Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 88
MJERENJE PROTOKA
Protok je jedna od osnovnih fizikalnih veli�ina koja se mjeri u industrijskom po-
gonu. Mjerenjem protoka odre�uju se energetske i materijalne bilance na osnovu kojih se
odre�uje produktivnost procesa proizvodnje. Istovremeno protok je naj�eš�e i osnovna
veli�ina �ijom se promjenom upravlja procesom proizvodnje. Mjerenje protoka kapljevi-
na, plinova, višefaznih teku�ina i suspenzija je složeno, podložno je brojnim pogreškama,
i zato je razvijen je veliki broj razli�itih mjernih postupka u svrhu preciznog i pouzdanog
mjerenja.
Na po�etku �emo definirati osnovne veli�ine protoka:
Definicije protoka
Volumni protok V
q (m3 h
-1) , ( L s
-1 ), .....
Maseni protok m
q (kg s-1
), (t h-1
),..
Molarni protok n
q (mol s-1
) , (mol h-1
),...
Volumni protok u cijevi je definiran limesom omjera volumena teku�ine koja protje�e
kroz presjek cijevi u intervalu vremena kada interval postaje beskona�no mali
��
���
�
∆
∆=
→∆ t
Vq
tV 0lim
Na isti na�in su definirani maseni i molarni protok. Srednja brzina teku�ine je definirana
omjerom volumnog protoka i površine presjeka cijevi
S
qv V=
Brzina teku�ine u cijevi mijenja se položajem i vremenom. Bitno se razlikuje laminarno
od turbulentnog protjecanja. Za laminarno strujanje raspodjele brzine teku�ine u smjeru
radijusa i tijekom vremenu su prikazane na slici 1.
Slika 1. Prikazi strujanja teku�ine u cijevi: A) Re < 2000; B)2000<Re<3000; C)Re>3000.
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 89
Na slici 1. prikazano je laminiarno, prijelazno i turbulentno strujanje. Oblik strujanja u
šupljoj cijevi jednoznažno je odre�en Reynoldsovom zna�ajkom koja je definirana izra-
zom:
µ
ρ dv ⋅⋅==
sileviskozne
sile einercijalnRe
Kod laminarnog protjecanja radijalna raspodjela brzine teku�ine je parabola
���
�
���
���
�−⋅=
2
1)(R
rvrv MAX
i protok se dobije integracijom raspodjele brzine
⋅⋅=R
Vdrrrvq
0
)2()( π
Kod turbulentnog protjecanja su viskozne sile u usporedbi sa inercijalnim nedovoljne da
atenuiraju poreme�aje tako da je turbulentno protjecanje karakterizirano stalnim fluktua-
cijama brzine. Raspodjele su prikazane na slici 2.
v(r)
vrijeme t
brzina v(t)
Slika 2. Shematski prikaz vremenske raspodjele brzine teku�ine za laminarno i
turbulentno strujanje.
U stacinarnom stanju je za laminarno strujanje brzina gibanja teku� u odre�enoj to�ci
stalna (slika 2A), dok je pri stacionarnom stanju za turbulentno strujanje brzina stohasti�-
ka veli�ina (slika 2b). Za statisti�ku analizu mjernog signala brzine u turbulentnom stru-
janju razvijeni su specifi�na mjerna osjetila i analizatori signala.
vrijeme t
brzina v(t)
Laminarno strujanje Turbulentno strujanje
brzina v(t)
vrijeme t
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 90
PODJELA METODA MJERENJA PROTOKA
• mjerenje na osnovu pada tlaka na suženju u cijevi
• elektrodinami�ko mjerenje protoka
• ultrazvu�no mjerenje
• LDA laserski Dopplerov anemometar
• anemometri sa vru�om žicom
• Thomasov ure�aj, mjerenje i regulacija masenog protoka, "mass flow meter"
• mehani�ki anemometri
ODRE�IVANJE PROTOKA MJERENJEM PADA TLAKA NA SUŽENJU
Na slici 3. prikazano je protjecanje teku�ine (kapljevine ili plina) kroz cijev u ko-
je je ugra�eno mjerno suženje. Zbog suženja dolazi do pove�anja brzine teku�ine i pada
tlaka. Strujnice teku�ine su putanje djeli�a teku�ine koja protje�e kroz cijev i njihovo
maksimalno skupljanje je na mjestu iza najužeg geometrijskog otvora. Na slici su tri ka-
rakteristi�na mjesta ozna�ena brojevima 1,0 i 2.Mjesto1 je ispred otvora suženja i dovolj-
no udaljenog od njega tako da ne dolazi do promjene brzine ili tlaka zbog prisustva ugra-
�enog suženja. Mjesto sa oznakom 0 je mjesto otvora suženja, a mjesto sa oznakom 2 je
gdje se strujnice najviše skupljaju i mlaz teku�ine ima minimalni presjek.
P P1 2
1 0 2
x
x
v(x)
x
P(x)
Slika 3. Prikaz strujnica, srednje brzine teku�ine i tlaka kod protjecanja teku�ine
kroz mjerno suženje u cijevi.
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 91
Ozna�imo li sa A1 i A2 presjeke mlaza teku�ine na odgovaraju�im mjestima i sa A0presjek otvora mjernog suženja, onda vrijede sljede�e nejednakosti
A A A1 0 2> >
Zbog suženja dolazi do promjene brzine teku�ine duž cijevi i maksimalna brzina teku�ine
je na mjestu minimalnog presjeka mlaza. Pove�anje brzine teku�ine prouzrokuje smanje-
nje tlaka, tako da je najve�i tlak ispred suženja a minimalan tlak je na mjestu maksimalne
brzine. Za srednju brzinu i tlak možemo tako�er napisati nejednakosti
201
201
ppp
vvv
>>
<<
Za protjecanje takozvane " idealne teku�ine " su promjene tlaka i brzine odre�ene Berno-
ullijevom jednadžbom. Idealna teku�ina je zamišljena teku�ina zanemarivog viskoziteta,
µ = 0, tako da se njenim protjecanjem ne troši energija. Sve realne teku�ine imaju visko-
zitet ve�i od 0, tako da se Bernoullijeva jednadžba koristi samo kao aproksimacija za re-
alne teku�ine. Bernoullijeva jednadžba glasi:
.2
2
consthgv
p =⋅⋅+⋅
+ ρρ
Svaki od tri �lana predstavlja oblik energije po jedinici volumena teku�ine. Prvi �lan je
stacionarna energija teku�ine, drugi �lan je kineti�ka energija a tre�i je potencijalna ener-
gija. Ukupna energija se ne mijenja kod protjecanja teku�ine tako da je zbroj sva tri obli-
ka energije konstantan. Primijenimo li Bernoullijevu jednadžbu za tri ozna�ena mjesta
(1,0,2) duž cijevi, možemo napisati:
0
2
0
02
2
2
21
2
1
1
222hg
vphg
vphg
vp ⋅⋅+
⋅+=⋅⋅+
⋅+=⋅⋅+
⋅+ ρ
ρρ
ρρ
ρ
Ovako napisana Bernoullijeva jednadžba vrijedi samo za protjecanje kapljevina jer su ne-
stla�ive, odnosno gusto�a im je konstantna. Pretpostavimo li protjecanje kroz horizontal-
nu cijev za koju je h1 = h2 = h0 gornji izraz se pojednostavljuje:
222
2
0
0
2
2
2
2
1
1
vp
vp
vp
⋅+=
⋅+=
⋅+
ρρρ
Za protjecanje stla�ive teku�ine, to jest plinova, Bernoullijeva jednadžba ima oblik:
.2
2
constdp
hgv
=+⋅+ ρ
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 92
odnosno vrijedi zakon sa�uvanja energije duž svake strujnice.
Osim jednadžbe sa�uvanja energije potrebno je upotrijebiti i zakon sa�uvanja mase. Ako
se radi o protjecanju kapljevine onda se zakon sa�uvanja mase može napisati u obliku sa-
�uvanja volumena
v A v A v A1 1 2 2 0 0⋅ = ⋅ = ⋅
Kada kroz cijev protje�e plin onda zakon sa�uvanja mase ima oblik
v A v A v A1 1 1 2 2 2 0 0 0⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ρ ρ ρ
Zakoni sa�uvana energije ( Bernoullijeva jednadžba) i mase ( volumena ) omogu�uju od-
re�ivanje protoka teku�ine u cijevi ako se izmjere tlakovi na mjernim mjestima 1 i 2. Na
mjernim mjestima se priklju�e kapilare koje se povezuju sa manometrima, ili diferenci-
jalnim manometrom za odre�ivanje razlike tlaka p2 - p1.
Formulu za prora�un protoka izražavamo s relativnim odnosima presjeka mlaza teku�ine.
Definiramo koeficijent suženja mlaza km i koeficijent otvora mjernog suženja ko slijede-
�im relacijama:
1
0
0
2
A
Ak
A
Ak om ==
Oba koeficijenta imaju vrijednosti manje od 1 a ve�e od 0. Primijenimo Bernoullijevu je-
dnadžbu za mjerna mjesta 1 i 2
2
2
2
1
2
1
22p
vp
v+
⋅=+
⋅ ρρ
Izrazimo razliku kvadrata brzina:
( )21
2
1
2
2
2ppvv −⋅=−
ρ
Ako kroz cijev protje�e kapljevina onda iz zakona sa�uvanja mase kapljevine možemo
izraziti brzinu v1 pomo�u brzine v2
vA
Av1
2
1
2= ⋅
Omjer površina izrazimo pomo�u koeficijenta suženja mlaza km i otvora ko
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 93
k kA
A
A
A
A
Am o
o
⋅ = ⋅ =2 0
1
2
1
odnosno v k k vm o1 2= ⋅ ⋅
Uvrstimo rezultat u izraz za razliku kvadrata brzina:
( ) ( )ρ
21222
2
21
ppkkv
om
−⋅=⋅−⋅
maksimalna brzina kapljevine je:
( )ρ
21
222
2
1
1 pp
kkv
om
−⋅⋅
⋅−=
Volumni protok izrazimo sa brzinom i najužim presjekom mlaza:
ρ
)(2
1
21
2
0
2
0
22
pp
kk
AkAvq
m
m
v
−⋅⋅
⋅−
⋅=⋅=
Izra�unat je volumni protok idealne kapljevine za izmjerenu razliku tlaka 21
pp − na
mjernim mjestima 1 i 2. Rezultat uklju�uje i parametar km ( koeficijent suženja mlaza )
koji ne možemo odrediti iz upotrijebljenih jednadžbi. Ovo je maksimalna vrijednost pro-
toka jer idealna kapljevina protje�e bez pada tlaka, bez otpora, kroz cijev.
Protok za realnu kapljevinu odredimo tako da protok idealne teku�ine množimo sa koe-
ficijentom brzine ξ:
)(
)(
kapljevinanaidealq
kapljevinanarealq
V
V=ξ
odnosno protok realne kapljevine je:
( )ρ
ξ21
02
0
2
2
1
ppA
kk
kq
m
m
V
−⋅⋅⋅
⋅−
⋅=
Rezultat se može jednostavnije napisati ako se grupa koeficijenata ozna�i jedinstvenim
parametrom α koji se naziva koeficijentom protoka.
( )ρ
α 21
0
2 ppAq
V
−⋅⋅⋅=
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 94
Protok realne teku�ine je odre�en sa razlikom tlaka koja se mjeri, ali tako�er se moraju
odrediti vrijednosti za dva parametra (ξ i km) koja ne možemo odrediti na osnovu jed-
nadžbi Bernoullija i kontinuiteta.
Kada se radi o protjecanju plinova potrebno je uvesti još jedan parametar ε kojim se obu-
hva�a ekspanzija plina. Plin na mjestu maksimalnog suženja mlaza ekspandira jer je na
tom mjestu tlak najmanji i zbog ekspanzije je volumni protok ve�i nego li za nestišljivu
kapljevinu. Naj�eš�e se pretpostavi da je ekspanzija plina adijabatski proces.
Izraz za volumni protok plina je:
( )ρ
αε 21
0
2 ppAq
V
−⋅⋅⋅⋅=
Neki od uobi�ajenih oblika mjernih suženja prikazani su na slici 4.
Slika 4. Standardna mjerna suženja: A) mjerna plo�a; B) Venturijeva cijev, C) mjerna
mlaznica, D) Pitotova cijev, E) mjerno koljeno
Koeficijent suženja mlaza odre�uje se na osnovu korelacijskih modela odre�enih
iz baždarnih karakteristika za odre�ene tipove suženja, promjere cijevi, vrste teku�ina i
opseg brzina. Teoretski izvod nije mogu�e sa dovoljnom to�noš�u izvediv, tako da se ko-
relacijski modeli prikazuju u obliku grafikona, tablica ili matemati�kih relacija. Op�i ob-
lik regresijskog modela za koeficijent brzine ima oblik:
ξ = ξ ( tip mjernog suženja, Re, p1,p2,T)
ravna plo�a
priklju�ci
za tlak
obvojnica
25 0 15 0
dinami�ki
priklju�ak
dinami�ki
otvor
stati�ki
otvor
stati�ki
priklju�ak
45 0 priklju�ak
22,5 0
priklju�ak
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 95
Reynoldsov broj Re se definira na osnovu radijusa otvora suženja. Budu�i da su relacije
za koeficijente nelinearne funkcije �esto je potrebno upotrijebiti numeri�ke metode za
njihovo rješavanje. Zbog složenosti prora�una se mjerni ure�aj povezuje on-line sa PC
ra�unalom koje ima baze podataka o reološkim karakteristikama teku�ine, baždarne mo-
dele za odre�ene tipove mjernih suženja, numeri�ke metode za prora�un, statisti�ku ob-
radu podataka i programe za prezentaciju i arhiviranje podataka.
11 3o o
P P1 2
PC
A/DBaza podataka:
- reolo{ke karakteristike- ba`darne funkcije- numeri~ke metode
Slika 5. Skica on-line povezivanja Venturijeve cijevi i ra�unala.
Pitotova cijev
Na osnovu sa�uvanja energije za idealne teku�ine može se izvesti jednostavan
princip odre�ivanja brzine teku�ine mjerenjem razlike stati�ke i dinami�ke komponente
tlaka, odnosno odgovaraju�ih �lanova u Bernoullijevoj jednadžbi. Mjerni ure�aj se sasto-
ji od dvije kapilare spojenih na diferencijalni manometar. Jedna kapilara ( A) ima otvor
okomit na strujnice teku�ine, a druga kapilara (B) ima otvor paralelan sa strujnicama. U
kapilari (A) djeluje tlak jednak zbroju stati�kog i dinami�kog tlaka, a u kapilari (B) vlada
stati�ki tlak. Mjerni signal je razlika dvaju tlakova.
P P A B
∆ P =P P A B-
V
Slika 6. Pitotova cijev: A) shematski prikaz principa mjerenja; B) instrument,
mjerni opseg 150 Pa, klasa to�nosti 1%.
Tlakovi u kapilarama za dinami�ki (A) i stati�ki tlak (B) su:
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 96
ppvppBA
=⋅⋅+= 2
2
1ρ
Njihova razlika je ∆p = pA - pB , 2
2
1vp ⋅⋅=∆ ρ
Brzinu teku�ine odredimo iz relacije ρ
pCv
∆⋅⋅=
2 gdje je C konstanta koju je pot-
rebno uvesti zbog pada tlaka kod protjecanja realnih teku�ina. Konstanta se odre�uje ba-
ždarenjem za svaku pojedina�nu teku�inu, kapljevinu ili plin.
MJERENJE PROTOKA ROTAMETROM
Rotametar je naj�eš�e upotrebljavani ure�aj za mjerenje protoka u laboratoriju, a
�esto se koristi i procesnoj industriji. Velika zastupljenost rotametra je posljedica jednos-
tavnosti ure�aja, široke primjenljivosti s obzirom na mogu�nost mjerenja protoka plino-
va i kapljevina i vrlo veliki mjerni opseg.
Mjerenje rotametrom se tako�er zasniva na povezanosti pada tlaka koji nastaje
protjecanjem kroz suženje i protoka teku�ine. Za razliku od ugra�enih suženja koja imaju
konstantan otvor , kod rotametara je površina suženja promjenljiva. Suženje tvori ele-
ment ( ronilo ) koji je uronjen u teku�ini kroja protje�e kroz prozirnu vertikalnu cijev. Ci-
jev ima promjenljivi radijus, najuži presjek na ulazu u cijev a najširi na izlazu. Teku�ina
protje�e kroz prsten izme�u ronila i cijevi. Položaj ravnoteže odre�en je težinom ronila (
G ), uzgonom ( FU ) i silom ( FT ) koja teku�ina djeluje na ronilo. Mjerni signal je polo-
žaj ronila ( x ) koji se o�ita na skali uz cijev.
X
D
D o x
α
( D-D o) /2
F + FU T
G
Slika 7. Shematski prikaz na�ela mjerenja protoka rotametrom.
U ravnotežnom položaju ronila vrijedi jednakost F F GU T+ = . Izrazimo sile pomo�u pa-
rametara
tok
težina
ravnoteža x
ronilo
kosa
cijev
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 97
F V g
F V g
F f S v
U T R
G R R
T T R T
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
ρ
ρ
ρ1
2
2
ρ ρT Ri su gusto�e teku�ine i ronila
VR i SR su volumen i površina ronila
v je srednja brzina teku�ine
fT je faktor trenja izme�u teku�ine i ronila
g je ubrzanje sile teže
Uvrstimo izraze za sile u jednadžbu ravnoteže:
ρ ρ ρT R T R T R RV g f S v V g⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1
2
2
Izrazimo brzinu teku�ine:
���
����
����
����
�−⋅⋅⋅= 12
T
R
R
R
T S
V
f
gv
ρ
ρ
Volumni protok teku�ine je odre�en produktom površine otvora izme�u ronila i cijevi i
srednje brzine teku�ine
Q v SV = ⋅
Površinu otvora suženja izra�unamo tako da odbijemo od površine ve�e kružnice ( cijevi
) površinu manje kružnice (ronila):
ππ ⋅��
���
�−⋅�
�
���
�=
2
0
2
22
DDS
Izrazimo relaciju izme�u dijametara i kuta unutrašnje stjenke s vertikalom:
tgD D
x( )α =
−
⋅0
2
uvrstimo u izraz za površinu
( )[ ]2
0
2
0 )(24
1DxtgDS −⋅⋅+⋅⋅= απ
Kvadriramo izraz u okrugloj zagradi i zanemarimo iznos kvadrata tg2(α) jer je kut α vrlo
mali po iznosu, te nakon sre�ivanja izraza dobijemo za površinu suženja
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 98
S tg D x= ⋅ ⋅ ⋅π α( ) 0
Nakon uvrštavanja površine u izraz za protok dobije se kona�an rezultat
xS
V
f
gDtgq
T
R
R
R
T
V ⋅���
����
����
����
�−⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 12)( 0 ρ
ραπ
Izvedeni rezultat ukazuje kako pojedini parametri utje�u na baždarnu karakteristiku. Svo-
jstva teku�ine, gusto�a i viskozitet, odre�uju silu uzgona i silu trenja, tako da se baždarna
karakteristika jako mijenja promjenom teku�ine. Zato je potrebno rotametar uvijek baž-
dariti za odabranu teku�inu, kapljevinu ili plin i uz standardne uvjete. Ako se promjeni
temperatura ili tlak teku�ine mijenjaju se gusto�a i viskozitet i time se bitno mijenja ka-
rakteristika.
Slika 8. Laboratorijski rotametri (A i B); C) industrijski rotametar, maksimalni mjerni
opseg 3 m3 min
-1, klasa to�nosti 2%.
Ronila se izra�uju u razli�itim oblicima i iz materijala kao što je staklo, metal i
plastika. Izborom materijala mijenja se gusto�a ronila a oblik bitno utje�e na faktor trenja
tako da se podešavanjem tih parametara može posti�i podešavanje mjernog opsega od vr-
lo malih protoka do velikih protoka koji dolaze u industrijskim pogonima.
Slika 9. Razli�iti oblici ronila za rotametre.
Pregled karakteristika:
• mjerni signal je položaj ronila
• mjerenje protoka kapljevina i plinova
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 99
• široko mjerno podru�je, naro�ito za mjerenje vrlo malih protoka
• mjerenje se može provesti pri razli�itim temperaturama i tlakovima
• baždarenje se mora provesti posebno za svaku teku�inu i uvjete ( temperaturu i
tlak)
• kod baždarenja treba osigurati stalnu temperaturu i tlak, �isto�u teku�ine,
položaj cijevi rotametra mora biti strogo vertikalan i eliminirati vrtloženje
teku�ine prije ulaska u cijev rotametra
• stalni pad tlaka na rotametru
• dobra to�nost mjerenja ali bitno zavisi od to�nosti baždarne karakteristike
• loša strana rotametara je nemogu�nost mjerenja protoka teku�ina u kojima
ima krutih �estica ( biomase) ili kapljevina sa mjehuri�ima plinova
• za pretvaranje položaja ronila u elektri�ni signal potrebno je upotrijebiti
transformator razlike ( ronilo je mehani�ki povezano sa jezgrom transfor-
matora ) ili elektromehani�ko slijedilo pomaka ronila
ELEKTRODINAMI�KO MJERENJE PROTOKA
Teku�ina koje protje�e kroz cijev je elektri�ki vodljiva i njezino protjecanje kroz mag-
netsko polje je analogno gibanju svitka elektri�nog vodi�a izme�u polova magneta. Upot-
rebljava se izmjeni�no magnetsko polje da se izbjegne trajna polarizacija elektroda.
Mjerni signal za protok je inducirana EMS sila izme�u elektroda (E). Iznos EMS
je odre�en zakonom indukcije
EMS k B D v= ⋅ ⋅ ⋅
gdje je:
B jakost magnetskog polja
D promjer cijevi
v srednja brzina teku�ine
k konstanta proporcionalnosti odre�ena baždarenjem
Osnovne karakteristike:
- kapljevina mora imati minimalnu elektri�nu vodljivost (prirodna voda, vodene
otopi ne), ne može se primijeniti za deioniziranu vodu, ugljikovodike (nafta, benzin)
- elektri�na vodljivost ne utje�e na mjerni signal
- linearnost karakteristike u cijelom mjernom opsegu, precizno umjeravanje za cijeli
mjerni opseg
- neovisnost mjernog signala EMS od ostalih svojstava teku�ine kao što su
gusto�a, viskoznost, temperatura, tlak
- može se primijeniti za mjerenje protoka dvofaznih teku�ina ili suspenzije
krutih �estica
- nema pada tlaka protjecanjem kroz ure�aj
( u literaturi postoji opis eksperimenata u kojima je mjeren protok krvi u
žilama elektromagnetskom metodom )
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 100
N
S
EMS
E
EV D
Slika 10. Shematski prikaz elektrodinami�kog mjerenja protoka
Slika 11. Elektrodinami�ki instrument za mjerenje protoka. Maksimalni mjerni
opseg 0 - 3 m3 min
-1 vode, klasa to�nosti 0,5 %.
Slika 12. Elektromagnetsko mjerenje protoka s popre�nom ugradnjom.
ULTRAZVU�NO MJERENJE PROTOKA
ku�ište namotaji elektromagneta
prirubnica
izolator
ne-magneti�na cijev elektrode
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 101
Mjerenje se zasniva na Dopplerovom efektu, odnosno na �injenici da se frekven-
cija ili valna dužina ovisi i o brzini izvora. Primjeri : pomak spektra u astronomiji i prom-
jena tona sirene za vrijeme približavanja i zatim udaljavanja od mjeritelja.
Slika 13. Shematski prikaz ultrazvu�nog ure�aja za mjerenje protoka: A) metoda s prola-
skom vala: v je srednja brzina teku�ine, νI i νD su frekvencije ultrazvuka izvora
( I ) i detektora ( D ), α je kut priklona snopa ultrazvuka, M je mjehuri� zraka na
kojemu dolazi da refleksije ultrazvuka i R je radijus cijevi; B) metoda s refleksi-
jom vala.
izvor i detektor su piezoelektri�ni kristali,
frekvencija υ ∈ (100 kHz ,5MHz)
pomak frekvencije ∆ν = k v ( proporcionalan brzini), pomak reda veli�ine ∆ν ≈10 Hz
kapljevina mora imati barem 25 ppm mjehuri�a zraka ili krutih �estica ve�ih od 30µm
ure�aj ima veliki mjerni opseg, od 0,01 m/s do 1000 m/s, klasa to�nosti 0,5 %
ne postoji pad tlaka protjecanjem kroz ure�aj
Slika 14. Dopplerov mjerilo protoka: A) mjerno osjetilo B) izlazna jedinica. Mjerni opseg
od 0,003 m/s do 10 m/s, klasa to�nosti 2%.
izvor detektor
tok
refleksija
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 102
Slika 15. A) Ru�no Dopplerovo mjerilo protoka, mjerno podru�je 0,1 -10 m/s, klase to�-
nosti 2%; B) Dopplerovo mjerilo protoka s refleksijom na vrtlozima (npr koji
nastaju pri protjecanju kroz koljeno cijev), mjerno podru�je 0,1 -10 m/s, klase
to�nosti 2%.
LASERSKI DOPPLERSKI URE�AJ ( LDA )
Na istom Doplerovom efektu zasniva se LDA ure�aj. Umjesto ultrazvu�nog vala
koristi se monokromatski sinkroni val svjetlosti (Laser). Frekvencijski pomak mjeri se
analizom interferometrijske slike koja nastaje interferiranjem upadne i reflektirane zrake.
L1
LASER
teku}ina
L3
L2
PC
Poja~alo
ν
ν2
1
O 1
O 2
I
Slika 16. Shematski prikaz mjerenja brzine teku�ine sa LDA (laserski Dopplerov ane-
mometar).
L1 , L2 i L3 su le�e, O1 i O2 su ogledala, υ1 i υ2 su frekvencije laserskih zraka, I je in-
terferometar, PC je ra�unalo.
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 103
Zbog Dopplerovog efekta dolazi do pomaka frekvencije koja izaziva interferenciju �iji
intenzitet se mjeri sa fotomultiplikatorom.
Koristi se He, Ne laser valne dužine λ ≈ 600 nm , odnosno 500 THz
Prostorna (spatialan) rezolucija ≈ 10-5 mm3
Primjenjuje se za mjerenje prostorne raspodjele brzina kapljevina i plinova.
Primjer: mjerenje brzine mjehuri�a zraka u " air lift " reaktoru.
MJERILO " MASENOG PROTOKA " (mass flow meter, ili Thomasovo mjerilo)
Precizno mjerenje protoka kapljevina i plinova ostvareno je preciznim mjerenjem toplin-
ske bilance koja je uvjetovana masenim protokom tvari. Na�elo mjerne metode prikazano
je na slike 17-18.
Slika 17. Shematski prikaz Thomasovog ure�aja za mjerenje protoka.
Toplina se razvija u namotaju žice oko cijevi i kondukcijom kroz stijenku se prenosi na
teku�ini koja protje�e kroz cijev. Temperatura se precizno mjeri prije grija�a T1 i poslije
grija�a T2. Razlika temperature mjeri se u spoju termometara u Wheastoneovom otpor-
ni�kom mjernom mostu. Mjerni signal masenog protoka je razlika napona (temperatura)
na granama Wheastoneovog mosta. Bilancom je odre�ena relacija izme�u protoka i raz-
like temperature.
Bilanca topline
q c T q c T V I
V I R
m p m p⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =
= ⋅
1 2 0
Mjerni signal je proporcionalan razlici temperatura na mjernim mjestima 1 i 2, i obrnuto
proporcionalan mjerenoj veli�ini ili masenom protoku qm.
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 104
T TV
R c qp m
2 1
2
− =⋅ ⋅
- bez pada tlaka
- tlak ne utje�e na mjerni signal
- temperatura ne utje�e na mjerni signal ako je cp konstantno
- velika to�nost mjerenja
- mjerni signal ovisi o sastavu plinova, mora se posebno baždariti
- �esto se koristi istovremeno u sklopu ure�aja za regulaciju masenog protoka
Slika 18. Shematski prikaz izvedbe masenog mjerila protoka s Pt100 mjernim osjetilom.
Slika 19. Mjerni ure�aj za mjerenje masenog protoka vode: mjerni opseg 0-10 l/min,
klasa to�nosti 1,5 %.
napajanje izlazni signal
Wheastoneov
otporni�ki mjerni
most
tok
Pt100
osjetilo
tok
mjerno
osjetilo
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 105
ANEMOMETRI SA VRU�OM ŽICOM
Bilanca topline služi za mjerenje lokalnih brzina strujanja plinova ili kapljevina
primjenom ure�aja anemometar s vru�om žicom ("hot wire anemometer"), slika 20. Krat-
ka tanka žice platine napaja se elektri�nom energijom koja se pretvara u toplinu. Sa povr-
šine žice toplina se konvekcijom prenosi u okolinu, kapljevinu ili plin koji struji. Toplin-
ski tok je jednozna�no odre�en brzinom strujanja, ali i jako ovisi o transportnim i termo-
dinami�kim zna�ajkama teku�ine.
MJERNO
OSJETILO
V
V konstantno ili
I konstantno
u`arena nit Pt
teku}ina
Slika 20. Shematski prikaz na�ela anemometrijskog osjetila ("hot wire anemometer").
Bilanca topline oko žice anemometra glasi:
( ) ( )0TTSvhIV −⋅⋅=⋅
Za slu�aj konstantnog napona napajanja bilanca je:
( )( ) ( )0
2
TTSvhTR
V−⋅⋅=
a za slu�aj stalne struje kroz osjetilo bilanca postaje:
( ) ( )0
2)( TTSvhITR −⋅⋅=⋅
Za platinu postoji vrlo precizna i postojana matemati�ka relacija izme�u otpora i tempe-
rature (stati�ka karakteristika) R(T). Mjerni signal je otpor Pt žice, odnosno pad napona
Wheastoneovog mjernog mosta u koji se priklju�uje. Za navedene bilance umjeravanjem
se izvode nelinearne korelacije izme�u otpora (pada napona mosta) i protoka za svaki po-
jedini izbor teku�ine (kapljevine ili plina).
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 106
CORIOLISOVO MJERILO MASENOG PROTOKA
Pojava da se na tijelo, ili teku�inu, koja se giba i istovremeno rotira djeluje osim
centrifugalne sile i Coriolisova sila koristi se za mjerilo masenog protoka.
i
j
k
acentripetalno
aprividno
aCoriolisovo
ω kutno
m
Slika 21. Prikaz ubrzanja na tijelo mase m koje se giba u rotiraju�em Cartesiovom
koordinatnom sustavu.
Ukupno ubrzanje je zbroj ubrzanja:
va
ra
aaaa
×⋅=
⋅−=
++=
ω
ω
2oCoriolisov
2
lnocentripeta
oCoriolisovprividnolnocentripetaukupno
gdje su:
rotacijebrzinakutna=
tijelabrzinaprividna
ω
=v
Coriolisovo ubrzanje (sila) djeluje uvijek okomito na prividnu brzinu tijela i kut-
nu brzinu rotacije. Djelovanje Coriolisove sile možemo zapaziti kada teku�ina istje�e iz
posude ( npr. slivnika ili kade ) jer zbog nje istovremeno uz istjecanje dolazi i do rotacije
teku�ine. Na sjevernoj polutki Zemlje rotacija teku�ine je u smjeru zakretanja kazaljke na
satu, a na južnoj polutci je u suprotnom smjeru.
Ure�aj se sastoji od dvije paralelne cijevi savite u obliku slova U kroz koje prot-
je�e teku�ina u istom smjeru. Princip rada zasniva se na torziji cijevi koje osciliraju a
kroz njih protje�e teku�ina. Gornja i donja cijev osciliraju u protufazi, tako da kada se
gornja cijev kre�e prema gore donja cijev ima suprotan smjer kretanja. Oscilacije su
pobu�ene elektromagnetskim djelovanjem i dolazi do rezonancije kada cijevi titraju
vlastitom ili prirodnom frekvencijom. Frekvencija titraja je od 100 do 300 Hz s vrlo
malom amplitudom, manjom od 1 mm. Zbog Coriolisove sile teku�ina djeluje silom na
stjenke cijevi i dolazi do njihovog savijanja (torzije) i pomaka u oscilacijama.
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 107
qm
qm
qm
S
S
O1
O2
II
Slika 22. Shematski prikaz Coriolsovog mjerila protoka. O1 i O2 je smjer oscilacija, qmje maseni protok, S su induktivna osjetila pomaka, I su elektromagnetske za-
vojnice za pobu�ivanje oscilacija.
Θ
F
F
Slika 23. Shematski prikaz torzije jedne od cijevi zbog djelovanja Coriolisove sile.
Slika 24. Prikaz smjerova djelovanja Corriolisove sile i torzije cijevi.
Coriolsova sila koja djeluje na dio cijevi u kojem u kojem se teku�ina giba prema van
(prema vrhu cijevi) je:
F m v= ⋅ ⋅ ⋅2 ω
vibriraju�a cijev
ulazni
tok
izlazni
tok sila
sila
smjer Corriolisove sile
popre�ni presjek
kut torzije
kut torzije
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 108
Sila istog iznosa i suprotnog smjera javlja se u drugom dijelu cijevi, kada se teku�ina vra-
�a od vrha prema ku�ištu. Ovdje je m masa teku�ine u cijevi, v je brzina teku�ina a ω je
kutna frekvencija titraja cijevi. Ukupni moment na savijanje ( torziju ) cijevi je zbroj
momenata u prvom drugom dijelu cijevi, tako da obje sile daju torzijski moment u istom
smjeru. Iznos ukupnog momenta na savijanje je:
( ) ω⋅⋅⋅⋅=+⋅= vrmFFrM 4
Izrazimo brzinu kao omjer dužine cijevi L i vremena prolaza teku�ine kroz cijev
vL
t= i uvrstimo u izraz za moment. Omjer mase teku�ine i vremena je maseni protok
tako da se dobije:
M r mL
tr L qm= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅4 4ω ω
Momentu Coriolsove sile se suprotstavlja moment zbog elasti�ne deformacije cijevi
M k= ⋅θ , gdje je k koeficijent elasti�ne deformacije a θ je kut savijanja. Izjedna�ava-
njem momenata dobijemo da je maseni protok:
qk
r Lm =
⋅ ⋅ ⋅⋅
4 ωθ
Zbog torzije dolazi do pomaka oscilacija koje se mjere induktivnim osjetilima, S, poma-
ka. Vremenski pomak oscilacija je proporcionalan torziji, odnosno masenom protoku: q K tm = ⋅ ∆
vrijeme
V ( mV )
qm
= 0q
m> 0
∆ t
-150
+150
Slika 25. Prikaz mjernog signala u slu�aju kada kroz cijev ne te�e teku�ina,
qm = 0, i kada postoji protok qm > 0 .
Klasa to�nosti 0,2 %
- izuzetno prikladno za mjerenje protoka u procesnoj industriji
- jednostavno mjerenje s nenewtonskim teku�inama i teku�inama s visokom viskoznoš�u
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 109
- linearna stati�ka karakteristika, jednostavno baždarenje
- elektri�ni signal omogu�uje jednostavno on line povezivanje s ra�unalom
- mjerni signal je neovisan o tlaku, temperaturi, sastavu i gusto�i materijala
Primjeri upotrebe:
Kemijski tehnološki procesi Biotehnološki procesi
polimeri sok od naran�e
asfalt putar od kikirikija
nafta melasa od še�erene repe
prirodni plin
MEHANI�KA MJERILA PROTOKA
Najjednostavnije na�elo mjerenja protoka zasniva se na prijenosu koli�ine gibanja
teku�ine (kapljevine ili plina) na mehani�ki ure�aj s rotorom (slika 26, 27).
Slika 26. Shematski prikaz mjerenja protoka rotorom: A) skica, B) konstrukcija
Rotacija propelera osjetila elektromagnetskom indukcijom pretvara se elektri�ni
mjerni signal. Mjerni signal (napon) je proporcionalan brzini vrtnje, odnosno prosje�noj
brzini protjecanja teku�ine cijevi. Zbog složenosti hidrodinami�kih efekata potrebno je
mjerni ure�aj posebno umjeriti za svaku teku�inu pri odre�enoj temperaturi i tlaku (za
plinove). Nedostatak mjerne metode je pad tlaka koji nastaje na propeleru, nemogu�nost
mjerenja protoka višefaznih teku�ina (suspenzija krutine ili plina).
osjetilo rotacije
poklopac
ku�ište
navoj
tok
prirubnica
elektri�ni mjerni signal
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 110
Slika 27. Mjerilo protoka s rotorom.