Prueba de hipótesis
Enzo Aldo Bravo Burgos
Introducción
Involucra una suposición elaborada sobre uno o más
parámetros de una o más poblaciones.
Usando la información muestral se verificará la
suposición sobre los parámetros estudiados.
La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula
(H0).
Decisión Conclusión
Se rechaza H0 Se puede afirmar que H1 es verdadera
No se rechaza H0 No se puede afirmar que H1 es verdadera
¿Qué es una Hipótesis?
Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetrode una población con el propósito de discutir su validez.
Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una poblaciónson:
El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625.
El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva
8-3
¿Qué es una prueba de hipótesis?
Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en
la evidencia de la muestra y en la teoría de las
probabilidades, usado para determinar si la hipótesis
es una afirmación razonable y debería no ser
rechazada o si no es razonable debería ser rechazada
8-4
Prueba de Hipótesis
No rechzar la hipótesis nula Rechazar la nula y aceptar la alternativa
Paso 5: Tomar una muestra, llegar a una decisión
Paso 4: Formular una regla de decisión
Paso 3: Identificar el estadístico de prueba
Paso 2: Seleccionar el nivel de significación
Paso 1: Establecer la hipótesis nula y la alternativa
8-5
Definiciones
Hipótesis nula H0: Una afirmación acerca del valor de un parámetro de la población.
Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es aceptada si la muestra provee la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.
Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera
8-6
Definiciones
Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.
Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la información de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la hipótesis nula.
Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la hipótesis nula es rechazada y y la región donde la hipótesis nula es no rechazada.
8-7
Tipos de errores
DecisiónPoblación
Ho es verdadera Ho es falsa
No rechazar Ho Decisión correcta. Error tipo II
Rechazar Ho Error tipo I Decisión correcta.
a = Pr(Error Tipo I) = Pr(Rechazar H0 / H0 es verdadera)
b = Pr(Error Tipo II) = Pr(No rechazar H0 / H0 es falsa)
Se pueden cometer dos tipos de errores:
Tipos de prueba de hipótesis
Prueba bilateral o de dos colas:
01
00
:
:
H
H
Tipos de prueba de hipótesis
Prueba unilateral derecha:
Prueba unilateral izquierda:
01
00
:
:
H
H
01
00
:
:
H
H
Valor P
Valor p: probabilidad de observar un valor de
prueba más extremo que el valor observado,
dado que la hipótesis nula es verdadera.
Si el valor p es más chico que el nivel de
significación la hipótesis nula es rechazada.
Si el valor p es más grande que el nivel de
significación la hipótesis nula no es rechazada.
Prueba de hipótesis para m
Caso 1: s 2 conocida
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: m ≥ m0 H0: m m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m m0 H1: m > m0
Hipótesis:
Estadístico de prueba: Zn
XZk ~0
s
m
Prueba de hipótesis para m
Caso 1: s 2 conocida
Ejemplo:
Un determinado proceso de empaquetar un producto está
controlado, si el peso medio del producto empaquetado es 400
gramos. Si en una muestra aleatoria de 100 paquetes del
producto se ha encontrado que el peso medio es de 395
gramos.
¿Se podría concluir que el proceso está fuera de control al
nivel de significación 5%? Suponga que el peso de los
productos empaquetados se distribuye normalmente con
desviación estándar de 20 gramos.
Ejemplo:
Prueba de hipótesis para m
Caso 2: s 2 desconocida
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: m ≥ m0 H0: m m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m m0 H1: m > m0
Hipótesis:
Estadístico de prueba: 01~c n
XT t
S n
m
Ejemplo:
Prueba de hipótesis para s 2
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: s 2 ≥ s 20 H0: s 2 = s 20 H0: s 2 ≤ s 20
H1: s 2 < s 20 H1: s2 ≠ s 20 H1: s
2 > s 20
Hipótesis:
Estadístico de prueba: 2
2 2
12
0
1~c n
n S
s
Ejemplo:
Prueba de hipótesis para proporción p
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: p ≥ p0 H0: p = p0 H0: p ≤ p0
H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0
Hipótesis:
Estadístico de prueba:
0
0 01c
pZ Z
n
p
p p
Prueba de hipótesis para dos varianzas
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: s 21 ≥ s 22 H0: s 21 = s 22 H0: s 21 ≤ s 22
H1: s 21 < s 22 H1: s 21 ≠ s 22 H1: s 21 > s 22
Hipótesis:
Estadístico de prueba:1 2
2
11, 12
2
~c n n
SF F
S
Prueba de hipótesis para dos medias
Caso 1: s 21 y s 22 conocidas
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
Hipótesis:
Estadístico de prueba: 1 2
2 2
1 2
1 2
~c
X X kZ Z
n n
s s
Prueba de hipótesis para dos medias
Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
Hipótesis:
Estadístico de prueba: 1 2
1 2
2
2
1 2
~1 1
c n n
p
X X kT t
Sn n
donde:
2
)1()1(
21
222
2112
nn
SnSnS p
Prueba de hipótesis para dos medias
Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
Hipótesis:
Estadístico de prueba: 1 2
2 2
1 2
1 2
~c
X X kT t
S S
n n
Prueba de hipótesis para dos medias
Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas
22 2
1 2
1 2
2 22 2
1 2
1 2
1 21 1
S S
n n
S S
n n
n n
donde:
Prueba de la diferencia entre dos mediascon observaciones aparejadas
Hipótesis:
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: µD ≥ 0 H0: µD = 0 H0: µD ≤ 0
H1: µD < 0 H1: µD 0 H1: µD > 0
Estadístico de prueba:𝑇𝑘 =
𝑑
𝑆𝑑
𝑛
≈ tn-1
Prueba de hipótesis para dos proporciones
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: p1 – p2 ≥ 0 H0: p1 – p2 = 0 H0: p1 – p2 ≤ 0
H1: p1 – p2 < 0 H1: p1 – p2 ≠ 0 H1: p1 – p2 > 0
Hipótesis:
Estadístico de prueba:
Z
nnpp
pZc
21
21
111
p
donde:
21
21
21
2211
nn
kk
nn
pnpnp
Gracias !!!
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