Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Úpravy algebraických výrazů
Druhy algebraických výrazů.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Opakování.
Víme už, co je algebraický výraz a že základními druhy výrazů jsou:
Číselný výraz
Výraz s proměnnou
Zopakujme si tedy nejdříve na konkrétních příkladech, čemu říkáme algebraický výraz a v čem spočívá rozdíl mezi výrazem číselným a výrazem s proměnnou.
4 . (3 – 12 : 2)
4 . (3 – x : 2)
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Algebraický výraz.Algebraický výraz je předpis jedné či více početních operací.
6
7 - x5 - 5
8x
x__2
x__3
x.
a – 4.7.b2.(x + x:2)
2x – 4 = x - 1
5 – 4.a
(x - 2).(7 + x:2) x – 4 = 0
a + 2a
z
y 2
Zatím známe dokonale čtyři početní operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení, ale jistě jste již slyšeli i o dalších dvou, které brzy blíže poznáme, a to umocňování a odmocňování.Oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují algebraický výraz, od těch, které výrazem nejsou.
Neobsahuje početní operaci
Neobsahuje početní operaci
Jde o rovnici, nikoliv
samostatný výraz.
Jde o rovnici, nikoliv
samostatný výraz.
Jde o nerovnici,
nikoliv samostatný
výraz.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Číselný výraz.Číselný výraz je předpis jedné či více početních operací pouze s čísly.
3 + 5
6:(5 - 2)
5.x - 4
(4 + x) – (8 – y)
3.(y + 2.5)
3.(a – 6).(a + 3)4:4 – 6.2
5 – 5.(4 - 2)
6 – 4.2 + 1
Opět oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují číselný výraz, od těch, které nejsou výrazem číselným.
360953 + 5 = 8
5.1 - 5(2 + 6) – (9 – 7)
Neobsahuje početní operaci,
není výraz.
Jde o rovnost, nikoliv
samostatný výraz.
Neobsahuje jen čísla, ale
i znak (proměnnou)
y.Neobsahuje jen čísla, ale i
znaky (proměnné) x
a y.
Neobsahuje jen čísla, ale
i znak (proměnnou)
a.
Neobsahuje jen čísla, ale
i znak (proměnnou
) x.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Výraz s proměnnou.Výraz s proměnnou je předpis jedné či více početních operací obsahující proměnnou nebo proměnné, tedy znaky, které označují libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu.
x + 5
(12 - 2):5
5y – 4 = 4
(4a + 7b) – (8a – 5b)
3.(3a + 2b)
x.(4x – 6).(2 + 3y)
x.x – 6x
5 – 5.(3 - 3)
x – y:2 + 1
Tak ještě jednou oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují výraz s proměnnou, od těch, které nejsou výrazem s proměnnou.
5 – 5.(x - y)(1 + 12) – (4 – 7)
x + 5 10Jde o
rovnici, nikoliv
samostatný výraz.
s
Neobsahuje proměnnou
.
Nejde vůbec o výraz, protože
neobsahuje žádnou početní operaci.
Jde o nerovnici,
nikoliv samostatný
výraz.Neobsahuje proměnnou
.
Neobsahuje proměnnou
.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jednočlen, mnohočlen.Výrazy jsou tvořeny členy.
Členy jsou od sebe odděleny operátory početních operací sčítání nebo odčítání.Podle počtu členů dělíme výrazy na jednočleny a mnohočleny.Jednočlen je výraz tvořen jedním členem, případně znak či číslo.
2x y.y12yz
-9a -5xy(cd):2Mnohočlen je výraz tvořen součty nebo rozdíly
jednočlenů.2x + 3 y – 2y + y
a/2 – 6a.a
b - 9a – 4cb
(3x – 5) + (2x – 4)
Mnohočlen se dvěma jednočleny se nazývá dvojčlen.Mnohočlen se třemi jednočleny se nazývá trojčlen.
… součet dvou dvojčlenů
(3x – y + 2).(x + 2y – 1) … součin dvou trojčlenů
a 35
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jednočlen, mnohočlen - příkladUrčete počet členů výrazu a potom výraz zjednodušte:
20523
12 ,. xx
členčlen člen
3 členy … trojčlen
20523
12 ,.xx
124 xx 12 x
4 krávy- 2 krávy
= 2 krávy
4 x - 2 x = 2 x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jednočlen, mnohočlen - příkladVyjádři jako výraz obvod čtverce se stranou a.Dokážeš jej zapsat jako čtyřčlen i jako jednočlen?
a
a
a
a
+ + +
čtyřčlen4.a
jednočlen
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Opačný výrazVýraz, ve kterém znaménka + a – změníme v opačná.
2x-
9a-
5xy
a:4
- 2x9a- a:45xy
x - 23 - 2a + b
1 - 5xy – x + 2y - a:2 – 2a
- x + 2- 3 + 2a - ba:2 + 2a- 1 + 5xy + x – 2y
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Opačný výraz - příklady
Urči, zda se jedná o dvojice opačných výrazů:
2 + x x + 2 NE!2 - x -2 + x ANO2.x -x.2 ANO
2 - x x - 2 ANO-x:2 x:2 ANO
x:(-2)
-x:2 NE!
a + 3b - ca – 3b + c
NE!
(4 – x) -(4 – x) ANO
4u – 3uv - 5v -4u + 3uv + 5v ANO
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Celistvý výrazVýraz, který neobsahuje neznámou ve jmenovateli.
53
x
a
524
bb
23
4
yy
630
323
53
x
bb
23
4
yy
63
3023
524a
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lomený výrazVýraz, který obsahuje neznámou ve jmenovateli.
53 y
x
2
524
b
b
4
3
3
4
yy
63
3023
a 55
3
bb
23
4
yy
y 63
302
52
54
a
a
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zapamatuj siAlgebraický výraz je předpis jedné či více početních operací.
Číselný výraz je předpis jedné či více početních operací pouze s čísly.Výraz s proměnnou je předpis jedné či více početních operací obsahující proměnnou nebo proměnné, tedy znaky, které označují libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu.Opačný výraz je výraz, ve kterém znaménka + a – změníme v opačná.Celistvý výraz je výraz, který neobsahuje neznámou ve jmenovateli.
Lomený výraz je výraz, který obsahuje neznámou ve jmenovateli.