8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 1/10
PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN
LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN ARION
Ambar Mangesti, Nida Shafiyanti, dan Tedy Triyadi3125111212, 3125111218, 3125111202
Universitas Negeri Jakarta
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRACT
At the crossroads, we need a way to manage traffic lights so that cars can not pass through
the intersection colliding. Traffic lights are arranged so that the car can go with regular. Thereare many solutions to manage the traffic lights at the intersection. In this paper, an example of
the intersection to be set is the intersection of Arion, Rawamangun, East Jakarta and the
solutions using graph theory. Graph theory is used graph coloring technique by coloring
vertices. The knot symbolizes the path used vehicles. Then connect multiple nodes with the
side. After that give a different color to each node the neighboring number of colors used as
little as possible
Keyword : Graph theory , Graph coloring, Intersection, Traffic light, Node
ABSTRAK
Pada persimpangan jalan, dibutuhkan suatu cara untuk mengatur lampu lalu lintas agar mobil
yang melewati persimpangan tersebut tidak mengalami tabrakan. Nyala lampu lalu lintas
diatur sedemikian rupa sehingga mobil bisa berjalan dengan teratur. Ada banyak solusi untuk
mengatur lampu lalu lintas di persimpangan jalan. Pada makalah ini, contoh persimpangan
yang akan diatur adalah persimpangan Arion, Rawamangun, Jakarta Timur dan dengan solusi
menggunakan teori graf. Teori graf yang dipakai adalah teknik pewarnaan graf dengan cara
pewarnaan simpul. Simpul yang dipakai melambangkan jalur yang dilewati kendaraan.
Kemudian menghubungkan beberapa simpul dengan sisi. Setelah itu memberi warna yang
berbeda pada setiap simpul yang bertetanggan dengan jumlah warna yang digunakan
sesedikit mungkin.
Kata kunci : Teori graf, Pewarnaan graf, Persimpangan, Lampu lalu lintas, Simpul
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 2/10
1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi terlebih lagi pada masalah transportasi
mengakibatkan produksi kendaraan massal yang yang semakin meningkat. Peningkatan
produksi mobil tersebut membuat kendaraan yang melintas di jalan semakin hari semakin
meningkat. Sehingga timbul banyak masalah seperti kemacetan dan kecelakaan.
Kemacetan atau kecelakaan sering terjadi karena banyak kendaraan yang berjalan tidak
teratur dan sering kali kendaraan berjalan tidak sesuai dengan jalurnya. Hal itu sudah menjadi
hal yang biasa di kota besar seperti Jakarta. Persimpangan jalan adalah salah satu jalur yang
sering mengalami hal-hal tersebut. Banyak kendaraan di persimpangan jalan yang berjalan
semaunya, terutama di jam-jam sibuk para pengemudi kendaraan terkadang akan berjalan
sesuai kemauan mereka tanpa berpikir resiko yang akan mereka dapat.
Oleh karena itu, perlu adanya hal yang mengatur agar hal-hal diatas tidak terjadi. Di
setiap jalan terutama di persimpangan jalan terdapat lampu lalu lintas untuk mengatur
jalannya kendaraan agar tidak terjadi kemacetan atau kecelakaan. Nyala lampu lalu lintas
diatur sedemikian rupa sehingga kendaraan bisa berjalan teratur tanpa terjadi tabrakan antar
kendaraan yang melintas di jalan tersebut.
Persimpangan Arion merupakan salah satu persimpangan yang banyak dilewati
kendaraan karena merupakan salah satu akses jalan untuk pergi ke sekolah, kampus, pasar,
atau bekerja. Pada setiap persimpangan terdapat satu buah lampu lalu lintas. Dan
persimpangan ini pun dilewati jalur busway yang memiliki lampu lalu lintas sendiri. Perlu
pengaturan lampu lalu lintas yang baik, karena di persimpangan Arion sering terjadi
kemacetan yang terkadang disebabkan kendaraan yang berjalan semaunya.
Banyak cara untuk mengatur lampu lalu lintas, salah satunya adalah teori graf. Di dalam
teori graf terdapat beberapa teknik penyelesaian masalah. Salah satu teknik yang bisa
dilakukan untuk memecahkan masalah diatas adalah teknik pewarnaan graf. Dari latar
belakang diatas, penulis mengangkat judul “Penggunaan Teori Graf pada Pengaturan
Lampu Lalu Lintas di Persimpangan Arion”.
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang diatas, dapat kita rumuskan masalah :
a.
Bagaimana cara mengatur lampu lalu lintas di persimpangan Arion?
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 3/10
b. Bagaimana aplikasi teknik pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu lintas di
persimpangan Arion?
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan ini adalah :
a.
Untuk mengetahui cara mengatur lampu lalu lintas di persimpangan Arion
b. Untuk mengetahui aplikasi teknik pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu lintas
di persimpangan Arion.
2. Pembahasan
2.1 Landasan Teori
2.1.1 Teori Graf
Secara umum pengertian graf adalah himpunan tidak kosong simpul-simpul
(vertex/node) yang dinotasikan dengan simbol V dan himpunan sisi (edge) yang dinotasikan
dengan E, pengertian sisi adalah sebuah garis yang menghubungkan dua buah simpul.
Sedangkan untuk penulisan graf, graf G dapat dinyatakan dengan G=(V,E) dimana V adalah
himpunan simpul dan E adalah himpunan sisi yang merupakan himpunan bagian dari VxV.
Untuk memudahkan pengertian graf biasanya digunakan gambaran geometri dari graf dengan
cara seperti berikut:
Setiap simpul digambarkan sebagai suatu titik dibidang datar, sedangkan setiap sisi
digambarkan sebagai sebuah garis yang menghubungkan dua buah simpul dalam graf
tersebut.
Gambar 1 Contoh Graf
Pada gambar diatas, sisi e3 = (1,3) dan sisi e4 = (1,3) dinamakan sisi-ganda (multiple
edges atau parallel edges) karena kedua sisi tersebut menghubungkan dua simpul yang sama,
yaitu simpul 1 dan simpul 3. Sedangkan sisi e8 = (3,3) dinamakan sisi gelang atau kalang
(loop) karena ia berawal dan berakhir pada simpul yang sama.
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 4/10
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf dapat
digolongkan menjadi dua jenis, yaitu graf sederhana dan graf tak-sederhana.
Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda.
Gambar 2 Contoh Graf
Sederhana
Sedangkan graf tak-sederhana adalah graf yang mengandung sisi ganda atau gelang.
Ada dua jenis graf-tak-sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) dan graf semu(pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Graf semu adalah graf
yang mengandung gelang termasuk jika mempunyai sisi ganda pada graf tersebut. Graf pada
Gambar 1 merupakan salah satu contoh graf semu. Gambar di bawah ini adalah graf ganda.
Berikut ini beberapa terminologi dasar yang menyangkut tentang graf :
1. Bertetangga
Dua buah simpul pada graf tak berarah G dikatakan bertetangga bila keduanya
terhubung langsung dengan sebuah sisi pada graf G.
2. Bersisian
Untuk sembarang sisi e = (vj,vk), sisi e dikatakan bersisian dengan simpul vj dan
simpul vk.
3. Simpul Terpencil
Simpul terpencil ialah simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya.
Atau, dapat juga simpul terpencil adalah simpul yang tidak satupun bertetangga
dengan simpul-simpul lainnya.
4.
Graf Kosong
Gambar 3 Contoh Graf Ganda
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 5/10
Graf kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong. Dan
ditulis sebagai Nn, yang dalam hal ini n adalah jumlah simpul.
5.
Derajat
Derajat suatu simpul pada graf tak berarah adalah jumlah sisi yang bersisian dengan
simpul tersebut.
6.
Lintasan
Lintasan yang panjangnya n dan simpul awal v0 ke simpul tujuan vn di dalam graf G
ialah barisan selang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk v0, e1, v1, e2,
v2, … , vn-1, en, vn sedemikian sehingga i1 = (v0,v1), e2 = (v1,v2), … , en = (vn-
1,vn), adalah sisi – sisi dari graf G.
7. Siklus atau Sirkuit
Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut siklus atau
sirkuit.
8. Terhubung
Graf tak berarah G disebut graf terhubung jika untuk setiap pasang simpul u dan v di
dalam himpunan V terdapat lintasan dari u ke v.
2.1.2
Pewarnaan Graf
Pewarnaan graf (graph coloring) adalah kasus khusus dari pelabelan graf. Pelabelan
disini maksudnya, yaitu memberikan warna pada titik-titik pada batas tertentu. Ada tiga
macam pewarnaan graf :
1. Pewarnaan simpul
Pewarnaan simpul (vertex coloring) adalah member warna pada simpul-simpul suatu
graf sedemikian sehingga tidak ada dua simpul bertetangga mempunyai warna yang
sama.
2.
Pewarnaan sisi
Pewarnaan sisi (edge coloring) adalah memberi warnaberbeda pada sisi yang
bertetangga sehingga tidak ada dua sisi yang bertetangga mempunyai warna yang
sama.
3. Pewarnaan bidang
Pewarnaan bidang adalah memberi warna pada bidang sehingga tidak ada bidang
yang bertetangga mempunyai warna yang sama. Pewarnaan bidang hanya bisa
dilakukan dengan membuat graf tersebut menjadi graf planar terlebih dahulu. Graf
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 6/10
planar adalah graf yang dapat digambarkan pada bidang datar dengan sisi-sisi yang
tidak saling memotong (bersilangan), seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
2.2 Metode Penelitian
2.2.1 Model Perempatan Jalan
Model perempatan jalan yang dibahas adalah perempatan jalan Arion, Rawamangun,
Jakarta Timur.
Gambar 4 Model Perempatan Jalan Arion
Dari gambar diatas bisa kita lihat bahwa jalur B, F, H, dan L masing masing mempunyai dua
buah lampu lalu lintas. Lampu lalu lintas yang pertama adalah untuk jalur mobil bergerak
lurus, sedangkan lampu lalu lintas kedua untuk jalur mobil yang berbelok. Jalur D, E, J, K
adalah jalur TransJakarta atau busway.
Dalam perempatan jalan tersebut diketahui bahwa jalur langsung belok kanan dan
kiri diperbolehkan. Lampu B1B2, H1H2, dan L1L2 akan menyala bersama, lampu L2 akan
menyala merah lebih cepat dibandingkan L1, demikian juga dengan lampu F2 akan menyala
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 7/10
merah lebih cepat dibandingkan F1. Mobil di jalur J ke E dan K ke D (jalur TransJakarta)
akan diperbolehkan jalan jika lampu di F2 dan L2 berwarna merah.
2.2.2 Langkah – Langkah Pewarnaan Graf
a.
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah pembuatan simpul- simpul sebagai
tanda dari semua jalur yang bia dilewati dalam perempatan jalan Arion tersebut.
Peletekan simpul-simpul tersebut bebas, karena tidak akan terlalu berpengaruh
terhadap apapun.
b.
Langkah kedua adalah menentukan sisi untuk menghubungkan 2 simpul yang saling
melintas atau berseberangan. Untuk mempermudah, carilah simpul-simpul yang
menunjukkan jalur mana saja yang akan mengalami tabrakan jika semua lampu
berwarna hijau.
c. Setelah menentukan sisi, langkah selanjutnya adalah member warna pada masing-
masing simpul dengan ketentuan pemberian warna sebagai berikut :
Menggunakan warna sesedikit mungkin.
Simpul yang terhubung dengan sisi tidak boleh berwarna sama.
Memberi warna yang sama pada simpul yang tidak terhubung langsung.
Simpul yang terhubung dengan sisi, maka jalur tersebut berlaku lampu lalu
lintas berwarna hijau terus.
Warna yang digunakan bebas.
d.
Setelah ketiga langkah diatas telah diselesaikan, maka langkah terakhir yang harus
dikerjakan adalah mengelompokkan simpul-simpul berdasarkan kesamaan warna.
Dan membuat tabel untuk menentukan mana saja jalur yang lampu lalu lintasnya
berwarna merah atau hijau.
2.3
Hasil dan Pembahasan
Jadi, berdasarkam langkah-langkah penelitian diatas, didapatkan dua buah pewarnaan
graf seperti dibawah ini :
a. Pewarnaan Graf Model I
Pewarnaan graf untuk jalur busway dipisahkan agar memudahkan memahami gambar.
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 8/10
Dari
model
pewarnaan graf diatas, kita mendapatkan 4
kondisi
nyala lampu pada perempatan Arion sebagai berikut :
Tabel 1 Lampu Lalu Lintas Kondisi 1
Tabel 2 Lampu Lalu Lintas Kondisi 2
Tabel 3 Lampu Lalu Lintas Kondisi 3
Tabel 4 Lampu Lalu Lintas Kondisi 4
Dari 4 kondisi Lampu lalu lintas diatas, saat lampu merah berubah menjadi lampu hijau
kita tinggal menukar posisi jalur, sehingga jalur yang sebelumnya berlampu merah kita
tukar posisi menjadi jalur berlampu hijau.
b. Pewarnaan Graf Model II
Lampu Merah L2G, H2C, B1G,F2A, B2I, H1A
Lampu Hijau F1I, L1C, KD, EJ, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah L2G, H2C, F2A, B2I, F1I, L1C, KD, EJ
Lampu Hijau H1A, B1G, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah L2G, H1A, F2A, B1G, F1I, L1C, KD, EJ
Lampu Hijau H2C, B2I, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, L1C, KD, EJ
Lampu Hijau L2G, F2A, BC, HI, FG, LA
Gambar 5 Pewarnaan Graf Model 1
(kanan : pewarnaan graf jalur busway, kiri : pewarnaan graf jalur kendaraan bermotor lain)
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 9/10
Seperti pada Model I, pada Model II pun pewarnaan graf untuk jalur busway dipisahkan.
Dari model pewarnaan graf diatas, kita mendapatkan 5 kondisi nyala lampu pada
perempatan Arion sebagai berikut:
Tabel 5 Lampu Lalu Lintas Kondisi 1
Tabel 6 Lampu Lalu Lintas Kondisi 2
Tabel 7 Lampu Lalu Lintas Kondisi 3
Tabel 8 Lampu Lalu Lintas Kondisi 4
Tabel 9 Lampu Lalu Lintas Kondisi 5
Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, F2A, KD, EJ
Lampu Hijau L2G, L1C, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah L1C, L2G, B2I, B1G, F1I, F2A, KD, EJ
Lampu Hijau H2C, H1A, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, L2G, L1C, KD, EJ
Lampu Hijau F1I, F2A, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah H2C, H1A, L1C, L2G, F1I, F2A, KD, EJ
Lampu Hijau B2I, B1G, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, L1C, F2A, L2G
Lampu Hijau KD, EJ, BC, HI, FG, LA
Gambar 6 Pewarnaan Graf Model 2
(kanan : pewarnaan graf jalur busway, kiri : pewarnaan graf jalur kendaraan bermotor lain)
8/10/2019 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN.docx
http://slidepdf.com/reader/full/penggunaan-teori-graf-pada-pengaturandocx 10/10
Dari 5 kondisi Lampu lalu lintas diatas, saat lampu merah berubah menjadi lampu hijau
kita tinggal menukar posisi jalur, sehingga jalur yang sebelumnya berlampu merah kita
tukar posisi menjadi jalur berlampu hijau. Model Pewarnaan graf yang kedua ini adalah
model nyata yang dipakai di perempatan Arion.
3. Kesimpulan
Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah lama, tapi sampai sekarang masih
memiliki terapan di berbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu ontohnya
adalah penggunaan pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu lintas di persimpangan jalan.
Masalah pembuatan lampu lalu lintas dapat dimodelkan dalam bentuk graf. Untuk
mencari solusi dari permasalahan pengaturan warna lampu lalu lintas dapat di gunakan teknik
pewarnaan simpul pada graf.
Untuk penyelesaian dari pengaturan warna pada lampu lalu lintas di persimpangan Arion
dapat menghasilkan dua alternatif. Salah satu alternatif tersebut sudah digunakan pada
persimpangan Arion secara nyata.
Daftar Pustaka
Firouzian, Siamak dan Mostafa Nouri Jouybari. (2011). “Coloring Fuzzy Graphs and Traffic
Light Problem”, Journal of Mathematics and Computer Science, Vol II, No.3.
Imron, Chairul. (2010). “Studi Akibat Persimpangan Jalan”, Simposium III FSTPT.
Nugroho, Andreas Dwi. (2012). “Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pengaturan Warna Lampu
Lalu Lintas”, Makalah IF2091 Struktur Diskrit.