PRORAČUN PRESEKA ZA GRANIČNE UTICAJE TRANSVERZALNIH SILA
• PRORAČUN PREMA TEORIJI GRANIČNIH STANJA
• SAVIJANJE AB PRESEKA POPREČNIM SILAMAKONTROLA GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA
22b b
1 2 2 4,σ σ
σ = ± + τ
d
y b1
a 1b
h
y b2
h - x
x
z b1
Gb
Aa1
Dbu1
Zau
εbd
εb σb
Mu
a 1
εa1
η 1x
22b b
1 2 2 4,σ σ
σ = ± + τ 1 2,σ = ±τ
2T
b z,max maxmin
−σ = τ =⋅
i2
i
T Sb I,max max
min
⋅−σ = τ =
⋅
( ) ( )11bb
uu
auumu ayz
dzdN
tgNtgtgh
MTT +−×−β×+β+α×= m
a1 b1 1y y a= −
( ) 1auu11buuau yNMayNMM ×+=−×+=
( )umu u
MT T tg tg
h= × α + βm
( ) ( )1ab
u1bu
uumu yz
dzdNtg
hyNtgtg
hMTT −×−
β+×+β+α×= m
BAB 87
1.61.51.31.10.80.6τr [MPa]
605040302015MB
• Napon smicanja:
• Računska čvrstoća betona pri smicanju, τr:
• Mogući slučajevi:1) konstruktivna poprečna armatura
2) proračunska poprečna armatura za prihvatanje uticaja od dejstva transverzalnih sila Tmu
mun b
b
Ty
b y z( )
( )τ =
⋅
n rτ ≤ τ
n rτ > τ
1) potrebna površina armature se određuje na osnovu TRu
2) beton ne učestvuje u prijemu uticaja od transverzalnih sila
r n r3τ < τ < τ
Ru mu buT T T= −
( )bu r n1T 3 b z2
= ⋅ τ − τ ⋅ ⋅
r n r3 5τ < τ < τ
Ru muT T= buT 0=
Ruku
TZ
sin=
αku Ru
kuZ T
Zs z ctg ctg( )sin
′ = =θ + α α
s z ctg ctg( )sin= θ + α α
• Redukuvana sila smicanja na jedinicu dužine nosača:
• Potrebna površina preseka poprečne armature na jedinicu dužine nosača:
ku Ruak
v v
Z TA
ctg ctg( )sin′
′ = =σ σ θ + α α
RuRu n
TT b
z= = τ ⋅
• Ukupna rekukovana merodavna sila smicanja na dužini osiguranja (horizontalna sila veze):
• Ukupna potrebna površina preseka poprečne armature:
x b x bRu
vu Rux a x a
TH T dx dx
z
= =
= =
= =∫ ∫
x bRu vu
akv vx a
T H1A dxctg ctg z ctg( )sin (cos sin )
=
=
= =σ θ + α α σ θ + α ⋅ α∫
( ) uv
Ru)1(u e
ctgsincos1
mba ×
θ×α+α×
σ×τ×
=
( ) vRu
)1(u
u ctgsincosb
ame σ×θ×α+α×τ×
×=
• Pri uglu nagiba θ<450, dobija se manje poprečne armature nego pri θ=450.
• Za isti ugao θ, poprečna armatura je veća kada je α=450 nego α=900 .
• Za θ<450, podužna sila zatezanja Zau,r, je veća od granične sile zatezanja grednog nosača Zau
( )au r mua 1Z T ctg ctgz 2,
= − ⋅ + ⋅ θ − α
uau mu
MaZ Tz h
= − ⋅ = −
( )muau au r au
TZ Z Z ctg ctg
2,∆ = − = − ⋅ θ − α
( )au mua1
v v
Z TA ctg ctg 0
2∆
∆ = = ⋅ θ − α ≥σ σ
g=40kN/m
P=240kN
Primer 1: (videti materijal “07” na http:imksus... !!!)
Dimenzionisati nosač sistema proste grede,čiji su opterećenje i poprečni presek prikazani na skici.
MB 30, RA 400/500.
g=40kN/m
A B
Ag=120 Bg=120
160
120
40 120
max
.Mg=
180
kNm
Mg
Tg
80336
352
480
832
Mu
Tumax
.Mu=
832
2RØ12
2RØ25URØ10/25
3RØ25
3RØ25
2RØ25
λ=308.4 91.6
88.5 88
τ(1)
u,u=
2.51
[MPa]
τAn =2.67
τARu=2.35
τCn=0.63
τr=1.1
400
τ
τ(2)
u,u=
1.68
τ(3)
u,u=
1.01
131.9
[MPa]
τBn=τB
Ru=3.81 τ
λ=200
τCn=2.79
τCRu=2.54Aτ
100.3 99.7
3τr
τ(1)
u,u=
1.68
g = 30 kN/m MB 30
p = 20 kN/m RA 400/500
336
420
252
672
378
URØ8/204RØ22
5RØ22
2RØ12
B-B2RØ22
2RØ12
2RØ22
2RØ22
URØ10/20
4RØ22C-C
τAn =2.01
τC,ln =2.52
τn
kN5.657.47352
252.011.03Tbu =××−×
=
kNTTT bumuRu 5.3545.65420 =−=−=
2RuRu cm/kN212.0
7.47355.354
zbT
=×
=×
=τ
( ) cm45.8a76.1011040212.035785.02e )1(
uu =×=×+××××
=
2l,Cn
l,Cmu cm/kN252.0
7.4735420kN420T =×
=τ⇒=
τn
τu,u
( )θ×α+α×σ×××
=τ ctgsincosebam
vu
)1(u)1(
u,u
cm4.22102.035
785.02b
ame 2.min,uz
)1(u
u =××
×=
µ××
≤ −
cm20e.usvcm25
cm5.262hcm35b
.mine uu =⇒
==
≤
( ) 2)1(u,u cm/kN090.011040
2035785.02
=×+×××
×=τ
cm11912.290.04.281l,C
Ru
)1(u,u
2 =×=ττ
×λ
MPa22.190.012.2)1(u,u
l,Cmax,Ru
l,CRu =−=τ−τ=τ∆
( )2)1(
u cm07.120110
1402122.035a =×
×+×
××
=
( ) uv
l,CRu)1(
u ectgsincos
1m
ba ×θ×α+α
×σ×τ∆×
=
cm4.1621194.2812 =−=λ∆
( ) ( ) 2)3(u,u cm/kN219.011040
2035131.1785.02
=×+×××
+×=τ
kN5.348354.1622
090.0212.0H k,vu =×
×
−=
( )θ×α+α×σ=
ctgsincosH
Akkv
k,vuk,a
( )2
k,a cm16.60.1707.0707.040
5.348A =×+×
=
bAH k,vu ×= τ
τRu-τu,u
τRu-τu,u τRu-τu,u
τRu-τu,u
KOSIM PROFILIMADUŽINA OSIGURANJA DUŽINA OSIGURANJA
KOSIM PROFILIMA
τRu-τu,u
kN5.1077.47352
201.011.03TAbu =××
−×=
2An
Amu cm/kN201.0
7.4735336kN336T =×
=τ⇒=
kN5.2285.107336TTT bumuRu =−=−=
2Ru cm/kN137.0
7.47355.228
=×
=τ
( ) cm1.13a7.1611040137.035785.02e )1(
uu =×=×+××××
=
τAn =2.01
τARu=1.37
τ(1)
u,u
= 0.
90
τ(2)
u,u
= 1.
47
τn
τu,u
τRu
cm11937.190.04.181A
Ru
)1(u,u
1 =×=ττ
×λ
MPa047.090.037.1)1(u,u
Amax,Ru
ARu =−=τ−τ=τ∆
( )2)1(
u cm412.020110
1402047.035a =×
×+×
××
=
( ) uv
ARu)1(
u ectgsincos
1m
ba ×θ×α+α
×σ×τ∆×
=
cm4.621194.1811 =−=λ∆
( ) ( ) 2)2(u,u cm/kN147.011040
2035503.0785.02
=×+×××
+×=τ
τnτC,d
n =1.51
τC,dRu =0.61
kN5.1497.47352
151.011.03T d,Cbu =××
−×=
2An
d,Cmu cm/kN151.0
7.4735252kN252T =×
=τ⇒=
kN5.1025.149252TTT bumuRu =−=−=
2Ru cm/kN061.0
7.47355.102
=×
=τ
( ) cm2.29a2.3711040061.035785.02e )1(
uu =×=×+××××
=