MDH/ING MECANICO

Ejercicio Mecánica de Fluidos.

Determinar la presión en la aspiración, descarga y la potencia de la bomba. Cuando el flujo total de agua a 15ºC es de 116 ��� ℎ�⁄ �.

Esquema Nº1. Instalación.

Considerar todas las válvulas como de corte y los codos de 90º de radio largo.

Pauta de Desarrollo. .

• Obtener las ecuaciones para determinar la distribución de flujo. • Determinar los coeficientes de pérdidas de los accesorios • Determinar el coeficiente de fricción de cada ramal. • Calcular perdidas de carga en tuberías. • Determinar las pérdidas de carga por accesorios y cañerías. • Calcular los objetivos pedidos por ejercicio.

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Desarrollo.

Rugosidad relativa del acero comercial � = 0,046 ��. Para SCH 40 se tiene.

Densidad: 999,1 kg/m3 (15ºC).

Viscosidad: 1,139 E-3 Ns/m2 (15ºC).

Ramal A.

�� = 3`` → 88,9 ��. � = 5,49 ��. �� = 77,9 ��. Long = 12 m.

Ramal B.

�� = 4`` → 114,3 ��. � = 6,02 ��. �� = 102,3 ��. Long = 10 m.

Ramal C.

�� = 8`` → 219,1��. � = 8,18 ��. �� = 202,7 ��. Long = 4 m.

Ramal D.

�� = 6`` → 168,3 ��. � = 7,11 ��. �� = 154,1 ��. Long = 55 m.

No se conoce la distribución de flujo por los ramales A y B, solo en C. Es por ello que se platea un análisis mediante un sistema de ecuaciones.

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Esquema Nº2. Succión de la instalación.

Se aplica primer principio entre 1-2`, para el ramal A, es importante señalar que la caída de presión entre 1-2`para el ramo A es igual a la del ramal B.

ℎ �!"#�� = ℎ �!"#��

ℎ �!"#�� = $�#2 ∗ &'()*(+*) ,-./0 + ',-2-34º + '06 + 7� ∗ 8��� 9 + $#�# ∗ '+:;ó: =02

ℎ �!"#�� = $�#2 ∗ &'()*(+*) ,-./0 + '06 + 7� ∗ 8��� 9 + $#�# ∗ '+:;ó: =02

Ramal A. Ramal B.

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Reemplazando lo anterior. Se tiene:

ℎ �!"#�� = $�#2 ∗ &'()*(+*) ,-./0 + ',-2-34º + '06 + 7� ∗ 8��� 9 + �0,1476 ∗ $��# ∗ '+:;ó: =02

ℎ �!"#�� = $�#2 ∗ &'()*(+*) ,-./0 + '06 + 7� ∗ 8��� 9 + �0,2547 ∗ $��# ∗ '+:;ó: =02

Para el ramal A (1-2A):

Kvc 0,2

Kcodo 0,3

K exp (3/8 pulg) 0,6

K UT 0,45

Re(A) -

fa 0,018

Para el ramal A (1-2A): Kvc 0,15

K exp (4/8 pulg) 0,5

K UT 0,45

Re(B) -

fb 0,02

ℎ �!"#�� = ℎ �!"#��

$�# ∗ 2,0134 + $�# ∗ 0,005 = $�# ∗ 1,302 + $�# ∗ 0,014597 $� = 1,2382 ∗ $�

Al realizar un balance de masa en la unión tipo Tee. Se tiene.

> �? 0:/ = > �? @)* �? � + �? � = �? /-/)*

�? � + �? � = 116 A��ℎ� B ∗ 1ℎ�

3600 C ∗ 999,1 &'D��9

�? � + �? � = 32,2 &'DC 9

E ∗ $� ∗ F ∗ ��#4 + E ∗ $� ∗ F ∗ ��#

4 = 32,2 &'DC 9

Reemplazando, se determina las velocidades del ramal A y B.

E ∗ $� ∗ F ∗ ��#4 + E ∗ 1,2382 ∗ $� ∗ F ∗ ��#

4 = 32,2 &'DC 9

$� = 2,16 G� C⁄ H $� = 2,67 G� C⁄ H

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Recálculando Ramal A.

� ��I = 0,0006�−� K0��� = E ∗ $� ∗ ��L = 999,1 ∗ 2,16 ∗ 0,0779

1,139M − 3 = 147.597 �−� Mediante Moody.

7� = 0,02 �−�

Recálculando Ramal B.

� ��I = 0,0004�−� K0��� = E ∗ $� ∗ ��L = 999,1 ∗ 2,67 ∗ 0,1023

1,139M − 3 = 239.592 �−� Mediante Moody.

7� = 0,0186 �−�

Entonces se recálculan las velocidades.

ℎ �!"#�� = ℎ �!"#��

$�# ∗ 2,09 + $�# ∗ 0,005 = $�# ∗ 1,234 + $�# ∗ 0,014597 $� = 1,295 ∗ $�

E ∗ $� ∗ F ∗ ��#4 + E ∗ 1,295 ∗ $� ∗ F ∗ ��#

4 = 32,2 &'DC 9

$� = 2,09 G� C⁄ H $� = 2,708 G� C⁄ H

Los valores definitivos.

$� = 2,09 G� C⁄ H. $� = 2,708 G� C⁄ H. �? � = 9,952 G'D C⁄ H �? � = 22,23G'D C⁄ H. ℎ �!"#�� = ℎ �!"#�� = 9,157 NOP

@P Q.

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Cálculos de los objetivos solicitados. Presión en la succión.

Esquema Nº3. Succión de la instalación. Aplicando el primer principio entre 1-C. Se tiene.

R!E + S! ∗ D + $!#2 + T! + UV

U� − UWU� = R�E + S� ∗ D + $�#

2 + T� + ℎ �!"�� Dónde.

R!= Presión ambiente. $! ≅ 0. S, = 0. S! = 3 �.

S! ∗ D = R,E + $,#2 + ℎ �!"��

R, = E ∗ AS! ∗ D − $,#2 − ℎ �!"��B

ℎ �!"�� = ℎ �!"#� + 7, ∗ 8Y ∗ $�2 ∗ ��

Ramal C.

$� = �? ,F ∗ ��#

4 ∗ E= 32,2

F ∗ 0,2027#4 ∗ 999,1 = 1 G� C⁄ H

� ��I = 0,00023�−� K0��� = E ∗ $� ∗ ��L = 999,1 ∗ 1 ∗ 0,2027

1,139M − 3 = 177.803�−� Mediante Moody.

7� = 0,016 �−�

ℎ �!"�� = 9,157 + 0,016 ∗ 4 ∗ 12 ∗ 0,2027 = 9,4 A�#

C# B R, = 999,1 ∗ A3 ∗ D − 1#

2 − 9,4B = 39,3 'RZ.

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Presión de descarga. En base a la imagen Nº1 se aplica el primer principio entre 3-4.

R�E + S� ∗ D + $�#2 + T� + UV

U� − UWU� = R[E + S[ ∗ D + $[#

2 + T[ + ℎ ��"[� Dónde.

R[= Presión ambiente. R�= Por determinar. $� = $� = $[. S� = 0. S[ = 30 �.

R� = E ∗ \S[ ∗ D + ℎ ��"[�]

ℎ ��"[� = $�#2 ∗ & _̂` + _̂� + 2 ∗ ,̂-2- + 7� ∗ 8�2 ∗ �� 9

Ramal D.

$� = �? �F ∗ ��#

4 ∗ E= 32,2

F ∗ 0,1541#4 ∗ 999,1 = 1,72 G� C⁄ H

� ��I = 0,0003�−� K0��� = E ∗ $� ∗ ��L = 999,1 ∗ 1,72 ∗ 0,1541

1,139M − 3 = 232.496�−� Mediante Moody.

7� = 0,018 �−�

KVR 2

Kvc 0,12

Kcodo 0,3

fd 0,018

ℎ ��"[� = 1,72#2 ∗ &2 + 0,12 + 2 ∗ 0,3 + 0,018 ∗ 55

2 ∗ 0,15419 = 8,8 A�#C# B

Entonces.

R� = 999,1 ∗ �30 ∗ D + 8,8� = 303 'RZ. Potencia de la Bomba. En base a la presión de succión y descarga. Se determina la potencia de la bomba.

W? a-Oa) = �? /-/)* ∗ ∆cd = 32,2 Nef

@ Q ∗ ��4�"�3,�� �ec��333,!�ef Og⁄ � = 8,5 'W.