = 379
Azaz legalább 380 Ft -ért vagy ennél többért érdemes megválnom a járadéktól.
Összevont példa egyszeri befektetés jövőértékének és annuitás jelenértékének számítására:
Szabóék gyermeke 5 év múlva kezdi meg 4 éves főiskolai tanulmányait és akkor évente 500
ezer Ft-tal szeretnék őt segíteni. Ehhez mekkora összeget kell elhelyezniük ma betétben, ha az
egész időszak alatt 5 %-os kamatlábbal számolnak?
↓ ↓
0=MA 5éves időtartam 4éves időtartam
(jövőérték kamatos kamattal) 4 éves annuitás jelenértéke
FV= PV(1+0,05)5
PV(1+0,05)5=500.000 (
0,05 -
0,05,054 )
PV=1.389.172,5 Ft
Nettó jelenérték
Nettó jelenérték számításnál a jövőbeli pénzáramlás jelenértékéből levonjuk azt az induló
befektetési összeget, amennyiért a jövőbeli pénzáramlást megvettük. Ezt a kivonást csak
akkor tehetjük meg, ha mind a várható jövőbeli bevételt, mind a kiadást egy időpontra
egyenértékesítettük, azaz a pénz időérték -különbségét megszüntettük. Ha a nettó jelenérték
kisebb, mint nulla, akkor a befektetés rossz, ha egyenlő nullával, akkor „pénzünknél
vagyunk”. Csak akkor mondható jónak a befektetés, ha a nettó jelenérték nagyobb nullánál.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
18/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
18
Költség egyenértékes
A költség egyenértékes azt mutatja meg, hogy mekkora éves, annuitásos pénzáramlás adna
ugyanakkora jelenértéket vagy nettó jelenértéket, mint az eredeti sorozat.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
19/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
19
3. A vállalati forrásgyűjtés lehetőségei, alapvető értékpapírok
A vállalat finanszírozása
Finanszírozás alatt a vállalkozások alapításához, működtetéséhez, bővítéséhez, átalakításához,
sőt az esetleges adósság visszafizetéséhez szükséges pénztőke megszerzését, biztosítását
értjük. A finanszírozás történhet közvetlen tőkebevonással vagy közvetetten, klasszikusan
bankhitel bekapcsolásával. Önfinanszírozás esetén a vállalat csak saját forrásait használja fel
finanszírozásra, nem von be külső forrást.
A vállalkozás életciklusa
A vállalkozás életciklusa a termékekéhez hasonló, más a finanszírozás-igénye az induló, a
kiugrási lehetőség előtt álló, a piaci helyzetüket stabilizálni kívánó, a stabil növekedési ütemű,
az érett, a piaci versenyt elutasító, ill. hanyatló, megszűnésre vagy átstrukturálásra váró
vállalatoknak.
Az életciklus szakaszai
Az induló vállalatra általában az erős tulajdonosi kontroll a jellemző, ennek
megfelelően a finanszírozási problémáikat is elsősorban tulajdonosi tőkejuttatás vagy
tagi kölcsön révén oldják meg.
A kiugrási lehetőség előtt álló cégek első lépései feltétlenül sikeresnek bizonyultak.
Most az a kérdés, hogy a tulajdonosok finanszírozó képességét már meghaladó
tőkeigényt miből lehetne kielégíteni. A fokozott kockázatosság még megvan, hiszen a
vállalat piaci helyzete, pénztermelő képessége még nem stabil. Ilyenkor a bankhitel
felvételének még nincs realitása. A vállalatnak ilyenkor a kockázati tőke befektető
társaságok, ill. az ún. üzleti angyalok, azaz a tőkeerős magánszemélyek nyújthatnak
segítő kezet. Azt látni kell, hogy ez a típusú befektető nem hosszú távra tervez, célja,
hogy a pénzzel, szakmai támogatással nyereségessé tett vállalatból a rá jutó üzletrészt
mielőbb árfolyamnyereséggel értékesítse.
A piaci helyzetüket stabilizálni kívánó cégek általában már rendszeresen termelnek
és értékesítenek, pénztermelő képességük is jó. Ilyenkor már a bankok is elfogadják
ügyfelüknek a vállalatot, megnyílik a bankhitel felvételének a lehetősége.
Rendelkezésükre állnak a klasszikus vállalati hitelfelvételi lehetőségek, de a bankok
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
20/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
20
számára perspektívát mutató cégeknek a bank által szervezett strukturált
finanszírozásra is lehetőségük nyílik.
A stabil növekedési ütemű, érett, gyakran piaci versennyel már nem érintett vállalat
esetében már egyértelműen a bankhitel, a nyilvánosan kibocsátott részvény, i ll.
kötvény által biztosított forrás bevonása jelenti a finanszírozást. A vállalati növekedést
ilyenkor már inkább csak más cégek felvásárlása, beolvasztása segíti.
A hanyatló, megszűnésre vagy átstrukturálásra váró vállalatnál a korábban
begyűjtött adósságszolgálat már olyan mértékű tőkeáttételt jelent, amellyel a vállalat
már nem tud megbirkózni. Ilyenkor általában már a pénztermelő képesség is csökkenő
tendenciát mutat. Ebben az esetben van realitása annak, hogy a cég megszűnjön,
esetleg más befektetők feldarabolják, stb.
Eszközoldali finanszírozás
A vállalkozások elsődleges érdeke – a tulajdonosi érdekkel egyezően – a növekedés. A
finanszírozási stratégia alapján arról dönt a vállalat, hogy a növekedéshez szükséges tőkét
milyen forrásból szerzi meg. Egy másik megközelítést jelent, ha az eszközoldali
finanszírozási lehetőségeket vizsgáljuk. Nem mindig van szükség ugyanis újabb forrásokra,
elég lehet a meglévő finanszírozási szerkezet átrendezése. Fontos tudni, hogy finanszírozási
szempontból mindig a meglévő pénzállományról, a pozitív vagy negatív cash flow -ról és nem
a számviteli értelemben rendelkezésre álló forrásokról beszélünk.
Forrásoldali finanszírozás
Finanszírozás Saját tőke növelésével Idegen tőke bevonásával Belső forrásból visszaforgatott nyereségből, szállítói tartozásból,
értékcsökkenésből, egyéb rövid lejáratú kötelezettségekből korábbi tartalékok hasznosításával (pl.
céltartalék)
Külső forrásból részvénykibocsátással tagi kölcsönből,faktorálásból,lízing igénybe vételével, banki hitel felvételével,kötvénykibocsátással (közvetlen hitelszerzés)
Belső finanszírozással, azaz a saját tőke növelése révén, azaz a megtermelt jövedelem
visszaforgatásával vagy
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
21/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
21
Idegen források bevonása révén, azaz külső finanszírozással. Ennek megjelenési
formája lehet értékpapír -kibocsátás, bankhitel felvétele vagy más egyéb finanszírozási
mód alkalmazása (pl. lízing, stb.)
Értékpapírok
Értékpapír a jogszabályi előírásoknak megfelelő, az előírt kellékekkel rendelkező, valamilyen
vagyonnal kapcsolatos kötelezettséget megtestesítő, forgalomképes okirat, vagy elektronikus
jel, amely egy jövőbeni pénzáramlást testesít meg. A pénzügyi piac működésének
legfontosabb eszköze.
Alapvető értékpapírtípusok
Diszkontpapír
Amelynek csak egy jövőbeli pénzárama van, ún. rögzített lejáratú értékpapír.
Formailag nem kamatozó papír, lejáratkor a kibocsátó a névértéket fizeti meg a
birtokosnak, aki a névértéknél valószínűsíthetően alacsonyabb értéken jutott hozzá a
papírhoz. A diszkontpapíroknál nem a kamatfizetés teremti meg az egyenértékűséget a
papír vételára és a jövőbeli pénzáramlás között, hanem a vételi/kibocsátási árfolyam és
a visszafizetendő névérték különbsége, ami nem más, mint rejtett kamat.
Kötvény
A kötvény hitelviszonyt megtestesítő, sorozatban kibocsátott értékpapír. Tulajdonosa
lesz a kibocsátó hitelezője. A hitelező a kibocsátáskor megígért időtartam alatt vagy
azt követően kamatra és a tőke visszafizetésére tart igényt. A kötvénytulajdonos a
vállalat ügyeibe nem szólhat bele. Kötvényhez kibocsátáskor névértéken vagy
névérték felett, de diszkontértéken (névérték alatt) is hozzá lehet jutni. Kötvényt
kibocsáthatnak vállalatok, államok, önkormányzatok, bankok. A kötvénykibocsátás
lehet nyílt- vagy zártkörű.
Speciális diszkontpapír, a váltó
Rövid lejáratú, hitelviszonyt megtestesítő, egyedileg kibocsátott értékpapír. A
kereskedelmi hitelezés eszköze, ezért a váltóra vezetett összeg, azaz a névérték
meghatározásakor a kereskedelmi hitel futamidejére jutó kamattal is számolni kell. Így
az áruügylet értéke nem egyenlő a váltóra írt összeggel, annál a hitelezési időtartamra
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
22/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
22
jutó kamattal több. A váltó árfolyama alatt a váltó névértékét értjük, csökkentve a
hátralévő futamidőre jutó kamatok összegével. Ez a váltóleszámítolás.
Részvény
A részvény tulajdoni jogviszonyt megtestesítő értékpapír. Tulajdonosa egyben a
vállalat egy részének (a részvény névértékének arányában) is tulajdonosa lesz. A
részvénytulajdon azt jelenti, hogy a részvénybe fektetett pénzt a részvény tulajdonosa
a kibocsátótól soha nem kapja vissza, ha pénzéhez akar jutni, azt a másodlagos
értékpapír piacon kell értékesítenie. A részvény tulajdonosa – bizonyos
korlátozásoktól eltekintve mint az osztalék elsőbbségi részvény – tulajdoni hányada
arányában jogosult a közgyűlésen szavazni, jogosult az osztalék arányos részére,
valamint végelszámolás esetén jogosult az eszközök arányos részére. A részvényhez
kibocsátáskor csak névértéken vagy névérték felett lehet a hozzájutni.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
23/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
23
4. Kötvény
Fogalom
Alapértelmezés szerint kötvény alatt elsődlegesen a kamatszelvényes kötvényt értjük,
amelynek jellemzői
fix, állandó névleges kamatlábbal rendelkezik,
lejáratkor egy összegben törleszt, azaz végtörlesztéses,
a konvergencia szabály érvényes rá.
Kötvény bruttó- és nettó árfolyama
Kamatfizetési időpontokban a bruttó árfolyam megegyezik a nettó árfolyammal. Előtte és
utána eltérnek egymástól. A bruttó árfolyam a kamatfizetést követő éves időszakban az idő
előre haladásával párhuzamosan növekvő mértékben tartalmazza az időarányosan megszolgált
névleges kamatot, a nettó árfolyam azonban a következő kamatfizetésig végig változatlan
marad.
Konvergencia szabály
A klasszikus típusú kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztő fix kamatozású
kötvény nettó árfolyama a lejárathoz közeledve - a konvergencia szabálynak megfelelően - a
papír a névértékéhez tart.
A kötvények árazása, elméleti árfolyam számítása
Az árazás lényegében az alternatív megoldásokkal való összehasonlítás. Ami döntő, az a
névleges kamatláb ( k ) és a piaci elvárt hozam ( r ) összefüggése, feltéve, hogy a kötvényt
névértéken bocsátották ki és a lejáratig megtartják. Abban az esetben, ha k = r, ez egyben
a belső megtérülési rátával való egyezőséget is jelenti, hiszen az NPV = 0 .
k > r NPV > 0 PV > C0
k = r=IRR NPV = 0 PV = C0
k < r NPV < 0 PV < C0
Árfolyam számítási induló feltételezések
A mai időpontot a 0. évnek tekintem, Az első cash flow éppen egy időszak múlva jelentkezik ,
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
24/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
24
A pénzáramlások mindig az év végén esedékesek ,
Egy évben csak egyszer történik kamatfizetés és/vagy tőketörlesztés .
A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői
Zéró kupon kötvény. – Ún. egyáramú papír, a futamidő alatt nincs pénzáram, csak a
futamidő utolsó időpontjában fizeti vissza a névértéket. Az egyetlen olyan papír, ahol
az átlagos hátralévő futamidő (duration) megegyezik a tényleges futamidővel.
Lejáratkor egyösszegű törlesztés. – Minden egyes évben történik kamatfizetés,
amely a teljes futamidő alatt ugyanakkora összegben történik. Az utolsó évben a
kamatfizetésen túl, a teljes névérték ben törlesztésre kerül. A kötvényvásárlás induló
költsége már kibocsátáskor eltérhet a névértékből pozitív és negatív irányban
egyaránt. A pénzáram = a futamidő éveinek megfelelő számú annuitás + utolsó évben
névérték.
Egyenletes tőketörlesztés – Minden egyes évben azonos összegben történik a
hitelösszeg törlesztése, ennek megfelelően az évenként fizetett kamat egyenletes
mértékben csökkenő összegű.
Vegyes (nem egyenletes) tőketörlesztés – A tőke törlesztése előre meghatározott,
ennek függvénye a minden időpontban fizetendő kamat összege.
Türelmi időszakkal kombinált törlesztés – Olyan törlesztési lehetőség, amikor a
futamidő elején, előre meghatározott időszakra vonatkozóan nincs tőketörlesztés, csak
kamatfizetés. A törlesztés csak a meghatározott türelmi időszakot követően kezdődik.
Ún. konzol kötvény (örökjáradékos kötvény) – a pénzáram örökjáradék jellegű
végtelen hosszú időtartamig.
Kamatos kamatozású kötvény – A futamidő alatt – az utolsó évet kivéve - nincs sem
kamatfizetés, sem tőketörlesztés. Az utolsó évben egyszerre kerül visszafizetésre a
tőke és a feltőkésített kamat.
Annuitásos törlesztésű kötvény – A kötvény pénzárama meghatározott futamidőre,
azonos összegű részletekből áll, amelyek egyaránt tartalmaznak tőke- és kamatrészt, a
lejárathoz közeledve a kamatrész csökken, a tőkerész növekszik ugyanazon a
részletösszegen belül. Lényegében ez egy hiteltörlesztési terv.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
25/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
25
Kötvényhozamok
Névleges hozam
k% =é
ééé
Egyszerű vagy szelvényhozam
CY =é
á
Tartási periódus tényleges hozama
Ezt a hozamot az a kötvénytulajdonos számolja, aki nem akarja lejáratig megtartani a
papírt, hanem még a futamidő alatt el akarja adni.
HPY =é + ( á á−é á)/ á ő)
(á+é á)/
Lejáratig számított tényleges hozam, egyszerűsített IRR számítás SYTM =
é + (ééé−é á)/áéő á ő)(ééé+é á)/
Lejárati hozam (valódi IRR, amely feltételezi a menet közben befolyt
pénzösszegek újra befektetését)
YTM =é + (ééé−é á)/é áéő ő)
,ééé+,é á
Tényleges (ex post) hozam
A menetközben beváltott szelvények értékét a befektetésük tényleges kamatlábával
felkamatoztatva meghatározzuk a befektetés t-edik időpontjára felnövekedett értékét,
és ennek, valamint a befektetés induló értékének a segítségével számítjuk ki a
tényleges hozamot, ami a belső megtérülési rátának felel meg.
IRR = √ F0
– 1,
ahol: FV = ∑ ∏ (1)−==
Példa ex - post hozamszámításra:
Vásárolunk egy 18% névleges kamatozású, 6 éves futamidejű klasszikus kötvényt 90% -os
árfolyamon. Határozzuk meg a kötvény teljes futamidejére vonatkozó ex post hozamot, ha az
újra befektetési ráta 20%.
0 . év -901 . év 18 ez az összeg 5 évre fektethető be újra kamatos kamattal 2. év 18 ez az összeg 4 évre fektethető be újra kamatos kamattal 3. év 18 ez az összeg 3 évre fektethető be újra kamatos kamattal 4. év 18 ez az összeg 2 évre fektethető be újra kamatos kamattal
5. év 18 ez az összeg 1 évre fektethető be újra kamatos kamattal 6. év 118 ez az összeg már nem fektethető be újra
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
26/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
26
FV=18*1,25+18*1,24+18*1,23+18*1,22+18*1,21+18+100=278,74
ex post hozam = √ 78,7490
-1 = 0,2073 = 20,73%
K ötvények k amatláb érzékenysége
Mivel a kötvény értéke az abból származó jövedelmek jelenértékének összege, ha a piaci
kamatláb nő, a jövedelemáramlás elemeinek jelenértéke kisebb lesz, így a befektető számára
az értékpapír értéktelenebbé válik. A kamatrugalmasságot az elaszticitással, a duration és a
módosított duration (volatilitás) számítással mérjük.
Duration (átlagos hátralévő futamidő)
Egy kötvény minden egyes évének a pénzárama egy ugyanolyan hosszú futamidejű
elemi kötvény pénzáramának feleltethető meg.
Elemi kötvény duration-je
Az elemi kötvénynél a tényleges és átlagos hátralévő futamidő egyforma,
hiszen a futamidő alatt az utolsó év kivételével nincs semmilyen pénzáram, a
megtérülés kockázata az utolsó napig egyforma.
DUR = t
Minden más kamatozó kötvényfajta duration-je
DUR < t
Módosított duration (volatilitás)
A volatilitással meghatározhatjuk az értékpapír árfolyamának várható jövőbeli értékét.
Ha ismert a pénzpiaci kamatláb százalékpontban mért várható változása, akkor az
értékpapír árfolyama az MDUR értékének megfelelő százalékkal fog változni, de
mindig az ellenkező irányban.
MDUR = - DUR/(1+r)
Magyarországon
A kis- és középvállalatok kötvénykibocsátás helyett inkább a bankhitelt veszik igénybe,
hiszen a kötvénykibocsátás adminisztratív menete túl hosszadalmas, és a szükséges forrás
nagyságrendje sem felelne meg egy gazdaságosan kibocsátható mennyiségnek.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
27/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
27
5. Részvény
Fogalom
A részvény tulajdonviszonyt megtestesítő értékpapír. A kibocsátott részvények névértékének
megfelelő összeg az alaptőkét, a névérték feletti rész (ázsióval történő kibocsátás) a
tőketartalékot növeli.
Jellemzői
Nagyobb kockázatú befektetésfajta, mint a kötvény,
Nincs futamideje, azaz lejárat nélküli befektetés,
Felszámolás esetén hátrább áll a kielégítés sorrendjében a követeléseknél,
A tulajdonosok felelőssége korlátolt,
pénzáramlása bizonytalanabb, ezért is nevezik változó hozamú befektetésnek.
Árfolyam számítási feltételezések
évenként van osztalékfizetés,
most vagyunk közvetlenül osztalékfizetés után,
osztalékfizetés utáni ár = P0,
vízszintes hozamgörbe.
Elméleti vagy reális árfolyam (Gordon-féle osztalékértékelési modell)
(Osztalék) elsőbbségi részvény elméleti árfolyama: a tulajdonos nem érdekelt a
vagyon növekedésében.
P0 =
Törzsrészvény elméleti árfolyama: a tulajdonos vagy stratégiai befektető, aki érdekelta hosszú távú vagyonnövekedésben, vagy spekulációs befektető, aki rövid távon akar
megfelelő hozamot.
P0 =−
Egy perióduson keresztül megtartott osztalékot fizető részvény elméleti árfolyama
P0 =
(+) +
(+)
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
28/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
28
Elméleti árfolyam számításához szükséges vállalati adatok
EPS = egy részvényre jutó adózott eredmény
osztalékfizetési hányad dp =
DIES %
visszaforgatási hányad RR =visszaforg.rész
ES %
dp + RR = 1
hosszabb távú tőkearányos jövedelmezőség, ROE =
adózott eredménysaját tőke %
fenntartható növekedési ütem, g = ROE x RR
A növekedésmentes- és a növekedési lehetőségek jelenértéke a részvény elméleti
árfolyamában
növekedésmentes jelenérték
ESr
növekedési lehetőségek jelenértéke
PVGO = P0- ESr
Adózott eredményt csak akkor érdemes visszaforgatni, ha a ROE>r, azaz a saját tőke
arányos eredmény nagyobb, mint a részvényesek által elvárt hozam. Ebben az esetben a
PVGO azt mutatja, hogy van még a részvényben növekedési potenciál.
Ha
ROE>r PVGO>0
ROE=r PVGO=0
ROE
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
29/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
29
Részvények osztalékhozama
hosszú távú (implicit) hozam
r e =DI
0 + g
rövid távú hozam
r e =DI+(eladási árfolyam−vételi árfolyam)
vételi árfolyam
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
30/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
30
6. Pénzügyi befektetések kockázata
Kockázatnak tekintjük azt, ha egy befektetés tényleges hozama eltér attól az átlagos
hozamtól, amelyet a befektető az eszköz vásárlásakor prognosztizált. Minél nagyobb annak a
valószínűsége, hogy a tényleges és az átlagos hozam eltér egymástól, és/vagy minél nagyobb
az eltérésük nagysága, annál kockázatosabb a szóban forgó befektetés. A kockázat mérésére a
szórást vagy a szórásnégyzetet (variancia) használják. A kockázatot növeli az időtáv is, hiszen
minél hosszabb időtartamra szól a befektetés, annál inkább megtörténhet, hogy számunkra
kedvezőtlen esemény történik még a megtérülés előtt.
Egy befektetés megvalósításánál a befektető egyszerre viseli az értékpapírt kibocsátó cég
vállalati kockázatát és az egyedi pénzügyi eszköz kockázatát is.
Vállalati kockázat
Üzleti vagy működési kockázat
Az üzleti kockázat a vállalat alaptevékenységével van összefüggésben, annak az
ágazatnak, piacnak a sajátosságai befolyásolják, ahol a vállalat működik. Elsősorban a
folyó működési költségeken belül a fix költségek aránya befolyásolja, hiszen azok
olyan kötelezettséget, más néven tőkeáttételt jelentenek, amely teljesítésének minden
jövedelmi helyzetben eleget kell tenni. Mérése a működési tőkeáttétellel (DOL)
történik, amelynek foka azt mutatja meg, hogy az értékesítés adott szintjén hány %-kal
változik az EBIT az értékesített mennyiség 1%-os változásának hatására.
00 rbevételá
árbevétel:
EBIT
EBITDOL
EBIT
kts.változó-forgalomladásieDOL
ahol:
EBIT = az adó- és kamatfizetés előtti, ún. üzemi/üzleti eredmény
Pénzügyi vagy finanszírozási kockázat
Ilyen kockázata akkor van egy vállalatnak, ha fix költségekkel járó finanszírozási
forrásokat vesz igénybe, azaz a vállalat tőkeszerkezeti döntéseivel függ szorosan
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
31/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
31
össze. A pénzügyi tőkeáttétel, a DFL foka azt mutatja meg, hány %-kal változik az
egy részvényre jutó nyereség az EBIT változásának hatására. Minél nagyobb a
pénzügyi tőkeáttétel, annál nagyobb változást idéz elő az egy részvényre jutó
jövedelemben az EBIT 1%-os változása.
00 EBIT
EBIT:
EPS
EPSDFL
T)-Dp/(1-I-EBIT
EBITDFL
ahol:
I = a hitel éves kamata D p = az elsőbbségi részvények után fizetendő évi osztalék, amelyet az adózott
eredményből fizetnek!
T = a társasági adó %
Meghatározható az EBIT-nek az a minimális szintje, amely a vállalat hosszú távú
forrásaihoz kapcsolódó fix kötelezettségek teljesítéséhez szükséges, azaz, ahol EPS =
0.EBIT – I – Dp/(1-T) = EPS = 0
EBIT = I + Dp/(1-T)
Teljes vagy kombinált kockázat
Mértéke azt mutatja meg, hogy hány %-kal változik az EPS az árbevétel változásának
hatására. A képlet mutatja, hogy a magas működési tőkeáttétel kiegyensúlyozható
alacsonyabb finanszírozási tőkeáttétellel és ez fordítva is így van.
00 rbevételá
árbevétel:
EPS
EPSDCL
DCL = DOL*DFL.
Egyedi pénzügyi eszközök kockázata - összefüggésben a hozammal
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
32/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
32
Elvárt hozam
Elvárt hozam alatt azt a relatív jövedelmet értjük, amelyet a befektető elvár fogyasztása
időbeli elhalasztása és a feltételezett kockázat ellenértékeként. Az elvárt hozamot másképpen
úgy is értelmezhetjük, hogy a kockázatmentes hozamon felül kockázati prémiumot is
tartalmaz, amely ellentételezi a vállalt kockázatokat. Kockázatmentes hozammal csak a pénz
időértéke és az infláció ellensúlyozása várható el.
Befektetők kockázati típusai
A befektető a várható hozam vonatkozásában a minél magasabbat preferálja, a kockázat terén
viszont már eltérhetnek a befektetői magatartások. Ebből a szempontból a befektető
magatartása négyféle lehet
A kockázatkerülő befektető
K ét azonos várható hozamú befektetés közül azt választja, amelynek kisebb a
kockázata. Magasabb kockázatú befektetést csak akkor választ, ha annak várható
hozama a kockázat növekedésével arányos kockázati prémiumot is tartalmaz.
A kockázat-semleges befektető
Nem foglalkozik a kockázattal, csak a várható hozam érdekli. Ez a befektetői
magatartás igen kockázatos és nem gyakori.
A kockázatkedvelő befektető (spekuláns)
K ifejezetten keresi a kockázatot. Két egyforma hozamú befektetés közül a
kockázatosabbat választja. Olyan befektető dönthet így, akinél a befektetett
összvagyonához képest az adott befektetés induló költsége elenyésző hányadot
képvisel, de az esetlegesen elérhető hozam az induló költség többszöröse is lehet.
Ilyen pl. a szerencsejáték.
Pénzügyi eszközök teljes kockázatának két összetevője van
Egyedi kockázat
Az egyedi kockázatok kizárólag az adott ágazatra, vállalatra vonatkoznak. Ilyen
jellegű kockázatot jelent pl. a vállalati menedzsment szakmai felkészültsége,
döntésképessége, belső szabályozottsága, stb. Ezek a kockázatok diverzifikációval,
azaz a befektetések szétterítésével csaknem teljes mértékben megszűntethetők.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
33/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
33
Piaci kockázat
A piaci kockázatok viszont a teljes gazdaságot érintik, minden működő szervezetre
hatással vannak. Ilyen kockázatnak tekinthetők a gazdaság állapota, az infláció, az
irányadó kamatláb alakulása, az adózás, stb. A piaci kockázatok diverzifikálással nem
szűntethetők meg.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
34/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
34
7. Portfolió hozama és kockázata
Portfolió befektetés
A befektető a befektetésre szánt tőkéjét eszközkosár jelleggel megosztja több befektetés
között. Cél ja az egyedi kockázatok csökkentése, megszűntetése. A befektetendő összeg több,
egyedi értékpapírba való fektetésével jobb összeredmény érhető el, mint kizárólag egy
értékpapír választásával, hiszen utóbbi esetben a kockázat csak egy befektetéstől függ.
Kapcsolat szorossága a portfolió elemei között
Kovariancia (cov)
Kizárólag a kapcsolat szorosságának az irányát mutatja. A kovariancia értéke nem,
csak az előjele ad lehetőséget a kapcsolat szorosságának a megítélésére. A
kovariancia5 pozitív értéke azt jelzi, hogy a két részvény hozama hajlamos az
együttmozgásra. Ha az egyik részvény hozama a várható értéknél jobb lesz, akkor a
másik részvény hozama is magasabb lesz. Negatív kovariancia esetén tehát a várható
hozamtól való eltérések mérséklik a portfolió hozamának szórását, a hozamok
változékonyságát. Ha a kovariancia nulla, akkor a k ét befektetés független egymástól.
Korrelációs együttható
Mutatja a kapcsolat szorosságának az irányát és a mértékét is. Kiszámítható a
kovariancia és a portfolió összetevőinek szórása segítségével. Értéke: abszolút
értékben |-1
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
35/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
35
Kételemű portfolió várható átlagos hozama megegyezik az egyes papírok
hozamának súlyozott átlagával.
Kételemű portfolió teljes szórásnégyzete, varianciája
A portfoliót alkotó egyes részvények várható hozamának az átlaghozamtól való
súlyozott eltérésének négyzetösszege.
VAR=σ2=∑ (̅)2 Kételemű portfolió teljes kockázata/szórása, általános számítási képlet
A variancia négyzetgyökével egyenlő.
211221
2
22
2
11 p ww2)w()w(
Ha az egyik papír kockázatmentes ( 1 =0), a másik pedig kockázatos ( 2
>0), akkor a portfolió szórása csak az utóbbi szórásától és portfolióbeli
arányától függ.
Ha mindkét papír kockázatos, akkor a portfolió szórása a 12 -tól is függ.
Ha 12 = 1, akkor VAR =2
2211 )ww( , a két hozam
tökéletesen azonosan mozog, a kockázat nem diverzifikálható, a
portfolió szórása a két papír szórásának súlyozott átlagértékét veszifel. Itt maximális a portfolió szórása.
Ha 12 = -1, akkor VAR =2
2211 )ww( , a két hozam
tökéletesen ellentétesen mozog, az egyedi kockázatok a
diverzifikációval kioltódnak, a portfolió szórása zérus.
Ha 12 = 0, akkor VAR =2
22
2
11 )w()w( , a két hozam között
nincs lineáris függvénykapcsolat, korrelálatlanok, értékük
egymástól függetlenül alakulhat.
Ha 0< 12
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
36/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
36
„A világban megtalálható számos befektetés különféle portfóliókba való rendezésével
végtelen sok portfóliót alakíthatunk ki. A következő ábra ilyen lehetséges portfóliók felhőjét
mutatja a várható hozam-szórás térben:
Az ábrán szürke színnel jelöltük a lehetséges portfóliókat. De egy befektető számára a szürke
halmaz legnagyobb része teljesen érdektelen, hiszen található nála kedvezőbb befektetés. Az,
hogy kedvezőbb, a fejezet elején elmondottak alapján azt jelenti, hogy egyszerre legalább
akkora várható hozammal és legfeljebb akkora kockázattal bír, de a kettő közül legaláb b az
egyik tekintetében egyértelműen jobb. A szokásos elnevezés erre az, hogy a kedvezőbb
befektetés dominálja a másikat. Csupán a pirossal jelölt határon találhatók figyelemre méltó
befektetési lehetőségek, hiszen az összes többit dominálja egy - a piros határon lévő -alternatíva. Az ábrán jelölt pontok közül például a B dominálja mind az A, mind pedig a C
jelűt - az elsőt magasabb várható hozama, míg a másodikat alacsonyabb kockázata miatt. A
piros határon lévő portfóliókat azonban egyik sem dominálja. Az ilyen befektetési
lehetőségeket hatékony portfólióknak nevezzük.
A hatékony portfólió olyan portfólió, amelynek adott hozam mellett legkisebb a
kockázata, és adott kockázat mellett legnagyobb a hozama.
Érdekes kérdés, hogy hogyan tudunk választani a hatékony portfóliók közül. Erre nincs
objektív módszer, itt már a befektető szubjektív szempontjai döntenek: mekkora kockázatot
hajlandó vállalni.
Ha a befektetőnek lehetősége van kockázatmentes befektetést is eszközölni, akkor a
lehetséges portfóliók köre kibővül. A kockázatmentes befektetés hozamának szórása
definíciószerűen nulla, hiszen ha a hozam ingadozna, akkor a befektetés nem lenne
kockázatmentes. A kockázatmentes befektetés várható hozamát r f -fel szokás jelölni, az angol
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
37/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
37
Risk Free, azaz kockázatmentes szóból kiindulva. Az alábbi ábra a lehetséges portfóliók
halmazának kiegészülését mutatja:
Ha a kockázatmentes befektetésnek megfelelő pontból húzzunk egy érintőt a többi befektetés
halmazához, és a kapott érintési pontot S-sel jelöljük, akkor az érintő minden pontja
előállítható a kockázatmentes befektetés és az S portfólió kombinációjaként. Ráadásul, ahogy
az ábra is mutatja, adott befektetési lehetőségek között pontosan ezen kombinációk alkotják a
hatékony portfóliók halmazát.”6
6 Sebestyén Géza: Vállalati pénzügyek KJF távoktatási tananyag 40-41. oldal
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
38/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
38
8. Tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM), a piaci kockázat mértéke
A tőkepiaci árfolyamok modellje azon a feltételezésen alapszik, hogy mivel diverzifikációval
kioltottuk az egyedi kockázatokat, a továbbiakban már csak a piaci kockázatokkal kell
számolni.
Béta
„A piaci kockázatok hatásának számszerűsítése úgy a legegyszerűbb, ha összeállítunk egy
olyan portfóliót, amely minden kockázatos értékpapírt tartalmaz, és ennek a portfólió
értékének az ingadozását tekintjük. Az összes kockázatos értékpapírt tartalmazó portfóliót
piaci portfóliónak nevezzük.
Mivel számos olyan tőzsdeindex létezik a gyakorlatban, amely megfelelően sok részvényt
tartalmaz, így gyakran ezen indexeket szokás piaci portfólióként kezelni. Hazánkban sokan a
BUX index mögötti portfóliót tekintik a piaci portfóliónak. Van olyan értékpapír, amelyik
érzékenyebben reagál a piaci kockázatokra, míg más értékpapír kevésbé. Minél
érzékenyebben reagál egy értékpapír a piaci kockázatokra, annál kockázatosabb, hiszen annál
jobban ingadozik a saját értéke. Azaz ez az érzékenység a kockázatosság mértéke.
Az érzékenység mértéke a béta (β), amely azt mutatja meg, hogy várhatóan hány
százalékponttal fog változni az adott értékpapír hozama akkor, ha a piaci portfólió hozama
1%- ponttal nő.
A béta a piaci kockázat mértéke.
Ha egy részvény bétája 0,8, az azt jelenti, hogy a piaci portfólió 1% -pontos
emelkedése esetén az adott részvény hozama várhatóan 0,8%- pontot fog nőni.
Egynél nagyobb béta esetén a befektetés hozama jobban ingadozik, mint a piaci
portfólió hozama.
Nulla és egy közötti béta esetén pedig a befektetés hozama stabilabb, mint a piaci
portfólió hozama.
Ha egy befektetés bétája nulla, akkor az adott befektetés hozama nem függ a piaci
kockázatoktól (ha ezen befektetés hozama egyedi kockázatoktól sem függ, akkor ez a
befektetés kockázatmentes).
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
39/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
39
Bár meglehetősen ritka, mégis akadnak olyan befektetések, melyek negatív bétával
rendelkeznek. Ez azt jelenti, hogy ezen befektetések hozama ellentétes irányba mozog,
mint a piaci portfólió hozama. Ha a piaci portfólió, azaz a tipikus befektetés hozama
nő, akkor ezen befektetés hozama csökken, és fordítva.”7
Többelemű portfolió
Ha adott az egyes elemek piaci portfolióval kapcsolatos kovarianciája és varianciája,
amelyet a variancia-kovariancia mátrix mutat:
A B C D E M
A var C C C C cov
B var C C C cov
C var C C cov
D var C cov
E var cov
M var
Az A, B, C… a portfolió elemeit, az M a piaci portfoliót jelöli. A szürkített vonalon a
VAR értékek vannak, az a fölötti rész van kitöltve, ott meg a kovariancia értékek
találhatók.
A szórás, vagyis a kockázat a variancia négyzetgyöke.
ianciavar n
A mátrixból kiszámítható a portfolió elemeit képező részvények bétája.
βn = (,)
ó á
Amennyiben ismert a portfolió elemeit alkotó részvények bétája, akkor a portfolió
bétája azok súlyozott számtani átlagával egyezik meg.
7 Sebestyén Géza: Vállalati pénzügyek KJF távoktatási tananyag 45. oldal
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
40/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
40
CAPM-modell induló feltételezései
Minden befektető kockázatkerülő és egyben hozammaximalizáló,
A befektetők várakozásai homogének,
Van kockázatmentes hitelfelvételi és hitelnyújtási lehetőség.
A tőkepiac tökéletes (minden kereskedés tőzsdén történik), ezért a piac
súrlódásmentes, azaz
nincsenek adók,
nincsenek tranzakciós költségek,
az információknak nincsen költsége, mindenki egyformán informált,
a kereskedés nyilvános,
nincsenek intézményi korlátok, a kereskedés szabad,
minden áru korlátlanul osztható,
a befektetők árelfogadók, vagyis,
sok egymástól független, önérdekét követő racionális befektető van,
minden piaci szereplő kicsi a teljes piachoz képest,
a részvényárfolyamok nem változnak.
A CAPM-mel meghatározható a kockázat egyensúlyi piaci ára, ezt fejezi ki az alábbi
formula:
re=rf + i(rm-rf )
ahol:
r e az adott befektetés hozama
r f a kockázatmentes kamatláb
r m a piaci portfolió hozama
i az adott befektetés bétája
A CAPM formula alapján megállapítható
a piaci portfolió hatékony portfolió,
minden befektető egy kockázatmentes eszköz és a piaci portfolió valamely
kombinációjában tartja a vagyonát,
minden befektetés várható hozamát befolyásolja a béta mértéke
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
41/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
41
Következtetés, a modell működése
Ez azt jelenti, hogy minden racionális befektető az adott tőzsdén forgalmazott értékpapír -
összértéken belüli egyedi értékpapír értékek arányának megfelelően fekteti be saját vagyonát.
Ebből a szempontból minden befektető egyformán dönt. Ha viszont minden befektető
ugyanazt a kockázatos portfóliót választja, ez csak maga a piaci portfólió lehet. Ez a hatékony
portfolió. A különbséget a döntés második lépése jelenti: az erőteljesen kockázatellenes
befektetők hitelnyújtással, a mérsékelten kockázatellenesek pedig hitelfelvétellel kombinálják
az így kiválasztott portfóliót. A piaci mechanizmus következtében nem lesz sem túl kereslet,
sem túlkínálat egyetlen értékpapír iránt sem, a piac megtisztul.
„Ha például a befektetés bétája 0,5, a kockázatmentes hozam 7%, míg a piaci kockázati díj
pedig 10%, akkor a befektetés elvárt hozama 12%. Ezt szemlélteti a következő ábrán szereplő
értékpapír-piaci egyenes (SML, azaz Security Market Line) is, ami a befektetések várható
hozamát mutatja bétájuk függvényében. Mi történik, ha egy részvény nem az értékpapír -piaci
egyenesen helyezkedik el? Vásárolnánk -e az A vagy a B részvényből? Vajon hosszú távon
fenntartható-e ez az állapot?
Egy befektető az A részvényből nyilvánvalóan nem vásárolna, hiszen adott béta mellett van
jobb lehetősége is: a pénze felét (ennyi a béta értéke) a piaci portfólióba, a másik felét pedig a
kockázatmentes eszközbe fektetni. Ekkor ugyanis azonos kockázati szint mellett magasabb
várható hozamot érne el. Mivel senki sem vásárolna az részvényből, sőt, vélhetően többen el
is adnák, így - a kereslet és a kínálat szabályainak megfelelően - csökkenne az ára. De mivel
az általa várhatóan nyújtott jövőbeli cash flow rögzített, így az árának csökkenése egyben
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
42/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
42
növelné a várható hozamát. Egész addig történne ez, amíg az értékpapír az értékpapír -piaci
egyenesre nem kerül.
B részvénynél pont fordított a helyzet, hiszen a kockázatához képest túl magas hozamot fizet.
Azaz a befektetők tolonganának azért, hogy e részvényt megvegyék, ami emelné a részvény
árát, és így csökkentené a hozamát - egészen addig, amíg a papír is rá nem kerülne az
értékpapír - piaci egyenesre.”8
Így az előző példában található kérdésekre az a válasz, hogy a modell szerint a piac azonnali
adásvétellel reagál arra, ha egy befektetés nincsen rajta az értékpapír -piaci egyenesen, emiatt
pedig egy ilyen állapot hosszú távon nem maradhat fent.
8 Sebestyén Géza: Vállalati pénzügyek KJF távoktatási tananyag 47-48. oldal
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
43/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
43
9. Vállalat pénzáramlás, vállalatértékelés
Pénzáramlás, cash flow
Miért nem elegendő a pénzügyi számításokhoz, a pénzügyi tervezéshez a Számviteli tv. által
előírt beszámolási szerkezetből nyert adatok? Azért, mert a számviteli előírásoknak megfelelő
könyvelés sok esetben eltér a tényleges pénzforgalomtól. Így pl. azonnal árbevételként kell
kimutatni olyan értékesítési árbevételt, amelynek ellenértéke ténylegesen még nem folyt be,
egyelőre követelésként szerepelnek a mérlegben. Pont ez az egyik fő oka annak, hogy egy
normál működésű vállalat év közben még akkor is átmeneti hitelfelvételre szorulhat, ha
eredmény kimutatása szerint erre látszólag nincsen szüksége.
A vállalati cash flow kimutatás időszakokra bontva tudja kimutatni a tényleges
pénzbefolyások és pénzkiadások egyenlegét. Ez az időszaki pénzáramlás így a mérlegben
megjelenő pénzeszközök változását is mutatja az előző időszakhoz képest. Amennyiben a
tervezési időszakot évnek vesszük, a következőképpen állítható össze a cash flow terv:
Vállalati cash flow terv
Pénzáram/év 0.év 1.év … n.év
Eredmény kimutatásból figyelembe vett adatok : nettó árbevétel változó költségek/folyóráfordítások (-)fix költségek (-)éves értékcsökkenés (-)
egyéb bevétel(eszközértékesítés bevétele)(+)
egyéb ráfordítás (eszközértékkivezetése (-)= EBIT (adó- és kamatfizetés
előtti eredmény) TA (-)
= adózott eredmény
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
44/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
44
Pénzáram/év 0.év 1.év … n.év Pénzáramlás kimutatásnál felhasznált adatok: adózott eredmény éves értékcsökkenés (+) készletek változása (-+)tárgyi eszközök változása (-
+)= működési cash flow(MCF)
Nyilvántartás: készletek mérleg szerintiértéketárgyi eszközök mérlegszerinti értéke
Magyarázat a táblázathoz:
Cash flow növelő tételnek számít a mérlegben valamennyi eszközoldali növekedés,
illetve forrásoldali csökkenés.
Cash flow csökkentő tételnek számít a mérlegben valamennyi eszközoldali
csökkenés, illetve forrásoldali növekedés.
Az értékcsökkenés éves elszámolása az eredménykimutatásban mint költség
csökkenti az adott évi eredményt, ezért itt negatív tételként szerepel. Ugyanakkor ez a
költségelszámolás nem számít valódi kiadásnak, a számviteli elszámolás csak később,
a beruházás tervezett élettartama alatt bizonyos ütemezésben követi a tényleges
pénzkifizetés megtörténtét, tehát a cash flow szempontjából ugyanez az összeg,
ténylegesen felhasználható pénzként, az év elejétől rendelkezésre áll, szabadon
felhasználható.
Amennyiben egy projektet vagy akár magát a vállalatot az eszközei jövőbeni
pénzáramlásai alapján kívánunk értékelni, azaz megtudni, hogy a vizsgált évek alatt
összesen milyen értéknövekedést ér el a vállalat, vigyáznunk kell. A pénz időértéke miatt az
egyes évek pénzáramait nem adhatjuk össze. A cash flow-t csak jelenértéken lehet értékelni.Ehhez szükségünk van egy olyan alternatíva költségre, amellyel diszkontálni tudunk. Erre
leginkább a vállalati átlagos tőkeköltség mutató (WACC) a legalkalmasabb.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
45/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
45
Vállalatértékelés
Hogyan lehet reálisan értékelni egy vállalatot? Többféle megközelítést alkalmazhatunk attól
függően, hogy mit is értünk vállalati érték alatt.
Mérleg alapú megközelítés
Reális piaci érték. Az az ár, amelyen a tulajdon gazdát cserél, vagyis található önként
vásárolni kész vevő és értékesítésre hajlandó eladó.
Méltányos érték . Rendszerint egy-egy részvénycsomaghoz kapcsolódó, a tulajdonosi
befolyás mértékét és egyéb értékmódosító hatásokat is tükröző ár.
Folyamatos működést feltételező érték . Ez a típus inkább szemléletmód, amely azt
hangsúlyozza, hogy egy működő társaság többet ér, mint eszközállományának
együttes értéke.
Likvidációs érték. A folyamatos működést feltételező szemlélet ellentéte. Az üzleti
tevékenység megszűnésekor realizálható értéket jelenti.
Könyv szerinti érték. A vállalati eszközök számviteli kimutatásokban szereplő
nyilvántartási értékének összege.
Belső érték. A jövőbeni pénzáramlások diszkontált jelenértékén alapuló, adott
várakozások figyelembevételével számolt érték.
Eredménykimutatás-alapú megközelítés
piaci ráták mint pl. P/E, E/P, kapitalizáció
P/E ráta:0
ES =
+ G0ES =
r +
G0ES ,
Hüvelykujj-szabály szerint minél magasabb egy részvény esetében a P/E mutató,annál magasabbra értékeli az értékpapírpiac.
E/P ráta:ES
0 , a mutató értéke akkor egyezik meg az elvárt hozammal ( r ), ha
PVGO=0
kapitalizáció: P0 * forgalomban lévő részvény db
benchmark
stb.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
46/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
46
Vegyes módszerek
Érték = Jelenlegi eszközérték + várható tőkenyereség
Ezek a módszerek mind a vállalat eszközeinek jelenlegi értékét, mind a jövőbeli
pénztermelő képességét figyelembe veszik.
„A vállalatértékelési és projektértékelési technikák, módszerek alapelveiket tekintve nem
különböznek egymástól. Alapvetőnek tekintjük továbbá azt is, hogy a vállalati alapcél a
mindenkori projekt- portfolió értékének maximalizálása, azaz olyan projektek megvalósítása,
amelyek összességében az adott lehetőségekből, erőforrásokból a legmagasabb tulajdonosi
értéket (gazdasági profitot) állítják elő. A projektek értékének megállapítását pedig arra
alapozzuk, hogy a tulajdonosok diverzifikált (piaci) portfoliót tartanak, amelyben az egyes
projektek, illetve rész- portfoliók egyedi kockázatai kioltják egymást, így a tulajdonosok csak
a releváns kockázatokat érzékelik. Ebből az következik, hogy egyrészt a pénzáramoknál a
várható értékeket becsülünk, másrészt az egyes érintettek tőkeköltségeit a bétákkal
megragadható releváns kockázat határozza meg.”9
9 Dr. Tóth Tamás: VÁLLALATI PÉNZÜGYEK III. oktatási segédanyag 3. oldal
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
47/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
47
10. Beruházási döntések
Fogalom
Beruházás alatt termelőeszközök előállítását vagy beszerzését értjük. A beruházás – ami nem
más tehát, mint reáleszközökbe történő befektetés – lényege, hogy a gazdaság egy szereplője
– többnyire egy üzleti vállalkozás – olyan tárgyi eszközökhöz jut, amelyek a termelés
bővítését segítik elő. Ezért a beruházás – egy adott időszakra vonatkozóan – lényegében a
vállalkozás tőkeállományának (a mérleg eszközoldalán a termelőeszközök állományának)
növekedését jelenti.
A beruházások pénzáramai (tőkeköltségvetés)
a kezdő pénzáram negatív irányú és a reáleszközökbe való befektetés értékét mutatja,
a működési pénzáram mint a bevételek és kiadások egyenlege, lehet pozitív és
negatív értékű is. Konvencionális beruházásnak nevezzük azokat, ahol csak a kezdő
pénzáram negatív, a többi év pénzárama pozitív előjelű.
a végső pénzáram az az utolsó bevétel- jellegű összeg, amelyet a beruházás
felszámolása során, a beruházás javainak értékesítése révén még biztosítani tud a saját
maga számára a vállalat. Ha maradványértéken történik az értékesítés, nincs
adóvonzat, ha magasabb áron, akkor van. A végső pénzáram része a felszabadult nettó
forgótőke-szükséglet is.
Beruházás gazdaságossági számítások feltételezései
minden pénzáramot, ami a beruházás elfogadásából következően változást okoz a cég
árbevételében, költségeiben, nyereségében, adófizetésében, figyelembe kell venni,
a pénzáramokat adózás utáni értéken kell figyelembe venni,
a közvetett hatást is figyelni kell (pl. forgótőke vonzat),
a működési pénzáramnál a finanszírozási költségeket figyelmen kívül kell hagyni;
az inflációt következetesen kell kezelni.
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
48/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
48
Beruházások elemzése statikus módszerekkel
A pénz időértékét figyelmen kívül hagyó eljárások jellemzői, hogy egyszerűek, előnyben
részesítik a likviditást, nem mérik a reális jövedelmezőséget, figyelmen kívül hagyják azt is,
hogy a megtérülést követően milyen hosszú ideig és milyen nagyságú jövedelmek képződnek
még, azaz nincsenek összhangban a részvényesek vagyonmaximalizálási céljaival.
Leggyakoribb statikus számítási eljárások
egyszerű megtérülés évben (beruházás költsége/éves átlagjövedelem)
átlagos jövedelmezőség ARR% (évi átlagos jövedelem/beruházás költsége)
Beruházások gazdaságossági elemzése dinamikus módszerekkel
Nettó jelenérték számítás
(NPV>0) – tőkekorlát esetén ez dönt! Számol a pénz időértékével, abszolút összegben
mér, legalkalmasabb az egymást kölcsönösen kizáró beruházások rangsorolására,
biztosítja a tulajdonosok vagyongyarapodását, relatív hozamot nem ad, szükség van a
tőkeköltség ismeretére. A nettó jelenérték szabály azt feltételezi, hogy a közbenső
pénzáramokat a tőkeköltségen tudja a cég befektetni. Mivel az utóbbi feltételezés a
reálisabb, ezért helyesebb a nettó jelenérték szabály alapján dönteni.
Jövedelmezőség
(PI>1). Könnyen számítható, és erőforrás korlát esetén jobb döntést eredményez, mint
az NPV. Egymást kölcsönösen kizáró és eltérő méretű projektek értékelésére nem
alkalmas, arra jobb az NPV.
Belső megtérülési ráta
(IRR>r). IRR számítás jellemzői: az elvárt hozammal kell összehasonlítani. Normál
döntési helyzetben azt az eredményt adja, mint az NPV számítás. Éves átlagos
hozamot ad %- ban meghatározva. Gyengesége, hogy nem konvencionális
beruházásoknál, több olyan belső kamatláb is létezik, amelynél NPV=0, ezek azonban
gazdasági- pénzügyi szempontból nem értelmezhetők. Egymást kölcsönösen kizáró
beruházásoknál az IRR döntésre nem alkalmas, mivel érzéketlen mind a projekt
méretére, mind a hasznos élettartamára. Ebben az esetben az NPV a döntő.
Hitelfelvevőnek az a jó, ha az IRR alacsony, hitelnyújtónak pedig az, ha magas. A
8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet
49/102
Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta
49
belső kamatláb szabály feltételezi, hogy a beruházás élettartalma alatt képződő
jövedelmek a belső kamatlábbal azonos ráta mellett újra befektethetők.
Diszkontált megtérülés
DT(év) =
ln(t/0)ln(+r) vagy AF táblázatból!
N* mint éves egyenértékes
Számítása eltérő élettartamú beruházások értékelésekor szükséges, vagy ha nem a
jövedelem, hanem a ráfordítások oldaláról értékeljük a beruházást.
Mikor melyik megoldást alkalmazzuk?
Egymást kizáró beruházások esetében a NPV nagysága dönt, azt a beruházást kellválasztani, ahol az NPV a legnagyobb.
Ha egyszerre több beruházás is megvalósítható, de mindegyik csak egyszer, akkor
azokat a beruházásokat kell választani, ahol az NPV pozitív.
Ha van tőkekorlát, de egy beruházás akár többször is megvalósítható , akkor a
jövedelmezőségi index (PI) nagysága a döntő.
Az IRR kizárólag konvencionális beruházás esetén mutat helyes eredményt , de egymástkizáró beruházási döntéseknél sem megfelelő módszer.
Beruházások értékelése vállalati átlagos marginális tőkeköltséggel
Lényegében a WACC-cal egyezik meg a mutató, amely százalékos formában kifejezi, hogy a
vállalati tőkeszerkezetnek megfelelő egységnyi plusz tőke megszerzése mibe kerül majd a
vállalatnak. Ezt használjuk a beruházás jövőbeli pénzáramai jelenértékének számításához
mint diszkontálás