TRIGONOMETRIA UTILIZANDO EL
CIRCULO UNITARIO
PREPARADO POR:
Prof. Evelyn Dávila
MEDIDA DE UN ANGULO CENTRAL
Se calcularán las seis relaciones trigonométricas de un ángulo central tomando la coordenada de un punto en el lado terminal de dicho ángulo.
También, se determinará la medida del ángulo.
NECESITAS
EJEMPLO 1
Eje de y
Eje de x
P() = ( 2,2 )
NOTACION Representa la coordenada del punto en el lado terminal del ángulo central
MEDIDA DE:
Lado opuesto mide 2 ( ordenada del punto) P() = ( 2 , 2 )
Lado adyacente mide 2 (abcisa del punto) P() = ( 2 , 2 )
HIPOTENUSA (r radio del círculo)
Visualiza un triángulo rectángulo y establece las seis relaciones trigonométricas para .
Eje de y
Eje de x
P() = ( 2,2 )
22822 22
22
r
adyacenteladoopuestolador
Continuación EJEMPLO 1
2
2 tangente
2
2
22
2 coseno
2
2
2
1
22
2
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestoladoseno
2
22
11cos
senecante
2
22
1
cos
1sec
enoante
11
1
tan
1cot
angente
)707(.
,707.2
2
1
seno
entonces
senoSi
CALCULAR LA INVERSA DE SENO
Utiliza la calculadora
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.707 SEN-1 =
Presenta la respuesta en :
Grados___ Radianes___
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.707 SEN-1 =
Pantalla
Radianes.785
Grado45
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados D o radianes
R ) antes de hacer los cómputos.
RELACIONES TRIGONOMETRICAS BASICASCOMPARANDO EL ENFOQUE DEL
TRIANGULO RECTANGULO Y EL CIRCULO
adyacentelado
opuestolado
radio
adyacentelado
hipotenusa
adyacentelado
radio
opuestolado
hipotenusa
opuestoladoseno
tangente
coseno
Puedo utilizar cualquier punto que se encuentre sobre el lado terminal de para determinar las relaciones trigonométricas correspondientes. Dibujemos entonces a como un ángulo central en un círculo cuyo radio es uno.
y
x
)2,2()( P
r
r 12
1
2
1
2
2
2
222
SI TRABAJO CON LOS PUNTOS DEL LADO
TERMINAL DEL ANGULO CENTRAL, QUE DESCANSAN
SOBRE EL CIRCULO CUY0 RADIO ES UNO,
EL CALCULAR LAS RELACIONES
TRIGONOMETRICAS SE HACE MAS FACIL
LLAMANOS A UN CIRCULO
CUYO RADIO MIDE UNA UNIDAD CIRCULO UNITARIO
adyacentelado
opuestolado
adyacente
radio
adyacente
hipotenusa
adyacente
opuesto
radio
opuesto
hipotenusa
opuestoseno
tangente
1 coseno
1
ANGULO CENTRAL UTILIZANDO EL
CIRCULO UNITARIO
),()( YXP y
x
Para cualquier punto del lado terminal de un ángulo central que intercepte al círculo unitario tenemos las siguientes características:
•Lado opuesto es la ordenada (y) del punto
•Lado adyacente es la abcisa (x) del punto
•El radio es uno
x
y
x
yseno
tangente
coseno
RELACIONES TRIGONOMETRICAS UTILIZANDO EL CIRCULO UNITARIO
Si me dan la coordenada del punto que se encuentra en el lado terminal del
ángulo central y que intercepta al circulo unitario,
P()=(x,y)
Puedo determinar las relaciones trigonométricas sin tener que llevar a cabo ningún cálculo.
Ejemplo 1
Halla las seis relaciones trigonométricas de
)2
3,
2
1()(
P
3 tangente
2
1 coseno
2
3
x
y
x
yseno
3
3
3
1 cotangente
2
2
1
11 sec
3
32
2
3
11cos
y
x
x
yec
¿CUáL ES LA MEDIDA DE ?
)2
1(cos
,2
1cos
1
eno
entonces
enoSi
YA QUE EL ÚNICO VALOR ENTERO QUE SE OBTUVO FUE EL COSENO
SE CALCULARA CON LA INVERSA DE COSENO
ENTRADA EN LA CALCULADORA
-1/2 cosen -1 =
Presenta la respuesta en :
Grados___ Radianes___
Pantalla
Radianes2.09
Grado120
Observa que la localización del ángulo central según el plano cartesiano determina
el signo de las relaciones
trigonométricas
SIGNOS DE LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS
seno > 0coseno > 0
tangente >0
seno > 0coseno < 0tangente <
0
seno < 0coseno < 0
tangente >0
seno < 0coseno > 0tangente <
0
SEGUN SU LOCALIZACIóN EN EL PLANO