Download pdf - Presentación de PowerPoint - uv.mx · la combinación que nos garantiza la combinación de mínimo costo entre los insumos a utilizar . 2 1 2 1 P X P X Precio de X Precio de X-Pendiente

CLASE 4

Sustitución Técnica

Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación

de Agrosistemas de la Caña de Azúcar

2

Función de producción con dos insumos variables

• Características de las isocuantas

• Nunca se cruzan.

• Son convexas respecto al origen.

• En la parte significativa tienen pendiente negativa.

Línea de Isocostos

Línea de Isocosto: Refleja un nivel de gastodeterminado para dos insumos. La pendiente de lalínea de isocosto es igual a la razón negativa de losprecios de los insumos y sirve para determinar cual esla combinación que nos garantiza la combinación demínimo costo entre los insumos a utilizar .

2

1

2

1

XP

XP

X de Precio

X de Precio-

isocosto de linea la de Pendiente

20/02/2014

4


• La Tasa Marginal deSustitución Técnicaentre insumos variables,(TMSI) se define como lavariación en el insumo X2cuando varia el insumo X1.

• La pendiente de la curvade isoproducto (de signonegativo) cambiaconstantemente a medidaque nos movemos a lolargo de ella, debido aque existe unasustitución imperfectaentre los insumos.

1

2

X

XTMSI

20/02/2014

5


• En una perfecta sustituciónentre insumos, la TMSI esconstante ya que la “curva”de isoproducto será una línearecta.

• Lo inverso sería una situaciónde complementariedad entreinsumos, en donde unacantidad determinada delinsumo X1 requiere otracantidad similar del otroinsumo X2,. Es este caso laTMSI puede ser CERO oinfinita.

1

2

X

XTMSI

Elasticidad de la sustitución técnica: Factor de sustitución

• Si a partir de una posición de equilibrio del productor el costode un factor desciende, cambiará la posición de equilibrio, sepuede restablecer el equilibrio, al reemplazar este factor,ahora relativamente más barato, por otro, hasta que elequilibrio se restablezca. El grado de posibilidad de sustituciónde insumo por otro se denomina elasticidad de la sustitucióntécnica, y se expresa como:

• El equilibrio se alcanza cuando:

isocostos de linea la de pendiente la es que ,)X(P

)X(PTMSI

2

1

21

21

21

2

1

2

1

XX

XX

XXSITMSI

TMSI

X

X

X

Xe

7


Rendimientos a escala

• Constante: Cuando significa que al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en la misma proporción.

• Creciente: cuando significa que al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en una proporción mayor.

• Decreciente: cuando significa que al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en una proporción menor.

1e21XXSI

1e21XXSI

1e21XXSI

8

Asignación óptima de dos insumos variables

Ejercicio Resuelto No. 3: A continuación se presentará un ejemplo aplicado a la ganadería de leche, utilizando 2 insumos y manteniendo una producción constante de 10.5 lt. En la tabla se presentan las combinaciones de alimentos que producen 10.5 lts de leche con 4.0% de grasa. Determinar:

a) La tasa marginal de sustitución.

b) La gráfica de isoproducto con las líneas isocuanta e isocosto, ¿qué tipo de sustitución tenemos?

c) La elasticidad y decidir que tipo de rendimiento a escala se obtiene.

9


Datos:

Combinaciones Alfalfa (kg) Maíz (kg) Precios Actuales ($/kg)

1 3.6 5.9 Maíz 2.7255

2 4.5 4.3 Alfalfa 0.77

3 5.5 3.2 Leche 5.00

4 6.4 2.6

5 7.3 2.1

6 8.2 1.8

7 9.1 1.5

8 10 1.3

9 10.9 1.2

10 11.8 1

11 12.7 0.9

12 13.6 0.8

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Asignación óptima de dos insumos variablesProcedimiento:

a) La tasa marginal de sustitución de insumos (TMSI)

Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1

1 3.6 5.9

2 4.5 4.3

3 5.5 3.2

4 6.4 2.6

5 7.3 2.1

6 8.2 1.8

7 9.1 1.5

8 10 1.3

9 10.9 1.2

10 11.8 1

11 12.7 0.9

12 13.6 0.8

11




1 3.6 5.9

2 4.5 4.3 -1.778

3 5.5 3.2 -1.100

4 6.4 2.6 -0.667

5 7.3 2.1 -0.556

6 8.2 1.8 -0.333

7 9.1 1.5 -0.333

8 10 1.3 -0.222

9 10.9 1.2 -0.111

10 11.8 1 -0.222

11 12.7 0.9 -0.111

12 13.6 0.8 -0.111

12




1 3.6 5.9

2 4.5 4.3 -1.778

3 5.5 3.2 -1.100

4 6.4 2.6 -0.667

5 7.3 2.1 -0.556

6 8.2 1.8 -0.333

7 9.1 1.5 -0.333

XXX

8 10 1.3 -0.222

9 10.9 1.2 -0.111

10 11.8 1 -0.222

11 12.7 0.9 -0.111

12 13.6 0.8 -0.111

20/02/2014Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación

de Agrosistemas de la Caña de Azúcar

13


b) Primeramente trazaremos la línea de Isocosto

Curva de Isoproducto

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16

X1

X2

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b) Primeramente trazaremos la línea de Isocosto

Curva de Isoproducto

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16

X1

X2

La curva nos indica que tenemos una sustitución imperfecta de los recursos,

es decir se puede sustituir en diferentes proporciones

Para poder trazar la línea de Isocosto, es necesario determinar su

pendiente, la pendiente de la linea de Isocostos es:

Para trazar la línea de Isocostos usaremos la ecuación de la línea recta,

pues conocemos la pendiente m, y la línea de isocostos siempre va a

cruzar el punto correspondiente a , que es el

punto.

(X1 = 9.46, X2 = 1.42)

Ecuación de línea recta:

Para cada punto de la línea de isocosto, despejamos X2, Isocosto,

mientras que usaremos cada X1 = X1,isocosto

282.07255.2

77.0

)X(P

)X(P

2

1

)X(P

)X(PTMSI

2

1

Equilibrio,1tocosIso.1Equilibrio,2tocosIso.2 XXmXX

EquilibrioEquilibriotoIsotoIso XXXmX ,2,1cos.1cos.2

Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1 X2, isocosto

1 3.6 5.9

2 4.5 4.3 -1.778

3 5.5 3.2 -1.100

4 6.4 2.6 -0.667

5 7.3 2.1 -0.556

6 8.2 1.8 -0.333

7 9.1 1.5 -0.333

Punto de

Equilibrio9.5 1.4 -0.286

8 10 1.3 -0.222

9 10.9 1.2 -0.111

10 11.8 1 -0.222

11 12.7 0.9 -0.111

12 13.6 0.8 -0.111

4.15.9282.0 1cos.2 XX toIso


1 3.6 5.9 3.1

2 4.5 4.3 - 1.778 2.8

3 5.5 3.2 - 1.100 2.5

4 6.4 2.6 - 0.667 2.3

5 7.3 2.1 - 0.556 2.0

6 8.2 1.8 - 0.333 1.8

7 9.1 1.5 - 0.333 1.5

Punto de

Equilibrio9.5 1.4

- 0.282 1.4

8 10.0 1.3 - 0.222 1.3

9 10.9 1.2 - 0.111 1.0

10 11.8 1.0 - 0.222 0.8

11 12.7 0.9 - 0.111 0.5

12 13.6 0.8 - 0.111 0.3

4.14.986.2 1cos.2 XX toIso

18


Graficando los datos de la tabla:

19


Graficando los datos de la tabla:

c) Cálculo del factor de sustitución y tipo de rendimiento a escala que se

obtiene. En la gráfica de Isocosto se observan 5 puntos que se traslapan, es la

zona de equilibrio, es una zona donde los gastos se mantendrán estables. La

elasticidad o factor de sustitución se calculara para los puntos por arriba y por

abajo del equilibrio



1 3.6 5.9 3.1

2 4.5 4.3 - 1.778 2.8

3 5.5 3.2 - 1.100 2.5

4 6.4 2.6 - 0.667 2.3

5 7.3 2.1 - 0.556 2.0

6 8.2 1.8 - 0.333 1.8

7 9.1 1.5 - 0.333 1.5

Punto de

Equilibrio9.5 1.4

- 0.282 1.4

8 10.0 1.3 - 0.222 1.3

9 10.9 1.2 - 0.111 1.0

10 11.8 1.0 - 0.222 0.8

11 12.7 0.9 - 0.111 0.5

12 13.6 0.8 - 0.111 0.3

21


• Por arriba del equilibrio tenemos el punto 4, donde, X1 = 6.4 y X2 = 2.6, en ese punto calcularemos el factor de sustitución:

21

21

21

XX

XX

2

1

2

1

XXSI

TMSI

TMSI

X

X

X

X

e


4 6.4 2.6 -0.667 2.263

5 7.3 2.1 -0.556 2.009

6 8.2 1.8 -0.333 1.754

Punto de

Equilibrio9.1 1.5 -0.333 1.500

8 10 1.3 -0.222 1.246

9 10.9 1.2 -0.111 0.991

22


• Por arriba del equilibrio tenemos el punto 4, donde, X1 = 6.4 y X2 = 2.6, en ese punto calcularemos el factor de sustitución:

556.

)556.(333.

1.2

3.7

1.28.1

3.72.8

21

21

21

2

1

2

1

XX

XXXXSI

TMSI

TMSI

X

X

X

X

e


5 7.3 2.1 - 0.556 2.0

6 8.2 1.8 - 0.333 1.8

7 9.1 1.5 - 0.333 1.5

Punto de

Equilibrio9.5 1.4

- 0.282 1.4

8 10.0 1.3 - 0.222 1.3

9 10.9 1.2 - 0.111 1.0

10 11.8 1.0 - 0.222 0.8

23


• Por abajo del equilibrio tenemos el punto 9, donde, X1 = 10.9 y X2 = 1.2, en ese punto calcularemos el factor de sustitución:


4 6.4 2.6 -0.667 2.263

6 8.2 1.8 - 0.333 1.8

7 9.1 1.5 - 0.333 1.5

Punto de

Equilibrio9.5 1.4

- 0.282 1.4

8 10.0 1.3 - 0.222 1.3

9 10.9 1.2 - 0.111 1.0

10 11.8 1.0 - 0.222 0.8

75.81

222.

)111.(222.

6.2

9.10

2.10.1

9.108.11

Ejercicio

En la producción de chile se usa usan como nutrientes ácido fosfórico yfosfonitrato, cuyas presentación son en paquete de 1.6 kg a un preciode 0.86 USD y bulto de 50 kg de 16 USD respectivamente. Para unaproducción de 40 ton/ha se conocen los datos de la curva deisoproducto.

Fosfonitrato (kg) ácido fosfórico (kg)

93.0 12.0

85.0 13.0

75.0 14.0

70.0 17.0

71.0 18.0

75.0 20.0

85.0 21.0

93.0 22.0