Download pdf - MATEMATIKA - MatikZone · PDF filePembahasan soal oleh ... Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional ... Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal

1 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

MATEMATIKA SMA/MA IPA

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

Pak Anang

http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

B21 MATEMATIKA SMA/MA IPA

http://pak-anang.blogspot.com/





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran

Jenjang

Program Studi

: MATEMATIKA

: SMA/MA

: IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal

Jam

: Rabu, 18 April 2012

: 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:

a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas

sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang

diujikan.

d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda

pada kotak yang disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)

pilihan jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal

yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat

bantu hitung lainnya.

6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

1. Persamaan kuadrat 05)1(2 xmx mempunyai akar-akar 1x dan .2x Jika

,82 21

2

2

2

1 mxxxx maka nilai m ....

A. −3 atau −7

B. 3 atau 7

C. 3 atau −7

D. 6 atau 14

E. −6 atau −14

2. Persamaan kuadrat 0)4(22 2 pxpx mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas

nilai p yang memenuhi adalah ....

A. 2p atau 8p

B. 2p atau 8p

C. 8p atau 2p

D. 82 p

E. 28 m

3. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur

Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda

adalah ....

A. 52 tahun

B. 45 tahun

C. 42 tahun

D. 39 tahun

E. 35 tahun

4. Diketahui fungsi 32)( xxf dan .32)( 2 xxxg Komposisi fungsi ))(( xfg ....

A. 942 2 xx

B. 342 2 xx

C. 1864 2 xx

D. xx 84 2

E. xx 84 2

5. Diketahui vektor kjxia 3 , kjib 2 , dan kjic 23 Jika a tegak

lurus ,b maka hasil dari cba .2 adalah ....

A. −20

B. −12

C. −10

D. −8

E. −1

6. Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan

AC adalah ....

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

E. 120°

𝑥12 + 𝑥2

2 − 2𝑥1𝑥2 = 8𝑚

⇒ (𝑥1 + 𝑥2)2 − 4𝑥1𝑥2 = 8𝑚

⇔ (−𝑚 + 1)2 + 20 = 8𝑚

⇔ 𝑚2 − 10𝑚 + 21 = 0⇔ (𝑎 − 3)(𝑎 − 7) = 0⇔ 𝑎 − 3 = 0 atau 𝑎 − 7 = 0⇒ 𝑎 = 3 𝑎 = 7

Akar-akar real berbeda ⇒ 𝐷 > 0

𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0

⇒ (2(𝑝 − 4))2− 4 . 2 . 𝑝 ≥ 0

⇔ 4𝑝2 − 40𝑝 + 64 ≥ 0

⇔ 4(𝑚 − 2)(𝑚 − 8) ≥ 0𝑃𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 ∶ 𝑚 − 2 = 0 atau 𝑚 − 8 = 0

⇒ 𝑚 = 2 𝑚 = 8

+ +

−

2 8

Jadi daerah penyelesaian: 𝑚 < 2 atau 𝑚 > 8

Misal 𝑑 = Umur Deksa 𝑒 = Umur Elisa 𝑓 = Umur Firda

𝑑 = 𝑒 + 4𝑒 = 𝑓 + 3 ⇒ 𝑓 = 𝑒 − 3

𝑑 + 𝑒 + 𝑓 = 58

⇒ (𝑒 + 4) + 𝑒 + (𝑒 − 3) = 58

⇔ 3𝑒 + 1 = 58⇔ 3𝑒 = 57⇔ 𝑒 = 19

Jadi, 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 = 58⇒ 𝑑 + 19 + 𝑓 = 58⇔ 𝑑 + 𝑓 = 58 − 19

⇔ 𝑑 + 𝑓 = 39

(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))

= 𝑔(2𝑥 − 3)

= (2𝑥 − 3)2 + 2(2𝑥 − 3) − 3

= (4𝑥2 − 12𝑥 + 9) + (4𝑥 − 6) − 3

= 4𝑥2 − 8𝑥

Karena �⃗� ⊥ �⃗⃗� ⇒ �⃗� ∙ �⃗⃗� = 0

⇔ (1−𝑥3) ∙ (

21−1) = 0

⇔ 2 − 𝑥 − 3 = 0⇔ 𝑥 = −1

TRIK SUPERKILAT: (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) artinya substitusikan 𝑓(𝑥) ke 𝑔(𝑥). Coba ah iseng saya substitusikan 𝑥 = 1 ke 𝑓(𝑥), ternyata hasilnya 𝑓(1) = −1. Iseng lagi ah, saya substitusikan 𝑥 = −1 ke 𝑔(𝑥), ternyata hasilnya 𝑔(−1) = −4. Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya −4? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!

𝑥1 + 𝑥2 = −𝑚 + 1 𝑥1. 𝑥2 = −5

(2�⃗�) ∙ (�⃗⃗� − 𝑐) = (226) ∙ (

2 − 11 − 3−1 − 2

)

= (226) ∙ (

1−2−3)

= 2 − 4 − 18= −20

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐵 − 𝐴 = (1, 0, 1)

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶 − 𝐴 = (1, 0, −1

cos ∠(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ∙ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ||𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

=1 + 0 − 1

√2√2= 0

∴ cos 𝜃 = 0 ⇒ 𝜃 = 90°

TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

7. Proyeksi orthogonal vektor kjia 34 pada kjib 32 adalah ....

A. )32(14

13kji

B. )32(14

15kji

C. )32(7

8kji

D. )32(7

9kji

E. kji 624

8. Diketahui ,2,4 ba dan .2

1c Nilai

3

421)(

c

ba adalah ....

A. 2

1

B. 4

1

C. 8

1

D. 16

1

E. 32

1

9. Lingkaran L 93122 yx memotong garis .3y Garis singgung lingkaran yang

melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. 2x dan 4x

B. 2x dan 2x

C. 2x dan 4x

D. 2x dan 4x

E. 8x dan 10x

10. Bentuk 32

322

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. 634

B. 64

C. 64

D. 64

E. 64

Memotong garis 𝑦 = 3 𝑦 = 3 ⇒ (𝑥 + 1)2 + (3 − 3)2 = 9

⇔ (𝑥 + 1)2 = 9⇔ 𝑥 + 1 = ±3⇔ 𝑥 + 1 = −3 atau 𝑥 + 1 = 3⇔ 𝑥1 = −4 𝑥2 = 2

Jadi titik potongnya di (−4, 3) dan (2, 3)

PGS lingkaran (𝑥1 + 𝑎)(𝑥 + 𝑎) + (𝑦1 + 𝑏)(𝑦 + 𝑏) = 𝑟

2 (−4, 3) ⇒ (−4 + 1)(𝑥 + 1) + 0 = 9

⇔ −3𝑥 − 3 = 9⇔ 𝑥 = −4

(2, 3) ⇒ (2 + 1)(𝑥 + 1) + 0 = 9⇔ 3𝑥 + 3 = 9⇔ 𝑥 = 2

TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran

𝑦 = 3

𝑥 = 2 𝑥 = −4

Proyeksi �⃗� 𝑘𝑒 �⃗⃗� =�⃗� ∙ �⃗⃗�

|𝑏|2𝑏

=8 + 1 + 9

(√4 + 1 + 9)2 (2𝑖 + 𝑗 + 3�⃗⃗�)

=18

14(2𝑖 + 𝑗 + 3�⃗⃗�)

=9

7(2𝑖 + 𝑗 + 3�⃗⃗�)

(𝑎−1)2 ×𝑏4

𝑐−3= (4−1)2 ×

24

(12)−3

=1

16×16

8

=1

8

√2 − 2√3

√2 − √3=√2 − 2√3

√2 − √3×√2 + √3

√2 + √3

=2 + √6 − 2√6 − 6

2 − 3

=−4 − √6

−1

= 4 + √6





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

11. Diketahui ,6log3 p .2log3 q Nilai 288log24 ....

A. qp

qp

2

32

B. qp

qp

2

23

C. qp

qp

32

2

D. qp

qp

23

2

E. qp

pq

32

2

12. Bayangan kurva 293 xxy jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan

dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ....

A. yyx 33 2

B. yyx 32

C. yyx 33 2

D. xxy 33 2

E. yxy 32

13. Diketahui matriks A =

15

3 y, B =

63

5x dan C =

9

13

y.

Jika A + B – C =

4

58

x

x, maka nilai yxyx 2 adalah ....

A. 8

B. 12

C. 18

D. 20

E. 22

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 01255.65 12 xx , Rx adalah ....

A. 21 x

B. 255 x

C. 1x atau 2x

D. 1x atau 2x

E. 5x atau 25x

𝑇1 = (0 −11 0

) ; 𝑇2 = (3 00 3

)

𝑇2 ∘ 𝑇1 = (3 00 3

) (0 −11 0

) = (0 −33 0

)

(𝑥′

𝑦′) = (

0 −33 0

) (𝑥𝑦)

𝑥′ = −3𝑦 ⇒ 𝑦 = −1

3𝑥′

𝑦′ = 3𝑥 ⇒ 𝑥 =1

3𝑦′

𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = (8 5𝑥−𝑥 −4

)

⇒ (𝑥 + 6 𝑦 + 62 − 𝑦 −4

) = (8 5𝑥−𝑥 −4

)

⇔ 𝑥 + 6 = 8∴ 𝑥 = 2

⇔ 2 − 𝑦 = −𝑥∴ 𝑦 = 4

Substitusi 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 4 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 = 2 + 16 + 4 = 22

52𝑥 − 6 . 5𝑥+1 + 125 > 0⇒ (5𝑥)2 − 30. (5𝑥) + 125 > 0

Misal 𝑎 = 5𝑥 ⇒ 𝑎2 − 30𝑎 + 125 > 0⇔ (𝑎 − 5)(𝑎 − 25) > 0

𝑃𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 ∶ ⇒ 𝑎 − 5 = 0 atau 𝑎 − 25 = 0⇔ 𝑎 = 5 𝑎 = 25

+ +

−

5 25

Jadi daerah penyelesaian: 𝑎 < 5 atau 𝑎 > 255𝑥 < 5 atau 5𝑥 > 25𝑥 < 1 atau 𝑥 > 2

24 log 288

⇒3 log 2883 log 24

⇔3 log(23 × 62)3 log(22 × 6)

⇔3 log 23 + 3 log 62

3 log 22 + 3 log 6

⇔3 ∙ 3 log 2 + 2 ∙ 3 log 6

2 ∙ 3 log 2 + 3 log 6

⇔3𝑞 + 2𝑝

2𝑞 + 𝑝

TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! 3 log 6 = 𝑝3 log 2 = 𝑞3 log 3 = 1

} bertemu 6 tulis 𝑝bertemu 2 tulis 𝑞bertemu 3 tulis 1

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

24 log 288

jadikanpecahan⇒

288

24

faktorkansehingga

munculangka warna

biru di atas⇒

23 × 62

22 × 6

ubah tandakali menjadi

tambah,dan

⇒ 3𝑞 + 2𝑝

2𝑞 + 𝑝= 𝑑𝑠𝑡 𝑑𝑠𝑡

𝑦 = 3𝑥 − 9𝑥2 ⇒ (−1

3𝑥′) = 3 (

1

3𝑦′) − 9 (

1

3𝑦′)

2

⇔ −1

3𝑥′ = 𝑦′ − 𝑦′2 (dikali − 3)

⇔ 𝑥′ = 3𝑦′2− 3𝑦′





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar

adalah ....

A. xxf 3)(

B. 13)( xxf

C. 13)( xxf

D. 13)( xxf

E. 13)( xxf

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan .32 nnSn Suku ke-20

deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 30

B. 34

C. 38

D. 42

E. 46

17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli

sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga

Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari

Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda

balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah .... A. Rp13.400.000,00 B. Rp12.600.000,00 C. Rp12.500.000,00 D. Rp10.400.000,00 E. Rp8.400.000,00

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 322 xx bersisa ,43 x jika dibagi 22 xx

bersisa .32 x Suku banyak tersebut adalah ....

A. 1223 xxx B. 1223 xxx C. 1223 xxx D. 12 23 xxx E. 12 23 xxx

19. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal

Rp.1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar

Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan

kontrak kerja adalah ....

A. Rp25.800.000,00

B. Rp25.200.000,00

C. Rp25.000.000,00

D. Rp18.800.000,00

E. Rp18.000.000,00

TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik 𝑦 = 3𝑥 Jadi grafik tersebut adalah 𝑦 = 3𝑥 + 1

TRIK SUPERKILAT: 𝑈20 = 𝑆20 − 𝑆19

= (202 − 192) + 3(20 − 19) = 39 + 3 = 42

TRIK SUPERKILAT: 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) bersisa (3𝑥 − 4) Artinya: 𝑓(−3) = 3(−3) − 4 = −13

𝑓(1) = 3(1) − 4 = −1

𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) bersisa (2𝑥 + 3) Artinya: 𝑓(−1) = 2(−1) + 3 = 1

𝑓(3) = 2(3) + 3 = 9

𝑎 = 𝑅𝑝1.600.000,00𝑏 = 𝑅𝑝200.000,00𝑆10 = ?

Misal kita pilih satu fungsi saja, 𝑓(1) = −1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan 𝑥 = 1 maka hasilnya adalah −1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

jawaban B saja.

Y

X -3 -2 -1 0 1 2 3

4

2

10

TRIK SUPERKILAT: (harga dalam ribuan rupiah) Sepeda

gunung Sepeda balap

Jumlah Perbandingan koef 𝑥 dan 𝑦

Jumlah 1 1 25 1/1 Harga 1.500 2.000 42.000 3/4

Untung 500 600 5/6 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar.

Y E X 3/4 5/6 1/1

Ternyata fungsi objektif (warna biru) berada di E (titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) Gunakan metode determinan matriks

𝑥 =|25 1

42.000 2.000|

|1 1

1.500 2.000|=8.000

500= 16;

𝑥 + 𝑦 = 25 ⇒ 16 + 𝑦 = 25 ⇒ 𝑦 = 9;

Jadi nilai maksimumnya adalah: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 500(16) + 600(9) = Rp13.400

𝑆𝑛 =𝑛

2(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)

𝑆10 =10

2(2(1.600) + (9)200) dalam ribuan rupiah

= 5(3.200 + 1.800)

= 5(5.000)= Rp25.000





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

3

1 dan rasio

3

1 , maka suku ke-9 barisan

geometri tersebut adalah ....

A. 27

B. 9

C. 27

1

D. 81

1

E. 243

1

21. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.

Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....

A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.

B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.

C. Tio kehujanan dan ia sakit.

D. Tio kehujanan dan ia demam.

E. Tio demam karena kehujanan.

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet”

adalah ....

A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.

B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.

C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.

D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.

E. Lalu lintas tidak macet.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh

suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516

24. Nilai

32

1lim

1 x

x

x....

A. 8

B. 4

C. 0

D. −4

E. −8

𝑈5 =1

3= 𝑎𝑟4

𝑟 =1

3𝑈9 = ?

𝑈9 = 𝑎𝑟8 = (𝑎𝑟4)𝑟4 = (

1

3) (1

3)4

=1

35=1

243

Silogisme : ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ 𝑠𝑎𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑘𝑖𝑡 ⇒ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑚 ∴ ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑚 Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan, maka ia demam.

∼ [(∀𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑑𝑒𝑚𝑜) ⇒ 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑡] ≡ (∀𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑑𝑒𝑚𝑜) ∧ ∼ 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑡

𝑈3 = 16 = 𝑎𝑟2

𝑈7 = 256 = 𝑎𝑟6

𝑆7 = ?

𝑈7𝑈3=256

16⇒𝑎𝑟6

𝑎𝑟2= 16 ⇒ 𝑟4 = 16 ⇒ 𝑟 = 2

𝑈3 = 16 ⇒ 𝑎𝑟2 = 16 ⇒ 4𝑎 = 16 ⇒ 𝑎 = 4

lim𝑥→1

1 − 𝑥

2 − √𝑥 + 3 = lim𝑥→1

1 − 𝑥

2 − √𝑥 + 3 ×2 + √𝑥 + 3

2 + √𝑥 + 3

= lim𝑥→1

(1 − 𝑥) ∙ (2 + √𝑥 + 3)

4 − (𝑥 + 3)

= lim𝑥→1

(1 − 𝑥) ∙ (2 + √𝑥 + 3)

(1 − 𝑥)

= lim𝑥→1(2 + √𝑥 + 3)

= 2 + √1 + 3

= 2 + √4= 2 + 2= 4

𝑆7 =𝑎(𝑟7 − 1)

𝑟 − 1

=4(128 − 1)

2 − 1= 4(127)= 508

TRIK SUPERKILAT:

lim𝑥→1

1 − 𝑥

2 − √𝑥 + 3 =−1

−1∙2 ∙ 2

1= 4





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

25. Nilai

xx

x

x 2tan

14coslim

0....

A. 4

B. 2

C. −1

D. −2

E. −4

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya 30105 2 xx dalam ribuan

rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap

unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp10.000,00

B. Rp20.000,00

C. Rp30.000,00

D. Rp40.000,00

E. Rp50.000,00

27. Himpunan penyelesaian persamaan 12sin34cos xx ; 1800 x adalah ....

A. }150 ,201{

B. }165 ,501{

C. }150 ,03{

D. }165 ,03{

E. }105 ,15{

28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan

tersebut adalah ....

A. 06 22 cm

B. 12 22 cm

C. 36 22 cm

D. 48 22 cm

E. 72 22 cm

29. Nilai dari 165sin75sin adalah ....

A. 24

1

B. 64

1

C. 64

1

D. 22

1

E. 62

1

sin 2𝑥 = −1

2= − sin 30° = sin(−30°)

sin 2𝑥 = −1

2= −sin 150° = sin(−150°)

Penyelesaiannya:

𝑈(𝑥) = 50𝑥 − (5𝑥2 − 10𝑥 + 30)𝑥 = −5𝑥3 + 10𝑥2 + 20𝑥 𝑈(𝑥)akan maksimum untuk 𝑥 yang memenuhi 𝑈′(𝑥) = 0 ⇒ 𝑈′(𝑥) = 0

⇔ −15𝑥2 + 20𝑥 + 20 = 0 (dibagi − 5)

⇔ 3𝑥2 − 4𝑥 − 4 = 0⇔ (3𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 0

⇔ 𝑥 = −2

3 atau 𝑥 = 2

lim𝑥→0

cos 4𝑥 − 1

𝑥 tan 2𝑥= lim𝑥→0

(1 − 2 sin2 2𝑥) − 1

𝑥 tan 2𝑥

= lim𝑥→0

−2 sin2 2𝑥

𝑥 tan 2𝑥

= lim𝑥→0

−2 sin 2𝑥 sin 2𝑥

𝑥 tan 2𝑥∙2𝑥

2𝑥∙2𝑥

2𝑥

= lim𝑥→0−2 ∙

sin 2𝑥

2𝑥∙sin 2𝑥

2𝑥∙2𝑥

tan 2𝑥∙2𝑥

𝑥

= −2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = −4

TRIK SUPERKILAT:

lim𝑥→0

cos 4𝑥 − 1

𝑥 tan 2𝑥=−12∙ 4 ∙ 4

1 ∙ 2= −4

Karena 𝑥 mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya 𝑥 = 2

Substitusikan 𝑥 = 2 ke 𝑈(𝑥), diperoleh: 𝑈(𝑥) = −5(2)3 + 10(2)2 + 20(2)

= −40 + 40 + 40 = Rp40

cos 4𝑥 + 3 sin 𝑥 = −1

⇒ (1 − 2 sin2 2𝑥) + 3 sin 2𝑥 + 1 = 0

⇔ −2 sin2 2𝑥 + 3 sin 2𝑥 + 2 = 0⇔ (−sin 2𝑥 + 2)(2 sin 2𝑥 + 1) = 0⇔ −sin 2𝑥 + 2 = 0 atau 2 sin 2𝑥 + 1 = 0

⇔ sin 2𝑥 = 2 (mustahil) sin 2𝑥 = −1

2

1) 𝑥 = −150° + 𝑘 ∙ 360°= −75° + 𝑘 ∙ 180°= 105°

2) 𝑥 = −30° + 𝑘 ∙ 360°= −15° + 𝑘 ∙ 180°= 165°

Soal ini tidak ada jawabannya, mungkin maksudnya pilihan jawaban B bukan 150°, tapi salah ketik. Seharusnya 105°.

𝑥 = √𝑟2 + 𝑟2 − 2 ∙ 𝑟 ∙ 𝑟 ∙ cos360°

𝑛

𝐾𝑠𝑒𝑔𝑖−𝑛 = 𝑛 ∙ 𝑥 = 𝑛 ∙ (√𝑟2 + 𝑟2 − 2 ∙ 𝑟 ∙ 𝑟 ∙ cos

360°

𝑛) = 𝑛 ∙ (√2𝑟2 (1 − cos

360°

𝑛))

⇒ 𝐾𝑠𝑒𝑔𝑖−8 = 8 ∙ 6(√2 (1 −1

2√2) )

= 48√2 − √2 cm

𝑥

6 6

sin 𝐴 − sin 𝐵 = 2 cos (𝐴 + 𝐵

2) sin (

𝐴 − 𝐵

2)

⇒ sin 75° − sin 165° = 2 cos (75° + 165°

2) sin (

75° − 165°

2)

= 2 cos 120° sin(−45°) (ingat sin(−𝑥) = − sin 𝑥)

= −2 cos 120° sin 45°= −2 cos(180° − 60°) sin 45° (ingat cos(180° − 𝑥) = − cos 𝑥)

= −2 (−cos 60°) sin 45°

= 2 cos 60° sin 45

= 2 ∙1

2∙1

2√2

=1

2√2





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

30. Diketahui nilai

5

1βcosαsin dan

5

3β) (αsin untuk 180α0 dan .90β0

Nilai β) (αsin ....

A. 5

3

B. 5

2

C. 5

1

D. 5

1

E. 5

3

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 432 xxy dan xy 1 adalah ....

A. 3

2 satuan luas

B. 3

4 satuan luas

C. 4

7 satuan luas

D. 3

8 satuan luas

E. 3

15 satuan luas

32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan

xy 2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah ....

A. π15

113 satuan volume

B. π15

44 satuan volume

C. π15

46 satuan volume

D. π15

66 satuan volume

E. π15

117 satuan volume

Volume benda putar

𝑉 = 𝜋∫ 𝑦12 − 𝑦2

2𝑏

𝑎

𝑑𝑥 = − 𝜋∫ (−𝑥2)2 − (−2𝑥)22

0

𝑑𝑥

= − 𝜋∫ (𝑥4 − 4𝑥2)2

0

𝑑𝑥

= −𝜋 [1

5𝑥5 −

4

3𝑥3]

0

2

= −𝜋 [(1

5(2)5 −

4

3(2)3) − (

1

5(0)5 −

4

3(0)3)]

= −𝜋 (32

5−32

3)

= −𝜋 (96 − 160

15)

=64

15𝜋 = 4

4

15𝜋 satuan volume

TRIK SUPERKILAT: 𝑦1 = 𝑦2

⇒ 𝑥2 + 3𝑥 + 4 = 1 − 𝑥⇔ 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0

𝐽𝑎𝑑𝑖 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 4

𝐿 =𝐷√𝐷

6𝑎2=4√4

6 ∙ 12

=8

6

=4

3 satuan luas

sin(𝛼 − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽 (diketahui dari soal sin 𝛼 ∙ cos 𝛽 =1

5 dan sin(𝛼 − 𝛽) =

3

5)

⇒3

5=1

5− cos 𝛼 sin 𝛽

⇔ cos 𝛼 sin 𝛽 = −2

5

sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽

⇒ sin(𝛼 + 𝛽) =1

5+ (−

2

5)

⇔ sin(𝛼 + 𝛽) = −1

5

Luas daerah diarsir:

𝐿 = ∫ 𝑦1 − 𝑦2

𝑏

𝑎

𝑑𝑥

= ∫ (1 − 𝑥) − (𝑥2 + 3𝑥 + 4)−1

−3

𝑑𝑥

= ∫ (−𝑥2 − 4𝑥 − 3)−1

−3

𝑑𝑥

= [−1

3𝑥3 − 2𝑥2 − 3𝑥]

−3

−1

= (−1

3(−1)3 − 2(−1)2 − 3(−1)) − (−

1

3(−3)3 − 2(−3)2 − 3(−3))

= (1

3− 2 + 3) − (9 − 18 + 9)

=4

3 satuan luas

Y

X

4

-1 -3 𝑦 = 1 − 𝑥

𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 + 4

2

1

Y

X

𝑦 = −2𝑥

𝒚 = 𝟑 − 𝒙

𝑦 = −𝑥2

𝒚

= 𝒙𝟐

− 𝟒𝒙 + 𝟑

2

-4





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

33. Nilai dari

π2

1

0

cos2sin3 dxxx ....

A. −2

B. −1

C. 0

D. 1

E. 2

34. Hasil dari dxxx 133 2 ....

A. C13)13(3

2 22 xx

B. C13)13(2

1 22 xx

C. C13)13(3

1 22 xx

D. C13)13(2

1 22 xx

E. C13)13(3

2 22 xx

35. Nilai dari

4

1

2 22 dxxx ....

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

E. 20

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah ....

A. 360 kata

B. 180 kata

C. 90 kata

D. 60 kata

E. 30 kata

∫ (3 sin 2𝑥 − cos 𝑥) 𝑑𝑥

12𝜋

0

= [−3

2cos 2𝑥 − sin 𝑥]

0

12𝜋

= (−3

2cos𝜋 − sin

1

2𝜋) − (−

3

2cos 0 − sin 0)

= (−3

2− 1) − (−

3

2− 0)

= 2

∫3𝑥√3𝑥2 + 1 𝑑𝑥 = ∫3𝑥(3𝑥2 + 1)12 𝑑(3𝑥2 + 1)

6𝑥

=1

2∫(3𝑥2 + 1)

12 𝑑(3𝑥2 + 1)

=1

2∙2

3∙ (3𝑥2 + 1)

32 + C

=1

3(3𝑥2 + 1)√3𝑥2 + 1 + C

∫ (𝑥2 − 2𝑥 + 2) 𝑑𝑥4

1

= [1

3𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥]

1

4

= (1

3(4)3 − (4)2 + 2(4)) − (

1

3(1)3 − (1)2 + 2(1))

= (64

3− 16 + 8) − (

1

3− 1 + 2)

=64

3− 8 −

1

3− 1

= 12

Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: 6!

2!=6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

2 ∙ 1= 360 kata





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng

sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

A. 35

3

B. 35

4

C. 35

7

D. 35

12

E. 35

22

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Kelas Frekuensi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 − 89

3

7

8

12

9

6

5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

A. 7

405,49

B. 7

365,49

C. 7

365,49

D. 7

405,49

E. 7

485,49

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah ....

A. 33

1 cm

B. 33

2 cm

C. 33

4 cm

D. 33

8 cm

E. 33

16 cm

S = kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng

n(S) = 7C3 =7!

(7 − 3)! 3!=7 ∙ 6 ∙ 5

3 ∙ 2 ∙ 1= 35

A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus

n(A) = 4C2 ∙ 3C1 =4!

(4 − 2)! 2!∙

3!

(3 − 1)! 1!=4 ∙ 3

2 ∙ 1∙3

1= 18

B = kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus

n(B) = 4C3 ∙ 3C0 =4!

(4 − 3)! 3!∙

3!

(3 − 0)! 0!= 4 ∙ 1 = 4

Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus:

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)+𝑛(𝐵)

𝑛(𝑆)=18

35+4

35=22

35

𝑑1 = 12 − 8 = 4 𝑑2 = 12 − 9 = 3 𝑇𝑏 = 50 − 0,5 = 49,5 𝑖 = 10

𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 +𝑑1

𝑑1 + 𝑑2∙ 𝑖

= 49,5 +4

4 + 3∙ 10

= 49,5 +40

7

A B

E F

H G

B

D C

8 cm

8 cm

A P

E

4√2 cm

8 cm

EP = √EA2 + AP2

= √82 + (4√2)2

= √64 + 32

= √96

= √16√6

= 4√6 cm

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.

Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG.

Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E′.

Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’.

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena

EP = GP = 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG = 8√2 cm.

E′

P

A C

G E

P

E′

Perhatikan sudut EGP

sin∠𝐸𝐺𝑃 =𝐸𝐸′

𝐸𝐺=𝑃𝑃′

𝐺𝑃

⇒ 𝐸𝐸′ =𝑃𝑃′

𝐺𝑃∙ 𝐸𝐺

=8

4√6× 8√2

=16

3√3 cm

P′





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

40. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai

tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....

A. 24

1

B. 22

1

C. 23

2

D. 2

E. 22

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket B21 Zona D ini diketik ulang

oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah

soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.

Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

√2 cm

T

A B

C D

2 cm

2 cm

√3 cm

Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.

Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC = BD = 2√2 cm.

Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T′ terletak di perpotongan kedua diagonal alas.

Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB (∠TDB).

Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠TDB = ∠TDT’)

T′

T

D T′

√3 cm

TT′ = √TD2 − DT′2 = √(√3)2− (√2)

2= √3 − 2 = 1 cm

Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah:

tan∠(TD̅̅ ̅̅ , ABCD) =TT′

DT′=1

√2=1

2√2

