Produktion und Logistik
Geschiif'tsfiihrender Herausgeber
Horst Tempelmeier, Universitiit zu K6ln
Herausgeber
Wolfgang Domschke, Technische Hochschule Darmstadt Andreas Drexl, Universitiit Kiel Bernhard Fleischmann, Universitat Augsburg Hans-Otto Giinther, Technische Universitat Berlin Hartmut Stadtler, Technische Hochschule Darmstadt
Produktion und Logistik
M. Gietz Computergestiitzte Tourenplanung mit zeitkritischen Restriktionen 1994. XIV 1267 Seiten ISBN 3-7908-0808-3
F. Salewski Hierarchische Personaleinsatzplanung in WirtschaftspriifungsgeseIlscbaften 1995. XII1205 Seiten ISBN 3-7908-0832-6
M. C. Derstroff Mebrstufige Losgro8enplanungmit Kapazitlltsbeschriinkungen 1995. XII223 Seiten ISBN 3-7908-0841-5
U. Weingarten Ressourceneinsatzplanung beiWerksuutprodnktion 1995. Xl206 Seiten ISBN 3-7908-0885-7
Production and Logistics
E. Pesch Learning in Automated Manufacturing 1994. XIV 1258 pages ISBN 3-7908-0792-3
R. Kolisch Project Scheduling under Resource Constraints 1995. Xl212 pages ISBN 3-7908-0829-6
A. Scholl Balancing and Sequencing of Assembly Lines 1995. XVI/306 pages ISBN 3-7908-0881-4
Rainer Leisten
Iterative Aggregation und mehrstufige Entscheidungsmodelle Einordnung in den planerischen Kontext, Analyse anhand der Modelle der Linearen Programmierung und Darstellung am Anwendungsbeispiel der Hierarchischen Produktionsplanung
Mit 60 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Professor Dr. Rainer Leisten Lehrstuhl fur Betriebswirtschaftslehre insb. Produktionswirtschaft Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultiit Emst-Moritz-Amdt-Universităt Greifswald DomstraBe 20 D-17489 Greifswald
ISBN 978-3-7908-0890-2 CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Leisten, Rainer: Iterative Aggregation und mehrstufige Entscheidungsmodelle: Einordnung in den planerischen Kontext, Analyse anhand der Modelle der linearen Programmierung und Darstellung am Anwendungsbeispiel der hierarischen Produktionsplanung / Rainer Leisten. - Heidelberg: Physica-Verl., 1995 (Produktion und Logistik) ISBN 978-3-7908-0890-2 ISBN 978-3-642-57875-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-57875-5
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzL Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdruck.es, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendungen, der Mikroverfllmung oder der VervielfaJtigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine VervielfaJtigung dieses Werkes odervon Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der Fassung vom 24. Juni 1985 zulăssig. Sie ist grundsătzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996 UrsprOnglich eTSChienen bei Physica-Verlag Heidelberg 1996
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daR solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wăren und daher vonjedermann benutzt werden diirften.
88/2202-543210 - Gedruckt auf săurefreiem Papier
Vorwort
Das vorliegende Buch entstand wahrend meiner Tatigkeit als Wissenschaftlicher Assistent
am Lehrstuhl fur Betriebswirtschaftslehre des Alfred Weber-Instituts der Ruprecht-Karls
Universitat Heidelberg und wahrend eines von der Deutschen Forschungsgemeinschaft
gewiihrten Habilitationsstipendiums. Es wurde am 11 . Januar 1995 von der Wirtschafts
wissenschaftlichen Fakultiit der Universitat Heidelberg als Habilitationsschrift angenommen.
Fur die Ermunterung zur Verfassung dieser Arbeit, fur kontinuierliche Gesprachsbereit
schaft und fur vielfaltige Anregungen danke ich herzlich meinem akademischen Lehrer,
Herrn Prof. Dr. Gunter Liesegang. Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. Roland Fahrion fur
die Erstellung des zweiten Gutachtens. Ebenso mochte ich Herrn Prof. Dr. Christoph
SchneeweiB von der Universitat Mannheim fur seine konstruktiven Hinweise, insbesondere
in der Friihphase der Entstehung der Arbeit, Dank sagen. Ganz besonders danken mochte
ich Herrn Prof. Dr. Kurt Jornsten von der Norwegian School of Economics and Business
Administration in Bergen, der in vielen Gesprachen und in gemeinsamen Forschungsarbeiten
wesentliche Impulse gegeben hat.
Ferner schulde ich der Deutschen Forschungsgemeinschaft Dank fur die Gewahrung des
Habilitationsstipendiums, ohne welches das Habilitationsprojekt nicht hatte durchgefuhrt
werden konnen. Au13erdem mochte ich den Herausgebem der Reihe 'Produktion und
Logistik' und dem Physica-Verlag fur die Aufuahrne in diese Buchreihe danken.
Last but definitely not least kommt hervorragender Dank meiner Ehefrau Karin zu, die mich
durch aile Hohen und die - wohl unvermeidbaren - Tiefen wahrend der Entstehungszeit der
Arbeit begleitet hat.
Greifswald, im Sommer 1995 Rainer Leisten
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkiirzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Einfiihrung
Ausgangspunkt und Zielsetzung der Arbeit
Aufbau der Arbeit
xm XVI
XVII
XVIII
4
Teil I Aggregation im Kontext der Komplexitiit wirtschaftlichen Bandelns und
ihre Handhabung in EntscheidungsmodeUen
1.
1.1.
1.2.
l.3.
1.4.
1.5.
2.
2.1.
2.2.
2 .3.
2.4.
2.5 .
2.6.
2.7.
3.
Komplexitat im wirtschaftlichen Handeln
Strukturierung der Komplexitat und Instrumente zu ihrer Handhabung
Komplexitat in der Planung und in planungsunterstiitzenden Entscheidungsmodellen
Instrumente zur Gestaltung der Modellkomplexitat
Beurteilung einer Komplexitatsveranderung
Ableitung iterativer Ansatze im Rahmen der Komplexitatsreduktion
Aggregation in Entscheidungsmodellen
Zum Begriff der Aggregation
Aufbau und Ablauf des Aggregationsprozesses in Entscheidungsmodellen
Beurteilung des Aggregations-lDisaggregationsprozesses
Ableitung iterativer Vorgehensweisen
Mehrstufige Planung im Kontext von Aggregation und Disaggregation
Unsicherheit im Kontext von Aggregation und Disaggregation
Dynamik im Kontext von Aggregation und Disaggregation
Zusammenfassung von Teil I
7
8
12
17
22
23
26
26
28
34
37
40
41
47
52
- VITI-
TeilD Iterative Aggregations-/Disaggregationsanslitze fiir LP-Probleme
1. Ubersicht tiber Teil IT 53
2. Einfuhrung in die LP-Aggregation 55
2.1. Vorgehensweise bei A/D-Ansatzen nach Rogers et al. 56
2.2. Formalisierung der Vorgehensweise fur LP-Probleme 58
2.3 . Eine Modifikation des traditioneUen A/D-Ansatzes 66
3. Bewertung der LP-Aggregation 69
3.1. Zulassigkeit im aggregierten Problem 69
3.2. Degeneration der Losungen im aggregierten Problem 75
3.3 . Obere Schranken und Fehlerschranken 78
3.3 .1. Unterscheidung von a priori- und a posteriori-Schranken 79
3.3.2. Obere Schranken bei fixed-weight Disaggregation 79
3.3.2.1. Die Schranke von Zipkin 79
3.3 .2.2. Die Schranke von Mendelssohn, ihre Verbesserung durch 82 Knolmayer und ihre VeraUgemeinerung durch Taylor
3.3.2.3 . Die Schranke von Knolmayer bei primaler Entartung der 86 Optimallosung des aggregierten Problems
3.3.2.4. Modifikationen der Zipkin-Schranke und ihrer Erweiterungen 87
3.3.2.5. Die Schranke von Mangasarian und Vlach 94
3.3.2.6. Die Schranke von Litvinchev 95
3.3.3. Obere Schranken bei optimaler Disaggregation 96
3.3.3.1. Obere Schranken von Zipkin 97
3.3 .3.2. Ein modifizierter Ansatz zur expliziten Einbeziehung der 97 Dualinformationen der Teilprobleme
3.3.4. Ein Beispiel mit Erlauterungen zur VerdeutIichung der 100 vorgestellten Methoden der Schrankenberechnung
3.3.5. Bemerkungen zu Schranken bei Zeilenaggregation und simuItaner 108 Spalten- und Zeilenaggregation
3.3.6. A priori-Schranken 109
4. Gestaltung iterativer Aggregations-lDisaggregationsansatze 111
4.1. Grundlagen 111
4.2. Iterative A/D-Ansatze mit Anpassung der Aggregationsgewichte 119
4.3 . Bestimmung einer (Anfangs-) Zuordnung von Aggregationsobjekten 127 zu Clustem
- IX-
4.3.l. Die (klassische) Clusteranalyse im Rahmen der L6sung von 129 LP-Problemen mittels AfD-Ansatzen
4.3.2. Optimierungsorientierte Ansatze rur Clusterung 129
4.3.2.l. Die Studie von Knolmayer rur Bestimmung von Aggregationen 130 von LP-Problemen
4.3.2.2. Der geometrische Ansatz rur Clusterzuordnung von Taylor 131
4.4. Verfeinerung der Clusterung (Clustersplitting) 133
4.5. Optimierungsorientierte UmcIusterung 135
4.5.l. Eine 'aquivalente' Gewichtstransformation 137
4.5.2. Analyse der Wirkung der Umc1usterung und Ableitung von 140 Strategien rur UmcIusterung
4.5.2.l. An den Eigenschaften der Optimall6sung orientierte 140 UmcIusterung
4.5.2.2. Umc1usterung mit Basiszerst6rung 146
4.5.3 . UmcIusterung bei LP-Problemen mit beschrankten Variablen 150
4.5.4. Formalisierung der iterativen AfD-Ansatze mit UmcIusterung 155
4.5.5. Exkurs: Portfolio-Se1ektion mittels Ginis mittlerer Differenz als 159 Anwendungsbeispiel fur iterative AfD-Ansatze mit UmcIusterung
4.5.5.l. Der Ansatz der Portfolio-Selektion mittels Ginis mittlerer 160 Differenz und seine Darstellung als LP-Modell
4.5.5.2. Demonstration der Vorgehensweise anhand eines konstruierten 164 Beipiels
4.5.5.3. Anwendung der Vorgehensweise auf reale Problemdaten 170
4.6. Kombination von Verfeinerungs- und Umc1usterungsansatzen 174
4.7. Zusammenfassende Ubersicht tiber m6giiche iterative AID-Ansatze 176
4.8. Simulationsuntersuchungen 178
4.8.l. Beschreibung der Testserien 178
4.8.2. Beschreibung der untersuchten iterativen AfD-Ansatze 179
4.8.3. Weitere Angaben ru den Simulationslaufen 182
4.8.4. Auswertung der Testergebnisse 183
4.9. Iterative AfD-Ansatze bei anderen Aggregationsformen und bei 200 LP-Problemen mit spezieller Struktur
4.9.l. Iterative AfD-Ansatze bei LP-Problemen und die Forderung nach 201 Variablenschranken
4.9.2. Iterative AfD-Ansatze bei Restriktionenaggregation 202
4.9.2.1. Betrachtung des dualen Problems bei Restriktionenaggregation 203
4.9.2.2 . Optimall6sungsorientierte Umc1usterung bei 206 Restriktionenaggregation
-x-
4.9.3. Iterative A/D-Ansatze mit Umclusterung bei simultaner Variablen- 207 und Restriktionenaggregation
4.9.4. Iterative A/D-Ansatze bei LP-Problemen mit spezieller Struktur 207
4.9.5. Eine Bemerkung zum Einsatz der optimalen Disaggregation 213
5. Bewertung iterativer A/D-Ansatze 214
5.1. Verfugbare Informationen 214
5.2. Sensitivitat der OptimalIbsung des aggregierten Problems 220
5.2.1. Sensitivitat bei Anpassung der Gewichte 220
5.2.2. Sensitivitat bei Umclusterung 222
5.3. Zulassigkeit in iterativen A/D-Ansatzen 222
5.4. Zielfunktionswert und Fehlerschranken in iterativen A/D-Ansatzen 224
6. Unsicherheit und Dynamik in (iterativen) A/D-Ansatzen 225
6.1. Stochastische Modelldaten in (iterativen) A/D-Ansatzen 225
6.1.1. Aggregation stochastischer Parameter in A/D-Ansatzen 225
6.1.2. Aspekte der stochastischen Sensitivitatsanalyse bei A/D-Ansatzen 229
6.1.3. Der EinfluB unsicherer Parameter auf die Fehlerschranken in 230 A/D-Ansatzen
6.2. Fehlerschranken in A/D-Ansatzen bei mehrperiodigen Modellen mit 233 Periodenaggregation
7. Ganzzahligkeitsforderungen in (iterativen) A/D-Ansatzen 236
7.1. Die Beurteilung der Relaxation der Ganzzahligkeitsforderungen bei 236 Variablenaggregation
7.2. Die Begrenzung der Aggregation auf die kontinuierlichen Variablen 239 eines gemischt-ganzzahligen Problems
8. Zusammenfassung von T eil II 241
- XI-
Teil ill (Iterative) Aggregation und Disaggregation in der Hierarchischen
Produktionsplanung
l.
2.
2.1.
2.2.
3.
3.1.
3.2.
3.2.1.
3.2.1.1.
3.2.1.2.
3.2.1.3 .
3.2.2.
3.2.2.1.
3.2.2.2.
3.2.3.
3.3.
3.3 .1.
3.3.2.
3.3.3 .
3.3.4.
4.
Ubersicht iiber Teii ill
Ein monolithisches Modell zur mehrperiodigen Produktions-/ Lagerhaltungspianung und Ansatze zu seiner hierarchischen Strukturierung
Ausgangsmodell: Formuiierung, Beschriinkungen und Erweiterungsmogiichkeiten
Aggregation des Ausgangsmodells: Formulierung, Losung und Probleme
Aggregation von Produkten in Ansatzen zur HPP
Vorgehensweise bei der Aggregation von Produkten in der HPP
Konsistenz zwischen aggregiertem und disaggregiertem Modell
Konsistenz bei vollstandig deterministischer Modellformuiierung
Perfekte Aggregation als hinreichende Bedingung fur Konsistenz
Konsistenzbedingungen bei einstufiger Produktion
Ein Ansatz zur Einbeziehung von Kapazitatsrestriktionen in die Konsistenziiberlegungen
Konsistenz bei nicht sicheren Nachfragen
Konsistenz bei stochastisch unabhiingigen Nachfragen
Konsistenz bei bekannten aggregierten und beschriinkten detaillierten Nachfragen
Beurteilung der Ansiitze zur Konsistenzerreichung im HPP-Modell
Einbeziehung der Zielfunktion in die Aggregation des HPP-Modells
Vereinfachung des betrachteten Modells
Betrachtung des Modells unter Ausklammerung des Riistens
Betrachtung des Modells unter Einbeziehung des Riistens
Unsicherheit im HPP-Modell
Ansiitze zur Erweiterung
Zusammenfassende Schlu8bemerkung und Ausblick
244
246
246
253
260
260
267
268
269
271
274
276
277
278
281
282
283
284
288
293
296
298
Anhang
AI.
A2.
A3.
A4.
A5.
A6.
A7.
A8.
A9.
A 10.
- XII-
Ein Gegenbeispiel zur Einbeziehung negativer Werte fur e in die Schrankenberechnung von Mendelssohn bzw. Knolmayer (zu Teil IT, 3.3.2.2.)
Ein Beispiel zur Verdeutlichung der Grenzen und Moglichkeiten der Einbeziehung disaggregierter Schattenpreise in die Schrankenberechnung (zu TeillI, 3.3 .3.2.)
Rechtfertigung der Gradientenansatze bei der Aktualisierung von Gewichten in iterativen A/D-Ansatzen (zu TeillI, 4.2.)
Herleitung der Gewichtstransformation bei Umclusterung der Variablen (zu Tei! IT, 4.5 .1.)
Zur Basis-Eigenschaft der transformierten aggregierten Losung (zu Teil 11, 4.5.2.2.)
Zur Basis-Eigenschaft der transformierten aggregierten Losung bei variablenbeschrankten Problemen (zu TeillI, 4.5 .3.)
Ertrage der Wertpapiere in einzelnen Perioden fur das Beispiel zur Nutzung der iterativen Aggregation mit Umclusterung bei der Bestimmung von Mf'-effizienten Portfolios (zu TeillI, 4.5.5 .2.)
Quellen und Dimensionen der Beispiele von Testserie 1 (zu Teil IT, 4.8.1.)
Ergebnisse der Simulationsrechnungen in den Testreihen bei 5 Clustern (zu Teil IT, 4.8.4.)
Daten des Beispiels zur Hierarchischen Produktionsplanung (zu Teil ill, 3.3 .)
Literaturverzeichnis
303
305
308
310
314
317
323
324
325
341
343
Abbildungsverzeichnis
Nr. Titel Seite
1-1 Faktoren der Komplexitat und Instrumente zu ihrer Handhabung 10
1-2 Das Modell als Partialmodell in bezug auf das (komplexe) Realproblem und in bezug 13 auf den betrachteten Realproblemausschnitt
1-3 Grundstruktur eines Entscheidungsmodells 14
1-4 Grundstruktur eines Entscheidungsprozesses in Form eines Regelkreises 15
1-5 Grundsatzliche Vorgehensweisen zur (modellorientierten) Komplexitatsreduktion in 19 Entscheidungsmodellen
1-6 Der Zusammenhang von Dekomposition und Abstraktion/Verdichtung in 21 (Entscheidungs-) Modellen
1-7 Beurteilung der Komplexitatsveranderung in Entscheidungsmodellen 23
1-8 Skizze der Ursachen iterativer Vorgehensweisen bei Komplexitatsreduktionen in 24 Entscheidungsmodellen
1-9 (Einfaches) Schema des Aggregations-lDisaggregationsprozesses bei 28 Entscheidungsmodellen
1-10 (Erweitertes) Schema des Aggregations-lDisaggregationsprozesses bei 29 Entscheidungsmodellen
1-11 Mogliche Beziehungen zwischen aggregierten und disaggregierten Uisungen 36
1-12 Mehrstufige Planung in der Mehrebenen-Darstellung und im Kontext der Aggregation 40
1-13 Erwartungswert und Standardabweichung des Aggregates zweier stochastischer 43 Parameter
1-14 Skizze der reinen Periodenaggregation 48
1-15 Schema der rollierenden Planung 49
1-16 Schema der Kombination von Periodenaggregation und rollierender Planung 50
II-I Ubersicht iiber Teilll 54
11-2 Die Struktur des Aggregations- und Disaggregationsprozesses bei 58 Optimierungsproblemen
11-3 Zuliissigkeit und Unzulassigkeit im aggregierten Problem 71
11-4 Der Entscheidungsraum bei Disaggregation mit und ohne Verteilung von 72 Restkapazitaten auf der aggregienen Ebene
11-5 Aggregation und Disaggregation fur den Fall, daJI das aggregierte Problem keine 74 zulassige Uisung besitzt, bei Relaxation verletzter Restriktionen
11-6 (primale) Degeneration von OptimallOsungen variablenaggregierter Probleme 76
11-7 Untersuchte Duallasungen in der Schrankenberechnung nach Zipkin und nach 83 Mendelssohn
11-8 Untersuchte Duallosungen in der Schrankenberechnung nach Taylor 85
11-9 Untersuchte DuallOsungen in der Schrankenberechnung nach Knolmayer und Stuhr 87
11-10
II-ll
11-12
11-13
11-14
I1-15
I1-16
11-17
I1-18
11-19
11-20
11-21
11-22
11-23
11-24
11-25
11-26
I1-27
11-28
11-29
11-30
11-31
11-32
11-33
-XIV-
Untersuchte Duallosungen bei Aufhebung der Konvexitatsbedingung
Schematischer Vergleich der Vorgehensweise von Knolmayer mit Konvexiratsforderung (a) und ohne Konvexiratsforderung (b) mit der vorgeschlagenen Vorgehensweise zur Schrankenberechnung (c und d)
Mogliche heuristische Ansatze, urn ausschlieBlich nichtnegative Dualltisungen zu betrachten
Obere Schranke in Abhiingigkeit von e und :\. bei (konvexer) Kombination von u* und U (a) e = 1 (Zipkin-Schranke), b) Isoquanten)
Bestimmung einer guten Naherung fur die zur Schrankenminimierung benotigte Duallosung u *
InformationsfluB in einer Iteration bei iterativer Aggregation/Disaggregation
Der Gradient aus der fixed-weight disaggregierten Losung in dieser fixed-weight disaggregierten Losung und in der optimal disaggregierten Losung
Schematische Darstellung der Gewichtsaktualisierung bei optimaler Disaggregation auf der Basis der optimal disaggregierten Losung (a) und auf der Basis der fixedweight disaggregierten Losung (b)
Winkel- und Abstandsahnlichkeit in linearen Optimierungsproblemen
Clusterzuordnung (ausschlieBlich) nach reduzierten Kosten
Graphische Darstellung der moglichen Auswirkungen einer Umclusterung auf Basislosungen (a) vor Umclusterung, b) nach Umclusterung)
Zuordnung der Variablen zu Clustem in einer beliebigen Iteration bei funf Clustem
Erwarteter Ertrag und Gini-DiJIerenz der einzelnen Wertpapiere und die Eflizienzkurve der Portfolios
Annaherung an die Eflizienzkurve in Abhiingigkeit von der Iterationszahl (a) untere Schranken, b) obere Schranken)
Annaherung an die Eflizienzkurve in Abhiingigkeit von der Iterationszahl (a) Fehlerschranken, b) tatsachliche Abweichung der zuliissigen Losung von der Optimallosung)
Erwartete Ertriige und mittlere Gini-DiJIerenzen der 300 betrachteten Aktien an 300 BOrsentagen zwischen dem 25.10.1991 und dem 31.12.1992
Fehlerschranken (a) und Approximation des Randes der Portfolio-Kombinationen (b) beim Beispiel von 300 in den USA gehandelten Wertpapieren und 300 BOrsentagen
Reine Verfeinerungsstrategie (a), reine Umclusterungsstrategie (b) und gemischte Verfeinerungs- und Umclusterungsstrategie (c)
Vergieich von unterschiedlichen Gewichtsaktualisierungsschemata bei Ansatzen vom Typ (Lex, * , - , - , * ) , mittlerer Fehler in %
Vergleich von unterschiedlichen Gewichtsaktualisierungsschemata bei Ansatzen vom Typ (*, fwD, - , - , *) , mittlerer Fehler in %
Vergieich von unterschiedlichen Gewichtsaktualisierungsschemata bei Ansatzen vom Typ (*, optD, -, -, *), mittlerer Fehler in %
Mittlerer Fehler (in %) bei den Ansatzen vom Typ (ZF, * , * , -,reI)
Mittlerer Fehler (in %) bei den Ansatzen vom Typ (ZF, * ,- oder OL, - , Gew
oder Var)
Mittlerer Fehler (in %) beim Vergieich von Verfeinerungsanslltzen mit dem Umclusterungsansatz (ZF, fwD, OL, -, Var)
90
92-93
100
104
106
ll3
123
124
132
140
148
153
165
167
168
171
173
175
185
187
188
190
191
193
II-34
II-35
JI-36
II-37
II-38
II-39
II-40
II-41
II-42
JI-43
III-I
-xv-
Vergleich von Verfeinerungs-, Umclusterungs- und Dekompositionsansatzen (mittlerer Fehler in %)
Vergleich einiger ausgewahlter IA/D-Ansatze bei 5 und m+2 Clustem (mittlerer Fehler in %)
Doppelt geriinderte blockdiagonale LP-Struktur
Banddiagonale Struktur (a) und triangulare Struktur (b) eines LP-Problems (ohne Randerung)
Schematische Darstellung der Bandstruktur im detaillierten und im aggregierten Problem (a) Variablenaggregation, b) Restriktionenaggregation, c) simultane Variablen- und Restriktionenaggregation)
Schematische Darstellung des 'literaturiiblichen' (iterativen) A/D-Ansatzes bei ausschlie61icher Variablenaggregation
Schematische Darstellung des 'literaturiiblichen' (iterativen) A/D-Ansatzes bei ausschliefilicher Variablenaggregation unter Einbeziehung der verfugbaren Informationen
Schematische Darstellung des iterativen A/D-Ansatzes unter Einbeziehung der verfugbaren Informationen bei ausschliefilicher Variablenaggregation mit der Mtiglichkeit der Umclusterung
Schematische Darstellung des iterativen A/D-Ansatzes unter Einbeziehung der verfiigbaren Informationen bei ausschliefilicher Variablenaggregation mit optimaler Disaggregation
Schematische Darstellung der unterstellten Varianz-Kovarianz-Matrix der Variablen
Blockdiagramm des betrachteten Produktions-/Lagerhaltungsproblems bei einstufiger Produktion
195
198
208
209
212
215
216
218
219
227
253
Tabellenverzeichnis
Nr.
I-I
1-2
II-I
II-2
II-3
II-4
II-5
II-6
II-7
ill-I
ill-2
ill-3
Titel
Gegeniiberstellung von Komplexitatsfaktoren im allgemeinen und in Entscheidungsmodellen
Mogliche Kombinationen der Uisbarkeit der Modelle der einzelnen Ebenen
Mogliche Kombinationen von (primalen) Variablen- und Dualwerten bei beliebigen LP-Problemen
Zuordnung der Variablen zu Clustem im Rahmen der optimallosungsorientierten Umclusterung eines IA/D-Ansatzes
Mogliche Kombinationen von Variablen- und Dualwerten bei LP-Problemen mit beschriinkten Variablen
Maximale Feblerscluanke und maximaler tatsiicblicher Febler der ermittelten zulassigen Uisung in Abhiingigkeit von der Iterationszahl (maximal in bezug auf das betrachtete Ertragsintervall)
Feblerscluanken (in %) und Anzahl der Wertpapiere beim mit 300 Wertpapieren und 300 BOrsentagen
Mittlerer relativer Febler (in %) nach 20 Iterationen bei 5 und m+2 Clustem fur ausgewiihlte IAID-Ansatze
Miigliche Kombinationen von Scblupfvariablen und Schattenpreisen bei beliebigen LP-Problemen und Zeilenaggregation
Anzahl von Variablen und Restriktionen im betrachteten Modell
Abweichungen vom optimalen Zielfunktionswert bei iterativer Aggregation und Disaggregation im kontinuierlich formulierten Beispiel
Abweichungen vom optimalen Zielfunktionswert bei iterativer Aggregation und Disaggregation im gemischt-biniir formulierten Beispiel
Seite
17
35
142
143
152
169
172
199
206
252
287
290
Abkiirzungsverzeichnis
ND
B&B
DAX
EROT HP HPP IND
LP
MCK
MIT
MY
u.d.N.
AggregationfDisaggregation
Branch and Bound
Deutscher Aktienindex
equalization of run-out times
Hierarchische Planung
Hierarchische Produktionsplanung
Iterative Aggregation und Disaggregation
Lineare Programrnierung bzw. Lineares Prograrnm
Multi Constrained Knapsack
Massachusetts Institute of Technology
Mean Variance
unter den Nebenbedingungen
Symbolverzeichnis
Vorab sei bemerkt, da1I kleine lateinische Buchstaben grundsatzlich fur detaillierte, nichtaggregierte Parameter und groBe lateinische Buchstaben als Bezeichnung fur deren aggregierte Pendants gewiihlt werden. 1m folgenden werden daher nur die entsprechenden kleinen Buchstaben aufgefiihrt. Weiter stehen iiberstrichene Bezeichnungen fur Bezeichnungen nach einer Umclusterung bzw. nach einer Parameterveranderungen bei den Ausfuhrungen zur Sensitivitiitsanalyse in den entsprechenden Abschnitten von Teil II. Teilweise werden in den Teilen II und ill gleiche Bezeichnungen mit unterschiedlichen Inhalten verwendet. Daher wird bei den Bezeichnungen von Teil ill "(III)" angefugt.
a (aij)
a (ah ,j2)
a i resp. a j
a k
B- 1
cj = Cj - uaj
ck
Koeffizientenmatrix eines linearen Programms
Produktverflechtungsmatrix (III)
Zeile i bzw. Spalte j der Matrix a
zum Cluster Sk gehiirige Spalten von a
aggregierte Produktverflechtungsmatrix bei perfekter Aggregation (III)
rechte Seite eines !inearen Progranuns
Verbrauch an Ressource r s zur Produktion einer Mengeneinheit des Produktes auf Stufe s (III)
Verbrauch an Ressource r zur Produktion einer Mengeneinheit des Produktes bei einstufiger Produktion (III)
Basisinverse
Zielfunktionskoeffizienten eines !inearen Programms
reduzierte Kosten der Variablen Xj
zum Cluster Sk gehoriger Vektor der Zielfunktionskoeffizienten c j
Kosten der Lagerung einer Mengeneinheit des Produktes j in Periode t (III)
Kosten einer (Normal-) Mengeneinheit der Ressource r s auf der Produktionsstufe s in Periode t (III)
Kosten einer (Zusatz-) Mengeneinheit der Ressource r s auf der Produktionsstufe s in Periode t (III)
Kosten der Produktion einer Mengeneinheit des Produktes j in Periode t (III)
Kosten fur einen Riistvorgang des Produktes j in Periode t (III)
Varianz-Kovarianz-Matrix
Parameter in der Abschatzung der (primalen) Variablen Xj bei der Schranken
berechnung nach Zipkin
effektive externe Nachfrage nach Produkt j in Periode t (III)
externe Nachfrage nach Produkt j in Periode t (III)
Untergrenze fur die externe Nachfrage nach Produkt j in Periode t (III)
Obergrenze fur die externe Nachfrage nach Produkt j in Periode t (III)
E
f(b)
fjsrs
f1J
F(b)
Fk
g
9 (gj)
g; gk
gijt
gPjt
gXjt
G
h
hi
h jt
h jrt
h J
i = 1, ... ,m
ijt
1, ... ,n
j 1, ... ,jmax
k 1, ... ,K
1 1, .. . ,L
L(x,u)
LB
nk
nsrst
-XIX-
Parameter in der Abschiitzung der (duaJen) Variablen u i bei der Schranken
berechnung nach Zipkin
Winkelgrenze im Ansatz von Taylor
n-dimensionale Einheitsmatrix
Erwartungswert resp. Einheitsmatrix (III)
Ertrag eines Portfolios in Periode t
Dichtefunktion
untere Schranke fur den Wert der Variablen Xj
Verbrauch an Ressource r s ZUID Riisten je Riistvorgang von Prodnkt j auf Stufe s (ill)
Vektor von unteren Variablenschranken in einem Endknoten 'Il des Branch and Bound-Algorithmus
Verteilungsfunktion
Beitrag des Clusters k zur Schrankenennittlung
Aggregationsmatrix der Variablen
Vektor der (Aggregations-) Gewichte der Variablen Xj
Gewicht der Variablen x; in der Optimallosung
ZUID Cluster Sk gehoriger Vektor der Variablengewichte 9j
Gewicht der Variablen i j t (III)
Gewicht der Variablen Pjt (ill)
Gewicht der Variablen Xj t (III)
Variablenpartition
Aggregationsmatrix der Restriktionen
(Aggregations-) Gewicht der Restriktion i
Gewicht der Mengenbilanzrelation von Prodnkt in Periode t (ill)
Gewicht der Mengenbilanzrelation von Prodnkt in Periode t bzgl. Ressource r (III)
Gewichtungsvektor der Prodnkte in Prodnktgruppe J (IIn
Zeilen- bzw. Restriktionenindex
Lagermenge des Prodnktes j in Periode t (lIn
Spalten- bzw. Variablenindex
Prodnktindex (III)
Index der Variablencluster S k
Index der RestriktionencIuster T 1
Lagrangefunktion
untere Schranke
AnzahI der Variablen in Cluster Sk
Verbrauch an (Normal-) Mengeneinheiten der Ressource r s auf der Prodnktions
stufe s in Periode t (III)
s = 1, ... , stnaX
Sk
SPJ
t = 1, ... , t=
Tl
u = (U i )
U f
uk
. u
UB
V
v
V'1
w
W'1
X = (X j ) . X
Xf
Xk
XO
Xjt
-xx-
Verbrauch an (Zusatz-) Mengeneinheiten der Ressource r s auf der Produktionsstufe s in Periode t (TIl)
Produktionsmenge des Produktes j in Periode t (Ill)
maximale Produktionsmenge von Produkt j in Periode t (III)
Parameter in der Variablenabschatzung der primalen Variablen in Cluster k bei
der Schrankenberechnung nach Zipkin
Parameter im Algorithmus von Vakhutinsky et aI.
Parameter in der Restriktionenabschatzung der dualen Variablen in Cluster 1 bei
der Schrankenberechnung nach Zipkin
obere Schranke fur den Wert der Variablen Xj
Vektor von oberen Variablenschranken in einem Endknoten '11 des Branch and Bound-Algorithmns
Ressourcenindex auf der Produktionsstufe s (III)
m-dimensionaler Raum reeller Zahlen
Produktionsstufenindex (III)
(Menge der Indizes der) Variablen in Cluster k
(Menge der Indizes der) Produkte in Produktgruppe J (III)
Periodenindex (TIl)
(Menge der Indizes der) Restriktionen in Cluster 1
(duale) Variablen, Schattenpreise
fixed-weight disaggregierter (dualer) Variablenvektor
Vektor der Dualwerte im Teilproblem k
optimaler (dualer) Variablenvektor
obere Schranke
Iterationsindex
Entscheidungsvariable in der Portfolio-Selektion
Entscheidungsvariable in der Portfolio-Selektion
Dualvariable zur Abschatzung der Variablen in Cluster k bei der Schranken
berechnung nach Zipkin
knotenspezifischer Dualwert in bezug auf eine Variablenobergrenze im Branch and Bound-Ansatz
Entscheidungsvariable in der Portfolio-Selektion
knotenspezifischer Dualwert in bezug auf eine Variablenuntergrenze im Branch and Bound-Ansatz
(primale) Variablen
optimaler (primaler) Variablenvektor
fixed-weight disaggregierter (primaler) Variablenvektor
zum Cluster Sk gehOriger Vektor der Variablenwerte Xj
optimal disaggregierter (primaler) Variablenvektor
(binare) Riistvariable fur Produkt j in Periode t (III)
y
Z . Z
ZD
Zk
a =
at,t,
13
r T]
'" A-
I-'
1t
cr
OJ
1
lh
~>k k
(a j )
(I-'j)
-XXJ-
Vektor der (primalen) Werte der Schlupfvariablen (= b - ax)
ZieJfunktionswert
optimaler ZieJfunktionswert
Sumrne der ZieJfunktionswerte der Teilprobleme
ZieJfunktionswert im Teilproblem fUr Cluster k
Vektor der Anteile der risikobehafteten Wertpapiere j in einem Portfolio
Parameter bei der Bestimmung des optimalen Portfolios mittels der Gini-Differenz
Bestinuntheitsmafi
Gini-Differenz
(End-) Knoten im Branch and Bound-Verfahren
Parameter zur exponentiellen Glattung
periodenverbindende Problenunatrix beirn rnehrperiodigen LP-Problem resp. Faktor in Konvexkornbinationen
Vektor der erwarteten Enrage der risikobehafteten Wertpapiere j
periodenindividuelle Problernrnatrix beim rnehrperiodigen LP-Problem
Standardabweichung
Schwellenwert fUr die Nlihe einer Variablen zu einer ihrer Grenzen
passend dirnensionierter 1-Vektor
Zeilenaggregationsrnatrix (ill)