Formule za iI. Boras, S. Š
S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E
L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0
MJEŠOVITA PRISILNA I SLOBODNA KONVEKCIJA Dosadašnje su se analize odnosile na čistu prisilnu konvekciju uz zanemarivanje uzgonskih sila u temeljnim jednadžbama. Isto je tako razmatrana čista slobodna konvekcija specificirana definicijom da je brzina tekućine dovoljno daleko od promatrane stijenke jednaka nuli. U praksi su brojni primjeri u kojima ni jedan od prethodnih uvjeta nije potpuno ispoštovan, nego se mora računati sa slučajem miješanog strujanja u kojem su značajne i uzgonske sile i sile inercije. Primjerice strujanje plina u horizontalnim cijevima velikog promjera može pokazati istovremeno i efekt vertikalne slobodne konvekcije, ukoliko postoji značajan vertikalni temperaturni gradijent. Temeljem analize sličnosti fundamentalno rješenje za bezdimenzijsku temperaturnu raspodjelu računa s efektom uzgona pomoću izraza:
2w
gl ϑβ ∆⋅⋅⋅ (155)
Ovaj je izraz nastao dijeljenjem koeficijenta izraza za uzgon i koeficijenta izraza za inerciju. Tako gornja bezdimenzijska grupa predstavlja mjeru odnosa uzgonskih i inercijskih sila. Ovo se grupiranje uzastopno pojavljuje u izrazima za Re i Gr značajke:
2
2
2
3
2 ReGr
wgl
wgl
inercijauzgon
l
≈⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
∆⋅⋅⋅=
∆⋅⋅⋅≈
νν
ϑβϑβ (156)
Otuda proizilazi da je vrijednost omjera uzgonskih i inercijskih sila zapravo određena omjerom Gr/Re2. Ovaj je parametar korišten za opisivanje režima slobodne, prisilne i mješovite konvekcije: Analitičke i MJEŠOVIT
Konveravne površividi na slici
12 Re čista slobodna konvekcija
empirijske relacije su za mješovitu konvekciju malobrojne.
A KONVEKCIJA PREKO VERTIKALNE RAVNE STIJENKE
ktivni prijelaz topline u režimu mješovitog strujanja – za prisilno strujanje preko ne za koju uzgonske sile djeluju u istom smjeru kao brzina slobodne struje, kako se i 9, postupkom su numeričke analize ispitali Loyd i Sparrow. Njihovi su rezultati
Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 50/71
S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E
L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0
prikazani usporedo na slici 9 za široko područje vrijednosti Pr broja, skupa s rješenjima za slobodnu i prisilnu konvekciju. Kako se i moglo očekivati rezultati se za mješovito strujanje približuju onima za prisilnu konvekciju kako postaje manji, te onima za slobodnu konvekciju kako postaje veći.
2/ xx ReGr2/ xx ReGr
Efekt je uzgona na odstupanja mješovite konvekcije od čiste prisilne konvekcije puno naglašeniji za tekućine niskog Pr broja. Vrijednosti u tablici 10 pokazuju vrijednost ispod koje upotreba čiste prisilne konvekcije rezultira jednadžbom (7), čija upotreba daje manje od 5% odstupanja. Slika 9 se može iskoristiti i za sličnu procjenu vrijednosti iznad koje se mogu koristiti relacije za čistu slobodnu konvekciju.
2/ xx ReGr
2/ xx ReGr
Slika 9 Mješovita prisilna i slobodna konvekcija preko vertikalne ravne površine Tablica 10 Maksimalne vrijednosti za zanemarivanje uzgona u prisilnoj konvekciji preko vertikalne ravne ploče uz odstupanja manja od 5%
2/ xx ReGr
Pr 100 10 0,72 0,03-0,003
2/ xx ReGr 0,24 0,13 0,08 0,056-0,05
Formule za iI. Boras, S. Š
S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E
L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0
MJEŠOVITA KONVEKCIJA U HORIZONTALNIM CIJEVIMA Prisilno strujanje u horizontalnim cijevima velikog promjera može iskusiti uzgonski efekt kada je . 1/ 2 ≈xx ReGrMetais i Eckert su ispitali takve slučajeve i naglasili režime u kojima se doprinos slobodne konvekcije ne može zanemariti. Njihovo istraživanje ukazuje na to da se laminarno strujanje može očekivati za ReD < 2000 uz RaD ⋅ (D/L) < 2⋅104 ili za ReD < 800 uz RaD ⋅ (D/L) > 2⋅104. Prema tom kriteriju se za laminarno odnosno turbulentno strujanje, za mješovitu konvekciju, preporučuju sljedeći izrazi. Laminarno strujanje
14,03/13/4
3/1012,075,1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
sDD GrPrReL
DPrReLDNu
ηη (157)
Turbulentn
ReD < 2000 za RaD⋅(D/L) < 2⋅104
ReD < 800 za RaD⋅(D/L) > 2⋅104
svojstva tekućine birati za srednju temperaturu ϑbηs za temperaturu ϑs
o strujanje
36,007,021,027,096,4 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=
LDGrPrReNu DD (158)
ReD > 2000 za RaD⋅(D/L) < 2⋅104
ReD > 800 za RaD⋅(D/L) > 2⋅104
svojstva tekućine birati za srednju temperaturu ϑb
zračunavanje koeficijenata prijelaza topline vaić 51/71