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Trabajo Especial 2
Modelo de Inventario
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Hipótesis
El sistema bajo análisis es el modelo de inventario dado en el
capítulo 6.5 del libro Simulación de Sheldon M. Ross, bajo las
siguientes suposiciones:
• El precio del artículo es $2.• Los clientes aparecen en el
sistema según un proceso Poisson con razón 20
por hora.
• La cantidad de artículos que cada uno de ellos pide es una
variable aleatoria con distribución Ge(0.4).
• s = 5 y S = 50.• El costo de comprar y artículos es c(y) =
y+1/y• Ante un pedido, la demoran del proveedor es 5 horas.• Se
paga un costo de mantenimiento del inventario de $0,10 por cada
artículo, por hora cumplida.
• El sistema funciona durante 40 horas.
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Variable de interés
Nuestra variable aleatoria de interés será la ganancia
semanal obtenida bajo las hipótesis dadas.
Para tal fin, simulamos 500 semanas
Los datos están en la página de la materia
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Objetivos
• Aprender a redactar un informe.
• Aplicar los conocimientos vistos en la materia.
• Buscar información complementaria
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Trabajo
Ejercicio 1:
Estudiar la independencia estadística de los datos de
la muestra. A tal fin construir un scatter diagram,
esto es, el gráfico de los pares
(Xi , Xi+1) con i = 1,2,…,n-1,
donde n es el número de datos de la muestra.
Interpretar el diagrama obtenido.
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Trabajo
Ejercicio 1
xi
xi+1
355
360
365
370
375
380
355 360 365 370 375 380
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Trabajo
Ejercicio 2
a) Realice una simulación de 100, 1.000 y 10.000 variables
aleatorias geométricas independientes con parámetro 0,4.
b) Realice un gráfico comparativo adecuado que muestre la bondad
de las variables aleatorias generadas, y como influye la cantidad
de variables en el ajuste proporcionado.
c) Estimar el p-valor de la prueba de la hipótesis de que estos
datos provienen de una distribución G(0,4), en base al test
chi-cuadrado.
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Trabajo
Ejercicio 2
p-valor=0,557
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Prob. Puntual según
la muestra
Prob. Puntual
teórica
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Trabajo
Ejercicio 3:
• Proponer como modelos de ajuste de los datos (ganancias), las
familias de distribuciones de probabilidad: Normal, Lognormal y
Gamma. Realizar la estimación de los parámetros de las
correspondientes familias utilizando el método de máxima
verosimilitud. En el caso de la distribución Gamma, utilizar la
aproximación de Thom.
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Trabajo
Ejercicio 3:
NORMAL
Parámetros: µ y σ2
Estimadores de Máxima Verosimilitud:
∑
∑
=
=
−=
==
n
ii
n
ii
XXn
Xn
X
1
22
1
)(1
ˆ
1ˆ
σ
µ
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Trabajo
Ejercicio 3:
LOGNORMAL
Parámetros: µ y σ2
Estimadores de Máxima Verosimilitud:
∑
∑
=
=
−=
=
n
ii
n
ii
Xn
Xn
1
22
1
)ˆ)(ln(1
ˆ
)ln(1
ˆ
µσ
µ
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Ejercicio 3:
GAMMA
Parámetros: α y λ
Estimadores de Máxima Verosimilitud:
(Aprox. de Thom)
X
Xn
XAAA
n
ii
αλ
α
ˆˆ
ln1
)ln( con 3
411
4
1ˆ
1
=
−=
++= ∑
=
Trabajo
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Trabajo
Ejercicio 4:
Confeccione un histograma con los datos
muestrales de las ganancias, divididos en
intervalos de longitud $1.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
345 350 355 360 365 370 375 380
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Trabajo
Ejercicio 4:
Realizar una comparación de frecuencias entre
el histograma del item a) y cada una de las
funciones densidades propuestas en el
ejercicio 3.
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Trabajo
Ejercicio 4:
A tal fin, particionar el eje x en intervalos Δ de longitud $5,
y sobre cada intervalo Δ genere una
barra con altura igual a
donde f será cada una de las densidades propuestas en el
ejercicio 3, con los parámetros estimados
por máxima verosimilitud.
∫∆
dxxf )(
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TrabajoNormal
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
345 350 355 360 365 370 375 380
Ajuste Normal
Ganancias
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Trabajo
• Estimar el p-valor de la prueba de la hipótesis de que los
datos provienen de las
distribuciones sugeridas, en base al estadístico
de Kolmogorov-Smirnov.
• Seleccionar finalmente una de las densidades de probabilidad
propuestas y argumentar los
motivos de dicha elección.
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Trabajo
Ejercicio 5:
Con el fin de comprobar la normalidad asintótica
de la media muestral, se calcularon 500 veces la
ganancia media semanal con respecto a 200
semanas. La tabla de los resultados se encuentra
en la página web de la materia.
Realizar las siguientes actividades.
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Trabajo
Ejercicio 5:
a) Confeccione un histograma con los datos
muestrales de las ganancias medias semanales,
divididos en intervalos de longitud $0,1
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
364,8 364,9 365 365,1 365,2 365,3 365,4 365,5 365,6 365,7 365,8
365,9 366 366,1 366,2 366,3
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Trabajo
Ejercicio 5:
b) Bajo la suposición de que los datos provienen de
una distribución Normal. Estimar por máxima
verosimilitud sus parámetros.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
364,8 364,9 365 365,1 365,2 365,3 365,4 365,5 365,6 365,7 365,8
365,9 366 366,1 366,2 366,3
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Trabajo
Ejercicio 5:
c) Realizar una comparación de frecuencias entre el
histograma del item a) y la función de densidad
propuesta en el item b). A tal fin, particionar el eje
x en intervalos de longitud $0,1
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Trabajo
Ejercicio 5c:
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
364,8 364,9 365 365,1 365,2 365,3 365,4 365,5 365,6 365,7 365,8
365,9 366 366,1 366,2 366,3
Ganancias medias
Ajuste Normal
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Trabajo
Ejercicio 5:
d) Estimar el p-valor de la prueba de la hipótesis de
que los datos provienen la distribución sugerida, en
base al estadístico de Kolmogorov-Smirnov. ¿Qué
conclusiones puede brindar sobre la normalidad
asintótica de la media muestral?
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Informe
• Carátula: La misma debe contener el título, autor y fecha del
trabajo
• Resumen: 4-5 renglones con la información básica sobre en que
consiste el trabajo.
• Introducción: Descripción del problema, fundamentos teóricos
para su resolución.
• Resultados: Cálculos, gráficos, tablas, interpretaciones y
discusión de los resultados obtenidos. (Los gráficos y las tablas
deben incluir su respectiva leyenda).
• Conclusión: Resumen de discusiones e interpretaciones de los
resultados encontrados.
• Apéndices: Información no fundamental para la comprensión del
trabaja y que se desea mostrar como por ejemplo, códigos o parte de
ellos. Cada apéndice debe
estar referenciado en el informe.
