CONSTRUERENKernboek 1
Herzien door:
H. Hebels
J.H. Jonkeren
G. Siemens
Redactie:
H. Hebels
Sinds eind jaren negentig is Transfer de methode voor
techniekopleidingen in het middelbaar beroepsonderwijs,
zoals elektrotechniek, werktuigbouwkunde en mechatronica.
De ontwikkelingen in de techniek staan niet stil. Daarom is dit
boek in samenwerking met diverse bedrijven herzien. Daarbij
is door de auteurs een zorgvuldige afweging gemaakt tussen
basiskennis, verdiepende kennis en actualiteit.
Transfer is ontwikkeld volgens de actuele inzichten in het
zelfstandig leren en werken. Aan de hand van de werkboeken
worden de deelnemers door de leerstof in het kernboek geleid.
De kernboeken bevatten voldoende theorie, waardoor u
onafhankelijk van uw didactiek, onderwijssysteem of regio
altijd de juiste theoretische borging van uw onderwijs heeft.
CONSTRUEREN
Staalconstructies 1
1.1 Inle iding
Gebouwen en constructies mogen niet instorten. Toch gebeurt dit regelmatig,
bijvoorbeeld door weersomstandigheden, aardbevingen of menselijke fouten.
Zie figuur 1.1.
Figuur 1.1 Ingestorte terminal luchthaven Charles de Gaulle
Als een gebouw of constructie instort kunnen er mensen overlijden en is er altijd
financiële schade. Het is dus erg belangrijk dat de constructieve veiligheid
geborgd wordt. Daarom moet je als constructeur ook kennis hebben van
mechanica, materialen, constructieleer, normalisatie en bescherming tegen brand
en corrosie. Zonder deze kennis kun je geen goede en veilige constructie
ontwerpen.
1.2 Soorten staalconstruct ies
Bij staalconstructies kun je denken aan constructies voor gebouwen (hoog en
laag), hoogspanningsmasten, sluisdeuren, bruggen, transportinstallaties,
booreilanden, kranen of kunstobjecten. Deze constructies worden opgebouwd
uit profielstaal, strip- of platstaal, uit vierkante, rechthoekige en ronde buis of uit
koudgevormde profielen. Elke constructie heeft specifieke kenmerken en
problemen. Zie figuur 1.2 en figuur 1.3.
C O N S T R U E R E N 12
1.3 Ontwikkel ingen
Door standaardisatie van bouwelementen is het al heel lang mogelijk om snel
constructies te bouwen. Het Crystal Palace in Londen bijvoorbeeld, werd in
1851 in zeven maanden gebouwd. Het bestaat uit 3200 kolommen en 2000
vakwerkliggers. Ook grote hoogtes en overspanningen zijn al lang mogelijk.
Denk hierbij aan de Eiffeltoren (1889, 300m) en het Empire State Building in
New York (1931, 381m).
Toch hebben de ontwikkelingen in de staalbouw niet stilgestaan. Tegenwoordig
worden hoogwaardige staalsoorten gebruikt, waardoor er lichter geconstrueerd
kan worden. Ook worden buis- en koudgevormde profielen steeds meer
toegepast. Verder heeft men meer inzicht gekregen in het gedrag van constructies
bij brand. Tot slot heeft de conservering van staalconstructies een behoorlijke
ontwikkeling ondergaan.
1.4 Bedri j fshal len
Bedrijfshallen zijn er in veel soorten en afmetingen. Bijvoorbeeld een sporthal,
zwembad, distributiecentrum of werkplaats. Vaak bestaan bedrijfshallen uit één
bouwlaag. De lengte en breedte van de hal zijn groot in verhouding tot de hoogte.
1 S T A A L C O N S T R U C T I E S 3
Figuur 1.2 Grote Puntbrug Vroomshoop Figuur 1.3 Overkapping station Sloterdijk
De kolomafstanden en de overspanning zijn afhankelijk van het soort gebouw en
het daarbij behorende programma van eisen. Afhankelijk van de functie van de
hal hebben verschillende factoren invloed op de keuze van de draagconstructie.
Denk hierbij aan de bouwsnelheid, thermische isolatie, geluidsisolatie,
inbraakveiligheid of transparantie.
Tegenwoordig hebben 80 tot 90% van alle bedrijfshallen een stalen
draagconstructie. Een stalen constructie heeft een aantal voordelen ten opzichte
van een betonconstructie. Dat komt door het gebruik van eenvoudige
boutverbindingen en machinaal vervaardigde elementen. Deze hebben zo groot
mogelijk afmetingen met een grote maatnauwkeurigheid. Hierdoor kun je een
staalskelet snel en eenvoudig monteren. De bouwtijd is kort, waardoor het
gebouw snel in gebruik kan worden genomen. Verder heeft een stalen constructie
in vergelijking met beton een laag eigen gewicht. Daardoor kan de fundering
lichter en dus goedkoper worden uitgevoerd en zijn de transportkosten lager.
Een stalen constructie is ook een duurzame oplossing. Je kunt de constructie -
delen na demontage ergens anders voor gebruiken of recyclen. Tot slot zijn er
door de grote kolomvrije overspanningen minder obstakels in de ruimte.
Zie figuur 1.4.
Figuur 1.4 IJsstadion Thialf
Er zijn ook nadelen bij het gebruik van stalen constructies. Staal heeft een geringe
weerstand tegen corrosie. Het voorkomen en verwijderen van corrosie brengt de
nodige kosten met zich mee. Verder heeft staal een geringe brandwerendheid.
Boven de 400 °C verliest het zijn sterkte en daardoor zijn dragend vermogen.
1.5 Eurocodes
Vanaf 2010 moeten alle Europese lidstaten hun nationale normen voor de
berekening van constructies intrekken. Hiervoor in de plaats komen Eurocodes.
Dit zijn Europese normen voor het toetsen van de constructieve veiligheid van
alle mogelijk bouwconstructies. Zie figuur 1.5.
C O N S T R U E R E N 14
1 S T A A L C O N S T R U C T I E S 5
Figuur 1.5 Structuur normenreeks Eurocodes
De normen in deze serie zijn op alle constructies van toepassing. Bijvoorbeeld op
de grondslagen van het ontwerp, belastingen op constructies, voorschriften voor
het ontwerp en berekening van verschillende constructies, geotechnisch ontwerp
en seismisch ontwerp. Elke lidstaat kan een Eurocodedeel aanvullen met
nationale bijlagen. Wel wil de Europese Commissie deze nationale bijlagen
terugdringen.
Door deze Eurocodes zijn de constructievoorschriften voor heel Europa hetzelfde.
Dit kan de kosten voor scholing en aanschaf van de verschillende nationale
voorschriften sterk beperken. Door de uniforme manier van noteren van de
sterkte-eigenschappen van bouwproducten, gebruikt iedereen dezelfde basis voor
het construeren van grote werken. Dat is vooral bij Europese aanbestedingen
prettig, omdat de offertes van inschrijvers op een project daardoor beter
vergeleken kunnen worden. Ook landen buiten Europa gebruiken de Eurocodes
(Vietnam en Singapore). Verder groeit de samenwerking tussen de wereldwijde
normalisatieorganisatie ISO en de Europese normalisatieorganisatie CEN.
NEN- EN 1990Grondslagen van het ontwerp
NEN- EN 1991Belastingen op constructies
NEN- EN 1997Geotechnisch ontwerp
(2 delen)
NEN- EN 1998Seismisch ontwerp
(2 delen)
Algemenebelastingen
(7 delen)
Kranen en machines
Silo’s en tanks Verkeersbelastingen
NEN-EN 1992Beton-
constructies
NEN-EN 1993Staalconstructies
NEN-EN 1994Staal-beton-constructies
NEN-EN 1995Houtconstructies
NEN-EN 1996Metselwerk-constructies
NEN-EN 1999Aluminium-constructies
Gebouwen, Brand(2 delen)
Algemene regels,Gebouwen, Brand
(12 delen)
Algemene regels,Gebouwen, Brand
(2 delen)
Bruggen Vermoeiing
Constructiesvoor opslag van
stoffen
Torens en masten,schoorstenen, tankssilo’s, buisleidingen,damwanden, kraan-
banen(7 delen)
Algemene regels,Gebouwen, Brand
(2 delen) (4 delen) (4 delen)
Bruggen Bruggen Bruggen
Algemene regels, Algemene regels,Algemene regels,Gebouwen, BrandGebouwen, Brand
1.6 Opbouw staalconstruct ies
Een dragende staalconstructie van een gebouw bestaat uit een aantal onderdelen.
Bijvoorbeeld het dak, de wanden of gevels, de vloeren en eventueel aanwezige
kraanbaanliggers. In figuur 1.6 zie je een overzichtstekening van een eenvoudige
staalconstructie met een aantal van deze componenten.
Figuur 1.6 Overzichtstekening staalconstructie
C O N S T R U E R E N 16
ST
RA
MIE
NLIJ
N
1K
11
HE
A160
GE
VE
LW
IND
VE
RB
AN
DS
TR
IP15*8
0
ST
RA
MIE
NLA
BE
L
1K
10
HE
A160
1K
12
HE
A160
DE
UR
ST
IJL
UN
P18
0
ST
RA
MIE
NLIJ
N
1K
3H
EA
160
GE
VE
LW
IND
VE
RB
AN
DS
TR
IP6*5
0
ST
RA
MIE
NLA
BE
L
DA
KW
IND
VE
RB
AN
DL
50
/5
DA
KL
IGG
ER
HE
A140
DA
KLIG
GE
RIP
E330
RA
ND
LIG
GE
RH
EA
140
3d
1:5
0
A
B
C
F
G
H
1
2
3
4
D
E
KO
ZIJ
NR
EG
EL
UN
P1
40
KO
LO
M
ME
RK
AA
ND
UID
ING
1 S T A A L C O N S T R U C T I E S 7
De constructie is opgebouwd uit verschillende soorten profielen. Deze worden
aan elkaar gelast of met bouten en moeren met elkaar verbonden. De bouw -
kundige elementen zoals de dakbedekking, de wandbekleding en de kozijnen
worden aan het staalskelet bevestigd. Welke profielen je toepast en wat de
benodigde afmetingen zijn is afhankelijk van:
– de afmetingen van het gebouw;
– het soort gebouw (opslag, kantoor, fabriek);
– de soort dakbedekking;
– de soort verdiepingsvloer (hout, beton).
Door de wand- en dakbedekking zie je aan de buitenkant meestal weinig meer van
het staalskelet. In sommige gebouwen kun je de constructie aan de binnenkant nog
wel zien (bijvoorbeeld in een fabriekshal). In kantoorgebouwen zie je de constructie
meestal niet. Deze wordt weggewerkt, bijvoorbeeld achter metselwerk.
1.6.1 Stramienlijnen
Stramienlijnen verdelen het vloeroppervlak van een bouwkundige constructie.
Zie figuur 1.6. In de ene richting geef je ze aan met cijfers en in de andere richting
met letters door middel van stramienlabels. Op de snijpunten van deze
stramienlijnen komt bijvoorbeeld een kolom te staan. In figuur 1.6 staat een
kolom op stramien D1 en H2. Stramienlijnen maken de communicatie
gemakkelijker en voorkomen misverstanden.
1.6.2 Peil
Bij staalconstructies geef je hoogtematen aan met positieve of negatieve maten
ten opzichte van het nulniveau of peil. Voor het peil wordt vaak een vast punt in
de omgeving van de te bouwen hal gekozen. Bij de constructie in figuur 1.6
bijvoorbeeld, ligt de bovenkant van de dakligger op +7240 mm.
1.6.3 Raamwerken
Een raamwerk is de hoofddraagconstructie van een bouwwerk. Deze bestaat uit
een combinatie van kolommen, een spant of dakligger en eventuele vloerliggers.
In figuur 1.6 bestaat de hoofddraagconstructie op de stramienlijnen B, C, E en G
uit een IPE 330 voor de dakligger en HE 160A voor de kolommen.
Een gebouw vervormt door de horizontale belastingen die op het gebouw werken
(bijvoorbeeld de wind). Als deze vervormingen te groot worden, kunnen deuren
gaan klemmen, scheidingswanden scheuren en vloeren of daken te veel
doorbuigen. Om deze vervormingen binnen toelaatbare grenzen te houden,
breng je in een staalconstructie stabiliteitsvoorzieningen aan. Dit kunnen
bijvoorbeeld schoren, schijven of stijve of flexibele verbindingen zijn.
Raamwerken van kolommen en liggers kun je onderverdelen in geschoorde en
ongeschoorde raamwerken. Zie tabel 1.1.
C O N S T R U E R E N 18
stijve verbinding
scharnier
geschoorduitwendig
ongeschoord
steungevendeconstructie,
geschoordinwendig
steungevendeconstructiegeschoord
uitwendig
be
ton
ke
rn
geschoord ongeschoord
volledig of inwendig uitwendig
geschoord geschoord
T A B E L 1 . 1 IN D E L I N G VA N R A A M W E R K E N
1 S T A A L C O N S T R U C T I E S 9
Bij uitwendig geschoorde raamwerken zorgt een windverband in het dak, een
betonvloer of een ander raamwerk voor stabiliteit. Dit raamwerk kan op zichzelf
ongeschoord of geschoord zijn. Ook een betonkern mag je als steun zien.
Het trappenhuis en de liften kunnen eventueel in de betonkern geplaatst worden.
In figuur 1.6 zijn de raamwerken op de stramienen B, C, E en G uitwendig
geschoord door het dakwindverband. De raamwerken op de stramienen A, D, F
en H zijn inwendig geschoord. Via de schoren wordt de horizontale
windbelasting uit het dakwindverband afgevoerd naar de fundering.
Als je een raamwerk schoort kun je het meestal lichter construeren dan een
ongeschoord raamwerk (bij gelijke stijfheid). De profielen en de verbindingen
mogen kleinere afmetingen hebben en dat beïnvloed het uiterlijk van de
constructie. In een geschoord raamwerk voldoen scharnierverbindingen, terwijl
je bij een ongeschoord raamwerk stijve of flexibele verbindingen moet gebruiken.
Behalve de hiervoor genoemde mogelijkheden is er ook nog een mengvorm
mogelijk. Zie figuur 1.7.
Figuur 1.7 Mengvorm
1.6.4 Windverbanden
Door windverbanden aan te brengen in het dakvlak en in de gevels wordt een
gebouw stabiel. Zie figuur 1.8. Als de wind de langsgevel van het gebouw belast,
wordt deze windbelasting via de gevelbekleding en eventuele wandregels
overgedragen op de kolom. Zie figuur 1.8a. De kolommen zijn onderaan aan de
fundering en bovenaan aan de hoofdligger bevestigd. De hoofdliggers zijn via
koppelbalken aan elkaar gekoppeld. In de vakken die zo ontstaan zijn de
windverbandstaven aangebracht. Zie figuur 1.8b. Doordat de
windverbandstaven diagonaal zijn aangebracht, wordt de windbelasting (Fa)
overgebracht naar de kopgevel. Hier vormen de beide kolommen met de
diagonaalstaven een windbok, die de belasting afvoert naar de fundering.
Zie figuur 1.8c.
geschoord
uitwendig
geschoord
ongeschoord
inwendig
Figuur 1.8 Werking stabiliteitsverband
C O N S T R U E R E N 110
F a
F a
F a
F a
F a
F a
F a
F a
2
F
2 a
scharnier
gording
hoofdligger
kolom
h
s
s
windrichtin g
F R
F R
R F V
V R F
F H R
F a
F R
R F
a windbelasting op de langsgevel
b krachtenspel windverband dakvlak
c krachtenspel windverband kopgevel
1.6.5 Software en automatisering
Bij alle fases van het ontwerp tot montage van staalconstructies worden
tegenwoordig computerprogramma’s gebruikt. Deze programma’s kunnen vaak
onderling gekoppeld worden.
Men berekent eerst de hoofddraagconstructie en tekent daarna de constructie in
een 3D-model, zoals in figuur 1.6. Alle benodigde productietekeningen worden
aan dit 3D-model gekoppeld. Als er iets aan de constructie verandert, worden de
productietekeningen automatisch aangepast.
Door het 3D-model krijg je inzicht in de ruimtelijke vorm van de constructie.
Zo krijgt de tekenaar bijvoorbeeld zicht op knelpunten in verbindingen. Ook is
het model gemakkelijk voor de montageploeg, omdat alle onderdelen gemerkt
zijn. In figuur 1.6 zijn de merken 1K3 HEA 160 en 1K12 HEA 160 aangegeven.
Je kunt ook onderdelentekeningen, samenstellingstekeningen, een ankerplan en
boutenlijsten afdrukken. Voor de werkvoorbereiding kunnen snel documenten met
informatie over de onderdelen worden gemaakt, bijvoorbeeld over de zaaghoek,
het gatenpatroon en de lengte van een ligger. Deze informatie wordt gebruikt om de
meest gunstige indeling van de in te kopen profielen samen te stellen.
De bestanden worden bij de productie gebruikt om bijvoorbeeld een boor/
zaagstraat of een ponsknipmachine aan te sturen. Daarnaast hebben deze
systemen vaak een managementinformatiesysteem. Daarmee kunnen de voor- en
nacalculatie en het order-, voorraad-, project-, document- en personeelsbeheer
worden uitgevoerd.
1.7 Kernpunten
Om een goede staalconstructie te maken heb je kennis nodig van mechanica,
materialen, constructieleer, normalisatie en bescherming tegen brand en corrosie.
De keuze voor een bepaalde constructie wordt onder andere bepaald door de
sterkte-eisen, de bouwsnelheid en door de vereiste thermische- en geluidsisolatie.
Het staalskelet van een gebouw bestaat uit het dak, de gevels en de vloeren.
Aan deze onderdelen worden bouwkundige elementen bevestigd. De profielen
worden aan elkaar gelast of gebout. Stramienlijnen verdelen het vloeroppervlak
in een raster. Op de knooppunten worden mogelijk kolommen en liggers
geplaatst.
1 S T A A L C O N S T R U C T I E S 11
Het peil is een vast punt in de omgeving van een bouwwerk. De hoogte van de
verschillende constructiedelen wordt aangegeven met positieve of negatieve
waarden ten opzichte van het peil.
De hoofddraagconstructie is een raamwerk van kolommen, dakliggers en
eventueel vloerliggers.
Er worden stabiliteitsvoorzieningen aangebracht om vervorming van het gebouw
tegen te gaan. Hiervoor worden geschoorde en ongeschoorde raamwerken
gebruikt.
Windverbanden in het dakvlak en de gevels voeren de windbelasting naar de
fundering af.
Bij Europese aanbestedingen vormen de Eurocodes de basis voor het
construeren. Daardoor ontstaat er bij aanbestedingen een gelijkwaardige
concurrentiepositie.
Alle productiefases van ontwerp tot montage zijn gekoppeld door
computerprogramma’s.
C O N S T R U E R E N 112
Samenstellen en
ontbinden van krachten5
5.1 Inleiding
Op een vliegtuig werken een aantal krachten. Zie figuur 5.1.
Figuur 5.1 Krachten op een vliegtuig
Er is één resulterende kracht die bepaalt of het vliegtuig stijgt of daalt. Maar hoe
weet je hoe groot die kracht is? In dit hoofdstuk krijg je het antwoord op deze
vraag. Je leert hoe je krachten grafisch (tekenen) en analytisch (berekenen) kunt
samenstellen en ontbinden.
5.2 Krachten
In ons dagelijks leven, en dus ook in de techniek, hebben we altijd met krachten
te maken. Als je ’s ochtends bijvoorbeeld een scooter wilt starten, druk je op de
knop van de elektrische starter. Als de accu leeg is start je de motor met de
kickstarter. In beide gevallen oefen je een kracht uit om een gewenst resultaat te
bereiken (het starten van de scooter).
Een kracht wordt aangeduid met de letter F (Force). De eenheid van kracht is
newton (N). Een kracht heeft altijd:
– een aangrijpingspunt;
– een richting;
– een grootte.
C O N S T R U E R E N 1112
lift
zwaartekracht
weerstandvoorstuwing
Zie figuur 5.2.
Figuur 5.2 Aangrijpingspunt en werklijn
Een kracht grijpt in een bepaald punt aan en werkt in een bepaalde richting.
De richting geef je aan met een werklijn. Je kunt de kracht langs deze werklijn
verplaatsen. Hierbij verandert de grootte en de richting van de kracht niet. Denk
bijvoorbeeld aan een auto die wordt weggesleept. Het maakt niet uit hoe lang het
touw is. De kracht die je moet uitoefenen om de auto weg te slepen blijft
hetzelfde.
Er kunnen ook meerdere krachten op een voorwerp werken. Uiteindelijk vormen
deze krachten één resulterende kracht (Fr) met één richting. We kunnen deze
resulterende kracht (of resultante) op twee manieren bepalen: grafisch en
analytisch.
5.3 De grafische methode
Als je de resulterende kracht grafisch wilt bepalen, teken je alle krachten op
schaal. Voor een kracht van 40kN teken je bijvoorbeeld een pijl met een lengte
van 40 mm (krachtenschaal 1 mm = 1 kN). Zie figuur 5.3.
Figuur 5.3 Kracht
Als twee mensen een auto aanduwen, oefenen ze samen één kracht uit op de auto.
Voor de resulterende kracht geldt: Fr = F1 + F2. Zie figuur 5.4.
F
1 mm = 1 kN
= 40 kN
Fwerklijn
aangrijpingspunt
grootte
richting
5 S A M E N S T E L L E N E N O N T B I N D E N V A N K R A C H T E N 113
a schematische voorstelling b resultante of samengestelde kracht
Figuur 5.4 Duwen van een auto
Ook als de krachten in verschillende richtingen werken, kun je grafisch de
grootte en de richting van de resultante bepalen. Zie figuur 5.5a.
a situatie
b bepaling resultante Fr
Figuur 5.5 Krachtenparallellogram
In figuur 5.5a werken op voorwerp A twee krachten: F1 = 60kN en F2 = 25kN.
Ze grijpen aan onder een hoek van 45°. Met een krachtenparallellogram bepaal
je de resultante Fr. Zie figuur 5.5b. Je bepaalt de grootte van de resultante door
deze op te meten. Houdt hierbij wel rekening met de krachtenschaal. De resultante
Fr = 80 kN.
A’
2F
1F
rF
= 25 kN
A
45
2F
= 60 kNF1
F gezamenlijke werklijn1
F2
rF = F + F21
1 2
C O N S T R U E R E N 1114
Voorbeeld
Op een veerpont werken verschillende krachten, elk in een andere
richting. Zie figuur 5.6.
Figuur 5.6 Veerpont
De krachten Faandrijving en Fstroom zorgen ervoor dat de veerpont met een
resulterende kracht Fr de rivier oversteekt.
Je kunt de resultante van twee krachten ook grafisch bepalen met een
krachtendriehoek. Zie figuur 5.7.
Figuur 5.7 Krachtendriehoek
Vanuit punt A teken je nauwkeurig kracht F2 op schaal en onder de gegeven
hoek. Daarna teken je kracht F1 in grootte en richting achter F2. Een
krachtendriehoek moet altijd gesloten zijn, omdat er anders geen evenwicht is.
Om de resultante te bepalen, verbind je het aangrijpingspunt A van de eerste
kracht met het eind van de tweede kracht. Je kunt nu de resultante Fr opmeten en
met de krachtenschaal uitrekenen.
A’
F 2
F
Fr
1
Fstroom
FaandrijvingFr
stroming
5 S A M E N S T E L L E N E N O N T B I N D E N V A N K R A C H T E N 115
Voorbeeld
Een booreiland wordt door een aantal sleepboten getrokken. Zie figuur 5.8.
Figuur 5.8 Booreiland
Alle sleepboten oefenen een bepaalde kracht uit op het booreiland.
Ze doen dit in verschillende richtingen. Het aangrijpingspunt A (het
booreiland) is voor alle sleepboten gelijk. Het booreiland wordt versleept
in één richting met een resulterende kracht, de resultante Fr. Er zijn hier
dus meerdere krachtendriehoeken.
In figuur 5.9 zie je een vergelijkbare situatie. Er zijn vier krachten die
aangrijpen in punt A.
Figuur 5.9 Vier krachten die aangrijpen in punt A
Na elkaar bepaal je met een krachtendriehoek de resultante van:
– F1 + F2 = Fr1
– Fr1 + F3 = Fr2
– Fr2 + F4 = Fr
A 1F
2F
3F
4F
C O N S T R U E R E N 1116
Zie figuur 5.10.
Figuur 5.10 Krachtendriehoeken
Je kunt de grootte en richting van de resultante Fr vervolgens bepalen
door deze op te meten.
Zoals je ziet zijn de krachten F1 + F2 + F3 + F4 in figuur 5.10 achter elkaar
getekend (kop aan staart). De resultante Fr is de sluitlijn van de
krachtenveelhoek. Je kunt resultante dus ook vinden door de krachten
achter elkaar te zetten. Dit heet de kop-staartmethode. Zie figuur 5.11.
Figuur 5.11 Krachtenveelhoek
5.4 De analytische methode
Je kunt de resulterende kracht ook berekenen met de analytische methode. Deze
methode gebruik je als je de resultante exact wilt bepalen. De methode is dus
nauwkeuriger dan de grafische methode.
A’ 1F
2F
3F
4F
rF
A’ 1F
2F
3F
4F
rF
F r
rF
2
1
5 S A M E N S T E L L E N E N O N T B I N D E N V A N K R A C H T E N 117
Voorbeeld
Gegeven
Twee krachten grijpen aan in punt A. F1 = 60 kN en F2 = 25 kN.
Zie figuur 5.12.
Figuur 5.12 Analytische bepaling van de resultante
Gevraagd
Bereken de resultante van F1 en F2.
Oplossing
Maak van de krachtendriehoek eerst een rechthoekige driehoek met de
benen x en y.
De grootte van x en y kun je bepalen met goniometrie.
x = 25 kN × cos 45° = 17,67 kN
y = 25 kN × sin 45° = 17,67 kN
Volgens Pythagoras geldt:
Fr = Ï(F1 + yw)2 + x2w⇒
Fr = Ï(60 kNw + 17,6w7 kN)2w + (17w,67 kNw)2w ⇒
Fr = 79,66 kN
5.5 Ontbinden van krachten
Je kunt krachten samenstellen en de resulterende kracht berekenen of grafisch
bepalen. Maar je kunt één kracht ook ontbinden in verschillende krachten.
Kijk bijvoorbeeld naar de motorhefbrug in figuur 5.13.
F 2
F1
Fr45
A’
x
y
C O N S T R U E R E N 1118
5 S A M E N S T E L L E N E N O N T B I N D E N V A N K R A C H T E N 119
Figuur 5.13 Motorhefbrug
De motor oefent een kracht F = 2000 N uit op het plateau van de hefbrug.
Deze kracht wordt in het scharnierpunt ontbonden in de richting van de steunen.
Elke steun neemt een deel van de uitgeoefende kracht op. Om de kracht te
kunnen ontbinden heb je twee gegevens nodig:
– de grootte van de kracht F;
– de richtingen waarin de kracht wordt ontbonden.
Om de grootte van de kracht in de twee steunen te bepalen, ontbind je de kracht
F = 2000 N in de richting van de steunen. A is het aangrijpingspunt van de
kracht. Zie figuur 5.14.
Figuur 5.14 Krachten op motorhefbrug
A
F = 2000 N
F = 1400 N y
F = 1400 N x
y x
y’x’
De werklijnlijnen x en y geven de richting van de steunen aan. Aan het einde
van de kracht F trek je twee evenwijdige lijnen aan x en y (x’ en y’). In het
parallellogram dat nu ontstaat, vind je de ontbonden krachten Fx en Fy.
De grootte van Fx en Fy vind je door deze krachten op te meten.
In het volgende voorbeeld bepalen we welke kracht ervoor zorgt dat een vliegtuig
stijgt of daalt.
Voorbeeld
Gegeven
Op een vliegtuig werken vier krachten. Zie figuur 5.15.
Figuur 5.15 Krachten op een vliegtuig
C O N S T R U E R E N 1120
lift
zwaartekracht
weerstandvoorstuwing
F = 110 kN 1
F = 50 kN 4
F = 40 kN 3
F = 30 kN 2
A
5 S A M E N S T E L L E N E N O N T B I N D E N V A N K R A C H T E N 121
Gevraagd
Bepaal de resultante grafisch en analytisch.
Oplossing (grafisch)
Teken alle krachten achter elkaar in de volgorde F1, F2, F3 en F4. Je vindt
de resultante door punt A te verbinden met kracht F4. Zie figuur 5.16.
Figuur 5.16 Krachtenveelhoek
Na opmeten blijkt de resultante Fr = 73 kN. Je kunt met een geodriehoek
ook de hoek opmeten waaronder het vliegtuig zal opstijgen. Deze hoek
α = 16°. Fr is dus de kracht die ervoor zorgt dat het vliegtuig onder een
hoek van 16° gaat stijgen.
Oplossing (analytisch)
In figuur 5.17 zie je de resulterende horizontale en verticale krachten.
Figuur 5.17 Berekening stijghoek α
Fh res = –110 kN + 40 kN = –70 kN
Fv res = 50 kN – 30 kN = 20 kN
Je vindt de resultante Fr door de stelling van Pythagoras toe te passen:
Fr = Ï702 +w202w = 72,8 kN
A
F R
F = 20 kN V
F = 70 kN H res
res
A
F 3
F 2
F 4
F 1
F R
Om de hoek te bepalen, gebruik je de tangens:
tan α =
α = 15,9°
Zoals je ziet is de analytische methode nauwkeuriger dan de grafische
methode.
5.6 Kernpunten
Een kracht F (Force) wordt uitgedrukt in N (newton) en heeft:
– een aangrijpingspunt;
– een richting;
– een grootte.
Op een voorwerp kunnen meerdere krachten werken. Deze krachten stel je
samen tot één gezamenlijke kracht, de resultante Fr met een eigen richting en
grootte.
Je kunt één kracht ontbinden in verschillende richtingen. De krachten die
ontstaan worden opgenomen door de verschillende constructiedelen waarop ze
uitgeoefend worden.
Je kunt krachten grafisch of analytisch samenstellen en ontbinden.
Met de analytische methode kun je de exacte waarde en richting van een kracht
bepalen.
20}
70
C O N S T R U E R E N 1122