Sem I 2009/2010
MODUL X
1. Rotasi Benda Tegar
Pada bagian kinematika kita sudah belajar mengenai gerak lurus. Kali ini kita akan
mempelajari gerak rotasi, khususnya berkaitan dengan benda tegar. Ada dua istilah
baru pada topik ini, yakni gerak rotasi dan benda tegar.
Sebuah benda dikatakan melakukan gerakan rotasi jika semua titik pada benda
bergerak mengitari sumbu alias poros benda tersebut. Lebih mudahnya bayangkanlah
gerakan kipas angin atau gerakan Compact Disc dalam CD/DVD room.
Terus benda tegar tuh maksudnya apa ? Yang dimaksudkan dengan benda tegar
adalah benda yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana posisi setiap
partikel pada benda tersebut relative selalu sama antara satu dengan yang lain.
Sebenarnya benda dalam kehidupan sehari-hari jauh lebih rumit. Bentuk benda dapat
berubah ketika dikenai gaya. Perlu diingat bahwa Benda tegar merupakan sebuah
pendekatan ideal saja, di mana kita menganggap bentuk dan ukuran benda tidak
berubah.
Dalam pokok bahasan ini, kita akan meninjau gerakan rotasi benda tegar tanpa
mempersoalkan gaya yang mempengaruhi gerakan benda tegar tersebut. Jadi analisis
kita murni hanya mencakup gerakan rotasi dari benda tegar itu. Analisis mengenai
rotasi benda tegar dan gaya yang mempengaruhinya akan dipelajari pada Dinamika
Rotasi.
Ada beberapa pokok bahasan yang akan kita pelajari dalam topic ini, yakni :
Besaran-besaran sudut, Gerak rotasi dengan percepatan sudut tetap dan gerak
menggelinding.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 1
Sem I 2009/2010
2. Besaran-besaran sudut
Dalam pokok bahasan Gerak Lurus, kita mengenal beberapa besaran, seperti
kecepatan, perpindahan dan percepatan. Nah, dalam gerak rotasi, kita akan
berkenalan dengan beberapa besaran sudut, antara lain kecepatan sudut, percepatan
sudut dan perpindahan sudut. Di sebut sudut karena dalam gerak rotasi setiap
partikel pada benda tegar bergerak dalam lingkaran dan menempuh sudut tertentu.
Besaran-besaran ini seringkali disebut juga dengan julukan kecepatan angular,
percepatan angular dan perpindahan angular. Angular = sudut, seperti linear =
lurus.
Untuk membantu kita membahas besaran-besaran sudut, terlebih dahulu kita tinjau
sebuah benda tegar yang berotasi pada sumbuhnya. Pada kesempatan ini gurumuda
menggunakan cakram. Perhatikan gambar di bawah. Pada gambar tampak sebuah
cakram berotasi terhadap sumbuhnya, di mana arah gerakan cakram berlawanan
dengan arah putaran jarum jam.
Ketika cakram berotasi, setiap bagian dari cakram bergerak dengan kelajuan yang
berbeda. Titik yang berada di dekat sumbu (S), bergerak lebih lambat dibandingkan
dengan titik yang berada di tepi cakram. Untuk membuktikannya, silahkan
menggelindingkan sebuah benda, roda sepeda misalnya. Ketika roda melakukan satu
putaran, bagian tepi roda lebih cepat bergerak daripada bagian roda yang berada di
dekat sumbu. Ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah kelajuan linear alias
besar kecepatan linear. Jadi tidak ada maknanya apabila kita berbicara mengenai
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 2
Sem I 2009/2010
kelajuan atau kecepatan cakram ketika berotasi, karena bagaimanapun laju setiap
titik alias setiap bagian dari cakram tersebut berbeda.
Walaupun demikian, ketika titik yang berada di tepi cakram (atau roda sepeda
misalnya) melakukan satu putaran penuh, maka titik yang berada di dekat sumbu
juga melakukan satu putaran penuh. Jika cakram melakukan satu putaran, maka
semua bagian dari cakram itu juga melakukan satu putaran. Untuk lebih
memahaminya, amati garis acuan pada gambar di atas. Garis acuan itu mewakili titik
yang berada di tepi, di tengah dan di dekat sumbu. Ketika cakram berotasi, dalam
selang waktu tertentu, garis itu menempuh sudut yang sama (lihat gambar di atas).
Mungkin dirimu belum paham dengan konsep benda tegar, sehingga sebelum
melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita kupas tuntas apa sesungguhnya benda
tegar itu. Kita tetap menggunakan contoh cakram di atas ya. Pada penjelasan
sebelumnya, dikatakan bahwa ketika cakram berputar, maka setiap titik yang ada di
tepi, di tengah, maupun di dekat sumbuh juga ikut berputar. Kita bisa menganggap
cakram tersusun dari banyak partikel titik. Nah, ketika cakram berotasi, jarak antara
setiap titik di seluruh bagian cakram selalu sama antara satu dengan lainnya. System
seperti ini dinamakan benda tegar. Dengan kata lain, benda tegar merupakan benda
yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana posisi setiap partikel titik
pada benda tersebut relative selalu sama antara satu dengan yang lain.
Perpindahan Sudut
Dalam Gerak Lurus, kita mengenal besaran perpindahan. Ketika suatu benda
bergerak menempuh lintasan lurus, posisi benda itu juga berubah. Dengan kata lain,
benda tersebut dikatakan mengalami perpindahan. Bagaimana dengan gerak rotasi ?
ketika suatu benda tegar melakukan rotasi, setiap titik pada benda tegar juga
mengalami perubahan posisi. Karena dalam gerak rotasi setiap titik menempuh sudut
tertentu, maka perubahan posisi setiap titik pada benda tegar disebut perpindahan
sudut.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 3
Sem I 2009/2010
Dalam gerak rotasi, cara paling mudah untuk mengukur sudut adalah menggunakan
radian, bukan derajat. Derajat lebih ribet, jadi mending pake radian. Btw, radian tuh
apa ? terus bagaimana-kah mengukur sudut menggunakan radian ? pahami
penjelasan gurumuda ini ya… oya, untuk membantu penjelasan, gambar cakram di
atas gurumuda copy-paste lagi di sini.
Untuk membantu menunjukkan perubahan posisi
dalam gerak rotasi, kita tetapkan sebuah garis acuan. Ini Cuma garis imaginer,
maksudnya ketika cakram berputar, garis itu tetap berada pada posisinya seperti pada
gambar. Jadi garisnya tidak ikut-ikutan berputar. Ketika cakram berotasi, titik A
yang mula-mula berimpit dengan garis acuan bergerak melalui sudut teta sejauh l
sepanjang busur lingkaran. Nah, titik A dikatakan melakukan putaran sejauh satu
radian jika panjang l = panjang r. Dengan kata lain, apabila l = r, maka teta = 1
radian. Secara matematis, sudut teta dinyatakan sebagai berikut (dalam radian) :
Di mana l = radius alias jari-jari, l = panjang busur
Hubungan Derajat dan Radian
Radian bisa dinyatakan dalam derajat, demikian pula sebaliknya. Satu lingkaran
penuh = 360o. Panjang busur keliling lingkaran = 2phi r. Dengan demikian :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 4
Sem I 2009/2010
Catatan : radian tidak mempunyai dimensi karena radian merupakan perbandingan
antara dua besaran panjang (l/r)
Kecepatan Sudut
Kalau dalam Gerak Lurus terdapat besaran kecepatan linear alias kecepatan, maka
dalam gerak rotasi terdapat besaran kecepatan sudut. Menghitung kecepatan sudut itu
mirip dengan menghitung kecepatan linear. Jika kecepatan merupakan perbandingan
dari perpindahan dan selang waktu, maka kecepatan sudut merupakan perbandingan
dari perpindahan sudut dan selang waktu. Cuma beda tipis khan ?
Kecepatan Sudut Rata-rata
Untuk mendefinisikan kecepatan sudut rata-rata, alangkah baiknya jika kita
menggunakan ilustrasi. Bisa pakai cakram seperti sebelumnya, bisa pakai roda atau
benda lainnya. Dirimu mungkin suka jalan-jalan dengan pacar menggunakan sepeda
motor, jadi kali ini kita gunakan roda sepeda motor sebagai ilustrasi. (Perhatikan
gambar di bawah. Tuh gambar roda sepeda motor gurumuda rodanya agak
kusam )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 5
Sem I 2009/2010
Posisi sudut diukur dari garis acuan. Pada saat t1, bagian roda yang ditandai dengan
garis putus-putus berada pada posisi sejauh teta 1 dari garis acuan. Pada saat t2,
bagian roda yang ditandai dengan garis putus-putus berada pada posisi sejauh teta 2
dari garis acuan. Nah, selisih antara teta 2 dan teta 1 merupakan perpindahan sudut
(delta teta). Secara matematis, kecepatan sudut rata-rata, dinyatakan sebagai berikut :
Kecepatan Sudut Sesaat
Kecepatan sudut sesaat merupakan kecepatan sudut pada suatu saat tertentu (selang
waktu yang sangat singkat). Secara matematis, kecepatan sudut sesaat dapat
dinyatakan sebagai berikut :
Kecepatan sudut sesaat bisa juga berarti perpindahan sudut yang sangat kecil yang
dilalui benda dalam selang waktu yang sangat singkat.
Satuan Kecepatan sudut adalah radian per sekon (rad/s). Tahukan mengapa
satuannya rad/s ?
Catatan :
Semua bagian benda tegar melakukan gerak rotasi dengan kecepatan sudut yang
sama, karena setiap titik pada benda tegar berputar melalui sudut yang sama selama
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 6
Sem I 2009/2010
selang waktu yang sama. Pada ilustrasi di atas kita hanya meninjau bagian tertentu
dari benda, tapi itu membantu kita menurunkan persamaan kecepatan sudut.
Bagaimanapun, ketika bagian benda tersebut berputar, bagian lain juga ikut berputar.
Percepatan Sudut
Percepatan merupakan perubahan kecepatan. Berkaitan dengan rotasi benda tegar,
ketika kecepatan sudut benda mengalami perubahan, maka benda tersebut dikatakan
mengalami percepatan. secara matematis, percepatan sudut didefinisikan sebagai
perbandingan perubahan kecepatan sudut dibagi selang waktu terjadinya perubahan
kecepatan sudut.
Percepatan Sudut Rata-Rata
Secara matematis, percepatan sudut rata-rata dirumuskan sebagai berikut :
Percepatan Sudut Sesaat
Percepatan sudut sesaat merupakan percepatan sudut pada suatu saat tertentu (selang
waktu yang sangat singkat). Percepatan sudut sesaat bisa juga berarti perubahan
kecepatan sudut yang sangat kecil selama selang waktu yang sangat singkat.
Secara matematis, percepatan sudut sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 7
Sem I 2009/2010
Catatan :
Dalam gerak rotasi, semua titik pada benda tegar mempunyai kecepatan sudut yang
sama, sehingga percepatan sudut setiap titik pada benda tegar juga selalu sama.
3. Hubungan antara Besaran-besaran Linear dan Besaran-besaran Sudut
Pada awal tulisan ini dijelaskan bahwa ketika sebuah benda tegar melakukan gerak
rotasi, kecepatan linear setiap titik pada bagian benda tegar itu berbeda-beda, baik
kelajuan alias besar kecepatan dan arah. Titik yang terletak pada tepi benda bergerak
lebih cepat daripada titik yang terletak di dekat sumbu rotasi. Di samping itu, arah
kecepatan juga berubah-ubah, karena benda selalu berputar (arahnya berubah setiap
saat). Maksud disini adalah kecepatan linear, bukan kecepatan sudut.
Sebenarnya kita bisa membuktikan hal ini secara matematis, dengan melihat
persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut.
Pertama-tama, terlebih dahulu kita turunkan hubungan antara kecepatan linear dan
kecepatan sudut, setelah itu baru kita turunkan hubungan antara percepatan linear
dan percepatan sudut
Hubungan antara Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut
Untuk membantu kita menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara
kecepatan linear dan kecepatan sudut, kita menggambar indah dulu ya
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 8
Sem I 2009/2010
Ini gambar sebuah cakram yang sudah agak kusam Arah rotasi cakram
berlawanan dengan putaran jarum jam. Sekarang kita tinjau sebuah titik pada
cakram, yang berjarak r dari sumbu (titik A). Ketika cakram berotasi, semua titik
pada benda tegar bergerak dengan kecepatan sudut yang sama. Walaupun demikian,
kecepatan linear setiap titik tersebut berbeda, baik besar maupun arahnya. Saat ini
kita hanya meninjau titik A saja.
Meskipun kecepatan sudut setiap titik pada benda tegar selalu sama ketika benda
tegar berotasi, kecepatan linear setiap titik tersebut berbeda-beda. Berdasarkan
persamaan ini, kita bisa menyimpulkan bahwa besar kecepatan linear alias kelajuan
linear bergantung pada r (jarak titik itu dari sumbu). Semakin besar r (semakin jauh
titik dari sumbu), semakin besar kelajuan linear titik tersebut. Sebaliknya, semakin
kecil r (semakin dekat titik dengan sumbu), semakin kecil kelajuan linear titik
tersebut.
Hubungan antara Percepatan Linear dan Percepatan Sudut
Sebelumnya kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara
kecepatan linear dan kecepatan sudut. Kita juga bisa menurunkan persamaan yang
menyatakan hubungan antara percepatan linear dengan percepatan sudut.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 9
Sem I 2009/2010
Perlu diketahui bahwa percepatan linear pada gerak rotasi benda tegar merupakan
gabungan dari dua komponen percepatan, yakni percepatan linear tangensial (a tan)
dan percepatan radial (a radial) alias percepatan “sentripetal”. Percepatan linear
tangensial (percepatan tangensial) adalah percepatan sepanjang busur/keliling
lingkaran, sedangkan percepatan radial adalah percepatan yang menuju atau
menjahui sumbu.
Secara matematis bisa kita tulis :
Percepatan linear = percepatan tangensial + percepatan radial
a = atan + aR
persamaan ini dipending dulu ya ntar baru dilanjutkan… hehe…
Sekarang kita turunkan dahulu persamaan yang menyatakan hubungan antara
percepatan tangensial (atan) dengan percepatan sudut.
Nah, sekarang kita turunkan persamaan percepatan sentripetal. Masih ingat
persamaan percepatan sentripetal atau sudah lupa-kah ?
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 10
Sem I 2009/2010
4. Hubungan antara Kecepatan Sudut dengan Frekuensi dan Periode Rotasi
Gerak rotasi kadang dinyatakan dalam frekuensi atau periode. Frekuensi berarti
jumlah putaran dalam satuan waktu tertentu, misalnya jumlah putaran per menit atau
jumlah putaran per detik. Sedangkan periode adalah waktu yang diperlukan untuk
satu putaran penuh.
Frekuensi
Ketika suatu benda (misalnya roda sepeda motor) melakukan satu putaran, maka
semua titik pada benda tersebut bergerak sepanjang satu keliling lingkaran. Keliling
lingkaran = 2 phi r. Jika dinyatakan dalam derajat maka satu putaran alias satu
keliling lingkaran = 360o. Jika dinyatakan dalam radian, maka satu putaran = 2 phi
radian. Dengan demikian, jika kita mengatakan benda melakukan satu putaran per
detik, Ini berarti benda berputar 360o/sekon atau 2 phi radian/sekon.
Ketika benda berotasi, benda tersebut pasti memiliki kecepatan sudut (ingat ya,
semua bagian benda itu mempunyai kecepatan sudut yang sama ketika benda
berotasi). Nah, kita bisa menyatakan hubungan antara frekuensi dan kecepatan sudut
dengan persamaan berikut ini :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 11
Sem I 2009/2010
Satuan frekuensi adalah hertz
Periode
Periode merupakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran.
5. Gerak Rotasi Dipercepat Beraturan
Dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), kita telah mempelajari gerakan
benda pada lintasan lurus, di mana benda tersebut mengalami perubahan kecepatan
secara teratur. Dengan kata lain, benda yang bergerak lurus mengalami percepatan
tetap. Kita juga telah membahas persamaan-persamaan yang menyatakan hubungan
antara besaran-besaran dalam GLBB. Persamaan-persamaan itu diturunkan dari
besaran-besaran Gerak Lurus, dengan menganggap percepatan benda tetap.
Jika dalam GLBB kita menganalisis gerakan benda pada lintasan lurus, maka pada
kesempatan ini yang kita tinjau bukan gerak lurus tetapi gerak rotasi, khususnya
berkaitan dengan rotasi benda tegar. Kasusnya sama, yakni benda mengalami
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 12
Sem I 2009/2010
percepatan tetap. Kalau dalam GLBB, besaran yang tetap adalah percepatan linear,
maka dalam gerak rotasi, besaran yang tetap adalah percepatan sudut. Kalau dalam
GLBB yang berubah secara teratur adalah kecepatan linear, maka besaran yang
berubah secara teratur dalam gerak rotasi adalah kecepatan sudut.
Persamaan-persamaan Gerak Rotasi Dipercepat Beraturan
Kalau dalam GLBB ada besaran perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan
linear, maka dalam Gerak Rotasi dipercepat beraturan ada besaran perpindahan
sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Kita hanya perlu mengganti besaran-
besaran gerak lurus dengan besaran gerak rotasi. Sekarang kita tulis persamaan-
persamaan GLBB.
Persamaan-Persamaan GLBB :
Catatan : Dalam GLBB percepatan (a) konstan alias tetap
Keterangan :
vo = kecepatan awal
vt = kecepatan akhir
a = percepatan
s = perpindahan
t = selang waktu
Ini adalah persamaan GLBB. Persamaan di atas bisa menjadi persamaan Gerak
Rotasi dipercepat beraturan. Kita ganti besaran Gerak Lurus dengan Besaran Gerak
Rotasi.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 13
Sem I 2009/2010
Persamaan Gerak rotasi Dipercepat Beraturan
Catatan : Dalam Gerak Rotasi dipercepat beraturan, percepatan sudut konstan alias
tetap
Keterangan :
Gerak Rotasi dengan Kecepatan Sudut tetap
Kalau sebelumnya kita sudah oprek persamaan GLBB menjadi persamaan Gerak
Rotasi dipercepat beraturan (GRBB = Gerak Rotasi Berubah Beraturan ?), maka kali
ini kita akan oprek persamaan Gerak Rotasi Dipercepat beraturan menjadi persamaan
Gerak Rotasi dengan Kecepatan sudut tetap (GRB = Gerak Rotasi Beraturan ?)
Jadi persamaan-persamaan di atas juga bisa berlaku untuk gerak rotasi dengan
kecepatan sudut tetap. Kecepatan sudut tetap berarti percepatan sudut = nol. Setuju
ya ? Karena percepatan sudut = 0, maka percepatan sudut dilenyapkan dari
persamaan, terus kecepatan sudut akhir = kecepatan sudut awal (tidak ada perubahan
kecepatan sudut) dan kecepatan sudut rata-rata = kecepatan sudut.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 14
Sem I 2009/2010
Yang kita gunakan dalam Gerak Rotasi dengan Kecepatan Sudut tetap adalah
persamaan ini :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 15
Sem I 2009/2010
6. Momentum Sudut
Momentum
Sebelum kita berkenalan dengan momentum sudut, terlebih dahulu kita pahami
kembali konsep momentum (momentum = momentum linear). Momentum alias
momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak
pada lintasan lurus. Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda selalu bergerak
sepanjang lintasan lurus. Lintasan lurus itu hanya model yang kita pakai untuk
membantu kita menganalisis gerakan benda. Jadi kita menganggap setiap benda
seolah-olah selalu bergerak sepanjang lintasan atau jalan yang lurus.
Ketika kebut-kebutan di jalan dengan sepeda motor, sepeda motor memiliki
momentum. Demikian juga setiap kendaraan, baik di darat, laut dan udara, pasti
mempunyai momentum jika kendaraan itu bergerak. Intinya, jika suatu benda
bergerak, benda itu pasti mempunyai momentum. Secara matematis, momentum
sebuah benda merupakan hasil kali antara massa (m) benda itu dan kecepatan (v)
geraknya. Gurumuda tulis persamaannya lagi ya :
p = m v
Keterangan :
p =momentum
m = massa
v = kecepatan
Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai,
momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv. Terus arah momentum
bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya jika dirimu
kebut2an dengan sepeda ontel ke arah timur, maka arah momentum adalah timur,
tapi kalau dirimu dan sepeda ontel bergerak ke utara maka arah momentum adalah
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 16
Sem I 2009/2010
utara. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg
dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s.
Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan
massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, semakin besar
momentum benda tersebut. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda,
momentum benda tersebut juga semakin besar. Perlu diingat bahwa momentum
merupakan hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v). Jadi jika sebuah benda
sedang diam (kecepatannya = 0), maka momentum benda itu = 0, meskipun massa
benda itu berton-ton.
Momentum Sudut
Jika momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang
bergerak pada lintasan lurus, maka momentum sudut merupakan momentum yang
dimiliki oleh benda-benda yang melakukan gerak rotasi. Dikatakan sudut, karena
ketika melakukan gerak rotasi, setiap benda mengitari sudut tertentu. Dalam hal ini,
benda berputar terhadap poros alias sumbu rotasi.
Persamaan momentum sudut itu mirip dengan persamaan momentum linear. Kita
tinggal menggantikan besaran-besaran linear (besaran gerak lurus) pada persamaan
momentum dengan besaran-besaran sudut (besaran gerak rotasi).
p = mv
Ini adalah persamaan momentum untuk benda-benda yang bergerak pada lintasan
lurus. Jika dalam gerak lurus setiap benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal)
mempunyai massa (m), maka di dalam gerak rotasi, setiap benda tegar (benda
dianggap tersusun dari banyak partikel) mempunyai momen Inersia (I). Temannya
massa tuh momen inersia. Jadi untuk menurunkan persamaan momentum sudut, kita
bisa menggantikan massa (m), dengan momen inersia (I).
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 17
Sem I 2009/2010
Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus, benda tersebut bergerak dengan
kecepatan (v) tertentu. Dalam hal ini, setiap bagian benda itu mempunyai kecepatan
yang sama.
Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, setiap bagian benda itu juga punya
kecepatan linear, tapi kecepatan linearnya berbeda-beda. Misalnya jika dirimu
mendorong pintu rumah, bagian tepi pintu bergerak lebih cepat (v besar), sedangkan
bagian pintu yang ada di dekat engsel, bergerak lebih pelan (v kecil). Walaupun
kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda, kecepatan sudut semua bagian
benda itu selalu sama. Saat mendorong pintu rumah semua bagian pintu itu, baik tepi
pintu maupun bagian pintu yang ada di dekat engsel, berputar menempuh sudut yang
sama, selama selang waktu yang sama. Jika pintu berhenti berputar, semua bagian
pintu itu ikut-ikutan berhenti berputar (kecepatan sudut = 0). Mirip seperti jika
menghentikan sepeda motor, maka semua bagian sepeda motor itu ikut berhenti
bergerak (kecepatan = 0).
Jadi, jika dalam gerak lurus terdapat besaran kecepatan, maka dalam gerak rotasi
terdapat besaran kecepatan sudut. Untuk menurunkan persamaan momentum sudut,
kita bisa menggantikan kecepatan (v), dengan kecepatan sudut (omega).
Satuan momentum sudut adalah kg m2/s.
7. Hukum II Newton versi Momentum untuk Gerak Rotasi
Dalam pembahasan mengenai impuls dan momentum, gurumuda sudah menjelaskan
persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak lurus.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 18
Sem I 2009/2010
Secara matematis, Hukum II Newton versi momentum untuk gerak lurus dinyatakan
dengan persamaan :
Persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi cuma beda tipis
dengan persamaan di atas. Kita tinggal menggantikan besaran-besaran gerak lurus
dengan besaran-besaran gerak rotasi. Gaya (F) bisa digantikan dengan Torsi,
Momentum (p) diganti dengan momentum sudut (L). Besaran waktu (t) tetap.
Persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi dinyatakan dengan
persamaan :
Persamaan ini menyatakan bahwa laju perubahan momentum sudut sama dengan
torsi total yang bekerja pada benda tegar. Laju perubahan momentum sudut =
perubahan momentum sudut yang terjadi selama selang waktu tertentu. Misalnya
mula-mula sebuah benda tegar diam (momentum sudutnya = 0). Setelah dikerjakan
Torsi, benda tegar tersebut berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. Ketika berotasi,
benda tegar itu mempunyai momentum sudut. Jadi selama selang waktu tertentu,
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 19
Sem I 2009/2010
benda mengalami perubahan momentum sudut dari nol menjadi ada. Dalam hal ini
terjadi pertambahan momentum sudut.
Terus torsi total tuh apaan ? Torsi total tuh mirip dengan gaya total. Misalnya mula-
mula sebuah pintu diam. Jika kita mendorong pintu (kita mengerjakan torsi pada
pintu), pintu itu berputar. Perlu diketahui bahwa tidak semua torsi yang dikerjakan
terpakai untuk menggerakan pintu. Sebagian torsi lenyap karena pada pintu juga
bekerja torsi akibat adanya gaya gesekan (gesekan antara pintu dengan udara atau
gesekan antara pintu dengan engsel). Selisih antara torsi yang kita berikan dan torsi
yang timbul akibat adanya gaya gesekan disebut torsi total. Torsi total ini yang
membuat pintu berputar alias berotasi.
Persamaan Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum.
Maksudnya persamaan itu berlaku baik momen inersia benda tegar konstan maupun
tidak konstan.
Dari persamaan Hukum II Newton versi momentum di atas, kita juga bisa
menurunkan persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi. Persamaan hukum II
Newton untuk gerak rotasi ini berlaku untuk kasus khusus saja, yakni ketika momen
inersia benda tegar tetap.
Jika
Maka persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi di atas
menjadi:
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 20
Sem I 2009/2010
Keterangan :
Ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada FISIKA DASAR 21
Recommended