Szerb KoumlztaacutersasaacutegOKTATAacuteSI MINISZTEacuteRIUM
OKTATAacuteSI EacuteS NEVELEacuteSIMINŐSEacuteGELLENŐRZŐ INTEacuteZET
VAJDASAacuteGI PEDAGOacuteGIAI INTEacuteZET
FELADATGYŰJTEMEacuteNY
MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS 20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA
Szerb Koumlztaacutersasaacuteg
OKTATAacuteSI MINISZTEacuteRIUM
OKTATAacuteSI EacuteS NEVELEacuteSIMINŐSEacuteGELLENŐRZŐ INTEacuteZET
VAJDASAacuteGI PEDAGOacuteGIAI INTEacuteZET
FELADATGYŰJTEMEacuteNY
MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS
20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA
Szerzők
Aleksandra Rosić spec bdquoMiroslav Antićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaJagoda Rančić bdquoKosta Abraševićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola
Jovan Ćuković bdquo Oktoacuteber 20rdquo Aacuteltalaacutenos IskolaMiljan Knežević mgr Belgraacutedi Matematikai kar Matematikai gimnaacutezium
Mira Stojsavljević Radovanović bdquoBorislav Pekićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaPetar Ogrizović bdquoRuđer Boškovićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola
Ružica Bogdanović Első belgraacutedi gimnaacutezium
Belgraacuted 2011
FELADATGYŰJTEMEacuteNY MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS 20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA
KiadoacuteA Szerb Koumlztaacutersasaacuteg Oktataacutesi MiniszteacuteriumaOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetVajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet
A kiadoacute neveacutebenDr Žarko Obradović oktataacutesi miniszterDragan Banićević mgr az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet igazgatoacutejaErdeacutely Lenke a Vajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet igazgatoacuteja
SzerkesztőDragana Stanojević az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet matematikai tanaacutecsadoacuteja eacutes koordinaacutetora
SzaklektorokDr Branko Popović Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Kragujevac Dr Zorana Lužanin Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Uacutejvideacutek
SzaktanaacutecsadoacutekDr Dragica Pavlović Babić Psziholoacutegiai Inteacutezet BelgraacutedDr Dijana Plut Psziholoacutegiai Inteacutezet Belgraacuted
FordiacutetottaDr Peacuteics Hajnalka
A feladatgyűjtemeacuteny elkeacutesziacuteteacuteseacutet a Szerb Koumlztaacutersasaacuteg aacutellami koumlltseacutegveteacuteseacuteből taacutemogatta a 2601-08 IPA 2008 Projektum kereteacuteben melynek teacutemaacuteja A nemzetiseacutegi szintű zaacuteroacutevizsgaacutek minőseacutegeacutenek biztosiacutetaacutesaacutehoz nyuacutejtott taacutemogataacutes az aacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai oktataacutesban
Kedves tanuloacutekEgy matematikai feladatgyűjtemeacuteny van előttetek A feladatgyűjtemeacuteny ceacutelja hogy segiacutetsen a
zaacuteroacutevizsgaacutera valoacute felkeacuteszuumlleacutesben eacutes gyakorlaacutesban A gyűjtemeacutenyben a koumlvetelmeacutenyek oumlsszetettseacutegeacutetől fuumlggően alapszintű koumlzeacutepszintű eacutes emelt szintű feladatokat talaacuteltok s a feladatok minden szinten beluumll a koumlvetkező teacutemakoumlroumlkre oszlanak Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek Algebra eacutes fuumlggveacutenyek Geomet-ria Meacutereacutesek eacutes Adatfeldolgozaacutes
A feladatgyűjtemeacuteny olyan feladatokat tartalmaz amelyek teljes egeacuteszeacuteben vagy neacutemi vaacuteltozta-taacutessal megjelennek majd a zaacuteroacutevizsgaacuten A zaacuteroacutevizsga tesztsorai koumlzoumltt azonban a feladatgyűjtemeacuteny feladatai mellett lesznek olyan feladatok is amelyek teljesen uacutejak ismeretlenek lesznek a szaacutemotokra Hogy fel tudjatok keacuteszuumllni a zaacuteroacutevizsgaacutenak erre a reacuteszeacutere a feladatgyűjtemeacutenyben bemutatunk neacutehaacuteny ilyen mintapeacuteldaacutet is
A feladatgyűjtemeacuteny utolsoacute reacuteszeacuteben a feladatok megoldaacutesait talaacuteljaacutetok valamint azt a oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszert amelyet a gyűjtemeacuteny feladatain keresztuumll keacuteruumlnk szaacutemon tőletek A feladatok megoldaacutesai nem tartalmazzaacutek a megoldaacutesi eljaacuteraacutesokat csupaacuten magukat az eredmeacutenyeket hogy meg-adjuk a lehetőseacuteget a feladatok kuumlloumlnboumlző moacutedszerekkel toumlrteacutenő oumlnnaacutelloacute megoldaacutesaacutera
A tesztsor amellyel a zaacuteroacutevizsgaacuten majd talaacutelkoztok olyan feladatokboacutel fog aacutellni amelyek segiacutet-seacutegeacutevel megaacutellapiacutethatoacute lesz hogy az oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer alapszintjeacutet koumlzeacutepszintjeacutet vagy emelt szintjeacutet teljesiacutetetteacutetek-e A teszt minden joacutel megoldott feladata legfeljebb egy pontot jelent majd a zaacuteroacutevizsgaacuten
Eredmeacutenyes eacutes sikeres munkaacutet kiacutevaacutenunk
A szerzők
TARTALOM
ALAPSZINT 7Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 7Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 15Geometria 19Meacutereacutesek 27Adatfeldolgozaacutes 32
KOumlZEacutePSZINT 40Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 40Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 44Geometria 49Meacutereacutesek 55Adatfeldolgozaacutes 58
EMELT SZINT 63Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 63Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 65Geometria 68Meacutereacutesek 75Adatfeldolgozaacutes 77
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor 85Megoldaacutes 89Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell 105
ALAPSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
1 Az bdquoЕxportldquo vaacutellalat titkaacuternője raacute kell hogy iacuterja az utalvaacutenyra szavakkal a befizeteacutes oumlsszegeacutet dinaacuterban Hogyan fogja szavakkal leiacuterni a koumlvetkező oumlsszeget
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt a) huacuteszezer-tizenkettő dinaacuterb) keacutetezer-tizenkettő dinaacuterc) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuterd) keacutetmilioacute-tizenkettő dinaacuter
2 Koumlsd oumlssze vonallal a szaacutemokat a megfelelő elnevezeacutesekkel hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
3 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A keacutet egeacutesz tizenheacutet ezred szaacutem szaacutemjegyekkel leiacuterva
а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017
ELISMERVEacuteNY
A befizeteacutes oumlsszege 200 012 00 dinaacuter
Szavakkal
haacuterom oumltoumld bull bull 135
oumlt tizenharmad bull bull 305
oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred bull bull 35
oumlt harmad bull bull 5013
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad bull bull 53
8 9
4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m
5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal
103
bullbull haacuterom ketted
3
10 bullbull keacutet oumltoumld
23 bull
bull tiacutez harmad
52 bull
bull haacuterom tized
bull oumlt ketted
02 bull
bull 21
05 bull
bull 51
22 bull
bull 522
25 bull
bull 512
bull 212
8 9
7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban
а) 21 =
b) 43 =
c) 51 =
d) 81 =
e) 104 =
8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________
9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel
а) 41
b) 75
100
c) 43
d) 1075
10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
a) 3
10
b) 103
c) 31
d) 13
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
Szerb Koumlztaacutersasaacuteg
OKTATAacuteSI MINISZTEacuteRIUM
OKTATAacuteSI EacuteS NEVELEacuteSIMINŐSEacuteGELLENŐRZŐ INTEacuteZET
VAJDASAacuteGI PEDAGOacuteGIAI INTEacuteZET
FELADATGYŰJTEMEacuteNY
MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS
20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA
Szerzők
Aleksandra Rosić spec bdquoMiroslav Antićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaJagoda Rančić bdquoKosta Abraševićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola
Jovan Ćuković bdquo Oktoacuteber 20rdquo Aacuteltalaacutenos IskolaMiljan Knežević mgr Belgraacutedi Matematikai kar Matematikai gimnaacutezium
Mira Stojsavljević Radovanović bdquoBorislav Pekićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaPetar Ogrizović bdquoRuđer Boškovićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola
Ružica Bogdanović Első belgraacutedi gimnaacutezium
Belgraacuted 2011
FELADATGYŰJTEMEacuteNY MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS 20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA
KiadoacuteA Szerb Koumlztaacutersasaacuteg Oktataacutesi MiniszteacuteriumaOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetVajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet
A kiadoacute neveacutebenDr Žarko Obradović oktataacutesi miniszterDragan Banićević mgr az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet igazgatoacutejaErdeacutely Lenke a Vajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet igazgatoacuteja
SzerkesztőDragana Stanojević az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet matematikai tanaacutecsadoacuteja eacutes koordinaacutetora
SzaklektorokDr Branko Popović Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Kragujevac Dr Zorana Lužanin Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Uacutejvideacutek
SzaktanaacutecsadoacutekDr Dragica Pavlović Babić Psziholoacutegiai Inteacutezet BelgraacutedDr Dijana Plut Psziholoacutegiai Inteacutezet Belgraacuted
FordiacutetottaDr Peacuteics Hajnalka
A feladatgyűjtemeacuteny elkeacutesziacuteteacuteseacutet a Szerb Koumlztaacutersasaacuteg aacutellami koumlltseacutegveteacuteseacuteből taacutemogatta a 2601-08 IPA 2008 Projektum kereteacuteben melynek teacutemaacuteja A nemzetiseacutegi szintű zaacuteroacutevizsgaacutek minőseacutegeacutenek biztosiacutetaacutesaacutehoz nyuacutejtott taacutemogataacutes az aacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai oktataacutesban
Kedves tanuloacutekEgy matematikai feladatgyűjtemeacuteny van előttetek A feladatgyűjtemeacuteny ceacutelja hogy segiacutetsen a
zaacuteroacutevizsgaacutera valoacute felkeacuteszuumlleacutesben eacutes gyakorlaacutesban A gyűjtemeacutenyben a koumlvetelmeacutenyek oumlsszetettseacutegeacutetől fuumlggően alapszintű koumlzeacutepszintű eacutes emelt szintű feladatokat talaacuteltok s a feladatok minden szinten beluumll a koumlvetkező teacutemakoumlroumlkre oszlanak Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek Algebra eacutes fuumlggveacutenyek Geomet-ria Meacutereacutesek eacutes Adatfeldolgozaacutes
A feladatgyűjtemeacuteny olyan feladatokat tartalmaz amelyek teljes egeacuteszeacuteben vagy neacutemi vaacuteltozta-taacutessal megjelennek majd a zaacuteroacutevizsgaacuten A zaacuteroacutevizsga tesztsorai koumlzoumltt azonban a feladatgyűjtemeacuteny feladatai mellett lesznek olyan feladatok is amelyek teljesen uacutejak ismeretlenek lesznek a szaacutemotokra Hogy fel tudjatok keacuteszuumllni a zaacuteroacutevizsgaacutenak erre a reacuteszeacutere a feladatgyűjtemeacutenyben bemutatunk neacutehaacuteny ilyen mintapeacuteldaacutet is
A feladatgyűjtemeacuteny utolsoacute reacuteszeacuteben a feladatok megoldaacutesait talaacuteljaacutetok valamint azt a oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszert amelyet a gyűjtemeacuteny feladatain keresztuumll keacuteruumlnk szaacutemon tőletek A feladatok megoldaacutesai nem tartalmazzaacutek a megoldaacutesi eljaacuteraacutesokat csupaacuten magukat az eredmeacutenyeket hogy meg-adjuk a lehetőseacuteget a feladatok kuumlloumlnboumlző moacutedszerekkel toumlrteacutenő oumlnnaacutelloacute megoldaacutesaacutera
A tesztsor amellyel a zaacuteroacutevizsgaacuten majd talaacutelkoztok olyan feladatokboacutel fog aacutellni amelyek segiacutet-seacutegeacutevel megaacutellapiacutethatoacute lesz hogy az oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer alapszintjeacutet koumlzeacutepszintjeacutet vagy emelt szintjeacutet teljesiacutetetteacutetek-e A teszt minden joacutel megoldott feladata legfeljebb egy pontot jelent majd a zaacuteroacutevizsgaacuten
Eredmeacutenyes eacutes sikeres munkaacutet kiacutevaacutenunk
A szerzők
TARTALOM
ALAPSZINT 7Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 7Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 15Geometria 19Meacutereacutesek 27Adatfeldolgozaacutes 32
KOumlZEacutePSZINT 40Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 40Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 44Geometria 49Meacutereacutesek 55Adatfeldolgozaacutes 58
EMELT SZINT 63Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 63Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 65Geometria 68Meacutereacutesek 75Adatfeldolgozaacutes 77
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor 85Megoldaacutes 89Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell 105
ALAPSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
1 Az bdquoЕxportldquo vaacutellalat titkaacuternője raacute kell hogy iacuterja az utalvaacutenyra szavakkal a befizeteacutes oumlsszegeacutet dinaacuterban Hogyan fogja szavakkal leiacuterni a koumlvetkező oumlsszeget
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt a) huacuteszezer-tizenkettő dinaacuterb) keacutetezer-tizenkettő dinaacuterc) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuterd) keacutetmilioacute-tizenkettő dinaacuter
2 Koumlsd oumlssze vonallal a szaacutemokat a megfelelő elnevezeacutesekkel hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
3 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A keacutet egeacutesz tizenheacutet ezred szaacutem szaacutemjegyekkel leiacuterva
а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017
ELISMERVEacuteNY
A befizeteacutes oumlsszege 200 012 00 dinaacuter
Szavakkal
haacuterom oumltoumld bull bull 135
oumlt tizenharmad bull bull 305
oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred bull bull 35
oumlt harmad bull bull 5013
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad bull bull 53
8 9
4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m
5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal
103
bullbull haacuterom ketted
3
10 bullbull keacutet oumltoumld
23 bull
bull tiacutez harmad
52 bull
bull haacuterom tized
bull oumlt ketted
02 bull
bull 21
05 bull
bull 51
22 bull
bull 522
25 bull
bull 512
bull 212
8 9
7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban
а) 21 =
b) 43 =
c) 51 =
d) 81 =
e) 104 =
8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________
9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel
а) 41
b) 75
100
c) 43
d) 1075
10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
a) 3
10
b) 103
c) 31
d) 13
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
FELADATGYŰJTEMEacuteNY MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS 20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA
KiadoacuteA Szerb Koumlztaacutersasaacuteg Oktataacutesi MiniszteacuteriumaOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetVajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet
A kiadoacute neveacutebenDr Žarko Obradović oktataacutesi miniszterDragan Banićević mgr az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet igazgatoacutejaErdeacutely Lenke a Vajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet igazgatoacuteja
SzerkesztőDragana Stanojević az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet matematikai tanaacutecsadoacuteja eacutes koordinaacutetora
SzaklektorokDr Branko Popović Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Kragujevac Dr Zorana Lužanin Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Uacutejvideacutek
SzaktanaacutecsadoacutekDr Dragica Pavlović Babić Psziholoacutegiai Inteacutezet BelgraacutedDr Dijana Plut Psziholoacutegiai Inteacutezet Belgraacuted
FordiacutetottaDr Peacuteics Hajnalka
A feladatgyűjtemeacuteny elkeacutesziacuteteacuteseacutet a Szerb Koumlztaacutersasaacuteg aacutellami koumlltseacutegveteacuteseacuteből taacutemogatta a 2601-08 IPA 2008 Projektum kereteacuteben melynek teacutemaacuteja A nemzetiseacutegi szintű zaacuteroacutevizsgaacutek minőseacutegeacutenek biztosiacutetaacutesaacutehoz nyuacutejtott taacutemogataacutes az aacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai oktataacutesban
Kedves tanuloacutekEgy matematikai feladatgyűjtemeacuteny van előttetek A feladatgyűjtemeacuteny ceacutelja hogy segiacutetsen a
zaacuteroacutevizsgaacutera valoacute felkeacuteszuumlleacutesben eacutes gyakorlaacutesban A gyűjtemeacutenyben a koumlvetelmeacutenyek oumlsszetettseacutegeacutetől fuumlggően alapszintű koumlzeacutepszintű eacutes emelt szintű feladatokat talaacuteltok s a feladatok minden szinten beluumll a koumlvetkező teacutemakoumlroumlkre oszlanak Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek Algebra eacutes fuumlggveacutenyek Geomet-ria Meacutereacutesek eacutes Adatfeldolgozaacutes
A feladatgyűjtemeacuteny olyan feladatokat tartalmaz amelyek teljes egeacuteszeacuteben vagy neacutemi vaacuteltozta-taacutessal megjelennek majd a zaacuteroacutevizsgaacuten A zaacuteroacutevizsga tesztsorai koumlzoumltt azonban a feladatgyűjtemeacuteny feladatai mellett lesznek olyan feladatok is amelyek teljesen uacutejak ismeretlenek lesznek a szaacutemotokra Hogy fel tudjatok keacuteszuumllni a zaacuteroacutevizsgaacutenak erre a reacuteszeacutere a feladatgyűjtemeacutenyben bemutatunk neacutehaacuteny ilyen mintapeacuteldaacutet is
A feladatgyűjtemeacuteny utolsoacute reacuteszeacuteben a feladatok megoldaacutesait talaacuteljaacutetok valamint azt a oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszert amelyet a gyűjtemeacuteny feladatain keresztuumll keacuteruumlnk szaacutemon tőletek A feladatok megoldaacutesai nem tartalmazzaacutek a megoldaacutesi eljaacuteraacutesokat csupaacuten magukat az eredmeacutenyeket hogy meg-adjuk a lehetőseacuteget a feladatok kuumlloumlnboumlző moacutedszerekkel toumlrteacutenő oumlnnaacutelloacute megoldaacutesaacutera
A tesztsor amellyel a zaacuteroacutevizsgaacuten majd talaacutelkoztok olyan feladatokboacutel fog aacutellni amelyek segiacutet-seacutegeacutevel megaacutellapiacutethatoacute lesz hogy az oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer alapszintjeacutet koumlzeacutepszintjeacutet vagy emelt szintjeacutet teljesiacutetetteacutetek-e A teszt minden joacutel megoldott feladata legfeljebb egy pontot jelent majd a zaacuteroacutevizsgaacuten
Eredmeacutenyes eacutes sikeres munkaacutet kiacutevaacutenunk
A szerzők
TARTALOM
ALAPSZINT 7Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 7Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 15Geometria 19Meacutereacutesek 27Adatfeldolgozaacutes 32
KOumlZEacutePSZINT 40Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 40Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 44Geometria 49Meacutereacutesek 55Adatfeldolgozaacutes 58
EMELT SZINT 63Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 63Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 65Geometria 68Meacutereacutesek 75Adatfeldolgozaacutes 77
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor 85Megoldaacutes 89Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell 105
ALAPSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
1 Az bdquoЕxportldquo vaacutellalat titkaacuternője raacute kell hogy iacuterja az utalvaacutenyra szavakkal a befizeteacutes oumlsszegeacutet dinaacuterban Hogyan fogja szavakkal leiacuterni a koumlvetkező oumlsszeget
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt a) huacuteszezer-tizenkettő dinaacuterb) keacutetezer-tizenkettő dinaacuterc) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuterd) keacutetmilioacute-tizenkettő dinaacuter
2 Koumlsd oumlssze vonallal a szaacutemokat a megfelelő elnevezeacutesekkel hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
3 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A keacutet egeacutesz tizenheacutet ezred szaacutem szaacutemjegyekkel leiacuterva
а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017
ELISMERVEacuteNY
A befizeteacutes oumlsszege 200 012 00 dinaacuter
Szavakkal
haacuterom oumltoumld bull bull 135
oumlt tizenharmad bull bull 305
oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred bull bull 35
oumlt harmad bull bull 5013
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad bull bull 53
8 9
4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m
5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal
103
bullbull haacuterom ketted
3
10 bullbull keacutet oumltoumld
23 bull
bull tiacutez harmad
52 bull
bull haacuterom tized
bull oumlt ketted
02 bull
bull 21
05 bull
bull 51
22 bull
bull 522
25 bull
bull 512
bull 212
8 9
7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban
а) 21 =
b) 43 =
c) 51 =
d) 81 =
e) 104 =
8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________
9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel
а) 41
b) 75
100
c) 43
d) 1075
10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
a) 3
10
b) 103
c) 31
d) 13
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
Kedves tanuloacutekEgy matematikai feladatgyűjtemeacuteny van előttetek A feladatgyűjtemeacuteny ceacutelja hogy segiacutetsen a
zaacuteroacutevizsgaacutera valoacute felkeacuteszuumlleacutesben eacutes gyakorlaacutesban A gyűjtemeacutenyben a koumlvetelmeacutenyek oumlsszetettseacutegeacutetől fuumlggően alapszintű koumlzeacutepszintű eacutes emelt szintű feladatokat talaacuteltok s a feladatok minden szinten beluumll a koumlvetkező teacutemakoumlroumlkre oszlanak Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek Algebra eacutes fuumlggveacutenyek Geomet-ria Meacutereacutesek eacutes Adatfeldolgozaacutes
A feladatgyűjtemeacuteny olyan feladatokat tartalmaz amelyek teljes egeacuteszeacuteben vagy neacutemi vaacuteltozta-taacutessal megjelennek majd a zaacuteroacutevizsgaacuten A zaacuteroacutevizsga tesztsorai koumlzoumltt azonban a feladatgyűjtemeacuteny feladatai mellett lesznek olyan feladatok is amelyek teljesen uacutejak ismeretlenek lesznek a szaacutemotokra Hogy fel tudjatok keacuteszuumllni a zaacuteroacutevizsgaacutenak erre a reacuteszeacutere a feladatgyűjtemeacutenyben bemutatunk neacutehaacuteny ilyen mintapeacuteldaacutet is
A feladatgyűjtemeacuteny utolsoacute reacuteszeacuteben a feladatok megoldaacutesait talaacuteljaacutetok valamint azt a oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszert amelyet a gyűjtemeacuteny feladatain keresztuumll keacuteruumlnk szaacutemon tőletek A feladatok megoldaacutesai nem tartalmazzaacutek a megoldaacutesi eljaacuteraacutesokat csupaacuten magukat az eredmeacutenyeket hogy meg-adjuk a lehetőseacuteget a feladatok kuumlloumlnboumlző moacutedszerekkel toumlrteacutenő oumlnnaacutelloacute megoldaacutesaacutera
A tesztsor amellyel a zaacuteroacutevizsgaacuten majd talaacutelkoztok olyan feladatokboacutel fog aacutellni amelyek segiacutet-seacutegeacutevel megaacutellapiacutethatoacute lesz hogy az oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer alapszintjeacutet koumlzeacutepszintjeacutet vagy emelt szintjeacutet teljesiacutetetteacutetek-e A teszt minden joacutel megoldott feladata legfeljebb egy pontot jelent majd a zaacuteroacutevizsgaacuten
Eredmeacutenyes eacutes sikeres munkaacutet kiacutevaacutenunk
A szerzők
TARTALOM
ALAPSZINT 7Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 7Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 15Geometria 19Meacutereacutesek 27Adatfeldolgozaacutes 32
KOumlZEacutePSZINT 40Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 40Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 44Geometria 49Meacutereacutesek 55Adatfeldolgozaacutes 58
EMELT SZINT 63Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 63Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 65Geometria 68Meacutereacutesek 75Adatfeldolgozaacutes 77
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor 85Megoldaacutes 89Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell 105
ALAPSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
1 Az bdquoЕxportldquo vaacutellalat titkaacuternője raacute kell hogy iacuterja az utalvaacutenyra szavakkal a befizeteacutes oumlsszegeacutet dinaacuterban Hogyan fogja szavakkal leiacuterni a koumlvetkező oumlsszeget
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt a) huacuteszezer-tizenkettő dinaacuterb) keacutetezer-tizenkettő dinaacuterc) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuterd) keacutetmilioacute-tizenkettő dinaacuter
2 Koumlsd oumlssze vonallal a szaacutemokat a megfelelő elnevezeacutesekkel hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
3 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A keacutet egeacutesz tizenheacutet ezred szaacutem szaacutemjegyekkel leiacuterva
а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017
ELISMERVEacuteNY
A befizeteacutes oumlsszege 200 012 00 dinaacuter
Szavakkal
haacuterom oumltoumld bull bull 135
oumlt tizenharmad bull bull 305
oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred bull bull 35
oumlt harmad bull bull 5013
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad bull bull 53
8 9
4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m
5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal
103
bullbull haacuterom ketted
3
10 bullbull keacutet oumltoumld
23 bull
bull tiacutez harmad
52 bull
bull haacuterom tized
bull oumlt ketted
02 bull
bull 21
05 bull
bull 51
22 bull
bull 522
25 bull
bull 512
bull 212
8 9
7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban
а) 21 =
b) 43 =
c) 51 =
d) 81 =
e) 104 =
8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________
9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel
а) 41
b) 75
100
c) 43
d) 1075
10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
a) 3
10
b) 103
c) 31
d) 13
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
TARTALOM
ALAPSZINT 7Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 7Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 15Geometria 19Meacutereacutesek 27Adatfeldolgozaacutes 32
KOumlZEacutePSZINT 40Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 40Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 44Geometria 49Meacutereacutesek 55Adatfeldolgozaacutes 58
EMELT SZINT 63Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 63Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 65Geometria 68Meacutereacutesek 75Adatfeldolgozaacutes 77
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor 85Megoldaacutes 89Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell 105
ALAPSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
1 Az bdquoЕxportldquo vaacutellalat titkaacuternője raacute kell hogy iacuterja az utalvaacutenyra szavakkal a befizeteacutes oumlsszegeacutet dinaacuterban Hogyan fogja szavakkal leiacuterni a koumlvetkező oumlsszeget
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt a) huacuteszezer-tizenkettő dinaacuterb) keacutetezer-tizenkettő dinaacuterc) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuterd) keacutetmilioacute-tizenkettő dinaacuter
2 Koumlsd oumlssze vonallal a szaacutemokat a megfelelő elnevezeacutesekkel hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
3 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A keacutet egeacutesz tizenheacutet ezred szaacutem szaacutemjegyekkel leiacuterva
а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017
ELISMERVEacuteNY
A befizeteacutes oumlsszege 200 012 00 dinaacuter
Szavakkal
haacuterom oumltoumld bull bull 135
oumlt tizenharmad bull bull 305
oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred bull bull 35
oumlt harmad bull bull 5013
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad bull bull 53
8 9
4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m
5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal
103
bullbull haacuterom ketted
3
10 bullbull keacutet oumltoumld
23 bull
bull tiacutez harmad
52 bull
bull haacuterom tized
bull oumlt ketted
02 bull
bull 21
05 bull
bull 51
22 bull
bull 522
25 bull
bull 512
bull 212
8 9
7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban
а) 21 =
b) 43 =
c) 51 =
d) 81 =
e) 104 =
8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________
9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel
а) 41
b) 75
100
c) 43
d) 1075
10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
a) 3
10
b) 103
c) 31
d) 13
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
ALAPSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
1 Az bdquoЕxportldquo vaacutellalat titkaacuternője raacute kell hogy iacuterja az utalvaacutenyra szavakkal a befizeteacutes oumlsszegeacutet dinaacuterban Hogyan fogja szavakkal leiacuterni a koumlvetkező oumlsszeget
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt a) huacuteszezer-tizenkettő dinaacuterb) keacutetezer-tizenkettő dinaacuterc) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuterd) keacutetmilioacute-tizenkettő dinaacuter
2 Koumlsd oumlssze vonallal a szaacutemokat a megfelelő elnevezeacutesekkel hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
3 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A keacutet egeacutesz tizenheacutet ezred szaacutem szaacutemjegyekkel leiacuterva
а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017
ELISMERVEacuteNY
A befizeteacutes oumlsszege 200 012 00 dinaacuter
Szavakkal
haacuterom oumltoumld bull bull 135
oumlt tizenharmad bull bull 305
oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred bull bull 35
oumlt harmad bull bull 5013
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad bull bull 53
8 9
4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m
5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal
103
bullbull haacuterom ketted
3
10 bullbull keacutet oumltoumld
23 bull
bull tiacutez harmad
52 bull
bull haacuterom tized
bull oumlt ketted
02 bull
bull 21
05 bull
bull 51
22 bull
bull 522
25 bull
bull 512
bull 212
8 9
7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban
а) 21 =
b) 43 =
c) 51 =
d) 81 =
e) 104 =
8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________
9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel
а) 41
b) 75
100
c) 43
d) 1075
10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
a) 3
10
b) 103
c) 31
d) 13
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
8 9
4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m
5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal
103
bullbull haacuterom ketted
3
10 bullbull keacutet oumltoumld
23 bull
bull tiacutez harmad
52 bull
bull haacuterom tized
bull oumlt ketted
02 bull
bull 21
05 bull
bull 51
22 bull
bull 522
25 bull
bull 512
bull 212
8 9
7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban
а) 21 =
b) 43 =
c) 51 =
d) 81 =
e) 104 =
8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________
9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel
а) 41
b) 75
100
c) 43
d) 1075
10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
a) 3
10
b) 103
c) 31
d) 13
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
8 9
7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban
а) 21 =
b) 43 =
c) 51 =
d) 81 =
e) 104 =
8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________
9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel
а) 41
b) 75
100
c) 43
d) 1075
10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
a) 3
10
b) 103
c) 31
d) 13
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
10 11
11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC
12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot
Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria
13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
21 lt
32 IGAZ HAMIS
32 gt 1 IGAZ HAMIS
5
11 lt 2 IGAZ HAMIS
minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
10 11
14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) - 94 -
95
91
92
b) - 95 -
94
91
92
c) - 95 -
94
92
91
d) 91
92 -
94 -
95
15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet
17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel
minus31 minus122 003 03
73 +
72 bull bull
76
95 minus
93 bull bull
73
6 71 bull bull
75
76 2 bull bull
92
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
12 13
18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =
19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50
20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =
21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis
153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM
186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM
2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM
10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM
22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9
23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
12 13
24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka
а) 0 b) 1 c) 3 d) 5
25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
osztandoacute osztoacute maradeacutek
21376 10 6
123 2
237 3
128 5
26 Szaacutemold ki
а) (9 ndash 9) 3 =
b) 3 ∙ (6 + 4) =
c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =
d) 100 (50 2) =
27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30
28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) minus36
b) minus4
c) 0
d) 4
e) 36
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
14 15
29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot
30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21
150
30
220
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet
14 15
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel
bull x = 1
21
x = 8 bull
bull x = 3
x + 43 =
47 bull
bull x = 6
x - 23 =
29 bull
bull x = 7
x 21 = 14 bull
bull x = 16
32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6
33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa
а) 5x = 0
b) x + 5 = 0
c) 51 x + 2 = 3
d) 2(x minus 5) = 2
34 Oldd meg az egyenletet
minus25 minus x = 15
35 Melyik szaacutem az 2x
+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20
16 17
36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2
37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
23 22 bull bull 75
513 52 bull bull 25
(72)3 bull bull 511
53 512 bull bull 76
78 73 bull bull 515
38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3
d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x
39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25
b) 28
c) 212 d) 220
40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09
16 17
41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В
42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x
43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM
aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM
asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM
aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM
44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest
а) 2а 7b
b) 3x2 5x3
c) -025 ∙ m2 8n
d) (- 31 x) (-
29 y)
45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket
а) 5а3 + 7а3 =
b) 9x2 - 4x2 =
c) 2b ∙ 3b2 =
46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel
x 0 21
5
y 5
18 19
47 Adott az y = 31
x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten
Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____
48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2
49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel
x 0 -2 4 05
y = - 21 x + 2
50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
x 0 4
y 5
18 19
Geometria
51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute
Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____
52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ
53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek
1 2 3 4 5
aA
B
C b
O
p
q
φ
γ
δ
βα
a
b
c
d
f
e
h
g
1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra
20 21
54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz
Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem
55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel
56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű
A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute
C
BA
szakaszА
C D
O
a
b
a
szoumlg
feacutelegyenes
egyenes
C
А
a a
B
20 21
57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km
58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2
b) 184 cm2
c) 42 cm2
d) 84 cm2
59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2
c) 55 m2 d) 35 m
60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet
Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm
61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2
b) 18π cm2
c) 81 cm2
d) 81π cm2
C
А
12 km
5 km B
А B
C
84 cm
10 cm
C
c
А
6 cm
8 cm
B
22 23
62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE
63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom
Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm
A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2
65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm
66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez
67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe
A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter
A C
B
D
E
А
B
А B
А
B
А
B
22 23
68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2
b) 425 cm2
c) 50 cm2
d) 85 cm2
69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2
70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene
A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2
71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz
A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM
A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM
A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM
A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM
5 cm4 cm
25 cm
aa
H
4 5
3
5
42
24 25
72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5
73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
а) b) c) d)
74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet
12 3 4 5
24 25
75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot
76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak
78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat
1 11
2 2 2
1
2
а) b) c) d)
IGEN
AA
A
AB
B BB
NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM
26 27
79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt
80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal
а) b) c) d)
F
26 27
Meacutereacutesek
81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek
Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km
83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo
84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc
a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok
a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2
egy ember toumlmege bull bull cm3
egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter
egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter
az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm
α
28 29
85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy tanterem teruumllete 50
A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220
Egy alma toumlmege 120
A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2
86 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
15 m bull bull 90 perc
15 h bull bull 1 500 000 m2
15 t bull bull 150 cm
15 km2 bull bull 15 cl
15 dl bull bull 1500 kg
87 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
2 szaacutezad bull bull 91 nap
2 eacutev bull bull 180 percа
3 hoacutenap bull bull 730 nap
4 nap bull bull 200 eacutev
3 oacutera bull bull 96 oacutera
88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap
28 29
89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet
Az А taacutergy toumlmege _______ g
90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev
91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel
93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest
Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie
1kg50g
kg12
30 31
94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert
Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter
95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni
______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni
96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg
97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri
98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250
30 31
99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897
km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km
100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g
Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg
Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50
A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200
Egy koumlrte toumlmege 120
A teniszlabda aacutetmeacuterője 8
Egy kutya toumlmege 12
32 33
Adatfeldolgozaacutes
101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)
102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel
103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel
Az А pont koordinaacutetaacutei (______)
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL JOBB
0 x
y
32 33
104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit
Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)
105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet
Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet
0
1
1
2
3
45
2 3 4 5 x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
34 35
106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt
Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________
107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap
а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________
az in
tern
etol
dal l
aacutetog
atot
tsaacuteg
a ez
rese
kben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
az e
sős n
apok
szaacutem
a
02468
101214161820
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
34 35
108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet
Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje
Belgraacuted - Roacutema 640 840
Belgraacuted - Beacutecs 800 935
Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215
Belgraacuted - London 1025 1240
Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400
A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb
109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat
Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat
VIII1 397
VIII2 401
VIII3 425
VIII4 378
VIII5 429
VIII6 388
A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg
36 37
110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute
a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt
111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot
Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema
Olvasaacutes
Internet
Filmneacutezeacutes
Sportolaacutes
Maacutes aktivitaacutesok
0123456789
101112131415
janu
aacuter
febr
uaacuter
maacuter
cius
aacutepri
lis
maacutej
us
juacuteni
us
juacuteliu
s
augu
sztu
s
szep
tem
ber
oktoacute
ber
nove
mbe
r
dece
mbe
r
a keacute
rdez
ette
k sz
aacutema
02468
101214161820
olva
saacutes
inte
rnet
ezeacutes
film
neacutezeacute
s
spor
tolaacute
s
maacutes
akt
ivitaacute
sok
36 37
112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)
Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4
Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1
Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba
Dolgozoacute
A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban
Маrcsi
Anna
Gergő
Тibor
Daacutevid
Tuumlnde
gyak
oris
aacuteg
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
1 2 3 4
A fouml
ldie
per m
enny
iseacuteg
e kg
-ban
02468
101214161820
Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde
38 39
114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival
Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka
10
25
30
35
115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute
A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten
Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5 3
4 6
3 12
2 7
Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
labdaruacutegaacutes30
roumlplabda25
tenisz10
kosaacuterlabda35
tanu
loacutek
szaacutem
a
01
123456789
1011121314
osztaacutelyzat2 3 4 5
38 39
116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra
117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen
118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van
119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen
120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott
40 41
KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(
81 ) D(
25 ) E(minus24) F(-
54 )
pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk
122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen
а) -05 - 32
b) -2 41
225
c) 21 033
d) 02 51
123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva
а) 21 02 -
1011 -
45
b) - 45 -
1011
21 02
c) - 45 -
1011 02
21
d) 21 02 -
45 -
1011
124 Adottak a 5029
21
2011 eacutes
10049 toumlrtek
Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj
054 lt ________ lt 056
А
0-1-2-3 1 2 3
40 41
125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok
- 21 02 -12 1
21
A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb
A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______
126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =
127 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus
128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-
teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A
129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre
а) 421
43
=
b) 32 ∙ (43 + 57) =
130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
51
Az x szaacutem reciproka 52
-1
Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2
131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute
12 301 230 5 053 545 816 372 29 944
42 43
132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7
133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel
134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113
135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal
3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal
3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel
2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel
3050503 bull
136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes
41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig
kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g
42 43
137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt
138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg
139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig
15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________
140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni
44 45
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A
2x + 3y = 4-3x +2y = 7
lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)
142 Oldd meg az egyenletet
527
333
xxx
143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3
144 Oldd meg az egyenletet
41051
22
mm
145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt
A 2665
332
xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el
а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30
44 45
146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144
147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
A 5
312
842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 210 b 29 c) 2d) 23
148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
а) 1691
9413
=
b) 3602591 =
149 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
4
2
)3(93
minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 9 b 3c) minus3d) minus9
150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet
54 53 = 512 IGAZ HAMIS
(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS
35 34 = 3 IGAZ HAMIS
169169 IGAZ HAMIS
46 47
151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04
152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =
153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a
3x + 1 binom neacutegyzeteacutet
Az eredmeacuteny _____________
154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz
(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM
(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM
(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM
155 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 21 m - n binom neacutegyzete
а) 21
m2 + 2mn + n2
b) 41 m2 - mn + n2
c) 21
m2 - mn + n2
d) 41 m2 - n2
156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie
3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie
46 47
157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba
A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter
158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell
а) y = 31
x
b) y = 21
x
c) y = 2x
d) y = 3x
159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő
Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget
а) b) c) d)
14
12
4
22
3
14
12
4
2
160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk
161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll
162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van
y
x1
1
48 49
163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza
A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm
164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el
165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt
x
x + 3
48 49
Geometria
166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet
а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______
167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg
168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek
169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet
α = _________
0d a
b
35deg
c
А
C B
a
b125deg α
β
30deg70deg α
50 51
171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg
172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg
173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a
174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete
A rombusz keruumllete____ cm
175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A vitorla teruumllete ________ m2
A
γ
B
D95˚
100˚ 46˚
C
35degA B
C
b a
c
60deg
A B
CD
13 m
5 m
50 51
176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter
A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el
177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2
b) 64π cm2
c) 256 cm2
d) 64 cm2
178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke
csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7
22)
A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg
179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2
180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2
Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm
181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm
52 53
182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2
b) V1 = V2
c) V1 gt V2
183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3
184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene
А henger B henger C henger
A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb
185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz
1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2
24 cm
2 cm 8 cm
6 cm12 cm
4 cm
2 cm1 cm
4 cm
4 cm
52 53
186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt
187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban
188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban
A
B
s
s ss
AB
A B
A
B
а) b) c) d)
а) б) в) г)
54 55
189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye
190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen
а)
s
s
s
s
b)
c)
d)
54 55
Meacutereacutesek
191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz
25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM
2 m gt 22 dm IGEN NEM
3 kg lt 300 g IGEN NEM
2 t gt 200 kg IGEN NEM
193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva
Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)
Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb
Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________
194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt
а) b) c) d)
1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg
а) b) c) d)
56 57
195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-
nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________
196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075
197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie
198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni
199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be
200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban
10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter
201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml
56 57
202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes
A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM
A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM
A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM
203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7
2103 toumlrt
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30
204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386
205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat
Noumlveacuteny А B C
Az uacutej aacuter
58 59
Adatfeldolgozaacutes
206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)
207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva
208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit
209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre
А(3 2)
1
1
x
y a
А(3 -1)
x
x0
A
BD
C1
1-1
-1
y
58 59
210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet
211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal
Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal
x
А(-2 3)A
z id
ő pe
rcek
ben
kife
jezv
e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Heacutet
fő
Ked
d
Szer
da
Csuuml
toumlrt
oumlk
Peacutent
ek
Szom
bat
60 61
212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
Lemez szaacutema Időtartam percekben
1 lemez 81
2 lemez 84
3 lemez 76
4 lemez 78
5 lemez 82
6 lemez 86
7 lemez 72
8 lemez 73
A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet
213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt
Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema
VIII1 28 455
VIII2 30 518
VIII3 24 331
VIII4 29 592
Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____
214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt
Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema
Heacutetfő 15
Kedd 2
Szerda 35
Csuumltoumlrtoumlk 3
Peacutentek 5
Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett
60 61
215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok
а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt
216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja
Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____
217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten
Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak
165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm
178 cm-neacutel magasabbak
Belgraacuted
a ak 144 Kragujevac 120 87
Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576
Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50
Bel
graacuted
aak
Kra
guje
vac
Nik
ši
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nag
ybec
sker
ek
62 63
218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten
Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera
A tanuloacutek szaacutema
219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet
Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap
Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194
Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______
220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute
а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei
Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema
5
4
3
2
1 3
b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
01
123456789
1011
2 3 4 5
62 63
EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek
221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______
222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______
223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban
224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______
225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________
226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint
201
reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya
Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert
227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen
228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2
64 65
229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32
reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-
maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra
Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia
64 65
Algebra eacutes fuumlggveacutenyek
231 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Az 27
5043225 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 1b) 2c) 3d) 4
232 Egyszerűsiacutetsd az 102
3
542
xxx
xxx
kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten
233 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
2360)6(943 2
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
234 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
542802311
211 7
77
A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________
235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi
а) 2410 = ______________
b) 102400 = _____________
c) 10240 = ______________
236 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41
akkor а2 + b2
а) 25
b)10
c) 24 21
d) 25 21
66 67
237 Hozd egyszerűbb alakra
aaaaa 412 2213 2
238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet
239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37
240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________
241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az
y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot
Ez a fuumlggveacuteny az _________
242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni
243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni
66 67
245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) b) c) d)
0
3
-3 0 3
-3
0 3
3
0
-3
-3
246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll
247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot
248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki
249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke
а) 8 b) 10c) 9 d) 19
250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el
68 69
Geometria
251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek
α = ______
252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet
Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____
253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet
α= ______ eacutes β = ______
254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____
a b
dc 2α ndash 30ordm 3α
C
s
B
A
65ordm
а
b
βα
44ordm130ordm
68 69
255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg
α = ______
256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet
K = __________________ cm
257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet
Az alakzat teruumllete ____ cm2
258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet
A trapeacutez teruumllete ____ cm2
а
b
α
2α
35ordm 30rsquo
А B
D
C
6 cm45ordm
60ordm
M
N
4 cm
12 cm
70 71
259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg
260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez
_____ m droacutet szuumlkseacuteges
261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva
A keresett koumlr sugara ____ cm
262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet
263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet
A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm
6 m
12 m
15 m
r = 2
0 cm
72˚
l
70 71
264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet
Az ACB szoumlg nagysaacutega _____
265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel
____ -szorszerszoumlr kisebb
266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm
267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet
Az alapeacutel hossza ____ cm
A B
CO
B
DC
S
OA a
a
ss
45˚
72 73
268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm
269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2
270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet
A guacutela teacuterfogata ________ cm3
271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata
A kuacutep teacuterfogata ____ cm3
a
a
h
r
H
30˚
r
72 73
273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be
Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3
274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5
275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2
276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete
Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2
277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet
EB =____ cm
C A
A₁
B₁
C₁
B
C
D
E xA 5 cm
9 cm
12 cm
B
74 75
278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm
279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3
280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet
Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS
Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS
Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS
C
M N
A B
74 75
Meacutereacutesek
281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter
282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter
283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba
Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm
Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett
284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie
Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter
76 77
285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti
Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera
A46 km 62 km
56 km
B
C
D
76 77
Adatfeldolgozaacutes
286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)
287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel
B (26)
A (62)
S
1
2
3
4
5
6
0 21 3 4 5 6 x
y
А
11
x
y
78 79
289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen
B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )
290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega
А
C
1-1-101
x
y
0 x
y
А (2-3)
78 79
291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban
а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban
292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor
haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris
Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi
az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig
5060
100
150
200180
0 10 11 12
К₁
К₂
К₃
h
km
6
12
18
24
30
az idő oacuteraacutekban kifejezve
JOacuteZSI
meg
tett
uacutet k
ilom
eacuteter
ekbe
n ki
feje
zve
0 8 9 10 11 12 13 14
ANDRIS
h
km
80 81
293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt
A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek
294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak
Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4
A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27
Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat
5
15
25
35
45
megtett uacuteta ta
rtaacutel
yban
levő
uumlze
man
yag
men
nyis
eacutege
0 10 20 30 40 50 60 70 km
l
1
2
3
45
VIII VIII VIII VIII
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
1
2
3
45
szakkoumlr
mat
emat
ika
toumlrteacute
nelem
oumlkol
oacutegia
foumlld
rajz
a tan
uloacutek
szaacutem
a
0
80 81
295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve
Belg
raacuted
Kra
guje
vac
Niš
Uacutejv
ideacutek
Nov
i Paz
ar
Szab
adka
Zaje
čar
Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236
Jagodina 165 42 104 217 196 319 117
Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159
Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193
Kruševac 192 70 91 274 167 376 132
а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel
296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag
A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera
10 maacutesodperc 5 18 00000
20 maacutesodperc 5 36 00000
10 maacutesodperc 10 36 00000
20 maacutesodperc 10 69 00000
30 maacutesodperc 5 54 00000
30 maacutesodperc 10 109 00000
A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter
82 83
297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel
а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza
298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet
mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett
2
4
6
8
10
12
mozgaacutesi időhPeacute
ter o
ttho
naacutetoacute
l val
oacute taacute
vols
aacuteg k
m-b
en
0 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
I II III IV VI VII VIII IX XV
82 83
299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt
A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25
Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk
300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet
301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P
egyszerű
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
percekben
kmh
84 85
302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben
Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el
303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt
304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz
305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter
84 85
A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor
306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2
307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-
gassaacutega pedig 33 cm
A guacutela teacuterfogata ____cm3
308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm
A guacutela felsziacutene ____ cm2
309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze
A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2
310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2
S
A aa
B
CF
E D
а
H
а
2 cm 2 cm
86 87
311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg
312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni
313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb
314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute
315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10
316 Szaacutemold ki mennyi А В ha
minus
minus= 1
811
41A eacutes 1
611
31
+
+=B
317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =
318 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet
=
minusminusminusminusminus 1
54
51
53
52
214
319 Ha
31406)556(
21085)(
414A eacutes
31
2166B
akkor mennyi 2BA
86 87
320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45
52
5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6
3 3 7minus sdot
А = _______ B = ______ A ∙ B = _______
321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev
322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem
41 reacuteszeacutevel
Melyek ezek a szaacutemok
Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____
323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves
324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4
23 minusx eacutes az
221 xminus
kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege
kisebb mint 3
isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt
minusminus
x egyenlőtlenseacutegnek
Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 0 3
b) 0 3
c) 0 1
d) 0 1
88
326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere
A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll
327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle
a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas
328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz
329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2
b) 35 000 m2 c) 3 500 m2
d) 350 m2
330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt
а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig
Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely
koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-
mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig
89
Megoldaacutes
1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter
2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135
szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-
haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal
haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m
5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel
310 oumlssze van koumltve tiacutez har-
maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel
6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes
21 oumlssze
van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes
212
7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001
9 c) 43
10 b) 103
11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes
13 21 lt
32 bekarikaacutezva az IGAZ
32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS
5
11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ
14 b) - 95 -
94
91
92
15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb
b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb
16 4318
17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +
72 eacutes
75 oumlssze van koumltve
95 minus
93 eacutes
92
oumlssze van koumltve 6 71 eacutes
76 valamint oumlssze van koumltve
76 2 eacutes
73
18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30
-122
03
90 91
20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0
eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva
1110030 b) 15
31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21
x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =
47 eacutes
x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =
29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x
21 = 14 eacutes x = 7
32 а) x = minus3 b) x = 41
33 c) 51 x + 2 = 3
34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van
koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212
40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4
42 а) 30 + 3x b) minus8x2
43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM
aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN
44 а) 14ab b) 15x5
c) minus 2m2n
d) 23 xy
45 а) 12а3
b) 5x2
c) 6b3
46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21
eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1
90 91
48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes
aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval
56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute
57 а) 13 km58 c) 42 cm2
59 b) 7 m2
60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2
62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2
69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A
kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute
72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a
dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval
79 c)
92 93
80
81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja
82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a
perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal
85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera
86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl
87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera
88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted
eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg
92 93
101
102
103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105
106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban
108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb
0
1
1
2А
GB
FD
CЕ
3
45
2 3 4 5 x
y
TAacuteBLABAL1
1
2
3
4
5
6
2 3JOBB
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
BAL JOBB
94 95
109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7
keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet
112
113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem
114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35
115
116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van
00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4
gyak
oris
aacuteg
a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema
01
123456789
1011121314
2 3 4 5
tanu
loacutek
szaacutem
a
osztaacutelyzat
94 95
119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =
123 c) - 45 -
1011 02
21
124 054 lt 2011 lt 056
125 A legnagyobb szaacutem 1 21
а legkisebb szaacutem -12126 201
127 37
128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =
101 A = 10
129 a) 1 b) 32
130
Az x szaacutem eacuterteacuteke 25
-2
51
-1
Az x szaacutem reciproka 52
- 21
5 minus1
Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -
51
1
131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve
3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3
96 97
144 31
=m
145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23
148 а) 45
b) 34
149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van
karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS
151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2
153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM
155 b) 41 m2 - mn + n2
156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter
158 b) y = 21
x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg
96 97
172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2
178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2
V = 36π cm3
182 а) V1 lt V2
183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2
186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190
191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22
dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN
193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van
karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM
98 99
203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208
1
1
x
y
А(3 -1)
M
209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210
x
y
А(-2 3)
211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok
időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115
98 99
217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok
218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329
4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2
Konyha 93 m2 2 = 465 m2
Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2
Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2
Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2
Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek
230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032
236 c) 24 21
237 7115 2 aa
238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100
241 223
+minus= xy
242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia
100 101
244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute
256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2
259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm
268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel
272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash
be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS
100 101
281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette
c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei
(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel
288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)
2
4
6
8
10
12
h0 8 9 10 11 12 13
mozgaacutesi idő
Peacutete
r ott
honaacute
toacutel v
aloacute
taacutevo
lsaacuteg
km
-ben
b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza
102 103
298 а)
1
2
3
4
I II III IV VI VII VIII IX XV
az eacutev hoacutenapjai
keny
eacuter m
enny
iseacuteg
e to
nnaacuteb
an k
ifeje
zve
(t)
b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes
300
51015
0 5 10 15 25 30 35 40 4520
idő
sebe
sseacuteg
kmh
percekben
301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter
koumlzepes
nem adtak vaacutelaszt
bonyolult
egyszerű
102 103
306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3
308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2
310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10
316 А = 76 В =
78 А В =
43
317 161
318 minus 1033
319 А = 9 В = 1 52
=+ BA
320 А = 3 B = 32
A ∙ B = 2
321 21
minusgex
322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves
324
722
3221
423
lt
ltminus
minusminus
x
xx
isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3
325 b) 0 3
326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2
330 c) 20 oacutera 15 percig
105
Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg
eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-
teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem
МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal
МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul
előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a
valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)
МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)
МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)
МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)
МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)
МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)
106 107
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg
meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben
kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet
meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva
МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni
МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni
106 107
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb
műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is
МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni
МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-
tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-
san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni
МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-
ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes
neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel
МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-
seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-
vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-
lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)
108 109
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket
oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen
hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-
kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott
kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)
МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni
МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)
108 109
A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten
1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK
A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben
2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK
Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-
trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az
algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni
МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni
МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban
3 GEOMETRIA
A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-
teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is
МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni
МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni
МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva
МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait
110
4 MEacuteREacuteSEK
A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel
tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)
5 ADATFELDOLGOZAacuteS
AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot
elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni
МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban
110
Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted
Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs
FormatervezeacutesMiroslav Jovanović
ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet