TRIGONOMETRIA UTILIZANDO EL

CIRCULO UNITARIO

PREPARADO POR:

Prof. Evelyn Dávila

MEDIDA DE UN ANGULO CENTRAL

Se calcularán las seis relaciones trigonométricas de un ángulo central tomando la coordenada de un punto en el lado terminal de dicho ángulo.

También, se determinará la medida del ángulo.

NECESITAS

EJEMPLO 1

Eje de y

Eje de x

P() = ( 2,2 )

NOTACION Representa la coordenada del punto en el lado terminal del ángulo central

MEDIDA DE:

Lado opuesto mide 2 ( ordenada del punto) P() = ( 2 , 2 )

Lado adyacente mide 2 (abcisa del punto) P() = ( 2 , 2 )

HIPOTENUSA (r radio del círculo)

Visualiza un triángulo rectángulo y establece las seis relaciones trigonométricas para .

Eje de y

Eje de x

P() = ( 2,2 )

22822 22

22

r

adyacenteladoopuestolador

Continuación EJEMPLO 1

2

2 tangente

2

2

22

2 coseno

2

2

2

1

22

2

adyacentelado

opuestolado

hipotenusa

adyacentelado

hipotenusa

opuestoladoseno

2

22

11cos

senecante

2

22

1

cos

1sec

enoante

11

1

tan

1cot

angente

)707(.

,707.2

2

1

seno

entonces

senoSi

CALCULAR LA INVERSA DE SENO

Utiliza la calculadora

ENTRADA EN LA CALCULADORA

.707 SEN-1 =

Presenta la respuesta en :

Grados___ Radianes___

ENTRADA EN LA CALCULADORA

.707 SEN-1 =

Pantalla

Radianes.785

Grado45

Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados D o radianes

R ) antes de hacer los cómputos.

RELACIONES TRIGONOMETRICAS BASICASCOMPARANDO EL ENFOQUE DEL

TRIANGULO RECTANGULO Y EL CIRCULO

adyacentelado

opuestolado

radio

adyacentelado

hipotenusa

adyacentelado

radio

opuestolado

hipotenusa

opuestoladoseno

tangente

coseno

Puedo utilizar cualquier punto que se encuentre sobre el lado terminal de para determinar las relaciones trigonométricas correspondientes. Dibujemos entonces a como un ángulo central en un círculo cuyo radio es uno.

y

x

)2,2()( P

r

r 12

1

2

1

2

2

2

222

SI TRABAJO CON LOS PUNTOS DEL LADO

TERMINAL DEL ANGULO CENTRAL, QUE DESCANSAN

SOBRE EL CIRCULO CUY0 RADIO ES UNO,

EL CALCULAR LAS RELACIONES

TRIGONOMETRICAS SE HACE MAS FACIL

LLAMANOS A UN CIRCULO

CUYO RADIO MIDE UNA UNIDAD CIRCULO UNITARIO

adyacentelado

opuestolado

adyacente

radio

adyacente

hipotenusa

adyacente

opuesto

radio

opuesto

hipotenusa

opuestoseno

tangente

1 coseno

1

ANGULO CENTRAL UTILIZANDO EL

CIRCULO UNITARIO

),()( YXP y

x

Para cualquier punto del lado terminal de un ángulo central que intercepte al círculo unitario tenemos las siguientes características:

•Lado opuesto es la ordenada (y) del punto

•Lado adyacente es la abcisa (x) del punto

•El radio es uno

x

y

x

yseno

tangente

coseno

RELACIONES TRIGONOMETRICAS UTILIZANDO EL CIRCULO UNITARIO

Si me dan la coordenada del punto que se encuentra en el lado terminal del

ángulo central y que intercepta al circulo unitario,

P()=(x,y)

Puedo determinar las relaciones trigonométricas sin tener que llevar a cabo ningún cálculo.

Ejemplo 1

Halla las seis relaciones trigonométricas de

)2

3,

2

1()(

P

3 tangente

2

1 coseno

2

3

x

y

x

yseno

3

3

3

1 cotangente

2

2

1

11 sec

3

32

2

3

11cos

y

x

x

yec

¿CUáL ES LA MEDIDA DE ?

)2

1(cos

,2

1cos

1

eno

entonces

enoSi

YA QUE EL ÚNICO VALOR ENTERO QUE SE OBTUVO FUE EL COSENO

SE CALCULARA CON LA INVERSA DE COSENO

ENTRADA EN LA CALCULADORA

-1/2 cosen -1 =

Presenta la respuesta en :

Grados___ Radianes___

Pantalla

Radianes2.09

Grado120

Observa que la localización del ángulo central según el plano cartesiano determina

el signo de las relaciones

trigonométricas

SIGNOS DE LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS

seno > 0coseno > 0

tangente >0

seno > 0coseno < 0tangente <

0

seno < 0coseno < 0

tangente >0

seno < 0coseno > 0tangente <

0

SEGUN SU LOCALIZACIóN EN EL PLANO