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Trabajo Especial 2 jgimenez/Modelos_y_Simulacion/2013... · PDF file 2013. 6. 3. · Trabajo Especial 2 Modelo de Inventario. Hipótesis El sistema bajo análisis es el modelo de

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  • Trabajo Especial 2

    Modelo de Inventario

  • Hipótesis

    El sistema bajo análisis es el modelo de inventario dado en el capítulo 6.5 del libro Simulación de Sheldon M. Ross, bajo las siguientes suposiciones:

    • El precio del artículo es $2. • Los clientes aparecen en el sistema según un proceso Poisson con razón 20

    por hora.

    • La cantidad de artículos que cada uno de ellos pide es una variable aleatoria con distribución Ge(0.4).

    • s = 5 y S = 50. • El costo de comprar y artículos es c(y) = y+1/y • Ante un pedido, la demoran del proveedor es 5 horas. • Se paga un costo de mantenimiento del inventario de $0,10 por cada

    artículo, por hora cumplida.

    • El sistema funciona durante 40 horas.

  • Variable de interés

    Nuestra variable aleatoria de interés será la ganancia

    semanal obtenida bajo las hipótesis dadas.

    Para tal fin, simulamos 500 semanas

    Los datos están en la página de la materia

  • Objetivos

    • Aprender a redactar un informe.

    • Aplicar los conocimientos vistos en la materia.

    • Buscar información complementaria

  • Trabajo

    Ejercicio 1:

    Estudiar la independencia estadística de los datos de

    la muestra. A tal fin construir un scatter diagram,

    esto es, el gráfico de los pares

    (Xi , Xi+1) con i = 1,2,…,n-1,

    donde n es el número de datos de la muestra.

    Interpretar el diagrama obtenido.

  • Trabajo

    Ejercicio 1

    xi

    xi+1

    355

    360

    365

    370

    375

    380

    355 360 365 370 375 380

  • Trabajo

    Ejercicio 2

    a) Realice una simulación de 100, 1.000 y 10.000 variables aleatorias geométricas independientes con parámetro 0,4.

    b) Realice un gráfico comparativo adecuado que muestre la bondad de las variables aleatorias generadas, y como influye la cantidad de variables en el ajuste proporcionado.

    c) Estimar el p-valor de la prueba de la hipótesis de que estos datos provienen de una distribución G(0,4), en base al test chi-cuadrado.

  • Trabajo

    Ejercicio 2

    p-valor=0,557

    0

    0,05

    0,1

    0,15

    0,2

    0,25

    0,3

    0,35

    0,4

    0,45

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

    Prob. Puntual según

    la muestra

    Prob. Puntual

    teórica

  • Trabajo

    Ejercicio 3:

    • Proponer como modelos de ajuste de los datos (ganancias), las familias de distribuciones de probabilidad: Normal, Lognormal y Gamma. Realizar la estimación de los parámetros de las correspondientes familias utilizando el método de máxima verosimilitud. En el caso de la distribución Gamma, utilizar la aproximación de Thom.

  • Trabajo

    Ejercicio 3:

    NORMAL

    Parámetros: µ y σ2

    Estimadores de Máxima Verosimilitud:

    =

    =

    −=

    ==

    n

    i i

    n

    i i

    XX n

    X n

    X

    1

    22

    1

    )( 1

    ˆ

    1 ˆ

    σ

    µ

  • Trabajo

    Ejercicio 3:

    LOGNORMAL

    Parámetros: µ y σ2

    Estimadores de Máxima Verosimilitud:

    =

    =

    −=

    =

    n

    i i

    n

    i i

    X n

    X n

    1

    22

    1

    )ˆ)(ln( 1

    ˆ

    )ln( 1

    ˆ

    µσ

    µ

  • Ejercicio 3:

    GAMMA

    Parámetros: α y λ

    Estimadores de Máxima Verosimilitud:

    (Aprox. de Thom)

    X

    X n

    XAA A

    n

    i i

    αλ

    α

    ˆˆ

    ln 1

    )ln( con 3

    4 11

    4

    1 ˆ

    1

    =

    −= 

       

     ++= ∑

    =

    Trabajo

  • Trabajo

    Ejercicio 4:

    Confeccione un histograma con los datos

    muestrales de las ganancias, divididos en

    intervalos de longitud $1.

    0

    0,02

    0,04

    0,06

    0,08

    0,1

    0,12

    345 350 355 360 365 370 375 380

  • Trabajo

    Ejercicio 4:

    Realizar una comparación de frecuencias entre

    el histograma del item a) y cada una de las

    funciones densidades propuestas en el

    ejercicio 3.

  • Trabajo

    Ejercicio 4:

    A tal fin, particionar el eje x en intervalos Δ de longitud $5, y sobre cada intervalo Δ genere una

    barra con altura igual a

    donde f será cada una de las densidades propuestas en el ejercicio 3, con los parámetros estimados

    por máxima verosimilitud.

    ∫ ∆

    dxxf )(

  • Trabajo Normal

    0

    0,02

    0,04

    0,06

    0,08

    0,1

    0,12

    345 350 355 360 365 370 375 380

    Ajuste Normal

    Ganancias

  • Trabajo

    • Estimar el p-valor de la prueba de la hipótesis de que los datos provienen de las

    distribuciones sugeridas, en base al estadístico

    de Kolmogorov-Smirnov.

    • Seleccionar finalmente una de las densidades de probabilidad propuestas y argumentar los

    motivos de dicha elección.

  • Trabajo

    Ejercicio 5:

    Con el fin de comprobar la normalidad asintótica

    de la media muestral, se calcularon 500 veces la

    ganancia media semanal con respecto a 200

    semanas. La tabla de los resultados se encuentra

    en la página web de la materia.

    Realizar las siguientes actividades.

  • Trabajo

    Ejercicio 5:

    a) Confeccione un histograma con los datos

    muestrales de las ganancias medias semanales,

    divididos en intervalos de longitud $0,1

    0

    0,02

    0,04

    0,06

    0,08

    0,1

    0,12

    0,14

    0,16

    0,18

    0,2

    364,8 364,9 365 365,1 365,2 365,3 365,4 365,5 365,6 365,7 365,8 365,9 366 366,1 366,2 366,3

  • Trabajo

    Ejercicio 5:

    b) Bajo la suposición de que los datos provienen de

    una distribución Normal. Estimar por máxima

    verosimilitud sus parámetros.

    0

    0,02

    0,04

    0,06

    0,08

    0,1

    0,12

    0,14

    0,16

    0,18

    0,2

    364,8 364,9 365 365,1 365,2 365,3 365,4 365,5 365,6 365,7 365,8 365,9 366 366,1 366,2 366,3

  • Trabajo

    Ejercicio 5:

    c) Realizar una comparación de frecuencias entre el

    histograma del item a) y la función de densidad

    propuesta en el item b). A tal fin, particionar el eje

    x en intervalos de longitud $0,1

  • Trabajo

    Ejercicio 5c:

    0

    0,02

    0,04

    0,06

    0,08

    0,1

    0,12

    0,14

    0,16

    0,18

    0,2

    364,8 364,9 365 365,1 365,2 365,3 365,4 365,5 365,6 365,7 365,8 365,9 366 366,1 366,2 366,3

    Ganancias medias

    Ajuste Normal

  • Trabajo

    Ejercicio 5:

    d) Estimar el p-valor de la prueba de la hipótesis de

    que los datos provienen la distribución sugerida, en

    base al estadístico de Kolmogorov-Smirnov. ¿Qué

    conclusiones puede brindar sobre la normalidad

    asintótica de la media muestral?

  • Informe

    • Carátula: La misma debe contener el título, autor y fecha del trabajo

    • Resumen: 4-5 renglones con la información básica sobre en que consiste el trabajo.

    • Introducción: Descripción del problema, fundamentos teóricos para su resolución.

    • Resultados: Cálculos, gráficos, tablas, interpretaciones y discusión de los resultados obtenidos. (Los gráficos y las tablas deben incluir su respectiva leyenda).

    • Conclusión: Resumen de discusiones e interpretaciones de los resultados encontrados.

    • Apéndices: Información no fundamental para la comprensión del trabaja y que se desea mostrar como por ejemplo, códigos o parte de ellos. Cada apéndice debe

    estar referenciado en el informe.