Aufnahmeprüfung 2019 für die Fachmittelschule
Mathematik
Name, Vorname ____________________________________________________________
Zeit: 80 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner der Sekundarschule
Hinweise: Aufgaben direkt auf diesen Blättern lösen
Die Lösungswege müssen vollständig aufgeschrieben werden
Die Endresultate sind auf 2 Kommastellen zu runden und
doppelt zu unterstreichen
Nicht mit Bleistift schreiben, keine rote Farbe verwenden
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Note:______________
Für Korrektur, bitte nicht ausfüllen
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Total
Maximale
Punktzahl 5P 4P 4P 4P 5P 4P 5P 4P 35P
Erreichte
Punktzahl
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2
Aufgabe 1
Vereinfache so weit wie möglich
a) (−3𝑚) ∙ (𝑛 + 1) + (3𝑚 − 4) ∙ (𝑛 + 2) + 8
b) 4𝑎+𝑏
3𝑎+3𝑏−
𝑎+𝑏
2𝑎+2𝑏
c) √52𝑦2 − (6𝑦)2: (24𝑦
9𝑦+3), wobei y > 0
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3
Aufgabe 2
a) Löse die Gleichung nach x auf:
7(x-3) = 5x + 17
b) Löse die Gleichung nach z auf:
1
5(5
3−5𝑧
6) = −
4𝑧
5−2 + 3𝑧
6
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4
Aufgabe 3
Die Ortschaft Siebnen liegt zwischen Zürich und Chur. Die Strecken Zürich-Siebnen und
Siebnen-Chur verhalten sich wie 1:2. Ein Güterzug fährt von Zürich nach Chur. Auf der
Strecke Zürich –Siebnen beträgt seine Geschwindigkeit 90 km/h, auf der Strecke Siebnen-
Chur fährt er mit 60 km/h. Wie lang ist die Strecke Zürich-Chur, wenn die gesamte Fahrtzeit
2 Stunden beträgt? Endresultat in Form eines Antwortsatzes angeben.
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5
Aufgabe 4
Ein Haus hat drei 4-Zimmer-Wohnungen und zwei 5-Zimmer-Wohnungen. Eine 4-Zimmer-
Wohnung kostete bisher 24‘000.- CHF im Jahr. Nun werden die Mietzinse der 4-Zimmer-
Wohnungen um 12.5% und jene der 5-Zimmer-Wohnungen um 10% erhöht. Die gesamten
Mietzinseinnahmen erhöhen sich somit um 14‘280.- CHF. Wie viel wird eine 5- Zimmer-
Wohnung monatlich kosten? Endresultat in Form eines Antwortsatzes angeben.
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6
Aufgabe 5
a) Das Dreieck ABE ist gleichschenklig mit 18 cm
Schenkellänge, Strecke CD misst 8 cm (vgl. Fig. 1). Berechne den
Flächeninhalt des rot markierten Trapezes.
b) Der Flächeninhalt des Dreiecks AED ist doppelt so gross
wie derjenige des Dreiecks DEC und der Flächeninhalt von ABE ist
doppelt so gross wie derjenige von AED (vgl. Fig.2).
Berechne die Länge von EB, wenn CD = 4 cm und CE = 6 cm.
Fig.2
Fig.1
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7
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8
Aufgabe 6
Lea und Pascal würfeln je einmal mit einem Spielwürfel. Lea beginnt.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Personen die gleiche
Augenzahl würfeln?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Pascals Zahl kleiner als diejenige von Lea ist?
c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe beider Augenzahlen 9 ist?
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9
Aufgabe 7
a) Ein Würfel wird zur Hälfte in graue Farbe eingetaucht (vgl. Fig.3). In den Netzen des
Würfels siehst du grau gefärbt dasjenige Quadrat, das ganz in die Farbe eingetaucht war.
Färbe die restlichen Flächenteile.
Fig.3
b) Das nebenstehende Prisma (vgl. Fig.4) wurde aus einem
Material hergestellt, von welchem man weiss, dass 1 cm3 8.7 g
wiegt. Wie schwer ist der Körper? Endresultat in Form eines
Antwortsatzes angeben.
Fig.4
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Aufgabe 8
Eine Bibliothek will sämtliche noch nicht digitalisierten Dokumente in einem elektronischen
Archiv ablegen. Dafür sollen alle Dokumentseiten gescannt und gespeichert werden. Ein
Kopiercenter erstellt folgende Offerte dazu: Grundgebühr für den Auftrag beträgt 200.- CHF,
eine digitalisierte Seite kostet 30 Rappen.
a) Wie hoch sind die Gesamtkosten, wenn die Seitenanzahl 1200 beträgt?
b) Bezeichne mit x die Anzahl der Seiten, mit y die Gesamtkosten für die Digitalisierung.
Schreibe eine Gleichung für die Gesamtkosten der oben stehenden Offerte auf.
c) Stelle die Funktion aus b) in einem Koordinatensystem dar, für Aufträge von 0 bis
2000 Seiten.