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MDH/ING MECANICO Ejercicio Mecánica de Fluidos. Determinar la presión en la aspiración, descarga y la potencia de la bomba. Cuando el flujo total de agua a 15ºC es de 116 . Esquema Nº1. Instalación. Considerar todas las válvulas como de corte y los codos de 90º de radio largo. Pauta de Desarrollo. . Obtener las ecuaciones para determinar la distribución de flujo. Determinar los coeficientes de pérdidas de los accesorios Determinar el coeficiente de fricción de cada ramal. Calcular perdidas de carga en tuberías. Determinar las pérdidas de carga por accesorios y cañerías. Calcular los objetivos pedidos por ejercicio.

Perdida de carga

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Ejercicios de perdida de carga de la UCV, profesor MEGE

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Ejercicio Mecánica de Fluidos.

Determinar la presión en la aspiración, descarga y la potencia de la bomba. Cuando el flujo total de agua a 15ºC es de 116 ��� ℎ�⁄ �.

Esquema Nº1. Instalación.

Considerar todas las válvulas como de corte y los codos de 90º de radio largo.

Pauta de Desarrollo. .

• Obtener las ecuaciones para determinar la distribución de flujo. • Determinar los coeficientes de pérdidas de los accesorios • Determinar el coeficiente de fricción de cada ramal. • Calcular perdidas de carga en tuberías. • Determinar las pérdidas de carga por accesorios y cañerías. • Calcular los objetivos pedidos por ejercicio.

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Desarrollo.

Rugosidad relativa del acero comercial � = 0,046 ��. Para SCH 40 se tiene.

Densidad: 999,1 kg/m3 (15ºC).

Viscosidad: 1,139 E-3 Ns/m2 (15ºC).

Ramal A.

�� = 3`` → 88,9 ��. � = 5,49 ��. �� = 77,9 ��. Long = 12 m.

Ramal B.

�� = 4`` → 114,3 ��. � = 6,02 ��. �� = 102,3 ��. Long = 10 m.

Ramal C.

�� = 8`` → 219,1��. � = 8,18 ��. �� = 202,7 ��. Long = 4 m.

Ramal D.

�� = 6`` → 168,3 ��. � = 7,11 ��. �� = 154,1 ��. Long = 55 m.

No se conoce la distribución de flujo por los ramales A y B, solo en C. Es por ello que se platea un análisis mediante un sistema de ecuaciones.

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Esquema Nº2. Succión de la instalación.

Se aplica primer principio entre 1-2`, para el ramal A, es importante señalar que la caída de presión entre 1-2`para el ramo A es igual a la del ramal B.

ℎ �!"#�� = ℎ �!"#��

ℎ �!"#�� = $�#2 ∗ &'()*(+*) ,-./0 + ',-2-34º + '06 + 7� ∗ 8��� 9 + $#�# ∗ '+:;ó: =02

ℎ �!"#�� = $�#2 ∗ &'()*(+*) ,-./0 + '06 + 7� ∗ 8��� 9 + $#�# ∗ '+:;ó: =02

Ramal A. Ramal B.

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Reemplazando lo anterior. Se tiene:

ℎ �!"#�� = $�#2 ∗ &'()*(+*) ,-./0 + ',-2-34º + '06 + 7� ∗ 8��� 9 + �0,1476 ∗ $��# ∗ '+:;ó: =02

ℎ �!"#�� = $�#2 ∗ &'()*(+*) ,-./0 + '06 + 7� ∗ 8��� 9 + �0,2547 ∗ $��# ∗ '+:;ó: =02

Para el ramal A (1-2A):

Kvc 0,2

Kcodo 0,3

K exp (3/8 pulg) 0,6

K UT 0,45

Re(A) -

fa 0,018

Para el ramal A (1-2A): Kvc 0,15

K exp (4/8 pulg) 0,5

K UT 0,45

Re(B) -

fb 0,02

ℎ �!"#�� = ℎ �!"#��

$�# ∗ 2,0134 + $�# ∗ 0,005 = $�# ∗ 1,302 + $�# ∗ 0,014597 $� = 1,2382 ∗ $�

Al realizar un balance de masa en la unión tipo Tee. Se tiene.

> �? 0:/ = > �? @)* �? � + �? � = �? /-/)*

�? � + �? � = 116 A��ℎ� B ∗ 1ℎ�

3600 C ∗ 999,1 &'D��9

�? � + �? � = 32,2 &'DC 9

E ∗ $� ∗ F ∗ ��#4 + E ∗ $� ∗ F ∗ ��#

4 = 32,2 &'DC 9

Reemplazando, se determina las velocidades del ramal A y B.

E ∗ $� ∗ F ∗ ��#4 + E ∗ 1,2382 ∗ $� ∗ F ∗ ��#

4 = 32,2 &'DC 9

$� = 2,16 G� C⁄ H $� = 2,67 G� C⁄ H

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Recálculando Ramal A.

� ��I = 0,0006�−� K0��� = E ∗ $� ∗ ��L = 999,1 ∗ 2,16 ∗ 0,0779

1,139M − 3 = 147.597 �−� Mediante Moody.

7� = 0,02 �−�

Recálculando Ramal B.

� ��I = 0,0004�−� K0��� = E ∗ $� ∗ ��L = 999,1 ∗ 2,67 ∗ 0,1023

1,139M − 3 = 239.592 �−� Mediante Moody.

7� = 0,0186 �−�

Entonces se recálculan las velocidades.

ℎ �!"#�� = ℎ �!"#��

$�# ∗ 2,09 + $�# ∗ 0,005 = $�# ∗ 1,234 + $�# ∗ 0,014597 $� = 1,295 ∗ $�

E ∗ $� ∗ F ∗ ��#4 + E ∗ 1,295 ∗ $� ∗ F ∗ ��#

4 = 32,2 &'DC 9

$� = 2,09 G� C⁄ H $� = 2,708 G� C⁄ H

Los valores definitivos.

$� = 2,09 G� C⁄ H. $� = 2,708 G� C⁄ H. �? � = 9,952 G'D C⁄ H �? � = 22,23G'D C⁄ H. ℎ �!"#�� = ℎ �!"#�� = 9,157 NOP

@P Q.

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Cálculos de los objetivos solicitados. Presión en la succión.

Esquema Nº3. Succión de la instalación. Aplicando el primer principio entre 1-C. Se tiene.

R!E + S! ∗ D + $!#2 + T! + UV

U� − UWU� = R�E + S� ∗ D + $�#

2 + T� + ℎ �!"�� Dónde.

R!= Presión ambiente. $! ≅ 0. S, = 0. S! = 3 �.

S! ∗ D = R,E + $,#2 + ℎ �!"��

R, = E ∗ AS! ∗ D − $,#2 − ℎ �!"��B

ℎ �!"�� = ℎ �!"#� + 7, ∗ 8Y ∗ $�2 ∗ ��

Ramal C.

$� = �? ,F ∗ ��#

4 ∗ E= 32,2

F ∗ 0,2027#4 ∗ 999,1 = 1 G� C⁄ H

� ��I = 0,00023�−� K0��� = E ∗ $� ∗ ��L = 999,1 ∗ 1 ∗ 0,2027

1,139M − 3 = 177.803�−� Mediante Moody.

7� = 0,016 �−�

ℎ �!"�� = 9,157 + 0,016 ∗ 4 ∗ 12 ∗ 0,2027 = 9,4 A�#

C# B R, = 999,1 ∗ A3 ∗ D − 1#

2 − 9,4B = 39,3 'RZ.

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Presión de descarga. En base a la imagen Nº1 se aplica el primer principio entre 3-4.

R�E + S� ∗ D + $�#2 + T� + UV

U� − UWU� = R[E + S[ ∗ D + $[#

2 + T[ + ℎ ��"[� Dónde.

R[= Presión ambiente. R�= Por determinar. $� = $� = $[. S� = 0. S[ = 30 �.

R� = E ∗ \S[ ∗ D + ℎ ��"[�]

ℎ ��"[� = $�#2 ∗ & _̂` + _̂� + 2 ∗ ,̂-2- + 7� ∗ 8�2 ∗ �� 9

Ramal D.

$� = �? �F ∗ ��#

4 ∗ E= 32,2

F ∗ 0,1541#4 ∗ 999,1 = 1,72 G� C⁄ H

� ��I = 0,0003�−� K0��� = E ∗ $� ∗ ��L = 999,1 ∗ 1,72 ∗ 0,1541

1,139M − 3 = 232.496�−� Mediante Moody.

7� = 0,018 �−�

KVR 2

Kvc 0,12

Kcodo 0,3

fd 0,018

ℎ ��"[� = 1,72#2 ∗ &2 + 0,12 + 2 ∗ 0,3 + 0,018 ∗ 55

2 ∗ 0,15419 = 8,8 A�#C# B

Entonces.

R� = 999,1 ∗ �30 ∗ D + 8,8� = 303 'RZ. Potencia de la Bomba. En base a la presión de succión y descarga. Se determina la potencia de la bomba.

W? a-Oa) = �? /-/)* ∗ ∆cd = 32,2 Nef

@ Q ∗ ��4�"�3,�� �ec��333,!�ef Og⁄ � = 8,5 'W.