Nama : Elok Sundus
Kelas/ NIM : 2010A Pendidikan Matematika/103174026
1) Macam-macam cara pembuktian dalam Matematika:
1. Pembuktian secara langsung
2. Pembuktian tak langsung
Pembuktian ini dilakukan dengan menggunakan premis yang ada dan
menambahkan satu premis yang merupakan negasi dari konklusi yang diinginkan.
Selanjutnya akan berusaha menunjukkan adanya kontadiksi. Adanya kontradiksi
menunjukkan negasi dari konklusi tersebut yang merupakan premis tambahan adalah
salah, sehingga konklusi benar dan argument valid.
3. Pembuktian dengan menambahkan premis tambahan
Pembuktian ini dilakukan jika konklusi yang dimaksud merupakan suatu
implikasi. Sedangkan premis tambahan tersebut adalah anteseden atau hipotesis dari
implikasi. Selanjutnya akan dicari konklusi yang berupa pernyataan yang ekivalen
dengan konsekuen dari implikasi tersebut.
2) Definisi, Teorema, Aksioma, Lemma, Sifat:
Definisi: 1. R. Soedjadi (1993: 7): Ungkapan yang membatasi suatu konsep yang
ada; 2. Ide abstrak tentang klasifikasi obyek atau kejadian.
Aksioma/ pernyataan pangkal: suatu pernyataan yang tidak perlu dibuktikan
agar tidak berputar-putar dalam pembuktiannya.
Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti
dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata ini
berasal dari αξιοειν (axioein), yang berarti dianggap berharga, yang kemudian
berasal dari αξιος (axios), yang berarti berharga.Akan tetapi, aksioma dalam
matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan,
suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, nama lain dari aksioma adalah
postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-
sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.(http://id.wikipedia.org).
Teorema: Pernyataan matematis yang telah dibuktikan secara Logis sesuai
dengan kaidah matematika dengan menggunakan asumsi-asumsi matematis yang
telah di ketahui.
Dalam hal ini teorema hampir mirip dengan teori, perbedaannya teorema
diperoleh asumsi-asumsi matematis sedangkan teori diperoleh dari fakta-fakta
empiris, dan perbedaan mendasar dari teori dan teorema bahwa teori tidak bisa
dibuktikan kebenarannya karna kemunkinan untuk mendapatkan fakta empiris
baru yang dapat merubah suatu teori itu besar sedangkan mustahil mendapatkan
asumsi matematis baru yang bisa merubah suatu teorema.
Lemma:1. Adalah suatu pernyataan matematis didalam pembuktian suatu
teorema. Dengan kata lain Lemma adalah “teorema kecil” yang digunakan
sebagai batu pijakan untuk membuktikan suatu teorema.
Kata lemma dalam bahasa Yunani mengandung arti "sesuatu yang
diterima, misalnya hadiah, keuntungan atau suap". Bentuk jamak dari lema adalah
lemata.
Sifat : ciri khas atau karakteristik yang dimiliki oleg suatu obyek matematika.
Recommended