Kemampuan yang akan dibahas
Menyelesaikan berbagai bentuk
persamaan logaritma
Persamaan logaritma dalam x
adalah persamaan yang memuat fungsi x
sebagai numerus atau bilangan pokoknya
Contoh: 4log)2log( 33 =+x1.
)4log()12log( 22 +=− xx2.
3.
Persamaan Logaritma
2)43log(2log =−+ xxx
Bentuk persamaan logaritma
1.
2.
3.
bxf aa log)(log =)(log)(log xgxf aa =
Persamaan logaritma yang diubah
ke bentuk kuadrat
1.Bentuk:
pxf aa log)(log =
maka f(x) = pasalkan a > 0, a ≠ 1dan p > 0
Soal-1:
Jika 3log (x2 + 1) = 3log 5 maka x sama dengan… .A.1B.2C.3∆.± 2Ε.± 3
Jawab:3log (x2 + 1) = 3log 5 → x2 + 1 = 5→ x2 + 1 – 5 = 0→ x2 – 4 = 0 → (x + 2)(x – 2 ) = 0→ x1 = - 2 atau x2 = 2Jawab: D
Soal-2:
Persamaan2)43log(2log =−+ xxx
mempunyai dua penyelesaian,
yaitu x1 dan x2. Harga x1 + x2 =….
Jawab: 2)43log(2log =−+ xxx
2)43.(2log =−xx
2)43.(2log =−xx
2log)43.(2log xx xx =−2(3x – 4) = x2
6x – 8 = x2
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 2)(x – 4 )=0
x1 = 2 ; x2= 4 x1 + x2= 2 + 4 = 6
2.Bentuk:
)(log)(log xgxf aa =
maka f(x) = g(x)asalkan a > 0; a≠ 1;f(x) > 0 dan g(x) > 0
Soal-1:
3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21)apabila x = … .A.3B.4C.5D.-5 atau 4E.-4 atau 5
Jawab:
3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21) 5log 3 .3log(x2 + 1) = 5log(x + 21)
5log(x2 + 1) = 5log(x + 21)→ x2 + 1 = x + 21→ x2 – x – 20 = 0→ (x + 4)(x – 5) = 0 x = –4 atau x = 5 → jawab: E
Soal-2:Nalai x yang memenuhi persamaan³log(2x – 1) + ³log(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)adalah… .A.{ -2, 3 }B.{ 2 }C.{ 3 }D.{ 5 }E.{ 7 }
Jawab-2:³log(2x – 1) + ³log(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)³log(2x – 1)(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)³log(2x2 + x – 1) = ³log(x2 + 2x + 5)
→ 2x2 + x – 1 = x2 + 2x + 5→ x2 – x – 6 = 0→ (x + 2)(x – 3) = 0 → x = -2 atau x = 3
Nilai x yang memenuhi adalah { 3 } → jawab: C
Persamaan logaritma yang diubah
ke bentuk kuadrat
3.
0C)logB()logA( a2a =++ xx
Merupakan persamaan logaritmayang di ubah ke bentuk persamaankuadrat dalam y, yaitu: Ay2 + By + C = 0.Nilai x dapat ditentukan dengan terlebihdahulu menentukan nilai y
Soal -1:
02log-3)log( 323 =+xxpersamaanJika x1 dan x2 adalah akar-akar
Jawab: Misalkan:
y2 – 3y + 2 = 0
maka x1.x2 =….
02log-3)log( 323 =+xx
ylog3 =x
(y – 1)(y – 2 ) = 0
(y – 1)(y – 2 ) = 0
y – 1= 0 → y = 1 → 1log3 =xx1 = 3
y – 2= 0 → y = 2 → 2log3 =xx = 32
x2 = 9 Jadi x1.x2 = 3.9 = 27
Soal-2:Persamaan
mempunyai penyelesaian x1 dan x2.
Jawab:
Hasil kali x1.x2 =….
15)loglog4(4 =− xx15x)logxlog416( =−
15)(log4log16 2 =− xx
015)(log16)(log4 2 =−+− xx
15)loglog4(4 =− xx
015)(log16)(log4 2 =−+− xx
015)(log16)(log4 2 =+− xx
Misalkan: yx log =
(2y – 3)(2y - 5) = 0
2y – 3 = 0 y = 3/2Log x = 3/2
23
10x1 =
4y2 – 16y + 15) = 0
2y – 5 = 0 y = 5/2Log x = 5/2
25
10x2 =
jadi x1.x2 =25
23
10.10
104
10.000
28
10=
==
Soal-3:
8124222 log4) -log(4x- )44(log =−x
Nilai x yang memenuhi
Jawab:
adalah….
8124222 log4) -log(4x- )44(log =−x
32222 2log4) -log(4x-4 )44(log −=−x34) -log(4x4.- )44(log 222 −=−x
34) -log(4x4.- )44(log 222 −=−x
Misalkan:
1 4)-x4log(2 =
y2 – 4y = -3 y2 – 4y + 3 = 0(y – 1)(y – 3) = 0
y – 1= 0 → y = 1 →4x – 4 = 2
y 4)-x4log(2 =
x = 3/2
y – 3= 0 → y = 3 → 3 4)-x4log(2 =4x – 4 = 23
4x – 4 = 8
4x = 12
x2 = 3
jadi x1 = 3/2 atau x2 = 3
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
(log x)2 - 4(log x) + 3 = 0 , maka x1.x2 = ….
A.100
B.1000
C.10000