Download pdf - Teorema di Pitagora - Ubimath...Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato al rettangolo completi di risoluzione guidata. Livello intermedio. Anticipazione

Teorema di Pitagora. RETTANGOLO. Intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1

Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale

Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato al rettangolo

completi di risoluzione guidata. Livello intermedio. Anticipazione equazioni.

Rectangle Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry)

1. Calcola l’area, il perimetro e la diagonale di un rettangolo la cui dimensione minore misura

2,4 cm e la maggiore è i 4/3 della minore.

soluzione

2. Un rettangolo ha la base che misura cm 6 e l’altezza è i 4/3 della base. Esegui il disegno in

proporzione e determina l’area, il perimetro e la misura della diagonale della figura.

soluzione

3. Un rettangolo ha la base di 36 cm e l’altezza che è i 4/9 della base. Determina l’area e il

perimetro del triangolo rettangolo che ha per lati la base, l’altezza e la diagonale del rettangolo.

soluzione

4. In un rettangolo la differenza delle lunghezze delle due dimensioni misura 5 cm e una è i 4/3

dell’altra. Calcola la lunghezza della diagonale e l’area del rettangolo.

soluzione

5. Un rettangolo la somma e la differenza delle due dimensioni è di 49 cm e 21 cm. Sapendo che

la l’altezza è i 2/5 della base, calcola il perimetro e la misura della diagonale della figura.

soluzione

6. In un rettangolo la somma delle lunghezze delle due dimensioni misura 35 cm e una è i 4/3

dell’altra. Calcola la lunghezza della diagonale e l’area del rettangolo.

soluzione

7. Un rettangolo ha l’altezza che misura cm 10 e la base è i 12/5 dell’altezza. Esegui il disegno

in proporzione e determina l’area, il perimetro e la misura della diagonale della figura.

soluzione

8. Calcola la lunghezza del perimetro, l’area di un rettangolo la cui diagonale misura 65 cm e

l’altezza è 5/13 della diagonale.

soluzione

9. Un rettangolo la somma e la differenza delle due dimensioni è di 42 cm e 6 cm. Sapendo che

la l’altezza è i 3/4 della base, calcola il perimetro e la misura della diagonale della figura.

soluzione

10. Il perimetro di un rettangolo è 230 cm e la base è gli 8/15 dell’altezza. Trova la misura della

diagonale rettangolo.

soluzione

11. Un rettangolo la somma e la differenza delle due dimensioni è di 62 cm e 34 cm. Sapendo

che la l’altezza è i 7/24 della base, calcola la misura del perimetro e della diagonale della figura.

soluzione

12. Il perimetro di un rettangolo misura 476 cm e la base è 5/12 dell’altezza. Calcola la misura

della diagonale del rettangolo e la sua area.

soluzione

http://www.ubimath.org/

mailto:[email protected]

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/



13. Il perimetro di un rettangolo misura 92 cm e la base è 15/8 dell’altezza. Calcola la misura

della diagonale del rettangolo e la sua area.

soluzione

14. Un rettangolo ha il perimetro di 210 cm e la base è i 4/3 dell’altezza. Determina l’area del

rettangolo e la misura della diagonale del rettangolo.

soluzione

15. Calcola la lunghezza della diagonale e l’area di un rettangolo avente il semiperimetro di 51

cm e la base che è 12/5 dell’altezza.

soluzione

16. L’area di un rettangolo misura 640 cm2 e una dimensione è i 2/5 dell’altra. Sui lati del

rettangolo ed esternamente a esso sono costruiti quattro triangoli isosceli, a due a due congruenti,

e tutti con una altezza di 30 cm. Calcola la misura del perimetro esterno e dell’area della figura

così ottenuta.

soluzione

17. Il perimetro di un rettangolo misura 112 cm e una dimensione è i 2/5 dell’altra. Sui lati del

rettangolo ed esternamente a esso sono costruiti quattro triangoli isosceli, a due a due congruenti,

e tutti con una altezza di 15 cm. Calcola la misura del perimetro esterno e dell’area della figura

così ottenuta.

soluzione

18. Un rettangolo ha la base che supera l’altezza di 21 cm e la base che è i 12/5 dell’altezza.

Determina il perimetro, l’area e la misura della diagonale del rettangolo.

soluzione

19. Calcola la misura dell’area e della diagonale di rettangolo il cui perimetro misura 126 cm e

in cui la base è 3/4 dell’altezza.

soluzione

20. In un rettangolo il perimetro misura 62 cm e l’altezza supera di 9 cm i 15/7 della base.

Calcola l’area e la diagonale del rettangolo.

soluzione

21. Un rettangolo ha la base che 4/5 della diagonale che misura 40 cm. Determina il perimetro e

l’area del rettangolo.

soluzione

22. Un rettangolo ha la base che è 4/5 della diagonale e la somma delle due misure è 144 cm.

Determina il perimetro e l’area del rettangolo.

soluzione

23. La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 46 cm e una supera l’altra di 14 cm.

Calcola l’area, la misura del perimetro e la sua diagonale.

soluzione

24. La differenza delle due dimensioni di campo a forma rettangolare è di 425 m e una è i 7/24

dell’altra. Calcola l’area, la misura del perimetro e la sua diagonale.

soluzione






Soluzioni

Calcola l’area, il perimetro e la diagonale di un rettangolo la cui

dimensione minore misura 2,4 cm e la maggiore è i 4/3 della minore.

Dati e relazioni 𝑏 = 2,4 𝑐𝑚

ℎ =4

3𝑏

Domande

Perimetro

Area

Diagonale

ℎ =4

3𝑏 = 2,4 ∙

4

3= 0,8 ∙ 4 = 3,2 𝑐𝑚

2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (2,4 + 3,2) = 2 · 5,6 = 11,2 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 · ℎ = 2,4 · 3,2 = 7,68 𝑐𝑚2

Applico il teorema di Pitagora

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2

𝑑 = √3,22 + 2,42 = √5,76 + 10,24 = √16 = 4 𝑐𝑚






Un rettangolo ha la base che misura 6 cm e l’altezza è i 4/3 della base.

Esegui il disegno in proporzione e determina l’area, il perimetro e la

misura della diagonale della figura.

Dati e relazioni 𝑏 = 6 𝑐𝑚

ℎ =4

3𝑏

Domande

Perimetro

Area

Diagonale

ℎ =4

3· 𝑏 =

4

3· 6 = 4 · 2 = 8 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 · ℎ = 6 · 8 = 48 𝑐𝑚2

2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (6 + 8) = 2 · 14 = 28 𝑐𝑚

Applico il teorema di Pitagora

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2

𝑑 = √62 + 82 = √48 + 64 = √100 = 10 𝑐𝑚






Un rettangolo ha la base di 36 cm e l’altezza che è i 4/9 della base.

Determina l’area e il perimetro del triangolo rettangolo che ha per lati

la base, l’altezza e la diagonale del rettangolo.

Dati e relazioni 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝐴𝐵𝐶𝐷

𝑏 = 36 𝑐𝑚

ℎ =4

9𝑏

𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑏, ℎ, 𝑑

Domande

Perimetro triangolo

Area triangolo

ℎ =4

9∙ 𝑏 =

4

9∙ 36 = 4 ∙ 4 = 16 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2

𝑑 = √362 + 162 = √1296 + 256 = √1552 = 9√97 𝑐𝑚

𝑑 = 9√97 ≈ 39,39 𝑐𝑚

Il triangolo di lati 𝑏, ℎ e 𝑑 è rettangolo.

𝐴 =𝑏 ∙ ℎ

2=

36 ∙ 16

2= 36 ∙ 8 = 288 𝑐𝑚2

2𝑝 = 𝑏 + ℎ + 𝑑 = 36 + 16 + 9√97 = (52 + 9√97) 𝑐𝑚

2𝑝 = (52 + 9√97) ≈ 91,39 𝑐𝑚






In un rettangolo la differenza delle lunghezze delle due dimensioni

misura 5 cm e una è i 4/3 dell’altra. Calcola la lunghezza della

diagonale e l’area del rettangolo.

Dati e relazioni 𝑏 − ℎ = 5 𝑐𝑚

𝑏 =4

3ℎ

Domande

Diagonale

Area

ℎ = 3 ·𝑏 − ℎ

4 − 3= 3 ·

5

1= 15 𝑐𝑚

𝑏 = ℎ + 5 = 15 + 5 = 20 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2

𝑑 = √202 + 152 = √400 + 225 = √625 = 25 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 · ℎ = 20 · 15 = 300 𝑐𝑚2

Equazione risolutrice (anticipazione)

𝑏 − ℎ = 5

𝑏 =4

3ℎ

4

3ℎ − ℎ = 5

4 − 3

3ℎ = 5

1

3ℎ = 5

ℎ = 5 ∙ 3 = 15 𝑐𝑚

ℎ |-x-|-x-|-x-|

𝑏 |-x-|-x-|-x-|-x-|

|-x-| = 5 cm






Un rettangolo la somma e la differenza delle due dimensioni è di 49

cm e 21 cm. Sapendo che la l’altezza è i 2/5 della base, calcola il

perimetro e la misura della diagonale della figura.

Dati e relazioni 𝑏 + ℎ = 49 𝑐𝑚

𝑏 − ℎ = 21 𝑐𝑚

ℎ =2

5𝑏 𝑐𝑚

Domande

Perimetro

Diagonale

𝑏 =(𝑏 + ℎ) + (𝑏 − ℎ)

2=

49 + 21

2=

70

2= 35 𝑐𝑚

ℎ =(𝑏 + ℎ) − (𝑏 − ℎ)

2=

49 − 21

2=

28

2= 14 𝑐𝑚

2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (35 + 14) = 2 · 49 = 98 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2

𝑑 = √352 + 142 = √1225 + 196 = √1421 = 7√29 𝑐𝑚

𝑑 = 7√29 ≈ 37,70 𝑐𝑚


𝑏 + ℎ = 49

𝑏 − ℎ = 21 → 𝑏 = ℎ + 21

ℎ + 21 + ℎ = 49

2ℎ = 49 − 21

2ℎ = 28

ℎ =28

2= 14 𝑐𝑚






In un rettangolo la somma delle lunghezze delle due dimensioni

misura 35 cm e una è i 4/3 dell’altra. Calcola la lunghezza della

diagonale e l’area del rettangolo.


𝑏 =4

3ℎ

Domande

Diagonale

Area

ℎ = 3 ·𝑏 + ℎ

4 + 3= 3 ·

35

7= 3 · 5 = 15 𝑐𝑚

𝑏 = (𝑏 + ℎ) − ℎ = 35 − 15 = 20 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 · ℎ = 20 · 15 = 300 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √202 + 152 = √400 + 225 = √625 = 25 𝑐𝑚


𝑏 + ℎ = 35

𝑏 =4

3ℎ

4

3ℎ + ℎ = 35

4 + 3

3ℎ = 35

7

3ℎ = 35

ℎ = 35 ∙3

7= 7 ∙ 3 = 21 𝑐𝑚






Un rettangolo ha l’altezza che misura cm 10 e la base è i 12/5

dell’altezza. Esegui il disegno in proporzione e determina l’area, il


Dati e relazioni ℎ = 10 𝑐𝑚

𝑏 =12

5ℎ

Domande

Area

Perimetro

Diagonale

𝑏 =12

5· ℎ =

12

5· 10 = 12 · 2 = 24 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 · ℎ = 10 · 24 = 240 𝑐𝑚2

2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (24 + 10) = 2 · 34 = 68 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √242 + 102 = √576 + 100 = √667 = 26 𝑐𝑚

Calcola la lunghezza del perimetro, l’area di un rettangolo la cui

diagonale misura 65 cm e l’altezza è 5/13 della diagonale.

Dati e relazioni 𝑑 = 65 𝑐𝑚

ℎ =5

13𝑑

Domande

Area

Perimetro

ℎ =5

13· 𝑑 =

5

13· 65 = 5 · 5 = 25 𝑐𝑚

𝑏 = √𝑑2 − ℎ2 = √652 − 252 = √4225 − 625 = √3600 = 60 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 · ℎ = 60 · 25 = 1500 𝑐𝑚2

2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (60 + 25) = 2 · 85 = 170 𝑐𝑚







cm e 6 cm. Sapendo che la l’altezza è i 3/4 della base, calcola il



𝑏 − ℎ = 6 𝑐𝑚

ℎ =3

4𝑏

Domande

Perimetro

Diagonale

𝑏 =(𝑏 + ℎ) + (𝑏 − ℎ)

2=

42 + 6

2=

48

2= 24 𝑐𝑚

ℎ =(𝑏 + ℎ) − (𝑏 − ℎ)

2=

42 − 6

2=

36

2= 18 𝑐𝑚

2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · 42 = 82 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √242 + 182 = √576 + 324 = √900 = 30 𝑐𝑚


𝑏 + ℎ = 42

𝑏 − ℎ = 6 → 𝑏 = ℎ + 6

ℎ + 6 + ℎ = 42

2ℎ = 42 − 6

2ℎ = 36

ℎ =36

2= 18 𝑐𝑚






Il perimetro di un rettangolo è 230 cm e la base è gli 8/15 dell’altezza.

Trova la misura della diagonale rettangolo.

Dati e relazioni 2𝑝 = 230 𝑐𝑚

𝑏 =8

15ℎ

Domande

Diagonale

𝑝 = 𝑏 + ℎ =2𝑝

2=

230

2= 115 𝑐𝑚

𝑏 = 8 ·𝑏 + ℎ

8 + 15= 8 ·

115

23= 8 · 5 = 40 𝑐𝑚

ℎ = 𝑝 − ℎ = 115 − 40 = 75 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √402 + 752 = √1600 + 5625 = √7225 = 85 𝑐𝑚


𝑏 + ℎ + 𝑏 + ℎ = 230

8

15ℎ + ℎ +

8

15ℎ + ℎ = 230

8 + 15 + 8 + 15

15ℎ = 230

46

15ℎ = 230

ℎ = 230105

∙15

4621

= 5 ∙ 15 = 75 𝑐𝑚







cm e 34 cm. Sapendo che la l’altezza è i 7/24 della base, calcola la

misura del perimetro e della diagonale della figura.


𝑏 − ℎ = 34 𝑐𝑚

ℎ =7

24𝑏

Domande

Perimetro

Diagonale

𝑏 =(𝑏 + ℎ) + (𝑏 − ℎ)

2=

62 + 34

2=

96

2= 48 𝑐𝑚

ℎ =(𝑏 + ℎ) − (𝑏 − ℎ)

2=

62 − 34

2=

28

2= 14 𝑐𝑚

2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · 62 = 124 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √482 + 142 = √2304 + 196 = √2500 = 50 𝑐𝑚


𝑏 + ℎ = 62

𝑏 − ℎ = 34 → 𝑏 = ℎ + 34

ℎ + 34 + ℎ = 62

2ℎ = 62 − 34

2ℎ = 28

ℎ =28

2= 14 𝑐𝑚






Il perimetro di un rettangolo misura 476 cm e la base è 5/12

dell’altezza. Calcola la misura della diagonale del rettangolo e la

sua area.


𝑏 =5

12ℎ

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎

𝑝 = 𝑏 + ℎ =2𝑝

2=

476

2= 238 𝑐𝑚

𝑏 = 5 ·𝑝

5 + 12= 5 ·

238

17= 5 · 14 = 70 𝑐𝑚

ℎ = 𝑝 − ℎ = 238 − 70 = 168 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 70 ∙ 168 = 11760 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2

𝑑 = √702 + 1682 = √4900 + 28224 = √33124 = 182 𝑐𝑚

Risoluzione algebrica

6016812

5

12

5

16817

6576

12

5

5766

17

12

5

5766

125

12

5

57626

5

12

5

576212

52

12

5

57622

hb

h

hb

h

hb

h

hb

hh

hb

hh

hb

hb






Il perimetro di un rettangolo misura 92 cm e la base è 15/8

dell’altezza. Calcola la misura della diagonale del rettangolo e la

sua area.


𝑏 =15

8ℎ


𝑝 = 𝑏 + ℎ =2𝑝

2=

92

2= 46 𝑐𝑚

𝑏 = 15 ·𝑝

15 + 8= 15 ·

46

23= 15 · 2 = 30 𝑐𝑚

ℎ = 𝑝 − ℎ = 46 − 30 = 16 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 30 ∙ 16 = 480 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √302 + 162 = √900 + 256 = √1156 = 34 𝑐𝑚


30168

15

8

15

1623

492

8

15

5764

23

8

15

924

815

8

15

9224

15

8

15

9228

152

8

15

9222

hb

h

hb

h

hb

h

hb

hh

hb

hh

hb

hb






Un rettangolo ha il perimetro di 210 cm e la base è i 4/3

dell’altezza. Determina l’area del rettangolo e la misura della

diagonale del rettangolo.


𝑏 =4

3ℎ

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

h |-x-|-x-|-x-|

b |-x-|-x-|-x-|-x-|

𝑝 = 𝑏 + ℎ =2𝑝

2=

210

2= 105 𝑐𝑚

𝑏 = 3 ·𝑝

3 + 4= 3 ·

105

7= 3 · 15 = 45 𝑐𝑚

ℎ = 𝑝 − ℎ = 105 − 45 = 60 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 45 ∙ 60 = 2700 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √452 + 60 = √2025 + 3600 = √5625 = 75 𝑐𝑚


2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 210

𝑏 + ℎ = 105

4

3ℎ + ℎ = 105

4 + 3

3ℎ = 105

7

3ℎ = 105

ℎ = 105 ∙3

7= 15 ∙ 3 = 45 𝑐𝑚






Calcola la lunghezza della diagonale e l’area di un rettangolo

avente il semiperimetro di 51 cm e la base che è 12/5 dell’altezza.

NB Risolto con la proprietà del comporre delle proporzioni


𝑏 =12

5ℎ


𝑏: ℎ = 12: 5 𝑐𝑜𝑛 𝑏 + 𝑑 = 51

(𝑏 + ℎ): 𝑏 = (12 + 5): 12 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑖 51: ℎ = 17: 12

ℎ =51 ∙ 12

17= 3 ∙ 12 = 36 𝑐𝑚

ℎ = 51 − 36 = 15 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 36 ∙ 15 = 540 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √362 + 152 = √1296 + 225 = √1521 = 39 𝑐𝑚


𝑏 + ℎ = 51

12

5ℎ + ℎ = 51

12 + 5

5ℎ = 51

17

5ℎ = 51

ℎ = 51 ∙5

17= 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚






L’area di un rettangolo misura 640 cm2 e una dimensione è i 2/5

dell’altra. Sui lati del rettangolo ed esternamente a esso sono costruiti

quattro triangoli isosceli, a due a due congruenti, e tutti con una altezza

di 30 cm. Calcola la misura del perimetro esterno e dell’area della

figura così ottenuta.

Dati e relazioni 𝐴 = 640 𝑐𝑚2

ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡 =2

5𝑏

ℎ𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑖 = 30 𝑐𝑚

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒

1. 2𝑝(𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎); 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎)

b|-x-|-x-|

h|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|

il rettangolo è formato da 10 (2 ∙ 5 = 10) quadrati uguali tra loro

ℎ =2

5∙ 40 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚

triangoli a base 16

𝑙16 = √(𝑏1

2)

2

+ ℎ2 = √(16

2)

2

+ 302 = √64 + 900 ≈ 31,04 𝑐𝑚

triangoli a base 40

𝑙40 = √(𝑏2

2)

2

+ ℎ2 = √(40

2)

2

+ 302 = √400 + 900 ≈ 36,05 𝑐𝑚

2𝑝 = 2 ∙ 𝑙16 + 2 ∙ 𝑙40

2𝑝 = 2 ∙ 31,04 + 2 ∙ 36,05 = 62,08 + 72,10 = 134,18 𝑐𝑚






Il perimetro di un rettangolo misura 112 cm e una dimensione è i 2/5

dell’altra. Sui lati del rettangolo ed esternamente a esso sono costruiti

quattro triangoli isosceli, a due a due congruenti, e tutti con una

altezza di 15 cm. Calcola la misura del perimetro esterno e dell’area

della figura così ottenuta.


𝑏 =2

5ℎ

ℎ𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑖 = 15 𝑐𝑚

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝(𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎); 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎)

b |-x-|-x-|

h |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|

𝑝 =2𝑝

2=

112

2= 56 𝑐𝑚

𝑏 = 2 ·𝑝

2 + 5= 2 ·

56

7= 2 · 8 = 16 𝑐𝑚

ℎ = 𝑝 − ℎ = 56 − 16 = 40 𝑐𝑚

triangoli a base 16

𝑙16 = √(𝑏1

2)

2

+ ℎ2 = √(16

2)

2

+ 152 = √64 + 225 = √289 = 17 𝑐𝑚

triangoli a base 40

𝑙40 = √(𝑏2

2)

2

+ ℎ2 = √(40

2)

2

+ 152 = √400 + 225 = √625 = 25 𝑐𝑚

2𝑝 = 2 ∙ 𝑙16 + 2 ∙ 𝑙40

2𝑝 = 2 ∙ 17 + 2 ∙ 25 = 34 + 50 = 84 𝑐𝑚






Calcola la misura dell’area e della diagonale di rettangolo il cui perimetro misura 126 cm e in cui la base è ¾ dell’altezza.


𝑏 =3

4ℎ


𝑝 = 𝑏 + ℎ =2𝑝

2=

126

2= 63 𝑐𝑚

𝑏 = 3 ∙𝑝

3 + 4= 3 ∙

63

7= 3 ∙ 9 = 27 𝑐𝑚

ℎ = 𝑝 − 𝑏 = 63 − 27 = 36 𝑐𝑚

𝐴 =𝑏 ∙ ℎ

2=

27 ∙ 36

2= 27 ∙ 18 = 972 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2√272 + 362 = √729 + 1296 = √2025 = 45 𝑐𝑚






Un rettangolo ha la base che supera l’altezza di 21 cm e la base che

è i 12/5 dell’altezza. Determina il perimetro, l’area e la misura della

diagonale del rettangolo.

Dati e relazioni 𝑏 − ℎ = 21 𝑐𝑚

𝑏 =12

5ℎ

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

h |x|x|x|x|x|--- 21 cm----|

b |x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|

𝑏 = 12 ∙𝑏 − ℎ

12 − 5= 12 ∙

21

7= 12 ∙ 3 = 36 𝑐𝑚

ℎ = 𝑏 − (𝑏 − ℎ) = 36 − 21 = 15 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2√362 + 152 = √1296 + 225 = √1521 = 39 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 36 ∙ 15 = 540 𝑐𝑚2

In un rettangolo il perimetro misura 62 cm e l’altezza supera di 9

cm i 15/7 della base. Calcola l’area e la diagonale del rettangolo.


ℎ =15

7𝑏 + 9


b |x|x|x|x|x|x|x|

h |x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|-- 9 cm --|

𝑝 =2𝑝

2=

62

2= 31 𝑐𝑚

𝑏 = 7 ∙𝑝 − 9

15 + 7= 7 ∙

31 − 9

22= 7 ∙

22

22= 7 𝑐𝑚

ℎ =15

7𝑏 + 9 =

15

7∙ 7 + 9 = 15 + 9 = 24 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 7 ∙ 24 = 168 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √72 + 242 = √49 + 576 = √625 = 25 𝑐𝑚






Un rettangolo ha la base che 4/5 della diagonale che misura 40 cm.

Determina il perimetro e l’area del rettangolo.

Dati e relazioni 𝑑 = 40 𝑐𝑚

𝑏 =4

5𝑑

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎

𝑏 = 𝑑 ∙4

5= 40 ∙

4

5= 8 ∙ 4 = 32 𝑐𝑚

ℎ = √𝑑2 − 𝑏2 = √402 − 322 = √1600 − 1024 = √576 = 24 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 32 ∙ 24 = 768 𝑐𝑚2

2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (32 + 24) = 2 ∙ 56 = 112 𝑐𝑚

Un rettangolo ha la base che è 4/5 della diagonale e la somma delle

due misure è 144 cm. Determina il perimetro e l’area del rettangolo.

NB Risolto con la proprietà del comporre delle proporzioni

Dati e relazioni

𝑏 =4

5𝑑

𝑏 + 𝑑 = 144 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎

𝑏: 𝑑 = 4: 5 𝑐𝑜𝑛 𝑏 + 𝑑 = 144

(𝑏 + 𝑑): 𝑏 = (4 + 5): 4 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑖 144: 𝑏 = 9: 4

𝑏 =144 ∙ 4

9=

48 ∙ 4

3= 16 ∙ 4 = 64 𝑐𝑚

𝑑 = 144 − 64 = 80 𝑐𝑚

ℎ = √𝑑2 − 𝑏2 = √802 − 642 = √6400 − 4096 = √2304 = 48 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 64 ∙ 48 = 3072 𝑐𝑚2

2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (64 + 48) = 2 ∙ 112 = 224 𝑐𝑚

𝑏: 𝑑 = 4: 5

𝑐𝑜𝑛 𝑏 + 𝑑 = 144

Proprietà comporre

(𝑏 + 𝑑): 𝑏 = (4 + 5): 4






La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 46 cm e una supera

l’altra di 14 cm. Calcola l’area, la misura del perimetro e la sua

diagonale.

Dati e relazioni b + h = 46 cm b − h = 14 cm Domande 1. 2p; 2. Area;

3. diagionale

𝑏 =(𝑏 + ℎ) + (𝑏 − ℎ)

2=

46 + 14

2=

60

2= 30 𝑐𝑚

ℎ =(𝑏 + ℎ) − (𝑏 − ℎ)

2=

46 − 14

2=

32

2= 16 𝑐𝑚

2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (16 + 30) = 2 ∙ 46 = 96 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 16 ∙ 30 = 480 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √302 + 162 = √900 + 256 = √1156 = 34 𝑐𝑚

La differenza delle due dimensioni di campo a forma rettangolare è di 425 m e una è i 7/24

dell’altra. Calcola l’area, la misura del perimetro e la sua diagonale.

𝑏 =425

24 − 7∙ 7 =

425

17∙ 7 = 25 ∙ 7 = 175 𝑚

ℎ = 425 + 175 = 600 𝑚

2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (175 + 600) = 2 ∙ 775 = 1550 𝑚

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 175 ∙ 600 = 105 000 𝑚2

𝑑 = √𝑏2 + ℎ2 = √1752 + 6002 = √30 625 + 360 000 = √390 625 = 625 𝑐𝑚






Keywords

Geometria, teorema di Pitagora, Pitagora, area, perimetro, rettangolo, problemi di

geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni.

Geometry, Pythagoras, Pythagoras’s theorem, Area, perimeter, Rectangle, Geometry

Problems with solution, Math.

Geometría, Pitágoras, Teorema de Pitágoras, rectángulo, Área, perímetro, Matemática.

Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Rectangle, Aires, périmètres,

Mathématique.

Geometrie, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Rechteck, Dreiecksgeometrie, Satz,

Mathematik.

Teorema de Pitàgores

Stelling van Pythagoras

Pisagor teoremi

Πυθαγόρειο θεώρημα

Den pythagoræiske læresætning

Teorema de Pitágoras

Pythagoras’ læresetning

Pythagoras sats

Pythagoraan lause

Теорема Піфагора

Pythagorova věta

Twierdzenie Pitagorasa

Teorema lui Pitagora

فيثاغورس مبرهنة

勾股定理

ピタゴラスの定理


