matematik… · Szerb Köztársaság OKTATÁSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL

Szerb KoumlztaacutersasaacutegOKTATAacuteSI MINISZTEacuteRIUM

OKTATAacuteSI EacuteS NEVELEacuteSIMINŐSEacuteGELLENŐRZŐ INTEacuteZET

VAJDASAacuteGI PEDAGOacuteGIAI INTEacuteZET

FELADATGYŰJTEMEacuteNY

MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS 20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA

Szerb Koumlztaacutersasaacuteg

OKTATAacuteSI MINISZTEacuteRIUM




MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS

20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA

Szerzők

Aleksandra Rosić spec bdquoMiroslav Antićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaJagoda Rančić bdquoKosta Abraševićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola

Jovan Ćuković bdquo Oktoacuteber 20rdquo Aacuteltalaacutenos IskolaMiljan Knežević mgr Belgraacutedi Matematikai kar Matematikai gimnaacutezium

Mira Stojsavljević Radovanović bdquoBorislav Pekićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaPetar Ogrizović bdquoRuđer Boškovićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola

Ružica Bogdanović Első belgraacutedi gimnaacutezium

Belgraacuted 2011

FELADATGYŰJTEMEacuteNY MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS 20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA

KiadoacuteA Szerb Koumlztaacutersasaacuteg Oktataacutesi MiniszteacuteriumaOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetVajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet

A kiadoacute neveacutebenDr Žarko Obradović oktataacutesi miniszterDragan Banićević mgr az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet igazgatoacutejaErdeacutely Lenke a Vajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet igazgatoacuteja

SzerkesztőDragana Stanojević az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet matematikai tanaacutecsadoacuteja eacutes koordinaacutetora

SzaklektorokDr Branko Popović Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Kragujevac Dr Zorana Lužanin Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Uacutejvideacutek

SzaktanaacutecsadoacutekDr Dragica Pavlović Babić Psziholoacutegiai Inteacutezet BelgraacutedDr Dijana Plut Psziholoacutegiai Inteacutezet Belgraacuted

FordiacutetottaDr Peacuteics Hajnalka

A feladatgyűjtemeacuteny elkeacutesziacuteteacuteseacutet a Szerb Koumlztaacutersasaacuteg aacutellami koumlltseacutegveteacuteseacuteből taacutemogatta a 2601-08 IPA 2008 Projektum kereteacuteben melynek teacutemaacuteja A nemzetiseacutegi szintű zaacuteroacutevizsgaacutek minőseacutegeacutenek biztosiacutetaacutesaacutehoz nyuacutejtott taacutemogataacutes az aacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai oktataacutesban

Kedves tanuloacutekEgy matematikai feladatgyűjtemeacuteny van előttetek A feladatgyűjtemeacuteny ceacutelja hogy segiacutetsen a

zaacuteroacutevizsgaacutera valoacute felkeacuteszuumlleacutesben eacutes gyakorlaacutesban A gyűjtemeacutenyben a koumlvetelmeacutenyek oumlsszetettseacutegeacutetől fuumlggően alapszintű koumlzeacutepszintű eacutes emelt szintű feladatokat talaacuteltok s a feladatok minden szinten beluumll a koumlvetkező teacutemakoumlroumlkre oszlanak Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek Algebra eacutes fuumlggveacutenyek Geomet-ria Meacutereacutesek eacutes Adatfeldolgozaacutes

A feladatgyűjtemeacuteny olyan feladatokat tartalmaz amelyek teljes egeacuteszeacuteben vagy neacutemi vaacuteltozta-taacutessal megjelennek majd a zaacuteroacutevizsgaacuten A zaacuteroacutevizsga tesztsorai koumlzoumltt azonban a feladatgyűjtemeacuteny feladatai mellett lesznek olyan feladatok is amelyek teljesen uacutejak ismeretlenek lesznek a szaacutemotokra Hogy fel tudjatok keacuteszuumllni a zaacuteroacutevizsgaacutenak erre a reacuteszeacutere a feladatgyűjtemeacutenyben bemutatunk neacutehaacuteny ilyen mintapeacuteldaacutet is

A feladatgyűjtemeacuteny utolsoacute reacuteszeacuteben a feladatok megoldaacutesait talaacuteljaacutetok valamint azt a oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszert amelyet a gyűjtemeacuteny feladatain keresztuumll keacuteruumlnk szaacutemon tőletek A feladatok megoldaacutesai nem tartalmazzaacutek a megoldaacutesi eljaacuteraacutesokat csupaacuten magukat az eredmeacutenyeket hogy meg-adjuk a lehetőseacuteget a feladatok kuumlloumlnboumlző moacutedszerekkel toumlrteacutenő oumlnnaacutelloacute megoldaacutesaacutera

A tesztsor amellyel a zaacuteroacutevizsgaacuten majd talaacutelkoztok olyan feladatokboacutel fog aacutellni amelyek segiacutet-seacutegeacutevel megaacutellapiacutethatoacute lesz hogy az oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer alapszintjeacutet koumlzeacutepszintjeacutet vagy emelt szintjeacutet teljesiacutetetteacutetek-e A teszt minden joacutel megoldott feladata legfeljebb egy pontot jelent majd a zaacuteroacutevizsgaacuten

Eredmeacutenyes eacutes sikeres munkaacutet kiacutevaacutenunk

A szerzők

TARTALOM

ALAPSZINT 7Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 7Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 15Geometria 19Meacutereacutesek 27Adatfeldolgozaacutes 32

KOumlZEacutePSZINT 40Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 40Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 44Geometria 49Meacutereacutesek 55Adatfeldolgozaacutes 58

EMELT SZINT 63Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 63Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 65Geometria 68Meacutereacutesek 75Adatfeldolgozaacutes 77

A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor 85Megoldaacutes 89Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell 105

ALAPSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek

1 Az bdquoЕxportldquo vaacutellalat titkaacuternője raacute kell hogy iacuterja az utalvaacutenyra szavakkal a befizeteacutes oumlsszegeacutet dinaacuterban Hogyan fogja szavakkal leiacuterni a koumlvetkező oumlsszeget

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt a) huacuteszezer-tizenkettő dinaacuterb) keacutetezer-tizenkettő dinaacuterc) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuterd) keacutetmilioacute-tizenkettő dinaacuter

2 Koumlsd oumlssze vonallal a szaacutemokat a megfelelő elnevezeacutesekkel hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

3 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A keacutet egeacutesz tizenheacutet ezred szaacutem szaacutemjegyekkel leiacuterva

а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY

A befizeteacutes oumlsszege 200 012 00 dinaacuter

Szavakkal

haacuterom oumltoumld bull bull 135

oumlt tizenharmad bull bull 305

oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred bull bull 35

oumlt harmad bull bull 5013

haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad bull bull 53

8 9

4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m

5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal

103

bullbull haacuterom ketted

3

10 bullbull keacutet oumltoumld

23 bull

bull tiacutez harmad

52 bull

bull haacuterom tized

bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9

7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban

а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =

8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized _________________________b) haacuterom ketted _____________________________c) egy szaacutezad ______________________________

9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel

а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075

10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11

11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC

12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot

Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria

13 Minden aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a HAMIS szoacutet amennyiben az egyenlőtlenseacuteg nem igaz

21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS

minus4 lt minus2 IGAZ HAMIS

10 11

14 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva

а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95

15 Adottak a koumlvetkező szaacutemok

а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb

b) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb

16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet

17 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a vele egyenlő eacuterteacutekkel

minus31 minus122 003 03

73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13

18 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutestа) 108 + 233 =b) 108 minus 233 =c) 06 32 =d) 24 6 =

19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50

20 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be mindegyik helyre a megfelelő megoldaacutesta) ndash 6 2 = b) ndash 6 ndash 2 = c) ndash 6 ∙ 2 = d) ndash 6 + 2 =

21 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes hamis

153 oszthatoacute 2-vel IGEN NEM

186 oszthatoacute 3-mal IGEN NEM

2018 oszthatoacute 4-gyel IGEN NEM

10025 oszthatoacute 25-tel IGEN NEM

22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et osztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9

23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533

12 13

24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka

а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

osztandoacute osztoacute maradeacutek

21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =

27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30

28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke

а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15

29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot

30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21

150

30

220

14 15

Algebra eacutes fuumlggveacutenyek

31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel

bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16

32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6

33 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz 5 szaacutem a koumlvetkező egyenlet megoldaacutesa

а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2

34 Oldd meg az egyenletet

minus25 minus x = 15

35 Melyik szaacutem az 2x

+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20

16 17

36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet

=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2

37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515

38 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz x5 kifejezeacutesnek a koumlvetkező kifejezeacutes felel megа) x + x + x + x + x b) x + 5 c) x2 + x3

d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x

39 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 210 22 szorzat egyenlőа) 25

b) 28

c) 212 d) 220

40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 032 hatvaacuteny eacuterteacutekeа) 006b) 06c) 009 d) 09

16 17

41 Ha А = -2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А - В А ∙ В

42 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutestа) 17 - 2x + 13 + 5x b) 2x2 - 2x ∙ 5x

43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz

aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM

aa7a 35)5( minus=minus IGEN NEM

asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM

aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM

44 Egyszerűsiacutetsd a kifejezeacutest

а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)

45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket

а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =

46 Adott az y = 10x ndash 5 fuumlggveacuteny Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az x eacutes y megfelelő eacuterteacutekeivel

x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31

x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten

Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____

48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2

49 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a megfelelő eacuterteacutekekkel

x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2

50 Adott egy fuumlggveacuteny az y = 2x + 1 formulaacuteval Szaacutemold ki az x eacutes y vaacuteltozoacutek megfelelő eacuterteacutekeit majd toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot

x 0 4

y 5

18 19

Geometria

51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute

Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____

52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ

53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z ____ aacutebraacuten merőlegesek

1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g

1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra

20 21

54 Marika az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlget rajzolta be a fuumlzeteacutebe Az adott haacuteromszoumlg szoumlgeire vonatkozoacute koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll csak egy igaz

Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűtа) Az АВС haacuteromszoumlgnek keacutet tompaszoumlge eacutes egy hegyesszoumlge vanb) Az АВС haacuteromszoumlgnek egy dereacutekszoumlge eacutes keacutet hegyesszoumlge vanc) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlgd) Az АВС haacuteromszoumlgnek egyik szoumlge tompaszoumlg a toumlbbi hegyesszoumlge) Az АВС haacuteromszoumlgnek nincs egyetlen egy hegyes szoumlge sem

55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel

56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgnek megfelelő szoacutet

A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű

A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute

C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21

57 Egy utas az А helyseacutegből eacuteszak feleacute 12 km-t utazva a С helyseacutegbe eacuterkezett majd innen kelet feleacute 5 km-t utazva a В helyseacutegbe eacuterkezett

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz А eacutes В helyseacutegek koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet hosszaа) 13 kmb) 17 kmc) 30 kmd) 60 km

58 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2

b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2

59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2

c) 55 m2 d) 35 m

60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet

Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm

61 Mekkora annak a koumlrnek a teruumllete amelynek sugara 9 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 18 cm2

b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23

62 Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakaszа) АBb) АCc) ADd) АE

63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt

а) b) c) d)

64 A keacutepen laacutethatoacute koumlzlekedeacutesi taacutebla koumlr alakuacute eacutes azt az uacutetszakaszt jeloumlli ahol tilos a gyalogosfor-galom

Mekkora ennek a koumlzlekedeacutesi taacuteblaacutenak a teruumllete ha tudjuk hogy a sugara 30 cm

A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete _____cm2

65 Mekkora annak a koumlrnek a keruumllete amelynek sugara 7 cmKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 14 cm b) 49 cmc) 14π cm d) 49π cm

66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez

67 Egy medence 12 m hosszuacute 5 m szeacuteles eacutes 2 m meacutely Legfeljebb haacuteny koumlbmeacuteter viacutez feacuter ebbe a medenceacutebe

A medenceacutebe legfeljebb _____ koumlbmeacuteter viacutez feacuter

A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23

68 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatest felsziacutene а) 115 cm2

b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2

69 Barnabaacutes a műszaki ismeretek oacuteraacuten egy 5 cm oldaleacutelű kocka alakuacute kartondobozt keacutesziacutetett Mekkora Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene ____cm2

70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene

A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2

71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz

A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM

A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM

A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM

A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM

5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25

72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5

73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt

а) b) c) d)

74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet

12 3 4 5

24 25

75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot

76 Az aacutebraacutek egyikeacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt

77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak

78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat

1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB

NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM

26 27

79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt

80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal

а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek

81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek

Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja

82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km

83 Lilla pontosan lemeacuterte a keacutepen laacutethatoacute α szoumlget Hogyan kell leiacuternia Lillaacutenak a meacutereacutes eredmeacutenyeacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 110 сmb) 110rsquoc) 110degd) 110 mme) 110rsquorsquo

84 Melyik meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelod a koumlvetkező meacutereacutesek eseteacuten Koumlsd oumlssze hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban bull bull perc

a Zombor eacutes Vranje koumlzoumltti taacutevolsaacuteg bull bull fok

a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata bull bull m2

egy ember toumlmege bull bull cm3

egy fuumlzet hossza bull bull kilomeacuteter

egy szoba teruumllete bull bull centimeacuteter

az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg bull bull kilogramm

α

28 29

85 Iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket

Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg

Egy tanterem teruumllete 50

A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220

Egy alma toumlmege 120

A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2


15 m bull bull 90 perc

15 h bull bull 1 500 000 m2

15 t bull bull 150 cm

15 km2 bull bull 15 cl

15 dl bull bull 1500 kg


2 szaacutezad bull bull 91 nap

2 eacutev bull bull 180 percа

3 hoacutenap bull bull 730 nap

4 nap bull bull 200 eacutev

3 oacutera bull bull 96 oacutera

88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =____ mb) 20 m = _____ cmc) 45 t = _____kg d) 4 heacutet = ___ nap

28 29

89 Hataacuterozd meg grammokban a keacutepen laacutethatoacute А taacutergy toumlmegeacutet

Az А taacutergy toumlmege _______ g

90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev

91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel

92 Egy egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest


93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltőlteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest

Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie

1kg50g

kg12

30 31

94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert

Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter

95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni

______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni

96 A Nagyi egy 25 kg toumlmegű zsaacutek paprikaacutet tervezett vaacutesaacuterolni Az aacuterus neacutegy egyenkeacutent 2562 kg 2492 kg 2440 kg eacutes 2583 kg toumlmegű zsaacutekot kiacutenaacutelt neki Melyik zsaacutekot kell a Nagyinak kivaacutelasztania ahhoz hogy a paprikaacutes zsaacutek toumlmege a lehető legkeveacutesbeacute kuumlloumlnboumlzzoumln 25 kg-toacutel

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2440 kg b) 2492 kgc) 2562 kgd) 2583 kg

97 Мikloacutes 147 cm magas Neacutegy baraacutetja a koumltelező orvosi vizsgaacutelat alkalmaacuteval megmeacuterte Mikloacutes magassaacutegaacutet Vencel 1 m 50 cm-t meacutert Lehel 1 m 45 cm-t Daacutevid 1 m 40 cm-t Gyuri pedig 1 m 55 cm-t Melyik baraacutetja veacutetett legkisebb meacutereacutesi hibaacutet

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vencelb) Lehelc) Daacutevidd) Gyuri

98 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik van legkoumlzelebb a 12452 szaacutemhozKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1240 b) 1245c) 1246d) 1250

30 31

99 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Szerbia fővaacuterosa Belgraacuted eacutes az Egyesuumllt Kiraacutelysaacuteg fővaacuterosa London koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 168897

km Ez megkoumlzeliacutetőlegа) 1 500 kmb) 1 600 kmc) 1 700 kmd) 1 800 km

100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g


Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50

A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacutegа 200

Egy koumlrte toumlmege 120

A teniszlabda aacutetmeacuterője 8

Egy kutya toumlmege 12

32 33

Adatfeldolgozaacutes

101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)

102 A rajzon a padok elhelyezkedeacutese laacutethatoacute egy osztaacutelyteremben A sorokat balroacutel jobbra szaacute-moljuk a padokat pedig a taacuteblaacutetoacutel kezdve Jeloumlld be Andraacutes padjaacutet ha ő az első sor negyedik padjaacuteban uumll jobbroacutel

103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel

Az А pont koordinaacutetaacutei (______)

0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33

104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit

Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)

105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet

Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet

0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1

BAL JOBB

34 35

106 A grafikonon egy internet oldal laacutetogatottsaacutega laacutethatoacute ezresekben kifejezve Melyik hoacutenapban laacutetogattaacutek legtoumlbben eacutes melyik hoacutenapban legkevesebben ezt az oldalt

Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________

107 A grafikonon az esős napok szaacutema laacutethatoacute az eacutev első 6 hoacutenapjaacutebanа) Mely hoacutenapokban volt 11-neacutel toumlbb esős napb) Mely hoacutenapokban volt 10-neacutel kevesebb esős nap

а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban _______________________________b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt a koumlvetkező hoacutenapokban ___________________________

az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35

108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet

Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje

Belgraacuted - Roacutema 640 840

Belgraacuted - Beacutecs 800 935

Belgraacuted - Paacuterizs 900 1215

Belgraacuted - London 1025 1240

Belgraacuted - Frankfurt 1200 1400

A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb

109 A taacuteblaacutezatban a nyolcadik osztaacutelyos tagozatok feacuteleacutevveacutegi aacutetlagosztaacutelyzatai laacutethatoacutek matema-tikaacuteboacutel Olvasd le az adatokat a taacuteblaacutezatboacutel majd egeacutesziacutetsd ki a taacuteblaacutezat alatti mondatokat

Tagozat Aacutetlagosztaacutelyzat

VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388

A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes a tagozat valoacutesiacutetotta megA legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat eacutes а tagozat valoacutesiacutetotta meg

36 37

110 A napsuumlteacuteses napok szaacutema az eacutevben havi felbontaacutesban a koumlvetkező diagramon laacutethatoacute

a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban voltb) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev ________________ hoacutenapjaacuteban volt

111 A keacuterdezettek egy csoportja arra keacuterdeacutesre adott vaacutelaszt hogy mivel toumllti a szabadidejeacutet A grafikon alapjaacuten amely aacutebraacutezolja vaacutelaszaikat toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot

Aktivitaacutesok A keacuterdezettek szaacutema

Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes

Maacutes aktivitaacutesok

0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37

112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)

Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4

Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1

Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

113 A grafikon azt aacutebraacutezolja hogy melyik dolgozoacute haacuteny kg foumlldiepret szedett le Olvasd le az adatokat a grafikonroacutel eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezatba

Dolgozoacute

A foumlldieper mennyiseacute-ge kg-ban

Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema

1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820

Маrcsi Anna Gergő Тibor Daacutevid Tuumlnde

38 39

114 Arra a keacuterdeacutesre hogy ki melyik sportaacutegat kedveli az egyik iskolaacuteban a koumlvetkező eredmeacute-nyeket kaptaacutek amelyeket a koumlrdiagram szemleacuteltetToumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a koumlrdiagram adataival

Sportaacuteg A tanuloacutek szaacutezaleacuteka

10

25

30

35

115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute

A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten

Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema

5 3

4 6

3 12

2 7

Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

labdaruacutegaacutes30

roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314

osztaacutelyzat2 3 4 5

38 39

116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokraA Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra

117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen

118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van

119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen

120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott

40 41

KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek

121 Adottak a szaacutemegyenesen az А(075) В(- 23 ) С(

81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )

pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen

а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek

Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj

054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21

A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb

A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______

126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet18 + 02 (225 - 12) =


1 8 2 132 3 3 6 minus + sdot minus minus

128 Adott az 4325723 ++minussdot+minussdotminus=A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuter-

teacutekeacutet majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 A

129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyre

а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =

130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot

Az x szaacutem eacuterteacuteke 25

51

Az x szaacutem reciproka 52

-1

Az x szaacutem ellentett szaacutema - 25 2

131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute

12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43

132 Mely szaacutemjegyet kell tenned a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7

133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacuteak 5-tel b) oszthatoacuteak 3-mal c) oszthatoacuteak 2-vel d) oszthatoacuteak 9-cel

134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113

135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal

3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal

3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel

2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel

3050503 bull

136 100 g teakevereacutek 52 reacutesz mentaacutet eacutes

41 reacutesz orbaacutencfuumlvet tartalmaz а maradeacutek reacutesz pedig

kamillaviraacuteg Haacuteny gramm kamillaviraacutegot tartalmaz a teakevereacutek

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 15 gb) 25 gc) 35 gd) 45 g

42 43

137 Маrcsi a maacutejusi hoacutenapra 2050 dinaacuter zsebpeacutenzt kapott a szuumlleitől Ebből a hoacutenap min-den napjaacuten elkoumlltoumltt 60 dinaacutert Mennyi peacutenze maradt Marcsinak juacutenius 1-re a maacutejusi zsebpeacutenzbőlMarcsinak ________ dinaacuterja maradt

138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacutet pedig 80 kmh sebesseacuteggel tette meg Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg

139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell Ha a hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig

15999 akkor mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________

140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert 750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni

44 45


141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A

2x + 3y = 4-3x +2y = 7

lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (-2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (-1 2)


527

333

xxx

143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (-1 -2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3


41051

22

mm

145Karikaacutezdbeahelyesvaacutelaszelőttibetűt

A 2665

332

xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el

а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30

44 45

146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144

147 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

A 5

312

842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke

а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93

minussdot szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke

а) 9 b 3c) minus3d) minus9

150 Ha az egyenlőseacuteg igaz akkor karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hа pedig nem igaz akkor a HAMIS szoacutet

54 53 = 512 IGAZ HAMIS

(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47

151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x Risin eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04

152 Adottak az M = 3m - n eacutes N = 2m + 3n binomok Rendezd a kifejezeacutestа) M + N = b) M - N =c) M N =

153 Rendezd azt a polinomot amelyet uacutegy kapunk hogy a 9x2 minus 8x + 2 polinomboacutel kivonjuk a

3x + 1 binom neacutegyzeteacutet

Az eredmeacuteny _____________

154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz

(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM

(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM

(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM

(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


Az 21 m - n binom neacutegyzete

а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2

156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennie

3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie

46 47

157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacuteba

A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter

158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell

а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő

Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget

а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2

160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk

161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll

162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a felePetinek most ________ dinaacuterja van

y

x1

1

48 49

163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza

A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm

164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon A harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el

165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt

x

x + 3

48 49

Geometria

166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet

а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______

167 Melyik keacutet szoumlg alkot poacutetszoumlgeket Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg

168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek

169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet

170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet

α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51

171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg

172 Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute АBCD neacutegyszoumlgben a C csuacutecshoz tartozoacute γ1 kuumllső szoumlg Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) 51degb) 60degc) 61degd) 62deg

173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a

174 A rombusz aacutetloacutei 10 cm eacutes 24 cm Mekkora ennek a rombusznak a keruumllete

A rombusz keruumllete____ cm

175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A vitorla teruumllete ________ m2

A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51

176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter

A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el

177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2

b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2

178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke

csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7

22)

A traktor ____km hosszuacute utat tesz meg

179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei О1 = 16π cm eacutes О2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2

180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2

Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm

181 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cm

52 53

182 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2

b) V1 = V2

c) V1 gt V2

183 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataA kuacutep teacuterfogata ______ cm3

184 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene

А henger B henger C henger

A(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb

185 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz

1 aacutebra 2 aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2

24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53

186 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt

187 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban

188 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55

189 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye

190 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen

а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek

191 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

192 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz

25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM

2 m gt 22 dm IGEN NEM

3 kg lt 300 g IGEN NEM

2 t gt 200 kg IGEN NEM

193Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva

Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)

Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb

Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________

194 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt

а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57

195 Az eladoacute haacuterom egeacuteszben felbontott csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-

nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________

196 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075

197 Naacutendor Beacutecsbe megy kiraacutendulni Az utazaacutesi eacutes szaacutellaacuteskoumlltseacuteg 300 euroacuteba keruumll amit hat egyenlő reacuteszletben kell befizetni Mekkora oumlsszeget kell Naacutendornak befizetnie dinaacuterban az első reacuteszletre ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 107 dinaacutert eacuterNaacutendornak az első reacuteszletre _________ dinaacutert kell befizetnie

198 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutert75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni

199 Marcsi az uacutejeacutevi uumlnnepeket Olaszorszaacutegban toumlltoumltte Az uacutet eacutes az ott-tartoacutezkodaacutes 200 euroacuteba keruumllt Mekkora oumlsszeget fizetett be Marcsi dinaacuterban ha a befizeteacutes napjaacuten 1 euroacute 105 dinaacutert eacutertMarcsi_____________ dinaacutert fizetett be

200 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacuteban

10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter

201 Kitti lazanjaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml

56 57

202 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem helyes

A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM

A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 IGEN NEM

A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM

203 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7

2103 toumlrt

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30

204 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386

205 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat

Noumlveacuteny А B C

Az uacutej aacuter

58 59


206 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely koumlzeacuteppontosan szimmetrikus az А (ndash35) pontra a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutehoz viszonyiacutetvaВ (____ ____)

207 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus az А pont-ra az а tengelyhez viszonyiacutetva

208 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a koordinaacutetarendszerbe az М (minus12) pont koordinaacutetaacuteit

209 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre

А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59

210 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet

211 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a heacuteten Csaba matematikatanulaacutessal

Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal

x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61

212 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet

Lemez szaacutema Időtartam percekben

1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73

A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet

213 A taacuteblaacutezatban azoknak az SMS uumlzeneteknek a szaacutema laacutethatoacute amelyeket neacutegy nyolcadikos osztaacutelyos tagozat tanuloacutei kuumlldtek el a kiraacutendulaacutes ideje alatt

Tagozat A kiraacutendulaacuteson reacutesztvevő tanuloacutek szaacutema Az elkuumlldoumltt SMS uumlzenetek szaacutema

VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592

Mennyi az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutentAz elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent _____

214 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumltt

Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema

Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35

Csuumltoumlrtoumlk 3

Peacutentek 5

Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett

60 61

215 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok

а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt

216 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja

Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____

217 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten

Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak

165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm175 cm ndash 178 cm

178 cm-neacutel magasabbak

Belgraacuted

a ak 144 Kragujevac 120 87

Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576

Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50

Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63

218 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten

Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera

A tanuloacutek szaacutema

219 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet

Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap

Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194

Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaA mediaacuten _______

220 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute

а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei

Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema

5

4

3

2

1 3

b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63

EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek

221 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talEz a szaacutem a(z) _______

222 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calEz a szaacutem a(z) _______

223 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacute-gyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba fejlődve eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopbanOumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban

224 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velEz a szaacutem a(z) _______

225 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celEzek a szaacutemok _______ ________ ________

226 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint

201

reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya

Megtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert

227 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen

228 Egy keacutetszobaacutes lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlr nagyobb mint a folyosoacute teruumllete a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete vala-mint a lakaacutesban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2

64 65

229 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32

reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-

maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra

Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek

230 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia

64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4

232 Egyszerűsiacutetsd az 102

3

542

xxx

xxx

kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(minus=x eseteacuten


2360)6(943 2

A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________


542802311

211 7

77


235 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi

а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________


Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41

akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67

237 Hozd egyszerűbb alakra

aaaaa 412 2213 2

238 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutet

239 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 - а + 35 b) а2 - а - 37 c) а2 + 35 d) а2 - 37

240 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________

241 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az

y = - 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (-4 8) pontot

Ez a fuumlggveacuteny az _________

242 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni

243 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia

244 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni

66 67

245 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = -x + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3

246 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll

247 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot

248 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki

249 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke

а) 8 b) 10c) 9 d) 19

250 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el

68 69

Geometria

251 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesek

α = ______

252 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet

Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____

253 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet

α= ______ eacutes β = ______

254 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetγ =_____

a b

dc 2α ndash 30ordm 3α

C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69

255 Ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesek akkor hataacuterozd meg mekkora az α szoumlg

α = ______

256 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutet

K = __________________ cm

257 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet

Az alakzat teruumllete ____ cm2

258 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutet

A trapeacutez teruumllete ____ cm2

а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71

259 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30deg

260 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez

_____ m droacutet szuumlkseacuteges

261 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacuteva

A keresett koumlr sugara ____ cm

262 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet

263 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutet

A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm

6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71

264 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutet

Az ACB szoumlg nagysaacutega _____

265 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutel

____ -szorszerszoumlr kisebb

266 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cm

267 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutet

Az alapeacutel hossza ____ cm

A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73

268 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaA hasaacuteb magassaacutega ____cm

269 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 A teacuteglatest felsziacutene ___ cm2

270 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A guacutela teacuterfogata ________ cm3

271 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutel

A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel

272 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata

A kuacutep teacuterfogata ____ cm3

a

a

h

r

H

30˚

r

72 73

273 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be

Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3

274 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5

275 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaA labda felsziacutene ____ cm2

276 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumllete

Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete _____cm2

277 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet

EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75

278 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuteromszoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumlleteacutet amelynek alapja 18 cmA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm

279 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3

280 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet

Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS

Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS

Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS

Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS

C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek

281 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter

282 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter

283 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba

Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm

Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett

284 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie

Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter

76 77

285 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti

Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera

A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77


286 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanA(___ ___)

287 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel

A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel

288 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel

B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79

289 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen

B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )

290 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega

А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79

291 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban

а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban

292 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacutebenа) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor

haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbeb) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris

Joacutezsivalc) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi

az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig

a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig

5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30

az idő oacuteraacutekban kifejezve

JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81

293 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt

A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek

294 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak

Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4

A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27

Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterA ______ tagozat

5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81

295 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve

Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar

Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236

Jagodina 165 42 104 217 196 319 117

Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159

Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132

а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel

296 Az adott taacuteblaacutezat a ЈМldquo televiacutezioacute reklaacutemfilmek sugaacuterzaacutesaacutera vonatkozoacute aacuterajaacutenlatait tartalmaz-za a reklaacutemfilmek hosszaacutetoacutel eacutes a napi sugaacuterzaacutesok szaacutemaacutetoacutel fuumlggően A bdquoЈМldquo televiacutezioacute baacutermi-lyen napi minimum 5 sugaacuterzaacutesboacutel aacutelloacute csomagot kiacutenaacutel az eacuterdeklődőknek A Naturaldquo ceacuteg azt szeretneacute ha az ő reklaacutemfilmjuumlket naponta keacutetszer sugaacuteroznaacutek 10 maacutesodpercben oumltszoumlr 20 maacutesodpercben eacutes egyszer 30 maacutesodpercben Mennyibe keruumll egy ilyen csomag

A reklaacutemfilm hossza Napi sugaacuterzaacutesok szaacutema A csomag aacutera

10 maacutesodperc 5 18 00000






A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera ______ dinaacuter

82 83

297 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel

а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza

298 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet

mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute

b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett

2

4

6

8

10

12

mozgaacutesi időhPeacute

ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4

az eacutev hoacutenapjai

keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)

I II III IV VI VII VIII IX XV

82 83

299 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute

A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt

A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25

Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

300 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ez-zel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindad-dig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkez-dett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet

301 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) P1 = Pb) P1 = 4 Pc) P1 gt Pd) P1 = 96P

egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85

302 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz kekszet adtak el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben

Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el

303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt

304 Aacuteron 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АVМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacutegeacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelAacuteron szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz

305 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter

84 85

A zaacuteroacutevizsga reacuteszeacutet keacutepező uacutej ismeretlen feladatokat tartalmazoacute minta tesztsor

306 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm ma-gassaacutega pedig 2 cmA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2

307 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela ma-

gassaacutega pedig 33 cm

A guacutela teacuterfogata ____cm3

308 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cm

A guacutela felsziacutene ____ cm2

309 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlssze

A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2

310 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneA guacutela felsziacutene _______ cm2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87

311 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg

312 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni

313 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb

314 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute

315 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10

316 Szaacutemold ki mennyi А В ha

minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B

317 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet (minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =


=

minusminusminusminusminus 1

54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87

320 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45

52

5631 sdotminus+=A eacutes B = 8 7 6

3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______

321 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev

322 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem

41 reacuteszeacutevel

Melyek ezek a szaacutemok

Az első szaacutem a ____ a maacutesodik szaacutem a ____

323 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciGyuri most ___ eacuteves

324 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4

23 minusx eacutes az

221 xminus

kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege

kisebb mint 3

isinx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3

325 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264 gt

minusminus

x egyenlőtlenseacutegnek

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88

326 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetere

A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll

327 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle

a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopAz oszlop _____ meacuteter magas

328 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelva120 nap muacutelva ________ lesz

329 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor bement az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuterral kisebb az eredeti teruumlletnagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2

b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2

330A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig

Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely

koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-

mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig

89

Megoldaacutes

1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter

2 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlt tizenharmad oumlssze van koumltve az 135

szaacutemmal oumlt egeacutesz tizen-

haacuterom ezred oumlssze van koumltve az 5013 szaacutemmal oumlt harmad oumlssze van koumltve az 35 szaacutemmal

haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad oumlssze van koumltve a 305 szaacutemmal3 b) 20174 c) 2010 m

5 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes 103 oumlssze van koumltve haacuterom tizeddel

310 oumlssze van koumltve tiacutez har-

maddal 52 oumlssze van koumltve keacutet oumltoumlddel

6 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 02 eacutes 51 oumlssze van koumltve 05 eacutes

21 oumlssze

van koumltve 22 eacutes 512 valamint oumlssze van koumltve 25 eacutes

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103

11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes

13 21 lt

32 bekarikaacutezva az IGAZ

32 gt 1 bekarikaacutezva a HAMIS

5

11 lt 2 bekarikaacutezva a HAMIS minus4 lt minus2 bekarikaacutezva az IGAZ

14 b) - 95 -

94

91

92

15 а) A megadott szaacutemok koumlzuumll a legkisebb


16 4318

17 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 73 +

72 eacutes

75 oumlssze van koumltve

95 minus

93 eacutes

92

oumlssze van koumltve 6 71 eacutes

76 valamint oumlssze van koumltve

76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91

20 a) minus3 b) minus8 c) minus12 d) minus421 153 oszthatoacute 2-vel bekarikaacutezva a NEM 186 oszthatoacute 3-mal bekarikaacutezva az IGEN 2018 oszthatoacute 4-gyel bekarikaacutezva a NEM 10025 oszthatoacute 25-tel bekarikaacutezva az IGEN22 а) 623 а) 787024 c) 325 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0

eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 326 а) 0 b) 30 c) 33 d) 427 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva

1110030 b) 15

31 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 21

x = 8 eacutes x = 16 oumlssze van koumltve x + 43 =

47 eacutes

x = 1 oumlssze van koumltve x - 23 =

29 eacutes x = 6 oumlssze van koumltve x

21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3

34 x = minus 435 c) 1236 837 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 23 22 eacutes 25 oumlssze van koumltve 513 52 eacutes 511 oumlssze van

koumltve (72)3 eacutes 76 oumlssze van koumltve 78 73 eacutes 75 38 d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x39 c) 212

40 c) 009 41 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4

42 а) 30 + 3x b) minus8x2

43 Minden helyesen van bekarikaacutezva aaa 12)7(5 minus=minusminusminus be van karikaacutezva a NEM

aa7a 35)5( minus=minus be van karikaacutezva a NEM asup2a5a 35)7( minus=minus be van karikaacutezva az IGENaaa 12)7(5 minus=minus+minus be van karikaacutezva az IGEN

44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

46 x = 0 eseteacuten y = minus5 x = 21

eseteacuten y = 0 y = 5 eseteacuten x = 1 x = 5 eseteacuten y = 4547 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 1

90 91

48 c) 449 x = 0 eseteacuten y = 2 x =minus2 eseteacuten y = 3 x = 4 eseteacuten y = 0 x = 05 eseteacuten y = 17550 x = 0 eseteacuten y = 1 y = 5 eseteacuten x =2 x = 4 eseteacuten y = 951 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 c) Az АВС haacuteromszoumlg minden szoumlge hegyesszoumlg55 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes

aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval vala-mint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval

56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute

57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2

60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 d) 81π cm2

62 b) АC63 a)64 A koumlzlekedeacutesi taacutebla teruumllete 900 π cm265 c) 14π cm66 а) neacutegyzet67 12 ∙ 5 ∙ 2 = 120 A medenceacutebe legfeljebb 120 koumlbmeacuteter viacutez feacuter 68 d) 85 cm2

69 Barnabaacutes dobozaacutenak a felsziacutene 150 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 Mindegyik helyesen van bekarikaacutezva A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A

kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute A henger alapjaacutenak sugara 2 cm ndash be van karikaacutezva a NEM szoacute A kuacutep magassaacutega 4 сm ndash be van karikaacutezva az IGEN szoacute

72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 Minden helyesen van bekarikaacutezva NEM IGEN IGEN NEM78 Minden helyesen van oumlsszekoumltve A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a

dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval

79 c)

92 93

80

81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg suacutelyuacute haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy ter-vezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja

82 c) 15 m83 c) 110deg84 Minden helyesen van oumlsszekoumltve az oacuterakoumlzi szuumlnet időtartama az iskolaacuteban oumlssze van koumltve a

perc szoacuteval a vizesflakonban levő folyadeacutek teacuterfogata oumlssze van koumltve a cm3-rel egy ember toumlmege oumlssze van koumltve a kilogramm meacuterteacutekegyseacuteggel egy fuumlzet hossza oumlssze van koumltve a centimeacuteter meacuterteacutekegyseacuteggel egy szoba teruumllete oumlssze van koumltve a m2-rel az oacutera kis- eacutes nagymutatoacuteja aacuteltal bezaacutert szoumlg oumlssze van koumltve a fokkal

85 Minden helyesen van kitoumlltve Egy tanterem teruumllete 50 m2 A Belgraacuted eacutes Niš koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 220 km Egy alma toumlmege 120 gr A Belgraacuted eacutes Atheacuten koumlzoumltti repuumllőuacutet hossza 2 oacutera

86 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 15m eacutes 150 cm oumlssze van koumltve 15h eacutes 90 perc oumlssze van koumltve 15 t eacutes 1500 kg oumlssze van koumltve 15 dl eacutes 15 cl

87 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes Oumlssze van koumltve 2 szaacutezad eacutes 200 eacutev oumlssze van koumltve 2 eacutev eacutes 730 nap oumlssze van koumltve 3 hoacutenap eacutes 91 nap oumlssze van koumltve 4 nap eacutes 96 oacutera

88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 Az А taacutergy toumlmege 1550 g90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 b) 2492 kg97 b) Lehel98 b) 124599 c) 1 700 km100 Minden helyesen van kitoumlltve Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted

eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg

92 93

101

102

103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (35)105

106 Az oldalt legtoumlbben augusztusban laacutetogattaacutek legkevesebben pedig maacutejusban107 а) 11-neacutel toumlbb esős nap volt maacuterciusban aacuteprilisban eacutes juacuteniusban b) 10-neacutel kevesebb esős nap volt januaacuterban februaacuterban eacutes juacuteliusban

108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb

0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

109 A legmagasabb aacutetlagosztaacutelyzat 429 eacutes a VIII5 tagozat valoacutesiacutetotta meg A legalacsonyabb aacutetlagosztaacutelyzat 378 eacutes a VIII4 tagozat valoacutesiacutetotta meg110 a) Legkevesebb napsuumlteacuteses nap az eacutev december hoacutenapjaacuteban volt b) Legtoumlbb napsuumlteacuteses nap az eacutev augusztus hoacutenapjaacuteban volt111 Minden helyesen van kitoumlltve Olvasaacutessal 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet internetezeacutessel 7

keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet filmneacutezeacutessel 11 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet sportolaacutessal 18 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet maacutes aktivitaacutesokkal pedig 12 keacuterdezett toumllti a szabadidejeacutet

112

113 Minden helyesen van kitoumlltve Маrcsi ndash10-es szaacutem Аnnа ndash18-as szaacutem Gergő ndash12-es szaacutem Тibor ndash14-es szaacutem Daacutevid ndash16-os szaacutem eacutes Тuumlnde ndash18-as szaacutem

114 Minden helyesen van kitoumlltve A taacuteblaacutezatba be van iacuterva tenisz 10 roumlplabda 25 labdaruacutegaacutes 30 kosaacuterlabda 35

115

116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95

119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C A D122 а) gt b) lt c) gt d) =

123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056

125 A legnagyobb szaacutem 1 21

а legkisebb szaacutem -12126 201

127 37

128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =

101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1

Az x szaacutem ellentet szaacutema - 25 2 -

51

1

131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 Minden oumlsszekoumlteacutes helyes oumlssze van koumltve 3030305 eacutes A szaacutem oszthatoacute 5-tel oumlssze van koumltve

3030302 eacutes A szaacutem oszthatoacute 2-vel valamint oumlssze van koumltve 2020203 eacutes A szaacutem oszthatoacute 3-mal136 c) 35 g137 Marcsinak 190 dinaacuterja maradt138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (-1 2)142 x = -1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3

96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34

149 b) 3150 Minden helyesen van bekarikaacutezva 54 53 = 512 be van karikaacutezva a HAMIS (23)4 = (24)3 be van

karikaacutezva az IGAZ 35 34 = 3 be van karikaacutezva az IGAZ 169169 be van karikaacutezva a HAMIS

151 d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) M + N = 5m + 2n b) M - N = m - 4n c) M N = 6m2 + 7mn - 3n2

153 Az eredmeacuteny -14x + 1154 Minden helyesen van bekarikaacutezva (minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 be van karikaacutezva a NEM

(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 be van karikaacutezva az IGEN (minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 be van karikaacutezva az IGEN (2x + 3)2 = 4x2 + 9 be van karikaacutezva a NEM

155 b) 41 m2 - mn + n2

156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter

158 b) y = 21

x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg

96 97

172 c) 61deg173 c) a lt c lt b174 A rombusz keruumllete 52 cm175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2

178 A traktor 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm181 F = 36π cm2

V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2

183 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3184 Az A henger felsziacutene a legnagyobb185 c) V1 = V2

186 c) 187 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban188 b) 189 b)190

191 d)192 Minden helyesen van bekarikaacutezva 25 dm gt 2 m 5 dm be van karikaacutezva az NEM 2 m gt 22

dm be van karikaacutezva a NEM 3 kg lt 300 g be van karikaacutezva a NEM 2 t gt 200 kg be van ka-rikaacutezva az IGEN

193 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа194 b) 12 kg195 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g196 b) 1 5299 = 075 х197 Naacutendornak az első reacuteszletre 5 350 dinaacutert kell befizetnie198 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni199 Marcsi 21 000 dinaacutert fizetett be200 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter201 d) 330 ml202 Minden helyesen van bekarikaacutezva A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 ndash be van

karikaacutezva a NEM A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemjegy szerepel a 35 ndash be van karikaacutezva az IGEN A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 ndash be van karikaacutezva a NEM

98 99

203 b) 300204 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202205 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6206 В (3 ndash5)207 В (1 2)208

1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)

211 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal 212 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok

időtartamaacutenak aacutetlagaacutet213 Az elkuumlldoumltt uumlzenetek szaacutemaacutenak aacutetlaga tagozatonkeacutent 474214 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett215 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt216 12 9 13 4 11 17 4 9 11 12 13 17 Me = (11 + 12) 2 = 23 2 = 115 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115

98 99

217 Minden helyesen van beiacuterva A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok

218 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1219 54 64 72 78 147 194 251 A mediaacuten 78220 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32221 Ez a szaacutem a 10236222 Ez a szaacutem a 9990223 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban224 Ez a szaacutem a 996225 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329

4428 4527 4626 4725 4824 4923226 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert227 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen228 Ebeacutedlő 114 m2 ndash 21 m2 = 93 m2

Konyha 93 m2 2 = 465 m2

Folyosoacute 114 m2 3 = 38 m2

Nappali szoba 38 m2 5 = 19 m2

Fuumlrdőszoba 114 m2 2 = 57 m2

Lakaacutes 114 2 + 93 + 465 + 38 + 19 + 57 = 6525 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2229 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek

230 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia231 c) 3232 625233 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke -36234 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3235 а) 32 b) 320 c) 032

236 c) 24 21

237 7115 2 aa

238 -5х2 + 20ху + 9у2239 а) а2 minus а + 35240 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100

241 223

+minus= xy

242 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni243 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia

100 101

244 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni245 c)246 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll247 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot248 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki249 (x y) = (15 -1) b) 10250 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el251 α = 24deg252 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg253 α = 44deg eacutes β = 86deg254 γ = 35deg255 A keresett szoumlg α = 48deg10acute

256 K = AB + BC + CD + DA = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm257 Az alakzat teruumllete 50 cm2258 T= 64 cm2

259 K = )233(5 ++ cm260 48 m droacutet szuumlkseacuteges261 A keresett koumlr sugara 4 cm262 β = 67deg30acute263 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm264 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg265 12-szer kisebb266 b) a doboz oldaleacutele 40 cm267 Az alapeacutel hossza 6 cm

268 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm269 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2270 A guacutela teacuterfogata 400 cm3271 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel

272 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3273 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3274 c) 3 5275 A labda felsziacutene 400π cm2276 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2277 EB = 15cm278 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm279 а) 2 1280 Minden helyesen van bekarikaacutezva Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash

be van karikaacutezva az IGAZ Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő ndash be van karikaacutezva a HAMIS Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36degndashbe van karikaacutezva az IGAZ Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal ndash be van karikaacutezva a HAMIS

100 101

281 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette

c) 2 dinaacuter282 10 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 30 ∙ 075 = 5 400 c) 5 400 dinaacuter 283 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett284 190 ∙ 3 + 50 ∙ 7 = 920 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie285 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera286 А (-1 0)287 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei

(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel

288 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok289 B ( 5 1) D (-1 1)290 (4 - 3) (4 3) (- 4 3) (- 4 - 3)291 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban292 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig293 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek294 A VIII2 tagozat295 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom296 A Naturaldquo ceacuteg szaacutemaacutera ajaacutenlott csomag aacutera 54 000 dinaacuter297 а)

2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben

b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza

102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)

b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett299 Egy lehetseacuteges megoldaacutes

300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben

301 d) T1 = 96T302 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el303 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt304 Aacuteron szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz305 b) 200 dinaacuter

koumlzepes

nem adtak vaacutelaszt

bonyolult

egyszerű

102 103

306 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2307 A guacutela teacuterfogata 405 cm3

308 A guacutela felsziacutene 36 )31( + cm2309 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2

310 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2 311 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg312 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni313 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb314 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute315 d) 10

316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex

322 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16323 Gyuri most 60 eacuteves

324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx

isinx 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3

325 b) 0 3

326 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll327 Az oszlop 112 meacuteter magas328 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz329 b) 35 000 m2

330 c) 20 oacutera 15 percig

105

Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell

A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten

1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK

A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg

eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-

teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem

МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal

МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel

2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK

Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul

előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni

3 GEOMETRIA

A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a

valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)

МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mod-elljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)

МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)

МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)

МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)

МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)

106 107

4 MEacuteREacuteSEK

A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg

meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben

kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni

5 ADATFELDOLGOZAacuteS

Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet

meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva

МА152 a grafikonroacutel diagrammroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni

МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni

106 107

A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten


A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb

műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is

МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni

МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben


Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-

tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafiku-

san aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni

МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni

3 GEOMETRIA

A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-

ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes

neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel

МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-

seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-

vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-

lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)

108 109

4 MEacuteREacuteSEK

A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket

oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen

hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni


Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-

kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott

kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)

МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni

МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)

108 109

A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten


A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben


Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-

trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az

algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni

МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni

МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban

3 GEOMETRIA

A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-

teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is

МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni

МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni

МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva

МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva

МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait

110

4 MEacuteREacuteSEK

A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel

tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)


AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot

elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni

МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban

110

Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted

Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs

FormatervezeacutesMiroslav Jovanović

ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet

Szerb Koumlztaacutersasaacuteg

OKTATAacuteSI MINISZTEacuteRIUM




MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS

20102011-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA

Szerzők

Aleksandra Rosić spec bdquoMiroslav Antićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaJagoda Rančić bdquoKosta Abraševićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola

Jovan Ćuković bdquo Oktoacuteber 20rdquo Aacuteltalaacutenos IskolaMiljan Knežević mgr Belgraacutedi Matematikai kar Matematikai gimnaacutezium

Mira Stojsavljević Radovanović bdquoBorislav Pekićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaPetar Ogrizović bdquoRuđer Boškovićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola

Ružica Bogdanović Első belgraacutedi gimnaacutezium

Belgraacuted 2011















A szerzők

TARTALOM










а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS


10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110



















A szerzők

TARTALOM










а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS


10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110











A szerzők

TARTALOM










а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS


10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





TARTALOM










а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS


10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110










а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS


10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS


10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS


10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





10 11






21 lt

32 IGAZ HAMIS

32 gt 1 IGAZ HAMIS

5

11 lt 2 IGAZ HAMIS


10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





10 11


а) - 94 -

95

91

92

b) - 95 -

94

91

92

c) - 95 -

94

92

91

d) 91

92 -

94 -

95







73 +

72 bull bull

76

95 minus

93 bull bull

73

6 71 bull bull

75

76 2 bull bull

92

12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





12 13











12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





12 13


а) 0 b) 1 c) 3 d) 5



21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Szaacutemold ki

а) (9 ndash 9) 3 =

b) 3 ∙ (6 + 4) =

c) (6 ∙ 3) + (5 ∙ 3) =

d) 100 (50 2) =



а) minus36

b) minus4

c) 0

d) 4

e) 36

14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x - 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а) 5x = 0

b) x + 5 = 0

c) 51 x + 2 = 3

d) 2(x minus 5) = 2





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


d) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


b) 28

c) 212 d) 220


16 17









а) 2а 7b

b) 3x2 5x3

c) -025 ∙ m2 8n

d) (- 31 x) (-

29 y)


а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 - 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x 0 21

5

y 5

18 19

47 Adott az y = 31





x 0 -2 4 05

y = - 21 x + 2


x 0 4

y 5

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21







C

BA

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2



c) 55 m2 d) 35 m




b) 18π cm2

c) 81 cm2

d) 81π cm2

C

А

12 km

5 km B

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23



а) b) c) d)








A C

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23


b) 425 cm2

c) 50 cm2

d) 85 cm2









5 cm4 cm

25 cm

aa

H

4 5

3

5

42

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek













α

28 29









15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










1kg50g

kg12

30 31










30 31










32 33






0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL JOBB

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





az in

tern

etol

dal l

aacutetog

atot

tsaacuteg

a ez

rese

kben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

az e

sős n

apok

szaacutem

a

02468

101214161820

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

34 35











VIII1 397

VIII2 401

VIII3 425

VIII4 378

VIII5 429

VIII6 388


36 37





Olvasaacutes

Internet

Filmneacutezeacutes

Sportolaacutes


0123456789

101112131415

janu

aacuter

febr

uaacuter

maacuter

cius

aacutepri

lis

maacutej

us

juacuteni

us

juacuteliu

s

augu

sztu

s

szep

tem

ber

oktoacute

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

a keacute

rdez

ette

k sz

aacutema

02468

101214161820

olva

saacutes

inte

rnet

ezeacutes

film

neacutezeacute

s

spor

tolaacute

s

maacutes

akt

ivitaacute

sok

36 37






Dolgozoacute


Маrcsi

Anna

Gergő

Тibor

Daacutevid

Tuumlnde

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

A fouml

ldie

per m

enny

iseacuteg

e kg

-ban

02468

101214161820


38 39



10

25

30

35




5 3

4 6

3 12

2 7



roumlplabda25

tenisz10

kosaacuterlabda35

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39






40 41



81 ) D(

25 ) E(minus24) F(-

54 )



а) -05 - 32

b) -2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 -

1011 -

45

b) - 45 -

1011

21 02

c) - 45 -

1011 02

21

d) 21 02 -

45 -

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056

А

0-1-2-3 1 2 3

40 41


- 21 02 -12 1

21









а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


-1



12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

42 43








3050503 bull





42 43






44 45



2x + 3y = 4-3x +2y = 7



527

333

xxx




41051

22

mm


A 2665

332



44 45



A 5

312


а) 210 b 29 c) 2d) 23


а) 1691

9413

=

b) 3602591 =


4

2

)3(93





(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

46 47










(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM



а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 - mn + n2

c) 21

m2 - mn + n2

d) 41 m2 - n2



46 47




а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2




y

x1

1

48 49





x

x + 3

48 49

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51









A

γ

B

D95˚

100˚ 46˚

C

35degA B

C

b a

c

60deg

A B

CD

13 m

5 m

50 51




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2



22)






52 53


b) V1 = V2

c) V1 gt V2







24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

52 53




A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

а) б) в) г)

54 55



а)

s

s

s

s

b)

c)

d)

54 55

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57




а) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075







56 57






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(3 -1)

x

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

58 59




x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73




VIII1 28 455

VIII2 30 518

VIII3 24 331

VIII4 29 592




Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5


60 61









Belgraacuted


Nikši 536 395 482 Niš 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

ši

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












5

4

3

2

1 3


tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

62 63








201





64 65






64 65



Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4


3

542

xxx

xxx



2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25

b)10

c) 24 21

d) 25 21

66 67


aaaaa 412 2213 2










66 67


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3





а) 8 b) 10c) 9 d) 19


68 69

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

68 69


α = ______


K = __________________ cm





а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

70 71









6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

70 71








A B

CO

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

72 73









a

a

h

r

H

30˚

r

72 73








EB =____ cm

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

74 75








C

M N

A B

74 75

Meacutereacutesek








76 77



A46 km 62 km

56 km

B

C

D

76 77






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

78 79


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

78 79








5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

80 81







5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

80 81


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132











82 83






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


82 83







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

84 85






84 85











S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

86 87







minus

minus= 1

811

41A eacutes 1

611

31

+

+=B



=


54

51

53

52

214

319 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA

86 87


52


3 3 7minus sdot

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______









221 xminus


kisebb mint 3



minusminus



а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

88







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






89

Megoldaacutes










21 oumlssze


212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 21 lt



5


14 b) - 95 -

94

91

92



16 4318


72 eacutes


95 minus

93 eacutes

92



76 2 eacutes

73

18 а) 341 b) ndash125 c) 192 d) 0419 c) 30

-122

03

90 91



1110030 b) 15



47 eacutes



21 = 14 eacutes x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 c) 51 x + 2 = 3




42 а) 30 + 3x b) minus8x2



44 а) 14ab b) 15x5

c) minus 2m2n

d) 23 xy

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3



90 91




57 а) 13 km58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2







79 c)

92 93

80









92 93

101

102




0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

TAacuteBLABAL1

1

2

3

4

5

6

2 3JOBB

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95



112



115


00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

94 95


123 c) - 45 -

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


-2

51

-1


- 21

5 minus1


51

1



96 97

144 31

=m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34






155 b) 41 m2 - mn + n2


158 b) y = 21


96 97



V = 36π cm3

182 а) V1 lt V2







98 99


1

1

x

y

А(3 -1)

M

209 E (2 1) F(3 3) G(4 minus2)210

x

y

А(-2 3)



98 99




Konyha 93 m2 2 = 465 m2






236 c) 24 21

237 7115 2 aa


241 223

+minus= xy


100 101







100 101





2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

298 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


300

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

102 103




316 А = 76 В =

78 А В =

43

317 161

318 minus 1033

319 А = 9 В = 1 52

=+ BA

320 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

321 21

minusgex


324

722

3221

423

lt

ltminus

minusminus

x

xx


325 b) 0 3



105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





Documents

matematik… · Szerb Köztársaság OKTATÁSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL