Prof. Alessandro Marques
www.metrologia.ufpr.br
TECNOLOGIA EM
MEDIÇÃO POR
COORDENADAS
FICHA No 1 (permanente)
Disciplina: Tecnologia em Medição por Coordenadas Código: TM
Natureza: ( ) obrigatória (x) optativa Semestral ( ) Anual ( ) Modular (x)
Pré-requisito: Metrologia Co-requisito:
Modalidade: (x) Presencial ( ) EaD ( ) 20% EaD
C.H. Semestral Total: 60h
PD: 02 LB: 02 CP: 00 ES: 00 OR: 00 C.H. Semanal: 04h
EMENTA DA DISCIPLINA – TMC
Legenda:
Conforme Resolução 15/10-CEPE: PD- Padrão LB – Laboratório CP – Campo ES – Estágio OR - Orientada
FICHA No 1 (permanente)
EMENTA (Unidades Didáticas)
Fontes de erros em máquinas de medição:
Lei de Abbè;
Equações de Hertz;
Força de Medição;
Erros devido influência da temperatura;
Erros devido ao Momento de Inércia; Influência das Vibrações .Rigidez da
máquina;
Aspectos Construtivos de Máquinas de Medição:
Estrutura, barramento, guias, acionamento, medição de posicionamento,
sensores e apalpadores e programa computacional;
Medição uni-dimensional: micrômetro, máquina de medição horizontal
(metroscópio), máquina de medição vertical e interferômetro laser;
Medição bi-dimensional: Projetores de Perfil e Microscópios de Medição;
Medição tri-dimensional: Máquinas de Medição por coordenadas.
Cálculo das incertezas de medição em MMC;
EMENTA DA DISCIPLINA – TMC
Bibliografia da Disciplina:
1) Hocken, R. J., Pereira, P. H. Coordinate Measuring Machines and Systems, Second
Edition, 2011.
2) Pfeifer, Tilo- “ Metrology Production”-Oldenbourg Verlag, 2002, 421 páginas , München,
ISBN- 3- 486-25885-0;
3) Farago, Francis-“Handbook of Dimensional Handbook”, 2nd Edition, Industrial
Press,1982, New York, ISBN-00 8311-1136-4;
4) Link, Walter. “ Metrologia mecânica Expressão da Incerteza de medição”, ISBN 9788
5216 15637, Mitutoyo Editora, 174 páginas, 2ª edição, ano 2005
5) Link, Walter. “ Tópicos Avançados da Metrologia Mecânica Confiabilidade Metrológica
e suas aplicações”, ISBN 9788 5216 15637, Mitutoyo Editora 263 páginas, 2ª
edição, ano 2005
6) Bosch, John- “Coordinate Measuring Machines and System”, Marcel Dekker Edition,
New York,1995, 496 pages (ISBN )-8247-9581-4.;
EMENTA DA DISCIPLINA – TMC
O ciclo do produto
INTRODUÇÃO
Tipos de especificações geométrica
Especificações Geométricas de Produto
Tolerâncias Geométricas Tolerâncias Dimensionais
Tolerância
de
Forma
Tolerância
de
Ondulação
Tolerância
de
Localização
Tolerância
de
Orientação
Rugosidade
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
DIMENSÃO VERSUS FORMA
É suficiente especificar as tolerâncias dimensionais?
GEOMETRIAS REAIS
CAUSAS DO DESVIO DE FORMA
Material da peça;
Meio de medição;
Máquina-ferramenta;
Mão de obra;
Método;
Meio ambiente.
POR EXEMPLO:
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Tolerâncias Geométricas
Tolerância
de
Forma
Batimento Tolerância
de
Posição
Tolerância
de
Orientação
Retilineidade (Retitude)
Planicidade (Planeza)
Circularidade
Cilindricidade
Perfil de linha qualquer
Perfil de superfície qualquer
Paralelismo
Perpencicularidade
Inclinação
Posição
Concentricidade
Coaxilidade
Simetria
Circular
Total
NBR 6409 – TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS – TOLERÂNCIAS DE FORMA ,
ORIENTAÇÃO, POSIÇÃO E BATIMENTO - GENERALIDADES,
SÍMBOLOS, DEFINIÇÕES E INDICAÇÕES EM DESENHO
POR EXEMPLO:
POR EXEMPLO:
EXEMPLOS: TOLERÂNCIA DE FORMA
Característica:
Retitude (Retilineidade)
Para um contorno:
CAMPO DE TOLERÂNCIA: No desenho técnico:
Qualquer linha de comprimento 100mm do elemento
plano indicado, deve situar-se entre duas retas
paralelas distanciadas de t = 0,1mm
O que significa:
EXEMPLOS: TOLERÂNCIA DE FORMA
Característica:
Retitude (Retilineidade)
Para um eixo:
CAMPO DE TOLERÂNCIA: No desenho técnico:
O eixo do elemento cilíndrico do pino deve situar-se
dentro de um cilindro com diâmetro t = 0,03mm
O que significa:
EXEMPLOS: TOLERÂNCIA DE FORMA
Característica:
Planeza (Planicidade)
CAMPO DE TOLERÂNCIA: No desenho técnico:
A superfície tolerada deve situar-se entre dois planos
paralelos distanciados de t = 0,05mm.
O que significa:
EXEMPLOS: TOLERÂNCIA DE FORMA
Característica:
Circularidade
CAMPO DE TOLERÂNCIA: No desenho técnico:
A linha de contorno de qualquer secção deverá estar
contida na área do anel de espessura t = 0,02mm.
O que significa:
Métodos de análise de desvios de circularidade
Círculo Quadrático Médio (LSC)
-Representa a média de todos os picos e vales. A definição
matemática: “A soma dos quadrados de uma quantidade
suficiente de ordenadas radiais uniformemente espaçadas,
medidas do círculo até o perfil, tem o mínimo valor”;
-O erro de circularidade é a distância radial do máximo pico
ao círculo somada à distância radial do mínimo vale ao
círculo;
Círculos de Mínima Zona (MZC)
-Dois círculos concêntricos que envolvem o perfil e que
apresentam a mínima separação radial;
-A distância radial entre os dois círculos é o erro de
circularidade;
Máximo Círculo Inscrito
-É o maior círculo que pode ser traçado dentro do perfil
sem seccioná-lo;
-O erro de circularidade é a distância medida entre o
maior pico e o círculo;
Métodos de análise de desvios de circularidade
Mínimo Círculo Circunscrito
-É o menor círculo que envolve perfil sem seccioná-lo;
-O erro de circularidade é a distância medida entre o
menor vale e o círculo;
Identifique as
especificações !
Tolerâncias dimensionais
Referências
Tolerâncias de forma
Tolerâncias de posição
Tolerâncias de orientação
MEDIÇÃO UNI-DIMENSIONAL
MEDIÇÃO UNI-DIMENSIONAL
• Paquímetro e Micrômetro,
• Máquina de Medição Horizontal,
• Máquina de Medição Vertical e
• Interferômetro Laser
ERROS ASSOCIADOS AS MEDIÇÕES
Princípio de Abbè.
(Journal for Instrumental Information
Vol. X em 1890).
Conhecido também como “Primeiro
princípio de projeto de máquinas
ferramentas e metrologia dimensional”
Princípio de Abbè: A linha de referência de
um sistema de medição deve ser coincidente
com a linha de medição da peça.
Princípio de Abbè.
Existe uma distância entre a linha de referência e a de medição
Braço de Abbè (Abbè offset)
Braço
de Abbé
Paquímetro
Eixo do instrumento
Eixo de medição
Erro de medição
Distância medida
Distância real
Princípio de Abbè.
Micrômetro
O eixo do instrumento é coincidente com a linha de medição
não há Braço de Abbè
CAUSAS DE ERROS NAS
MEDIÇÕES DE
COMPRIMENTO
Princípio de Abbè.
Erro de Paralaxe
a: espessura mínima,
TN: traços do nônio
TM: traços da
escala fixa
Pontos de Airy
Quando uma barra está suportada horizontalmente, um
bloco padrão ou uma escala por exemplo, a quantidade de
flexão devido ao seu próprio peso varia significantemente
dependendo da posição dos seus suportes.
Tais pontos são pontos de suporte para obter condições
especificas de flexão.
Pontos de Airy
Os pontos de suporte são
dados pela seguinte fórmula:
a= 0,5774 * l
12
N
La
Onde N é o numero de pontos
de suporte
Pontos de Bessel
As escalas onde as divisões são gravadas devem ser
apoiadas de tal modo que a máxima flecha seja a
menor possível.
Do estudo da Mecânica aplicada as materiais é possível
demonstrar que os apoios devem ser simétricos e
distanciados dente si de 0,554l.
FORÇA DE MEDIÇÃO
OUTRO TIPO DE ERRO DEVIDO A FORÇA
DE MEDIÇÃO
1 – deformação do apalpador
2 e 3 – deformação da peça
4 – deformação da base
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
A fórmula de Hertz é empírica,
e dá a quantidade de superfície deformada dentro do limite
elástico quando duas superfícies (esférica, cilíndrica ou
superfície plana) estão pressionadas umas contra as outras
com uma certa força.
Estas fórmulas são uteis para determinar a deformação
de uma peca causada pela forca de medição em situações de
contato em um ponto e uma linha.
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
a) Uma esfera entre dois planos
b) Um cilindro entre dois planos
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
3
2
1 .82,0D
P1) Superfície esférica e plano
(um ponto de contato)
2) Superfície cilíndrica e plano
(uma linha de contato)
Onde: : quantidade de deformação (mm)
D: diâmetro da esfera (mm)
L: comprimento do cilindro (mm)
P: força de Medição (N)
Assumindo que o material é aço:
Módulo de Elasticidade : E = 205 GPa
32
1..094,0
DL
P
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
3
2
1 .82,0D
P1) Superfície esférica e plano
(um ponto de contato)
2) Superfície cilíndrica e plano
(uma linha de contato) 3
2
1..094,0
DL
P
Exercício :
Suponha que uma esfera de 1 mm de diâmetro e um
cilindro de 3 mm de diâmetro e comprimento de 5mm são
medidos por uma superfície plana com força de medição de
9,8 N, quais as deformações ?
mm 8,31 mm 13,02
EFEITOS DA TEMPERATURA
b b'
c'
c
b = b' - b
c = c' - c
b = . T . b
c = . T . c
T
Ferro fundido: 9,2 a 11,8 x 10-6/K
Aço: 10 a 13 x 10-6/K
Bronze: 18,5 x 10-6/K
Alumínio: 23,8 x 10-6/K
Cerâmica (ZrO2): 10 a 11 x 10-6/K
Vidro (Pirex): 2,5 x 10-6/K
Invar 1,0 x 10-6/K
Zerodur 0,01 x 10-6/K
CALIBRAÇÃO DE PAQUÍMETROS E
MICRÔMETROS
Plano óptico
Verificação de Planeza e paralelismo
CALIBRAÇÃO DE MICRÔMETROS
NBR NM 216 – Paquímetro e paquímetro de profundidade –
Características construtivas e requisitos metrológicos
Exemplo de um gráfico de erro de indicação de um
paquímetro com faixa de medição de 0 a 150 mm
INCERTEZA ASSOCIADA AS MEDIÇÕES
Caso Geral
iX
f
= coeficiente de sensibilidade
Pode ser calculado analítica ou numericamente
n
i
n
i
n
ij
jiji
ji
i
i
XXrXuXuX
f
X
fXu
X
fGu
1
1
1 1
2
2
2 ),().().(2)()(
jiji XeXXXr entrecorrelaçãodeecoeficient),(
), . . . ,,( 21 nXXXfG
ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE
CORRELAÇÃO
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yyxx
yyxx
YXr
1
2
1
2
1
)(.)(
))((
),(
sendo
r(X, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y
xi e yi i-ésimo par de valores das variáveis X e Y
yex valores médios das variáveis X e Y
n número total de pares de pontos das variáveis X e Y
CÁLCULO DO NÚMERO DE GRAUS DE
LIBERDADE EFETIVOS
n
i x
i
i
cef
i
xux
f
Gu
1
4
4
)(
)(
O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:
D
y
P
P
x
x
y
z
z
X
Y
Z
2
12
2
12
2
12 )()()( zzyyxxd
INCERTEZA PARA MEDIÇÃO A TRÊS COORDENADAS
SEMINÁRIOS
Hocken, R. J., Pereira, P. H. Coordinate Measuring Machines and
Systems, Second Edition, 2011.
Capítulos do livro:
PRÁTICAS
Peça desenhada em CAD
Bibliografia
1) Hocken, R. J., Pereira, P. H. Coordinate Measuring Machines and Systems,
Second Edition, 2011.
1) Pfeifer, Tilo- “ Metrology Production”-Oldenbourg Verlag, 2002, 421 páginas ,
München, ISBN- 3- 486-25885-0;
2) Farago, Francis-“Handbook of Dimensional Handbook”, 2nd Edition, Industrial
Press,1982, New York, ISBN-00 8311-1136-4;
3) Link, Walter. “ Metrologia mecânica Expressão da Incerteza de medição”, ISBN
9788 5216 15637, Mitutoyo Editora, 174 páginas, 2ª edição, ano 2005
4) Link, Walter. “ Tópicos Avançados da Metrologia Mecânica Confiabilidade
Metrológica e suas aplicações”, ISBN 9788 5216 15637, Mitutoyo Editora
263 páginas, 2ª edição, ano 2005