151/FT.EKS.01/SKRIP/07/2012
UNIVERSITAS INDONESIA
PENGEMBANGAN GRAFIK DESAIN KAPASITAS MOMEN
NOMINAL (Mn) BALOK PROFIL BAJA YANG
DIKELUARKAN PRODUSEN LOKAL SEBAGAI FUNGSI
DARI PANJANG TAK TERKEKANG (Lb) DENGAN ASUMSI
PROFIL KOMPAK DAN KOEFISIEN MOMEN (Cb) 1
SKRIPSI
HARDIAN PURNAMA
0906605630
FAKULTAS TEKNIK
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
DEPOK
JULI 2012
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
UNIVERSITAS INDONESIA
PENGEMBANGAN GRAFIK DESAIN KAPASITAS MOMEN
NOMINAL (Mn) BALOK PROFIL BAJA YANG
DIKELUARKAN PRODUSEN LOKAL SEBAGAI FUNGSI
DARI PANJANG TAK TERKEKANG (Lb) DENGAN ASUMSI
PROFIL KOMPAK DAN KOEFISIEN MOMEN (Cb) 1
SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana teknik
HARDIAN PURNAMA
0906605630
FAKULTAS TEKNIK
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
STRUKTUR
DEPOK
JULI 2012
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
i
HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS
Skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri,
dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk
telah saya nyatakan dengan benar.
Nama : Hardian Purnama
NPM : 0906605630
Tanda Tangan : .................................
Tanggal : 6 Juli 2012
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
ii
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini diajukan oleh : Nama : Hardian Purnama NPM : 0906605630 Program Studi : Teknik Sipil Judul Skripsi : PENGEMBANGAN GRAFIK DESAIN
KAPASITAS MOMEN NOMINAL (MN) BALOK PROFIL BAJA YANG
DIKELUARKAN PRODUSEN LOKAL SEBAGAI FUNGSI DARI PANJANG
TAK TERKEKANG (LB) DENGAN ASUMSI PROFIL KOMPAK DAN
KOEFISIEN MOMEN (CB) 1
Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana teknik pada Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia.
DEWAN PENGUJI
Pembimbing : Ir. Syahril A. Rahim, M.Eng ( ........................................)
Pembimbing : Mulia Orientilize, ST, M.Eng ( ........... .............................)
Penguji : Dr.-Ing.Ir. Henki W. Ashadi ( ........................................)
Penguji : Ir. Essy Ariyuni, Ph.D ( ........................................)
Ditetapkan di : Depok
Tanggal : 6 Juli 2012
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
iiiiii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena
atas rahmat dan hidayah-Nya, saya dapat menyelesaikan seminar ini. Penulisan
seminar ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai
gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Sipil kekhususan Struktur pada
Fakultas Teknik Universitas Indonesia.
Saya menyadari bahwa tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai
pihak, dari awal perkuliahan sampai pada penyusunan seminar ini, sangatlah sulit
bagi saya untuk menyelesaikan seminar ini. Oleh karena itu saya mengucapkan
terima kasih kepada:
(1) Ir. Sjahril A. Rahim, M.Eng dan Mulia Orientilize, ST, M.Eng, selaku dosen
pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk
mengarahkan saya dalam penyusunan seminar ini.
(2) Kepada Pusat Komputer Fakultas Teknik Universitas Indonesia yang telah
memberikan izin untuk menggunakan Laboratorium Komputer.
(3) Ayah dan ibu saya yang telah memberikan doa, perhatian, dan kasih
sayangnya dalam penyusunan seminar ini.
(4) Seluruh sahabat yang telah memberikan bantuan/dukungan semangat dan doa
untuk kelancaran penyusunan seminar ini.
Akhir kata, saya berharap Tuhan Yang Maha Esa berkenan membalas
segala kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga tulisan ini membawa
manfaat bagi pengembangan ilmu di Indonesia.
Depok, Juli 2012
Penulis
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
iviv
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Hardian Purnama
NPM : 0906605630
Program Studi : Teknik Sipil
Departemen : Teknik Sipil
Fakultas : Teknik
Jenis karya : Skripsi
demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada
Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive Royalty- Free
Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul :
PENGEMBANGAN GRAFIK DESAIN KAPASITAS MOMEN NOMINAL
(Mn) BALOK PROFIL BAJA YANG DIKELUARKAN PRODUSEN LOKAL
SEBAGAI FUNGSI DARI PANJANG TAK TERKEKANG (Lb) DENGAN
ASUMSI PROFIL KOMPAK DAN KOEFISIEN MOMEN (Cb) 1
beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti
Noneksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan,
mengalihmedia/formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database),
merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama
saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di : Depok
Pada tanggal : 6 Juli 2012
Yang menyatakan
( Hardian Purnama)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
v
ABSTRAK
Nama : Hardian Purnama Program Studi : Teknik Sipil Judul : Pengembangan Grafik Desain Kapasitas Momen Nominal (Mn) Balok Profil Baja Yang Dikeluarkan Produsen Lokal Sebagai Fungsi Dari Panjang Tak Terkekang (Lb) Dengan Asumsi Profil Kompak Dan Koefisien Momen (Cb) 1
Baja banyak digunakan sebagai elemen struktur karena memiliki banyak keunggulan. Di Indonesia penggunaan baja sebagai elemen konstruksi diatur dalam SNI 03-1729-2002. Berbeda dengan AISC, SNI baja belum dilengkapi dengan grafik-grafik praktis yang membantu desainer struktur dalam perencanaan. Tugas akhir ini menghasilkan alat bantu untuk kelengkapan SNI berupa kurva kapasitas momen nominal (Mn) balok profil baja sebagai fungsi dari unbraced length (Lb) dengan asumsi profil kompak dan Cb=1 . Pembuatan kurva ini mengacu kepada SNI 03-1729-2002 dengan bantuan program MATLAB. Grafik ini akan memudahkan para desainer struktur untuk menentukan kapasitas momen nominal dari berbagai profil WF dan H yang diproduksi di Indonesia tanpa perlu melakukan perhitungan analitis, serta memudahkan desainer struktur untuk memilih profil WF dan H yang cocok untuk menahan momen ultimate tertentu. Output yang dihasilkan dari program MATLAB di validasi dengan grafik AISC yang sudah ada sebelumnya. Deviasi tersebut sebesar 8,868%, hal ini dikarenakan adanya perbedaan persamaan antara AISN dengan SNI. Kata Kunci :
Momen Nominal, Balok, Grafik Desain, SNI.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
vi
ABSTRACT
Name : Hardian Purnama Majority : Civil Engineering Final Project Title : The Development Of Design Graphic Of Beam Bending Capacity (Mn) Of Compact Profile Produced By Local Manufacturer As A Function Of Unbraced Length (Lb) With Bending Coefficient (Cb) 1 Steel is one of structural element used in buildings constructions. In Indonesia, design of steel structure is arranged in SNI 03-1729-2002. Different from AISC, SNI has not been equipped with practical graphs. As complementary of SNI regulation, graph or chart was produced during this final project using MATLAB as programming software. The graphs or chart predict the ultimate bending capacity (φMn) of several WF and H shapes produced by local manufacture in Indonesia. Using this graph, structural engineering can determine φMn of those profiles and also help them to choose the suitable profile according to beam unbraced length (Lb). The graph is limited used only for compact section with bending coefficient (Cb) equals with 1. Result of the program was validated again AISC graph. The differences of 8,868% was found due to different equations between AISC and SNI. In general, output of the program are close to AISC. Keyword :
Bending Capacity, Beam, Graphic Design, SNI.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS ................................................ i HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ ii KATA PENGANTAR .......................................................................................iii HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ........................ iv ABSTRAK.......................................................................................................... v ABSTRACT ...................................................................................................... vi DAFTAR ISI .................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR......................................................................................... ix DAFTAR TABEL ............................................................................................. xi BAB 1 PENDAHULUAN................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang .............................................................................................. 1 1.2 Perumusan Masalah ...................................................................................... 3 1.3 Tujuan Penulisan........................................................................................... 4
1.4 Batasan Masalah ........................................................................................... 4 1.5 Metodologi Penulisan.................................................................................... 5 1.6 Sistematika Penulisan.................................................................................... 6
BAB 2 DASAR TEORI ...................................................................................... 8 2.1 Baja Sebagai Bahan Bangunan ...................................................................... 8 2.2 Sifat Mekanisme Baja ................................................................................... 9
2.2.1. Hubungan Antara Tegangan dan Regangan ............................................. 10 2.2.2. Kekuatan dan Daktilitas .......................................................................... 14 2.3 Sifat-sifat Penampang ................................................................................. 14
2.3.1. Kekuatan Tekuk ............................................................................... 14 2.3.2. Kekuatan Sisa (Residual Stress)........................................................ 15
2.4 Struktur Balok............................................................................................. 16
2.5 Stabilitas ..................................................................................................... 17 2.6 Klasifikasi Bentuk....................................................................................... 20 2.7 Kuat Lentur Penampang Kompak................................................................ 22
2.8 Kuat Lentur Penampang Non-Kompak........................................................ 27 2.9 Tegangan Lentur dan Momen Plastis........................................................... 27 2.10Batasan di dalam SNI 03-1729-2002 ........................................................... 33
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... 34 3.1 Studi Literatur ............................................................................................. 34 3.2 Pengumpulan Data ...................................................................................... 36
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
viiiviii
3.3 Analisis Perhitungan ................................................................................... 36
3.4 Menghitung Kuat Lentur Penampang Kompak ............................................ 40 3.5 Menghitung Kuat Lentur Penampang non-Kompak ..................................... 43 3.6 Grafik Desain Dengan MATLAB................................................................ 44
3.6.1. Type Data................................................................................................ 44 3.6.2. Variabel .................................................................................................. 45 3.6.3. Operator Aritmatika ................................................................................ 46
3.6.4. Flow Control ........................................................................................... 47 3.6.5. Defenisi Fungsi ....................................................................................... 49 3.6.6. Memanggil dan Mengevaluasi Fungsi ..................................................... 49
3.6.7. Masukan dan Keluaran ............................................................................ 50 3.6.8. Array Functions....................................................................................... 50 3.6.9. Menulis dan Menjalankan Program ......................................................... 51
3.6.10. Plotting.................................................................................................. 52 3.7 Bagan Alir Penyelesaian ............................................................................. 53
BAB 4 ANALISA DAN PENGOLAHAN DATA............................................ 54 4.1 Pengumpulan Data ...................................................................................... 54 4.2 Analisis Perhitungan ................................................................................... 56
4.2.1. Perhitungan Properti Penampang ...................................................... 56
4.2.2. Cek Penampang................................................................................ 60 4.2.3. Momen Nominal Penampang Kompak ............................................. 62 4.2.4. Momen Nominal Penampang Non-Kompak ..................................... 63
4.2.5 Pemrograman menggunakan software MATLAB............................. 64 4.2.6 Program Properti Penampang ........................................................... 64 4.2.7 Program Cek Penampang ................................................................. 67
4.2.8 Program Momen Nominal................................................................ 67 4.2.9 Program Utama ................................................................................ 70 4.2.10 Validasi Data.................................................................................... 72
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 94 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 96 LAMPIRAN ..................................................................................................... 97
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
ixix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Spesimen Baja Uji Tarik.............................................................. .10 Gambar 2.2. Diagram Tegangan Regangan...................................................... .11 Gambar 2.3. Diagram Tegangan Regangan tipikal berbagai baja structural....... 13 Gambar 2.4. Local buckling of flange due to compressive ................................ 15
Gambar 2.5. Lateral-torsional buckling of a wide-flange beam subjected to constant moment.............................................................................. 15
Gambar 2.6. ..................................................................................................... 16 Gambar 2.7. Dimensi Profil Baja Wide Flange ................................................. 17 Gambar 2.8. Lateral-torsional buckling (a), Pengekang lateral (b), Pengekang
torsi (c) ................................................................................................ ........................................................................................................ 18
Gambar 2.9. Grafik hubungan beban dengan lendutan pada tengah bentang. ..... 19
Gambar 2.10. (a) Potongan penampang baja simetris, (b) distribusi regangan linear, (c) distribusi tegangan nonlinear.............................................................. 29
Gambar 2.11. Gaya Dalam pada Balok ............................................................. 30 Gambar 2.12. Distribusi tegangan lentur pada potongan penampang balok ....... 30 Gambar 2.13. Kondisi sendi plastis................................................................... 32
Gambar 3.1. Grafik Hubungan Panjang bentang tak terkekang dengan momen nominal ........................................................................................... 44
Gambar 4.1. Detail Properti Penampang ........................................................... 54 Gambar 4.2. Pembagian penampang baja WF................................................... 57 Gambar 4.3. Penampang Takikan ..................................................................... 57
Gambar 4.4. Gambar Jarak elemen penampang ke titik koordinat . ................... 58 Gambar 4.5. Momen Inersia Penampang .......................................................... 58 Gambar 4.6. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC
W40x593 (Lb<Lp)........................................................................... 74 Gambar 4.7. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC
W40x593 (Lp<Lb<Lr) ..................................................................... 75
Gambar 4.8. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W40x593 (Lb>Lr) ........................................................................... 76
Gambar 4.9.Perbandingan Grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program ................................................ 78
Gambar 4.10. Grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC 2007 .................................................................................................... ........................................................................................................ 79
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
x
Gambar 4.11. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W40x392 (Lb<Lp)........................................................................... 82
Gambar 4.12. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W40x392 (Lp<Lb<Lr) ..................................................................... 83
Gambar 4.13. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W40x392 (Lb>Lr) ........................................................................... 84
Gambar 4.14.Perbandingan Grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program ................................................ 86
Gambar 4.15. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W44x335 (Lb<Lp)........................................................................... 89
Gambar 4.16. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W44x335 (Lp<Lb<Lr) ..................................................................... 90
Gambar 4.17. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W44x335 (Lb>Lr) ........................................................................... 91
Gambar 4.18.Perbandingan Grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program ................................................ 93
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Sifat Mekanis Baja Struktural ........................................................... 13 Tabel 2.2. Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan..
........................................................................................................ 20 Tabel 2.3. Tabel parameter perbandingan lebar dengan tebal profil.................... 22 Tabel 2.4. Momen kritis untuk tekuk lateral....................................................... 25
Tabel 2.5. Bentang untuk pengekangan lateral................................................... 26 Tabel 3.1. Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan....
........................................................................................................ 38
Tabel 3.2. Tabel parameter perbandingan lebar dengan tebal profil.................... 39 Tabel 3.3. Momenkritis untuk tekuk lateral ....................................................... 41 Tabel 3.4. Bentang untuk pengekangan lateral................................................... 42
Tabel 3.5. Variabel di dalam MATLAB ............................................................ 45 Tabel 3.6. Variabel di dalam MATLAB ............................................................ 46 Tabel 3.7. Operator Divisi di dalam MATLAB.................................................. 46
Tabel 3.8. Operator dengan periode (.) di dalam MATLAB ............................... 46 Tabel 3.9. Variabel di dalam MATLAB ............................................................ 46 Tabel 3.10. Variabel di dalam MATLAB .......................................................... 47
Tabel 4.1. Profil Baja WF yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia ......... 55 Tabel 4.2. Mutu Baja yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia ................ 56 Tabel 4.3. Properti Penampang .......................................................................... 57
Tabel 4.4. Perbandingan antara pelat elemen dengan lebar elemen untuk flens .. 61 Tabel 4.5. Perbandingan antara pelat elemen dengan lebar elemen untuk web ... 61 Tabel 4.6. Rumus Lp dan Lr .............................................................................. 62
Tabel 4.7. Penampang baja WF AISC ............................................................... 72 Tabel 4.8. Hasil keluaran program MATLAB.................................................... 73 Tabel 4.9. Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC.......................... 77
Tabel 4.10. Penampang baja WF AISC ............................................................. 80 Tabel 4.11. Hasil keluaran program MATLAB.................................................. 80 Tabel 4.12. Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC ........................ 84
Tabel 4.13. Penampang baja WF AISC ............................................................. 87 Tabel 4.14. Hasil keluaran program MATLAB.................................................. 87 Tabel 4.15. Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC ........................ 91
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
1 Universitas Indonesia
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. LATAR BELAKANG
Batang-batang struktur baik kolom maupun balok harus memiliki
kekuatan, kekakuan dan ketahanan yang cukup sehingga dapat berfungsi
selama umur layanan struktur tersebut. Dalam mendesain batang tarik
yaitu balok baja harus memberikan keamanan dan menyediakan cadangan
kekuatan yang diperlukan untuk menanggung beban layanan, yakni balok
harus memiliki kemampuan terhadap kemungkinan kelebihan beban
(overload) atau kekurangan kekuatan (understrength). Kelebihan beban
dapat terjadi akibat perubahan fungsi balok, terlalu rendahnya taksiran atas
efek-efek beban karena penyederhanaan yang berlebihan dalam analisis
strukturalnya, dan akibat variasi-variasi dalam prosedur konstruksinya.
Dewasa ini perkembangan dan desain struktur baja telah bergeser menuju
prosedur desain yang lebih rasional dan berdasarkan konsep probabilitas.
Konsep desain ini pertama kali diadopsi oleh American Institute of Steel
Construction (AISC). Desain ini memberikan keamanan struktur yang
menjamin penghematan secara menyeluruh dengan memperhatikan
variabel-variabel desain yaitu factor beban dan ketahanan struktur, dengan
menggunakan kriteria desain secara probabilistik.
Sedangkan baja untuk konstruksi sebuah bangunan harus
memenuhi persyaratan yang telah ditetapkan. Selain membutuhkan baja
untuk memperkuat struktur bangunan, juga harus ditunjang oleh desain
yang memenuhi kaidah desain struktur bangunan yang benar. Meskipun
baja yang digunakan adalah kualitas terbaik, bila desain struktur bangunan
tidak memenuhi kaidah yang benar maka dapat dipastikan bahwa
bangunan tersebut tidak terjamin keamanannya. Sedangkan bila struktur
bangunan didesain dengan memenuhi kaidah yang benar. Dalam memilih
baja tersebut sesuaikan dengan rencana dan desain bangunan yang kita
inginkan. Pilihlah dengan tepat baja berkualitas yang akan digunakan.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
2
Universitas Indonesia
Tujuan dari mendesain struktur atau perencanaan struktur baja
tersebut adalah untuk menghasilkan suatu struktur yang stabil, cukup kuat,
mampu-layan, awet, dan memenuhi tujuan-tujuan lainnya seperti ekonomi
dan kemudahan pelaksanaan. Suatu struktur disebut stabil bila ia tidak
mudah terguling, miring, atau tergeser, selama umur bangunan yang
direncanakan.
Suatu struktur disebut cukup kuat dan mampu-layan bila kemungkinan
terjadinya kegagalan-struktur dan kehilangan kemampuan layan selama
masa hidup yang direncanakan adalah kecil dan dalam batas yang dapat
diterima. Suatu struktur disebut awet bila struktur tersebut dapat menerima
keausan dan kerusakan yang diharapkan terjadi selama umur bangunan
yang direncanakan tanpa pemeliharaan yang berlebihan.
Berdasarkan hasil analisis struktur, maka dibuat beberapa model
geometri sebagai penampang untuk kemudian disesuaikan dengan
pemilihan bahan, keeinginan pengguna jasa, pertimbangan arsitektur, dan
kemampuan material tersebut untuk melayani sesuai umur bangunan yang
direncanakan. Beberapa material yang bisa dan tersedia untuk digunakan
antara lain beton, kayu, baja, atau material lainnya yang mungkin
digunakan untuk konstruksi.
Saat ini material konstruksi yang mulai banyak digunakan didalam
pembangunan infrastruktur untuk menunjang perekonomian adalah
material baja. Selain itu, dalam material baja didalam pelaksanaan
konstruksi dapat disediakan secara luas . Dalam pelaksanaan
konstruksinya, baja cenderung memiliki waktu pelaksanaan yang lebih
singkat dibandingkan material lain.
Penggunaan baja sebagai bahan konstruksi, menuntut setiap
departemen bangunan di setiap daerah untuk mengeluarkan suatu regulasi
yang mengatur mengenai hal tersebut. Dimana regulasi tersebut
dikeluarkan berdasarkan hasil keputusan gabungan dari para peneliti dan
ahli teknik praktis.
Di Amerika, perencanaan struktur bangunan baja berdasarkan pada
spesifikasi dari American Institute of Steel Construction (AISC). Begitu
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
3
Universitas Indonesia
juga dengan Indonesia yang mempunyai regulasi perencanaan struktur
bangunan baja yaitu Standar Nasional Indonesia (SNI) yang mengacu
kepada AISC. Saat ini SNI yang berlaku adalah SNI 03-1729-2002 yang
berisikan mengenai proses perencanaan beserta perhitungannya, data
perencanaan, detail perencanaan, hingga proses pelaksanaan.
Namun, di dalam SNI tersebut hanya terdapat perhitungan-
perhitungan untuk digunakan di dalam perencanaan struktur baja, belum
disesuaikan dengan kualitas dan dimensi proofil baja yang ada di
Indonesia. Sedangkan AISC sudah memiliki grafik hubungan momen
nominal dengan panjang efektif untuk berbagai dimensi profil yang ada
dipasaran amerika.
Di dalam SNI 03-1729-2002 sendiri masih terdapat sedikit
kekurangan yaitu, belum tersedianya grafik – grafik yang membandingkan
antara profil baja dengan momen nominal atau tegangan nominal seperti
pada spesifikasi AISC seperti yang disebutkan diatas. Agar SNI tersebut
lebih menyesuaikan dengan berbagai dimensi profil baja yang ada di
Indonesia maka dibuatlah perhitungan untuk membuat grafik tersebut
dengan tujuan supaya SNI lebih mudah didalam penggunaannya didalam
perencanaan suatu struktur baja.
1.2. PERUMUSAN MASALAH
Di dalam SNI memiliki persyaratan-persyaratan umum serta
ketentuan-ketentuan teknis perencanaan dan pelaksanaan struktur baja
untuk bangunan gedung, atau struktur bangunan lain yang mempunyai
kesamaan karakter dengan struktur gedung. Ketentuan-ketentuan
minimum untuk merencanakan, fabrikasi, mendirikan bangunan, dan
modifikasi atau renovasi pekerjaan struktur baja, sesuai dengan metode
perencanaan keadaan batas; struktur dan material bangunan berikut,
komponen struktur baja, dengan tebal lebih dari 3 mm, tegangan leleh ( f y
) komponen struktur kurang dari 450 Mpa.
Analisis struktur menggunakan metode plastis (LRFD). Dimana
kuat rencana dikalikan dengan faktor reduksi sebagai batas minimum
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
4
Universitas Indonesia
kekuatan baja terhadap gaya-gaya dalam. Analisis menggunakan balok di
atas dua tumpuan sederhana dengan beban-beban sesuai dengan SNI 03-
1729-2002. Masukan data lainnya untuk perencanaan adalah tegangan
leleh baja, tegangan putus baja, modulus geser, nisbah poisson, dan
koefisien pemuaian sesuai dengan kualitas material baja yang ada di
pasaran indonesia.
Tinjauan dilakukan pada seluruh penampang profil baja WF yang
diproduksi oleh PT. Garuda Indonesia. Kemudian didapat nilai kuat lentur
rencana yang sudah dikalikan dengan faktor reduksi pada panjang efektif
tidak terikat (unbraced length) dengan asumsi Cb = 1 (balok berada pada
dua tumpuan sederhana).
Seluruh perhitungan tersebut dimasukkan sebagai data komputer
dan persamaan-persamaan yang dihasilkan kemudian akan menghasilkan
grafik kuat lentur rencana dan kuat tarik/tekan rencana yang sudah
dikalikan dengan faktor reduksi versus panjang efektif tidak terikat
(unbraced length) pada semua dimensi profil baja WF, beserta tata cara
penggunaan grafik tersebut.
1.3. TUJUAN PENULISAN
Tujuan penulisan ini adalah :
- Untuk melengkapi SNI baja Indonesia dengan grafik-grafik, khususnya
grafik kekuatan desain sebagai acuan untuk para pengguna dalam
melakukan perencanaan dan pelaksanaan struktur baja.
1.4. BATASAN MASALAH
Pada penelitian ini terdapat batasan dan ruang lingkup yang akan
dilakukan, diantaranya :
- Standard perhitungan menggunakan metode LRFD
- Struktur yang ditunjau adalah panjang efektif dari balok
- Kekuatan yang diperhitungkan adalah kuat tarik / tekan (Pn) dan kuat
lentur (Mn)
- Asumsi nilai Cb = 1
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
5
Universitas Indonesia
- Regulasi yang digunakan adalahSNI 03-1792-2002
- Profil baja yang ditinjau adalah profil Wide Flange
- Tegangan leleh baja yang digunakan adalah 210 MPa, 240 MPa, 245
MPa, 250 MPa, 290 MPa.
- Material baja yang digunakan adalah material baja yang diproduksi
oleh PT. Gunung Garuda yang ada di pasaran Indonesia
- Dimensi yang digunakan adalah dimensi profil baja yang diproduksi
oleh PT. Gunung Garuda yang ada di pasaran Indonesia
- Beban-beban dan aksi-aksi harus ditentukan sesuai dengan SNI 03-
1729-2002 pengaruh-pengaruh aksi terfaktor (Ru) sebagai akibat dari
beban
- Keadaan batas harus ditentukan dengan analisis sesuai dengan SNI
- Kuat rencana (φRn) harus ditentukan dari kuat nominal (Rn) yang
ditentukan dan dikalikan dengan factor reduksi (φ) yang tercantum
pada tabel SNI
- Semua komponen struktur dan sambungab harus direncanakan
sedemikian rupa sehingga kuat rencana (φRn) tidak kurang dari
pengaruh aksi terfaktor (Ru), yaitu Ru < φRn
1.5. METODOLOGI
Dalam penulisan ini penulis menggunakan metode Studi kepustakaan,
yaitu suatu metode dalam mengambil keputusan dan mengumpulkan data
berdasarkan buku–buku/bahan–bahan yang memberikan gambaran secara
umum terhadap masalah tersebut diatas.
Serta dengan menghitung nilai momen nominal dari seluruh dimensi untuk
profil WF yang di produksi oleh PT.Gunung Garuda. Analisis dilakukan
pada balok dengan panjang yang tak terkekang. Penampang-penampang
baja profil WF dihitung berdasarkan dua kondisi yaitu kondisi penampang
kompak dan tidak kompak. Penentuan penampang tersebut kompak atau
tidak kompak berdasarkan nilai rasio λ, yaitu nilai rasio antara tebal sayap
dengan tebal badan. Panjang dari balok juga berpengaruh terhadap
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
6
Universitas Indonesia
penentuan nilai λ, sehingga mempengaruhi penentuan penampang kompak
atau tidak kompak.
A. Studi Leteratur
Studi Literatur diperlukan untuk mengetahui dasar-dasar teori dalam
perhitungan momen nominal balok lentur. Literatur yang digunakan
mencakup hasil dari penelitian-penelitian yang telah dilakukan
sebelumnya menyangkut mencari nilai momen nominal balok lentur.
B. Pengumpulan data
Data yang diperlukan merupakan data dimensi dan mutu baja dari baja WF
yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda. Data tersebut merupakan data
properti material dan penampang dari baja profil WF yang diproduksi oleh
PT. Gunung Garuda. Data tersebut diperlukan di dalam perhitungan
momen nominal.
C. Analisis perhitungan
Dasar perhitungan adalah dari SNI baja tahun 2002 dengan
membandingkan dengan dasar perhitungan yang dikeluarkan oleh AISC
tahun 2010. Dari data yang didapat kemudian dilakukan analisis terhadap
profil baja WF tersebut yang kemudian didapatkan nilai momen
nominalnya.
D. Pemrograman komputer
Pemrograman komputer di dalam penelitian ini adalah dari hasil
perhitungan momen nominal hasi analisis kemudian dijalankan di dalam
program komputer untuk mendapatkan grafik hubungan antara momen
nominal dan panjang profil tak terkekang.
E. Kesimpulan
Kesimpulan berisi grafik hubungan antara momen nominal dengan
panjang profil tak terkekang beserta cara penggunaan grafik tersebut untuk
memudahkan di dalam penggunaan SNI baja tahun 2002, serta membantu
memberikan gambaran mengenai momen nominal dari profil baja WF.
1.6. SISTEMATIKA PENULISAN
BAB I PENDAHULUAN
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
7
Universitas Indonesia
Bab ini menguraikan mengenai latar belakang masalah,
perumusan masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metodologi
penulisan, serta sistematika penulisan. Dari bab ini diharapkan akan
memperoleh gambaran secara umum mengenai masalah yang dibahas pada
penulisan ini.
BAB II LANDASAN/DASAR TEORI Bab ini mengemukakan tentang teori-teori yang berhubungan
dengan masalah yang akan dibahas, yaitu teori yang secara umum
mengenai struktur baja yang mengacu pada SNI 03-1729-2002 serta
mengenai perhitungan perencanaan menggunaka metode plastis atau
LRFD.
BAB III METODE PERHITUNGAN Bab ini menguraikan mengenai tahapan perhitungan yang
digunakan untuk mendesain grafik design strength lentur pada balok profil
baja.
BAB IV ANALISIS DAN PENGOLAHAN DATA Bab ini memaparkan pembahasan tentang perhitungan hasil
penelitian secara teoritis dan bagaimana cara menganalisanya.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Dalam bab ini berisikan kesimpulan dan saran mengenai hasil
analisa dan pembahasan mengenai pemasalahan yang telah kami uraikan
pada bab IV.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
8 Universitas Indonesia
BAB 2
DASAR TEORI
2.1. Baja Sebagai Bahan Bangunan
Baja adalah suatu jenis bahan bangunan yang berdasarkan perhitungan
ekonomi, sifat, dan kekuatannya cocok untuk pemikul beban. Oleh karena itu baja
banyak dipakai sebagai bahan struktur, misalnya untuk rangka utama bangunan
bertingkat sebagau kolom dan balok, system penyangga atap dengan bentangan
panjang seperti gedung olahraga, hangar, menara antenna, jembatan, penahan
tanah, pondasi tiang pancang, bangunan pelabuhan, tangki-tangki minyak, pipa
penyaluran minyak air atau gas.
Beberapa keunggulan baja sebagai bahan struktur dapat diuraikan sebagai
berikut. Batang struktur dari baja mempunyai ukuran tampang yang lebih kecil
daripada batang struktur dengan bahan lain karena kekuatan baja jauh lebih tinggi
daripada beton maupun kayu. Kekuatan yang tinggi ini terdistribusi secara merata.
Kekuatan baja sendiri sangat bervariasi mulai dari 300 MPa sampai 2000MPa.
Kekuatan yang tinggi ini mengakibatkan struktur yang terbuat dari baja lebbih
ringan daripada struktur drngan bahan lain. Selain itu baja memunyai sifat yang
mudah dibentuk. Struktur dari baja dapat dibongkar untuk kemudian dipasang
kembali, sehingga elemen struktur baja apat dipaki berulang-ulang dalam berbagai
bentuk.
Baja sebagai bahan struktur juga mempunyai beberapa kelemahan. Salah
satu kelemahan baja adalah kemungkinan terjadinya korosi, yang memperlemah
struktur, mengurangi keindahan bangunan, dan memerlukan beaya perawatan
cukup besar secara periodik. Kekuatan baja sendiri sangat dipengaruhi oleh
temperatur. Pada temperatur tinggi kekuatan baja sangat rendah, sehingga pada
saat terjadi kebakaran bangunan dapat runtuh sekalipun tegangan yang terjadi
hanya rendah. Kendala berikutnya, karena kekuatan baja sangat tinggi maka
banyak dijumpai batang-batang struktur yang langsing. Oleh karena itu bahaya
tekuk (buckling) mudah terjadi. Kelebihan dan kekurangan baja yang lain adalah
sebagai berikut :
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
9
Universitas Indonesia
Kelebihan baja :
Kuat tarik tinggi.
Tidak dimakan rayap
Hampir tidak memiliki perbedaan nilai muaidan susut
Bisa didaur ulang
Dibanding Stainless Steel lebih murah
Dibanding beton lebih lentur danl ebih ringan
Mudah pemasangannya
Kekurangan baja :
Pekerjaan las yang kurang baik dapat mengakibatkan tegangan residu yang
cukup besar yaitu sekitar 45% dari tegangan leleh baja. Hal ini berarti bahwa
sebelum dibebani, elemen struktur sudah mempunyai tegangan, sehingga
kemampuan untuk memikul beban menjadi berkurang.
Kemungkinan terjadinya korosi, yang memperlemah struktur, mengurangi
keindahan bangunan, dan memerlukan biaya perawatan cukupbesar secara
periodik.
Kekuatan baja sangat dipengaruhi oleh temperatur. Pada temperature tinggi
kekuatan baja sangat rendah, sehingga pada saat terjadi kebakaran bangunan
dapat runtuh sekalipun tegangan yang terjadi hanya rendah.
Karena kekuatan baja sangat tinggi maka banyak dijumpai batang‐batang
struktur yang langsing. Oleh karena itu bahaya tekuk (buckling) mudah
terjadi.
2.2. Sifat Mekanis Baja
Agar perancangan struktur dapat optimal, sehingga hasil rancangan cukup
aman tetapi tidak boros, maka sifat-sifat mekanis bahan perlu dipahami dengan
baik. Jika sifat-sifat bahan tersebut tidak dipahami dengan baik, hasil rancangan
mungkin saja boros, atau berbahaya. Berikut ini akan dibicarakan berbagai sifat
mekanis baja struktural.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
10
Universitas Indonesia
2.2.1. Hubungan Antara Tegangan dan Regangan
Untuk memahami sifat-sifat baja struktural,kiranya perlu dipahami
diagram tegangan-regangan. Diagram ini menyajikan beberapa informasi penting
tentang baja struktural dalam berbagai tegangan. Cara perancangan struktur baja
yang memuaskan baru dapat dikembangkan setelah hubungan antara tegangan dan
regangan dipahami dengan baik. Untuk pembuatan diagram tegangan-regangan
perlu diadakan pengujian spesimen bahan. Agar ada persamaan persepsi
dikalangan perencana bangunan, maka bentuk spesimen, ukuran, serta prosedur
pengujian harus didasarkan pada suatu peraturan/standar, misalnya PUBI, ASTM,
British Standard, ISO, Euro Standard, JIS, dan sebagainya.
Pengujian kuat tarik spesimen baja dapat dilakukan dengan universal
testing machine (UTM). Adapun bentuk spesimen untuk uji tarik dapat dilihat
pada Gambar 2.1. Dengan mesin itu spesimen ditarik dengan gaya yang berubah-
ubah,dari nol diperbesar sedikit demi sedikit sampai spesimen putus. Pada saat
spesimen ditarik, besar gaya atau tegangan dan perubahan panjang spesimen atau
regangan dimonitor terus-menerus. Untuk mesin yang mutakhir, biasanya mesin
itu diperlengkapi dengan komputer yang dapat mencatat hasil monitoring dengan
baik. Data yang terkumpul selanjutnya dapat ditampilkan dalam bentuk diagram
yang dapat dilihat pada monitor. Diagram ini dapat diatur formatnya sesuai
kebutuhan, untuk dicetak pada kertas pakai printer atau plotter, dan datanya dapat
disimpan didalam disk.
Gambar 2.1. Spesimen Baja Uji Tarik
Sumber : Brockenbrough, R.L., and Johnston, B.G., 1981, Steel Design Manual, United Steel Corporation, Pitsburg.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
11
Universitas Indonesia
Sumber : Brockenbrough, R.L., and Johnston, B.G., 1981, Steel Design Manual, United Steel Corporation, Pitsburg.
Diagram tegangan-regangan normal tipikal yang disajikan pada Gambar
2.2. memperlihatkan hubungan antara tegangan dan regangan pada OA linier.
Pada fase tersebut peningkatan tegangan proporssional dengan peningkatan
regangan, sedang di atas A diagram sudah tidak lagi linier yang berarti bahwa
peningkatan tegangan sudah tidak proporsional dengan peningkatan regangan.
Oleh karena itu tegangan pada titik A disebut sebagai tegangan batas
proporsional. (proporsional limit) atau batas sebanding, dan biasa diberi notasi fp.
Pada daerah proporsional (OA) berlaku hukum Hooke yang dinyatakan dengan
Persamaan (1.1).
f = E ε …………………….(2.1)
dengan : E = modulus elastisitas
f = tegangan
ε = regangan
Sedikit di atas titik A terdapat titik B dengan tegangan fe yang merupakan
tegangan batas elastis bahan. Suatu spesimen yang dibebani tarikan sedemikian
sehingga tegangannya belum melampaui fe, sekalipun mengalami perubahan
panjang, tetapi panjang spesimen itu akan kembali seperti semula apabila beban
dilepaskan. Apabila pembebanan telah dilakukan sehingga tegangan yang terjadi
melampaui fe, maka pada saat beban dilepaskan panjang spesimen tidak dapat
kembali sepenuhnya seperti panjang semula. Pada umumnya tegangan fp dan fe
relatif cukup dekat, sehingga seringkali kedua tegangan tersebut dianggap sama.
Gambar 2.2. Diagram Tegangan Regangan
Baja
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
12
Universitas Indonesia
Regangan (ε) pada saat spesimen baja putus dapat dikaitkan dengan sifat
liat/ulet baja. Semakin tinggi regangan yang dicapai pada saat spesimen putus,
maka keuletan baja itu juga semakin tinggi. Pada umunya regangan baja pada saat
spesimen putus berkisar sekitar 150-200 kali regangan elastis ε e. Setelah titik B
tegangan melampaui fe, dan baja mulai leleh. Tegangan yang terjadi pada titik B
disebut sebagai tegangan leleh baja σl. Pada saat
leleh ini baja masih mempunyai tegangan, berarti baja masih mampu memberikan
reaksi atau perlawanan terhadap gaya tarik yang bekerja. Seperti terlihat pada
Gambar 2.2. kurva bagian leleh ini mula-mula mendekati datar, berarti tidak ada
tambahan tegangan sekalipun regangan bertambah terus. Hal ini menunjukkan
bahwa hukum Hooke sudah tidak berlaku lagi setelah fase leleh dicapai. Bagian
kurva yang datar ini berakhir pada saat mulai terjadi pengerasan regangan (strain
hardening).di titik C, tegangan naik lagi sehingga dicapai kuat tarik (tensile
strength) di titik D. Setelah itu kurva turun dan spesimen mengalami retak
(fracture) di titik E.
Diagram tegangan-regangan seperti terlihat pada Gambar 2.2, dibuat
berdasarkan data yang diperoleh dari pengujian spesimen, dengan anggapan luas
tampang spesimen tidak mengalami perubahan selama pembebanan. Menurut
hukum Hooke, suatu batang yang dibebani tarikan secara uniaksial, luas
tampangnya akan mengecil. Sebelum titik C, perubahan luas tampang itu kurang
signifikan, sehingga pengaruhnya dapat diabaikan, tetapi setelah sampai pada fase
pengerasan regangan, tampang mengalami penyempitan yang cukup berarti.
Kalau penyempitan itu diperhitungkan, akan diperoleh kurva dengan garis putus-
putus (Gambar 2.2). Tinggi tegangan pada titik-titik A, B, C, D, dan E tersebut di
atas dipengaruhi oleh jenis baja. Jika diperhatikan Gambar 2.3, maka terlihat
bahwa bagian kurva untuk berbagai kualitas baja pada fase proporsional terletak
pada satu garis lurus. Hal ini memperlihatkan bahwa elastisitas baja (E) tidak
dipengaruhi oleh tinggi tegangan leleh.
Dengan memperhatikan regangan baja sebelum putus dapat diketahui
apakah baja mempunyai sifat ulet (daktail) atau sebaliknya. Dari Gambar 2.3
terlihat bahwa baja yang mempunyai kuat tarik tinggi pada umumnya regangan
batasnya rendah atau getas, sedang baja yang kuat tariknya rendah mempunyai
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
13
Universitas Indonesia
regangan batas yang tinggi sehingga dapat dinyatakan daktail. Pada umumnya E
baja berkisar antara 190 – 210 Gpa.
Berdasarkan tinggi tegangan leleh, ASTM membagi baja dalam empat kelompok
sebagai berikut:
a. Carbon steels (baja karbon) dengan tegangan leleh 210—280 MPa.
b. High-strength low-alloy steels (baja paduan rendah berkekuatantinggi)
dengan tegangan leleh 280 – 490 MPa.
c. Heat treated carbon and high-strength low alloy steels (baja paduan
rendah dengan perlakuan karbon panas) mempunyai tegangan leleh 322 –
700 MPa.
d. Heat-treated constructional alloy steels (baja struktural paduan rendah
dengan perlakuan panas) dengan tegangan leleh 630 – 700 MPa.
Seperti halnya dengan ASTM, SNI-2002 membedakan baja strukturalal
berdasarkan kekuatannya menjadi beberapa jenis yaitu Bj 34, Bj 37, Bj 41, Bj 50,
dan Bj 55. Perencanaan struktur baja di Indonesia dilakukan secara kuat batas
dengan factor aman berdasarkan Load Resistance Factored Design (LRFD).
Adapun sifat mekanis berbagai jenis baja structural dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Gambar 2.3. Diagram Tegangan Regangan tipikal berbagai baja structural
Tabel 2.1. Sifat Mekanis baja struktural
Sumber : Brockenbrough, R.L., and Johnston, B.G., 1981, Steel Design Manual, United Steel Corporation, Pitsburg.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
14
Universitas Indonesia
2.2.2. Kekuatan dan Daktilitas
Kekuatan suatu bahan diukur dari besamya tegangan leleh dan tegangan
runtuhnya, sedangkan duktilitasnya diukur dari besarnya kemampuan bahan itu
berdeformasi plastis sebelum terjadi keruntuhan. Baja diketahui mempunyai
kekuatan dan duktilitas yang sangat tinggi. Karena kekuatannya yang tinggi baja
dapat digunakan untuk struktur-struktur bentang panjang, jumlah kolom yang
sedikit serta dimensi yang kecil. Selain itu karena duktilitasnya yang besar bahan
ini mampu menyebarkan tegangan yang terpusat (stress concentration) pada suatu
lokasi kebagian lainnya sehingga struktur dapat menerima beban tambahan lagi
sampai sebagian bessr peaampang mengalami leleh.
Kekuatan dan duktilitas baja biasanya didapat melalui test tank suatu
sampel yang berbentuk batang bulat atau pelat yang dinamakan coupon. Coupon
ini diambil dari penampang yang akan ditest. Dari data beban dan pertambahan
panjang dapat ditentukan tegangan leleh.
Umumnya grafik tegangan-regangan yang didapat dari hasil test tidak
sesederhana, sehingga kadangkala sangat sulit menentukan posisi titik lelehnya.
Karena itu diambil ketentuan bahwa tegangan leleh adalah tegangan yang
memberikan regangan sisa (yaitu regangan sisa setelah beban di nolkan) sebesar
0.2 %. Duktilitas adalah kemampuan material berdeformasi plastis (leleh) tanpa
terjadi runtuh. Pada test tarik standar, duktilitas diukur dari besarnya perpanjangan
sample sesaat sebelum terjadi keruntuhan. Umumnya pertambahan panjang baja
sesaat sebelum runtuh berkisar antara 15% s/d 20% dari panjang sample mula-
mula.
2.3. Sifat-sifat Penampang
2.3.1. Kekuatan Tekuk
Beda dengan struktur beton, struktur baja, karena kekuatan materialnya
yang tinggi, tidak membutuhkan dimensi penampang yang besar. Akibatnya,
elemen balok atau kolom struktur baja akan sangat langsing (angka
kelangsingannya besar), sehingga faktor tekuk harus dilibatkan dalam
perhitungan. Ada dua jenis tekuk yang dapat terjadi pada penampang yaitu tekuk
lokal dan tekuk global. Tekuk lokal adalah tertekuknya pelat badan atau sayap
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
15
Universitas Indonesia
dari penampang propil sebelum tegangannya mencapai tegangan leleh.
Penyebabnya adalah karena kelangsingan dari pelat tersebut cukup besar.
Penampang yang mengalami tekuk ini dinamakan penampang tidak kompak.
Tekuk global adalah menekuknya batang sacara satu kesatuan sebelum tegangan
leleh tercapai yang diakibatkan kelangsingan batang yang besar.
2.3.2. Tegangan Sisa (Residual Stress)
Tegangan sisa adalah tegangan yang sudah ada pada penampang ketika
batang propil belum terpasang. Tegangan ini terjadi akibat pada saat setelah
pencetakan propil, terjadi perbedaan pendinginan antara tiap bagian penampang.
M
M
M
M
M
M
M
M
(a)
(b)
M
M
M
M
M
M
M
M
(a)
(b)
Gambar 2.4. Local buckling of flange due to compressive
Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007
Gambar 2.5. Lateral-torsional buckling of a wide-flange beam subjected to constant moment
Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
16
Universitas Indonesia
Bagian yang lebih diluar akan mendingin lebih dahulu dan yang didalam. Ketika
bagian yang didalam ini kemudian mendingin yang diikuti dengan penyusutan
maka akan ditahan oleh bagian luar yang sudah mendingin terlebih dulu.
Akibatnya bagian luar akan tertekan dan bagian dalam akan tertarik. Besarnya
tegangan sisa fr yang terjadi dapat mencapai 1/3 tegangan leleh nya yaitu antara 70
s/d 100 MPa. Oleh karena itu pada perencanaan baja dengan menggunakan propil
yang memiliki dimensi yang besar, tegangan sisa ini diperhitungkan. Ilustrasi
tegangan sisa pada penampang berbentuk H dapat dilihat pada gambar 2.6.
frc = tegangan sisa tekan
frt = tegangan sisa tank
Sumber : J. C. Smith, Structural Steel Design, 2nd edition, John Willey & Sons, Inc. USA
1996
2.4. Struktur Balok
Balok adalah gabungan dari elemen tarik dan elemen tekan. Konsep
batang tarik dan tekan digabungkan di dalam pembahasan balok. Elemen tekan
(sayap/flange tekan) yang ditopang (braced) secara integral dalam arah tegak lurus
bidangnya oleh bagian badan/web (yang menghubungkannya ke sayap tarik yang
stabil) juga dianggap memiliki sokongan sampint (lateral) dalam arah tegak lurus
bidang sebadan. Jadi tekuk keseluruhan sayap tekan sebagai kolom tidak dapat
terjadi sebelum kapasitas momen batas penampang tercapai.
Beban-beban yang bekerja pada balok antara lain beban sendiri balok,
beban mati, beban hidup dsb. Jika bekerja beban aksial dengan nilai yang cukup
besar maka balok tersebut bisa dikatakan sebagai balok-kolom. Tetapi pada
umumnya efek dari beban aksial tersebut diabaikan dan bagian struktur tersebut
hanya dihitung sebagai balok saja, karena deformasi aksial pada profil baja tidak
terlalu signifikan dibandingkan deformasi akibat gaya yang tegak lurus sumbu
batang. Suatu bagian struktur dikatakan balok apabila ia ketika dibebani
menyebabkan lenturan.
Gambar 2.6
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
17
Universitas Indonesia
Pengaruh gaya-dalam di sebagian atau seluruh struktur dapat ditetapkan
menggunakan analisis plastis selama batasan pada SNI 03-1729-2002 dipenuhi.
Distribusi gaya-gaya-dalam harus memenuhi syarat keseimbangan dan syarat
batas.
Profil-profil baja yang ada di pasaran antara lain bentuk W, S, I, M,
channel, dsb. Tetapi, Profil baja yang paling banyak digunakan untuk struktur
dengan beban-beban besar yang bekerja pada sturktur adalah bentuk profil W
(Wide Flange). Karena profil WF tersebut memiliki momen Inersia yang cukup
besar dibandingkan bentuk profil lainnya, serta profil WF merupakan profil yang
simetris. Profil WF tersebut pada umumnya dipakai pada bangunan gedung.
Di dalam AISC (American Institute of Steel Construction) pembahasan
untuk balok ada di dalam Bab F “Desain bagian struktur lenturan”. Di dalam bab
F ditentukan bagaimana menghitung nilai Mn berdasarkan properti penampang
profil.
Berdasarkan AISC “LRFD spesification for structural steel buildings”
nilai momen nominal adalah
푀푢 ≤ 훷푏 푀푛
(2.1)
Dimana
Mu = Kekuatan Momen yang dibutuhkan (momen maksimum yang dihasilkan
dari kontrol kombinasi beban (ASCE 7))
Φb = Faktor Reduksi untuk balok lentur (0,9)
Mn = Momen Nominal
Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada,
Limited,2007
2.5. Stabilitas
Jika suatu balok dapat diperkirakan tetap stabil pada kondisi plastis,
momen nominal dapat diambil sebesar kapasitas momen plastisnya, yaitu.
푀푛 = 푀푝
Gambar 2.7 Dimensi Profil Baja Wide Flange
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
18
Universitas Indonesia
Di kondisi lain, Mn akan lebih kecil daripada Mp. Sama dengan profil baja
yang mengalami tekan, ketidakstabilan dapat terjadi secara keseluruhan atau
hanya terjadi setempat saja. Tekuk secara keseluruhan digambarkan pada gambar
2.8a. ketika balok mengalami lentur, dan sifatnya menyerupai kolom, besarnya
gaya tekan pada potongan penampang dapat dilihat pada besarnya tegangan tekan
yang terjadi dan lendutan akibat lentur yang diakibatkan oleh putaran (torsi).
Bentuk ketidakstabilan ini dinamakan Lateral-torsional buckling (LTB). Lateral-
torsional buckling dapat dicegah dengan cara mengekang baja pada arah putaran
momen torsinya dengan jarak yang efisien. Pengekangan baja dibagi menjadi dua
yaitu, pengekang lateral (gambar 2.8b) dan pengekang torsi (gambar 2.8c).
Pengekang laterla sebagai penahan translasi lateral, harus dipasang sedekat
mungkin dengan flens yang mengalami tekan. Pengekang torsi yang secara
langsung menahan torsi dapat dipasang pada titik-titik tertentu atau kontinu, dan
hal tersebut bisa berbentuk pengekang silang pada portal atau diafragma. Nilai
kuat momen tergantung pada panjang yang tak terkekang, yaitu jarak antara titik
yang terkekang.
Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007
Gambar 2. 8 Lateral-torsional buckling (a), Pengekang lateral (b), Pengekang torsi (c)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
19
Universitas Indonesia
Walaupun balok dapat menahan momen yang cukup besar hingga
mencapai kondisi plastis keseluruhan, hal lain yang juga berpengaruh adalah
integritas potongan penampang sangat diperhatikan. Integritas ini akan hilang
apabila salah satu dari elemen tekan pada potongan penampang mengalami tekuk.
Tipe tekuk ini yang juga merupakan tekan pada flens dinamakan Flange local
buckling (FLB), atau tekuk pada daerah tekan pada sebagian web dinamakan Web
local buckling (WLB). Kedua tipe tekuk tersebut tergantung kepada lebar-tebal
rasio pada elemen tekan di potongan penampang.
Gambar di bawah ini menggambarkan efek dari local dan lateral-torsional
buckling. Lima balok yang berlainan digambarkan pada grafik di bawah ini.
Grafik tersebut menggambarkan hubungan beban dengan lendutan pada tengah
bentang.
Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007
Kurva 1 adalah kurva beban versus lendutan pada balok yang mengalami
ketidakstabilan (dalam berbagai kondisi) dan berkurangnya kapasitas gaya yang
dapat ditahan oleh balok tersebut sebelum hingga akhirnya mengalami kelelehan.
Kurva 2 dan 3 menggambarkan balok yang masih dapat dibebani setelah
mengalami leleh tetapi tidak terlalu jauh dari formasi sendi plastis sehingga
menghasilkan keruntuhan dalam kondisi plastis. Jika keruntuhan plastis terjadi,
kurva beban versus lendutan akan digambarkan seperti pada kurva 4 atau kurva 5.
Kurva 4 adalah untuk kasus momen yang seragam sepanjang bentang balok, dan
kurva 5 menggambarkan balok dengan momen yang tidak seragam (momen
gradien). Desain yang aman dapat dilakukan terhadap kondisi-kondisi balok
Gambar 2.9 Grafik hubungan beban dengan lendutan pada tengah bentang.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
20
Universitas Indonesia
tersebut dengan berbagai tipe kurva, tetapi kurva 1 dan 2 menggambarkan
penggunaan material yang kurang efisien.
2.6. Klasifikasi Bentuk
AISC mengklasifikasikan Bentuk potongan penampang sebagai kompak,
non-kompak atau langsing, tergantung kepada perbandingan antara lebar dan tebal
profil. Untuk penampang I, perbandingan untuk flens yang tidak diperkaku
adalah 푏푓 2푡푓⁄ , dan perbandingan untuk web (elemen yang diperkaku) adalah
ℎ 푡푤⁄ . Kesimpulannya adalah sebagai berikut,
휆 = 푃푒푟푏푎푛푑푖푛푔푎푛 푎푛푡푎푟푎 푙푒푏푎푟 푑푒푛푔푎푛 푡푒푏푎푙 푝푟표푓푖푙
휆 = 퐵푎푡푎푠 푎푡푎푠 푢푛푡푢푘 푘푎푡푒푔표푟푖 푘표푚푝푎푘
휆 = 퐵푎푡푎푠 푎푡푎푠 푢푛푡푢푘 푘푎푡푒푔표푟푖 푛표푛 − 푘표푚푝푎푘
Kemudian,
Jika 휆 ≤ 휆 dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu,maka termasuk
penampang kompak.
Jika 휆 < 휆 ≤ 휆 dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu,maka
termasuk penampang kompak.
Jika 휆 ≤ 휆 maka termasuk penampang langsing.
Di dalam SNI 03-1729-2002, penentuan penampang profil ditentukan
sebagai berikut. Tabel 2.2 Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan.
Jenis Elemen
Perbandi
ngan
lebar
terhadap
tebal (λ)
Perbandingan maksimum lebar terhadap
tebal Λp (kompak) Λr (tak-kompak)
Pelat sayap dari penampang
persegi panjang dan
bujursangkar berongga
dengan ketebalan seragam
yang dibebani lentur atau
tekan; pelat penutup dari
pelat sayap dan pelat
diafragma yang terletak di
푏 푡⁄ 500 푓푦⁄ 625 푓푦⁄
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
21
Universitas Indonesia
antara baut-baut atau las
Bagian lebar yang tak
terkekang dari pelat penutup
berlubang [b]
푏 푡⁄ - 830 푓푦⁄
Bagian-bagian pelat badan
dalam tekan akibat lentur [a]
ℎ 푡푤⁄ 1680 푓푦⁄ [c] 2550 푓푦⁄ [g]
Bagian-bagian pelat badan
dalam kombinasi tekan dan
lentur
ℎ 푡푤⁄ Untuk
푁 휙⁄ 푁
≤ 0,125 [푐]
1680푓푦
1 −2,75푁휙 푁
[g]
2550푓푦
1−2,75푁휙 푁
Untuk
푁 휙⁄ 푁
> 0,125 [푐]
500푓푦
2,33−푁휙 푁
≥665푓푦
Elemen-elemen lainnya yang
diperkaku dalam tekan
murni; yaitu dikekang
sepanjang kedua sisinya
푏 푡⁄
ℎ 푡푤⁄ - 665
푓푦
Penampang bulat berongga
Pada tekan aksial
Pada lentur
퐷 푡⁄
[d]
-
14800 푓푦⁄
22000 푓푦⁄
62000 푓푦⁄
[a] Untuk balok hibrida, gunakan
tegangan leleh pelat sayap fyf sebagai
ganti fy.
[b] Ambil luas neto plat pada lubang
terbesar.
[c] Dianggap kapasitas rotasi inelastis
sebesar 3. Untuk struktur-struktur pada
zona gempa tinggi diperlukan kapasitas
rotasi yang lebih besar.
[d] Untuk perencanaan plastis gunakan
9.000/fy.
[e] fr = tegangan tekan residual pada pelat
sayap
= 70 MPa untuk penampang dirol
= 115 MPa untuk penampang dilas
[f] 퐾 =⁄
푡푎푝푖, 0,35 ≤ 퐾 ≤ 0,763
[g] f y adalah tegangan leleh minimum.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
22
Universitas Indonesia
Kategori ini berdasarkan kepada perbandingan lebar dan tebal paling kritis
pada potongan penampang. Sebagai contoh, jika web merupakan penampang
kompak dan flens merupakan penampang non kompak. Di dalam AISC penentuan
penampang kompak atau non-kompak untuk potongan penampang hot-rolled I-
shapes,adalah.
Tabel 2.3 Tabel parameter perbandingan lebar dengan tebal profil.
2.7. Kuat Lentur Penampang Kompak.
Suatu balok dapat runtuh ketika mencapai Mp dan menjadi plastis secara
keseluruhan, atau balok juga dapat runtuh akibat:
1. Lateral-torsional buckling (LTB), baik elastis atau inelastis;
2. Flange local buckling (FLB), baik elastis maupun inealstis;
3. Web local buckling (WLB), baik elastis maupun inealstis.
Jika tegangan lentur maksimum kurang dari batas proporsional ketika
mulai terjadi tekuk, keruntuhan dapat dikatakan keruntuhan elastis. Kondisi
sebaliknya disebut inelastis.
Untuk keamanan, hal yang pertama kita lakukan adalah mengkategorikan
balok sebagai kompak, non-kompak atau langsing, dan kemudian
mendeterminasikan momen tahanan berdasarkan jumlah tahanan lateral. Di dalam
penelitian ini membahas kelenturan penampang I kerja panas pada sumbu kuat
dan dibebani pada sumbu lemah.
Kita mulai pada penampang kompak, pertama defenisikan penampang
tersebut memiliki web yang secara kontinu terkoneksi dengan flens dan
memenuhi persyaratan perbandingan antara lebar dengan tebal baik untuk web
dan flens.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
23
Universitas Indonesia
푏푓2푡푓 ≤ 0,38
퐸퐹푦 푑푎푛
ℎ푡푤 ≤ 3,76
퐸퐹푦
Kriteria web harus memenuhi semua standard untuk penampang I yang
ada di Manual untuk 퐹푦 ≤ 65 퐾푠푖. kemudian, di dalam banyak kasus hanya
perbandingan untuk flens saja yang perlu diperhitungkan. Kebanyakan
penampang juga memenuhi standar untuk flens dan kemudian dapat dikategorikan
sebagai penampang kompak. Penampang non-kompak diidentifikasikan dari
dimensi dan tabel properti penampang. Perlu dieprtimbangkan bahwa profil
penampang baja untuk tekan memiliki kirteria berbeda dengan profil penampang
baja untuk lentur, jadi penampang bisa dikategorikan kompak untuk lentur namun
langsing untuk tekan. Jika suatu balok merupakan penampang kompak dan
memiliki pengekang lateral yang menerus, atau bisa dikatakan bahwa panjang tak
terkekangnya sangat pendek, nilai momen nominalnya adalah Mn, serta kapasitas
momennya jika dalam keadaan plastis secara keseluruhan adalah Mp. Untuk profil
baja dengan pengekang lateral yang tidak terlalu baik, momen tahanannya dibatasi
hanya di kuat Lateral-torsional buckling saja. Baik elastis maupun inelastis.
Kategori pertama, balok kompak dengan pengekang lateral yang sangat
umum dan hal ini adalah kasus sederhana. Nilai momen nominalnya adalah;
푀 = 푀
Dimana,
푀 = 퐹 푍
Kita dapat memformulasikan nilai tegangan ijin yang tidak memerlukan
pendekatan jika kita menggunakan modulus penampang plastis daripada modulus
penampang elastis. Dari, 푀훺 ≥ 푀
Dan
푀훺 =
퐹 푍1,67 = 0,6퐹 푍
Maka nilai modulus penampang plastisnya adalah
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
24
Universitas Indonesia
푍 ≥푀
0,6퐹
Lalu, jika nilai tegangan lenturnya berdasarkan modulus penampang plastis 푍 ,
푓푏 =푀푍 푑푎푛 퐹푏 = 0,6퐹푦
Pendekatan ini sangat berguna dalam mendesain balok dengan penampang
kompak yang memiliki pengekang lateral.
Nilai momen tahann untuk penampang kompak adalah fungsi dari panjang
tak terkekang, Lb, yang didefenisikan sebagai jarak antara titik-titik yang diberi
pengekang lateral atau bracing. Hubungan antara nilai momen nominal Mn dan
panjang tak terkekang digambarkan pada grafik di bawah ini. Jika panjang tak
terkekang kurang dari Lb, maka balok diasumsikan memiliki pengekang laterla
yang menerus dan Mn = Mp. Jika Lb lebih besar daripada Lp tetapi kurang dari
atau sama dengan parameter Lr, kekuatannya berdasarkan kondisi LTB Inelastis.
Jika lB lebih besar daripada Lr, maka kakuatannya berdasarkna LTB elastis.
Persamaan untuk kuat lateral-torsional buckling elastis secara teoritis
dapat ditemukan di dalam Theory of Elastic Stability (timoshenko and Gere,
1961). Dengan beberapa perubahan notasi maka nilai momen nominalnya adalah.
푀 = 퐹 푆
Dimana Fcr adalah tegangan tekuk elastis dan dapat dicari dengan menggunakan
rumus,
퐹 =휋
퐿 푆 퐸퐼 퐺퐽 +휋퐸퐿 퐼 퐶 ,푠푎푡푢푎푛 푑푎푙푎푚 푘푠푖
Dimana
Lb = panjang tak terkekang (in)
Iy = Momen inersia pada sumbu lemah di potongan penampang (in4)
G = Modulus Geser baja struktural = 11200 ksi
J = Torsi konstan (in4)
Cw = Warping Constant (in6)
Di dalam SNI-03-1729-2002 diatur sebagai berikut,
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
25
Universitas Indonesia
Tabel 2.4 Momen kritis untuk tekuk lateral
Profil Mcr
Profil I dan kanal ganda 퐶푏
휋퐿 푆 퐸퐼 퐺퐽 +
휋퐸퐿 퐼 퐼
Profil kotak pejal atau berongga 2퐶푏퐸
퐽퐴퐿 푟⁄
Persamaan di atas berlaku sepanjang momen bending bekerja seragam
sepanjang panjang tak terkekang (momen yang tidak seragam dipengaruhi nilai
Cb). Spesifikasi AISC berbeda namum mendekati, bentuk dari tegangan tekuk
elastis Fcr, AISC memberikan rumus,
푀 = 퐹 푆 ≤ 푀
dimana
퐹 =퐶 휋퐸
(퐿 /푟 ) 1 + 0,078퐽푐푆 ℎ
퐿푟
Dan
Cb = Faktor untuk menghitung momen lentur tidak seragam dengan panjang
tak terkekang Lb.
푟 =퐼 퐶푆
c = 1,0 untuk penampang I
h = jarak antara centroid flens = d – tf
Jika nilai momen pada saat terjadi lateral-torsional buckling leih besar
daripada momen pada kondisi leleh yang pertama, kuat nominalnya berdasarkan
perilaku inelastis. Dan nilai momen pada kelelehan pertama adalah,
푀 = 0,7퐹 푆
Dimana tegangan leleh telah direduksi hingga 30% untuk menghitung efek dari
tegangan sisa. Batas antara perilaku elastis dan inelastis adalah Lr pada panjang
tak terkekang, dimana nilai Lb didasarkan kepada persamaan AISC ketika Fcr
sama dengan 0,7Fy ketika Cb = 1,0 maka persamaannya menjadi;
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
26
Universitas Indonesia
퐿 = 1,95푟퐸
0,7퐹퐽푐푆 ℎ 1 + 1 + 6,76
0,7퐹 푆 ℎ퐸퐽푐
Sama dengan kolom, tekuk inelastis pada balok lebih rumit daripada tekuk elastis
dan rumus empiris seringkali digunakan. Rumus yang sering digunakan oleh
AISC adalah,
푀 = 퐶 푀 − 푀 − 0,7퐹 푆 (퐿 − 퐿퐿 − 퐿 ) ≤ 푀
Dimana 0,7퐹 푆 adalah momen leleh dengan memperhitungkan tegangan sisa dan
퐿 = 1,76푟퐸퐹
Di dalam SNI 03-1729-2002 untuk bentang dengan pengekangan lateral adalah, Tabel 2.5 Bentang untuk pengekangan lateral
Profil 퐿 퐿
Profil-I dan kanal
ganda 1,76푟 dengan
푟 =
Adalah jari-jari girasi
terhadap sumbu lemah.
푟푋1푓퐿 1 + 1 + 푋2푓퐿
Dengan
푓퐿 = 푓 − 푓
푋1 = 휋푆
퐸퐺퐽퐴2
푋2 = 4푆퐺퐽
퐼퐼
Iw adalah konstanta puntir
lengkung
J adalah konstanta puntir
torsi
Profil kotak pejal
atau berongga 0,13퐸푟
퐽퐴푀 2퐸푟
퐽퐴푀
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
27
Universitas Indonesia
2.8. Kuat Lentur Penampang non-kompak
Sebagaimana diketahui bahwasannya penampang standar W,M, S dan C
adalah penampang kompak. Beberapa yang lainnya adalah non kompak karena
perbandingan lebar dengan tebal flens, tetapi tidak langsing.
Secara garis besar, balok non-kompak akan mengalami keruntuhan akibat
lateral-torsional buckling, flange local buckling atau local buckling. Beberapa
diantaranya runtuh baik pada kondisi batas elastis atau batas inelastis. Kuat lentur
yang disyaratkan kepada tiga kondisi tersebut harus dihitung dan nilai yang paling
kecil yang diambil sebagai kuat nominal design.
Berdasarkan AISC untuk flange local buckling jika 휆 < 휆 ≤ 휆 maka
flensnya termasuk non-kompak dan tekuk dalam keadaan inelastis.
푀 = 푀 − (푀 − 0,7퐹 푆 )휆 − 휆휆 − 휆
Dimana
휆 = 푏
2푡
휆 = 0,38 퐸퐹
휆 = 1,0 퐸퐹
Web untuk semua penampang dengan kerja panas di dalam Manual adalah
kompak, maka penampang non-kompak hanya di dalam batasan lateral-torsional
buckling dan flange local buckling. Penampang yang dibuat sendiri dengan
menggabungkan beberapa pelat, badannya bisa termasuk non-kompak atau
langsing sebagaimana pada flens, misalnya pada plate girders.
2.9. Tegangan Lentur dan Momen Plastis
Dalam menghitung nilai momen nominal Mn, diperlukan analisis terhadap
balok lentur pada saat beban diberikan pada balok tersebut, beban kemudian
besarannya ditingkatkan hingga balok tersebut mengalami keruntuhan atau tidak
mampu lagi menahan beban yang bekerja karena tegangan yang dihasilkan dari
beban tersebut sudah melebihi tegangan leleh maupun tegangan putus dari baja
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
28
Universitas Indonesia
tersebut. Analisis ini merupakan analisis dengan metode plastis dimana kekuatan
nominal baja dihitung hingga keadaan Ultimate.
Dari hasil pertimbangan balok tersebut, dimana balok menggunakan sumbu
kuat sebagai sumbu x pada profil WF, dan sumbu y sebagai sumbu lemah.
Sebagai acuan momen Inersia dapat menggunakan sumbu kuat dan sumbu lemah
tersebut. Untuk material yang elastis dan memiliki deformasi cenderung kecil,
distribusi tegangan lentur dapat diasumsikan seragam sepanjang bentang dari
balok tersebut. Karena sepanjang balok tersebut, dimensi profil cenderung
konstan maka luas penampang profil pada potongan profil di titik manapun pada
balok bernilai tetap. Berdasarkan mekanika benda padat, tegangan pada titik di
mana saja dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
∫ 푓(푦)푑퐴 = ∫ 퐹(푦)푏(푦)푑푦 = 0 (2.2)
퐹(푦) = 푦 (2.3)
Dimana,
Ft = Tegangan pada serat terluar balok
Y = Jarak dari garis netral.
dA = luas pada potongan penampang yang berada pada jarak y dari garis
netral.
B(y) = lebar balok pada jarak y dari garis netral
F(y) = tegangan normal pada jarak y dari garis netral
Cb = jarak dari garis netral ke serat terluar bagian bawah
Ct = jarak dari garis netral ke serat terluar bagian atas
Subtitusi persamaan (2.2) ke (2.3),maka
∫ 푦푏(푦)푑푦 = ∫ 푦푏(푦)푑푦 = 0 (2.4)
Persamaan (2.4) menjelaskan hubungan yang dapat digunakan untuk
mengidentifikasikan garis netralnya. ‘Biasanya garis netral berhimpit dengan garis
centroid atau pusat titik massa’1. Momen M pada potongan penampang ini bisa
dihitung dari tegangan f(y);
1 Pembahasan mengenai perilaku dasar struktur, Chapter 3.16 Bending Stresses and Strains in Beams, Chapter 3 General Structural Theory, Ziemian, Ronald D. Ph.D. Structural SteelDesigner’s Handbook / Roger L. Brockenbrough, editor, Frederick S. Merritt, editor.-3rd ed. McGraw-Hill,New York,1999
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
29
Universitas Indonesia
푀 = ∫ 푓(푦)푏(푦)푦 푑푦 (2.5)
Subtitusi persamaan (2.3) ke persamaan (2.5),maka
푀 = ∫ 푏(푦)푦 푑푦 = ∫ 푏(푦)푦 푑푦 = 푓푡 (2.6)
Gambar 2. 10 (a) Potongan penampang baja simetris, (b) distribusi
regangan linear, (c) distribusi tegangan nonlinear.
Dimana, ∫ 푏(푦)푦 푑푦 = I = Momen inersia pada potongan penampang
dari garis netral. Faktor I/ct adalah modulus penampang St dari serat terluar.
Subtitusi persamaan (2.3) ke persamaan (2.6) menghasilkan,
푓푏 = (2.7)
Lentur pada keadaan plastis terjadi di mana balok memiliki beban yang berat,
kemudian seluruh material pada potongan penampang mencapai tegangan leleh
fy. Walaupun regangannya masih bervariasi terhadap tinggi profil, maka distribusi
tegangan tidak menjadi linear. Hal ini mengakibatkan momen plastis yaitu.
푀 = 푓푦 푏(푦)푦 푑푦 + 푓푦 푏(푦)푦 푑푦 = 푍퐹푦
Dimana ∫ 푏(푦)푦 푑푦 +∫ 푏(푦)푦 푑푦 = 푍 adalah modulus penampang plastis.
Untuk penampang persegi.
푀 = 푏푓푦 푦 푑푦 +/
푏푓푦 푦 푑푦 =푏ℎ
4 퐹푦/
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
30
Universitas Indonesia
Gambar 2. 11 Gaya Dalam pada Balok
Gambar 2. 12 Distribusi tegangan lentur pada potongan penampang balok
Dimana M adalah momen pada potongan penampang yang ditinjau, y adalah
jarak dari garis netral ke titik yang ditinjau, dan Ix adalah Momen Inersia dari luas
area pada potongan penampang yang ditinjau pada sumbu x atau sumbu kuat
dimana arah beban bekerja pada sumbu tersebut. Untuk material yang homogen,
garis netral berhimpit dengan garis centroid. Rumus di atas berdasarkan asumsi
bahwa penampang pada potongan tidak akan berubah setelah mengalami lenturan,
atau masih dalam keadaan elastis. Sebagai tambahan, potongan penampang pada
balok harus memiliki sumbu vertikal yang simetris dan beban-beban harus tegak
lurus terhadap garis netral balok. Tegang maksimum terjadi pada serat terluar,
dimana y maksimum. Tegang lentur mengakibatkan terjadi dua macam tegangan,
yaitu tegangan tekan maksimum terdapat di serat bagian atas dan tegangan tarik
maksimum terdapat di serat bagian bawah ( apabila momen yang terjadi pada
balok akibat gaya luar adalan momen positif). Apabila penampang baja
merupakan penampang yang simetris maka untuk menghitung tegangan
maksimum dapat menggunakan rumus,
푓푚푎푥 = = = (2.8)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
31
Universitas Indonesia
Dimana c adalah jarak dari garis netral ke serat terluar, dan Sx adalah modulus
elastis penampang pada potongan penampang. Untuk berbagai bentuk potongan
penampang, modulus elastis penampang cenderung konstan. Untuk penampang
tidak simetris, Sx akan memiliki dua nilai yaitu nilai untuk serat paling atas dan
untuk serat paling bawah. Nilai Sx standar biasanya diberikan pada tabel
penampang profil baja.
Di dalam keadaan yang disebutkan di atas, rumus-rumus yang diberikan
berlaku apabila material masih dalam kondisi elastis. Di dalam baja, hal ini berarti
bahwa tegangan maksimum fmax tidak boleh melebihi Fy dan momen lentur tidak
boleh melebihi,
푀푦 = 퐹푦푆푥 (2.9)
Dimana My adalah Bending momen yang menyebabkan balok pada titik
lelehnya.
Pada balok diantara dua tumpuan sederhana dengan beban terpusat yang
berada tepat di tengan bentang menunjukkan beberapa tahapan deformasi yang
signifikan terhadap balok dengan nilai beban yang ditingkatkan. Ketika balok
mulai mengalami leleh, distribusi tegangan pada penampang profil baja tidak akan
menjadi linear dan kelelehan akan terjadi dari serat paling atas hingga ke garis
netral. Daerah yang mengalami leleh akan semakin besar hingga mencapai garis
netral pada saat momen akibat gaya luar mencapai momen leleh baja dan fase
terakhir adalah baja mengalami leleh secara menyeluruh sehingga tidak mampu
lagi menahan beban luar. Pada saat yang bersamaan, area yang mengalami
tegangan leleh terjadi secara tegak lurus dari titik pusat balok saat momen
mencapai My pada lokasi-lokasi lainnya. ‘Momen tambahan diperlukan untuk
mengubah fase balok dari fase ketika mulai mengalami leleh di sebagian
badannya (web) hingga mengalami leleh secara keseluruhan. Momen tersebut
berkisar antara 10 s/d 20 % dari momen leleh, My, untuk profil W’2. Ketika
mencapai fase dimana profil baja mengalami leleh secara keseluruhan, ketika
2 penjelasan mengenai proses terbentuknya sendi plastis pada balok dengan profil penampang Wide Flange. Chapter 5 beams, segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
32
Universitas Indonesia
beban ditingkatkan kembali maka profil tersebut akan mengalami keruntuhan atau
putus. Pada fase tersebut balok mengalami fase dimana sering disebut sebagai
sendi plastis. Sendi plastis ii terbentuk pada tengah bentang balok, dan sendi ini
bersamaan dengan sendi yang ada di antara balok tersebut sebagai tumpuan akan
mengalami mekanisme tidak stabil. Selama proses terbentuknya sendi plastis
tersebut, perubahan mekanisme ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Analisis
struktur berdasarkan pertimbangan mekanisme keruntuhan ini dinamakan analisis
plastis.
Gambar 2.13 Kondisi sendi plastis.
Kapasitas Plastis, dimana nilai momen yang dibutuhkan untuk merubah
kondisi elastis hingga kondisi plastis, dapat dengan mudah dihitung dari
pertimbangan distribusi tegangan. Pada resultan tegangan tarik dan tegangan
tekan, dimana Ac adalah area pada potongan penampang yang mengalami tekan,
dan At area yang mengalami tarik. Area-area ini berada di atas dan di bawah garis
netral plastis, dimana belum tentu sama dengan garis netral elastis. Dari prinsip
kesetimbangan didapatkan.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
33
Universitas Indonesia
2.10. Batasan di dalam SNI 03-1729-2002
Bila metode plastis digunakan, semua persyaratan di bawah ini harus
dipenuhi, yaitu:
a) Tegangan leleh baja yang digunakan adalah 210 Mpa, 240 Mpa, 245
Mpa, 250 Mpa, 290 MPa;
b) Pada daerah sendi plastis, tekuk setempat harus dapat dihindari
dengan mensyaratkan bahwa perbandingan lebar terhadap tebal, b/t,
lebih kecil daripada λ p . Nilai λ p ersebut ditetapkan sesuai dengan
Tabel SNI 03-1729-2002;
c) Pada rangka dengan bresing, gaya aksial tekan terfaktor pada kolom
yang diakibatkan oleh beban gravitasi terfaktor dan beban horizontal
terfaktor tidak diperkenankan melampaui 0,85Ab f y . Pada rangka
tanpa bresing, gaya aksial tekan terfaktor pada kolom yang
diakibatkan oleh beban gravitasi terfaktor dan beban horizontal
terfaktor tidak diperkenankan melampaui 0,75Ab f y ;
d) Parameter kelangsingan kolom λc tidak boleh melebihi 1,5 kc. Nilai
kc ditetapkan di dalam SNI 03-1729-2002;
e) Untuk komponen struktur dengan penampang kompak yang terlentur
terhadap sumbu kuat penampang, panjang bagian pelat sayap tanpa
pengekang lateral, Lb, yang mengalami tekan pada daerah sendi
plastis yang mengalami mekanisme harus memenuhi syarat Lb ≤
Lpd, yang ditetapkan berikut ini:
(i) Untuk profil-I simetris tunggal dan simetris ganda dengan
lebar pelat sayap tekan sama dengan atau lebih besar daripada
lebar pelat sayap tarik dan dibebani pada bidang pelat sayap
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
34 Universitas Indonesia
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. STUDI LITERATUR
Penelitian sebelumnya telah dilakukan oleh Reni Suryanita dan Alfian
Kamaldi dari Universitas Riau dengan judul ‘Analisis Kekuatan Nominal Balok
Lentur Baja dengan Metode Desain Faktor Beban dan Tahanan (LRFD) dan
Metode Desain Tegangan Ijin. Di dalam penelitian tersebut berisi mengenai
perhitungan kekuatan nominal balok lentur baja WF dengan menggunakan
metode LRFD. Penelitian tersebut membahas mengenai Persyaratan kekuatan
lentur ultimit.
Persyaratan kekuatan lentur ultimit Mu, untuk balok pada desain faktor
beban dan tahanan (metode LRFD) dinyatakan sebagai,
휙 푀 ≥ 푀
dengan φb merupakan faktor tahanan untuk lentur yaitu 0,90 dan Mn merupakan
momen nominalnya (AISC, 2010). Penampang bersifat elastis pada saat momen
lentur dalam rentang beban layanan, seperti terlihat dalam Gambar 1a. Kondisi
elastis akan terjadi sampai tegangan pada serat terluar mencapai tegangan leleh,
Fy, dan kekuatan nominalnya, Mn, merupakan momen leleh, My, seperti pada
Gambar 1b, dan dihitung sebagai
푀 = 푀 = 푆 퐹
dengan
푆 =퐼푐
S merupakan modulus penampang, yang didefinisikan sebagai momen inersia I
dibagi dengan
jarak c dari pusat berat ke serat terluar. Subskrip x dan y menunjukan momen
inersia dan jarak c dihitung terhadap sumbu x atau terhadap sumbu y. Bila serat
memiliki regangan, ε, yang sama atau lebih besar dari regangan leleh, εy = Fy/Es,
yang berada dalam rentang plastis, maka kekuatan momen nominal merupakan
momen plastis, Mp, dan dihitung
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
35
Universitas Indonesia
sebagai,
푀 = 퐹 푦 푑퐴 = 퐹 푍
dengan
푍 = ∫ 푦 푑퐴 merupakan modulus plastik (Salmon et al, 1992).
Kekuatan lentur nominal, Mn ditentukan oleh AISC untuk masing-masing
keadaan batas kelangsingan, yaitu 1) penampang kompak, untuk λ ≤ λp, 2)
penampang non kompak, untuk λp < λ ≤ λr,3) penampang langsing, untuk λ > λr.
Pada penampang kompak yang secara lateral stabil, kekuatan nominal sama
dengan kekuatan momen plastis yaitu
Mn = Mp
dimana Mp merupakan kekuatan momen plastik. Desain harus memperhitungkan
tekuk lokal sayap tekan atau tekuk lokal badan yang dapat terjadi sebelum
mencapai regangan tekan untuk menimbulkan momen plastis, Mp. Untuk
penampang non kompak yang secara lateral stabil, rasio kelangsingan (lebar/tebal)
λ, berada di antara batas kelangsingan λr dan batas kelangsingan λp maka harga
kekuatan nominal, Mn harus diinterpolasi secara linear antara Mp dan Mr
(Salmon et al, 1992)
yaitu
푀 = 푀 − (푀 − 0,7퐹 푆 )휆 − 휆휆 − 휆
Dimana
휆 = 푏
2푡
휆 = 0,38 퐸퐹
휆 = 1,0 퐸퐹
Pada penampang langsing, rasio kelangsingan (lebar/tebal), λ melampaui
batas λr, kekuatan nominal dinyatakan sebagai
푀푛 = 푀푐푟 = 푆퐹푐푟
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
36
Universitas Indonesia
Bila λ sama dengan λr, dengan serat terluar berada pada tegangan leleh
maka kekuatan momen nominal yang tersedia,
푀푛 = 푀푟 = (퐹푦 − 퐹푟)푆
dengan Mr merupakan momen sisa yang menyebabkan tegangan serat terluarnya
meningkat dari harga tegangan sisa, Fr sampai tegangan leleh, Fy bila tidak ada
beban luar yang bekerja.
Dari penelitan tersebut kemudian lebih dikembangkan untuk membuat
grafik hubungan antara momen nominal dengan panjang tak terkekang untuk baja
untuk semua profil baja WF produksi PT.Gunung Garuda.
3.2. Pengumpulan Data
Data baja profil WF didapatkan dari PT. Gunung Garuda. Seluruh dimensi
profil WF yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda akan dihitung momen
nominalnya dan kemudian dibuat grafik hubungan antara momen nominal dengan
panjang bentang baja tak terkekang.
Pengumpulan data dengan cara meminta langsung kepada PT. Gunung
Garuda. Data yang diberikan bisa berupa dimensi saja beserta mutu bajanya atau
dalam bentuk tabel yang memuat semua properti penampang dari profil baja WF
tersebut, seperti luas dimensi profil, momen inersia, jari-jari girasi, titik berat
penampang, dsb. Properti penampang tersebut digunakan di dalam perhitungan
momen nominal, apabila tidak terdapat properti penampang, maka di dalam
perhitungan akan diperhitungkan kembali nilai-nilai dari semua properti
penampang dari profil baja WF tersebut. Selain itu juga diperlukan data panjang
maksimum balok-balok profil baja WF tersebut yang diproduksi oleh PT. Gunung
Garuda untuk digunakan dalam perhitungan momen nominal.
3.3. Analisis Perhitungan
Apabila tidak terdapat properti penampang di dalam data yang diberikan
oleh PT. Gunung Garuda maka langkah awal yang dilakukan di dalam analisis
perhitungan adalah dengan menghitung seluruh properti penampang dari seluruh
dimensi profil baja WF dan semua mutu baja yang diproduksi oleh PT. Gunung
Garuda. Langkah perhitungannya yaitu :
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
37
Universitas Indonesia
1. Menghitung luas penampang baja profil WF tersebut. Dengan rumus
yang berlaku untuk semua penampang profil baja WF.
퐴 = 푏(푦) 푑푦
퐴 = 2. 푡 . ℎ + (ℎ. 푡 )
2. Menghitung titik berat penampang profil inersia baja profil Wf
tersebut. Dengan rumus sebagai berikut.
푥̅ =∑ 퐴 푥∑ 퐴
푦 =∑ 퐴 푦∑ 퐴
3. Menghitung Momen Inersia dari penampang baja profil WF tersebut.
Dengan rumus sebagai berikut.
퐼 = 푏(푦)푦 푑푦
4. Menghitung jari-jari girasi pada penampang baja profil WF tersebut.
Dengan rumus sebagai berikut.
푟 =퐼퐴
푟 =퐼퐴
5. Menghitung Modulus Penampang pada penampang baja profil WF
tersebut. Dengan rumus sebagai berikut.
푧 =퐴2 푎
Setelah didapatkan seluruh nilai properti penampang, maka langkah
selanjutnya di dalam analisis perhitungan adalah dengan menentukan apakah
penampang dengan dimensi tertentu merupakan penampang kompak atau tak
kompak ditentukan berdasarkan rumus dari SNI 03-1729-2002 sebagai berikut.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
38
Universitas Indonesia
푏푓2푡푓 ≤ 0,38
퐸퐹푦 푑푎푛
ℎ푡푤 ≤ 3,76
퐸퐹푦
Di dalam SNI 03-1729-2002, penentuan penampang profil ditentukan sebagai
berikut. Tabel 3.1. Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan.
Jenis Elemen Perbandi
ngan
lebar
terhadap
tebal (λ)
Perbandingan maksimum lebar terhadap
tebal Λp (kompak) Λr (tak-kompak)
Pelat sayap dari penampang
persegi panjang dan
bujursangkar berongga
dengan ketebalan seragam
yang dibebani lentur atau
tekan; pelat penutup dari
pelat sayap dan pelat
diafragma yang terletak di
antara baut-baut atau las
푏 푡⁄ 500 푓푦⁄ 625 푓푦⁄
Bagian lebar yang tak
terkekang dari pelat
penutup berlubang [b]
푏 푡⁄ - 830 푓푦⁄
Bagian-bagian pelat badan
dalam tekan akibat lentur
[a]
ℎ 푡푤⁄ 1680 푓푦⁄ [c] 2550 푓푦⁄ [g]
Bagian-bagian pelat badan
dalam kombinasi tekan dan
lentur
ℎ 푡푤⁄ Untuk
푁 휙⁄ 푁
≤ 0,125 [푐]
1680푓푦
1 −2,75푁휙 푁
[g]
2550푓푦
1
−2,75푁휙 푁
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
39
Universitas Indonesia
Untuk
푁 휙⁄ 푁
> 0,125 [푐]
500푓푦
2,33−푁휙 푁
≥665푓푦
Elemen-elemen lainnya
yang diperkaku dalam
tekan murni; yaitu
dikekang sepanjang kedua
sisinya
푏 푡⁄
ℎ 푡푤⁄ - 665
푓푦
Penampang bulat berongga
Pada tekan aksial
Pada lentur
퐷 푡⁄
[d]
-
14800 푓푦⁄
22000 푓푦⁄
62000 푓푦⁄
[a] Untuk balok hibrida, gunakan
tegangan leleh pelat sayap fyf sebagai
ganti fy.
[b] Ambil luas neto plat pada lubang
terbesar.
[c] Dianggap kapasitas rotasi inelastis
sebesar 3. Untuk struktur-struktur pada
zona gempa tinggi diperlukan kapasitas
rotasi yang lebih besar.
[d] Untuk perencanaan plastis gunakan
9.000/fy.
[e] fr = tegangan tekan residual pada pelat
sayap
= 70 MPa untuk penampang dirol
= 115 MPa untuk penampang dilas
[f] 퐾 =⁄
푡푎푝푖, 0,35 ≤ 퐾 ≤ 0,763
[g] f y adalah tegangan leleh minimum.
Kategori ini berdasarkan kepada perbandingan lebar dan tebal paling kritis
pada potongan penampang. Di dalam AISC penentuan penampang kompak atau
non-kompak untuk potongan penampang hot-rolled I-shapes,adalah. Tabel 3.2. Tabel parameter perbandingan lebar dengan tebal profil.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
40
Universitas Indonesia
3.4. Menghitung Kuat Lentur Penampang Kompak.
Kita mulai pada penampang kompak, pertama defenisikan penampang
tersebut memiliki web yang secara kontinu terkoneksi dengan flens dan
memenuhi persyaratan perbandingan antara lebar dengan tebal baik untuk web
dan flens.
푏푓2푡푓 ≤ 0,38
퐸퐹푦 푑푎푛
ℎ푡푤 ≤ 3,76
퐸퐹푦
Kriteria web harus memenuhi semua standard untuk penampang I yang
ada di Manual untuk 퐹푦 ≤ 65 퐾푠푖. kemudian, di dalam banyak kasus hanya
perbandingan untuk flens saja yang perlu diperhitungkan1. Kemudian apabila
penampang termasuk penampang kompak maka Nilai momen nominalnya adalah;
푀 = 푀
Dimana,
푀 = 퐹 푍
푀훺 ≥ 푀
푀훺 =
퐹 푍1,67 = 0,6퐹 푍
Maka nilai modulus penampang plastisnya adalah
푍 ≥푀
0,6퐹
Lalu, jika nilai tegangan lenturnya berdasarkan modulus penampang plastis 푍 ,
푓푏 =푀푍 푑푎푛 퐹푏 = 0,6퐹푦
Persamaan untuk kuat lateral-torsional buckling elastis secara teoritis
dapat ditemukan di dalam Theory of Elastic Stability (timoshenko and Gere,
1961). Dengan beberapa perubahan notasi maka nilai momen nominalnya adalah.
푀 = 퐹 푆
1 Perlu diingat bahwa penampang I yang dibuat sendiri dengan menggabungkan beberapa pelat dengan sambungan las apabila dimensi yang diperlukan tidak diproduksi oleh pabrik, maka penampang tersebut bisa berupa penampang non-kompak atau web langsing.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
41
Universitas Indonesia
Dimana Fcr adalah tegangan tekuk elastis dan dapat dicari dengan menggunakan
rumus,
퐹 =휋
퐿 푆 퐸퐼 퐺퐽 +휋퐸퐿 퐼 퐶 ,푠푎푡푢푎푛 푑푎푙푎푚 푘푠푖
Dimana
Lb = panjang tak terkekang (in)
Iy = Momen inersia pada sumbu lemah di potongan penampang (in4)
G = Modulus Geser baja struktural = 11200 ksi
J = Torsi konstan (in4)
Cw = Warping Constant (in6)
Di dalam SNI-03-1729-2002 diatur sebagai berikut, Tabel 3.3. Momen kritis untuk tekuk lateral
Profil Mcr
Profil I dan kanal ganda 퐶푏
휋퐿 푆 퐸퐼 퐺퐽 +
휋퐸퐿 퐼 퐼
Profil kotak pejal atau berongga 2퐶푏퐸
퐽퐴퐿 푟⁄
Persamaan di atas berlaku sepanjang momen bending bekerja seragam
sepanjang panjang tak terkekang (momen yang tidak seragam dipengaruhi nilai
Cb). Spesifikasi AISC berbeda namum mendekati, bentuk dari tegangan tekuk
elastis Fcr, AISC memberikan rumus,
푀 = 퐹 푆 ≤ 푀
dimana
퐹 =퐶 휋퐸
(퐿 /푟 ) 1 + 0,078퐽푐푆 ℎ
퐿푟
Dan
Cb = Faktor untuk menghitung momen lentur tidak seragam dengan panjang
tak terkekang Lb.
푟 =퐼 퐶푆
c = 1,0 untuk penampang I
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
42
Universitas Indonesia
h = jarak antara centroid flens = d – tf
Jika nilai momen pada saat terjadi lateral-torsional buckling leih besar
daripada momen pada kondisi leleh yang pertama, kuat nominalnya berdasarkan
perilaku inelastis. Dan nilai momen pada kelelehan pertama adalah,
푀 = 0,7퐹 푆
Dimana tegangan leleh telah direduksi hingga 30% untuk menghitung efek dari
tegangan sisa. Batas antara perilaku elastis dan inelastis adalah Lr pada panjang
tak terkekang, dimana nilai Lb didasarkan kepada persamaan AISC ketika Fcr
sama dengan 0,7Fy ketika Cb = 1,0 maka persamaannya menjadi;
퐿 = 1,95푟퐸
0,7퐹퐽푐푆 ℎ 1 + 1 + 6,76
0,7퐹 푆 ℎ퐸퐽푐
Sama dengan kolom, tekuk inelastis pada balok lebih rumit daripada tekuk elastis
dan rumus empiris seringkali digunakan. Rumus yang sering digunakan oleh
AISC adalah,
푀 = 퐶 푀 − 푀 − 0,7퐹 푆 (퐿 − 퐿퐿 − 퐿 ) ≤ 푀
Sedangkan Rumus yang digunakan di dalam SNI adalah
Dimana 0,7퐹 푆 adalah momen leleh dengan memperhitungkan tegangan sisa dan
퐿 = 1,76푟퐸퐹
Di dalam SNI 03-1729-2002 untuk bentang dengan pengekangan lateral adalah, Tabel 3.4. Bentang untuk pengekangan lateral
Profil 퐿 퐿
Profil-I dan kanal
ganda 1,76푟 dengan
푟 =
푟푋1푓퐿 1 + 1 + 푋2푓퐿
Dengan
푓퐿 = 푓 − 푓
)])(([9.0pr
pbrppbn LL
LLMMMCM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
43
Universitas Indonesia
Adalah jari-jari girasi
terhadap sumbu lemah. 푋1 = 휋푆
퐸퐺퐽퐴2
푋2 = 4푆퐺퐽
퐼퐼
Iw adalah konstanta puntir
lengkung
J adalah konstanta puntir
torsi
Profil kotak pejal
atau berongga 0,13퐸푟
퐽퐴푀 2퐸푟
퐽퐴푀
3.5. Menghitung Kuat Lentur Penampang non-kompak
Berdasarkan AISC untuk flange local buckling jika 휆 < 휆 ≤ 휆 maka
flensnya termasuk non-kompak dan tekuk dalam keadaan inelastis.
푀 = 푀 − (푀 − 0,7퐹 푆 )휆 − 휆휆 − 휆
Dimana
휆 = 푏
2푡
휆 = 0,38 퐸퐹
휆 = 1,0 퐸퐹
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
44
Universitas Indonesia
Gambar 3.1 Grafik Hubungan Panjang bentang tak terkekang dengan momen nominal
Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007
3.6. Grafik Design Dengan MATLAB®.
MATLAB® adalah bahasa komputer tingkat atas untuk perhitungan sains
dan visualisasi data yang dibuat berdasarkan areal program interaktif2. Beberapa
simbol pada MATLAB antaralain simbol persentase (%) menandakan awal
mulanya perintah. Simbol titik-koma (;) memiliki dua fungsi yaitu, yang pertama
adalah memerintahkan untuk melakukan printout pada hasil dan untuk
memisahkan baris dari suatu matriks. Fungsi dan program dapat dibuat dengan
MATLAB editor dan disimpan dengan menggunakan ekstensi (.m). nama file
yang disimpan harus identik dengan nama dari fungsi.
3.6.1 Type Data
Tipe data yang sering digunakan di dalam MATLAB atau kelas adalah
double, char, dan logical, dimana semua itu di dalam MATLAB dikenal sebagai
arrays atau susunan. Obyek numerik termasuk di dalam kelas double. Di mana
menggambarkan double-precision arrays. Skalar yang ada termasuk susunan 1 x
1. Elemen dari susunan tipe char merupakan hubungan dari karakter demi
karakter. Kemudian tipe susunan logical merupakan elemen yang hanya berisi 1
(true) dan 0 (false).
2 Chapter I, Introduction to MATLAB, Kiusalaas, Jaan. Pennsylvania State University, Numerical Methods in Engineering with MATLAB. 2nd edition, Cambridge Univeristy Press, New York, 2010.
Lr
Mom
ent C
apac
ity,
Mn
Unbraced length, Lb
Mn =
2
2
2
2
b
w
b
y
LECGJ
LEI
pr
pbrppn LL
LLMMMM )(
Mn = Mp
Zx Fy= Mp
Sx (Fy – 10) = Mr
Lp Lr
Mom
ent C
apac
ity,
Mn
Mom
ent C
apac
ity,
Mn
Mn
Unbraced length, LbUnbraced length, Lb
Mn =
2
2
2
2
b
w
b
y
LECGJ
LEI
Mn =
2
2
2
2
b
w
b
y
LECGJ
LEI
2
2
2
2
b
w
b
y
LECGJ
LEI
pr
pbrppn LL
LLMMMM )(
Mn = Mp
Zx Fy= Mp
Sx (Fy – 10) = Mr
Lp
No Instability No LTB Inelastic LTB
Elastic LTB
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
45
Universitas Indonesia
Tipe lain yang sangat penting adalah function_handle, dimana sangat unik
untuk MATLAB. Di dalamnya mengandung informasi-informasi yang dibutuhkan
untuk mencari dan menjalankan suatu program. Nama-nama yang ada di dalam
function_handle terdiri dari karakter @, kemudian diikuti dengan nama dari suatu
fungsi. Sebagai contoh, @sin. Pengendali fungsi digunakan sebagai input kalimat
untuk memanggil fungsi itu kembali. Sebagai contoh apabila kita memiliki fungsi
MATLAB plot(func ,x1 ,x2) kemudian plot semua pengguna fungsi dari x1 hingga
x2. Pemanggilan fungsi untuk memplotkan sin x dari 0 hingga π, adalah
plot(@sin,0,pi).
Ada tipe data lainnya di dalam MATLAB, seperti sparse (sparse
matrices), inline (inline objects) and struct (structured arrays). Kelas lainnya
dapat didefenisikan sendiri. Kelas-kelas obyek dapat dilihat dengan menggunakan
perintah class.
3.6.2 Variabel
Nama-nama di dalam variabel di mana harus dimulai dengan
menggunakan huruf sangat terpengaruh terhadap besar kecilnya huruf. Salah
satunya adalah xstart dan xstart merepresentasikan dua macam variabel. Panjang
namanya tak terbatas tetapi pada awalan harus diberikan printah N. Untuk
mencari N di dalam software MATLAB harus menggunakan perintah
namelengthmax:.
Variabel-variabel yang dapat didefenisikan di dalam fungsi MATLAB
berada lokal di dalam arealnya. Mereka tidak terdapat di bagian MATLAB dan
tidak bisa berada tetap di dalam memori setelah keluar dari fungsi (hal ini harus
menggunakan bahasa pemrograman yang paling baik). Bagaimanapun juga,
variabel-variabel dapat dibagi di antara fungsi dan program yang dapat dipanggil
jika fungsi tersebut menggunakan perintah global. MATLAB memiliki beberapa
variabel konstan dan spesial antara lain. Tabel 3.5. Variabel di dalam MATLAB
ans Default name result
eps Smallest number for which 1 + eps >1
inf infinity
NaN Not a number
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
46
Universitas Indonesia
i or j √-1
pi π
realmin Smallest usable positive number
realmax Largest usable positive number
3.6.3 Operator Aritmatika
MATLAB mampu menggunakan operator aritmatika biasa yaitu. Tabel 3.6. Variabel di dalam MATLAB
+ Addition
- Substraction
* multiplication
^ exponentiation
Tabel 3.7. Operator Divisi di dalam MATLAB
/ Right Division
\ Left Division
Tabel 3.8. Operator dengan periode (.) di dalam MATLAB
.* Element-wise multiplication
./ Element-wise division
.^ Element-wise exponentiation
Tabel 3.9. Variabel di dalam MATLAB
< Less than
> Greater than
<= Less than or equal to
>= Greater than or equal to
== Equal to
= Not equal to
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
47
Universitas Indonesia
Tabel 3.10. Variabel di dalam MATLAB
& And
| or
not
3.6.4 Flow Control
Conditional formating menggunakan Struktur if.
Mengeksekusi perintah block jika kondisinya adalah benar. Jika
kondisinya salah perintah block tersebut dapat di lewatkan. Kondisional if dapat
diikuti dengan angka apapun dengan menggunakan elseif.
Dengan sifat yang sama juga bekerja klausa else.
Perintah di atas dapat digunakan untuk mendefenisikan kalimat perintah
block di mana dapat di eksekusi jika tidak ada dari klausa if-elseif yang benar.
Fungsi signum dimana mendeterminasikan tanda dari variabel mengilustrasikan
penggunaan kondisional.
Struktur switch adalah
If condition Block end
If condition Block Elseif condition Block . . . end
.
.
. Else Block end
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
48
Universitas Indonesia
Perintah expression dievaluasi dan hasil kontrolnya berlaku apabila case –
nya sesuai dengan nilainya. Sebagai gambaran jika nilai dari expression adalah
value 2, perintah block diikuti dengan case value 2 dapat dieksekusi.
Perintah Loops mengeksekusi perintah block jika dalam kondisi benar.
Setelah dieksekusi kemudian kondisinya di evaluasi kembali. Jika masih benar
perintah tersebut dieksekusi kembali. Proses ini berlangsung terus menerus hingga
kondisinya dalam keadaan salah.
Untuk perputaran for diperlukan sebuah target dan hubungan dari target
yang akan dilakukan perputaran. Konstruksinya adalah.
Perputaran apapun dapat dihentikan dengan menggunakan perintah break.
Sebagai pendekatan perintah break, kontrolnya harus sesuai dengan perintah di
luar perputaran. Fungsi buildvec membangun baris pada data-data yang diberikan
kemudian perintah tersebut dapat di- break setelah inputnya 0.
Switch expression Case value 1 Block Case value 2 Block . . . Otherwise Block end
While condition Block end
For target = sequence Block end
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
49
Universitas Indonesia
Ketika perintah continue diberikan pada suatu perputaran, kontrolnya
harus sesuai untuk iterasi selanjutnya tanpa mengeksekusi kalimat perintah di
dalam iterasi sebelumnya.
Fungsi perintah return adalah untuk memanggil kembali pprogram ketika
tidak ada fungsi program yang dijalankan. Bagaimanapun juga fungsi dapat
dipaksa untuk keluar dengan menggunakan perintah return.
Eksekusi program dapat dihentikan dan pesan dapat muncul dengan fungsi
error.
3.6.5 Defenisi Fungsi
Bagian dari fungsi harus dilakukan dengan menggunakan defenisi fungsi.
Perintah untuk input dan output harus dipisahkan dengan
koma. Angka pada perintah harus nol. Jika hanya terdapat satu perintah output,
tanda kurung tutup harus diberikan.
Untuk membuat fungsi menjadi dapat diakses untuk program lainnya, hal
tersebut haruslah disimpan dengan nama function_name.m.
Fungsi M-file dapat berisi fungsi lainnya sebagai tambahan untuk fungsi
utama. Hal it dinamakan subfungsi yang hanya dapat dipanggil bersamaan dengan
fungsi utama atau subfungsi lain di dalam satu file tersebut. Subfungsi tersebut
tidak terdapat di dalam program unit lain. Walaupun, perilaku subfungsi sama
dengan perilaku fungsi utama. Sebagai tambahan, cakupan variabel yang
didefenisikan dengan subfungsi adalah bersifat lokal. Dimana, variabel-variabel
ini tidak dapat terlihat ketika fungsi dipanggil kembali. Fungsi utama harus
merupakan fungsi pertama di dalam m-file.
3.6.6 Memanggil dan Mengevaluasi Fungsi
Fungsi dapat dipanggil kembali dengan beberapa kalimat yang muncul di
dalam defenisi fungsi. Angka masukan dan kalimat keluaran yang digunakan di
dalam panggilan fungsi dapat dideterminasikan oleh fungsi nargin dan nargout.
Error(‘message’)
Function[output_args] = function_name(input_arguments)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
50
Universitas Indonesia
Secara umum, ide bahwa kode komputer telah di tes dan dievaluasi adalah kurang
tepat. Seluruh data haruslah berkesinambungan terhadap fungsi dengan kalimat.
MATLAB dapat mengevaluasi fungsi dengan menggunakan myfunc untuk
diselesaikan sebagai fungsi.
3.6.7 Masukan dan Keluaran
Di dalam membaca masukan MATLAB menggunakan perintah sebagai
berikut.
Perintah tersebut mengeluarkan kalimat pembuka dan kemudian
menunggu untuk data masukan. Jika masukan berupa ekspresi, hal tersebut
dievaluasi dan kembali kepada value.
3.6.8 Array Functions
Ada beberapa fungsi susunan di dalam MATLAB yang dapat
menyelesaikan operasi matriks dan fungsi utama lainnya. Di bawah ini adalah
beberapa fungsi-fungsi dasar.
a) Length, panjang n (jumlah elemen) dari vektor x dapat dihitung
dengan menggunakan fungsi length.
b) Size, jika fungsi size dipanggil dengan hanya satu kalimat masukan
Jika harus menghitung beberapa baris nilai m dan beberapa kolom
n pada matriks x. Namun jika harus memasukkan dua kalimat
masukan menjadi.
Hal tersebut mengembalikan panjang x dengan dimensi spesifik
(dim = 1 jumlah baris, dan dim = 2 menyatakan jumlah kolom)
c) Reshape, fungsi reshape digunakan untuk menyusun kembali
elemen dari matriks, dengan fungsi.
Value = input(‘prompt’)
N = length(x)
[m,n] = size(x)
M = size(X,dim)
Y = reshape(X,m,n)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
51
Universitas Indonesia
Kembali kepada mxn elemen matriks dimana diambil dari matriks
x di dalam column-wise order. Jumlah angka di dalam elemen X
harus sama dengan m x n.
3.6.9 Menulis dan Menjalankan Program
MATLAB memiliki dua jendela perintah untuk mengetik jalur program
yaitu, jendela perintah dan jendela editor. Jendela perintah merupakan mode
interaktif, maka kalimat apapun yang dimasukkan ke dalam jendela tersebut
secara langsung akan diproses. Mode interaktif sangat baik di dalam
bereksperimen dengan bahasa pemrograman dan ide program lainnya.
MATLAB akan membuka jendela editor ketika m-file baru telah dibuat,
atau dari file yang sudah ada sebelumnya dibuat kemudian dibuka. Jendela editor
digunakan untuk mengetik dan menyimpan program (biasanya disebut script files
di dalam MATLAB) dan fungsi-fungsi. Salah satunya dapat menggunakan editor
teks untuk memasukkan jalur program, tetapi editor MATLAB memiliki fungsi
spesifik MATLAB, seperti color coding dan automatic indentation, yang
membuat bekerja lebih mudah. Sebelum program atau fungsi dapat dieksekusi,
haruslah disimpan terlebih dahulu sebagai MATLAB m-file (panggil kembali file-
file ini dengan menggunakan m-file). Suatu program dapat dijalankan dengan
mengetik run dari menu editor debug.
Ketika suatu program dipanggil kembali untuk pertama kalinya selama
program berjalan, haruslah diikuti dengan menggunakan P-code (pseudo-code)
untuk mempercepat eksekusi dan kemudian memanggil fungsi tersebut. salah
satunya dapat membuat P-code menjadi sebuah fungsi dan disimpan di dalam
disk, dengan perintah.
MATLAB kemudian akan mengeluarkan P-code ke memori daripada
mengeluarkannya di file teks.
Variabel-variabel yang dibuat selama sesi MATLAB akan tersimpan ke
dalam MATLAB workspace hingga semuanya benar-benar disimpan. Urutan
variabel-variabel yang disimpan dapat dilihat dengan menggunakan perintah who.
Pcode function_name
Clear a b ...
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
52
Universitas Indonesia
Jika detail variabel yang dibutuhkan lebih besar, menggunakan perintah whos.
Variabel-variabel dapat dihilangkan dari workspace dengan mengetik perintah.
3.6.10 Plotting
Setelah semua persamaan didefenisikan kemudian dilakukan plotting
terhadap seluruh data dan variabel dengan menggunakan program yang telah
dibuat. MATLAB dapat menghasilkan grafik 2 dimensi plot.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
53
Universitas Indonesia
3.7 Bagan Alir Penyelesaian
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
54
54 Universitas Indonesia
BAB 4
ANALISA DAN PENGOLAHAN DATA
4.1 Pengumpulan Data
Tujuan Penelitian ini untuk menghasilkan grafik kekuatan lentur profil
baja lokal yang diproduksi oleh PT. GUNUNG GARUDA. Data – data yang
dimaksud berupa dimensi dari penampang profil baja Wide Flange yang
diproduksi di Indonesia. Alasan pemakaian profil menggunakan produk yang
dikeluarkan pabrik tersebut karena pabrik tersebut merupakan produsen baja yang
besar yang ada di Indonesia dan mengeluarkan jenis profil baja yang lengkap
dalam industri konstruksi baja di Indonesia. Selain data profil juga diperlukan data
berupa data mutu baja. Properti penampang yang diperoleh adalah : H (tinggi
profil), B (lebar profil), t1 atau tw (tebal penampang badan), t2 atau tf (tebal
penampang sayap) dan r (jari-jari takikan antara profil sayap dan badan). Seperti
pada gambar berikut :
Profil yang dianalisia dibatasi hanya pada profil WF ( Wide Flange ).
Pengumpulan data sendiri dilakukan dengan mendapatkan detail profil dari baja
WF tersebut. Data penampang dapat disajikan dalam tabel berikut ini.
Gambar 4.1 Detail Properti Penampang
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
55
Universitas Indonesia
Tabel 4.1 Tabel Profil Baja WF yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia
Data yang sudah ada atau yang sudah terdapat dalam tabel antara lain
dimensi profil berupa tinggi penampang, lebar penampang, tebal sayap, tebal
badan, luasan profil, momen inersia, jari-jari girasi penampang dan modulus
penampang elastis.
Mutu kuat baja yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda terdapat di
dalam tabel berikut ini.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
56
Universitas Indonesia
Tabel 4.2 Tabel Mutu Baja yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia
Data lainnya disesuaikan dengan SNI 03-1729-2002 tata cara perencanaan
struktur baja untuk bangunan gedung, sifat – sifat mekanis baja. Data – data yang
terdapat di dalamnya antara lain,
Modulus Elastisitas : E = 200000 MPa
Modulus Geser : G = 80000 MPa
Angka Poisson Rasio : µ = 0,3
Koefisien Pemuaian : α = 2,1.10-6 /oC
4.2 Analisis dan Perhitungan
4.2.1 Perhitungan Properti Penampang
Setelah didapatkan data - data yang sekiranya diperlikan, seperti besaran
lebar profil, tinggi profil, tebal badan, tebal sayap, dan nilai r maka dapat
dilanjutkan dengan melakukan perhitungan properti penampang dari masing –
masing profil WF. Properti disini yang dihitung antara lain Luas Penampang (A),
Momen Inersia Penampang (I), Modulus Penampang Elastis (S), serta Jari – jari
Girasi Penampang (i). Dari hasil yang didapat dari perhitungan masing – masing
properti, dapat dibandingkan dengan nilai yang sudah ada pada tabel Profil Baja
WF yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia. Ini bertujuan untuk
mengetahui apakah perhitungan properti penampang tersebut benar sesuai dengan
data tabel yang telah diberikan oleh produsen. Selain properti tersebut diatas,juga
dilakukan perhitungan terhadap titik berat (cx/cy), Momen torsional (J), Modulus
Penampang Plastis (Zx), dan Tekuk Torsional Konstan (Iw/Cw).
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
57
Universitas Indonesia
Perhitungan sendiri mengacu kepada perhitungan yang ada pada SNI 03-
1729-2002 untuk perhitungan kuat lentur nominal. Perhitungan momen nominal
ini didasarkan kepada beberapa macam jenis kegagalan yang terjadi. Jenis
kegagalan pertama yaitu akibat pengaruh tekuk lokal karena salah satu elemennya
mengalami leleh terlebih dahulu dibandingkan elemen lainnya ketika diberi
beban. Batasan dan perhitungan kuat lentur nominal akibat jenis kegagalan ini ada
di dalam pasal 8.2. Kemudian bentuk kegagalan berikutnya adalah akibat
pengaruh tekuk lateral dimana baik elemen sayap dan elemen badan mengalami
leleh secara bersamaan ketika diberi beban yang mengakibatkan timbulnya
tegangan pada penampang. Batasan dan perhitungan kuat lentur nominal akibat
jenis kegagalan ini ada pada pasal 8.3.
No Gambar Keterangan
1 Gambar 4.2 Pembagian penampang baja WF
Luas Penampang
A1 = A4 = B.tf
A2 = A3 = tw×12
H − tf
A5 = A6 = A7 = A8 = r −14πr
2 Gambar 4.3 Penampang Takikan
Titik Berat Takikan
x,푦 = 푟 × 1
2 푟 - 14π푟 × 푟 − 4푟
3휋푟 − 1
4휋푟
Inersia Takikan
Ixlekukan= 1
12 푟 + 푟 ×12 푟 − 푦푟
− 0.05498푟 +14휋푟
× 푟 −4푟3휋 − 푦푟
Tabel 4.3 Tabel Properti Penampang
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
58
Universitas Indonesia
Gambar 4. 4 Gambar Jarak elemen
penampang ke titik koordinat (0,0).
Iylekukan= 1
12푟 + 푟 ×12푟 − 푥푟
− 0.05498푟 +14휋푟
× 푟 −4푟3휋 − 푥푟
Titik berat penampang
cx=
⎣⎢⎢⎢⎢⎡(퐴1.푑푥1) + (퐴2.푑푥2) + (퐴3.푑푥3) +(퐴4.푑푥4) + (퐴5.푑푥5) + (퐴6.푑푥6) +
(퐴7.푑푥7) + (퐴8.푑푥8)퐴1 + 퐴2 + 퐴3 + 퐴4 + 퐴5 + 퐴6
+퐴7 + 퐴8⎦⎥⎥⎥⎥⎤
cy=
⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡(퐴1.푑푦1) + (퐴2.푑푦2) + (퐴3. 푑푦3) +(퐴4.푑푦4) + (퐴5.푑푦5) + (퐴6. 푑푦6) +
(퐴7.푑푦7) + (퐴8.푑푦8)퐴1 + 퐴2 + 퐴3 + 퐴4 + 퐴5 + 퐴6
+퐴7 + 퐴8⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎤
3 Gambar 4.5 Momen Inersia Penampang Inersia Penampang
Ix'=Σ Ix+A.dy2
Iy'=Σ Iy+A.dx2
Ix'=[(퐼푥1 + 퐴1.푑푦1 ) + (퐼푥2 + 퐴2.푑푦2 )
+ (퐼푥3 + 퐴3.푑푦3 )
+ (퐼푥4 + 퐴4.푑푦4 )
+ (퐼푥5 + 퐴5.푑푦5 )
+ (퐼푥6 + 퐴6.푑푦6 )
+ (퐼푥7 + 퐴7.푑푦7 )
+ (퐼푥8 + 퐴8.푑푦8 )]
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
59
Universitas Indonesia
Iy'=[(퐼푦1 + 퐴1.푑푥1 ) + (퐼푦2 + 퐴2.푑푥2 )
+ (퐼푦3 + 퐴3.푑푥3 )
+ (퐼푦4 + 퐴4.푑푥4 )
+ (퐼푦5 + 퐴5.푑푥5 )
+ (퐼푦6 + 퐴6.푑푥6 )
+ (퐼푦7 + 퐴7.푑푥7 )
+ (퐼푦8 + 퐴8.푑푥8 )]
4 Jari – jari Girasi ( rx,ry )
rx= IxA
; r =IA
5 Dimana nilai b adalah lebar dari pelat
dan t adalah tebal sayap dari profil
penampang. Untuk penampang WF
dihitung dengan menggunakan rumus
Momen Torsial ( J ), dikemukakan
oleh Theodore V. Galambos tahun
1968
J= 2bt3+d'tw3
3
dimana d'= H-tf
6 Modulus Penampang Elastis (Sx,Sy)
Sx = 퐼푥푐푦 ; Sy =
퐼푦푐푥
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
60
Universitas Indonesia
7 Modulus Penampang Plastis (Zx,Zy)
Zx=퐴2 × (푦1 + 푦2)
y1=
⎣⎢⎢⎡(퐴1. 푑푦1) + (퐴2.푑푦2) +(퐴5. 푑푦5) + (퐴6.푑푦6) +
(퐴1 + 퐴2 + 퐴5 + 퐴6)⎦⎥⎥⎤
y2=
⎣⎢⎢⎡(퐴3.푑푦3) + (퐴4. 푑푦4) +(퐴7.푑푦7) + (퐴8. 푑푦8) +
(퐴3 + 퐴4 + 퐴7 + 퐴8)⎦⎥⎥⎤
Zy=A2
(x1+x2)
x1=
퐴12 .
푐푥2 +
퐴2 + 퐴32 .
푡푤4 +
(퐴6.푑푥6) + (퐴8.푑푥8) +퐴42 .
푐푥2 /
퐴12
+퐴2 + 퐴3
2 + 퐴6 + 퐴8 +퐴42
x2=
퐴12 .
푐푥2 +
퐴2 + 퐴32 .
푡푤4 +
(퐴5.푑푥5) + (퐴7.푑푥7) +퐴42 .
푐푥2 /
퐴12
+퐴2 + 퐴3
2 + 퐴5 + 퐴7 +퐴42
8 Tekuk Torsional Konstan (Iw/Cw),
dikemukakan oleh Theodore V.
Galambos tahun 1968.
Iw= d'2.b3.t24
dimana d'= H-tf.
Dimana nilai b adalah lebar dari pelat
dan t adalah tebal dari pelat
penampang.
4.2.2 Cek Penampang
Penampang profil baja WF memliki dua ketegori di dalam perilakunya
terhadap beban luar. Penampang WF terdiri dari dua elemen penting yaitu dua
bilah flens pada bagian atas dan bawah serta satu bilah web atau badan pada
bagian tengah antara dua flens tersebut. Ketika balok WF menerima beban luar
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
61
Universitas Indonesia
yang mengakibatkan flens dan web berdeformasi maka apabila flens dan web
tersebut bekerja secara bersamaan dan mengalami kelelehan pada saat yang sama
maka penampang tersebut dikatakan penampang kompak. Apabila salah satu
elemen penampang lebih dahulu mengalami leleh pada saat dibebani maka
penampang tersebut merupakan penampang non kompak. Pengecekan terhadap
penampang untuk dua kategori ini menggunakan perbandingan antara tebal pelat
elemen penampang dengan lebar elemen penampang. Untuk elemen flens dihitung
sebagai berikut, (SNI 03-1729-2002).
λf λp λr
bf
2tf
170 퐹푦
370 퐹푦 − 퐹푟
Dimana Fr = 70 Mpa untuk baja giling panas.
Sedangkan untuk elemen web dihitung sebagai berikut,
λw λp λr h
tw 3,78
EFy
3,78 EFy
Kategori penampang WF berdasarkan nilai – nilai tersebut di atas dengan batasan sebagai berikut,
Jika λ ≤ λp dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu, maka termasuk penampang kompak. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.3)
Jika λp<λ ≤ λr dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu, maka termasuk penampang non kompak. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.4)
Jika λ ≤ λr maka termasuk penampang langsing. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.5)
Tabel 4.5 Tabel Perbandingan antara pelat elemen dengan lebar elemen untuk web
Tabel 4.4 Tabel Perbandingan antara pelat elemen dengan lebar elemen untuk flens
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
62
Universitas Indonesia
4.2.3 Momen Nominal Penampang Kompak
Momen nominal untuk penampang kompak dihitung berdasarkan tiga jenis
kondisi. Tiga jenis kondisi tersebut adalah keadaan stabil, mengalami tekuk torsi
lateral inelastis, dan tekuk torsi lateral elastis. Tiga jenis kondisi ini dibatasi oleh
Lp dan Lr. Nilai Lp dan Lr dihitung dengan rumus sebagai berikut,
Lp Lr
1,76ryEFy
, dengan r =IA
adalah jari-
jari girasi terhadap sumbu lemah ry
X1fL
1+ 1+푋 fL2 dengan
fL = fy - fr
X1= πS
EGJA2
; X2=4S
GJ
2 Iw
Iy
Iw = konstanta puntir lengkung/Tekuk
Torsional Konstan
J = Konstanta puntir torsi/Momen Torsial
Setelah mendapatkan nilai Lp dan Lr, kemudian dapat mengkategorikan ketiga
kondisi balok baja berdasarkan batasan tersebut.
Untuk komponen struktur yang memenuhi L < Lp kuat nominal komponen struktur
terhadap momen lentur adalah
Mn = Mp = 퐹 . Z
Kondisi ini tidak terjadi LTB atau disebut balok bentang pendek. (SNI 03-1729-
2002, Pasal 8.3.3)
Untuk komponen struktur yang memenuhi Lp ≤ L ≤ Lr , kuat nominal komponen
struktur terhadap momen lentur adalah
Mn = Cb 푀 − 푀 −푀퐿 − 퐿퐿 − 퐿 ≤ Mp
Tabel 4.6 Tabel Rumus Lp dan Lr
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
63
Universitas Indonesia
Dengan asumsi Cb = 1.
Pada kondisi ini terjadi LTB inelastis atau disebut balok bentang menengah. (SNI
03-1729-2002, Pasal 8.3.4)
Dimana,
Mr= 퐹 − 퐹 × S Fr = 70 MPa
Untuk komponen struktur yang memenuhi Lr ≤ L , kuat nominal komponen
struktur terhadap lentur adalah
Mn= 푀 ≤ Mp
Dimana
푀 = CbπL
EIyGJ+πELb
2
IyI
Kondisi ini terjadi LTB elastis (Bentang Panjang) (SNI 03-1729-2002, Pasal
8.3.5) dan rumus
4.2.4 Momen Nominal Penampang Non Kompak
Momen nominal penampang non kompak dihitung berdasarkan batasan
dari nilai 휆. Perhitungan Momen Kategori penampang WF berdasarkan nilai –
nilai tersebut dengan batasan sebagai berikut,
Jika λ ≤ λp dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu, maka termasuk
penampang kompak. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.3)
Mn = Mp = 퐹 . Z
Untuk penampang yang memenuhi λp < λ ≤ λr , dan flens tidak terkoneksi dengan
web secara kontinu, maka termasuk penampang non kompak. Kuat lentur nominal
penampang ditentukan sebagai berikut: (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.4)
Mn = 푀 − 푀 − 0,7퐹 푆휆 − 휆휆 − 휆 ≤ Mp
Jika λ ≤ λr maka termasuk penampang langsing. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.5)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
64
Universitas Indonesia
Mn= 0,7FySxλλr
2
4.2.5 Pemrograman menggunakan Software MATLAB
Langkah pertama dalam pemrograman menggunakan MATLAB adalah
membuat alur dari program itu sendiri. Logika pemikiran untuk menghasilkan
grafik dimulai dari input hingga pemrosesan data hingga hasil proses data dapat
diplot ke dalam grafik hubungan antara Momen Nominal dengan panjang balok.
Panjang balok yang dipakai adalah sepanjang 12 m yang merupakan ukuran satu
balok profil baja WF utuh yang diporduksi oleh PT. Gunung Garuda. Logika
pemikiran program adalah sebagai berikut.
4.2.6 Program Properti Penampang
Program awal yang dibuat adalah program untuk menghitung properti
penampang dengan input berupa dimensi penampang. Karena di dalam
perhitungan ini menggunakan dimensi yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda
maka input dimensi disimpan sebagai variable konstan. Program perhitungan
properti penampang adalah sebagai berikut.
function [Mn1]=Profil150x75(Fy,Lb) %~~~~~~~~~~~~~~ %fungsi ini untuk menghitung momen nominal dari penampang baja Wide flange %dengan data - data penampang yang diproduksi di Indonesia ( PT. Gunung %Garuda) %asumsi nilai Cb = 1 %Data - data yang diperlukan didefenisikan di bawah ini, yaitu : % %x,y - coordinates of polygon corners in counterclockwise sequence for %positive area contributions %H - tinggi Penampang profil %B - lebar Penampang profil %tw - tebal elemen badan %tf - tebal elemen sayap %r - jari - jari pada hubungan antara sayap dan badan %Fy - Kuat leleh baja %Lb - Unbraced Length
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
65
Universitas Indonesia
%--------------------------------------------------------------- %...Input Defenitions H=150; B=75; tw=5; tf=7; r=8; E=200000; G=80000; Cb=1; Fr=70; %...Gambar Penampang WF c=((r/sin (67.5))*sin (45))*sin (22.5); x1=[0 B B (1/2*B)+(1/2*tw)+r (1/2*B)+(1/2*tw)+c (1/2*B)+(1/2*tw) (1/2*B)+(1/2*tw) (1/2*B)+(1/2*tw)+c (1/2*B)+(1/2*tw)+r B B 0 0 (1/2*B)-(1/2*tw)-r (1/2*B)-(1/2*tw)-c (1/2*B)-(1/2*tw) (1/2*B)-(1/2*tw) (1/2*B)-(1/2*tw)-c (1/2*B)-(1/2*tw)-r 0]; y1=[0 0 tf tf tf+c tf+r H-tf-r H-tf-c H-tf H-tf H H H-tf H-tf H-tf-c H-tf-r tf+r tf+c tf tf]; %...Menghitung Properti Penampang %fungsi properti penampang % %seluruh input untuk program ini didefenisikan di dalam fungsi setup %-------------------------------------------------------------------- %menghitung Luas per elemen A1=B*tf; A2=tw*(0.5*H-tf); A3=tw*(0.5*H-tf); A4=B*tf; A5=((4*r^2)-(0.25*pi*(2*r)^2))/4; A6=((4*r^2)-(0.25*pi*(2*r)^2))/4; A7=((4*r^2)-(0.25*pi*(2*r)^2))/4; A8=((4*r^2)-(0.25*pi*(2*r)^2))/4; %Luasan total A=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8; %Perhitungan titik berat penampang x=(((r^2*0.5*r)-(0.25*pi*r^2*(r-((4*r)/(3*pi)))))/(r^2-0.25*pi*r^2)); cx=((A1*(1/2*B))+((A2)*(1/2*B))+((A3)*(1/2*B))+(A4*(1/2*B))... +(A5*(((1/2)*B)-((1/2)*tw)-x))+(A6*(((1/2)*B)... +((1/2)*tw)+x))+(A7*(((1/2)*B)+((1/2)*tw)+x))+(A8*(((1/2)*B)-((1/2)*tw)-x)))/A; cy=((A1*(H-((1/2)*tf)))+((A2+A3)*(1/2*H))+(A4*(1/2*tf))+(A5*(H-(tf+x)))... +(A6*(H-(tf+x)))+(A7*(tf+x))+(A8*(tf+x)))/A; %Perhitungan Inersia per segmen arah x Ix1=(1/12)*B*tf^3; Ix2=(1/12)*tw*(0.5*H-tf)^3; Ix3=(1/12)*tw*(0.5*H-tf)^3; Ix4=(1/12)*B*tf^3;
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
66
Universitas Indonesia
Ix5=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))-(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Ix6=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))-(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Ix7=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))-(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Ix8=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))-(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); %Perhitungan Inersia per segmen arah y Iy1=(1/12)*B^3*tf; Iy2=(1/12)*tw^3*(0.5*H-tf); Iy3=(1/12)*tw^3*(0.5*H-tf); Iy4=(1/12)*B^3*tf; Iy5=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))-(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Iy6=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))-(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Iy7=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))-(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Iy8=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))-(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); %Jarak titik berat penampang ke titik berat elemen penampang dy1=((cy)-(0.5*tf)); dy2=(cy-tf-((H-2*tf)/4)); dy3=(cy-tf-((H-2*tf)/4)); dy4=((cy)-(0.5*tf)); dy5=((cy)-tf-x); dx1=(cx-(1/2*B))+(0.5*tw+x); %perhitungan inersia total Ix=Ix1+(A1*(dy1)^2)+Ix2+(A2*(dy2)^2)+Ix3+((A3*(dy3)^2))+Ix4+(A4*(dy4)^2)+Ix5+(A5*(dy5)^2)+Ix6+(A6*(dy5)^2)+Ix7+(A7*(dy5)^2)+Ix8+(A8*(dy5)^2); Iy=Iy1+Iy2+Iy3+Iy4+Iy5+(A5*(dx1)^2)+Iy6+(A6*(dx1)^2)+Iy7+(A7*(dx1)^2)+Iy8+(A8*(dx1)^2); %perhitungan jari-jari girasi rx=sqrt(Ix/A); ry=sqrt(Iy/A); %perhitungan momen torsional J=((2*B*(tf^3))+((H-tf)*(tw^3)))/3; % Modulus Penampang Plastis y1=((A1*dy1)+(A2*dy2)+(A5*dy5)+(A6*dy5))/(A1+A2+A5+A6); y2=((A4*dy1)+(A3*dy2)+(A7*dy5)+(A8*dy5))/(A4+A3+A7+A8); Zx=(A/2)*(y1+y2); x1=(((A1/2)*(cx/2))+(((A2+A3)/2)*(tw/4))+(A6*dx1)+(A8*dx1)+((A4/2)*(cx/2)))/((A1/2)+((A2+A3)/2)+A6+A8+(A4/2)); x2=(((A1/2)*(cx/2))+(((A2+A3)/2)*(tw/4))+(A5*dx1)+(A7*dx1)+((A4/2)*(cx/2)))/((A1/2)+((A2+A3)/2)+A5+A7+(A4/2)); Zy=(A/2)*(x1+x2); % Modulus Penampang Plastis Sx=Ix/(cy);
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
67
Universitas Indonesia
Sy=Iy/(cx);
4.2.7 Program Cek Penampang
Program cek penampang berada di dalam satu fungsi yang sama dengan
properti penampang. Perhitungannya berada pada baris setelah perhitungan
properti penampang. Program untuk cek penampang adalah sebagai berikut,
%...Cek Penampang LambdaF=B/(2*tf); LambdapF=170/(sqrt(Fy)); % Tabel 7.5-1 SNI 03-1729-2002 catatan [c] Dianggap kapasitas rotasi % inelastis sebesar 3 LambdarF=370/(sqrt(Fy-Fr)); % Tabel 7.5-1 SNI 03-1729-2002 catatan [e] Untuk Penampang di roll diambil % nilai Fr = 70 Mpa LambdaW=H/tw; LambdapW=3.76*(sqrt(E/Fy)); LambdarW=5.70*(sqrt(E/Fy));
4.2.8 Program Momen Nominal
Perhitungan momen nominal memerlukan batasan – batasan yaitu nilai Lp dan Lr.
Nilai – nilai tersebut harus dihitung untuk kemudian dapat didefenisikan untuk
perhitungan momen nominal. Program perhitungan nilai Lp dan Lr adalah sebagai
berikut
%...Menghitung Lp dan Lr Iw=(((H-tf)^2)*(B^3)*tf)/24; Mr=0.7*Fy*Sx; Lp=1.76*ry*(sqrt(E/Fy)); X1=(pi/Sx)*(sqrt((E*G*J*A)/2)); X2=4*((Sx/(G*J))^2)*(Iw/Iy); Fl=Fy-Fr; Lr=ry*(X1/Fl)*(sqrt(1+sqrt(1+(X2*(Fl^2)))));
Setelah didapatkan nilai – nilai dari batasan Lp dan Lr maka kemudian dapat
dilanjutkan dengan alur pikir untuk program momen nominal. Alur pikir dan
program momen nominal adalah sebagai berikut.
if LambdaF<=LambdapF && LambdaW<=LambdapW
%...Momen Nominal Penampang Kompak
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
68
Universitas Indonesia
for L=1:length(Lb); if Lb(L)<=Lp Mn1(L)=Fy*Zx; elseif Lp<Lb(L) && Lb(L)<=Lr Mn1(L)=Cb*((Fy*Zx)-(((Fy*Zx)-Mr)*((Lb(L)-Lp)/(Lr-Lp)))); elseif Lb(L)>Lr Mn1(L)=((Cb*pi)/Lb(L))*(sqrt((E*Iy*G*J)+(((pi*E)/Lb(L))^2)*Iy*Iw)); end end else %...Momen Nominal Penampang Non Kompak if 1<LambdaF && LambdaF<=LambdapF Mn1=Fy*Zx; elseif LambdapF<LambdaF && LambdaF<=LambdarF Mn1=((Fy*Zx)-(((Fy*Zx)-Mr)*((LambdaF-LambdapF)/(LambdarF-LambdapF)))); elseif LambdarF<Lambda(x) Mn1=Mr*((LambdarF/LambdaF)^2); end end
fungsi if pada awal alur pikir adalah untuk mengontrol apakah penampang
merupakan penampang kompak atau non kompak. Kemudian menempatkan nilai
di bawah kondisi if tersebut sebagai fungsi yang akan dijalankan apabila kondisi
dari if benar. Kondisi tersebut adalah nilai λ pada flens dan web. Apabila nilai λ
keduanya lebih kecil dari λp masing – masing maka penampang merupakan
penampang kompak dan menjalankan momen nominal untuk penampang kompak.
Selanjutnya, apabila kondisi tersebut tidak terpenuhi maka penampang
merupakan penampang non kompak. Kemudian program setelah kondisi else akan
dijalankan, yaitu perhitungan momen nominal untuk penampang non kompak.
Perhitungan momen nominal menggunakan iterasi Loop sederhana dengan
menggunakan perintah for. Untuk perputaran for diperlukan sebuah target dan
hubungan dari target yang akan dilakukan perputaran. Target dalam hal ini adalah
Lb dengan jumlah elemen L dengan perintah Length(‘Lb’). Nilai Lb kemudian
dikontrol dengan perintah if, elseif. Perputaran yang dijalankan akan
mengidentifikasi nilai input Lb kemudian disesuaikan dengan flow control.
Perputaran akan berjalan terus hingga kondisi yang dijalankan bernilai salah,
kemudian program selanjutnya akan dijalankan.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
69
Universitas Indonesia
Keluaran dibuat dengan perintah disp yaitu perintah untuk mengeluarkan
nilai yang telah didefenisikan pada command window. Outputnya adalah sebagai
berikut,
%...Output results fprintf('\n\n Data - Data Penampang'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\nSatuan dalam mm'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n tw(mm): %g',tw); fprintf( '\n tf(mm): %g',tf); fprintf( '\n B(mm): %g',B); fprintf( '\n H(mm): %g',H); fprintf( '\n r(mm): %g',r); fprintf('\n\n Properti Penampang'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n A(mm^2): %g',A); fprintf( '\n xp(mm): %g',cx); fprintf( '\n yp(mm): %g',cy); fprintf( '\n Ix(mm^4): %g',Ix); fprintf( '\n Iy(mm^4): %g',Iy); fprintf( '\n rx(mm): %g',rx); fprintf( '\n ry(mm): %g',ry); fprintf( '\n J(mm^3): %g',J); fprintf('\n\nModulus Penampang Plastis'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\nSatuan dalam mm^3'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n Zx(mm^3): %g',Zx); fprintf( '\n Zy(mm^3): %g',Zy); fprintf('\n\nModulus Penampang Elastis'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\nSatuan dalam mm^3'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n Sx(mm^3): %g',Sx); fprintf( '\n Sy(mm^3): %g',Sy); fprintf('\n\nCek Penampang'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf('\n Elemen Sayap Penampang WF'); fprintf('\n --------------------------------'); fprintf( '\n LambdaF: %g',LambdaF); fprintf( '\n LambdapF: %g',LambdapF); fprintf( '\n LambdarF: %g',LambdarF); fprintf('\n\nDari Perhitungan di atas'); fprintf( '\ndapat disimpulkan bahwa'); fprintf( '\n-------------------------------'); if LambdaF<=LambdapF fprintf('\n Penampang Kompak'); elseif LambdapF<=LambdaF<=LambdarF fprintf('\n Penampang Non Kompak'); elseif LambdarF<=LambdaF fprintf('\n Penampang Langsing');
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
70
Universitas Indonesia
end fprintf('\n Elemen Badan Penampang WF'); fprintf('\n --------------------------------'); fprintf( '\n LambdaW: %g',LambdaW); fprintf( '\n LambdapW: %g',LambdapW); fprintf( '\n LambdarW: %g',LambdarW); fprintf('\n\nDari Perhitungan di atas'); fprintf( '\ndapat disimpulkan bahwa'); fprintf( '\n-------------------------------'); if LambdaW<=LambdapW fprintf('\n Penampang Kompak'); elseif LambdapW<=LambdaW<=LambdarW fprintf('\n Penampang Non Kompak'); elseif LambdarW<=LambdaW fprintf('\n Penampang Langsing'); end fprintf('\n\nMomen Nominal'); fprintf( '\nPenampang Baja Profil Wide Flange'); fprintf( '\n---------------------------------'); fprintf( '\nSatuan dalam mm'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n Lp(mm): %g',Lp); fprintf( '\n Lr(mm): %g',Lr); fprintf('\n\n'); end seluruh fungsi ini kemudian disimpan dengan bentuk m file. Untuk penampang
lainnya dibuat fungsi yang sama dengan input dimensi yang berbeda. Kemudian,
seluruh fungsi tersebut juga disimpan dengan bentuk m file. Seluruh file tersebut
harus berada pada satu direktori atau folder untuk memudahkan eksekusi
program.
4.2.9 Program Utama
Program utama berisi input Fy yang didefenisikan ketika program utama
ini dijalankan. Input Fy tersebut akan menjadi input bagi sub fungsi penampang
yang telah dibuat sebelumnya. Serta Lb ditentukan nilainya, dalam hal ini
disesuaikan dengan panjang balok utuh yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda
yaitu 12 m.
%function:FungsiMn %~~~~~~~~~~~~~~ %fungsi ini untuk menghitung momen nominal dari penampang baja Wide flange %dengan data - data penampang yang diproduksi di Indonesia %asumsi nilai Cb = 1 %Data - data yang diperlukan didefenisikan di bawah ini, yaitu : %
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
71
Universitas Indonesia
%x,y - coordinates of polygon corners in counterclockwise sequence for %positive area contributions %H - tinggi Penampang profil %B - lebar Penampang profil %tw - tebal elemen badan %tf - tebal elemen sayap %r - jari - jari pada hubungan antara sayap dan badan %Fy - Kuat leleh baja %Lb - Unbraced Length %--------------------------------------------------------------- clear; %...Input Defenitions disp('-----------------------'); disp('Masukan Data'); disp('-----------------------'); Fy=input('Fy= '); Lb=1:150:12000; Setelah nilai Fy dan Lb ditentukan, kemudian memanggil seluruh sub fungsi
penampang yang telah dibuat sebelumnya untuk memproses data tersebut.
programnya adalah sebagai berikut.
%...Menghitung Momen Nominal [Mn1]=Profil150x75(Fy,Lb); [Mn2]=Profil150x100(Fy,Lb); [Mn3]=Profil198x99(Fy,Lb); [Mn4]=Profil200x100(Fy,Lb); [Mn5]=Profil200x150(Fy,Lb); [Mn6]=Profil248x124(Fy,Lb); [Mn7]=Profil250x125(Fy,Lb); [Mn8]=Profil298x149(Fy,Lb); [Mn9]=Profil300x150(Fy,Lb); Hasil dari program – program tersebut adalah nilai Momen nominal dari masing –
masing penampang. Momen nominal tersebut diplot ke grafik 2D sebagai fungsi
dari Lb atau panjang tak terkekang. Program untuk plot grafik yaitu. %...Draw geometry %...Momen Nominal Penampang plot((Lb/1000),(Mn1/1000000),'-b'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn2/1000000),'-g'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn3/1000000),'-r'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn4/1000000),'-c'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn5/1000000),'-m'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn6/1000000),'--y'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn7/1000000),'--k');
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
72
Universitas Indonesia
hold on; plot((Lb/1000),(Mn8/1000000),'--g'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn9/1000000),'-.r'); hold on; grid on; xlabel('Lb(m)');ylabel('Mn(Knm)'); title('Grafik Hubungan Lb Dengan Mn'); legend('\it W150x75','\it W150x100','\it W198x99','\it W200x100','\it W200x150','\it W248x124','\it W250x125','\it W298x149','\it W300x150'); %genprint('Grafik Mn'); Untuk memudahkan pembacaan grafik, maka grafik dibuat legenda atau
keterangan grafik serta teks yang menempel pada grafik. Legenda dibuat dengan
menggunakan perintah Legend. Dan untuk teks dibuat dengan menggunakan
perintah gtext(’teks yang akan dimasukkan pada grafik’).
4.2.10 Validasi Data
Validasi program menggunakan grafik yang sudah ada dari AISC.
Namun, bentuk penampang baja WF yang ada pada AISC berbeda dengan
penampang baja WF yang ada di indonesia. Perbedaannya terdapat pada tambahan
penampang yang ada di hubungan antara flens dan web. Hal ini tentunya akan
mempengaruhi nilai – nilai keluaran yang dikeluarkan oleh program ini. Karena
perhitungan program ini berdasarkan penampang yang beredar di Indonesia.
Validasi dilakukan terhadap beberapa profil penampang AISC. Data penampang
AISC yang digunakan adalah penampang W40x593. Data penampang dari
W40x593 adalah sebagai berikut.
Tabel 4.7 Tabel Penampang baja WF AISC
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
73
Universitas Indonesia
Dikarenakan program ini menggukan satuan SI maka data dimensi tersebut
dikonversi menjadi satuan SI, yaitu :
tw = 45,466 mm
tf = 82,042 mm
B = 424,18 mm
H = 1092,2 mm
r = k = 53,975 mm
Fy = 344,7379 MPa
Dari data penampang tersebut kemudian dijalankan dengan program hingga
menghasilkan grafik hubungan momen nominal dengan Lb. Keluaran dari
program tersebut dan AISC adalah sebagai berikut.
Masukan Data Fy dalam satuan MPa
--------------------------------
Fy = 344.7379
Hasil Program Hasil AISC Data - Data Penampang dari Baja WF (mm) ------------------------------- tw(mm): 45.466 tf(mm): 82.042 B (mm): 424.18 H (mm): 1092.2 r( mm): 6.35 ------------------------------- Properti Penampang Baja WF ------------------------------- A (mm^2): 111833 Ix(mm^4): 2.08311e+010 Iy(mm^4): 1.05089e+009 rx(mm) : 431.589 ry(mm) : 96.9379 J (mm^3): 1.87806e+008 Iw(mm^6): 2.66228e+014 ------------------------------- Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ------------------------------- Zx(mm^3): 4.49612e+007 Zy(mm^3): 7.86133e+006 ------------------------------- Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ------------------------------- Sx(mm^3): 3.81453e+007 Sy(mm^3): 4.95494e+006
Data - Data Penampang dari Baja WF AISC (mm) --------------------------------- tw(mm): 45.466 tf(mm): 82.042 B (mm): 424.18 H (mm): 1092.2 r (mm): 6.35 --------------------------------- Properti Penampang Baja WF --------------------------------- A (mm^2): 112258 Ix(mm^4): 2.09781e+010 Iy(mm^4): 1.0489e+009 rx(mm) : 432.289 ry(mm) : 96.6628 J (mm^3): 1.85223e+008 --------------------------------- Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) --------------------------------- Zx(mm^3): 4.52283e+007 Zy(mm^3): 7.88218e+006 --------------------------------- Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) --------------------------------- Sx(mm^3): 3.83457e+007 Sy(mm^3): 4.94889e+006
Tabel 4.8 Hasil keluaran program MATLAB
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
74
Universitas Indonesia
------------------------------- Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ------------------------------- LambdaF: 2.58514 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ------------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -------------------------------
Penampang Kompak ------------------------------- Elemen Badan Penampang WF ------------------------------- LambdaW: 24.0223 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ------------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -------------------------------
Penampang Kompak ------------------------------- Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ------------------------------- Lp(mm): 4109.38 Lr(mm): 17755.5
--------------------------------- Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF --------------------------------- LambdaF: 2.58514 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 --------------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ---------------------------------
Penampang Kompak --------------------------------- Elemen Badan Penampang WF --------------------------------- LambdaW: 24.0223 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 --------------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ---------------------------------
Penampang Kompak --------------------------------- Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) --------------------------------- Lp(mm): 4084.32 Lr(mm): 19446.2
Gambar 4.6. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40x593 (Lb<Lp).
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
75
Universitas Indonesia
Dari hasil grafik tersebut untuk nilai Mn adalah sebesar 15,5.10^3 Knm. Nilai Mn
pada AISC adalah Mn = 15,592.10^3 Knm. Maka perbedaan nilai yang dari hasil
keluaran program dengan AISC adalah sebesar
푛 = (15,592.10 − 15,5.10 )
15,592.10 . 100% = 0,59 %
Untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb diantara nilai Lp dan Lr adalah
sebesar 13,335.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 10 m). Nilai Mn
pada AISC adalah Mn = 13,150.10^3 Knm. Maka perbedaan nilai yang dari hasil
keluaran program dengan AISC adalah sebesar
푛 = (13,150.10 − 13,335.10 )
13,150.10 . 100% = 1,40%
Gambar 4.7. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40x593 (Lp<Lb<Lr).
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
76
Universitas Indonesia
Kemudian, untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb lebih dari Lr adalah
sebesar 6,000.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 30 m). Nilai Mn yang
pada AISC adalah Mn = 5,953.10^3 Knm
Maka perbedaan nilai yang dari hasil keluaran program dengan AISC adalah
sebesar
푛 = (5,953.10 − 6,000.10 )
5,953.10 . 100% = 0,78%
Gambar 4.8. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40x593 (Lb>Lr).
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
77
Universitas Indonesia
Untuk nilai – nilai pada properti penampang adalah sebagai berikut.
No. Notasi AISC Program Deviasi
inch mm Mm (%)
1 A 236 112257,84 111833 0,378
2 Ix 50400 20978063850,24 2.08311e+010 0,700
3 Iy 2520 10489031925,12 1.05089e+009 0,189
4 rx 17 432,29 431.589 0,162
5 ry 3,80 96,66 96.9379 0,288
6 Sx 2340 38345729,76 3.81453e+007 0,523
7 Sy 302 4948893,33 4.95494e+006 0,122
8 Zx 2760 45228296,64 4.49612e+007 0,590
9 Zy 481 7882177,78 7.86133e+006 0,265
10 J 445 185222984,4 1.87806e+008 1,395
11 Iw 997000 2,6770025E+14 2.66228e+014 0,177
12 Lp 13,4 ft 4084,32 4109.38 0,614
13 Lr 63,8 ft 19446,24 17755.5 8,694
Dengan demikian nilai keluaran dari program mendekati nilai dari AISC.
Tabel 4.9 Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
78
Universitas Indonesia
Gambar 4.9. Perbandingan Gambar grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
79
Universitas Indonesia
Gambar 4. 10 Gambar grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC.(American Institute of Steel Construction, 2007)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
80
Universitas Indonesia
Validasi Penampang W40 x 392
Dikarenakan program ini menggukan satuan SI maka data dimensi tersebut
dikonversi menjadi satuan SI, yaitu :
tw=36,068 mm
tf=64,008 mm
B=314,96 mm
H=1056,64 mm
r=k=23,8125 mm
Fy=344,7379 MPa
Dari data penampang tersebut kemudian dijalankan dengan program hingga
menghasilkan grafik hubungan momen nominal dengan Lb. Keluaran dari
program tersebut dan AISC adalah sebagai berikut.
Masukan Data Fy dalam satuan MPa
Fy = 344.7379
Hasil Program Hasil AISC Data - Data Penampang dari Penampang Baja WF (Satuan dalam mm) ----------------------------- tw(mm): 36.068 tf(mm): 64.008 B (mm): 314.96 H (mm): 1056.64 r (mm): 23.8125
Data - Data Penampang dari Penampang Baja WF AISC(Satuan dalam mm) ----------------------------- tw(mm): 36.068 tf(mm): 64.008 B (mm): 314.96 H (mm): 1056.64 r (mm): 23.8125
Tabel 4.10 Tabel Penampang baja WF AISC
Tabel 4.11 Hasil keluaran program MATLAB
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
81
Universitas Indonesia
----------------------------- Properti Penampang Baja WF ----------------------------- A (mm^2): 74300.3 Ix(mm^4): 1.24555e+010 Iy(mm^4): 3.37467e+008 rx(mm) : 409.435 ry(mm) : 67.3939 J (mm^3): 7.0589e+007 Iw(mm^6): 8.21043e+013 ----------------------------- Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------- Zx(mm^3): 2.80106e+007 Zy(mm^3): 3.48817e+006 ----------------------------- Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------- Sx(mm^3): 2.35756e+007 Sy(mm^3): 2.14292e+006 ----------------------------- Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ----------------------------- LambdaF : 2.46032 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ----------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -----------------------------
Penampang Kompak ----------------------------- Elemen Badan Penampang WF ----------------------------- LambdaW : 29.2958 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ----------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -----------------------------
Penampang Kompak ----------------------------- Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ----------------------------- Lp(mm): 2856.96 Lr(mm): 10608.1
----------------------------- Properti Penampang Baja WF ----------------------------- A (mm^2): 74193.4 Ix(mm^4): 1.24453e+010 Iy(mm^4): 3.34234e+008 rx(mm) : 409.563 ry(mm) : 67.1186 J (mm^3): 7.15918e+007 Iw(mm^6): 8.2172e+013 ----------------------------- Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------- Zx(mm^3): 2.80219e+007 Zy(mm^3): 3.47406e+006 ----------------------------- Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------- Sx(mm^3): 2.35974e+007 Sy(mm^3): 2.13032e+006 ----------------------------- Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ----------------------------- LambdaF : 2.46032 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ----------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -----------------------------
Penampang Kompak ----------------------------- Elemen Badan Penampang WF ----------------------------- LambdaW : 29.2958 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ----------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -----------------------------
Penampang Kompak ----------------------------- Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ----------------------------- Lp(mm): 2843.78 Lr(mm): 11673.8
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
82
Universitas Indonesia
Dari hasil grafik tersebut untuk nilai Mn adalah sebesar 9,65.10^3 Knm. Nilai Mn
pada AISC adalah Mn = 9,66.10^3 Knm. Maka perbedaan nilai yang dari hasil
keluaran program dengan AISC adalah sebesar
푛 = (9,66.10 − 9,65.10 )
9,66.10 . 100% = 0,104 %
Gambar 4.11. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40 x 392
(Lb<Lp).
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
83
Universitas Indonesia
Untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb diantara nilai Lp dan Lr adalah
sebesar 8,365.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 6 m). Nilai Mn pada
AISC adalah Mn = 8,242.10^3 Knm. Maka perbedaan nilai yang dari hasil
keluaran program dengan AISC adalah sebesar
푛 = (8,242.10 − 8,365.10 )
8,242.10 . 100% = 1,49%
Gambar 4.12. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40 x 392
(Lp< Lb<Lr).
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
84
Universitas Indonesia
Kemudian, untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb lebih dari Lr adalah
sebesar 3.175.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 20 m). Nilai Mn yang
pada AISC adalah Mn = 3.181.10^3 Knm
Maka perbedaan nilai yang dari hasil keluaran program dengan AISC adalah
sebesar
푛 = (3.181.10 − 3.175.10 )
3.181.10 . 100% = 0,19%
Untuk nilai – nilai pada properti penampang adalah sebagai berikut.
No. Notasi AISC Program Deviasi
inch mm mm (%)
1 A 115 74193.4 74300.3 0,144
2 Ix 29900 1.24453e+010 1.24555e+010 0,082
Gambar 4.13. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40 x 392
(Lb>Lr).
Tabel 4.12 Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
85
Universitas Indonesia
3 Iy 803 3.34234e+008 3.37467e+008 0,967
4 rx 16,1 409.563 409.435 0,031
5 ry 2,64 67.1186 67.3939 0,410
6 Sx 1440 2.35974e+007 2.35756e+007 0,092
7 Sy 130 2.13032e+006 2.14292e+006 0,591
8 Zx 1710 2.80219e+007 2.80106e+007 0,040
9 Zy 212 3.47406e+006 3.48817e+006 0,406
10 J 172 7.15918e+007 7.0589e+007 1,4
11 Iw 306000 8.2172e+013 8.21043e+013 0,082
12 Lp 9,33 2843.78 2856.96 0,46
13 Lr 38,3 11673.8 10608.1 9,13
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
86
Universitas Indonesia
Gambar 4.14. Perbandingan Gambar grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
87
Universitas Indonesia
Validasi Penampang W44 x 335
Dikarenakan program ini menggukan satuan SI maka data dimensi tersebut
dikonversi menjadi satuan SI, yaitu :
tw=26,162 mm
tf=44,958 mm
B=403,86 mm
H=1117,6 mm
r=k=31,75 mm
Fy=344,7379 MPa
Dari data penampang tersebut kemudian dijalankan dengan program hingga
menghasilkan grafik hubungan momen nominal dengan Lb. Keluaran dari
program tersebut dan AISC adalah sebagai berikut.
Masukan Data Fy dalam satuan MPa
Fy = 344.7379
Hasil Program Hasil AISC Data - Data Penampang dari Baja WF (Satuan dalam mm) ----------------------------- tw(mm): 25.4 tf(mm): 44.958 B (mm): 403.86 H (mm): 1117.6 r (mm): 31.75 ----------------------------- Properti Penampang Baja WF ----------------------------- A (mm^2): 63282 Ix(mm^4): 1.29717e+010 Iy(mm^4): 4.96134e+008
Data - Data Penampang dari Baja WF AISC(Satuan dalam mm) ----------------------------- tw(mm): 25.4 tf(mm): 44.958 B (mm): 403.86 H (mm): 1117.6 r (mm): 31.75 ----------------------------- Properti Penampang Baja WF ----------------------------- A (mm^2): 63548.3 Ix(mm^4): 1.29448e+011 Iy(mm^4): 4.99478e+008
Tabel 4.14 Hasil keluaran program MATLAB
Tabel 4.13 Tabel Penampang baja WF AISC
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
88
Universitas Indonesia
rx(mm) : 452.751 ry(mm) : 88.5441 J (mm^3): 3.0325e+007 Iw(mm^6): 1.4197e+014 ------------------------------- Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------- Zx(mm^3): 2.66206e+007 Zy(mm^3): 3.84927e+006 ------------------------------- Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------- Sx(mm^3): 2.32136e+007 Sy(mm^3): 2.45696e+006 ------------------------------- Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ----------------------------- LambdaF : 4.49153 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ------------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -------------------------------
Penampang Kompak ------------------------------- Elemen Badan Penampang WF ------------------------------- LambdaW : 44 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ------------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -------------------------------
Penampang Kompak ------------------------------- Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ----------------------------- Lp(mm): 3753.55 Lr(mm): 10788.2
rx(mm) : 1427.24 ry(mm) : 88.6556 J (mm^3): 3.10925e+007 Iw(mm^6): 1.43667e+014 ------------------------------- Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------- Zx(mm^3): 2.6547e+007 Zy(mm^3): 3.86735e+006 ------------------------------- Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------- Sx(mm^3): 2.31058e+007 Sy(mm^3): 2.45806e+006 ------------------------------- Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ----------------------------- LambdaF : 4.49153 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ------------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -------------------------------
Penampang Kompak ------------------------------- Elemen Badan Penampang WF ------------------------------- LambdaW : 44 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ------------------------------- Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -------------------------------
Penampang Kompak ------------------------------- Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ----------------------------- Lp(mm): 3749.04 Lr(mm): 11826.2
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
89
Universitas Indonesia
Dari hasil grafik tersebut untuk nilai Mn adalah sebesar 9,176.10^3 Knm. Nilai
Mn pada AISC adalah Mn = 9,153.10^3 Knm. Maka perbedaan nilai yang dari
hasil keluaran program dengan AISC adalah sebesar
푛 = (9,153.10 − 9,176.10 )
9,153.10 . 100% = 0,25 %
Gambar 4.15. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W44 x 335
(Lb<Lp).
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
90
Universitas Indonesia
Untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb diantara nilai Lp dan Lr adalah
sebesar 7,9.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 7 m). Nilai Mn pada
AISC adalah Mn = 7,7242.10^3 Knm. Maka perbedaan nilai yang dari hasil
keluaran program dengan AISC adalah sebesar
푛 = (7,7242.10 − 7,9.10 )
7,7242.10 . 100% = 2,28%
Gambar 4.16. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W44 x 335
(Lp<Lb<Lr).
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
91
Universitas Indonesia
Kemudian, untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb lebih dari Lr adalah
sebesar 2,128.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 25 m). Nilai Mn yang
pada AISC adalah Mn = 2,159.10^3 Knm
Maka perbedaan nilai yang dari hasil keluaran program dengan AISC adalah
sebesar
푛 = (2,159.10 − 2,128.10 )
2,159.10 . 100% = 1,44%
Untuk nilai – nilai pada properti penampang adalah sebagai berikut.
No. Notasi AISC Program Deviasi
inch mm mm (%)
1 A 98,5 63548,26 63282 0,42
Gambar 4.17. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W44 x 335
(Lb>Lr).
Tabel 4.15 Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
92
Universitas Indonesia
2 Ix 31100 1.29448e+010 1.29717e+010 0,21
3 Iy 1200 4.99478e+008 4.96134e+008 0,67
4 rx 17,8 451.332 452.751 0,31
5 ry 3,49 88.6556 88.5441 0,13
6 Sx 1410 2.31058e+007 2.32136e+007 0,47
7 Sy 150 2.45806e+006 2.45696e+006 0,05
8 Zx 1620 2.6547e+007 2.66206e+007 0,28
9 Zy 236 3.86735e+006 3.84927e+006 0,47
10 J 74,7 3.10925e+007 3.0325e+007 2,47
11 Iw 535000 1.43667e+014 1.4197e+014 1,18
12 Lp 12,3 ft 3749,04 3753.55 0,12
13 Lr 38,8 ft 11826,24 10788.2 8,78
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
93
Universitas Indonesia
Gambar 4.18. Perbandingan Gambar grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
94 Universitas Indonesia
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Hasil dari penelitian ini adalah nilai kapasitas momen dari balok baja
yang digambarkan dalam bentuk tabel dan grafik. Grafik desain
kekuatan yang dihasilkan dibagi ke dalam 3 zona yaitu zona stabil,
zona tekuk torsi lateral inelastis, dan zona tekuk torsi lateral elastis.
Ketiga zona ini dibatasi oleh nilai Lp dan Lr. Grafik desain kekuatan
ini merupakan fungsi dari Lb.
2. Dalam menghitung Lr, persamaan yang dikeluarkan oleh SNI
memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan dengan persamaan dari
AISC 2007. Hal ini mengakibatkan grafik yang dihasilkan program
memiliki perbedaan nilai pada zona Lp<Lb<Lr ke zona Lb>Lr.
Berdasarkan perhitungan terhadap 3 profil, rata-rata perbedaan
tersebut sekitar 8,868%.
3. Dilakukan validasi perhitungan cross section antara hasil keluaran dari
program dengan hasil yang dikeluarkan AISC pada profil W40x593.
Terdapat sedikit perbedaan sebagai berikut : untuk luas penampang
memiliki deviasi sebesar 0,378%, momen inersia sebesar 0,7% untuk
Ix dan 0,189% untuk Iy, serta untuk modulus penampang plastis
sebesar 0,59% untuk Zx dan 0,265% untuk Zy.
4. Dilakukan validasi kapasitas nominal momen (Mn) hasil program
dengan membandingkan hasil dari AISC 2007 dan SNI 2002 dengan
menggunakan profil W40 x 593. Terdapat validasi sebesar 0,59%
untuk Lb<Lp, 1,40% untuk Lp<Lb<Lr, dan 0,78% untuk Lb>Lr.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
95
Universitas Indonesia
5.2 Saran
1. Perintah yang digunakan di dalam flow control (if,elseif) untuk
perhitungan momen nominal sebaiknya menggunakan perintah for
dengan maksud agar eksekusi program lebih cepat dibandingkan
dengan perintah while di dalam MATLAB®.
2. Sebaiknya membuat logika pemikiran alur dari perhitungan yang akan
dilakukan yaitu dengan menetapkan masukan, formula yang
digunakan, hingga keluaran yang dikehendaki. Agar lebih
mumudahkan dalam menggunakan atau melakukan pemrograman
MATLAB.
3. Perhitungan Properti penampang khususnya titik berat sebaiknya
dilakukan pemisahan antara flens, web, serta takikannya agar
memudahkan dalam melakukan penghitungan momen Inersia
penampang.
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
96 Universitas Indonesia
DAFTAR PUSTAKA
American Institute of Steel Construction. (2007). AISC Steel Construction Manual
13th Edition. United States of America: AISC.
Segui, W. T. (2007). STEEL DESIGN. Canada: Nelson, a Division of Thomson
Canada.
SNI 03 -1729. (2002). Tata Cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan
Gedung. Jakarta: Departemen Pekerjaan Umum.
Galambos, T. V. (1998). GUIDE TO STABILITY CRITERIA FOR METAL
STRUCTURES. 605 Third Avenue, New York: John Wiley & Sons, Inc.
Away, G. A. (2010). MATLAB Programing. Jakarta: Informatika.
Kiusalaas, J. (2010). Numerical Methods in Engineering with MATLAB. New
York: Cambridge University Press.
Setiawan, Agus (2008). Perencanaan Struktur Baja Dengan Metode LRFD (Berdasarkan SNI 03 -1729-2002). Jakarta : Erlangga.
Salmon, C. G., & Johnson, J. E. (1980). STEEL STRUCTURE. Design and
Behavior. Madison: Harper & Row.
Brockenbrough, R. L., & Johnston, B.G. (1981). Steel Design Manual, United
Steel Corporation, Pitsburg.
Smith, J.C. (1996). Structural Steel Design, 2nd edition, John Willey & Sons, Inc.
USA
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
97
Universitas Indonesia
LAMPIRAN
HASIL KELUARAN PROGRAM
Fy = 210 Mpa
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
98
Universitas Indonesia
λpF = 11.7311 λpW = 116.036 λrF = 31.2707 λrW = 175.906
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 21.3848 6.2 7.11142
0.2 21.3848 6.4 6.875330.4 21.3848 6.6 6.654720.6 21.3848 6.8 6.448110.8 21.3848 7 6.254191 21.0918 7.2 6.0718
1.2 20.4606 7.4 5.899931.4 19.8293 7.6 5.737681.6 19.198 7.8 5.584271.8 18.5667 8 5.438982 17.9354 8.2 5.30117
2.2 17.3041 8.4 5.170272.4 16.6729 8.6 5.045772.6 16.0416 8.8 4.927212.8 15.4103 9 4.814163 14.779 9.2 4.70626
3.2 14.1477 9.4 4.603143.4 13.5164 9.6 4.50453.6 12.8852 9.8 4.410043.8 12.2165 10 4.319514 11.5166 10.2 4.23266
4.2 10.8946 10.4 4.149284.4 10.3382 10.6 4.069144.6 9.8373 10.8 3.992084.8 9.38398 11 3.91795 8.97166 11.2 3.84646
5.2 8.59496 11.4 3.77765.4 8.2494 11.6 3.711185.6 7.9312 11.8 3.647085.8 7.63721 12 3.585186 7.36471
Profil 150 x 75
LamdaFLamdaW
Lp (mm): Lr (mm):
5.3571430
907.1733740.95
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 37.7478 6.2 12.8574
0.2 37.7478 6.4 12.3830.4 37.7478 6.6 11.94330.6 37.7478 6.8 11.53460.8 37.7478 7 11.15371 37.7478 7.2 10.7978
1.2 37.7478 7.4 10.46471.4 36.6956 7.6 10.1521.6 35.5963 7.8 9.858021.8 34.4971 8 9.581072 33.3979 8.2 9.3197
2.2 32.2987 8.4 9.072612.4 31.1995 8.6 8.838642.6 30.1003 8.8 8.616772.8 29.001 9 8.406073 27.9018 9.2 8.2057
3.2 26.8026 9.4 8.014923.4 25.7034 9.6 7.833043.6 24.6042 9.8 7.659443.8 23.505 10 7.493564 22.4057 10.2 7.33489
4.2 20.9884 10.4 7.182964.4 19.7324 10.6 7.037364.6 18.6188 10.8 6.897674.8 17.6252 11 6.763555 16.7335 11.2 6.63467
5.2 15.929 11.4 6.510715.4 15.1996 11.6 6.39145.6 14.5355 11.8 6.276485.8 13.9282 12 6.16576 13.3708
Profil 198 x 99
LamdaF 7.07143LamdaW 44
Lp (mm): 1208.54 Lr (mm): 4004.38
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 32.9587 6.2 19.7557
0.2 32.9587 6.4 19.19280.4 32.9587 6.6 18.57270.6 32.9587 6.8 17.99220.8 32.9587 7 17.44771 32.9587 7.2 16.9357
1.2 32.9587 7.4 16.45361.4 32.6667 7.6 15.99861.6 32.1287 7.8 15.56861.8 31.5907 8 15.16152 31.0528 8.2 14.7755
2.2 30.5148 8.4 14.40892.4 29.9769 8.6 14.06042.6 29.4389 8.8 13.72862.8 28.901 9 13.41243 28.363 9.2 13.1106
3.2 27.825 9.4 12.82223.4 27.2871 9.6 12.54653.6 26.7491 9.8 12.28243.8 26.2112 10 12.02954 25.6732 10.2 11.7868
4.2 25.1353 10.4 11.55394.4 24.5973 10.6 11.33014.6 24.0593 10.8 11.11484.8 23.5214 11 10.90775 22.9834 11.2 10.7083
5.2 22.4455 11.4 10.51615.4 21.9075 11.6 10.33075.6 21.3696 11.8 10.15185.8 20.8316 12 9.979116 20.2936
Profil 150 x 100
LamdaF 5.55556LamdaW 24.6667
Lp (mm): 1291.43 Lr (mm): 6354.07
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 43.985 6.2 17.0942
0.2 43.985 6.4 16.48360.4 43.985 6.6 15.91630.6 43.985 6.8 15.38780.8 43.985 7 14.89431 43.985 7.2 14.4323
1.2 43.985 7.4 13.9991.4 42.9091 7.6 13.59161.6 41.7692 7.8 13.20781.8 40.6293 8 12.84582 39.4894 8.2 12.5035
2.2 38.3496 8.4 12.17952.4 37.2097 8.6 11.87232.6 36.0698 8.8 11.58062.8 34.93 9 11.30323 33.7901 9.2 11.0392
3.2 32.6502 9.4 10.78743.4 31.5104 9.6 10.54723.6 30.3705 9.8 10.31763.8 29.2306 10 10.09814 28.0908 10.2 9.88789
4.2 26.9509 10.4 9.686454.4 25.8037 10.6 9.493224.6 24.4083 10.8 9.30774.8 23.1588 11 9.129435 22.0336 11.2 8.95799
5.2 21.0152 11.4 8.792995.4 20.089 11.6 8.634075.6 19.2431 11.8 8.480895.8 18.4674 12 8.333156 17.7535
Profil 200 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 36.3636
Lp (mm): 1211.21 Lr (mm): 4395.69
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
99
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 64.4197 6.2 44.7655
0.2 64.4197 6.4 43.83690.4 64.4197 6.6 42.90840.6 64.4197 6.8 41.97980.8 64.4197 7 41.05131 64.4197 7.2 40.1227
1.2 64.4197 7.4 39.19421.4 64.4197 7.6 38.16151.6 64.4197 7.8 37.01641.8 64.4197 8 35.93982 64.2649 8.2 34.9259
2.2 63.3364 8.4 33.96922.4 62.4078 8.6 33.06512.6 61.4793 8.8 32.20922.8 60.5507 9 31.39783 59.6222 9.2 30.6275
3.2 58.6937 9.4 29.89513.4 57.7651 9.6 29.1983.6 56.8366 9.8 28.53353.8 55.908 10 27.89954 54.9795 10.2 27.2938
4.2 54.0509 10.4 26.71464.4 53.1224 10.6 26.16014.6 52.1938 10.8 25.62884.8 51.2653 11 25.11935 50.3367 11.2 24.6301
5.2 49.4082 11.4 24.16015.4 48.4797 11.6 23.70825.6 47.5511 11.8 23.27335.8 46.6226 12 22.85456 45.694
Profil 200 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 32.3333
Lp (mm): 1966.67 Lr (mm): 7522.3
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 67.0672 6.2 28.2641
0.2 67.0672 6.4 27.11860.4 67.0672 6.6 26.06310.6 67.0672 6.8 25.08760.8 67.0672 7 24.18351 67.0672 7.2 23.3433
1.2 67.0672 7.4 22.56071.4 67.0672 7.6 21.82981.6 66.4219 7.8 21.14581.8 64.7745 8 20.50442 63.127 8.2 19.9016
2.2 61.4795 8.4 19.33422.4 59.8321 8.6 18.7992.6 58.1846 8.8 18.29352.8 56.5372 9 17.81523 54.8897 9.2 17.3619
3.2 53.2423 9.4 16.93183.4 51.5948 9.6 16.52313.6 49.9473 9.8 16.13433.8 48.2999 10 15.76384 46.6524 10.2 15.4105
4.2 45.005 10.4 15.07314.4 43.3575 10.6 14.75064.6 41.7101 10.8 14.4424.8 40.0626 11 14.14655 37.8545 11.2 13.8631
5.2 35.8334 11.4 13.59125.4 34.014 11.6 13.33015.6 32.3686 11.8 13.07915.8 30.8741 12 12.83776 29.5114
Profil 248 x 124
LamdaF 7.75LamdaW 49.6
Lp (mm): 1521.67 Lr (mm): 4813.26
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 76.8324 6.2 35.7689
0.2 76.8324 6.4 34.37390.4 76.8324 6.6 33.08560.6 76.8324 6.8 31.89230.8 76.8324 7 30.7841 76.8324 7.2 29.7519
1.2 76.8324 7.4 28.78851.4 76.8324 7.6 27.88711.6 76.1533 7.8 27.04191.8 74.4248 8 26.24782 72.6963 8.2 25.5003
2.2 70.9677 8.4 24.79542.4 69.2392 8.6 24.12962.6 67.5107 8.8 23.49962.8 65.7821 9 22.90253 64.0536 9.2 22.336
3.2 62.325 9.4 21.79763.4 60.5965 9.6 21.28533.6 58.868 9.8 20.79733.8 57.1394 10 20.33174 55.4109 10.2 19.8872
4.2 53.6824 10.4 19.46224.4 51.9538 10.6 19.05554.6 50.2253 10.8 18.66594.8 48.4968 11 18.29245 46.7682 11.2 17.9339
5.2 44.9161 11.4 17.58965.4 42.7273 11.6 17.25865.6 40.7429 11.8 16.94025.8 38.936 12 16.63366 37.2843
Profil 250 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 41.6667
Lp (mm): 1521.43 Lr (mm): 5158.61
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 99.7624 6.2 48.0403
0.2 99.7624 6.4 45.86030.4 99.7624 6.6 43.86270.6 99.7624 6.8 42.02670.8 99.7624 7 40.33431 99.7624 7.2 38.77
1.2 99.7624 7.4 37.32041.4 99.7624 7.6 35.97381.6 99.7624 7.8 34.71991.8 99.6748 8 33.552 97.4276 8.2 32.456
2.2 95.1805 8.4 31.4312.4 92.9333 8.6 30.46892.6 90.6861 8.8 29.56422.8 88.439 9 28.7123 86.1918 9.2 27.9081
3.2 83.9446 9.4 27.14843.4 81.6975 9.6 26.42953.6 79.4503 9.8 25.74823.8 77.2031 10 25.10184 74.956 10.2 24.4876
4.2 72.7088 10.4 23.90334.4 70.4616 10.6 23.34684.6 68.2145 10.8 22.81614.8 65.9673 11 22.30975 63.7201 11.2 21.8257
5.2 61.473 11.4 21.36285.4 59.1443 11.6 20.91965.6 55.942 11.8 20.49495.8 53.0498 12 20.08766 50.4272
Profil 298 x 149
LamdaF 9.3125LamdaW 54.1818
Lp (mm): 1792.2 Lr (mm): 5385.67
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
100
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 113.8431 6.2 59.37216
0.2 113.8431 6.4 56.78910.4 113.8431 6.6 54.41780.6 113.8431 6.8 52.234210.8 113.8431 7 50.217641 113.8431 7.2 48.35025
1.2 113.8431 7.4 46.616561.4 113.8431 7.6 45.003111.6 113.8431 7.8 43.49811.8 113.7586 8 42.091212 111.3638 8.2 40.77334
2.2 108.969 8.4 39.536462.4 106.5742 8.6 38.373452.6 104.1793 8.8 37.277982.8 101.7845 9 36.24443 99.3897 9.2 35.26768
3.2 96.99488 9.4 34.343283.4 94.60007 9.6 33.467153.6 92.20525 9.8 32.635633.8 89.81043 10 31.84544 87.41561 10.2 31.09349
4.2 85.02079 10.4 30.377164.4 82.62597 10.6 29.693964.6 80.23115 10.8 29.041644.8 77.83633 11 28.418155 75.44152 11.2 27.82161
5.2 73.0467 11.4 27.250315.4 70.65188 11.6 26.702685.6 68.25706 11.8 26.177255.8 65.29105 12 25.67276 62.19512
Profil 300 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 46.1538
Lp (mm): 1792.94 Lr (mm): 5679.32
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 150.3987 6.2 90.47429
0.2 150.3987 6.4 86.449460.4 150.3987 6.6 82.432270.6 150.3987 6.8 78.74890.8 150.3987 7 75.361921 150.3987 7.2 72.23905
1.2 150.3987 7.4 69.352321.4 150.3987 7.6 66.67741.6 150.3987 7.8 64.193041.8 150.3987 8 61.880622 150.3987 8.2 59.72375
2.2 149.0703 8.4 57.7082.4 146.1405 8.6 55.820572.6 143.2107 8.8 54.050132.8 140.2809 9 52.386573 137.3511 9.2 50.82087
3.2 134.4213 9.4 49.344973.4 131.4915 9.6 47.951643.6 128.5617 9.8 46.634353.8 125.6319 10 45.387264 122.7021 10.2 44.20506
4.2 119.7723 10.4 43.082974.4 116.8425 10.6 42.016624.6 113.9127 10.8 41.002074.8 110.9829 11 40.035735 108.0531 11.2 39.1143
5.2 105.1233 11.4 38.234795.4 102.1935 11.6 37.394465.6 99.26369 11.8 36.590795.8 96.33389 12 35.821476 93.40409
Profil 346 x 174
LamdaF 9.66667LamdaW 57.6667
Lp (mm): 2109.31 Lr (mm): 6245.61
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 182.2618 6.2 117.5905
0.2 182.2618 6.4 114.39860.4 182.2618 6.6 111.20670.6 182.2618 6.8 107.80480.8 182.2618 7 103.42771 182.2618 7.2 99.38326
1.2 182.2618 7.4 95.636611.4 182.2618 7.6 92.157361.6 182.2618 7.8 88.918951.8 182.2618 8 85.89812 182.2618 8.2 83.07435
2.2 181.4284 8.4 80.429632.4 178.2366 8.6 77.947932.6 175.0447 8.8 75.615052.8 171.8528 9 73.418333 168.6609 9.2 71.34647
3.2 165.469 9.4 69.389343.4 162.2771 9.6 67.537863.6 159.0852 9.8 65.783863.8 155.8933 10 64.119954 152.7014 10.2 62.53948
4.2 149.5095 10.4 61.03644.4 146.3176 10.6 59.605234.6 143.1257 10.8 58.240984.8 139.9338 11 56.93915 136.7419 11.2 55.69544
5.2 133.55 11.4 54.50625.4 130.3581 11.6 53.367925.6 127.1662 11.8 52.277385.8 123.9743 12 51.231656 120.7824
2147.786769.85
Profil 350 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 50
Lp (mm): Lr (mm):
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 236.8498 6.2 163.3379
0.2 236.8498 6.4 159.43110.4 236.8498 6.6 155.52440.6 236.8498 6.8 151.61760.8 236.8498 7 147.71091 236.8498 7.2 143.8041
1.2 236.8498 7.4 139.07221.4 236.8498 7.6 133.5631.6 236.8498 7.8 128.45061.8 236.8498 8 123.69612 236.8498 8.2 119.2654
2.2 236.8498 8.4 115.12832.4 236.8498 8.6 111.2582.6 233.6595 8.8 107.63082.8 229.7527 9 104.22563 225.846 9.2 101.0237
3.2 221.9392 9.4 98.008043.4 218.0325 9.6 95.163643.6 214.1257 9.8 92.47693.8 210.2189 10 89.935574 206.3122 10.2 87.52859
4.2 202.4054 10.4 85.245984.4 198.4987 10.6 83.078654.6 194.5919 10.8 81.018374.8 190.6852 11 79.057655 186.7784 11.2 77.18964
5.2 182.8717 11.4 75.40815.4 178.9649 11.6 73.707325.6 175.0581 11.8 72.082055.8 171.1514 12 70.527496 167.2446
Profil 396 x 199
LamdaF 9.04545LamdaW 56.5714
Lp (mm): 2436.68 Lr (mm): 7313.69
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
101
Universitas Indonesia
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 278.5147 6.2 200.5983
0.2 278.5147 6.4 196.41890.4 278.5147 6.6 192.23960.6 278.5147 6.8 188.06020.8 278.5147 7 183.88091 278.5147 7.2 179.7015
1.2 278.5147 7.4 175.52221.4 278.5147 7.6 171.34281.6 278.5147 7.8 167.16351.8 278.5147 8 161.79222 278.5147 8.2 156.2762
2.2 278.5147 8.4 151.11722.4 278.5147 8.6 146.28282.6 275.8265 8.8 141.74462.8 271.6471 9 137.4773 267.4678 9.2 133.4574
3.2 263.2884 9.4 129.66553.4 259.1091 9.6 126.08293.6 254.9297 9.8 122.69343.8 250.7504 10 119.48214 246.5711 10.2 116.4356
4.2 242.3917 10.4 113.54194.4 238.2124 10.6 110.794.6 234.033 10.8 108.16994.8 229.8537 11 105.67255 225.6743 11.2 103.2895
5.2 221.495 11.4 101.01345.4 217.3156 11.6 98.837295.6 213.1363 11.8 96.754695.8 208.9569 12 94.75986 204.7776
Profil 400 x 200
LamdaF 7.69231LamdaW 50
Lp (mm): 2471.36 Lr (mm): 7857.27
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 352.6015 6.2 247.4883
0.2 352.6015 6.4 241.96480.4 352.6015 6.6 236.44130.6 352.6015 6.8 230.91780.8 352.6015 7 225.39441 352.6015 7.2 219.8709
1.2 352.6015 7.4 214.34741.4 352.6015 7.6 208.82391.6 352.6015 7.8 201.42771.8 352.6015 8 194.2832 352.6015 8.2 187.6155
2.2 352.6015 8.4 181.38082.4 352.4347 8.6 175.53992.6 346.9112 8.8 170.0582.8 341.3877 9 164.90433 335.8642 9.2 160.0512
3.2 330.3407 9.4 155.4743.4 324.8172 9.6 151.15063.6 319.2937 9.8 147.0613.8 313.7702 10 143.18734 308.2468 10.2 139.5133
4.2 302.7233 10.4 136.02434.4 297.1998 10.6 132.70694.6 291.6763 10.8 129.54924.8 286.1528 11 126.545 280.6293 11.2 123.6692
5.2 275.1058 11.4 120.92785.4 269.5823 11.6 118.30735.6 264.0588 11.8 115.79995.8 258.5353 12 113.39856 253.0118
Profil 450 x 200
LamdaF 7.14286LamdaW 50
Lp (mm): 2393.96 Lr (mm): 7622.99
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 456.7863 6.2 319.6207
0.2 456.7863 6.4 312.48010.4 456.7863 6.6 305.33950.6 456.7863 6.8 298.19890.8 456.7863 7 291.05831 456.7863 7.2 283.9178
1.2 456.7863 7.4 276.77721.4 456.7863 7.6 269.63661.6 456.7863 7.8 260.49551.8 456.7863 8 251.35292 456.7863 8.2 242.8174
2.2 456.7863 8.4 234.8332.4 455.2917 8.6 227.35012.6 448.1511 8.8 220.32452.8 441.0106 9 213.71693 433.87 9.2 207.4925
3.2 426.7294 9.4 201.61973.4 419.5888 9.6 196.07053.6 412.4482 9.8 190.81953.8 405.3076 10 185.84394 398.1671 10.2 181.1231
4.2 391.0265 10.4 176.63844.4 383.8859 10.6 172.37294.6 376.7453 10.8 168.31124.8 369.6047 11 164.43935 362.4642 11.2 160.7444
5.2 355.3236 11.4 157.21475.4 348.183 11.6 153.83955.6 341.0424 11.8 150.60915.8 333.9018 12 147.51446 326.7612
Profil 500 x 200
LamdaF 6.25LamdaW 50
Lp (mm): 2358.14 Lr (mm): 7645.62
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 625.5302 6.2 412.9008
0.2 625.5302 6.4 402.14830.4 625.5302 6.6 391.39590.6 625.5302 6.8 380.64340.8 625.5302 7 369.89091 625.5302 7.2 357.8334
1.2 625.5302 7.4 343.48181.4 625.5302 7.6 330.18491.6 625.5302 7.8 317.83671.8 625.5302 8 306.34462 625.5302 8.2 295.6269
2.2 625.5302 8.4 285.61172.4 617.1978 8.6 276.23532.6 606.4453 8.8 267.44112.8 595.6928 9 259.17893 584.9404 9.2 251.4037
3.2 574.1879 9.4 244.07533.4 563.4354 9.6 237.15783.6 552.683 9.8 230.61873.8 541.9305 10 224.42874 531.178 10.2 218.5616
4.2 520.4255 10.4 212.99354.4 509.6731 10.6 207.70264.6 498.9206 10.8 202.66934.8 488.1681 11 197.87575 477.4156 11.2 193.3055
5.2 466.6632 11.4 188.94375.4 455.9107 11.6 184.77675.6 445.1582 11.8 180.79195.8 434.4058 12 176.97786 423.6533
Profil 600 x 200
LamdaF 5.88235LamdaW 54.5455
Lp (mm): 2245.01 Lr (mm): 7139.91
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
102
Universitas Indonesia
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 967.056 6.2 847.8473
0.2 967.056 6.4 838.25670.4 967.056 6.6 828.6660.6 967.056 6.8 819.07540.8 967.056 7 809.48471 967.056 7.2 799.8941
1.2 967.056 7.4 790.30351.4 967.056 7.6 780.71281.6 967.056 7.8 771.12221.8 967.056 8 761.53152 967.056 8.2 751.9409
2.2 967.056 8.4 742.35022.4 967.056 8.6 732.75962.6 967.056 8.8 723.1692.8 967.056 9 713.57833 967.056 9.2 703.9877
3.2 967.056 9.4 694.3973.4 967.056 9.6 684.80643.6 967.056 9.8 675.21573.8 962.935 10 665.62514 953.3444 10.2 656.0345
4.2 943.7537 10.4 646.44384.4 934.1631 10.6 636.85324.6 924.5725 10.8 627.26254.8 914.9818 11 617.67195 905.3912 11.2 608.0812
5.2 895.8005 11.4 598.49065.4 886.2099 11.6 588.95.6 876.6192 11.8 579.30935.8 867.0286 12 566.82796 857.438
Profil 600 x 300
LamdaF 7.5LamdaW 50
Lp (mm): 3714.06 Lr (mm): 11850.9
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 18.3955 6.2 13.3829
0.2 18.3955 6.4 13.17640.4 18.3955 6.6 12.96980.6 18.3955 6.8 12.76330.8 18.3955 7 12.55671 18.3955 7.2 12.3502
1.2 18.3955 7.4 12.14371.4 18.34 7.6 11.93711.6 18.1334 7.8 11.73061.8 17.9269 8 11.5242 17.7203 8.2 11.3175
2.2 17.5138 8.4 11.11092.4 17.3072 8.6 10.90442.6 17.1007 8.8 10.68992.8 16.8942 9 10.44743 16.6876 9.2 10.2158
3.2 16.4811 9.4 9.994253.4 16.2745 9.6 9.782213.6 16.068 9.8 9.579053.8 15.8614 10 9.384224 15.6549 10.2 9.19721
4.2 15.4484 10.4 9.017574.4 15.2418 10.6 8.844864.6 15.0353 10.8 8.678684.8 14.8287 11 8.518675 14.6222 11.2 8.36449
5.2 14.4156 11.4 8.215825.4 14.2091 11.6 8.072385.6 14.0025 11.8 7.933895.8 13.796 12 7.800096 13.5895
Profil 100 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 16.6667
Lp (mm): 1346.23 Lr (mm): 8762.96
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 32.2361 6.2 24.836
0.2 32.2361 6.4 24.50770.4 32.2361 6.6 24.17930.6 32.2361 6.8 23.8510.8 32.2361 7 23.52261 32.2361 7.2 23.1943
1.2 32.2361 7.4 22.8661.4 32.2361 7.6 22.53761.6 32.2361 7.8 22.20931.8 32.0593 8 21.8812 31.731 8.2 21.5526
2.2 31.4027 8.4 21.22432.4 31.0743 8.6 20.8962.6 30.746 8.8 20.56762.8 30.4177 9 20.23933 30.0893 9.2 19.911
3.2 29.761 9.4 19.58263.4 29.4327 9.6 19.25433.6 29.1043 9.8 18.90993.8 28.776 10 18.51914 28.4477 10.2 18.1444
4.2 28.1193 10.4 17.78474.4 27.791 10.6 17.43924.6 27.4627 10.8 17.1074.8 27.1343 11 16.78745 26.806 11.2 16.4796
5.2 26.4777 11.4 16.1835.4 26.1493 11.6 15.89715.6 25.821 11.8 15.62125.8 25.4927 12 15.35476 25.1643
Profil 125 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 19.2308
Lp (mm): 1692.32 Lr (mm): 9755.84
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 51.6749 6.2 41.6343
0.2 51.6749 6.4 41.1520.4 51.6749 6.6 40.66970.6 51.6749 6.8 40.18730.8 51.6749 7 39.7051 51.6749 7.2 39.2226
1.2 51.6749 7.4 38.74031.4 51.6749 7.6 38.25791.6 51.6749 7.8 37.77561.8 51.6749 8 37.29322 51.6749 8.2 36.8109
2.2 51.2813 8.4 36.32862.4 50.7989 8.6 35.84622.6 50.3166 8.8 35.36392.8 49.8342 9 34.88153 49.3519 9.2 34.3992
3.2 48.8695 9.4 33.91683.4 48.3872 9.6 33.43453.6 47.9048 9.8 32.95213.8 47.4225 10 32.46984 46.9401 10.2 31.9874
4.2 46.4578 10.4 31.50514.4 45.9755 10.6 31.02284.6 45.4931 10.8 30.51264.8 45.0108 11 29.9325 44.5284 11.2 29.3734
5.2 44.0461 11.4 28.83575.4 43.5637 11.6 28.31765.6 43.0814 11.8 27.81815.8 42.599 12 27.33626 42.1167
Profil 150 x 150
Lr (mm): 10750.6
LamdaF 7.5LamdaW 21.4286
Lp (mm): 2036.76
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
103
Universitas Indonesia
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 77.4305 6.2 64.7302
0.2 77.4305 6.4 64.06490.4 77.4305 6.6 63.39950.6 77.4305 6.8 62.73420.8 77.4305 7 62.06881 77.4305 7.2 61.4035
1.2 77.4305 7.4 60.73811.4 77.4305 7.6 60.07281.6 77.4305 7.8 59.40741.8 77.4305 8 58.74212 77.4305 8.2 58.0767
2.2 77.4305 8.4 57.41132.4 77.372 8.6 56.7462.6 76.7066 8.8 56.08062.8 76.0413 9 55.41533 75.3759 9.2 54.7499
3.2 74.7106 9.4 54.08463.4 74.0452 9.6 53.41923.6 73.3799 9.8 52.75393.8 72.7145 10 52.08854 72.0491 10.2 51.4232
4.2 71.3838 10.4 50.75784.4 70.7184 10.6 50.09244.6 70.0531 10.8 49.42714.8 69.3877 11 48.76175 68.7224 11.2 48.0964
5.2 68.057 11.4 47.4315.4 67.3917 11.6 46.76575.6 66.7263 11.8 46.08355.8 66.061 12 45.26926 65.3956
Profil 175 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 23.3333
Lp (mm): 2382.4 Lr (mm): 11779.6
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 110.3544 6.2 95.13371
0.2 110.3544 6.4 94.25670.4 110.3544 6.6 93.379690.6 110.3544 6.8 92.502690.8 110.3544 7 91.625681 110.3544 7.2 90.74868
1.2 110.3544 7.4 89.871671.4 110.3544 7.6 88.994671.6 110.3544 7.8 88.117661.8 110.3544 8 87.240662 110.3544 8.2 86.36365
2.2 110.3544 8.4 85.486652.4 110.3544 8.6 84.609642.6 110.3544 8.8 83.732642.8 110.0428 9 82.855633 109.1658 9.2 81.97863
3.2 108.2888 9.4 81.101623.4 107.4118 9.6 80.224623.6 106.5348 9.8 79.347613.8 105.6578 10 78.470614 104.7808 10.2 77.5936
4.2 103.9038 10.4 76.71664.4 103.0268 10.6 75.839594.6 102.1497 10.8 74.962594.8 101.2727 11 74.085585 100.3957 11.2 73.20857
5.2 99.51873 11.4 72.331575.4 98.64173 11.6 71.454565.6 97.76472 11.8 70.577565.8 96.88772 12 69.700556 96.01071
Profil 200 x 200
LamdaF 8.33333LamdaW 25
Lp (mm): 2728.95 Lr (mm): 12832.5
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 201.7042 6.2 182.3364
0.2 201.7042 6.4 180.94320.4 201.7042 6.6 179.54990.6 201.7042 6.8 178.15670.8 201.7042 7 176.76351 201.7042 7.2 175.3703
1.2 201.7042 7.4 173.97711.4 201.7042 7.6 172.58391.6 201.7042 7.8 171.19071.8 201.7042 8 169.79752 201.7042 8.2 168.4043
2.2 201.7042 8.4 167.01112.4 201.7042 8.6 165.61792.6 201.7042 8.8 164.22472.8 201.7042 9 162.83153 201.7042 9.2 161.4383
3.2 201.7042 9.4 160.04513.4 201.7042 9.6 158.65193.6 200.448 9.8 157.25863.8 199.0548 10 155.86544 197.6616 10.2 154.4722
4.2 196.2684 10.4 153.0794.4 194.8752 10.6 151.68584.6 193.482 10.8 150.29264.8 192.0888 11 148.89945 190.6956 11.2 147.5062
5.2 189.3024 11.4 146.1135.4 187.9092 11.6 144.71985.6 186.516 11.8 143.32665.8 185.1228 12 141.93346 183.7296
Lr (mm): 14950.2
Profil 250 x 250
LamdaF 8.92857LamdaW 27.7778
Lp (mm): 3419.68
Lb (mm) Mn (Knm) Lb (mm) Mn (Knm)0 534.4947 6.2 515.4873
0.2 534.4947 6.4 512.76550.4 534.4947 6.6 510.04370.6 534.4947 6.8 507.32190.8 534.4947 7 504.60011 534.4947 7.2 501.8782
1.2 534.4947 7.4 499.15641.4 534.4947 7.6 496.43461.6 534.4947 7.8 493.71281.8 534.4947 8 490.99092 534.4947 8.2 488.2691
2.2 534.4947 8.4 485.54732.4 534.4947 8.6 482.82552.6 534.4947 8.8 480.10362.8 534.4947 9 477.38183 534.4947 9.2 474.66
3.2 534.4947 9.4 471.93823.4 534.4947 9.6 469.21643.6 534.4947 9.8 466.49453.8 534.4947 10 463.77274 534.4947 10.2 461.0509
4.2 534.4947 10.4 458.32914.4 534.4947 10.6 455.60724.6 534.4947 10.8 452.88544.8 534.4947 11 450.16365 531.8183 11.2 447.4418
5.2 529.0965 11.4 444.71995.4 526.3746 11.6 441.99815.6 523.6528 11.8 439.27635.8 520.931 12 436.55456 518.2092
20383.6
Profil 350 x 350
LamdaF 9.21053LamdaW 29.1667
Lp (mm): 4803.34 Lr (mm):
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
104
Universitas Indonesia
LAMPIRAN
HASIL KELUARAN PROGRAM
Fy = 240 Mpa
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
105
Universitas Indonesia
λpF = 10.9735 λpW = 108.542 λrF = 28.3777 λrW = 164.545
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 24.4398 6.2 7.11142
0.2 24.4398 6.4 6.875330.4 24.4398 6.6 6.654720.6 24.4398 6.8 6.448110.8 24.4398 7 6.254191 23.8325 7.2 6.0718
1.2 23.0302 7.4 5.899931.4 22.228 7.6 5.737681.6 21.4258 7.8 5.584271.8 20.6235 8 5.438982 19.8213 8.2 5.30117
2.2 19.0191 8.4 5.170272.4 18.2168 8.6 5.045772.6 17.4146 8.8 4.927212.8 16.6124 9 4.814163 15.8101 9.2 4.70626
3.2 14.9665 9.4 4.603143.4 13.918 9.6 4.50453.6 13.0102 9.8 4.410043.8 12.2165 10 4.319514 11.5166 10.2 4.23266
4.2 10.8946 10.4 4.149284.4 10.3382 10.6 4.069144.6 9.8373 10.8 3.992084.8 9.38398 11 3.91795 8.97166 11.2 3.84646
5.2 8.59496 11.4 3.77765.4 8.2494 11.6 3.711185.6 7.9312 11.8 3.647085.8 7.63721 12 3.585186 7.36471
Lr (mm): 3175.54
Profil 150 x 75
LamdaF 5.35714LamdaW 30
Lp (mm): 848.582
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 37.6671 6.2 19.8569
0.2 37.6671 6.4 19.19280.4 37.6671 6.6 18.57270.6 37.6671 6.8 17.99220.8 37.6671 7 17.44771 37.6671 7.2 16.9357
1.2 37.6671 7.4 16.45361.4 37.0036 7.6 15.99861.6 36.3124 7.8 15.56861.8 35.6212 8 15.16152 34.93 8.2 14.7755
2.2 34.2388 8.4 14.40892.4 33.5476 8.6 14.06042.6 32.8564 8.8 13.72862.8 32.1652 9 13.41243 31.474 9.2 13.1106
3.2 30.7828 9.4 12.82223.4 30.0916 9.6 12.54653.6 29.4004 9.8 12.28243.8 28.7092 10 12.02954 28.018 10.2 11.7868
4.2 27.3268 10.4 11.55394.4 26.6356 10.6 11.33014.6 25.9444 10.8 11.11484.8 25.2532 11 10.90775 24.5621 11.2 10.7083
5.2 23.8709 11.4 10.51615.4 23.0638 11.6 10.33075.6 22.1661 11.8 10.15185.8 21.3374 12 9.979116 20.5698
Profil 150 x 100
LamdaF 5.55556LamdaW 24.6667
Lp (mm): 1208.02 Lr (mm): 5311.41
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 43.1404 6.2 12.8574
0.2 43.1404 6.4 12.3830.4 43.1404 6.6 11.94330.6 43.1404 6.8 11.53460.8 43.1404 7 11.15371 43.1404 7.2 10.7978
1.2 42.6687 7.4 10.46471.4 41.3115 7.6 10.1521.6 39.9543 7.8 9.858021.8 38.5971 8 9.581072 37.2399 8.2 9.3197
2.2 35.8827 8.4 9.072612.4 34.5255 8.6 8.838642.6 33.1683 8.8 8.616772.8 31.8111 9 8.406073 30.4539 9.2 8.2057
3.2 29.0968 9.4 8.014923.4 27.7396 9.6 7.833043.6 25.9327 9.8 7.659443.8 24.0478 10 7.493564 22.415 10.2 7.33489
4.2 20.9884 10.4 7.182964.4 19.7324 10.6 7.037364.6 18.6188 10.8 6.897674.8 17.6252 11 6.763555 16.7335 11.2 6.63467
5.2 15.929 11.4 6.510715.4 15.1996 11.6 6.39145.6 14.5355 11.8 6.276485.8 13.9282 12 6.16576 13.3708
Profil 198 x 99
LamdaF 7.07143LamdaW 44
Lp (mm): 1130.49 Lr (mm): 3482.79
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 50.2686 6.2 17.0942
0.2 50.2686 6.4 16.48360.4 50.2686 6.6 15.91630.6 50.2686 6.8 15.38780.8 50.2686 7 14.89431 50.2686 7.2 14.4323
1.2 49.7904 7.4 13.9991.4 48.3634 7.6 13.59161.6 46.9363 7.8 13.20781.8 45.5093 8 12.84582 44.0823 8.2 12.5035
2.2 42.6552 8.4 12.17952.4 41.2282 8.6 11.87232.6 39.8011 8.8 11.58062.8 38.3741 9 11.30323 36.9471 9.2 11.0392
3.2 35.52 9.4 10.78743.4 34.093 9.6 10.54723.6 32.6659 9.8 10.31763.8 31.169 10 10.09814 29.1461 10.2 9.88789
4.2 27.3718 10.4 9.686454.4 25.8037 10.6 9.493224.6 24.4083 10.8 9.30774.8 23.1588 11 9.129435 22.0336 11.2 8.95799
5.2 21.0152 11.4 8.792995.4 20.089 11.6 8.634075.6 19.2431 11.8 8.480895.8 18.4674 12 8.333156 17.7535
Lr (mm): 3781.38
Profil 200 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 36.3636
Lp (mm): 1132.98
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
106
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 73.6225 6.2 48.0918
0.2 73.6225 6.4 46.92080.4 73.6225 6.6 45.19140.6 73.6225 6.8 43.57980.8 73.6225 7 42.08181 73.6225 7.2 40.686
1.2 73.6225 7.4 39.38221.4 73.6225 7.6 38.16151.6 73.6225 7.8 37.01641.8 73.6225 8 35.93982 72.6836 8.2 34.9259
2.2 71.5126 8.4 33.96922.4 70.3415 8.6 33.06512.6 69.1705 8.8 32.20922.8 67.9995 9 31.39783 66.8284 9.2 30.6275
3.2 65.6574 9.4 29.89513.4 64.4864 9.6 29.1983.6 63.3153 9.8 28.53353.8 62.1443 10 27.89954 60.9732 10.2 27.2938
4.2 59.8022 10.4 26.71464.4 58.6312 10.6 26.16014.6 57.4601 10.8 25.62884.8 56.2891 11 25.11935 55.1181 11.2 24.6301
5.2 53.947 11.4 24.16015.4 52.776 11.6 23.70825.6 51.6049 11.8 23.27335.8 50.4339 12 22.85456 49.2629
Profil 200 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 32.3333
Lp (mm): 1839.65 Lr (mm): 6402.95
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 76.6482 6.2 28.2641
0.2 76.6482 6.4 27.11860.4 76.6482 6.6 26.06310.6 76.6482 6.8 25.08760.8 76.6482 7 24.18351 76.6482 7.2 23.3433
1.2 76.6482 7.4 22.56071.4 76.6482 7.6 21.82981.6 74.8676 7.8 21.14581.8 72.8512 8 20.50442 70.8348 8.2 19.9016
2.2 68.8184 8.4 19.33422.4 66.802 8.6 18.7992.6 64.7856 8.8 18.29352.8 62.7692 9 17.81523 60.7528 9.2 17.3619
3.2 58.7364 9.4 16.93183.4 56.72 9.6 16.52313.6 54.7036 9.8 16.13433.8 52.6872 10 15.76384 50.6708 10.2 15.4105
4.2 48.6544 10.4 15.07314.4 45.5039 10.6 14.75064.6 42.644 10.8 14.4424.8 40.111 11 14.14655 37.8545 11.2 13.8631
5.2 35.8334 11.4 13.59125.4 34.014 11.6 13.33015.6 32.3686 11.8 13.07915.8 30.8741 12 12.83776 29.5114
Profil 248 x 124
LamdaF 7.75LamdaW 49.6
Lp (mm): 1423.39 Lr (mm): 4213.85
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 87.8084 6.2 35.7689
0.2 87.8084 6.4 34.37390.4 87.8084 6.6 33.08560.6 87.8084 6.8 31.89230.8 87.8084 7 30.7841 87.8084 7.2 29.7519
1.2 87.8084 7.4 28.78851.4 87.8084 7.6 27.88711.6 85.9154 7.8 27.04191.8 83.7743 8 26.24782 81.6332 8.2 25.5003
2.2 79.4921 8.4 24.79542.4 77.351 8.6 24.12962.6 75.2099 8.8 23.49962.8 73.0688 9 22.90253 70.9277 9.2 22.336
3.2 68.7866 9.4 21.79763.4 66.6455 9.6 21.28533.6 64.5044 9.8 20.79733.8 62.3634 10 20.33174 60.2223 10.2 19.8872
4.2 58.0812 10.4 19.46224.4 55.9401 10.6 19.05554.6 53.0652 10.8 18.66594.8 50.0418 11 18.29245 47.3413 11.2 17.9339
5.2 44.9161 11.4 17.58965.4 42.7273 11.6 17.25865.6 40.7429 11.8 16.94025.8 38.936 12 16.63366 37.2843
Lr (mm): 4476.09
Profil 250 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 41.6667
Lp (mm): 1423.17
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 114.0142 6.2 48.04031
0.2 114.0142 6.4 45.860270.4 114.0142 6.6 43.86270.6 114.0142 6.8 42.026680.8 114.0142 7 40.334271 114.0142 7.2 38.76998
1.2 114.0142 7.4 37.320371.4 114.0142 7.6 35.973761.6 114.0142 7.8 34.719951.8 112.3351 8 33.549982 109.6171 8.2 32.45598
2.2 106.8991 8.4 31.431012.4 104.181 8.6 30.468912.6 101.463 8.8 29.564212.8 98.74498 9 28.712043 96.02695 9.2 27.90806
3.2 93.30892 9.4 27.148373.4 90.59089 9.6 26.429473.6 87.87286 9.8 25.748223.8 85.15484 10 25.101774 82.43681 10.2 24.48756
4.2 79.71878 10.4 23.903264.4 77.00075 10.6 23.346774.6 74.28272 10.8 22.816154.8 71.14638 11 22.309665 66.68202 11.2 21.82569
5.2 62.70486 11.4 21.362785.4 59.14428 11.6 20.91965.6 55.94204 11.8 20.49495.8 53.04983 12 20.087566 50.42725
Profil 298 x 149
LamdaF 9.3125LamdaW 54.1818
Lp (mm): 1676.45 Lr (mm): 4759.69
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
107
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 130.1065 6.2 59.37216
0.2 130.1065 6.4 56.78910.4 130.1065 6.6 54.41780.6 130.1065 6.8 52.234210.8 130.1065 7 50.217641 130.1065 7.2 48.35025
1.2 130.1065 7.4 46.616561.4 130.1065 7.6 45.003111.6 130.1065 7.8 43.49811.8 128.3086 8 42.091212 125.3818 8.2 40.77334
2.2 122.4551 8.4 39.536462.4 119.5283 8.6 38.373452.6 116.6016 8.8 37.277982.8 113.6748 9 36.24443 110.7481 9.2 35.26768
3.2 107.8213 9.4 34.343283.4 104.8945 9.6 33.467153.6 101.9678 9.8 32.635633.8 99.04104 10 31.84544 96.11429 10.2 31.09349
4.2 93.18753 10.4 30.377164.4 90.26078 10.6 29.693964.6 87.33403 10.8 29.041644.8 84.40727 11 28.418155 81.30775 11.2 27.82161
5.2 76.64611 11.4 27.250315.4 72.46552 11.6 26.702685.6 68.69902 11.8 26.177255.8 65.29105 12 25.67276 62.19512
Profil 300 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 46.1538
Lp (mm): 1677.14 Lr (mm): 4982.94
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 171.8843 6.2 90.84404
0.2 171.8843 6.4 86.449460.4 171.8843 6.6 82.432270.6 171.8843 6.8 78.74890.8 171.8843 7 75.361921 171.8843 7.2 72.23905
1.2 171.8843 7.4 69.352321.4 171.8843 7.6 66.67741.6 171.8843 7.8 64.193041.8 171.8843 8 61.880622 171.4088 8.2 59.72375
2.2 167.8757 8.4 57.7082.4 164.3427 8.6 55.820572.6 160.8096 8.8 54.050132.8 157.2766 9 52.386573 153.7435 9.2 50.82087
3.2 150.2104 9.4 49.344973.4 146.6774 9.6 47.951643.6 143.1443 9.8 46.634353.8 139.6113 10 45.387264 136.0782 10.2 44.20506
4.2 132.5452 10.4 43.082974.4 129.0121 10.6 42.016624.6 125.479 10.8 41.002074.8 121.946 11 40.035735 118.4129 11.2 39.1143
5.2 114.8799 11.4 38.234795.4 111.3468 11.6 37.394465.6 106.8485 11.8 36.590795.8 100.9782 12 35.821476 95.66696
Profil 346 x 174
LamdaF 9.66667LamdaW 57.6667
Lp (mm): 1973.08 Lr (mm): 5530
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 208.2992 6.2 123.3688
0.2 208.2992 6.4 117.72480.4 208.2992 6.6 112.5550.6 208.2992 6.8 107.80480.8 208.2992 7 103.42771 208.2992 7.2 99.38326
1.2 208.2992 7.4 95.636611.4 208.2992 7.6 92.157361.6 208.2992 7.8 88.918951.8 208.2992 8 85.89812 208.2992 8.2 83.07435
2.2 204.5745 8.4 80.429632.4 200.6728 8.6 77.947932.6 196.7712 8.8 75.615052.8 192.8695 9 73.418333 188.9679 9.2 71.34647
3.2 185.0663 9.4 69.389343.4 181.1646 9.6 67.537863.6 177.263 9.8 65.783863.8 173.3614 10 64.119954 169.4597 10.2 62.53948
4.2 165.5581 10.4 61.03644.4 161.6565 10.6 59.605234.6 157.7548 10.8 58.240984.8 153.8532 11 56.93915 149.9516 11.2 55.69544
5.2 146.0499 11.4 54.50625.4 142.1483 11.6 53.367925.6 138.2466 11.8 52.277385.8 134.345 12 51.231656 129.5504
Profil 350 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 50
Lp (mm): 2009.07 Lr (mm): 5933.27
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 270.6855 6.2 178.0046
0.2 270.6855 6.4 173.27680.4 270.6855 6.6 166.07060.6 270.6855 6.8 158.4590.8 270.6855 7 151.46561 270.6855 7.2 145.0228
1.2 270.6855 7.4 139.07221.4 270.6855 7.6 133.5631.6 270.6855 7.8 128.45061.8 270.6855 8 123.69612 270.6855 8.2 119.2654
2.2 270.6855 8.4 115.12832.4 267.8323 8.6 111.2582.6 263.1046 8.8 107.63082.8 258.3768 9 104.22563 253.649 9.2 101.0237
3.2 248.9212 9.4 98.008043.4 244.1935 9.6 95.163643.6 239.4657 9.8 92.47693.8 234.7379 10 89.935574 230.0101 10.2 87.52859
4.2 225.2824 10.4 85.245984.4 220.5546 10.6 83.078654.6 215.8268 10.8 81.018374.8 211.099 11 79.057655 206.3713 11.2 77.18964
5.2 201.6435 11.4 75.40815.4 196.9157 11.6 73.707325.6 192.1879 11.8 72.082055.8 187.4602 12 70.527496 182.7324
Profil 396 x 199
LamdaF 9.04545LamdaW 56.5714
Lp (mm): 2279.3 Lr (mm): 6457.29
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
108
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 318.3025 6.2 218.7841
0.2 318.3025 6.4 213.66520.4 318.3025 6.6 208.54620.6 318.3025 6.8 203.42730.8 318.3025 7 196.18551 318.3025 7.2 188.2297
1.2 318.3025 7.4 180.86991.4 318.3025 7.6 174.0451.6 318.3025 7.8 167.70131.8 318.3025 8 161.79222 318.3025 8.2 156.2762
2.2 318.3025 8.4 151.11722.4 316.0436 8.6 146.28282.6 310.9247 8.8 141.74462.8 305.8057 9 137.4773 300.6868 9.2 133.4574
3.2 295.5679 9.4 129.66553.4 290.449 9.6 126.08293.6 285.3301 9.8 122.69343.8 280.2111 10 119.48214 275.0922 10.2 116.4356
4.2 269.9733 10.4 113.54194.4 264.8544 10.6 110.794.6 259.7355 10.8 108.16994.8 254.6165 11 105.67255 249.4976 11.2 103.2895
5.2 244.3787 11.4 101.01345.4 239.2598 11.6 98.837295.6 234.1409 11.8 96.754695.8 229.0219 12 94.75986 223.903
Profil 400 x 200
LamdaF 7.69231LamdaW 50
Lp (mm): 2311.74 Lr (mm): 6874.09
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 402.9732 6.2 269.1469
0.2 402.9732 6.4 262.38910.4 402.9732 6.6 255.63130.6 402.9732 6.8 246.32530.8 402.9732 7 235.88821 402.9732 7.2 226.26
1.2 402.9732 7.4 217.35521.4 402.9732 7.6 209.09941.6 402.9732 7.8 201.42771.8 402.9732 8 194.2832 402.9732 8.2 187.6155
2.2 402.9732 8.4 181.38082.4 397.5448 8.6 175.53992.6 390.787 8.8 170.0582.8 384.0292 9 164.90433 377.2714 9.2 160.0512
3.2 370.5137 9.4 155.4743.4 363.7559 9.6 151.15063.6 356.9981 9.8 147.0613.8 350.2403 10 143.18734 343.4825 10.2 139.5133
4.2 336.7247 10.4 136.02434.4 329.967 10.6 132.70694.6 323.2092 10.8 129.54924.8 316.4514 11 126.545 309.6936 11.2 123.6692
5.2 302.9358 11.4 120.92785.4 296.178 11.6 118.30735.6 289.4203 11.8 115.79995.8 282.6625 12 113.39856 275.9047
Profil 450 x 200
LamdaF 7.14286LamdaW 50
Lp (mm): 2239.34 Lr (mm): 6683.77
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 522.0415 6.2 347.0599
0.2 522.0415 6.4 338.29810.4 522.0415 6.6 329.53620.6 522.0415 6.8 317.88070.8 522.0415 7 304.54991 522.0415 7.2 292.2477
1.2 522.0415 7.4 280.86551.4 522.0415 7.6 270.3091.6 522.0415 7.8 260.49551.8 522.0415 8 251.35292 522.0415 8.2 242.8174
2.2 522.0415 8.4 234.8332.4 513.5353 8.6 227.35012.6 504.7735 8.8 220.32452.8 496.0116 9 213.71693 487.2497 9.2 207.4925
3.2 478.4879 9.4 201.61973.4 469.726 9.6 196.07053.6 460.9642 9.8 190.81953.8 452.2023 10 185.84394 443.4404 10.2 181.1231
4.2 434.6786 10.4 176.63844.4 425.9167 10.6 172.37294.6 417.1548 10.8 168.31124.8 408.393 11 164.43935 399.6311 11.2 160.7444
5.2 390.8693 11.4 157.21475.4 382.1074 11.6 153.83955.6 373.3455 11.8 150.60915.8 364.5837 12 147.51446 355.8218
Profil 500 x 200
LamdaF 6.25LamdaW 50
Lp (mm): 2205.84 Lr (mm): 6693.55
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 714.8916 6.2 446.0753
0.2 714.8916 6.4 428.50330.4 714.8916 6.6 408.52210.6 714.8916 6.8 390.20340.8 714.8916 7 373.36081 714.8916 7.2 357.8334
1.2 714.8916 7.4 343.48181.4 714.8916 7.6 330.18491.6 714.8916 7.8 317.83671.8 714.8916 8 306.34462 714.8916 8.2 295.6269
2.2 708.3363 8.4 285.61172.4 695.2233 8.6 276.23532.6 682.1102 8.8 267.44112.8 668.9972 9 259.17893 655.8841 9.2 251.4037
3.2 642.7711 9.4 244.07533.4 629.658 9.6 237.15783.6 616.545 9.8 230.61873.8 603.4319 10 224.42874 590.3189 10.2 218.5616
4.2 577.2058 10.4 212.99354.4 564.0928 10.6 207.70264.6 550.9797 10.8 202.66934.8 537.8667 11 197.87575 524.7536 11.2 193.3055
5.2 511.6406 11.4 188.94375.4 498.5275 11.6 184.77675.6 485.4145 11.8 180.79195.8 472.3014 12 176.97786 459.1884
Profil 600 x 200
LamdaF 5.88235LamdaW 54.5455
Lp (mm): 2100.02 Lr (mm): 6292.36
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
109
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 1105.2068 6.2 944.91118
0.2 1105.2068 6.4 933.149870.4 1105.2068 6.6 921.388560.6 1105.2068 6.8 909.627250.8 1105.2068 7 897.865931 1105.2068 7.2 886.10462
1.2 1105.2068 7.4 874.343311.4 1105.2068 7.6 862.5821.6 1105.2068 7.8 850.820681.8 1105.2068 8 839.059372 1105.2068 8.2 827.29806
2.2 1105.2068 8.4 815.536742.4 1105.2068 8.6 803.775432.6 1105.2068 8.8 792.014122.8 1105.2068 9 780.252813 1105.2068 9.2 768.49149
3.2 1105.2068 9.4 756.730183.4 1105.2068 9.6 744.968873.6 1097.8082 9.8 733.207563.8 1086.0469 10 721.446244 1074.2856 10.2 709.68493
4.2 1062.5243 10.4 696.170674.4 1050.763 10.6 676.987294.6 1039.0017 10.8 658.791974.8 1027.2404 11 641.514285 1015.4791 11.2 625.09005
5.2 1003.7177 11.4 609.460685.4 991.95643 11.6 594.572585.6 980.19512 11.8 580.376675.8 968.43381 12 566.827946 956.6725
Profil 600 x 300
LamdaF 7.5LamdaW 50
Lp (mm): 3474.19 Lr (mm): 10356.5
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 21.0234 6.2 14.4394
0.2 21.0234 6.4 14.17280.4 21.0234 6.6 13.90630.6 21.0234 6.8 13.63980.8 21.0234 7 13.37331 21.0234 7.2 13.1068
1.2 21.0234 7.4 12.7691.4 20.8359 7.6 12.42321.6 20.5694 7.8 12.09591.8 20.3029 8 11.78552 20.0363 8.2 11.4909
2.2 19.7698 8.4 11.21082.4 19.5033 8.6 10.94412.6 19.2368 8.8 10.68992.8 18.9702 9 10.44743 18.7037 9.2 10.2158
3.2 18.4372 9.4 9.994253.4 18.1707 9.6 9.782213.6 17.9042 9.8 9.579053.8 17.6376 10 9.384224 17.3711 10.2 9.19721
4.2 17.1046 10.4 9.017574.4 16.8381 10.6 8.844864.6 16.5715 10.8 8.678684.8 16.305 11 8.518675 16.0385 11.2 8.36449
5.2 15.772 11.4 8.215825.4 15.5055 11.6 8.072385.6 15.2389 11.8 7.933895.8 14.9724 12 7.800096 14.7059
Profil 100 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 16.6667
Lp (mm): 1259.28 Lr (mm): 7252.57
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 36.8413 6.2 27.0797
0.2 36.8413 6.4 26.65690.4 36.8413 6.6 26.2340.6 36.8413 6.8 25.81120.8 36.8413 7 25.38831 36.8413 7.2 24.9654
1.2 36.8413 7.4 24.54261.4 36.8413 7.6 24.11971.6 36.8054 7.8 23.69691.8 36.3825 8 23.2742 35.9597 8.2 22.7649
2.2 35.5368 8.4 22.19762.4 35.114 8.6 21.65842.6 34.6911 8.8 21.14522.8 34.2683 9 20.65623 33.8454 9.2 20.1896
3.2 33.4225 9.4 19.74393.4 32.9997 9.6 19.31783.6 32.5768 9.8 18.90993.8 32.154 10 18.51914 31.7311 10.2 18.1444
4.2 31.3083 10.4 17.78474.4 30.8854 10.6 17.43924.6 30.4626 10.8 17.1074.8 30.0397 11 16.78745 29.6169 11.2 16.4796
5.2 29.194 11.4 16.1835.4 28.7711 11.6 15.89715.6 28.3483 11.8 15.62125.8 27.9254 12 15.35476 27.5026
Profil 125 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 19.2308
Lp (mm): 1583.02 Lr (mm): 8096.71
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 59.0571 6.2 45.7458
0.2 59.0571 6.4 45.12590.4 59.0571 6.6 44.5060.6 59.0571 6.8 43.88610.8 59.0571 7 43.26621 59.0571 7.2 42.6464
1.2 59.0571 7.4 42.02651.4 59.0571 7.6 41.40661.6 59.0571 7.8 40.78671.8 59.0571 8 40.16682 58.7633 8.2 39.5469
2.2 58.1434 8.4 38.92712.4 57.5235 8.6 38.30722.6 56.9037 8.8 37.68732.8 56.2838 9 36.99863 55.6639 9.2 36.1417
3.2 55.044 9.4 35.32453.4 54.4241 9.6 34.54423.6 53.8042 9.8 33.79833.8 53.1844 10 33.08464 52.5645 10.2 32.4009
4.2 51.9446 10.4 31.74564.4 51.3247 10.6 31.11664.6 50.7048 10.8 30.51264.8 50.0849 11 29.9325 49.4651 11.2 29.3734
5.2 48.8452 11.4 28.83575.4 48.2253 11.6 28.31765.6 47.6054 11.8 27.81815.8 46.9855 12 27.33626 46.3657
Profil 150 x 150
LamdaF 7.5LamdaW 21.4286
Lp (mm): 1905.21 Lr (mm): 8947.75
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
110
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 88.492 6.2 71.5497
0.2 88.492 6.4 70.69650.4 88.492 6.6 69.84330.6 88.492 6.8 68.99010.8 88.492 7 68.13681 88.492 7.2 67.2836
1.2 88.492 7.4 66.43041.4 88.492 7.6 65.57721.6 88.492 7.8 64.7241.8 88.492 8 63.87082 88.492 8.2 63.0176
2.2 88.492 8.4 62.16442.4 87.7606 8.6 61.31122.6 86.9073 8.8 60.4582.8 86.0541 9 59.60483 85.2009 9.2 58.7516
3.2 84.3477 9.4 57.89843.4 83.4945 9.6 57.04523.6 82.6413 9.8 56.1923.8 81.7881 10 55.03184 80.9349 10.2 53.8649
4.2 80.0817 10.4 52.74774.4 79.2285 10.6 51.67714.6 78.3753 10.8 50.654.8 77.5221 11 49.6645 76.6689 11.2 48.7165
5.2 75.8157 11.4 47.80525.4 74.9625 11.6 46.92825.6 74.1093 11.8 46.08355.8 73.2561 12 45.26926 72.4029
Profil 175 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 23.3333
Lp (mm): 2228.54 Lr (mm): 9830.63
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 126.1193 6.2 105.6541
0.2 126.1193 6.4 104.53190.4 126.1193 6.6 103.40970.6 126.1193 6.8 102.28750.8 126.1193 7 101.16521 126.1193 7.2 100.043
1.2 126.1193 7.4 98.920831.4 126.1193 7.6 97.798621.6 126.1193 7.8 96.676411.8 126.1193 8 95.55422 126.1193 8.2 94.43199
2.2 126.1193 8.4 93.309782.4 126.1193 8.6 92.187572.6 125.8538 8.8 91.065372.8 124.7316 9 89.943163 123.6094 9.2 88.82095
3.2 122.4872 9.4 87.698743.4 121.365 9.6 86.576533.6 120.2428 9.8 85.454323.8 119.1206 10 84.332114 117.9984 10.2 83.2099
4.2 116.8762 10.4 82.087694.4 115.754 10.6 80.965484.6 114.6318 10.8 79.677864.8 113.5095 11 78.084885 112.3873 11.2 76.55608
5.2 111.2651 11.4 75.087595.4 110.1429 11.6 73.675875.6 109.0207 11.8 72.317635.8 107.8985 12 71.009866 106.7763
Profil 200 x 200
LamdaF 8.33333LamdaW 25
Lp (mm): 2552.7 Lr (mm): 10735.8
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 230.5191 6.2 203.8723
0.2 230.5191 6.4 202.09650.4 230.5191 6.6 200.32080.6 230.5191 6.8 198.5450.8 230.5191 7 196.76931 230.5191 7.2 194.9935
1.2 230.5191 7.4 193.21781.4 230.5191 7.6 191.4421.6 230.5191 7.8 189.66621.8 230.5191 8 187.89052 230.5191 8.2 186.1147
2.2 230.5191 8.4 184.3392.4 230.5191 8.6 182.56322.6 230.5191 8.8 180.78752.8 230.5191 9 179.01173 230.5191 9.2 177.236
3.2 230.5085 9.4 175.46023.4 228.7328 9.6 173.68453.6 226.957 9.8 171.90873.8 225.1813 10 170.1334 223.4055 10.2 168.3572
4.2 221.6298 10.4 166.58154.4 219.854 10.6 164.80574.6 218.0783 10.8 163.034.8 216.3025 11 161.25425 214.5268 11.2 159.4785
5.2 212.751 11.4 157.70275.4 210.9753 11.6 155.9275.6 209.1995 11.8 154.15125.8 207.4238 12 152.37556 205.648
Profil 250 x 250
LamdaF 8.92857LamdaW 27.7778
Lp (mm): 3198.81 Lr (mm): 12561.2
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 610.851 6.2 581.3031
0.2 610.851 6.4 577.84090.4 610.851 6.6 574.37870.6 610.851 6.8 570.91650.8 610.851 7 567.45431 610.851 7.2 563.9921
1.2 610.851 7.4 560.52991.4 610.851 7.6 557.06771.6 610.851 7.8 553.60551.8 610.851 8 550.14332 610.851 8.2 546.6811
2.2 610.851 8.4 543.21892.4 610.851 8.6 539.75672.6 610.851 8.8 536.29452.8 610.851 9 532.83233 610.851 9.2 529.3701
3.2 610.851 9.4 525.90793.4 610.851 9.6 522.44573.6 610.851 9.8 518.98353.8 610.851 10 515.52124 610.851 10.2 512.059
4.2 610.851 10.4 508.59684.4 610.851 10.6 505.13464.6 609.0007 10.8 501.67244.8 605.5385 11 498.21025 602.0763 11.2 494.748
5.2 598.6141 11.4 491.28585.4 595.1519 11.6 487.82365.6 591.6897 11.8 484.36145.8 588.2275 12 480.89926 584.7653
Profil 350 x 350
LamdaF 9.21053LamdaW 29.1667
Lp (mm): 4493.11 Lr (mm): 17160.9
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
111
Universitas Indonesia
LAMPIRAN
HASIL KELUARAN PROGRAM
Fy = 245 Mpa
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
112
Universitas Indonesia
λpF = 10.8609 λpW = 107.429 λrF = 27.9694 λrW = 162.857
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 24.949 6.2 7.11142
0.2 24.949 6.4 6.875330.4 24.949 6.6 6.654720.6 24.949 6.8 6.448110.8 24.949 7 6.254191 24.2833 7.2 6.0718
1.2 23.4519 7.4 5.899931.4 22.6204 7.6 5.737681.6 21.7889 7.8 5.584271.8 20.9575 8 5.438982 20.126 8.2 5.30117
2.2 19.2945 8.4 5.170272.4 18.4631 8.6 5.045772.6 17.6316 8.8 4.927212.8 16.8002 9 4.814163 15.9687 9.2 4.70626
3.2 14.9665 9.4 4.603143.4 13.918 9.6 4.50453.6 13.0102 9.8 4.410043.8 12.2165 10 4.319514 11.5166 10.2 4.23266
4.2 10.8946 10.4 4.149284.4 10.3382 10.6 4.069144.6 9.8373 10.8 3.992084.8 9.38398 11 3.91795 8.97166 11.2 3.84646
5.2 8.59496 11.4 3.77765.4 8.2494 11.6 3.711185.6 7.9312 11.8 3.647085.8 7.63721 12 3.585186 7.36471
839.879 Lr (mm): 3100.63
Profil 150 x 75
LamdaF 5.35714LamdaW 30
Lp (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 38.4518 6.2 19.8569
0.2 38.4518 6.4 19.19280.4 38.4518 6.6 18.57270.6 38.4518 6.8 17.99220.8 38.4518 7 17.44771 38.4518 7.2 16.9357
1.2 38.4361 7.4 16.45361.4 37.7184 7.6 15.99861.6 37.0006 7.8 15.56861.8 36.2828 8 15.16152 35.565 8.2 14.7755
2.2 34.8473 8.4 14.40892.4 34.1295 8.6 14.06042.6 33.4117 8.8 13.72862.8 32.6939 9 13.41243 31.9762 9.2 13.1106
3.2 31.2584 9.4 12.82223.4 30.5406 9.6 12.54653.6 29.8228 9.8 12.28243.8 29.105 10 12.02954 28.3873 10.2 11.7868
4.2 27.6695 10.4 11.55394.4 26.9517 10.6 11.33014.6 26.2339 10.8 11.11484.8 25.5162 11 10.90775 24.7984 11.2 10.7083
5.2 24.0396 11.4 10.51615.4 23.0638 11.6 10.33075.6 22.1661 11.8 10.15185.8 21.3374 12 9.979116 20.5698
Profil 150 x 100
LamdaF 5.55556LamdaW 24.6667
Lp (mm): 1195.63 Lr (mm): 5173.26
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 44.0391 6.2 12.8574
0.2 44.0391 6.4 12.3830.4 44.0391 6.6 11.94330.6 44.0391 6.8 11.53460.8 44.0391 7 11.15371 44.0391 7.2 10.7978
1.2 43.4712 7.4 10.46471.4 42.0709 7.6 10.1521.6 40.6705 7.8 9.858021.8 39.2702 8 9.581072 37.8698 8.2 9.3197
2.2 36.4695 8.4 9.072612.4 35.0691 8.6 8.838642.6 33.6688 8.8 8.616772.8 32.2684 9 8.406073 30.868 9.2 8.2057
3.2 29.4677 9.4 8.014923.4 28.0673 9.6 7.833043.6 25.9327 9.8 7.659443.8 24.0478 10 7.493564 22.415 10.2 7.33489
4.2 20.9884 10.4 7.182964.4 19.7324 10.6 7.037364.6 18.6188 10.8 6.897674.8 17.6252 11 6.763555 16.7335 11.2 6.63467
5.2 15.929 11.4 6.510715.4 15.1996 11.6 6.39145.6 14.5355 11.8 6.276485.8 13.9282 12 6.16576 13.3708
Profil 198 x 99
LamdaF 7.07143LamdaW 44
Lp (mm): 1118.89 Lr (mm): 3412.89
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 51.3159 6.2 17.0942
0.2 51.3159 6.4 16.48360.4 51.3159 6.6 15.91630.6 51.3159 6.8 15.38780.8 51.3159 7 14.89431 51.3159 7.2 14.4323
1.2 50.7357 7.4 13.9991.4 49.2602 7.6 13.59161.6 47.7847 7.8 13.20781.8 46.3091 8 12.84582 44.8336 8.2 12.5035
2.2 43.3581 8.4 12.17952.4 41.8826 8.6 11.87232.6 40.407 8.8 11.58062.8 38.9315 9 11.30323 37.456 9.2 11.0392
3.2 35.9805 9.4 10.78743.4 34.5049 9.6 10.54723.6 33.0294 9.8 10.31763.8 31.169 10 10.09814 29.1461 10.2 9.88789
4.2 27.3718 10.4 9.686454.4 25.8037 10.6 9.493224.6 24.4083 10.8 9.30774.8 23.1588 11 9.129435 22.0336 11.2 8.95799
5.2 21.0152 11.4 8.792995.4 20.089 11.6 8.634075.6 19.2431 11.8 8.480895.8 18.4674 12 8.333156 17.7535
1121.36 Lr (mm): 3699.62
Profil 200 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 36.3636
Lp (mm):
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
113
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 75.1563 6.2 48.6138
0.2 75.1563 6.4 46.93020.4 75.1563 6.6 45.19140.6 75.1563 6.8 43.57980.8 75.1563 7 42.08181 75.1563 7.2 40.686
1.2 75.1563 7.4 39.38221.4 75.1563 7.6 38.16151.6 75.1563 7.8 37.01641.8 75.1563 8 35.93982 74.07 8.2 34.9259
2.2 72.8578 8.4 33.96922.4 71.6456 8.6 33.06512.6 70.4334 8.8 32.20922.8 69.2212 9 31.39783 68.009 9.2 30.6275
3.2 66.7968 9.4 29.89513.4 65.5846 9.6 29.1983.6 64.3724 9.8 28.53353.8 63.1602 10 27.89954 61.948 10.2 27.2938
4.2 60.7358 10.4 26.71464.4 59.5236 10.6 26.16014.6 58.3114 10.8 25.62884.8 57.0992 11 25.11935 55.887 11.2 24.6301
5.2 54.6748 11.4 24.16015.4 53.4626 11.6 23.70825.6 52.2504 11.8 23.27335.8 51.0382 12 22.85456 49.826
Profil 200 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 32.3333
Lp (mm): 1820.78 Lr (mm): 6254.58
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 78.245 6.2 28.2641
0.2 78.245 6.4 27.11860.4 78.245 6.6 26.06310.6 78.245 6.8 25.08760.8 78.245 7 24.18351 78.245 7.2 23.3433
1.2 78.245 7.4 22.56071.4 78.245 7.6 21.82981.6 76.2585 7.8 21.14581.8 74.1807 8 20.50442 72.1028 8.2 19.9016
2.2 70.025 8.4 19.33422.4 67.9471 8.6 18.7992.6 65.8693 8.8 18.29352.8 63.7914 9 17.81523 61.7136 9.2 17.3619
3.2 59.6357 9.4 16.93183.4 57.5579 9.6 16.52313.6 55.48 9.8 16.13433.8 53.4022 10 15.76384 51.3243 10.2 15.4105
4.2 48.7539 10.4 15.07314.4 45.5039 10.6 14.75064.6 42.644 10.8 14.4424.8 40.111 11 14.14655 37.8545 11.2 13.8631
5.2 35.8334 11.4 13.59125.4 34.014 11.6 13.33015.6 32.3686 11.8 13.07915.8 30.8741 12 12.83776 29.5114
Profil 248 x 124
LamdaF 7.75LamdaW 49.6
Lp (mm): 1408.79 Lr (mm): 4133.08
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 89.6378 6.2 35.7689
0.2 89.6378 6.4 34.37390.4 89.6378 6.6 33.08560.6 89.6378 6.8 31.89230.8 89.6378 7 30.7841 89.6378 7.2 29.7519
1.2 89.6378 7.4 28.78851.4 89.6378 7.6 27.88711.6 87.5222 7.8 27.04191.8 85.312 8 26.24782 83.1017 8.2 25.5003
2.2 80.8915 8.4 24.79542.4 78.6812 8.6 24.12962.6 76.471 8.8 23.49962.8 74.2607 9 22.90253 72.0504 9.2 22.336
3.2 69.8402 9.4 21.79763.4 67.6299 9.6 21.28533.6 65.4197 9.8 20.79733.8 63.2094 10 20.33174 60.9991 10.2 19.8872
4.2 58.7889 10.4 19.46224.4 56.4701 10.6 19.05554.6 53.0652 10.8 18.66594.8 50.0418 11 18.29245 47.3413 11.2 17.9339
5.2 44.9161 11.4 17.58965.4 42.7273 11.6 17.25865.6 40.7429 11.8 16.94025.8 38.936 12 16.63366 37.2843
1408.57 Lr (mm): 4384.78
Profil 250 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 41.6667
Lp (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 116.3895 6.2 48.04031
0.2 116.3895 6.4 45.860270.4 116.3895 6.6 43.86270.6 116.3895 6.8 42.026680.8 116.3895 7 40.334271 116.3895 7.2 38.76998
1.2 116.3895 7.4 37.320371.4 116.3895 7.6 35.973761.6 116.3895 7.8 34.719951.8 114.4218 8 33.549982 111.6256 8.2 32.45598
2.2 108.8294 8.4 31.431012.4 106.0333 8.6 30.468912.6 103.2371 8.8 29.564212.8 100.441 9 28.712043 97.6448 9.2 27.90806
3.2 94.84865 9.4 27.148373.4 92.05249 9.6 26.429473.6 89.25633 9.8 25.748223.8 86.46017 10 25.101774 83.66401 10.2 24.48756
4.2 80.86785 10.4 23.903264.4 78.07169 10.6 23.346774.6 75.27553 10.8 22.816154.8 71.14638 11 22.309665 66.68202 11.2 21.82569
5.2 62.70486 11.4 21.362785.4 59.14428 11.6 20.91965.6 55.94204 11.8 20.49495.8 53.04983 12 20.087566 50.42725
Profil 298 x 149
LamdaF 9.3125LamdaW 54.1818
Lp (mm): 1659.25 Lr (mm): 4674.54
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
114
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 132.817 6.2 59.37216
0.2 132.817 6.4 56.78910.4 132.817 6.6 54.41780.6 132.817 6.8 52.234210.8 132.817 7 50.217641 132.817 7.2 48.35025
1.2 132.817 7.4 46.616561.4 132.817 7.6 45.003111.6 132.817 7.8 43.49811.8 130.7053 8 42.091212 127.6899 8.2 40.77334
2.2 124.6746 8.4 39.536462.4 121.6592 8.6 38.373452.6 118.6438 8.8 37.277982.8 115.6284 9 36.24443 112.613 9.2 35.26768
3.2 109.5976 9.4 34.343283.4 106.5822 9.6 33.467153.6 103.5669 9.8 32.635633.8 100.5515 10 31.84544 97.53608 10.2 31.09349
4.2 94.5207 10.4 30.377164.4 91.50531 10.6 29.693964.6 88.48993 10.8 29.041644.8 85.47454 11 28.418155 81.30775 11.2 27.82161
5.2 76.64611 11.4 27.250315.4 72.46552 11.6 26.702685.6 68.69902 11.8 26.177255.8 65.29105 12 25.67276 62.19512
Profil 300 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 46.1538
Lp (mm): 1659.94 Lr (mm): 4888.91
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 175.4652 6.2 90.84404
0.2 175.4652 6.4 86.449460.4 175.4652 6.6 82.432270.6 175.4652 6.8 78.74890.8 175.4652 7 75.361921 175.4652 7.2 72.23905
1.2 175.4652 7.4 69.352321.4 175.4652 7.6 66.67741.6 175.4652 7.8 64.193041.8 175.4652 8 61.880622 174.6086 8.2 59.72375
2.2 170.9756 8.4 57.7082.4 167.3426 8.6 55.820572.6 163.7095 8.8 54.050132.8 160.0765 9 52.386573 156.4435 9.2 50.82087
3.2 152.8105 9.4 49.344973.4 149.1774 9.6 47.951643.6 145.5444 9.8 46.634353.8 141.9114 10 45.387264 138.2783 10.2 44.20506
4.2 134.6453 10.4 43.082974.4 131.0123 10.6 42.016624.6 127.3792 10.8 41.002074.8 123.7462 11 40.035735 120.1132 11.2 39.1143
5.2 116.4801 11.4 38.234795.4 112.8471 11.6 37.394465.6 106.8485 11.8 36.590795.8 100.9782 12 35.821476 95.66696
Lp (mm): 1952.85 Lr (mm): 5432.44
Profil 346 x 174
LamdaF 9.66667LamdaW 57.6667
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 212.6388 6.2 123.3688
0.2 212.6388 6.4 117.72480.4 212.6388 6.6 112.5550.6 212.6388 6.8 107.80480.8 212.6388 7 103.42771 212.6388 7.2 99.38326
1.2 212.6388 7.4 95.636611.4 212.6388 7.6 92.157361.6 212.6388 7.8 88.918951.8 212.6388 8 85.89812 212.4068 8.2 83.07435
2.2 208.387 8.4 80.429632.4 204.3672 8.6 77.947932.6 200.3474 8.8 75.615052.8 196.3276 9 73.418333 192.3078 9.2 71.34647
3.2 188.288 9.4 69.389343.4 184.2682 9.6 67.537863.6 180.2484 9.8 65.783863.8 176.2286 10 64.119954 172.2088 10.2 62.53948
4.2 168.189 10.4 61.03644.4 164.1692 10.6 59.605234.6 160.1494 10.8 58.240984.8 156.1296 11 56.93915 152.1098 11.2 55.69544
5.2 148.09 11.4 54.50625.4 144.0702 11.6 53.367925.6 140.0504 11.8 52.277385.8 136.0306 12 51.231656 129.5504
Profil 350 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 50
Lp (mm): 1988.46 Lr (mm): 5820.43
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 276.3248 6.2 180.4061
0.2 276.3248 6.4 174.37850.4 276.3248 6.6 166.07060.6 276.3248 6.8 158.4590.8 276.3248 7 151.46561 276.3248 7.2 145.0228
1.2 276.3248 7.4 139.07221.4 276.3248 7.6 133.5631.6 276.3248 7.8 128.45061.8 276.3248 8 123.69612 276.3248 8.2 119.2654
2.2 276.3248 8.4 115.12832.4 272.8209 8.6 111.2582.6 267.957 8.8 107.63082.8 263.093 9 104.22563 258.2291 9.2 101.0237
3.2 253.3652 9.4 98.008043.4 248.5012 9.6 95.163643.6 243.6373 9.8 92.47693.8 238.7734 10 89.935574 233.9094 10.2 87.52859
4.2 229.0455 10.4 85.245984.4 224.1816 10.6 83.078654.6 219.3176 10.8 81.018374.8 214.4537 11 79.057655 209.5898 11.2 77.18964
5.2 204.7258 11.4 75.40815.4 199.8619 11.6 73.707325.6 194.9979 11.8 72.082055.8 190.134 12 70.527496 185.2701
Lp (mm): 2255.92 Lr (mm): 6340.91
Profil 396 x 199
LamdaF 9.04545LamdaW 56.5714
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
115
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 324.9338 6.2 221.7467
0.2 324.9338 6.4 216.47120.4 324.9338 6.6 211.19580.6 324.9338 6.8 204.80770.8 324.9338 7 196.18551 324.9338 7.2 188.2297
1.2 324.9338 7.4 180.86991.4 324.9338 7.6 174.0451.6 324.9338 7.8 167.70131.8 324.9338 8 161.79222 324.9338 8.2 156.2762
2.2 324.9338 8.4 151.11722.4 321.9804 8.6 146.28282.6 316.7049 8.8 141.74462.8 311.4295 9 137.4773 306.154 9.2 133.4574
3.2 300.8786 9.4 129.66553.4 295.6031 9.6 126.08293.6 290.3276 9.8 122.69343.8 285.0522 10 119.48214 279.7767 10.2 116.4356
4.2 274.5013 10.4 113.54194.4 269.2258 10.6 110.794.6 263.9504 10.8 108.16994.8 258.6749 11 105.67255 253.3994 11.2 103.2895
5.2 248.124 11.4 101.01345.4 242.8485 11.6 98.837295.6 237.5731 11.8 96.754695.8 232.2976 12 94.75986 227.0222
Profil 400 x 200
LamdaF 7.69231LamdaW 50
Lp (mm): 2288.03 Lr (mm): 6741.69
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 411.3685 6.2 272.6674
0.2 411.3685 6.4 265.70380.4 411.3685 6.6 257.670.6 411.3685 6.8 246.32530.8 411.3685 7 235.88821 411.3685 7.2 226.26
1.2 411.3685 7.4 217.35521.4 411.3685 7.6 209.09941.6 411.3685 7.8 201.42771.8 411.3685 8 194.2832 411.3685 8.2 187.6155
2.2 411.3685 8.4 181.38082.4 404.9751 8.6 175.53992.6 398.0115 8.8 170.0582.8 391.0479 9 164.90433 384.0844 9.2 160.0512
3.2 377.1208 9.4 155.4743.4 370.1572 9.6 151.15063.6 363.1937 9.8 147.0613.8 356.2301 10 143.18734 349.2666 10.2 139.5133
4.2 342.303 10.4 136.02434.4 335.3394 10.6 132.70694.6 328.3759 10.8 129.54924.8 321.4123 11 126.545 314.4488 11.2 123.6692
5.2 307.4852 11.4 120.92785.4 300.5216 11.6 118.30735.6 293.5581 11.8 115.79995.8 286.5945 12 113.39856 279.631
Lp (mm): 2216.38 Lr (mm): 6557.04
Profil 450 x 200
LamdaF 7.14286LamdaW 50
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 532.9174 6.2 351.5059
0.2 532.9174 6.4 342.47320.4 532.9174 6.6 332.36550.6 532.9174 6.8 317.88070.8 532.9174 7 304.54991 532.9174 7.2 292.2477
1.2 532.9174 7.4 280.86551.4 532.9174 7.6 270.3091.6 532.9174 7.8 260.49551.8 532.9174 8 251.35292 532.9174 8.2 242.8174
2.2 532.1592 8.4 234.8332.4 523.1265 8.6 227.35012.6 514.0938 8.8 220.32452.8 505.0612 9 213.71693 496.0285 9.2 207.4925
3.2 486.9958 9.4 201.61973.4 477.9632 9.6 196.07053.6 468.9305 9.8 190.81953.8 459.8978 10 185.84394 450.8652 10.2 181.1231
4.2 441.8325 10.4 176.63844.4 432.7999 10.6 172.37294.6 423.7672 10.8 168.31124.8 414.7345 11 164.43935 405.7019 11.2 160.7444
5.2 396.6692 11.4 157.21475.4 387.6365 11.6 153.83955.6 378.6039 11.8 150.60915.8 369.5712 12 147.51446 360.5385
Profil 500 x 200
LamdaF 6.25LamdaW 50
Lp (mm): 2183.21 Lr (mm): 6565.26
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 729.7852 6.2 450.3639
0.2 729.7852 6.4 428.50330.4 729.7852 6.6 408.52210.6 729.7852 6.8 390.20340.8 729.7852 7 373.36081 729.7852 7.2 357.8334
1.2 729.7852 7.4 343.48181.4 729.7852 7.6 330.18491.6 729.7852 7.8 317.83671.8 729.7852 8 306.34462 729.7852 8.2 295.6269
2.2 721.5783 8.4 285.61172.4 708.0711 8.6 276.23532.6 694.564 8.8 267.44112.8 681.0569 9 259.17893 667.5498 9.2 251.4037
3.2 654.0427 9.4 244.07533.4 640.5356 9.6 237.15783.6 627.0285 9.8 230.61873.8 613.5214 10 224.42874 600.0143 10.2 218.5616
4.2 586.5072 10.4 212.99354.4 573.0001 10.6 207.70264.6 559.4929 10.8 202.66934.8 545.9858 11 197.87575 532.4787 11.2 193.3055
5.2 518.9716 11.4 188.94375.4 505.4645 11.6 184.77675.6 491.9574 11.8 180.79195.8 478.4503 12 176.97786 464.9432
Lp (mm): 2078.48 Lr (mm): 6177.42
Profil 600 x 200
LamdaF 5.88235LamdaW 54.5455
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
116
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 1128.232 6.2 960.84557
0.2 1128.232 6.4 948.722470.4 1128.232 6.6 936.599370.6 1128.232 6.8 924.476270.8 1128.232 7 912.353171 1128.232 7.2 900.23007
1.2 1128.232 7.4 888.106971.4 1128.232 7.6 875.983871.6 1128.232 7.8 863.860771.8 1128.232 8 851.737672 1128.232 8.2 839.61458
2.2 1128.232 8.4 827.491482.4 1128.232 8.6 815.368382.6 1128.232 8.8 803.245282.8 1128.232 9 791.122183 1128.232 9.2 778.99908
3.2 1128.232 9.4 766.875983.4 1128.232 9.6 754.752883.6 1118.4459 9.8 742.629783.8 1106.3228 10 730.506684 1094.1997 10.2 716.41953
4.2 1082.0766 10.4 696.170674.4 1069.9535 10.6 676.987294.6 1057.8304 10.8 658.791974.8 1045.7073 11 641.514285 1033.5842 11.2 625.09005
5.2 1021.4611 11.4 609.460685.4 1009.338 11.6 594.572585.6 997.21486 11.8 580.376675.8 985.09176 12 566.827946 972.96867
Profil 600 x 300
LamdaF 7.5LamdaW 50
Lp (mm): 3438.55 Lr (mm): 10155.4
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 21.4614 6.2 14.5999
0.2 21.4614 6.4 14.32290.4 21.4614 6.6 14.04590.6 21.4614 6.8 13.76880.8 21.4614 7 13.49181 21.4614 7.2 13.1349
1.2 21.4614 7.4 12.7691.4 21.2486 7.6 12.42321.6 20.9716 7.8 12.09591.8 20.6945 8 11.78552 20.4175 8.2 11.4909
2.2 20.1405 8.4 11.21082.4 19.8635 8.6 10.94412.6 19.5864 8.8 10.68992.8 19.3094 9 10.44743 19.0324 9.2 10.2158
3.2 18.7553 9.4 9.994253.4 18.4783 9.6 9.782213.6 18.2013 9.8 9.579053.8 17.9243 10 9.384224 17.6472 10.2 9.19721
4.2 17.3702 10.4 9.017574.4 17.0932 10.6 8.844864.6 16.8162 10.8 8.678684.8 16.5391 11 8.518675 16.2621 11.2 8.36449
5.2 15.9851 11.4 8.215825.4 15.708 11.6 8.072385.6 15.431 11.8 7.933895.8 15.154 12 7.800096 14.877
Lp (mm): 1246.37 Lr (mm): 7051.75
Profil 100 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 16.6667
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 37.6088 6.2 27.4307
0.2 37.6088 6.4 26.99140.4 37.6088 6.6 26.5520.6 37.6088 6.8 26.11270.8 37.6088 7 25.67331 37.6088 7.2 25.2339
1.2 37.6088 7.4 24.79461.4 37.6088 7.6 24.35521.6 37.5358 7.8 23.91591.8 37.0965 8 23.36252 36.6571 8.2 22.7649
2.2 36.2178 8.4 22.19762.4 35.7784 8.6 21.65842.6 35.3391 8.8 21.14522.8 34.8997 9 20.65623 34.4604 9.2 20.1896
3.2 34.021 9.4 19.74393.4 33.5817 9.6 19.31783.6 33.1423 9.8 18.90993.8 32.703 10 18.51914 32.2636 10.2 18.1444
4.2 31.8242 10.4 17.78474.4 31.3849 10.6 17.43924.6 30.9455 10.8 17.1074.8 30.5062 11 16.78745 30.0668 11.2 16.4796
5.2 29.6275 11.4 16.1835.4 29.1881 11.6 15.89715.6 28.7488 11.8 15.62125.8 28.3094 12 15.35476 27.8701
Profil 125 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 19.2308
Lp (mm): 1566.78 Lr (mm): 7876.39
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 60.2874 6.2 46.3995
0.2 60.2874 6.4 45.75570.4 60.2874 6.6 45.11190.6 60.2874 6.8 44.46810.8 60.2874 7 43.82431 60.2874 7.2 43.1805
1.2 60.2874 7.4 42.53671.4 60.2874 7.6 41.89291.6 60.2874 7.8 41.24911.8 60.2874 8 40.60532 59.9194 8.2 39.9615
2.2 59.2756 8.4 39.31772.4 58.6318 8.6 38.67392.6 57.988 8.8 37.89812.8 57.3442 9 36.99863 56.7004 9.2 36.1417
3.2 56.0566 9.4 35.32453.4 55.4128 9.6 34.54423.6 54.769 9.8 33.79833.8 54.1252 10 33.08464 53.4814 10.2 32.4009
4.2 52.8376 10.4 31.74564.4 52.1938 10.6 31.11664.6 51.55 10.8 30.51264.8 50.9062 11 29.9325 50.2624 11.2 29.3734
5.2 49.6186 11.4 28.83575.4 48.9748 11.6 28.31765.6 48.331 11.8 27.81815.8 47.6872 12 27.33626 47.0434
Lp (mm): 1885.67 Lr (mm): 8708.59
Profil 150 x 150
LamdaF 7.5LamdaW 21.4286
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
117
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 90.3356 6.2 72.6455
0.2 90.3356 6.4 71.75970.4 90.3356 6.6 70.87390.6 90.3356 6.8 69.98820.8 90.3356 7 69.10241 90.3356 7.2 68.2167
1.2 90.3356 7.4 67.33091.4 90.3356 7.6 66.44511.6 90.3356 7.8 65.55941.8 90.3356 8 64.67362 90.3356 8.2 63.7878
2.2 90.3356 8.4 62.90212.4 89.475 8.6 62.01632.6 88.5892 8.8 61.13052.8 87.7035 9 60.24483 86.8177 9.2 59.359
3.2 85.9319 9.4 58.47333.4 85.0462 9.6 57.52863.6 84.1604 9.8 56.25173.8 83.2746 10 55.03184 82.3889 10.2 53.8649
4.2 81.5031 10.4 52.74774.4 80.6174 10.6 51.67714.6 79.7316 10.8 50.654.8 78.8458 11 49.6645 77.9601 11.2 48.7165
5.2 77.0743 11.4 47.80525.4 76.1885 11.6 46.92825.6 75.3028 11.8 46.08355.8 74.417 12 45.26926 73.5312
Profil 175 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 23.3333
Lp (mm): 2205.68 Lr (mm): 9572.3
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 128.7468 6.2 107.3565
0.2 128.7468 6.4 106.19190.4 128.7468 6.6 105.02730.6 128.7468 6.8 103.86280.8 128.7468 7 102.69821 128.7468 7.2 101.5336
1.2 128.7468 7.4 100.3691.4 128.7468 7.6 99.204451.6 128.7468 7.8 98.039881.8 128.7468 8 96.87532 128.7468 8.2 95.71072
2.2 128.7468 8.4 94.546152.4 128.7468 8.6 93.381572.6 128.3189 8.8 92.216992.8 127.1543 9 91.052423 125.9897 9.2 89.88784
3.2 124.8251 9.4 88.723273.4 123.6606 9.6 87.558693.6 122.496 9.8 86.394113.8 121.3314 10 85.229544 120.1668 10.2 84.06496
4.2 119.0022 10.4 82.900384.4 117.8377 10.6 81.339214.6 116.6731 10.8 79.677864.8 115.5085 11 78.084885 114.3439 11.2 76.55608
5.2 113.1794 11.4 75.087595.4 112.0148 11.6 73.675875.6 110.8502 11.8 72.317635.8 109.6856 12 71.009866 108.5211
Lp (mm): 2526.51 Lr (mm): 10458
Profil 200 x 200
LamdaF 8.33333LamdaW 25
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 235.3216 6.2 207.3861
0.2 235.3216 6.4 205.54460.4 235.3216 6.6 203.70310.6 235.3216 6.8 201.86160.8 235.3216 7 200.02011 235.3216 7.2 198.1786
1.2 235.3216 7.4 196.33711.4 235.3216 7.6 194.49561.6 235.3216 7.8 192.65411.8 235.3216 8 190.81262 235.3216 8.2 188.9711
2.2 235.3216 8.4 187.12962.4 235.3216 8.6 185.28812.6 235.3216 8.8 183.44662.8 235.3216 9 181.60513 235.3216 9.2 179.7636
3.2 235.0085 9.4 177.92213.4 233.167 9.6 176.08063.6 231.3255 9.8 174.23913.8 229.484 10 172.39774 227.6426 10.2 170.5562
4.2 225.8011 10.4 168.71474.4 223.9596 10.6 166.87324.6 222.1181 10.8 165.03174.8 220.2766 11 163.19025 218.4351 11.2 161.3487
5.2 216.5936 11.4 159.50725.4 214.7521 11.6 157.66575.6 212.9106 11.8 155.82425.8 211.0691 12 153.98276 209.2276
Profil 250 x 250
LamdaF 8.92857LamdaW 27.7778
Lp (mm): 3166 Lr (mm): 12244.9
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 623.5771 6.2 592.1189
0.2 623.5771 6.4 588.52980.4 623.5771 6.6 584.94070.6 623.5771 6.8 581.35160.8 623.5771 7 577.76241 623.5771 7.2 574.1733
1.2 623.5771 7.4 570.58421.4 623.5771 7.6 566.99511.6 623.5771 7.8 563.40591.8 623.5771 8 559.81682 623.5771 8.2 556.2277
2.2 623.5771 8.4 552.63862.4 623.5771 8.6 549.04942.6 623.5771 8.8 545.46032.8 623.5771 9 541.87123 623.5771 9.2 538.2821
3.2 623.5771 9.4 534.69293.4 623.5771 9.6 531.10383.6 623.5771 9.8 527.51473.8 623.5771 10 523.92564 623.5771 10.2 520.3365
4.2 623.5771 10.4 516.74734.4 623.5771 10.6 513.15824.6 620.8319 10.8 509.56914.8 617.2428 11 505.985 613.6537 11.2 502.3908
5.2 610.0646 11.4 498.80175.4 606.4754 11.6 495.21265.6 602.8863 11.8 491.62355.8 599.2972 12 488.03436 595.7081
Lp (mm): 4447.03 Lr (mm): 16734.2
Profil 350 x 350
LamdaF 9.21053LamdaW 29.1667
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
118
Universitas Indonesia
LAMPIRAN
HASIL KELUARAN PROGRAM
Fy = 250 Mpa
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
119
Universitas Indonesia
λpF = 10.7517 λpW = 106.349 λrF = 27.5782 λrW = 161.220
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 25.4582 6.2 7.11142
0.2 25.4582 6.4 6.875330.4 25.4582 6.6 6.654720.6 25.4582 6.8 6.448110.8 25.4582 7 6.254191 24.7326 7.2 6.0718
1.2 23.8717 7.4 5.899931.4 23.0108 7.6 5.737681.6 22.1499 7.8 5.584271.8 21.289 8 5.438982 20.4282 8.2 5.30117
2.2 19.5673 8.4 5.170272.4 18.7064 8.6 5.045772.6 17.8455 8.8 4.927212.8 16.9846 9 4.814163 16.1237 9.2 4.70626
3.2 14.9665 9.4 4.603143.4 13.918 9.6 4.50453.6 13.0102 9.8 4.410043.8 12.2165 10 4.319514 11.5166 10.2 4.23266
4.2 10.8946 10.4 4.149284.4 10.3382 10.6 4.069144.6 9.8373 10.8 3.992084.8 9.38398 11 3.91795 8.97166 11.2 3.84646
5.2 8.59496 11.4 3.77765.4 8.2494 11.6 3.711185.6 7.9312 11.8 3.647085.8 7.63721 12 3.585186 7.36471
Lr (mm): 3029.99
Profil 150 x 75
LamdaF 5.35714LamdaW 30
Lp (mm): 831.437
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 39.2365 6.2 19.8569
0.2 39.2365 6.4 19.19280.4 39.2365 6.6 18.57270.6 39.2365 6.8 17.99220.8 39.2365 7 17.44771 39.2365 7.2 16.9357
1.2 39.1755 7.4 16.45361.4 38.4309 7.6 15.99861.6 37.6863 7.8 15.56861.8 36.9416 8 15.16152 36.197 8.2 14.7755
2.2 35.4524 8.4 14.40892.4 34.7077 8.6 14.06042.6 33.9631 8.8 13.72862.8 33.2184 9 13.41243 32.4738 9.2 13.1106
3.2 31.7292 9.4 12.82223.4 30.9845 9.6 12.54653.6 30.2399 9.8 12.28243.8 29.4953 10 12.02954 28.7506 10.2 11.7868
4.2 28.006 10.4 11.55394.4 27.2614 10.6 11.33014.6 26.5167 10.8 11.11484.8 25.7721 11 10.90775 25.0275 11.2 10.7083
5.2 24.0396 11.4 10.51615.4 23.0638 11.6 10.33075.6 22.1661 11.8 10.15185.8 21.3374 12 9.979116 20.5698
5043.01
Profil 150 x 100
LamdaF 5.55556LamdaW 24.6667
Lp (mm): 1183.61 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 44.9379 6.2 12.8574
0.2 44.9379 6.4 12.3830.4 44.9379 6.6 11.94330.6 44.9379 6.8 11.53460.8 44.9379 7 11.15371 44.9379 7.2 10.7978
1.2 44.2713 7.4 10.46471.4 42.8277 7.6 10.1521.6 41.3842 7.8 9.858021.8 39.9406 8 9.581072 38.497 8.2 9.3197
2.2 37.0535 8.4 9.072612.4 35.6099 8.6 8.838642.6 34.1664 8.8 8.616772.8 32.7228 9 8.406073 31.2792 9.2 8.2057
3.2 29.8357 9.4 8.014923.4 28.1295 9.6 7.833043.6 25.9327 9.8 7.659443.8 24.0478 10 7.493564 22.415 10.2 7.33489
4.2 20.9884 10.4 7.182964.4 19.7324 10.6 7.037364.6 18.6188 10.8 6.897674.8 17.6252 11 6.763555 16.7335 11.2 6.63467
5.2 15.929 11.4 6.510715.4 15.1996 11.6 6.39145.6 14.5355 11.8 6.276485.8 13.9282 12 6.16576 13.3708
Profil 198 x 99
LamdaF 7.07143LamdaW 44
Lp (mm): 1107.65 Lr (mm): 3346.75
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 52.3631 6.2 17.0942
0.2 52.3631 6.4 16.48360.4 52.3631 6.6 15.91630.6 52.3631 6.8 15.38780.8 52.3631 7 14.89431 52.3631 7.2 14.4323
1.2 51.678 7.4 13.9991.4 50.1538 7.6 13.59161.6 48.6296 7.8 13.20781.8 47.1055 8 12.84582 45.5813 8.2 12.5035
2.2 44.0571 8.4 12.17952.4 42.5329 8.6 11.87232.6 41.0088 8.8 11.58062.8 39.4846 9 11.30323 37.9604 9.2 11.0392
3.2 36.4363 9.4 10.78743.4 34.9121 9.6 10.54723.6 33.3879 9.8 10.31763.8 31.169 10 10.09814 29.1461 10.2 9.88789
4.2 27.3718 10.4 9.686454.4 25.8037 10.6 9.493224.6 24.4083 10.8 9.30774.8 23.1588 11 9.129435 22.0336 11.2 8.95799
5.2 21.0152 11.4 8.792995.4 20.089 11.6 8.634075.6 19.2431 11.8 8.480895.8 18.4674 12 8.333156 17.7535
Lr (mm): 3622.41
Profil 200 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 36.3636
Lp (mm): 1110.09
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
120
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 76.6901 6.2 48.8116
0.2 76.6901 6.4 46.93020.4 76.6901 6.6 45.19140.6 76.6901 6.8 43.57980.8 76.6901 7 42.08181 76.6901 7.2 40.686
1.2 76.6901 7.4 39.38221.4 76.6901 7.6 38.16151.6 76.6901 7.8 37.01641.8 76.6901 8 35.93982 75.4521 8.2 34.9259
2.2 74.1985 8.4 33.96922.4 72.945 8.6 33.06512.6 71.6914 8.8 32.20922.8 70.4379 9 31.39783 69.1843 9.2 30.6275
3.2 67.9307 9.4 29.89513.4 66.6772 9.6 29.1983.6 65.4236 9.8 28.53353.8 64.1701 10 27.89954 62.9165 10.2 27.2938
4.2 61.663 10.4 26.71464.4 60.4094 10.6 26.16014.6 59.1559 10.8 25.62884.8 57.9023 11 25.11935 56.6487 11.2 24.6301
5.2 55.3952 11.4 24.16015.4 54.1416 11.6 23.70825.6 52.8881 11.8 23.27335.8 51.6345 12 22.85456 50.381
6114.62
Profil 200 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 32.3333
Lp (mm): 1802.48 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 79.8419 6.2 28.2641
0.2 79.8419 6.4 27.11860.4 79.8419 6.6 26.06310.6 79.8419 6.8 25.08760.8 79.8419 7 24.18351 79.8419 7.2 23.3433
1.2 79.8419 7.4 22.56071.4 79.7844 7.6 21.82981.6 77.6451 7.8 21.14581.8 75.5058 8 20.50442 73.3665 8.2 19.9016
2.2 71.2272 8.4 19.33422.4 69.0879 8.6 18.7992.6 66.9486 8.8 18.29352.8 64.8093 9 17.81523 62.67 9.2 17.3619
3.2 60.5307 9.4 16.93183.4 58.3914 9.6 16.52313.6 56.2521 9.8 16.13433.8 54.1128 10 15.76384 51.9735 10.2 15.4105
4.2 48.7539 10.4 15.07314.4 45.5039 10.6 14.75064.6 42.644 10.8 14.4424.8 40.111 11 14.14655 37.8545 11.2 13.8631
5.2 35.8334 11.4 13.59125.4 34.014 11.6 13.33015.6 32.3686 11.8 13.07915.8 30.8741 12 12.83776 29.5114
Profil 248 x 124
LamdaF 7.75LamdaW 49.6
Lp (mm): 1394.63 Lr (mm): 4056.55
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 91.4671 6.2 35.7689
0.2 91.4671 6.4 34.37390.4 91.4671 6.6 33.08560.6 91.4671 6.8 31.89230.8 91.4671 7 30.7841 91.4671 7.2 29.7519
1.2 91.4671 7.4 28.78851.4 91.4035 7.6 27.88711.6 89.1239 7.8 27.04191.8 86.8444 8 26.24782 84.5649 8.2 25.5003
2.2 82.2853 8.4 24.79542.4 80.0058 8.6 24.12962.6 77.7262 8.8 23.49962.8 75.4467 9 22.90253 73.1672 9.2 22.336
3.2 70.8876 9.4 21.79763.4 68.6081 9.6 21.28533.6 66.3286 9.8 20.79733.8 64.049 10 20.33174 61.7695 10.2 19.8872
4.2 59.49 10.4 19.46224.4 56.4701 10.6 19.05554.6 53.0652 10.8 18.66594.8 50.0418 11 18.29245 47.3413 11.2 17.9339
5.2 44.9161 11.4 17.58965.4 42.7273 11.6 17.25865.6 40.7429 11.8 16.94025.8 38.936 12 16.63366 37.2843
Lr (mm): 4298.42
Profil 250 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 41.6667
Lp (mm): 1394.41
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 118.7648 6.2 48.04031
0.2 118.7648 6.4 45.860270.4 118.7648 6.6 43.86270.6 118.7648 6.8 42.026680.8 118.7648 7 40.334271 118.7648 7.2 38.76998
1.2 118.7648 7.4 37.320371.4 118.7648 7.6 35.973761.6 118.7648 7.8 34.719951.8 116.5025 8 33.549982 113.6282 8.2 32.45598
2.2 110.754 8.4 31.431012.4 107.8798 8.6 30.468912.6 105.0056 8.8 29.564212.8 102.1313 9 28.712043 99.25712 9.2 27.90806
3.2 96.3829 9.4 27.148373.4 93.50867 9.6 26.429473.6 90.63445 9.8 25.748223.8 87.76023 10 25.101774 84.886 10.2 24.48756
4.2 82.01178 10.4 23.903264.4 79.13755 10.6 23.346774.6 76.18427 10.8 22.816154.8 71.14638 11 22.309665 66.68202 11.2 21.82569
5.2 62.70486 11.4 21.362785.4 59.14428 11.6 20.91965.6 55.94204 11.8 20.49495.8 53.04983 12 20.087566 50.42725
4593.66
Profil 298 x 149
LamdaF 9.3125LamdaW 54.1818
Lp (mm): 1642.58 Lr (mm):
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
121
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 135.5276 6.2 59.37216
0.2 135.5276 6.4 56.78910.4 135.5276 6.6 54.41780.6 135.5276 6.8 52.234210.8 135.5276 7 50.217641 135.5276 7.2 48.35025
1.2 135.5276 7.4 46.616561.4 135.5276 7.6 45.003111.6 135.5276 7.8 43.49811.8 133.0949 8 42.091212 129.9908 8.2 40.77334
2.2 126.8868 8.4 39.536462.4 123.7828 8.6 38.373452.6 120.6787 8.8 37.277982.8 117.5747 9 36.24443 114.4707 9.2 35.26768
3.2 111.3666 9.4 34.343283.4 108.2626 9.6 33.467153.6 105.1586 9.8 32.635633.8 102.0545 10 31.84544 98.95051 10.2 31.09349
4.2 95.84648 10.4 30.377164.4 92.74245 10.6 29.693964.6 89.63841 10.8 29.041644.8 86.53165 11 28.418155 81.30775 11.2 27.82161
5.2 76.64611 11.4 27.250315.4 72.46552 11.6 26.702685.6 68.69902 11.8 26.177255.8 65.29105 12 25.67276 62.19512
Profil 300 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 46.1538
Lp (mm): 1643.26 Lr (mm): 4799.78
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 179.0461 6.2 90.84404
0.2 179.0461 6.4 86.449460.4 179.0461 6.6 82.432270.6 179.0461 6.8 78.74890.8 179.0461 7 75.361921 179.0461 7.2 72.23905
1.2 179.0461 7.4 69.352321.4 179.0461 7.6 66.67741.6 179.0461 7.8 64.193041.8 179.0461 8 61.880622 177.7997 8.2 59.72375
2.2 174.0668 8.4 57.7082.4 170.3339 8.6 55.820572.6 166.601 8.8 54.050132.8 162.8681 9 52.386573 159.1352 9.2 50.82087
3.2 155.4023 9.4 49.344973.4 151.6695 9.6 47.951643.6 147.9366 9.8 46.634353.8 144.2037 10 45.387264 140.4708 10.2 44.20506
4.2 136.7379 10.4 43.082974.4 133.005 10.6 42.016624.6 129.2721 10.8 41.002074.8 125.5392 11 40.035735 121.8063 11.2 39.1143
5.2 118.0734 11.4 38.234795.4 113.3621 11.6 37.394465.6 106.8485 11.8 36.590795.8 100.9782 12 35.821476 95.66696
Lr (mm): 5339.75
Profil 346 x 174
LamdaF 9.66667LamdaW 57.6667
Lp (mm): 1933.22
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 216.9784 6.2 123.3688
0.2 216.9784 6.4 117.72480.4 216.9784 6.6 112.5550.6 216.9784 6.8 107.80480.8 216.9784 7 103.42771 216.9784 7.2 99.38326
1.2 216.9784 7.4 95.636611.4 216.9784 7.6 92.157361.6 216.9784 7.8 88.918951.8 216.9784 8 85.89812 216.3261 8.2 83.07435
2.2 212.1882 8.4 80.429632.4 208.0502 8.6 77.947932.6 203.9122 8.8 75.615052.8 199.7743 9 73.418333 195.6363 9.2 71.34647
3.2 191.4984 9.4 69.389343.4 187.3604 9.6 67.537863.6 183.2225 9.8 65.783863.8 179.0845 10 64.119954 174.9465 10.2 62.53948
4.2 170.8086 10.4 61.03644.4 166.6706 10.6 59.605234.6 162.5327 10.8 58.240984.8 158.3947 11 56.93915 154.2568 11.2 55.69544
5.2 150.1188 11.4 54.50625.4 145.9809 11.6 53.367925.6 141.8429 11.8 52.277385.8 136.3445 12 51.231656 129.5504
5713.49
Profil 350 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 50
Lp (mm): 1968.47 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 281.9641 6.2 182.7962
0.2 281.9641 6.4 174.37850.4 281.9641 6.6 166.07060.6 281.9641 6.8 158.4590.8 281.9641 7 151.46561 281.9641 7.2 145.0228
1.2 281.9641 7.4 139.07221.4 281.9641 7.6 133.5631.6 281.9641 7.8 128.45061.8 281.9641 8 123.69612 281.9641 8.2 119.2654
2.2 281.9641 8.4 115.12832.4 277.7954 8.6 111.2582.6 272.7954 8.8 107.63082.8 267.7955 9 104.22563 262.7955 9.2 101.0237
3.2 257.7955 9.4 98.008043.4 252.7956 9.6 95.163643.6 247.7956 9.8 92.47693.8 242.7957 10 89.935574 237.7957 10.2 87.52859
4.2 232.7958 10.4 85.245984.4 227.7958 10.6 83.078654.6 222.7958 10.8 81.018374.8 217.7959 11 79.057655 212.7959 11.2 77.18964
5.2 207.796 11.4 75.40815.4 202.796 11.6 73.707325.6 197.7961 11.8 72.082055.8 192.7961 12 70.527496 187.7961
Profil 396 x 199
LamdaF 9.04545LamdaW 56.5714
Lp (mm): 2233.25 Lr (mm): 6230.42
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
122
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 331.5651 6.2 224.6914
0.2 331.5651 6.4 219.25940.4 331.5651 6.6 213.82740.6 331.5651 6.8 204.80770.8 331.5651 7 196.18551 331.5651 7.2 188.2297
1.2 331.5651 7.4 180.86991.4 331.5651 7.6 174.0451.6 331.5651 7.8 167.70131.8 331.5651 8 161.79222 331.5651 8.2 156.2762
2.2 331.5651 8.4 151.11722.4 327.8995 8.6 146.28282.6 322.4675 8.8 141.74462.8 317.0355 9 137.4773 311.6035 9.2 133.4574
3.2 306.1715 9.4 129.66553.4 300.7395 9.6 126.08293.6 295.3075 9.8 122.69343.8 289.8755 10 119.48214 284.4434 10.2 116.4356
4.2 279.0114 10.4 113.54194.4 273.5794 10.6 110.794.6 268.1474 10.8 108.16994.8 262.7154 11 105.67255 257.2834 11.2 103.2895
5.2 251.8514 11.4 101.01345.4 246.4194 11.6 98.837295.6 240.9874 11.8 96.754695.8 235.5554 12 94.75986 230.1234
Lr (mm): 6616.26
Profil 400 x 200
LamdaF 7.69231LamdaW 50
Lp (mm): 2265.04
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 419.7637 6.2 276.1642
0.2 419.7637 6.4 268.99480.4 419.7637 6.6 257.670.6 419.7637 6.8 246.32530.8 419.7637 7 235.88821 419.7637 7.2 226.26
1.2 419.7637 7.4 217.35521.4 419.7637 7.6 209.09941.6 419.7637 7.8 201.42771.8 419.7637 8 194.2832 419.7637 8.2 187.6155
2.2 419.5522 8.4 181.38082.4 412.3828 8.6 175.53992.6 405.2134 8.8 170.0582.8 398.044 9 164.90433 390.8746 9.2 160.0512
3.2 383.7052 9.4 155.4743.4 376.5358 9.6 151.15063.6 369.3664 9.8 147.0613.8 362.197 10 143.18734 355.0276 10.2 139.5133
4.2 347.8582 10.4 136.02434.4 340.6888 10.6 132.70694.6 333.5194 10.8 129.54924.8 326.35 11 126.545 319.1806 11.2 123.6692
5.2 312.0112 11.4 120.92785.4 304.8418 11.6 118.30735.6 297.6724 11.8 115.79995.8 290.503 12 113.39856 283.3336
6436.91
Profil 450 x 200
LamdaF 6.25LamdaW 50
Lp (mm): 2194.1 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 543.7933 6.2 355.918
0.2 543.7933 6.4 346.61430.4 543.7933 6.6 332.36550.6 543.7933 6.8 317.88070.8 543.7933 7 304.54991 543.7933 7.2 292.2477
1.2 543.7933 7.4 280.86551.4 543.7933 7.6 270.3091.6 543.7933 7.8 260.49551.8 543.7933 8 251.35292 543.7933 8.2 242.8174
2.2 541.9915 8.4 234.8332.4 532.6879 8.6 227.35012.6 523.3842 8.8 220.32452.8 514.0805 9 213.71693 504.7768 9.2 207.4925
3.2 495.4731 9.4 201.61973.4 486.1695 9.6 196.07053.6 476.8658 9.8 190.81953.8 467.5621 10 185.84394 458.2584 10.2 181.1231
4.2 448.9548 10.4 176.63844.4 439.6511 10.6 172.37294.6 430.3474 10.8 168.31124.8 421.0437 11 164.43935 411.74 11.2 160.7444
5.2 402.4364 11.4 157.21475.4 393.1327 11.6 153.83955.6 383.829 11.8 150.60915.8 374.5253 12 147.51446 365.2216
Profil 500 x 200
LamdaF 6.25LamdaW 50
Lp (mm): 2161.27 Lr (mm): 6443.7
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 744.6788 6.2 450.3639
0.2 744.6788 6.4 428.50330.4 744.6788 6.6 408.52210.6 744.6788 6.8 390.20340.8 744.6788 7 373.36081 744.6788 7.2 357.8334
1.2 744.6788 7.4 343.48181.4 744.6788 7.6 330.18491.6 744.6788 7.8 317.83671.8 744.6788 8 306.34462 744.6788 8.2 295.6269
2.2 734.7802 8.4 285.61172.4 720.8788 8.6 276.23532.6 706.9773 8.8 267.44112.8 693.0758 9 259.17893 679.1744 9.2 251.4037
3.2 665.2729 9.4 244.07533.4 651.3714 9.6 237.15783.6 637.47 9.8 230.61873.8 623.5685 10 224.42874 609.667 10.2 218.5616
4.2 595.7656 10.4 212.99354.4 581.8641 10.6 207.70264.6 567.9626 10.8 202.66934.8 554.0612 11 197.87575 540.1597 11.2 193.3055
5.2 526.2583 11.4 188.94375.4 512.3568 11.6 184.77675.6 498.4553 11.8 180.79195.8 484.5539 12 176.97786 470.6524
Lr (mm): 6068.33
Profil 600 x 200
LamdaF 5.88235LamdaW 54.5455
Lp (mm): 2057.59
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
123
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 1151.2571 6.2 976.71732
0.2 1151.2571 6.4 964.232370.4 1151.2571 6.6 951.747430.6 1151.2571 6.8 939.262490.8 1151.2571 7 926.777551 1151.2571 7.2 914.29261
1.2 1151.2571 7.4 901.807671.4 1151.2571 7.6 889.322721.6 1151.2571 7.8 876.837781.8 1151.2571 8 864.352842 1151.2571 8.2 851.8679
2.2 1151.2571 8.4 839.382962.4 1151.2571 8.6 826.898022.6 1151.2571 8.8 814.413072.8 1151.2571 9 801.928133 1151.2571 9.2 789.44319
3.2 1151.2571 9.4 776.958253.4 1151.2571 9.6 764.473313.6 1139.0216 9.8 751.988373.8 1126.5366 10 737.819114 1114.0517 10.2 716.41953
4.2 1101.5667 10.4 696.170674.4 1089.0818 10.6 676.987294.6 1076.5969 10.8 658.791974.8 1064.1119 11 641.514285 1051.627 11.2 625.09005
5.2 1039.142 11.4 609.460685.4 1026.6571 11.6 594.572585.6 1014.1721 11.8 580.376675.8 1001.6872 12 566.827946 989.20226
9965.02
Profil 600 x 300
LamdaF 7.5LamdaW 50
Lp (mm): 3403.99 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 21.8994 6.2 14.7561
0.2 21.8994 6.4 14.46840.4 21.8994 6.6 14.18080.6 21.8994 6.8 13.89310.8 21.8994 7 13.52271 21.8994 7.2 13.1349
1.2 21.8994 7.4 12.7691.4 21.6604 7.6 12.42321.6 21.3727 7.8 12.09591.8 21.085 8 11.78552 20.7974 8.2 11.4909
2.2 20.5097 8.4 11.21082.4 20.222 8.6 10.94412.6 19.9343 8.8 10.68992.8 19.6466 9 10.44743 19.359 9.2 10.2158
3.2 19.0713 9.4 9.994253.4 18.7836 9.6 9.782213.6 18.4959 9.8 9.579053.8 18.2083 10 9.384224 17.9206 10.2 9.19721
4.2 17.6329 10.4 9.017574.4 17.3452 10.6 8.844864.6 17.0575 10.8 8.678684.8 16.7699 11 8.518675 16.4822 11.2 8.36449
5.2 16.1945 11.4 8.215825.4 15.9068 11.6 8.072385.6 15.6192 11.8 7.933895.8 15.3315 12 7.800096 15.0438
Lp (mm): 1233.84 Lr (mm): 6862.24
Profil 100 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 16.6667
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 38.3763 6.2 27.7753
0.2 38.3763 6.4 27.31930.4 38.3763 6.6 26.86320.6 38.3763 6.8 26.40710.8 38.3763 7 25.95111 38.3763 7.2 25.495
1.2 38.3763 7.4 25.0391.4 38.3763 7.6 24.58291.6 38.2647 7.8 23.99291.8 37.8086 8 23.36252 37.3526 8.2 22.7649
2.2 36.8965 8.4 22.19762.4 36.4404 8.6 21.65842.6 35.9844 8.8 21.14522.8 35.5283 9 20.65623 35.0723 9.2 20.1896
3.2 34.6162 9.4 19.74393.4 34.1601 9.6 19.31783.6 33.7041 9.8 18.90993.8 33.248 10 18.51914 32.792 10.2 18.1444
4.2 32.3359 10.4 17.78474.4 31.8799 10.6 17.43924.6 31.4238 10.8 17.1074.8 30.9677 11 16.78745 30.5117 11.2 16.4796
5.2 30.0556 11.4 16.1835.4 29.5996 11.6 15.89715.6 29.1435 11.8 15.62125.8 28.6874 12 15.35476 28.2314
1551.03 Lr (mm): 7668.55
Profil 125 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 19.2308
Lp (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 61.5178 6.2 47.0447
0.2 61.5178 6.4 46.37670.4 61.5178 6.6 45.70870.6 61.5178 6.8 45.04070.8 61.5178 7 44.37271 61.5178 7.2 43.7047
1.2 61.5178 7.4 43.03671.4 61.5178 7.6 42.36871.6 61.5178 7.8 41.70071.8 61.5178 8 41.03272 61.0726 8.2 40.3647
2.2 60.4046 8.4 39.69672.4 59.7366 8.6 38.84362.6 59.0686 8.8 37.89812.8 58.4006 9 36.99863 57.7326 9.2 36.1417
3.2 57.0646 9.4 35.32453.4 56.3966 9.6 34.54423.6 55.7286 9.8 33.79833.8 55.0607 10 33.08464 54.3927 10.2 32.4009
4.2 53.7247 10.4 31.74564.4 53.0567 10.6 31.11664.6 52.3887 10.8 30.51264.8 51.7207 11 29.9325 51.0527 11.2 29.3734
5.2 50.3847 11.4 28.83575.4 49.7167 11.6 28.31765.6 49.0487 11.8 27.81815.8 48.3807 12 27.33626 47.7127
Lr (mm): 8483.04
Profil 150 x 150
LamdaF 7.5LamdaW 21.4286
Lp (mm): 1866.72
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
124
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 92.1792 6.2 73.7302
0.2 92.1792 6.4 72.81150.4 92.1792 6.6 71.89280.6 92.1792 6.8 70.97420.8 92.1792 7 70.05551 92.1792 7.2 69.1369
1.2 92.1792 7.4 68.21821.4 92.1792 7.6 67.29951.6 92.1792 7.8 66.38091.8 92.1792 8 65.46222 92.1792 8.2 64.5435
2.2 92.1034 8.4 63.62492.4 91.1848 8.6 62.70622.6 90.2661 8.8 61.78752.8 89.3475 9 60.86893 88.4288 9.2 59.9502
3.2 87.5101 9.4 58.86653.4 86.5915 9.6 57.52863.6 85.6728 9.8 56.25173.8 84.7541 10 55.03184 83.8355 10.2 53.8649
4.2 82.9168 10.4 52.74774.4 81.9981 10.6 51.67714.6 81.0795 10.8 50.654.8 80.1608 11 49.6645 79.2422 11.2 48.7165
5.2 78.3235 11.4 47.80525.4 77.4048 11.6 46.92825.6 76.4862 11.8 46.08355.8 75.5675 12 45.26926 74.6488
9328.71
Profil 175 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 23.3333
Lp (mm): 2183.51 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 131.3742 6.2 109.0451
0.2 131.3742 6.4 107.83770.4 131.3742 6.6 106.63040.6 131.3742 6.8 105.4230.8 131.3742 7 104.21571 131.3742 7.2 103.0084
1.2 131.3742 7.4 101.8011.4 131.3742 7.6 100.59371.6 131.3742 7.8 99.386311.8 131.3742 8 98.178962 131.3742 8.2 96.97162
2.2 131.3742 8.4 95.764272.4 131.3742 8.6 94.556922.6 130.7773 8.8 93.349582.8 129.57 9 92.142233 128.3626 9.2 90.93488
3.2 127.1553 9.4 89.727533.4 125.9479 9.6 88.520193.6 124.7406 9.8 87.312843.8 123.5333 10 86.105494 122.3259 10.2 84.88571
4.2 121.1186 10.4 83.07354.4 119.9112 10.6 81.339214.6 118.7039 10.8 79.677864.8 117.4965 11 78.084885 116.2892 11.2 76.55608
5.2 115.0818 11.4 75.087595.4 113.8745 11.6 73.675875.6 112.6671 11.8 72.317635.8 111.4598 12 71.009866 110.2524
Profil 200 x 200
LamdaF 8.33333LamdaW 25
Lp (mm): 2501.12 Lr (mm): 10196.2
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 240.124 6.2 210.8797
0.2 240.124 6.4 208.9720.4 240.124 6.6 207.06420.6 240.124 6.8 205.15640.8 240.124 7 203.24871 240.124 7.2 201.3409
1.2 240.124 7.4 199.43311.4 240.124 7.6 197.52541.6 240.124 7.8 195.61761.8 240.124 8 193.70982 240.124 8.2 191.802
2.2 240.124 8.4 189.89432.4 240.124 8.6 187.98652.6 240.124 8.8 186.07872.8 240.124 9 184.1713 240.124 9.2 182.2632
3.2 239.4962 9.4 180.35543.4 237.5885 9.6 178.44773.6 235.6807 9.8 176.53993.8 233.7729 10 174.63214 231.8652 10.2 172.7244
4.2 229.9574 10.4 170.81664.4 228.0496 10.6 168.90884.6 226.1419 10.8 167.00114.8 224.2341 11 165.09335 222.3263 11.2 163.1855
5.2 220.4186 11.4 161.27785.4 218.5108 11.6 159.375.6 216.603 11.8 157.46225.8 214.6953 12 155.26926 212.7875
27.7778 Lp (mm): 3134.18 Lr (mm): 11946.7
Profil 250 x 250
LamdaF 8.92857LamdaW
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 636.3032 6.2 602.8938
0.2 636.3032 6.4 599.17680.4 636.3032 6.6 595.45990.6 636.3032 6.8 591.74290.8 636.3032 7 588.02591 636.3032 7.2 584.3089
1.2 636.3032 7.4 580.5921.4 636.3032 7.6 576.8751.6 636.3032 7.8 573.1581.8 636.3032 8 569.44112 636.3032 8.2 565.7241
2.2 636.3032 8.4 562.00712.4 636.3032 8.6 558.29022.6 636.3032 8.8 554.57322.8 636.3032 9 550.85623 636.3032 9.2 547.1392
3.2 636.3032 9.4 543.42233.4 636.3032 9.6 539.70533.6 636.3032 9.8 535.98833.8 636.3032 10 532.27144 636.3032 10.2 528.5544
4.2 636.3032 10.4 524.83744.4 636.3032 10.6 521.12044.6 632.6296 10.8 517.40354.8 628.9126 11 513.68655 625.1956 11.2 509.9695
5.2 621.4786 11.4 506.25265.4 617.7617 11.6 502.53565.6 614.0447 11.8 498.81865.8 610.3277 12 495.10176 606.6108
Lp (mm): 4402.33 Lr (mm): 16332
Profil 350 x 350
LamdaF 9.21053LamdaW 29.1667
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
125
Universitas Indonesia
LAMPIRAN
HASIL KELUARAN PROGRAM
Fy = 290 Mpa
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
126
Universitas Indonesia
λpF = 9.98274 λpW = 98.7424 λrF = 24.9454 λrW = 149.689
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 29.5315 6.2 7.11142
0.2 29.5315 6.4 6.875330.4 29.5315 6.6 6.654720.6 29.5315 6.8 6.448110.8 29.3769 7 6.254191 28.2743 7.2 6.0718
1.2 27.1716 7.4 5.899931.4 26.0689 7.6 5.737681.6 24.9663 7.8 5.584271.8 23.8636 8 5.438982 22.7609 8.2 5.30117
2.2 21.6583 8.4 5.170272.4 20.5556 8.6 5.045772.6 19.3807 8.8 4.927212.8 17.6403 9 4.814163 16.1913 9.2 4.70626
3.2 14.9665 9.4 4.603143.4 13.918 9.6 4.50453.6 13.0102 9.8 4.410043.8 12.2165 10 4.319514 11.5166 10.2 4.23266
4.2 10.8946 10.4 4.149284.4 10.3382 10.6 4.069144.6 9.8373 10.8 3.992084.8 9.38398 11 3.91795 8.97166 11.2 3.84646
5.2 8.59496 11.4 3.77765.4 8.2494 11.6 3.711185.6 7.9312 11.8 3.647085.8 7.63721 12 3.585186 7.36471
Lr (mm): 2582.58
Profil 150 x 75
LamdaF 5.35714LamdaW 30
Lp (mm): 771.97
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 45.5144 6.2 19.8569
0.2 45.5144 6.4 19.19280.4 45.5144 6.6 18.57270.6 45.5144 6.8 17.99220.8 45.5144 7 17.44771 45.5144 7.2 16.9357
1.2 45.0248 7.4 16.45361.4 44.0557 7.6 15.99861.6 43.0867 7.8 15.56861.8 42.1176 8 15.16152 41.1485 8.2 14.7755
2.2 40.1794 8.4 14.40892.4 39.2104 8.6 14.06042.6 38.2413 8.8 13.72862.8 37.2722 9 13.41243 36.3031 9.2 13.1106
3.2 35.3341 9.4 12.82223.4 34.365 9.6 12.54653.6 33.3959 9.8 12.28243.8 32.4269 10 12.02954 31.4578 10.2 11.7868
4.2 30.4887 10.4 11.55394.4 28.9761 10.6 11.33014.6 27.5553 10.8 11.11484.8 26.2711 11 10.90775 25.1044 11.2 10.7083
5.2 24.0396 11.4 10.51615.4 23.0638 11.6 10.33075.6 22.1661 11.8 10.15185.8 21.3374 12 9.979116 20.5698
4219.67
Profil 150 x 100
LamdaF 5.55556LamdaW 24.6667
Lp (mm): 1098.96 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 52.128 6.2 12.8574
0.2 52.128 6.4 12.3830.4 52.128 6.6 11.94330.6 52.128 6.8 11.53460.8 52.128 7 11.15371 52.128 7.2 10.7978
1.2 50.5914 7.4 10.46471.4 48.8003 7.6 10.1521.6 47.0092 7.8 9.858021.8 45.2182 8 9.581072 43.4271 8.2 9.3197
2.2 41.636 8.4 9.072612.4 39.8449 8.6 8.838642.6 38.0538 8.8 8.616772.8 36.2627 9 8.406073 33.8016 9.2 8.2057
3.2 30.7171 9.4 8.014923.4 28.1295 9.6 7.833043.6 25.9327 9.8 7.659443.8 24.0478 10 7.493564 22.415 10.2 7.33489
4.2 20.9884 10.4 7.182964.4 19.7324 10.6 7.037364.6 18.6188 10.8 6.897674.8 17.6252 11 6.763555 16.7335 11.2 6.63467
5.2 15.929 11.4 6.510715.4 15.1996 11.6 6.39145.6 14.5355 11.8 6.276485.8 13.9282 12 6.16576 13.3708
Profil 198 x 99
LamdaF 7.07143LamdaW 44
Lp (mm): 1028.42 Lr (mm): 2921.88
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 60.7412 6.2 17.0942
0.2 60.7412 6.4 16.48360.4 60.7412 6.6 15.91630.6 60.7412 6.8 15.38780.8 60.7412 7 14.89431 60.7412 7.2 14.4323
1.2 59.1169 7.4 13.9991.4 57.1982 7.6 13.59161.6 55.2794 7.8 13.20781.8 53.3606 8 12.84582 51.4418 8.2 12.5035
2.2 49.523 8.4 12.17952.4 47.6043 8.6 11.87232.6 45.6855 8.8 11.58062.8 43.7667 9 11.30323 41.8479 9.2 11.0392
3.2 39.3616 9.4 10.78743.4 36.1946 9.6 10.54723.6 33.4949 9.8 10.31763.8 31.169 10 10.09814 29.1461 10.2 9.88789
4.2 27.3718 10.4 9.686454.4 25.8037 10.6 9.493224.6 24.4083 10.8 9.30774.8 23.1588 11 9.129435 22.0336 11.2 8.95799
5.2 21.0152 11.4 8.792995.4 20.089 11.6 8.634075.6 19.2431 11.8 8.480895.8 18.4674 12 8.333156 17.7535
Lr (mm): 3130.21
Profil 200 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 36.3636
Lp (mm): 1030.69
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
127
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 88.9605 6.2 48.8116
0.2 88.9605 6.4 46.93020.4 88.9605 6.6 45.19140.6 88.9605 6.8 43.57980.8 88.9605 7 42.08181 88.9605 7.2 40.686
1.2 88.9605 7.4 39.38221.4 88.9605 7.6 38.16151.6 88.9605 7.8 37.01641.8 87.955 8 35.93982 86.3644 8.2 34.9259
2.2 84.7738 8.4 33.96922.4 83.1833 8.6 33.06512.6 81.5927 8.8 32.20922.8 80.0022 9 31.39783 78.4116 9.2 30.6275
3.2 76.821 9.4 29.89513.4 75.2305 9.6 29.1983.6 73.6399 9.8 28.53353.8 72.0493 10 27.89954 70.4588 10.2 27.2938
4.2 68.8682 10.4 26.71464.4 67.2776 10.6 26.16014.6 65.6871 10.8 25.62884.8 64.0965 11 25.11935 62.5059 11.2 24.6301
5.2 60.9154 11.4 24.16015.4 58.1768 11.6 23.70825.6 55.509 11.8 23.27335.8 53.0779 12 22.85456 50.8537
5227.25
Profil 200 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 32.3333
Lp (mm): 1673.56 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 92.6166 6.2 28.2641
0.2 92.6166 6.4 27.11860.4 92.6166 6.6 26.06310.6 92.6166 6.8 25.08760.8 92.6166 7 24.18351 92.6166 7.2 23.3433
1.2 92.6166 7.4 22.56071.4 91.2335 7.6 21.82981.6 88.602 7.8 21.14581.8 85.9705 8 20.50442 83.339 8.2 19.9016
2.2 80.7075 8.4 19.33422.4 78.076 8.6 18.7992.6 75.4445 8.8 18.29352.8 72.813 9 17.81523 70.1815 9.2 17.3619
3.2 67.55 9.4 16.93183.4 64.9184 9.6 16.52313.6 61.7504 9.8 16.13433.8 56.7622 10 15.76384 52.4732 10.2 15.4105
4.2 48.7539 10.4 15.07314.4 45.5039 10.6 14.75064.6 42.644 10.8 14.4424.8 40.111 11 14.14655 37.8545 11.2 13.8631
5.2 35.8334 11.4 13.59125.4 34.014 11.6 13.33015.6 32.3686 11.8 13.07915.8 30.8741 12 12.83776 29.5114
Profil 248 x 124
LamdaF 7.75LamdaW 49.6
Lp (mm): 1294.88 Lr (mm): 3562.23
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 106.1019 6.2 35.76893
0.2 106.1019 6.4 34.373910.4 106.1019 6.6 33.085610.6 106.1019 6.8 31.892340.8 106.1019 7 30.784011 106.1019 7.2 29.75193
1.2 106.1019 7.4 28.788491.4 104.6075 7.6 27.887081.6 101.7697 7.8 27.041891.8 98.93193 8 26.247812 96.09414 8.2 25.50033
2.2 93.25636 8.4 24.795432.4 90.41857 8.6 24.129562.6 87.58078 8.8 23.499552.8 84.743 9 22.902553 81.90521 9.2 22.336
3.2 79.06743 9.4 21.797623.4 76.22964 9.6 21.285343.6 73.39185 9.8 20.797273.8 69.80163 10 20.331734 64.73447 10.2 19.88716
4.2 60.32939 10.4 19.462174.4 56.47014 10.6 19.055484.6 53.06522 10.8 18.665914.8 50.04179 11 18.292385 47.34126 11.2 17.93392
5.2 44.91609 11.4 17.589625.4 42.72734 11.6 17.258635.6 40.74288 11.8 16.94025.8 38.93599 12 16.633616 37.28429
Lr (mm): 3744.69
Profil 250 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 41.6667
Lp (mm): 1294.68
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 137.7672 6.2 48.04031
0.2 137.7672 6.4 45.860270.4 137.7672 6.6 43.86270.6 137.7672 6.8 42.026680.8 137.7672 7 40.334271 137.7672 7.2 38.76998
1.2 137.7672 7.4 37.320371.4 137.7672 7.6 35.973761.6 136.4572 7.8 34.719951.8 132.9596 8 33.549982 129.462 8.2 32.45598
2.2 125.9644 8.4 31.431012.4 122.4668 8.6 30.468912.6 118.9692 8.8 29.564212.8 115.4716 9 28.712043 111.974 9.2 27.90806
3.2 108.4764 9.4 27.148373.4 104.9788 9.6 26.429473.6 101.4812 9.8 25.748223.8 97.98359 10 25.101774 94.48599 10.2 24.48756
4.2 88.43245 10.4 23.903264.4 81.90215 10.6 23.346774.6 76.18427 10.8 22.816154.8 71.14638 11 22.309665 66.68202 11.2 21.82569
5.2 62.70486 11.4 21.362785.4 59.14428 11.6 20.91965.6 55.94204 11.8 20.49495.8 53.04983 12 20.087566 50.42725
4066.56
Profil 298 x 149
LamdaF 9.3125LamdaW 54.1818
Lp (mm): 1525.09 Lr (mm):
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
128
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 157.212 6.2 59.37216
0.2 157.212 6.4 56.78910.4 157.212 6.6 54.41780.6 157.212 6.8 52.234210.8 157.212 7 50.217641 157.212 7.2 48.35025
1.2 157.212 7.4 46.616561.4 157.212 7.6 45.003111.6 155.7953 7.8 43.49811.8 151.9807 8 42.091212 148.1661 8.2 40.77334
2.2 144.3514 8.4 39.536462.4 140.5368 8.6 38.373452.6 136.7222 8.8 37.277982.8 132.9075 9 36.24443 129.0929 9.2 35.26768
3.2 125.2783 9.4 34.343283.4 121.4637 9.6 33.467153.6 117.649 9.8 32.635633.8 113.8344 10 31.84544 110.0198 10.2 31.09349
4.2 106.2051 10.4 30.377164.4 99.08652 10.6 29.693964.6 92.4171 10.8 29.041644.8 86.53165 11 28.418155 81.30775 11.2 27.82161
5.2 76.64611 11.4 27.250315.4 72.46552 11.6 26.702685.6 68.69902 11.8 26.177255.8 65.29105 12 25.67276 62.19512
Profil 300 x 150
LamdaF 8.33333LamdaW 46.1538
Lp (mm): 1525.73 Lr (mm): 4222.89
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 207.6935 6.2 90.84404
0.2 207.6935 6.4 86.449460.4 207.6935 6.6 82.432270.6 207.6935 6.8 78.74890.8 207.6935 7 75.361921 207.6935 7.2 72.23905
1.2 207.6935 7.4 69.352321.4 207.6935 7.6 66.67741.6 207.6935 7.8 64.193041.8 207.5791 8 61.880622 203.0498 8.2 59.72375
2.2 198.5204 8.4 57.7082.4 193.9911 8.6 55.820572.6 189.4617 8.8 54.050132.8 184.9324 9 52.386573 180.403 9.2 50.82087
3.2 175.8737 9.4 49.344973.4 171.3443 9.6 47.951643.6 166.815 9.8 46.634353.8 162.2857 10 45.387264 157.7563 10.2 44.20506
4.2 153.227 10.4 43.082974.4 148.6976 10.6 42.016624.6 144.1683 10.8 41.002074.8 137.8788 11 40.035735 128.743 11.2 39.1143
5.2 120.6198 11.4 38.234795.4 113.3621 11.6 37.394465.6 106.8485 11.8 36.590795.8 100.9782 12 35.821476 95.66696
Lr (mm): 4734.42
Profil 346 x 174
LamdaF 9.66667LamdaW 57.6667
Lp (mm): 1794.95
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 251.6949 6.2 123.3688
0.2 251.6949 6.4 117.72480.4 251.6949 6.6 112.5550.6 251.6949 6.8 107.80480.8 251.6949 7 103.42771 251.6949 7.2 99.38326
1.2 251.6949 7.4 95.636611.4 251.6949 7.6 92.157361.6 251.6949 7.8 88.918951.8 251.6949 8 85.89812 247.3146 8.2 83.07435
2.2 242.2305 8.4 80.429632.4 237.1465 8.6 77.947932.6 232.0625 8.8 75.615052.8 226.9784 9 73.418333 221.8944 9.2 71.34647
3.2 216.8104 9.4 69.389343.4 211.7263 9.6 67.537863.6 206.6423 9.8 65.783863.8 201.5583 10 64.119954 196.4743 10.2 62.53948
4.2 191.3902 10.4 61.03644.4 186.3062 10.6 59.605234.6 181.2222 10.8 58.240984.8 176.1381 11 56.93915 171.0541 11.2 55.69544
5.2 161.3733 11.4 54.50625.4 152.1405 11.6 53.367925.6 143.8395 11.8 52.277385.8 136.3445 12 51.231656 129.5504
5022.04
Profil 350 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 50
Lp (mm): 1827.68 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 327.0783 6.2 183.4739
0.2 327.0783 6.4 174.37850.4 327.0783 6.6 166.07060.6 327.0783 6.8 158.4590.8 327.0783 7 151.46561 327.0783 7.2 145.0228
1.2 327.0783 7.4 139.07221.4 327.0783 7.6 133.5631.6 327.0783 7.8 128.45061.8 327.0783 8 123.69612 327.0783 8.2 119.2654
2.2 323.23 8.4 115.12832.4 317.1446 8.6 111.2582.6 311.0593 8.8 107.63082.8 304.974 9 104.22563 298.8886 9.2 101.0237
3.2 292.8033 9.4 98.008043.4 286.7179 9.6 95.163643.6 280.6326 9.8 92.47693.8 274.5473 10 89.935574 268.4619 10.2 87.52859
4.2 262.3766 10.4 85.245984.4 256.2912 10.6 83.078654.6 250.2059 10.8 81.018374.8 244.1205 11 79.057655 238.0352 11.2 77.18964
5.2 231.9499 11.4 75.40815.4 225.8645 11.6 73.707325.6 216.6475 11.8 72.082055.8 204.4717 12 70.527496 193.4632
Profil 396 x 199
LamdaF 9.04545LamdaW 56.5714
Lp (mm): 2073.52 Lr (mm): 5510.97
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
129
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 384.6155 6.2 235.5525
0.2 384.6155 6.4 224.38930.4 384.6155 6.6 214.17760.6 384.6155 6.8 204.80770.8 384.6155 7 196.18551 384.6155 7.2 188.2297
1.2 384.6155 7.4 180.86991.4 384.6155 7.6 174.0451.6 384.6155 7.8 167.70131.8 384.6155 8 161.79222 384.6155 8.2 156.2762
2.2 381.3739 8.4 151.11722.4 374.6878 8.6 146.28282.6 368.0017 8.8 141.74462.8 361.3156 9 137.4773 354.6295 9.2 133.4574
3.2 347.9435 9.4 129.66553.4 341.2574 9.6 126.08293.6 334.5713 9.8 122.69343.8 327.8852 10 119.48214 321.1991 10.2 116.4356
4.2 314.513 10.4 113.54194.4 307.827 10.6 110.794.6 301.1409 10.8 108.16994.8 294.4548 11 105.67255 287.7687 11.2 103.2895
5.2 281.0826 11.4 101.01345.4 274.3965 11.6 98.837295.6 267.7105 11.8 96.754695.8 261.0244 12 94.75986 247.7953
Lr (mm): 5806.57
Profil 400 x 200
LamdaF 7.69231LamdaW 50
Lp (mm): 2103.03
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 486.9259 6.2 283.5586
0.2 486.9259 6.4 270.03670.4 486.9259 6.6 257.670.6 486.9259 6.8 246.32530.8 486.9259 7 235.88821 486.9259 7.2 226.26
1.2 486.9259 7.4 217.35521.4 486.9259 7.6 209.09941.6 486.9259 7.8 201.42771.8 486.9259 8 194.2832 486.9259 8.2 187.6155
2.2 479.7449 8.4 181.38082.4 470.9245 8.6 175.53992.6 462.1041 8.8 170.0582.8 453.2838 9 164.90433 444.4634 9.2 160.0512
3.2 435.643 9.4 155.4743.4 426.8227 9.6 151.15063.6 418.0023 9.8 147.0613.8 409.1819 10 143.18734 400.3616 10.2 139.5133
4.2 391.5412 10.4 136.02434.4 382.7208 10.6 132.70694.6 373.9005 10.8 129.54924.8 365.0801 11 126.545 356.2597 11.2 123.6692
5.2 347.4394 11.4 120.92785.4 338.619 11.6 118.30735.6 329.7986 11.8 115.79995.8 314.7185 12 113.39856 298.3915
5659.97
Profil 450 x 200
LamdaF 7.14286LamdaW 50
Lp (mm): 2037.17 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 630.8002 6.2 365.4016
0.2 630.8002 6.4 348.14940.4 630.8002 6.6 332.36550.6 630.8002 6.8 317.88070.8 630.8002 7 304.54991 630.8002 7.2 292.2477
1.2 630.8002 7.4 280.86551.4 630.8002 7.6 270.3091.6 630.8002 7.8 260.49551.8 630.8002 8 251.35292 630.8002 8.2 242.8174
2.2 619.7025 8.4 234.8332.4 608.2209 8.6 227.35012.6 596.7394 8.8 220.32452.8 585.2578 9 213.71693 573.7762 9.2 207.4925
3.2 562.2946 9.4 201.61973.4 550.813 9.6 196.07053.6 539.3315 9.8 190.81953.8 527.8499 10 185.84394 516.3683 10.2 181.1231
4.2 504.8867 10.4 176.63844.4 493.4051 10.6 172.37294.6 481.9235 10.8 168.31124.8 470.442 11 164.43935 458.9604 11.2 160.7444
5.2 447.4788 11.4 157.21475.4 435.9972 11.6 153.83955.6 424.5156 11.8 150.60915.8 405.1369 12 147.51446 384.32
Profil 500 x 200
LamdaF 6.25LamdaW 50
Lp (mm): 2006.69 Lr (mm): 5658.54
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 863.8274 6.2 450.3639
0.2 863.8274 6.4 428.50330.4 863.8274 6.6 408.52210.6 863.8274 6.8 390.20340.8 863.8274 7 373.36081 863.8274 7.2 357.8334
1.2 863.8274 7.4 343.48181.4 863.8274 7.6 330.18491.6 863.8274 7.8 317.83671.8 863.8274 8 306.34462 856.1814 8.2 295.6269
2.2 839.1099 8.4 285.61172.4 822.0384 8.6 276.23532.6 804.9668 8.8 267.44112.8 787.8953 9 259.17893 770.8238 9.2 251.4037
3.2 753.7523 9.4 244.07533.4 736.6808 9.6 237.15783.6 719.6092 9.8 230.61873.8 702.5377 10 224.42874 685.4662 10.2 218.5616
4.2 668.3947 10.4 212.99354.4 651.3231 10.6 207.70264.6 634.2516 10.8 202.66934.8 617.1801 11 197.87575 600.1086 11.2 193.3055
5.2 583.0371 11.4 188.94375.4 562.41 11.6 184.77675.6 529.9948 11.8 180.79195.8 500.784 12 176.97786 474.358
Lr (mm): 5359.33
Profil 600 x 200
LamdaF 5.88235LamdaW 54.5455
Lp (mm): 1910.42
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
130
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 1335.4583 6.2 1101.6561
0.2 1335.4583 6.4 1086.27170.4 1335.4583 6.6 1070.88720.6 1335.4583 6.8 1055.50280.8 1335.4583 7 1040.11841 1335.4583 7.2 1024.734
1.2 1335.4583 7.4 1009.34961.4 1335.4583 7.6 993.965221.6 1335.4583 7.8 978.580821.8 1335.4583 8 963.196412 1335.4583 8.2 947.812
2.2 1335.4583 8.4 932.42762.4 1335.4583 8.6 917.043192.6 1335.4583 8.8 896.420582.8 1335.4583 9 865.745123 1335.4583 9.2 836.96233
3.2 1332.4221 9.4 809.913553.4 1317.0377 9.6 784.456553.6 1301.6533 9.8 760.463463.8 1286.2689 10 737.819114 1270.8845 10.2 716.41953
4.2 1255.5001 10.4 696.170674.4 1240.1157 10.6 676.987294.6 1224.7313 10.8 658.791974.8 1209.3469 11 641.514285 1193.9625 11.2 625.09005
5.2 1178.5781 11.4 609.460685.4 1163.1937 11.6 594.572585.6 1147.8093 11.8 580.376675.8 1132.4249 12 566.827946 1117.0405
8736.98
Profil 600 x 300
LamdaF 7.5LamdaW 50
Lp (mm): 3160.53 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 25.4033 6.2 15.338
0.2 25.4033 6.4 14.83920.4 25.4033 6.6 14.37240.6 25.4033 6.8 13.93440.8 25.4033 7 13.52271 25.4033 7.2 13.1349
1.2 25.3005 7.4 12.7691.4 24.9225 7.6 12.42321.6 24.5446 7.8 12.09591.8 24.1666 8 11.78552 23.7886 8.2 11.4909
2.2 23.4107 8.4 11.21082.4 23.0327 8.6 10.94412.6 22.6548 8.8 10.68992.8 22.2768 9 10.44743 21.8989 9.2 10.2158
3.2 21.5209 9.4 9.994253.4 21.1429 9.6 9.782213.6 20.765 9.8 9.579053.8 20.387 10 9.384224 20.0091 10.2 9.19721
4.2 19.6311 10.4 9.017574.4 19.2531 10.6 8.844864.6 18.8752 10.8 8.678684.8 18.4972 11 8.518675 18.1193 11.2 8.36449
5.2 17.7413 11.4 8.215825.4 17.3634 11.6 8.072385.6 16.9854 11.8 7.933895.8 16.4455 12 7.800096 15.8721
Lp (mm): 1145.59 Lr (mm): 5660.52
Profil 100 x 100
LamdaF 6.25LamdaW 16.6667
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 44.5166 6.2 30.3095
0.2 44.5166 6.4 29.61530.4 44.5166 6.6 28.6520.6 44.5166 6.8 27.75080.8 44.5166 7 26.90571 44.5166 7.2 26.1117
1.2 44.5166 7.4 25.36421.4 44.5166 7.6 24.65911.6 44.0393 7.8 23.99291.8 43.4423 8 23.36252 42.8454 8.2 22.7649
2.2 42.2484 8.4 22.19762.4 41.6515 8.6 21.65842.6 41.0545 8.8 21.14522.8 40.4576 9 20.65623 39.8606 9.2 20.1896
3.2 39.2637 9.4 19.74393.4 38.6667 9.6 19.31783.6 38.0698 9.8 18.90993.8 37.4728 10 18.51914 36.8759 10.2 18.1444
4.2 36.279 10.4 17.78474.4 35.682 10.6 17.43924.6 35.0851 10.8 17.1074.8 34.4881 11 16.78745 33.8912 11.2 16.4796
5.2 33.2942 11.4 16.1835.4 32.6973 11.6 15.89715.6 32.1003 11.8 15.62125.8 31.5034 12 15.35476 30.9064
1440.1 Lr (mm): 6352.35
Profil 125 x 125
LamdaF 6.94444LamdaW 19.2308
Lp (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 71.3606 6.2 51.9076
0.2 71.3606 6.4 51.03660.4 71.3606 6.6 50.16560.6 71.3606 6.8 49.29460.8 71.3606 7 48.42361 71.3606 7.2 47.118
1.2 71.3606 7.4 45.72011.4 71.3606 7.6 44.4051.6 71.3606 7.8 43.16541.8 71.0698 8 41.99492 70.1987 8.2 40.8877
2.2 69.3277 8.4 39.83882.4 68.4567 8.6 38.84362.6 67.5857 8.8 37.89812.8 66.7147 9 36.99863 65.8437 9.2 36.1417
3.2 64.9727 9.4 35.32453.4 64.1017 9.6 34.54423.6 63.2307 9.8 33.79833.8 62.3597 10 33.08464 61.4887 10.2 32.4009
4.2 60.6177 10.4 31.74564.4 59.7467 10.6 31.11664.6 58.8757 10.8 30.51264.8 58.0047 11 29.9325 57.1337 11.2 29.3734
5.2 56.2627 11.4 28.83575.4 55.3917 11.6 28.31765.6 54.5207 11.8 27.81815.8 53.6496 12 27.33626 52.7786
Lr (mm): 7056.13
Profil 150 x 150
LamdaF 7.5LamdaW 21.4286
Lp (mm): 1733.21
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
131
Universitas Indonesia
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 106.9279 6.2 82.0293
0.2 106.9279 6.4 80.835890.4 106.9279 6.6 79.642470.6 106.9279 6.8 78.449060.8 106.9279 7 77.255651 106.9279 7.2 76.06223
1.2 106.9279 7.4 74.868821.4 106.9279 7.6 73.675411.6 106.9279 7.8 72.43021.8 106.9279 8 70.391362 106.9279 8.2 68.46742
2.2 105.8976 8.4 66.648812.4 104.7042 8.6 64.927012.6 103.5107 8.8 63.294382.8 102.3173 9 61.74413 101.1239 9.2 60.26999
3.2 99.93051 9.4 58.86653.4 98.73709 9.6 57.528613.6 97.54368 9.8 56.251753.8 96.35027 10 55.031784 95.15685 10.2 53.86493
4.2 93.96344 10.4 52.747744.4 92.77003 10.6 51.677084.6 91.57661 10.8 50.650044.8 90.3832 11 49.663985 89.18978 11.2 48.71646
5.2 87.99637 11.4 47.805225.4 86.80296 11.6 46.928195.6 85.60954 11.8 46.083465.8 84.41613 12 45.269246 83.22272
7788.62
Profil 175 x 175
LamdaF 7.95455LamdaW 23.3333
Lp (mm): 2027.34 Lr (mm):
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 152.3941 6.2 122.088
0.2 152.3941 6.4 120.5250.4 152.3941 6.6 118.96190.6 152.3941 6.8 117.39880.8 152.3941 7 115.83581 152.3941 7.2 114.2727
1.2 152.3941 7.4 112.70961.4 152.3941 7.6 111.14661.6 152.3941 7.8 109.58351.8 152.3941 8 108.02042 152.3941 8.2 106.4574
2.2 152.3941 8.4 104.89432.4 151.7863 8.6 102.97122.6 150.2233 8.8 100.2862.8 148.6602 9 97.741273 147.0971 9.2 95.32624
3.2 145.5341 9.4 93.031123.4 143.971 9.6 90.847113.6 142.4079 9.8 88.766253.8 140.8449 10 86.78134 139.2818 10.2 84.88571
4.2 137.7187 10.4 83.07354.4 136.1557 10.6 81.339214.6 134.5926 10.8 79.677864.8 133.0295 11 78.084885 131.4665 11.2 76.55608
5.2 129.9034 11.4 75.087595.4 128.3403 11.6 73.675875.6 126.7772 11.8 72.317635.8 125.2142 12 71.009866 123.6511
Profil 200 x 200
LamdaF 8.33333LamdaW 25
Lp (mm): 2322.23 Lr (mm): 8540.94
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 278.5439 6.2 238.1551
0.2 278.5439 6.4 235.69980.4 278.5439 6.6 233.24450.6 278.5439 6.8 230.78930.8 278.5439 7 228.3341 278.5439 7.2 225.8787
1.2 278.5439 7.4 223.42351.4 278.5439 7.6 220.96821.6 278.5439 7.8 218.5131.8 278.5439 8 216.05772 278.5439 8.2 213.6024
2.2 278.5439 8.4 211.14722.4 278.5439 8.6 208.69192.6 278.5439 8.8 206.23672.8 278.5439 9 203.78143 277.4392 9.2 201.3261
3.2 274.984 9.4 198.87093.4 272.5287 9.6 196.41563.6 270.0734 9.8 193.96043.8 267.6182 10 191.50514 265.1629 10.2 187.6728
4.2 262.7077 10.4 183.39794.4 260.2524 10.6 179.31884.6 257.7971 10.8 175.42224.8 255.3419 11 171.69625 252.8866 11.2 168.1298
5.2 250.4314 11.4 164.71275.4 247.9761 11.6 161.43585.6 245.5208 11.8 158.29065.8 243.0656 12 155.26926 240.6103
27.7778 Lp (mm): 2910.02 Lr (mm): 10062
Profil 250 x 250
LamdaF 8.92857LamdaW
Lb (M) Mn (Knm) Lb (M) Mn (Knm)0 738.1117 6.2 687.728
0.2 738.1117 6.4 682.9580.4 738.1117 6.6 678.1880.6 738.1117 6.8 673.41810.8 738.1117 7 668.64811 738.1117 7.2 663.8781
1.2 738.1117 7.4 659.10821.4 738.1117 7.6 654.33821.6 738.1117 7.8 649.56821.8 738.1117 8 644.79822 738.1117 8.2 640.0283
2.2 738.1117 8.4 635.25832.4 738.1117 8.6 630.48832.6 738.1117 8.8 625.71832.8 738.1117 9 620.94843 738.1117 9.2 616.1784
3.2 738.1117 9.4 611.40843.4 738.1117 9.6 606.63853.6 738.1117 9.8 601.86853.8 738.1117 10 597.09854 738.1117 10.2 592.3285
4.2 735.4277 10.4 587.55864.4 730.6577 10.6 582.78864.6 725.8878 10.8 578.01864.8 721.1178 11 573.24875 716.3478 11.2 568.4787
5.2 711.5778 11.4 563.70875.4 706.8079 11.6 558.93875.6 702.0379 11.8 554.16885.8 697.2679 12 549.39886 692.498
Lp (mm): 4087.46 Lr (mm): 13789.3
Profil 350 x 350
LamdaF 9.21053LamdaW 29.1667
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
132
Universitas Indonesia
GRAFIK SECARA UMUM
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 210 MPa)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
133
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 210 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
134
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 210 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
135
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 240 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
136
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 240 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
137
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 240 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
138
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 245 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
139
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 245 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
140
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 245 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
141
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 250 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
142
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 250 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
143
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 250 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
144
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 290 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
145
Universitas Indonesia
GRAFIK SECARA UMUM
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 290 MPa)
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012
146
Universitas Indonesia
GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 290 MPa)
GRAFIK SECARA UMUM
Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012