LEYES DE KIRCHHOFF.
Katherine Cedeño Puentes Katherine
María Alejandra Díaz Martínez
Ingrid yurany Saavedra Duran
Universidad Surcolombiana
Facultad de Educación
Licenciatura en Ciencias Naturales: Física, Química y Biología
Electromagnetismo BEEDCN54
Neiva, julio 12 de 2016
RESUMEN
En la presente practica demostramos el cumplimiento de las reglas de Kirchhoff, con la
ayuda del simulador cocodrile clips diseñamos un circuito como nos indicaban las
guías las cuales estas leyes dicen que nodos o corrientes que establece que la suma
algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero, y la ley de las mallas o voltajes
que establece que la suma de todas las caídas de tensión en un mallas igual a la suma de
todas las tensiones aplicadas, de forma equivalente la suma algebraica de las diferencias
de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero, obtenidos estos datos procederemos al
análisis de ellos .
TABLA DE CONTENIDO
1. Objetivos
2. Marco teórico
3. 1 Mallas eléctricas
3.2 ¿Cómo se mide la intensidad de corriente eléctrica?
3.3 ¿Cómo se mide la diferencia de potencial eléctrico?
3.4 Explicación el principio de conservación de la carga eléctrica
3.5 Explicación del principio de conservación de energía
3.6 Código de colores para obtener el valor teórico de una resistencia
3.7 Leyes de Kirchhoff
4. Procedimiento
5. Resultado
6. Análisis y Conclusiones
Bibliografía
OBJETIVOS
Demostrar las leyes de Kirchhoff, por medio del el programa de simulación
cocodriLe clips
MARCO TEÓRICO
1. Mallas eléctricas
En un circuito eléctrico, una malla es un camino cerrado formado por elementos de
circuitos. En este caso hay 4 mallas, formadas por 4 caminos cerrados.
Según la Ley de los Voltajes de Kirchhoff, la sumatoria de los voltajes en una malla es
igual a cero. Recordemos que cuando una corriente pasa por un elemento de circuito, en
este caso una resistencia se produce una diferencia de potencial. La Ley de
Ohm establece que la diferencia de potencial (voltaje) en una resistencia es igual a la
corriente por la resistividad del elemento, es decir:
V=IR
Si multiplicamos las corrientes de malla por cada resistencia en la malla, al sumar los
voltajes el total debe ser cero.
2. como se mide la intensidad de corriente eléctrica
La corriente eléctrica o intensidad eléctrica es el flujo de carga eléctrica por unidad de
tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas
(normalmente electrones) en el interior del material. En el Sistema Internacional de
Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se
denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de
cargas, produce un campo magnético, un fenómeno que puede aprovecharse en el
electroimán.
El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es
el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie
con el conductor por el que circula la corriente que se desea medir.
3. como se mide la diferencia de potencial eléctrico
la diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico es un valor
escalar que indica el trabajo que se debe realizar para mover una carga q0 desde A hasta
B. La unidad en la que se mide el potencial es el Voltio o Volt.
El potencial es una medida que se suele usar de forma relativa (entre dos puntos) y por
eso se la llama diferencia de potencial. También es posible definir al potencial absoluto
en un punto como el trabajo para mover una carga desde el infinito hasta ese punto.
Si dos puntos entre los cuales hay una diferencia de potencial están unidos por un
conductor, se produce un movimiento de cargas eléctricas generando una corriente
eléctrica.
4. explique el Principio de conservación de carga eléctrica
Cuando un cuerpo es electrizado por fricción, por ejemplo, el estado de electrización
final se debe a la transferencia de cargas de un objeto hacia el otro, no existiendo
creación de cargas en el proceso.
Por tanto si uno de los objetos cede una carga negativa al otro, quedará cargado
positivamente, con la misma cantidad de carga cedida al otro. Esta observación es
coherente con la observación de que la materia es neutra, esto es, sin exceso de cargas,
conteniendo el mismo número de cargas positivas (núcleo atómico) y negativas
(electrones).
Estableceremos entonces el principio de conservación de la carga eléctrica
Como ejemplo podemos citar al llamado proceso de aniquilación entre un electrón,
carga -e y su antipartícula, el positrón, con carga +e. Cuando se aproximan, estas dos
partículas pueden desaparecer originando un par de rayos γ, partículas sin masa y sin
carga pero con altas energías. El proceso puede ser representado por:
Observemos que la carga total antes y luego del proceso es nula, por lo tanto
conservándose.
5. Explique el Principio de conservación de energía
El Principio de Conservación de la energía expresa que "la energía no se crea ni se
destruye, se transforma".
Esto quiere decir, que la energía puede transformarse de una forma a otra, pero la
cantidad total de energía siempre permanece constante.
Por ejemplo:
Estando en la máxima altura en reposo una pelota solo posee energía potencial
gravitatoria. Su energía cinética es igual a 0 J.
Una vez que comienza a rodar su velocidad aumenta por lo que su energía cinética
aumenta pero, pierde altura por lo que su energía potencial gravitatoria disminuye.
Finalmente al llegar a la base de la pendiente su velocidad es máxima por lo que
su energía cinética es máxima pero, se encuentra a una altura igual a 0 m por lo que
su energía potencial gravitatoria es igual a 0 J.
6. Código de colores para obtener el valor de las resistencias
7. leyes de Kirchhoff
Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845,
mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los
valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la
aplicación de la ley de conservación de la energía.
Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al
que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El
funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la
resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como
trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica
pero como trabajo de fondo en realidad está resolviendo las ecuaciones matemáticas del
circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar
los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese
modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un
instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que
transcurre el tiempo.
En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a
indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.
La primera Ley de Kirchhoff
En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el
punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componente eléctrico. Si lo
desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos
o más componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la
figura 1 se puede observar el más básico de los circuitos de CC (corriente continua) que
contiene dos nodos.
Fig.1 Circuito básico con dos nodos
Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una
misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta
por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre
él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión
de 9V por el circula una corriente de 9 mA
I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA
Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la
batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir
que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1
se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el
nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.
Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff
Es decir que en el nodo 1 podemos decir que
I1 = I2 + I3
y reemplazando valores: que
18 mA = 9 mA + 9 mA
y que en el nodo 2
I4 = I2 + I3
Es obvio que la corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser
igual a lo que ingresa.
Segunda Ley de Kirchhoff
Cuando un circuito posee más de una batería y varios resistores de carga ya no resulta
tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la
segunda ley de Kirchhoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.
En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al
recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los
resistores.
En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá
resolver un ejemplo de aplicación.
Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchhoff
Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos
saber cuál es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal
negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro
planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un
inmenso conductor de la electricidad.
Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si
pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar
primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero
debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que
las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están
galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total
no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva
el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace
circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo
saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para
calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos
fuentes tal como lo indica la figura siguiente.
Fig.4 Reagrupamiento del circuito
¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento
solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de
Ohm
I = Et/R1+R2
Porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es
como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores
R1 + R2 = 1100 Ohm
Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este
modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a
I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA
Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la
tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm
I = V/R
Se puede despejar que
V = R . I
y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a
VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV
y del mismo modo
VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V
Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito
original con el fin de calcular la tensión deseada.
Fig.5 Circuito resuelto
Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se
puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando
desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir
que
10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V
o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las
caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente
10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V
Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de
0,817V + 1V = 1,817V
Con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.
PROCEDIMIENTO
1. Se realiza en el simulador el siguiente circuito:
2. Se registra sus valores de resistencia, intensidades de corriente y diferencias de
potencial en una tabla
3. Se registra la suma algebraica de los tres nudos
4. Se registra la suma algebraica de las tres mallas
5. Se aplica el teorema de aplicación de energía
6. Finalmente se demuestra que el resultado se cumple en el circuito
RESULTADOS Y ANÁLISIS
Figura 1. Leyes de Kirchhoff
Se registra los valores de las intensidades de corriente y de las diferencias de
potencial en la siguiente tabla:
Tabla 1. Leyes de Kirchhoff
Exp. simulador simulador
E1 9V VAF 7,42 V IAF 11,6 mA
R1 640Ω VA
D
1,58 V IAD 6,30 mA
R2 250Ω VEB 9 V IEB 6,30 mA
R3 110Ω VC
G
0,583 V ICG 5,30 mA
R4 300Ω VHJ 399 V IHJ 13,3 mA
R5 1KΩ VJC 12 V IJC 13,3 mA
E2 12V VK
L
8,01 V IKL 8.01 mA
Teniendo en cuenta la ley de la unión (corriente) o conservación de la carga de
Kirchhoff que plantea “La suma de las corrientes eléctricas que entran a un nodo debe
ser igual a la suma de la corriente que salen” (Serway y Jewwet, 2009) de forma
matemática se puede escribir como:
I1 = I2 + I3
I1 - I2 - I3 = 0
De acuerdo con lo anterior, la suma algebraica de las corrientes en los tres nodos (A,
B, C) es:
Nodo A: (-11.6 mA) + (6.30 mA) + (5,30 mA) = o mA
Nodo B: (-6.30mA) + (11.6 mA) + (-5.30 mA)= 0 mA
Nodo C: (5,30 mA) + (-13.3 mA) + (8,01 mA) = 0 mA
Aplicando la Ley de la espira o conservación de la energía de Kirchhoff que plantea “La
suma algebraica de la diferencia de potencial alrededor de una espira completa en un
circuito eléctrico debe ser 0” (Serway y Jewwet, 2009) de forma matemática se puede
escribir como:
∑∆V=0
La Suma algebraica de las diferencias de potencial en cada una de las tres
mallas es:
Malla I: (7,42 V) + (1,58 V) + (-9) = 0 V
Malla II: (9) + (-1,58 V) + (3.99 V) + (-12 V) + (0.583 V)= 0.007 V
Malla III: (12V) + (-3.99 V) + (-8,01) = 0 V
CONCLUSIONES
Confirmamos las leyes de Kirchhoff gracias a la ayuda del simulador cocodrile clips
con el manejo de técnicas que nos permitieron resolver circuito de manera rápida y
efectiva además esta leyes nos permitieron analizar dichos problemas por medio de dos
técnicas mayas y nodos
Comprobamos que a primera ley de Kirchhoff es válida: en un nodo, la suma de
corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Con los valores
experimentales, estas sumas son casi iguales y la segunda ley de Kirchhoff también es
cierta: en una malla, la suma algebraica de voltajes es igual a cero. Con los valores
hallados experimentalmente, la suma es prácticamente cero.
Estas leyes de kirchoff es una manera muy útil ya que nos permite analizar circuitos
más complicados y de una manera más precisa
BIBLIOGRAFÍA E INFOGRAFÍA
Serway, R. y Jewett J. (2009). Física para Ciencias e Ingeniería con Física
Moderna.7a Ed., Vol. 2, Cengage Learning, México.
García ,A.(2013) Ley de los voltajes de Kirchhoff: Método de Mallas
http://panamahitek.com/ley-de-los-voltajes-de-kirchhoff-metodo-de-mallas/
Visto 12/06/2016
García , J. A.(2012) Que es la corriente eléctrica
http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_electrica/ke_corriente_el
ectrica_4.htm Visto 12/06/2016
Muños, A.(2011)potencial eléctrico.
http://www.fisicapractica.com/potencial.php
Gonzales, M.(2012)Principio de Conservación de Carga
Eléctricahttp://quimica.laguia2000.com/conceptos-basicos/transferencia-
electronica-principio-de-conservacion-de-carga-electrica#ixzz4EEA5Cw00
Visto 12/06/2016