mjerenje protoka

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 88

MJERENJE PROTOKA

Protok je jedna od osnovnih fizikalnih veli�ina koja se mjeri u industrijskom po-

gonu. Mjerenjem protoka odre�uju se energetske i materijalne bilance na osnovu kojih se

odre�uje produktivnost procesa proizvodnje. Istovremeno protok je naj�eš�e i osnovna

veli�ina �ijom se promjenom upravlja procesom proizvodnje. Mjerenje protoka kapljevi-

na, plinova, višefaznih teku�ina i suspenzija je složeno, podložno je brojnim pogreškama,

i zato je razvijen je veliki broj razli�itih mjernih postupka u svrhu preciznog i pouzdanog

mjerenja.

Na po�etku �emo definirati osnovne veli�ine protoka:

Definicije protoka

Volumni protok V

q (m3 h

-1) , ( L s

-1 ), .....

Maseni protok m

q (kg s-1

), (t h-1

),..

Molarni protok n

q (mol s-1

) , (mol h-1

),...

Volumni protok u cijevi je definiran limesom omjera volumena teku�ine koja protje�e

kroz presjek cijevi u intervalu vremena kada interval postaje beskona�no mali

��

��

�

∆

∆=

→∆ t

Vq

tV 0lim

Na isti na�in su definirani maseni i molarni protok. Srednja brzina teku�ine je definirana

omjerom volumnog protoka i površine presjeka cijevi

S

qv V=

Brzina teku�ine u cijevi mijenja se položajem i vremenom. Bitno se razlikuje laminarno

od turbulentnog protjecanja. Za laminarno strujanje raspodjele brzine teku�ine u smjeru

radijusa i tijekom vremenu su prikazane na slici 1.

Slika 1. Prikazi strujanja teku�ine u cijevi: A) Re < 2000; B)2000<Re<3000; C)Re>3000.


Na slici 1. prikazano je laminiarno, prijelazno i turbulentno strujanje. Oblik strujanja u

šupljoj cijevi jednoznažno je odre�en Reynoldsovom zna�ajkom koja je definirana izra-

zom:

µ

ρ dv ⋅⋅==

sileviskozne

sile einercijalnRe

Kod laminarnog protjecanja radijalna raspodjela brzine teku�ine je parabola

��

�

��

��

�−⋅=

2

1)(R

rvrv MAX

i protok se dobije integracijom raspodjele brzine

⋅⋅=R

Vdrrrvq

0

)2()( π

Kod turbulentnog protjecanja su viskozne sile u usporedbi sa inercijalnim nedovoljne da

atenuiraju poreme�aje tako da je turbulentno protjecanje karakterizirano stalnim fluktua-

cijama brzine. Raspodjele su prikazane na slici 2.

v(r)

vrijeme t

brzina v(t)

Slika 2. Shematski prikaz vremenske raspodjele brzine teku�ine za laminarno i

turbulentno strujanje.

U stacinarnom stanju je za laminarno strujanje brzina gibanja teku� u odre�enoj to�ci

stalna (slika 2A), dok je pri stacionarnom stanju za turbulentno strujanje brzina stohasti�-

ka veli�ina (slika 2b). Za statisti�ku analizu mjernog signala brzine u turbulentnom stru-

janju razvijeni su specifi�na mjerna osjetila i analizatori signala.

vrijeme t

brzina v(t)

Laminarno strujanje Turbulentno strujanje

brzina v(t)

vrijeme t


PODJELA METODA MJERENJA PROTOKA

• mjerenje na osnovu pada tlaka na suženju u cijevi

• elektrodinami�ko mjerenje protoka

• ultrazvu�no mjerenje

• LDA laserski Dopplerov anemometar

• anemometri sa vru�om žicom

• Thomasov ure�aj, mjerenje i regulacija masenog protoka, "mass flow meter"

• mehani�ki anemometri

ODRE�IVANJE PROTOKA MJERENJEM PADA TLAKA NA SUŽENJU

Na slici 3. prikazano je protjecanje teku�ine (kapljevine ili plina) kroz cijev u ko-

je je ugra�eno mjerno suženje. Zbog suženja dolazi do pove�anja brzine teku�ine i pada

tlaka. Strujnice teku�ine su putanje djeli�a teku�ine koja protje�e kroz cijev i njihovo

maksimalno skupljanje je na mjestu iza najužeg geometrijskog otvora. Na slici su tri ka-

rakteristi�na mjesta ozna�ena brojevima 1,0 i 2.Mjesto1 je ispred otvora suženja i dovolj-

no udaljenog od njega tako da ne dolazi do promjene brzine ili tlaka zbog prisustva ugra-

�enog suženja. Mjesto sa oznakom 0 je mjesto otvora suženja, a mjesto sa oznakom 2 je

gdje se strujnice najviše skupljaju i mlaz teku�ine ima minimalni presjek.

P P1 2

1 0 2

x

x

v(x)

x

P(x)

Slika 3. Prikaz strujnica, srednje brzine teku�ine i tlaka kod protjecanja teku�ine

kroz mjerno suženje u cijevi.


Ozna�imo li sa A1 i A2 presjeke mlaza teku�ine na odgovaraju�im mjestima i sa A0presjek otvora mjernog suženja, onda vrijede sljede�e nejednakosti

A A A1 0 2> >

Zbog suženja dolazi do promjene brzine teku�ine duž cijevi i maksimalna brzina teku�ine

je na mjestu minimalnog presjeka mlaza. Pove�anje brzine teku�ine prouzrokuje smanje-

nje tlaka, tako da je najve�i tlak ispred suženja a minimalan tlak je na mjestu maksimalne

brzine. Za srednju brzinu i tlak možemo tako�er napisati nejednakosti

201

201

ppp

vvv

>>

<<

Za protjecanje takozvane " idealne teku�ine " su promjene tlaka i brzine odre�ene Berno-

ullijevom jednadžbom. Idealna teku�ina je zamišljena teku�ina zanemarivog viskoziteta,

µ = 0, tako da se njenim protjecanjem ne troši energija. Sve realne teku�ine imaju visko-

zitet ve�i od 0, tako da se Bernoullijeva jednadžba koristi samo kao aproksimacija za re-

alne teku�ine. Bernoullijeva jednadžba glasi:

.2

2

consthgv

p =⋅⋅+⋅

+ ρρ

Svaki od tri �lana predstavlja oblik energije po jedinici volumena teku�ine. Prvi �lan je

stacionarna energija teku�ine, drugi �lan je kineti�ka energija a tre�i je potencijalna ener-

gija. Ukupna energija se ne mijenja kod protjecanja teku�ine tako da je zbroj sva tri obli-

ka energije konstantan. Primijenimo li Bernoullijevu jednadžbu za tri ozna�ena mjesta

(1,0,2) duž cijevi, možemo napisati:

0

2

0

02

2

2

21

2

1

1

222hg

vphg

vphg

vp ⋅⋅+

⋅+=⋅⋅+

⋅+=⋅⋅+

⋅+ ρ

ρρ

ρρ

ρ

Ovako napisana Bernoullijeva jednadžba vrijedi samo za protjecanje kapljevina jer su ne-

stla�ive, odnosno gusto�a im je konstantna. Pretpostavimo li protjecanje kroz horizontal-

nu cijev za koju je h1 = h2 = h0 gornji izraz se pojednostavljuje:

222

2

0

0

2

2

2

2

1

1

vp

vp

vp

⋅+=

⋅+=

⋅+

ρρρ

Za protjecanje stla�ive teku�ine, to jest plinova, Bernoullijeva jednadžba ima oblik:

.2

2

constdp

hgv

=+⋅+ ρ


odnosno vrijedi zakon sa�uvanja energije duž svake strujnice.

Osim jednadžbe sa�uvanja energije potrebno je upotrijebiti i zakon sa�uvanja mase. Ako

se radi o protjecanju kapljevine onda se zakon sa�uvanja mase može napisati u obliku sa-

�uvanja volumena

v A v A v A1 1 2 2 0 0⋅ = ⋅ = ⋅

Kada kroz cijev protje�e plin onda zakon sa�uvanja mase ima oblik

v A v A v A1 1 1 2 2 2 0 0 0⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ρ ρ ρ

Zakoni sa�uvana energije ( Bernoullijeva jednadžba) i mase ( volumena ) omogu�uju od-

re�ivanje protoka teku�ine u cijevi ako se izmjere tlakovi na mjernim mjestima 1 i 2. Na

mjernim mjestima se priklju�e kapilare koje se povezuju sa manometrima, ili diferenci-

jalnim manometrom za odre�ivanje razlike tlaka p2 - p1.

Formulu za prora�un protoka izražavamo s relativnim odnosima presjeka mlaza teku�ine.

Definiramo koeficijent suženja mlaza km i koeficijent otvora mjernog suženja ko slijede-

�im relacijama:

1

0

0

2

A

Ak

A

Ak om ==

Oba koeficijenta imaju vrijednosti manje od 1 a ve�e od 0. Primijenimo Bernoullijevu je-

dnadžbu za mjerna mjesta 1 i 2

2

2

2

1

2

1

22p

vp

v+

⋅=+

⋅ ρρ

Izrazimo razliku kvadrata brzina:

( )21

2

1

2

2

2ppvv −⋅=−

ρ

Ako kroz cijev protje�e kapljevina onda iz zakona sa�uvanja mase kapljevine možemo

izraziti brzinu v1 pomo�u brzine v2

vA

Av1

2

1

2= ⋅

Omjer površina izrazimo pomo�u koeficijenta suženja mlaza km i otvora ko


k kA

A

A

A

A

Am o

o

⋅ = ⋅ =2 0

1

2

1

odnosno v k k vm o1 2= ⋅ ⋅

Uvrstimo rezultat u izraz za razliku kvadrata brzina:

( ) ( )ρ

21222

2

21

ppkkv

om

−⋅=⋅−⋅

maksimalna brzina kapljevine je:

( )ρ

21

222

2

1

1 pp

kkv

om

−⋅⋅

⋅−=

Volumni protok izrazimo sa brzinom i najužim presjekom mlaza:

ρ

)(2

1

21

2

0

2

0

22

pp

kk

AkAvq

m

m

v

−⋅⋅

⋅−

⋅=⋅=

Izra�unat je volumni protok idealne kapljevine za izmjerenu razliku tlaka 21

pp − na

mjernim mjestima 1 i 2. Rezultat uklju�uje i parametar km ( koeficijent suženja mlaza )

koji ne možemo odrediti iz upotrijebljenih jednadžbi. Ovo je maksimalna vrijednost pro-

toka jer idealna kapljevina protje�e bez pada tlaka, bez otpora, kroz cijev.

Protok za realnu kapljevinu odredimo tako da protok idealne teku�ine množimo sa koe-

ficijentom brzine ξ:

)(

)(

kapljevinanaidealq

kapljevinanarealq

V

V=ξ

odnosno protok realne kapljevine je:

( )ρ

ξ21

02

0

2

2

1

ppA

kk

kq

m

m

V

−⋅⋅⋅

⋅−

⋅=

Rezultat se može jednostavnije napisati ako se grupa koeficijenata ozna�i jedinstvenim

parametrom α koji se naziva koeficijentom protoka.

( )ρ

α 21

0

2 ppAq

V

−⋅⋅⋅=


Protok realne teku�ine je odre�en sa razlikom tlaka koja se mjeri, ali tako�er se moraju

odrediti vrijednosti za dva parametra (ξ i km) koja ne možemo odrediti na osnovu jed-

nadžbi Bernoullija i kontinuiteta.

Kada se radi o protjecanju plinova potrebno je uvesti još jedan parametar ε kojim se obu-

hva�a ekspanzija plina. Plin na mjestu maksimalnog suženja mlaza ekspandira jer je na

tom mjestu tlak najmanji i zbog ekspanzije je volumni protok ve�i nego li za nestišljivu

kapljevinu. Naj�eš�e se pretpostavi da je ekspanzija plina adijabatski proces.

Izraz za volumni protok plina je:

( )ρ

αε 21

0

2 ppAq

V

−⋅⋅⋅⋅=

Neki od uobi�ajenih oblika mjernih suženja prikazani su na slici 4.

Slika 4. Standardna mjerna suženja: A) mjerna plo�a; B) Venturijeva cijev, C) mjerna

mlaznica, D) Pitotova cijev, E) mjerno koljeno

Koeficijent suženja mlaza odre�uje se na osnovu korelacijskih modela odre�enih

iz baždarnih karakteristika za odre�ene tipove suženja, promjere cijevi, vrste teku�ina i

opseg brzina. Teoretski izvod nije mogu�e sa dovoljnom to�noš�u izvediv, tako da se ko-

relacijski modeli prikazuju u obliku grafikona, tablica ili matemati�kih relacija. Op�i ob-

lik regresijskog modela za koeficijent brzine ima oblik:

ξ = ξ ( tip mjernog suženja, Re, p1,p2,T)

ravna plo�a

priklju�ci

za tlak

obvojnica

25 0 15 0

dinami�ki

priklju�ak

dinami�ki

otvor

stati�ki

otvor

stati�ki

priklju�ak

45 0 priklju�ak

22,5 0

priklju�ak


Reynoldsov broj Re se definira na osnovu radijusa otvora suženja. Budu�i da su relacije

za koeficijente nelinearne funkcije �esto je potrebno upotrijebiti numeri�ke metode za

njihovo rješavanje. Zbog složenosti prora�una se mjerni ure�aj povezuje on-line sa PC

ra�unalom koje ima baze podataka o reološkim karakteristikama teku�ine, baždarne mo-

dele za odre�ene tipove mjernih suženja, numeri�ke metode za prora�un, statisti�ku ob-

radu podataka i programe za prezentaciju i arhiviranje podataka.

11 3o o

P P1 2

PC

A/DBaza podataka:

- reolo{ke karakteristike- ba`darne funkcije- numeri~ke metode

Slika 5. Skica on-line povezivanja Venturijeve cijevi i ra�unala.

Pitotova cijev

Na osnovu sa�uvanja energije za idealne teku�ine može se izvesti jednostavan

princip odre�ivanja brzine teku�ine mjerenjem razlike stati�ke i dinami�ke komponente

tlaka, odnosno odgovaraju�ih �lanova u Bernoullijevoj jednadžbi. Mjerni ure�aj se sasto-

ji od dvije kapilare spojenih na diferencijalni manometar. Jedna kapilara ( A) ima otvor

okomit na strujnice teku�ine, a druga kapilara (B) ima otvor paralelan sa strujnicama. U

kapilari (A) djeluje tlak jednak zbroju stati�kog i dinami�kog tlaka, a u kapilari (B) vlada

stati�ki tlak. Mjerni signal je razlika dvaju tlakova.

P P A B

∆ P =P P A B-

V

Slika 6. Pitotova cijev: A) shematski prikaz principa mjerenja; B) instrument,

mjerni opseg 150 Pa, klasa to�nosti 1%.

Tlakovi u kapilarama za dinami�ki (A) i stati�ki tlak (B) su:


ppvppBA

=⋅⋅+= 2

2

1ρ

Njihova razlika je ∆p = pA - pB , 2

2

1vp ⋅⋅=∆ ρ

Brzinu teku�ine odredimo iz relacije ρ

pCv

∆⋅⋅=

2 gdje je C konstanta koju je pot-

rebno uvesti zbog pada tlaka kod protjecanja realnih teku�ina. Konstanta se odre�uje ba-

ždarenjem za svaku pojedina�nu teku�inu, kapljevinu ili plin.

MJERENJE PROTOKA ROTAMETROM

Rotametar je naj�eš�e upotrebljavani ure�aj za mjerenje protoka u laboratoriju, a

�esto se koristi i procesnoj industriji. Velika zastupljenost rotametra je posljedica jednos-

tavnosti ure�aja, široke primjenljivosti s obzirom na mogu�nost mjerenja protoka plino-

va i kapljevina i vrlo veliki mjerni opseg.

Mjerenje rotametrom se tako�er zasniva na povezanosti pada tlaka koji nastaje

protjecanjem kroz suženje i protoka teku�ine. Za razliku od ugra�enih suženja koja imaju

konstantan otvor , kod rotametara je površina suženja promjenljiva. Suženje tvori ele-

ment ( ronilo ) koji je uronjen u teku�ini kroja protje�e kroz prozirnu vertikalnu cijev. Ci-

jev ima promjenljivi radijus, najuži presjek na ulazu u cijev a najširi na izlazu. Teku�ina

protje�e kroz prsten izme�u ronila i cijevi. Položaj ravnoteže odre�en je težinom ronila (

G ), uzgonom ( FU ) i silom ( FT ) koja teku�ina djeluje na ronilo. Mjerni signal je polo-

žaj ronila ( x ) koji se o�ita na skali uz cijev.

X

D

D o x

α

( D-D o) /2

F + FU T

G

Slika 7. Shematski prikaz na�ela mjerenja protoka rotametrom.

U ravnotežnom položaju ronila vrijedi jednakost F F GU T+ = . Izrazimo sile pomo�u pa-

rametara

tok

težina

ravnoteža x

ronilo

kosa

cijev


F V g

F V g

F f S v

U T R

G R R

T T R T

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ρ

ρ

ρ1

2

2

ρ ρT Ri su gusto�e teku�ine i ronila

VR i SR su volumen i površina ronila

v je srednja brzina teku�ine

fT je faktor trenja izme�u teku�ine i ronila

g je ubrzanje sile teže

Uvrstimo izraze za sile u jednadžbu ravnoteže:

ρ ρ ρT R T R T R RV g f S v V g⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1

2

2

Izrazimo brzinu teku�ine:

��

��

��

��

�−⋅⋅⋅= 12

T

R

R

R

T S

V

f

gv

ρ

ρ

Volumni protok teku�ine je odre�en produktom površine otvora izme�u ronila i cijevi i

srednje brzine teku�ine

Q v SV = ⋅

Površinu otvora suženja izra�unamo tako da odbijemo od površine ve�e kružnice ( cijevi

) površinu manje kružnice (ronila):

ππ ⋅��

��

�−⋅�

�

��

�=

2

0

2

22

DDS

Izrazimo relaciju izme�u dijametara i kuta unutrašnje stjenke s vertikalom:

tgD D

x( )α =

−

⋅0

2

uvrstimo u izraz za površinu

( )[ ]2

0

2

0 )(24

1DxtgDS −⋅⋅+⋅⋅= απ

Kvadriramo izraz u okrugloj zagradi i zanemarimo iznos kvadrata tg2(α) jer je kut α vrlo

mali po iznosu, te nakon sre�ivanja izraza dobijemo za površinu suženja


S tg D x= ⋅ ⋅ ⋅π α( ) 0

Nakon uvrštavanja površine u izraz za protok dobije se kona�an rezultat

xS

V

f

gDtgq

T

R

R

R

T

V ⋅��

��

��

��

�−⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 12)( 0 ρ

ραπ

Izvedeni rezultat ukazuje kako pojedini parametri utje�u na baždarnu karakteristiku. Svo-

jstva teku�ine, gusto�a i viskozitet, odre�uju silu uzgona i silu trenja, tako da se baždarna

karakteristika jako mijenja promjenom teku�ine. Zato je potrebno rotametar uvijek baž-

dariti za odabranu teku�inu, kapljevinu ili plin i uz standardne uvjete. Ako se promjeni

temperatura ili tlak teku�ine mijenjaju se gusto�a i viskozitet i time se bitno mijenja ka-

rakteristika.

Slika 8. Laboratorijski rotametri (A i B); C) industrijski rotametar, maksimalni mjerni

opseg 3 m3 min

-1, klasa to�nosti 2%.

Ronila se izra�uju u razli�itim oblicima i iz materijala kao što je staklo, metal i

plastika. Izborom materijala mijenja se gusto�a ronila a oblik bitno utje�e na faktor trenja

tako da se podešavanjem tih parametara može posti�i podešavanje mjernog opsega od vr-

lo malih protoka do velikih protoka koji dolaze u industrijskim pogonima.

Slika 9. Razli�iti oblici ronila za rotametre.

Pregled karakteristika:

• mjerni signal je položaj ronila

• mjerenje protoka kapljevina i plinova


• široko mjerno podru�je, naro�ito za mjerenje vrlo malih protoka

• mjerenje se može provesti pri razli�itim temperaturama i tlakovima

• baždarenje se mora provesti posebno za svaku teku�inu i uvjete ( temperaturu i

tlak)

• kod baždarenja treba osigurati stalnu temperaturu i tlak, �isto�u teku�ine,

položaj cijevi rotametra mora biti strogo vertikalan i eliminirati vrtloženje

teku�ine prije ulaska u cijev rotametra

• stalni pad tlaka na rotametru

• dobra to�nost mjerenja ali bitno zavisi od to�nosti baždarne karakteristike

• loša strana rotametara je nemogu�nost mjerenja protoka teku�ina u kojima

ima krutih �estica ( biomase) ili kapljevina sa mjehuri�ima plinova

• za pretvaranje položaja ronila u elektri�ni signal potrebno je upotrijebiti

transformator razlike ( ronilo je mehani�ki povezano sa jezgrom transfor-

matora ) ili elektromehani�ko slijedilo pomaka ronila

ELEKTRODINAMI�KO MJERENJE PROTOKA

Teku�ina koje protje�e kroz cijev je elektri�ki vodljiva i njezino protjecanje kroz mag-

netsko polje je analogno gibanju svitka elektri�nog vodi�a izme�u polova magneta. Upot-

rebljava se izmjeni�no magnetsko polje da se izbjegne trajna polarizacija elektroda.

Mjerni signal za protok je inducirana EMS sila izme�u elektroda (E). Iznos EMS

je odre�en zakonom indukcije

EMS k B D v= ⋅ ⋅ ⋅

gdje je:

B jakost magnetskog polja

D promjer cijevi

v srednja brzina teku�ine

k konstanta proporcionalnosti odre�ena baždarenjem

Osnovne karakteristike:

- kapljevina mora imati minimalnu elektri�nu vodljivost (prirodna voda, vodene

otopi ne), ne može se primijeniti za deioniziranu vodu, ugljikovodike (nafta, benzin)

- elektri�na vodljivost ne utje�e na mjerni signal

- linearnost karakteristike u cijelom mjernom opsegu, precizno umjeravanje za cijeli

mjerni opseg

- neovisnost mjernog signala EMS od ostalih svojstava teku�ine kao što su

gusto�a, viskoznost, temperatura, tlak

- može se primijeniti za mjerenje protoka dvofaznih teku�ina ili suspenzije

krutih �estica

- nema pada tlaka protjecanjem kroz ure�aj

( u literaturi postoji opis eksperimenata u kojima je mjeren protok krvi u

žilama elektromagnetskom metodom )


N

S

EMS

E

EV D

Slika 10. Shematski prikaz elektrodinami�kog mjerenja protoka

Slika 11. Elektrodinami�ki instrument za mjerenje protoka. Maksimalni mjerni

opseg 0 - 3 m3 min

-1 vode, klasa to�nosti 0,5 %.

Slika 12. Elektromagnetsko mjerenje protoka s popre�nom ugradnjom.

ULTRAZVU�NO MJERENJE PROTOKA

ku�ište namotaji elektromagneta

prirubnica

izolator

ne-magneti�na cijev elektrode


Mjerenje se zasniva na Dopplerovom efektu, odnosno na �injenici da se frekven-

cija ili valna dužina ovisi i o brzini izvora. Primjeri : pomak spektra u astronomiji i prom-

jena tona sirene za vrijeme približavanja i zatim udaljavanja od mjeritelja.

Slika 13. Shematski prikaz ultrazvu�nog ure�aja za mjerenje protoka: A) metoda s prola-

skom vala: v je srednja brzina teku�ine, νI i νD su frekvencije ultrazvuka izvora

( I ) i detektora ( D ), α je kut priklona snopa ultrazvuka, M je mjehuri� zraka na

kojemu dolazi da refleksije ultrazvuka i R je radijus cijevi; B) metoda s refleksi-

jom vala.

izvor i detektor su piezoelektri�ni kristali,

frekvencija υ ∈ (100 kHz ,5MHz)

pomak frekvencije ∆ν = k v ( proporcionalan brzini), pomak reda veli�ine ∆ν ≈10 Hz

kapljevina mora imati barem 25 ppm mjehuri�a zraka ili krutih �estica ve�ih od 30µm

ure�aj ima veliki mjerni opseg, od 0,01 m/s do 1000 m/s, klasa to�nosti 0,5 %

ne postoji pad tlaka protjecanjem kroz ure�aj

Slika 14. Dopplerov mjerilo protoka: A) mjerno osjetilo B) izlazna jedinica. Mjerni opseg

od 0,003 m/s do 10 m/s, klasa to�nosti 2%.

izvor detektor

tok

refleksija


Slika 15. A) Ru�no Dopplerovo mjerilo protoka, mjerno podru�je 0,1 -10 m/s, klase to�-

nosti 2%; B) Dopplerovo mjerilo protoka s refleksijom na vrtlozima (npr koji

nastaju pri protjecanju kroz koljeno cijev), mjerno podru�je 0,1 -10 m/s, klase

to�nosti 2%.

LASERSKI DOPPLERSKI URE�AJ ( LDA )

Na istom Doplerovom efektu zasniva se LDA ure�aj. Umjesto ultrazvu�nog vala

koristi se monokromatski sinkroni val svjetlosti (Laser). Frekvencijski pomak mjeri se

analizom interferometrijske slike koja nastaje interferiranjem upadne i reflektirane zrake.

L1

LASER

teku}ina

L3

L2

PC

Poja~alo

ν

ν2

1

O 1

O 2

I

Slika 16. Shematski prikaz mjerenja brzine teku�ine sa LDA (laserski Dopplerov ane-

mometar).

L1 , L2 i L3 su le�e, O1 i O2 su ogledala, υ1 i υ2 su frekvencije laserskih zraka, I je in-

terferometar, PC je ra�unalo.


Zbog Dopplerovog efekta dolazi do pomaka frekvencije koja izaziva interferenciju �iji

intenzitet se mjeri sa fotomultiplikatorom.

Koristi se He, Ne laser valne dužine λ ≈ 600 nm , odnosno 500 THz

Prostorna (spatialan) rezolucija ≈ 10-5 mm3

Primjenjuje se za mjerenje prostorne raspodjele brzina kapljevina i plinova.

Primjer: mjerenje brzine mjehuri�a zraka u " air lift " reaktoru.

MJERILO " MASENOG PROTOKA " (mass flow meter, ili Thomasovo mjerilo)

Precizno mjerenje protoka kapljevina i plinova ostvareno je preciznim mjerenjem toplin-

ske bilance koja je uvjetovana masenim protokom tvari. Na�elo mjerne metode prikazano

je na slike 17-18.

Slika 17. Shematski prikaz Thomasovog ure�aja za mjerenje protoka.

Toplina se razvija u namotaju žice oko cijevi i kondukcijom kroz stijenku se prenosi na

teku�ini koja protje�e kroz cijev. Temperatura se precizno mjeri prije grija�a T1 i poslije

grija�a T2. Razlika temperature mjeri se u spoju termometara u Wheastoneovom otpor-

ni�kom mjernom mostu. Mjerni signal masenog protoka je razlika napona (temperatura)

na granama Wheastoneovog mosta. Bilancom je odre�ena relacija izme�u protoka i raz-

like temperature.

Bilanca topline

q c T q c T V I

V I R

m p m p⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =

= ⋅

1 2 0

Mjerni signal je proporcionalan razlici temperatura na mjernim mjestima 1 i 2, i obrnuto

proporcionalan mjerenoj veli�ini ili masenom protoku qm.


T TV

R c qp m

2 1

2

− =⋅ ⋅

- bez pada tlaka

- tlak ne utje�e na mjerni signal

- temperatura ne utje�e na mjerni signal ako je cp konstantno

- velika to�nost mjerenja

- mjerni signal ovisi o sastavu plinova, mora se posebno baždariti

- �esto se koristi istovremeno u sklopu ure�aja za regulaciju masenog protoka

Slika 18. Shematski prikaz izvedbe masenog mjerila protoka s Pt100 mjernim osjetilom.

Slika 19. Mjerni ure�aj za mjerenje masenog protoka vode: mjerni opseg 0-10 l/min,

klasa to�nosti 1,5 %.

napajanje izlazni signal

Wheastoneov

otporni�ki mjerni

most

tok

Pt100

osjetilo

tok

mjerno

osjetilo


ANEMOMETRI SA VRU�OM ŽICOM

Bilanca topline služi za mjerenje lokalnih brzina strujanja plinova ili kapljevina

primjenom ure�aja anemometar s vru�om žicom ("hot wire anemometer"), slika 20. Krat-

ka tanka žice platine napaja se elektri�nom energijom koja se pretvara u toplinu. Sa povr-

šine žice toplina se konvekcijom prenosi u okolinu, kapljevinu ili plin koji struji. Toplin-

ski tok je jednozna�no odre�en brzinom strujanja, ali i jako ovisi o transportnim i termo-

dinami�kim zna�ajkama teku�ine.

MJERNO

OSJETILO

V

V konstantno ili

I konstantno

u`arena nit Pt

teku}ina

Slika 20. Shematski prikaz na�ela anemometrijskog osjetila ("hot wire anemometer").

Bilanca topline oko žice anemometra glasi:

( ) ( )0TTSvhIV −⋅⋅=⋅

Za slu�aj konstantnog napona napajanja bilanca je:

( )( ) ( )0

2

TTSvhTR

V−⋅⋅=

a za slu�aj stalne struje kroz osjetilo bilanca postaje:

( ) ( )0

2)( TTSvhITR −⋅⋅=⋅

Za platinu postoji vrlo precizna i postojana matemati�ka relacija izme�u otpora i tempe-

rature (stati�ka karakteristika) R(T). Mjerni signal je otpor Pt žice, odnosno pad napona

Wheastoneovog mjernog mosta u koji se priklju�uje. Za navedene bilance umjeravanjem

se izvode nelinearne korelacije izme�u otpora (pada napona mosta) i protoka za svaki po-

jedini izbor teku�ine (kapljevine ili plina).


CORIOLISOVO MJERILO MASENOG PROTOKA

Pojava da se na tijelo, ili teku�inu, koja se giba i istovremeno rotira djeluje osim

centrifugalne sile i Coriolisova sila koristi se za mjerilo masenog protoka.

i

j

k

acentripetalno

aprividno

aCoriolisovo

ω kutno

m

Slika 21. Prikaz ubrzanja na tijelo mase m koje se giba u rotiraju�em Cartesiovom

koordinatnom sustavu.

Ukupno ubrzanje je zbroj ubrzanja:

va

ra

aaaa

×⋅=

⋅−=

++=

ω

ω

2oCoriolisov

2

lnocentripeta

oCoriolisovprividnolnocentripetaukupno

gdje su:

rotacijebrzinakutna=

tijelabrzinaprividna

ω

=v

Coriolisovo ubrzanje (sila) djeluje uvijek okomito na prividnu brzinu tijela i kut-

nu brzinu rotacije. Djelovanje Coriolisove sile možemo zapaziti kada teku�ina istje�e iz

posude ( npr. slivnika ili kade ) jer zbog nje istovremeno uz istjecanje dolazi i do rotacije

teku�ine. Na sjevernoj polutki Zemlje rotacija teku�ine je u smjeru zakretanja kazaljke na

satu, a na južnoj polutci je u suprotnom smjeru.

Ure�aj se sastoji od dvije paralelne cijevi savite u obliku slova U kroz koje prot-

je�e teku�ina u istom smjeru. Princip rada zasniva se na torziji cijevi koje osciliraju a

kroz njih protje�e teku�ina. Gornja i donja cijev osciliraju u protufazi, tako da kada se

gornja cijev kre�e prema gore donja cijev ima suprotan smjer kretanja. Oscilacije su

pobu�ene elektromagnetskim djelovanjem i dolazi do rezonancije kada cijevi titraju

vlastitom ili prirodnom frekvencijom. Frekvencija titraja je od 100 do 300 Hz s vrlo

malom amplitudom, manjom od 1 mm. Zbog Coriolisove sile teku�ina djeluje silom na

stjenke cijevi i dolazi do njihovog savijanja (torzije) i pomaka u oscilacijama.


qm

qm

qm

S

S

O1

O2

II

Slika 22. Shematski prikaz Coriolsovog mjerila protoka. O1 i O2 je smjer oscilacija, qmje maseni protok, S su induktivna osjetila pomaka, I su elektromagnetske za-

vojnice za pobu�ivanje oscilacija.

Θ

F

F

Slika 23. Shematski prikaz torzije jedne od cijevi zbog djelovanja Coriolisove sile.

Slika 24. Prikaz smjerova djelovanja Corriolisove sile i torzije cijevi.

Coriolsova sila koja djeluje na dio cijevi u kojem u kojem se teku�ina giba prema van

(prema vrhu cijevi) je:

F m v= ⋅ ⋅ ⋅2 ω

vibriraju�a cijev

ulazni

tok

izlazni

tok sila

sila

smjer Corriolisove sile

popre�ni presjek

kut torzije

kut torzije


Sila istog iznosa i suprotnog smjera javlja se u drugom dijelu cijevi, kada se teku�ina vra-

�a od vrha prema ku�ištu. Ovdje je m masa teku�ine u cijevi, v je brzina teku�ina a ω je

kutna frekvencija titraja cijevi. Ukupni moment na savijanje ( torziju ) cijevi je zbroj

momenata u prvom drugom dijelu cijevi, tako da obje sile daju torzijski moment u istom

smjeru. Iznos ukupnog momenta na savijanje je:

( ) ω⋅⋅⋅⋅=+⋅= vrmFFrM 4

Izrazimo brzinu kao omjer dužine cijevi L i vremena prolaza teku�ine kroz cijev

vL

t= i uvrstimo u izraz za moment. Omjer mase teku�ine i vremena je maseni protok

tako da se dobije:

M r mL

tr L qm= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅4 4ω ω

Momentu Coriolsove sile se suprotstavlja moment zbog elasti�ne deformacije cijevi

M k= ⋅θ , gdje je k koeficijent elasti�ne deformacije a θ je kut savijanja. Izjedna�ava-

njem momenata dobijemo da je maseni protok:

qk

r Lm =

⋅ ⋅ ⋅⋅

4 ωθ

Zbog torzije dolazi do pomaka oscilacija koje se mjere induktivnim osjetilima, S, poma-

ka. Vremenski pomak oscilacija je proporcionalan torziji, odnosno masenom protoku: q K tm = ⋅ ∆

vrijeme

V ( mV )

qm

= 0q

m> 0

∆ t

-150

+150

Slika 25. Prikaz mjernog signala u slu�aju kada kroz cijev ne te�e teku�ina,

qm = 0, i kada postoji protok qm > 0 .

Klasa to�nosti 0,2 %

- izuzetno prikladno za mjerenje protoka u procesnoj industriji

- jednostavno mjerenje s nenewtonskim teku�inama i teku�inama s visokom viskoznoš�u


- linearna stati�ka karakteristika, jednostavno baždarenje

- elektri�ni signal omogu�uje jednostavno on line povezivanje s ra�unalom

- mjerni signal je neovisan o tlaku, temperaturi, sastavu i gusto�i materijala

Primjeri upotrebe:

Kemijski tehnološki procesi Biotehnološki procesi

polimeri sok od naran�e

asfalt putar od kikirikija

nafta melasa od še�erene repe

prirodni plin

MEHANI�KA MJERILA PROTOKA

Najjednostavnije na�elo mjerenja protoka zasniva se na prijenosu koli�ine gibanja

teku�ine (kapljevine ili plina) na mehani�ki ure�aj s rotorom (slika 26, 27).

Slika 26. Shematski prikaz mjerenja protoka rotorom: A) skica, B) konstrukcija

Rotacija propelera osjetila elektromagnetskom indukcijom pretvara se elektri�ni

mjerni signal. Mjerni signal (napon) je proporcionalan brzini vrtnje, odnosno prosje�noj

brzini protjecanja teku�ine cijevi. Zbog složenosti hidrodinami�kih efekata potrebno je

mjerni ure�aj posebno umjeriti za svaku teku�inu pri odre�enoj temperaturi i tlaku (za

plinove). Nedostatak mjerne metode je pad tlaka koji nastaje na propeleru, nemogu�nost

mjerenja protoka višefaznih teku�ina (suspenzija krutine ili plina).

osjetilo rotacije

poklopac

ku�ište

navoj

tok

prirubnica

elektri�ni mjerni signal


Slika 27. Mjerilo protoka s rotorom.

Documents

mjerenje protoka