Ejercicios prueba de hipótesis

Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila

Ejercicios Prueba de Hipótesis

Ing. Tecnologías de la producción

Estadística Aplicada a la

Ingeniería

Alumno Víctor Hugo Franco García

7° ``A´´

Profesor

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

A Martes 22 de Octubre de 2013


Ejercicio 1

Un cierto tipo de automóvil emite un promedio de 100 miligramos de óxidos

de nitrógeno (NOx) por segundo, cuando desarrolla una potencia de 100

caballos de fuerza. Se ha propuesto una modificación al diseño del motor que

podría reducir las emisiones de óxidos de nitrógeno.

El nuevo diseño será puesto en producción si se puede demostrar que su tasa

de emisiones es mejor a 100 ml. x Seg. Una muestra de 50 motores

modificados se prueba y se encuentra que emiten en promedio 92 ml. x Seg;

con una desviación estándar de 21 ml. x seg.

En base a la información podemos decir que los motores mejoraron, pero

queda la duda en la desviación estándar, puesto que hay una variación de 21

ml. x seg.

La cuestión entonces es: ¿Es razonable suponer que esta muestra con su media

de 92 puede provenir de una población, cuya media es 100 o más?

Población Muestra

M = ? ≥ 100 X = 92 n = 50

? S = 21

Observaciones:

1er caso: si no se rechaza la hipótesis nula: no se encontró evidencia estadística

suficiente para rechazar la hipótesis nula, en este caso de que la media sea igual

o mayor a 100

2do caso: si se rechaza la hipótesis nula, se encontró evidencia estadística

suficiente para rechazar la hipótesis nula, en este caso de que la media es ≥ 100


Solución:

Z= X - M = S = 21 = 2.97

N 50

Z= 92 - 100 = - 2.69

2.97

Es la probabilidad de que al extraer una muestra de una población con media

100.

Se encontró evidencia para rechazar, porque la probabilidad es muy pequeña

del 36%.

Preguntas:

¿Qué porcentaje de los 50 motores tuvieron emisiones mayores a 113?

¿Cuál es el área de que 50 motores salgan mayores a 100?

Z= 100 - 92 = 0.3809 A= 0.6480 1-0.6480= 0.35%

21

A = 0.0036

- 2.69


Ejercicio 2

Una báscula va a ser calibrada pesando 1000 gr. 60 veces; las 60 lecturas de la

báscula tuvieron una media de 1000.6 gr; y una desviación estándar de 2 gr.

Determina si es posible rechazar la hipótesis nula de que la media sea igual a

1000

HIPÓTESIS ALTERNA P. VALOR

La media es mayor que un valor

determinado Ho.

Área a la derecha de Z.

Cuando la media sea menor que un valor determinado.

Área a la izquierda de Z.

Cuando la media es diferente de Ho. La suma de las dos áreas a la derecha de Z positivo y a la izquierda de Z

negativo.

Solución:

= 2 = 0.258

60

Z= 1000.6 - 1000 = 2.32 A= 0.9898

0.25

P= 0.0102 + 0.0102 = 0.0204

A = 0.0102

-2.32 2.32

A = 0.0102


Ejercicio 3

En un experimento para medir el tiempo de vida de piezas manufacturadas con

cierta aleación de aluminio. 73 piezas fueron cargadas cíclicamente hasta fallar. El

número de promedio de kilociclos hasta fallar fue 783 mil veces en promedio, y la

desviación estándar fue de 120 mil.

La hipótesis nula es que la media poblacional es menor o igual a 750.

La hipótesis alterna es mayor a 750.

a) Encuentre el (P) valor.

X = 738,000 Hi = M > 750

S= 120 Ho= M < 750

Solución:

Z= Xo - M = S = 120 = 14.044

N 73

Z= 783 - 750 = 2.35 A= 0.9906

14.044 P = 0.0094 ó 0.94%

2.35

A= 0.9906

A= 0.0094

b) ¿Qué significa el P valor?

El P valor puede significar 2

cosas

1. Que el número promedio

de kilociclos hasta fallar es

> 750 ó

2. La muestra casualmente

se encuentra en el

extremos 0.94% de su

distribución


Ejercicio 4

El artículo……. describe un sistema para la medición remota de los elementos en

las carreteras tales como el ancho de las lanes y las señales de los niveles de

tráfico. Para una muestra de 160 de dichos elementos, el error promedio en % en

las mediciones fue 1.90 con una desviación estándar de 21.20; encuentra el P

valor para probar Ho: µ = 0

H1: µ ≠ 0

Solución:

Z= Xo - M = S = 21.2 = 1.676

N 160

Z= 1.9 - 0 = 1.133 AT = 0.2584 ≈ 25.84%

1.676

a) M ≠ 0 (No sirve)

b) Que la muestra se encuentre en el 25.84% (la probabilidad de que no sirva

es del 25.84%)

Datos:

X = 1.9

S = 21.2

n= 160

A1 = 0.1292

A1 = 0.1292

-1.133

A2 = 0.1292

1.133


Ejercicio 5

Recientemente muchas compañías han estado experimentando con el teletrabajo,

permitiendo a los empleados trabajar en casa en sus computadoras. Además de

otras cosas, se supone que el teletrabajo reduce el número de días, de

inasistencias por enfermedad este año se tomó una muestra aleatoria simple de

80 empleados para darles seguimiento encontrando un promedio de 4.5

inasistencias por enfermedad y una desviación estándar de 2.7 días; encuentra el

P valor para probar que la media de inasistencias es

µ < 5.4 días hipótesis alterna

µ ≥ 5.4 días hipótesis nula

Solución:

Z= Xo - M = S = 2.7 = 0.3018

N 80

Z= 4.5 – 5.4 = -2.98

0.3018

≈

P = 0.0028

P < Rechazar

Datos:

n= 80

x = 4.5

A = 0.0014

-2.98 2.98

A = 0.0014


Ejercicio 6

El Ingeniero Crisito demostró un método para mejorar la eficiencia de la línea de

producción que tiene a su cargo. El promedio histórico de eficiencia de la línea ha

sido 81%, con una desviación estándar de 2.3%; después de aplicar la

metodología del ingeniero Crisito se midió la eficiencia durante todo 1 mes,

encontramos los sig. Datos

86 89 86 79 78 79

88 82 85 82 81 78

85 83 81 78 83 80

82 88 84 80 81 77

83 87 80 86 80 85

Determina si la eficiencia de la línea aumentó, utilizando un intervalo de confianza

y una prueba de hipótesis y un nivel de significancia 0.02 (confianza 0.98)

Solución:

Z= Xo - M = S = 2.3 = 0.419

N 30

Z= 82.5 – 81 = 3.579

0.419

Datos:

P = eficiencia

M =?

?

Histórico

M= 81

A = 0.9998

3.57

A = 0.0002

Muestra: X = 82.5 S = 0.419

¿M > 81?


Intervalo de confianza

Conclusión:

Tomando como referencia el promedio histórico del 81% de eficiencia en la línea

de producción a cargo por el Ingeniero Crisito. Se llevó a cabo un plan de mejorar,

para mejorar la eficiencia, los resultados que se obtuvieron fueron los esperados,

puesto que de un 81% de eficiencia que se tenía anteriormente, se logró un

aumento del 1.5% más de eficiencia, creando una línea de producción con un

82.5% de eficiente.

78.1% 81% 83.3%

82.5%


Ejercicio 7

La Ingeniera Lizbeth Eduviges, está probando un nuevo sistema de aislamiento

por datos históricos, el diferencial de temperatura M= 10 °C con una desviación

estándar 1.5 °C. Después de instalar el nuevo aislamiento térmico, llevó a cabo

nuevas mediciones y obtuvo los siguientes resultados.

11 10 10 13 13 13

10 13 12 12 14 14

12 11 12 13 11 15

11 12 14 10 15 13

12 14 11 12 12 10

Compruebe si el sistema de aislamiento funciona empleando prueba de hipótesis y

intervalo de confianza

Solución:

Z= Xo - M = S = 1.5 = 0.273

N 30

Z= 12.16 – 10 = 7.91

0.273

Intervalo de confianza

Conclusión:

El nuevo sistema de aislamiento térmico probado por la ingeniería Lizbeth, creó un

aumento en la temperatura registrada cada día durante 1 mes, pasando de un

promedio de temperatura de 10 °C a una temperatura de 12.16 °C; concluyendo

que este nuevo sistema de aislamiento, funcionó, ya que se esperaba que el

promedio de grados que se generaba anteriormente aumentará, lo cual sucedió

con este nuevo sistema de aislamiento.

Datos

Histórico:

M = 10°C

= 1.5 °C

¿M > 10 °C?

Muestra

X = 12.16

S = 0.27

8.5 °C 10 °C 11.5 °C

12.16 °C


Ejercicio 8

Se desea probar que las temperaturas de fusión de 2 aleaciones de aluminio son

diferentes. Se toman 35 muestras y se encuentra que la temperatura media de

fusión es de 517 °F con una desviación estándar 2.4 °F

De la segunda aleación se tomaron 47 muestras, encontrando una media 510.1 °F

con una desviación estándar 2.1 °F. Realice una prueba de hipótesis y construya

un intervalo de confianza al 99%

Solución aleación 1:

Z= Xo - M = S = 2.4 = 0.405

N 35


Z= Xo - M = S = 2.1 = 0.306

N 47

Solución en Minitab

Aleación 1

Datos:

n = 35

X = 517 °F

F

Aleación 2

Datos:

n = 47

X = 510.1 °F

F


Ejercicio 9

Se están probando 2 inhibidores de corrosión mediante un experimento. Se toman

47 especímenes protegidos por el inhibidor A encontrándose una pérdida de masa

promedio de 242 gr. Con una desviación estándar de 20 mlgr. Se protegen 42

especímenes con el inhibidor B y se encuentra una pérdida de masa promedio de

220 gr; con una desviación estándar 31 mlgr. Elabore una prueba de hipótesis y

construya un intervalo de confianza para la diferencia de medias al 95%


Z= Xo - M = S = 20 = 2.917

N 47


Z= Xo - M = S = 31 = 4.78

N 42

Solución en Minitab:

Inhibidor 1

Datos:

n = 47

X = 242 gr.

mlgr.

Inhibidor 2

Datos:

n = 42

X = 220 gr.

mlgr.


Ejercicio 10

Una muestra aleatoria de 300 componentes electrónicos fabricados mediante un

proceso especifico se muestrea y encuentra que 25 están defectuosos. Sea P la

proporción de componente fabricados mediante este proceso que presentan

defectos. El ingeniero responsable de la producción afirma que P ≤ 0.05. ¿La

muestra proporciona suficientes evidencias para rechazar la afirmación?

Solución:

Z= X - M = 2.65 Área = 0.996

1 – 0.996 = 0.0040 P

Solución Minitab

A= 0.0040

2.65


Ejercicio 11

Para determinar el efecto de grado de combustible en la eficiencia, 80 automóviles

nuevos de la misma marca, motores iguales, fueron conducidos cada uno durante

1000 millas, 40 de los automóviles utilizaron gasolina Magna y los otros 40

Premium; los de gasolina Magna tuvieron un rendimiento promedio de 27.2 millas

x galón, con una desviación estándar 1.2 millas x galón; los de gasolina Premium

tuvieron un rendimiento promedio de 28.1 millas por galón y una desviación

estándar de 2 millas x galón ¿Se puede concluir que este tipo de automóvil tiene

mejor rendimiento con gasolina Premium?

Datos:

MAGNA n = 40 X = 27.2

PREMIUM n = 40 X = 28.1

Solución Minitab:


Víctor Hugo Franco García

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