Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Un modèle de production pétrolière contrainte parl’incertitude de la phase d’exploration
Hugo Law-Koune & Jérémie Benhamou
CERNA
January 15th,January
Hugo Law-Koune & Jérémie Benhamou CERNAUn modèle de production pétrolière contrainte par l’incertitude de la phase d’exploration
Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Jusqu’où va-t-on extraire ? Jusqu’à la dernière goutte rentableNotre travail : comportement économique d’un extracteur face àdes incertitudes de coût d’exploration
Hugo Law-Koune & Jérémie Benhamou CERNAUn modèle de production pétrolière contrainte par l’incertitude de la phase d’exploration
Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Sommaire
1 Introduction
2 Cadre de notre modèleGénéralitésLa théorie du pic d’Hubbert
3 Description de notre modèle
4 Résultats du modèles
Hugo Law-Koune & Jérémie Benhamou CERNAUn modèle de production pétrolière contrainte par l’incertitude de la phase d’exploration
Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Généralités
L’économie des ressources épuisables
Harold Hotelling :Ses hypothèses :
Les gisements sont connus au départLes agents en compétition les exploitent par coût croissant
Critique du cadre de Hotelling :Il ne prend pas en compte les incertitudes liées à l’extraction deressources naturelles
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Généralités
Le processus industriel de l’extraction de la productionpétrolière
La phase d’exploration : découverte des gisementsIncertitudes quant aux résultatsJusqu’à quel point faut-il explorer ?
Résultats de l’explorationOn augmente potentiellement ses réservesL’extracteur améliore sa connaissance du terrain
La phase de production :Choix du volume mis en production
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
La théorie du pic d’Hubbert
Le cadre théorique
Théorie : l’existence d’un pic dans le flux de production d’une provincepétrolière3 Hypothèses principales
Flux de découvertes cumulées sous forme de fonction logistique
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
La théorie du pic d’Hubbert
Hypothèse relative au flux de découvertes
Figure : Découvertes cumulées fonction logistique du temps
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
La théorie du pic d’Hubbert
Le cadre théorique
Théorie : l’existence d’un pic dans le flux de production d’une provincepétrolière
Courbe de production en cloche symétriqueProduction conditionnée par l’exploration et ses contraintesgéologiques
3 Hypothèses principalesFlux de découvertes cumulées sous forme de fonction logistiqueEffort d’exploration constantDélai constant entre découverte et mise en production d’ungisement
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La théorie du pic d’Hubbert
Hypothèse du délai constant
Figure : Profil du nombre de découvertes et profil de production résultant
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
La théorie du pic d’Hubbert
Le modèle sur lequel nous allons travaillé
Un modèle dans l’esprit de Hubbert :Description du comportement d’un agent et de profil deproductionSouhait de fidélité au processus industriel
Les hypothèses de Hubbert que nous avons rejetées :Effort d’exploration constantDélai entre la découverte d’un gisement et sa mise en productionconstant
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Sommaire
1 Introduction
2 Cadre de notre modèle
3 Description de notre modèleStructure générale du modèleL’application de l’EPH : point central de l’heuristique derechercheLe modèle bizone
4 Résultats du modèles
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Structure générale du modèle
Résultats et entrées du modèle
Résultats recherchésDescription du comportement d’un agent face aux incertitudesd’explorationProfil de production de pétrole
Les entrées principales du modèleRépartition des puits de pétrole et échelle de coût
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Structure générale du modèle
Répartition initiale
Figure : Répartition initiale des catégories de coût
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Structure générale du modèle
Résultats et entrées du modèle
Résultats recherchésDescription du comportement d’un agent face aux incertitudesd’explorationProfil de production de pétrole
Les entrées principales du modèleRépartition des puits de pétrole et échelle de coûtPrésence éventuelle d’un cap
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Structure générale du modèle
caractéristiques du modèleModèle pas-à-pas
Principe :Répondre la demande à chaque t.Pour cela, l’agent dispose de :
La production fatale P
f
(t)
Les réserves (Rj
(t))1jN
C
En dernier recourt lesubstitut
Table : "remplissage" de la demande
SubstitutCoût 4Coût 3Coût 2Coût 1
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Structure générale du modèle
Choix de l’effort d’exploration et du débit de production
En tout point (x , y) non exploré, détermination du profil deprobabilité de coût : (p
j
(x , y))1jN
C
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Structure générale du modèle
En quels points déterminer le profil de probabilité de coût ?
Figure : Etat des découverte à un temps t0
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Structure générale du modèle
Choix de l’effort d’exploration et du débit de production
En tout point (x , y) non exploré, détermination du profil deprobabilité de coût : (p
j
(x , y))1jN
C
Hiérarchisation de ces points par espérance croissanteDétermination du nombre n
d
de campagnes optimal à lancer
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Structure générale du modèle
Détermination du nombre de campagne nd à lancer
Table : Tableau des points inexplorés classés par espérance croissante
E(x ,y) x y
61.5 10 1169.9 12 1274.3 13 1580.9 14 17... ... ...
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Structure générale du modèle
Choix de l’effort d’exploration et du débit de production
En tout point (x , y) non exploré, détermination du profil deprobabilité de coût : (p
j
(x , y))1jN
C
Hiérarchisation de ces points par espérance croissanteDétermination du nombre n
d
de campagnes optimal à lancerLancement des n
d
campagnes
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Structure générale du modèle
Lancement des nd campagnes [1]
Figure : Etat des découverte à un temps t0
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Structure générale du modèle
Lancement des nd campagnes [2]
Figure : Etat des découverte à un temps t0 + 1
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Structure générale du modèle
Choix de l’effort d’exploration et du débit de production
En tout point (x , y) non exploré, détermination du profil deprobabilité de coût : (p
j
(x , y))1jN
C
Hiérarchisation de ces points par espérance croissanteDétermination du nombre n
d
de campagnes optimal à lancerLancement des n
d
campagnesMise en production d’une partie de ces n nouvelles réserves pouréquilibrer la demande
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
L’application de l’EPH : point central de l’heuristique de recherche
L’entropie : une mesure de l’information
L’entropie est :Une mesure thermodynamique du désordreUne mesure de la quantité de l’information. L’entropie relative àune loi de probabilité X est :
S(X ) = �E (ln(P(X ) = x
i
)) =X
i
p
i
ln(1p
i
)
L’entropie est d’autant plus petite que l’information est bonneL’étude de l’entropie permet de mesurer les probabilités en fonctionde l’information dont on dispose.
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L’application de l’EPH : point central de l’heuristique de recherche
Résultats de la méthode EPH
On considère un espace en deux dimensions discrétisé [[0,X ]]⇥ [[0,X ]],sur lequel l’agent a effectué n foragesA
i
= (xi
, yi
) 7! ↵i
2 {1, ...,NC
}, ainsi qu’un point M = (x , y)inexploré.Alors la i-ième mesure envoie l’information
8j 2 [[1,NC
]], p(i)j
(x , y) =�
i
(x , y)
�i
(x , y)p
2⇡exp(� j � ↵
i
2�i
(x , y)2)
Profil de probabilité envoyé par les n mesures en (Ai
)1in
en M
8j 2 {1...NC
}, pj
(x , y) =1
P1in
1d(A
i
,M)2.X
0in
1d(A
i
,M)2.p(i)
j
(x , y)
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L’application de l’EPH : point central de l’heuristique de recherche
Output de l’EPH en un point M(x , y)
Figure : Distribution des probabilités suivant les coût
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L’application de l’EPH : point central de l’heuristique de recherche
Application de l’EPH
Figure : Etat des découverte à un temps t0
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Le modèle bizone
Description générale
On dispose de deux zones, chacune ayant une répartition propre descatégories de coût.
Une zone avec une répartition peu dense en pétrole de bas coût(zone 1)Une zone riche en pétrole de bas coût (zone 2)
Chaque zone i 2 {1, 2} possède un cap propre n
i
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Sommaire
1 Introduction
2 Cadre de notre modèle
3 Description de notre modèle
4 Résultats du modèlesRésultats liés à l’heuristique de rechercheRésultats du modèle monozoneRésultats du modèle bizone
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Résultats liés à l’heuristique de recherche
Progression des découvertes [1]
Figure : Répartition initiale des catégories de coût
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Résultats liés à l’heuristique de recherche
Progression des découvertes [2]
Figure : Etat des découverte à un temps t0
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Résultats liés à l’heuristique de recherche
Progression des découvertes [3]
Figure : Etat des découverte à un temps t0 + 1
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Résultats liés à l’heuristique de recherche
Progression des découvertes [4]
Figure : Etat des découverte à un temps t0 + 2
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Résultats liés à l’heuristique de recherche
Progression des découvertes [5]
Figure : Etat des découverte à un temps t0 + 3
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Résultats du modèle monozone
Cas du monozone capé
Figure : Courbes de production du modèle monozone capé
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Résultats du modèle monozone
Cas du monozone décapé [1]
Figure : Courbes de production du modèle monozone décapé
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Résultats du modèle monozone
Cas du monozone décapé [2]
Figure : Courbes de coût marginal du modèle monozone décapé
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Résultats du modèle monozone
Comportement de la demande et production de substitut
Figure : Evolution de la demande et de la production de substitut
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Résultats du modèle bizone
Courbes de production - bizone I
Figure : Profil de production dans les deux zones
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Résultats du modèle bizone
Courbes de production - bizone II
Figure : Profil de production dans les deux zones
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Résultats du modèle bizone
Courbes de production de la zone "riche"
Figure : Profil de production dans la zone "riche" en pétrole de bas coût
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Résultats du modèle bizone
Conclusion
Fondement microéconomique aux prédictions de Hubbert
Questions ?
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
L’entropie : une fonction croissante linéaire de la distanceaux points de mesure
Plaçons nous dans un espace unidimensionnel discrédités {0, ..., x} etconsidérons qu’un agent pétrolier a effectué 1 forages en i = 0. Il y atrouvé du pétrole de catégorie j0
p
i ,j : probabilité de trouver du pétrole de catégorie j en i
La suite (Ii
=P
0jN
C
p
i ,j ln(1
p
i,j))0ix
vérifie0 = I0 I1 ... I
x�1 I
x
= A
Donc f(I1,...,Ix�1) / 0y1...y
x�1A
Linéarité de l’entropie avec la distance au point mesuré
80 i x , Ii
= i
A
K
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Données connues par l’acteur à un instant t
A un temps t, l’agent dispose deUn tableau des forages effectués et de la catégorie du pétroletrouvé : (A
i
= (xi
, yi
) 7! ↵i
2 {1, ...,NC
})Un vecteur des réserves par coût : (R
j
(t))1jN
C
La donnée de la demande D(t) et du prix P(t)
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Optimisation des décisions de production a priori et a posteriori des campagnes d’exploration
Détermination du nombre optimal nd de campagnes à lancer
Pour tout n
d
inférieur au cap :Calcul récursif des quantités de pétrole de coût j mises enproduction, en commençant par j = 1 :
r
exp
P
j
(t) = min(D(t)�j�1X
k=1
r
exp
P
k
(t)�P
f
(t), (Rj
(t)+n
dX
i=1
p
j
(xi
, yi
)).V
⌧)
coût espéré
C
exp(t) = n
d
.Cexplo
(t) +9X
j=1
c
j
.r exp
P
j
(t).⌧
V
+ C
subs
.rsubs
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Optimisation des décisions de production a priori et a posteriori des campagnes d’exploration
Mise en production optimale
On a lancé n
d
campagnes. On calcule récursivement les
r
P
j
(t) = min(D(t)�j�1X
k=1
r
P
k
(t)� P
f
(t), (Rj
(t) + n
j
).V
⌧)
On en déduit la production de substitut :
r
subs
(t) = D(t)�9X
k=1
r
P
k
(t)� P
f
(t)
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Progression de l’heuristique
Progression des découvertes - cas II - [1]
Figure : Répartition initiale des catégories de coût
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Progression de l’heuristique
Progression des découvertes - cas II - [2]
Figure : Etat des découverte à un temps t0
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Progression de l’heuristique
Progression des découvertes - cas II - [3]
Figure : Etat des découverte à un temps t0 + 1
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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Progression de l’heuristique
Progression des découvertes - cas II - [4]
Figure : Etat des découverte à un temps t0 + 2
Hugo Law-Koune & Jérémie Benhamou CERNAUn modèle de production pétrolière contrainte par l’incertitude de la phase d’exploration
Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes
Progression de l’heuristique
Progression des découvertes - cas II - [5]
Figure : Etat des découverte à un temps t0 + 3
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